Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
----------------------------

MAI THỊ HUYỀN

Y D NG HỆ TH NG BÀI T P TOÁN
ĐỂ PHÁT TRIỂN TƢ DUY OGIC
CHO HỌC SINH ỚP 4 VÀ ỚP 5

U N VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

HÀ NỘI, 2017


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
----------------------------

MAI THỊ HUYỀN

Y D NG HỆ TH NG BÀI T P TOÁN
ĐỂ PHÁT TRIỂN TƢ DUY OGIC
CHO HỌC SINH ỚP 4 VÀ ỚP 5
Chuyên ngành: Giáo dục học (tiểu học)
Mã số: 60 14 01 01

U N VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Nguyễn Tiến Trung

HÀ NỘI, 2017


i

LỜI CẢM ƠN
Đề tài “Xây dựng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy logic cho
học sinh lớp 4 và lớp 5” được hoàn thành là kết quả của quá trình học tập,
nghiên cứu nghiêm túc của tác giả với sự giúp đỡ rất lớn của các thầy cô giáo,
đồng nghiệp và người thân.
Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn sâu sắc đến TS.
Nguyễn Tiến Trung, người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tác giả trong
suốt quá trình thực hiện đề tài và hoàn thiện luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo khoa Giáo dục Tiểu học,
các thầy cô giáo khoa Sau Đại học, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 về sự
dạy bảo tận tình và những định hướng sát thực.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các đồng chí lãnh đạo Phòng
Giáo dục, Ban giám hiệu và tập thể giáo viên, học sinh các trường Tiểu học
Lĩnh Nam, Trường tiểu học Thúy Lĩnh đã tạo mọi điều kiện, tận tình giúp đỡ
để tôi hoàn thành luận văn này.
Xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với gia đình và người thân đã
tạo điều kiện giúp đỡ, động viên, khích lệ tôi trong quá trình thực hiện đề tài.
Luận văn này đã được tác giả nỗ lực, say mê nghiên cứu và hoàn thiện,
tuy nhiên khó tránh khỏi những khiếm khuyết nhất định. Kính mong nhận
được sự chỉ bảo, góp ý của các thầy cô và các bạn!
Xin trân trọng cảm ơn !
Tác giả luận văn

Mai Thị Huyền

ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên cứu trong luận văn này
là trung thực và không tr ng l p với các đề tài khác. Tôi c ng xin cam đoan
rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các
thông tin trích dẫn trong luận văn đã được chỉ rõ nguồn gốc.
Tác giả luận văn

Mai Thị Huyền


iii

MỤC LỤC
ỜI CẢM ƠN ................................................................................................... i
ỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ ii
MỤC ỤC ....................................................................................................... iii
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG U N VĂN ......................... vi
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
1. í do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ............................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 3
4. Đối tƣợng nghiên cứu: ............................................................................. 3
5. Ph m vi nghiên cứu: ................................................................................ 3
6. Giả thuyết khoa học ................................................................................. 3
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ........................................................................ 4
8. Cấu trúc luận văn .................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ Í U N VÀ TH C TIỄN ....................................... 5

1.1. Một số nghiên cứu liên quan ................................................................ 5
. . . Tình hình nghiên cứu ngoài nước .................................................... 5
. .2. Tình hình nghiên cứu trong nước ..................................................... 9
1.2. Sơ lƣợc về tƣ duy và tƣ duy logic ...................................................... 11
.2. . Tư duy ............................................................................................ 11
.2.2. Tư duy logic ................................................................................... 18
1.3. Một số vấn đề về rèn luyện tƣ duy logic cho học sinh tiểu học ...... 25
1.3. . Đ c điểm tư duy học sinh lớp 4 và lớp 5 ....................................... 25
1.3.2. Phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5 trong dạy học
môn Toán .................................................................................................. 26
1.4. Thực tr ng sử dụng bài tập toán để phát triển tƣ duy cho học sinh
ở trƣờng tiểu học hiện nay ........................................................................ 30


iv

.4. . Mục đích khảo sát .......................................................................... 30
.4.2. Đối tượng khảo sát ......................................................................... 30
.4.3. Phương pháp khảo sát .................................................................... 30
.4.4. Kết quả điều tra .............................................................................. 30
KẾT U N CHƢƠNG 1 .............................................................................. 34
CHƢƠNG 2.

Y D NG VÀ S

DỤNG HỆ TH NG BÀI T P TOÁN

ĐỂ PHÁT TRIỂN TƢ DUY OGIC CHO HỌC SINH ỚP 4 VÀ ỚP 5
......................................................................................................................... 35
2.1. Định hƣớng

y dựng và sử dụng hệ thống bài tập để phát triển tƣ

duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5........................................................ 35
2.2. Các bƣớc

y dựng hệ thống bài tập phát triển tƣ duy logic ......... 36

2.3. Một số lƣu khi

y dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán để

phát triển tƣ duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5................................. 36
2.4. Một số hệ thống bài tập toán để phát triển tƣ duy logic cho học
sinh lớp 4 và lớp 5 ...................................................................................... 37
2.4. . Các bài tập về suy luận logic.......................................................... 37
2.4.2. Các bài tập liên quan đến phép đếm và Nguyên lí Dirichlet ......... 62
2.4.3. Bài tập liên quan đến việc Định nghĩa những phép toán mới ........ 68
2.4.4. Các bài tập trong các kì thi toán quốc tế ........................................ 71
2.4.4. Các bài tập liên quan đến phép chia có dư ..................................... 86
KẾT U N CHƢƠNG 2 .............................................................................. 93
CHƢƠNG 3. TH C NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................ 94
3.1. Mục đích, yêu cầu thực nghiệm sƣ ph m ......................................... 94
3. . . Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................... 94
3. .2. Yêu cầu thực nghiệm sư phạm ....................................................... 94
3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................ 94
3.3. Đối tƣợng thực nghiệm ....................................................................... 95


v

3.4. Thời gian thực nghiệm ....................................................................... 96
3.5. Tổ chức thực nghiệm .......................................................................... 96
3.6. Kết quả thực nghiệm .......................................................................... 97
3.6. . Các bình diện được đánh giá .......................................................... 97
3.6.2. Giải thích sơ bộ về đề kiểm tra ...................................................... 97
3.6.3. Xử lí kết quả thực nghiệm: ............................................................. 98
KẾT U N CHƢƠNG 3 ............................................................................ 102
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ......................................... 103
KẾT U N .................................................................................................. 104
TÀI LIỆU THAM KHẢO .......................................................................... 105
PHỤ ỤC


vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
BTT
GV
HS
TD
SGK
PPDH
BĐTD
KNTD
TN
ĐC
TNSP
TH

Viết đầy đủ
Bài tập toán
Giáo viên
Học sinh
Tư duy
Sách giáo khoa
Phương pháp dạy học
Bản đồ tư duy
Kĩ năng tư duy
Thực nghiệm
Đối chứng
Thực nghiệm sư phạm
Tiểu học


1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Bước sang thế kỉ XXI, yêu cầu về nguồn nhân lực có chất lượng cao ngày
càng trở thành vấn đề hết sức bức thiết đối với mỗi quốc gia, nó đóng vai trò quyết
định cho sự phát triển và thành công của mỗi nước trong xu thế hội nhập quốc tế
ngày càng sâu rộng và cạnh tranh trên trường quốc tế ngày càng gay gắt. Sự phát
triển mạnh m của nền kinh tế tri thức và xu hướng toàn cầu hóa đang trở thành
thách thức đối với việc đào tạo nguồn nhân lực của mỗi quốc gia.
Nhận thức được điều này, ở Việt Nam trong nhiều năm qua, Đảng và Nhà
nước ta luôn quan tâm và coi trọng phát triển giáo dục. Năm 2

3, Hội nghị lần thứ

8 Ban chấp hành Trung ương Đảng khóa IX đã thông qua Nghị quyết số 29NQ TW ngày 4

2

3 về “

trong đó kh ng định: T ếp t
hư n h n
n n

y

ập nhật v
trên l p san t

n

o

v

o t o”,

; ph t huy tính tí h ự , hủ ộn , s n t o v vận

n k ến thứ , kĩ

m

lố truyền th

p ặt một h ều, h nh m y mó .

h n hĩ, khuyến khí h tự họ , t o ơ sở ể n ườ họ tự

tr thứ , kĩ n n , ph t tr ển n n lự . Chuyển từ họ

hứ hình thứ họ tập a

khóa, n h ên ứu khoa họ .
thôn tron

n, to n

y v họ theo

h họ ,

m

n

m nh mẽ phươn ph p

ủa n ườ họ ; khắ ph

Tập trun

m

ẩy m nh ứn

n , hú ý
n

hủ yếu

ho t ộn xã hộ , n o

ôn n h thôn t n v truyền

y v họ .

Như vậy, có thể thấy mục tiêu của giáo dục trong nhà trường không chỉ
nhằm trang bị kiến thức cho học sinh học để biết mà điều quan trọng là dạy cho
học sinh cách học, học để làm, học để sống chung và học để sáng tạo. Dạy không
chỉ d ng lại ở việc trang bị tri thức, kĩ năng, kĩ xảo cho học sinh mà còn phải dạy
cho các em cách suy nghĩ, cách tư duy để các em có thể tìm được cách giải quyết
các vấn đề g p phải trong quá trình học tập c ng như trong cuộc sống. Phát triển
năng lực tư duy cho học sinh là việc làm quan trọng và hết sức cần thiết.
Để đáp ứng yêu cầu phát triển sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất
nước và trước xu thế hội nhập quốc tế, ngành giáo dục cần đổi mới để đào tạo nên


2

người lao động có tư duy sáng tạo, có khả năng giải quyết các vấn đề trong xã hội.
Muốn có tư duy sáng tạo thì trước hết mỗi cá nhân phải được rèn luyện suy luận
một cách logic, ch t ch . Như vậy, việc bồi dưỡng và rèn luyện tư duy logic cho

học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông.
Trong Chương trình giáo dục phổ thông -Chương trình tổng thể, môn Toán
giữ một vai trò quan trọng. Lĩnh vực giáo dục toán học có ưu thế hình thành và phát
triển cho học sinh “n n lự tư uy v lập luận to n họ , n n lự mô hình hóa
to n họ , n n lự

quyết vấn ề to n họ , n n lự

lự sử

v phươn t n họ to n; ph t tr ển k ến thứ , kĩ n n then

n

ôn

hốt …”; “Môn To n l môn họ
s nh nắm ượ một
th ết nhất ho tất
tập t ếp theo hoặ

ắt uộ ở t ểu họ v trun họ

h ó h thốn

kh

mọ n ườ , l m nền t n
ó thể sử

ao t ếp to n họ , n n

n tron

ơ sở,

úp họ

n m, n uyên lí, quy tắ to n họ
ho v

họ tập ở

uộ sốn hằn n

ần

trình ộ họ

y”. Như vậy có thể nói

trong chương trình giáo dục phổ thông, môn Toán là một trong những môn học góp
phần quan trọng vào việc phát triển tư duy cho học sinh, bồi dưỡng năng lực, hoàn
thiện nhân cách của người học.
Môn Toán có điều kiện thuận lợi giúp rèn luyện cho học sinh các loại hình tư
duy thường g p như tư duy logic, tư duy biện chứng, tư duy thuật toán, tư duy hàm,
tư duy phê phán, tư duy sáng tạo.
Trong quá trình học toán, bài tập có vai trò hết sức quan trọng đối với HS.
Bài tập toán học giúp HS nắm vững, nắm chắc, sâu sắc thêm kiến thức, rèn luyện
các kĩ năng giải toán c ng như phát triển tư duy. Sử dụng bài tập toán có khả năng

giúp HS lĩnh hội và bổ sung kiến thức, kĩ năng, qua đó giúp họ nắm vững kiến thức,
kĩ năng, phát triển tư duy và t đó phát triển năng lực sáng tạo đó là một trong
những việc làm cần thiết của GV. Tuy nhiên, không phải GV nào c ng có đủ kinh
nghiệm lựa chọn, xây dựng và sử dụng được các dạng bài tập toán để thực hiện mục
tiêu này.
Hiện c ng có một số nghiên cứu về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh tiểu
học trong quá trình dạy học môn Toán như: phát triển tư duy cho học sinh tiểu học


3

thông qua hoạt động nhận dạng hình học; rèn luyện tư duy cho học sinh tiểu học
thông qua hoạt động đo, v hình; … nhưng chúng tôi chưa tìm thấy các nghiên cứu
về phát triển tư duy logic cho học sinh cuối cấp tiểu học trong quá trình dạy học
môn Toán thông qua dạy học giải bài tập toán học.
Xuất phát t

những lí do trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

“

và
5”.

2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển tư duy logic cho
học sinh lớp 4 và lớp 5.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu, cần tập trung thực hiện một số nhiệm vụ
như sau:

- Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn về: tư duy logic và phát triển tư duy
cho học sinh lớp 4 và lớp 5 trong dạy học toán; việc sử dụng bài tập toán trong dạy
học toán cho học sinh lớp 4 và lớp 5 ở trường tiểu học; nghiên cứu nội dung kiến
thức toán học và các bài tập toán nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và
lớp 5.
- Định hướng xây dựng, các bước xây dựng hệ thống bài tập toán để phát
triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5.
- Xây dựng hệ thống bài tập toán nhằm phát triển tư duy logic cho học sinh.
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính hiệu quả và khả thi của hệ
thống bài tập đã xây dựng.
4. Đối tƣợng nghiên cứu:
Học sinh lớp 4, lớp 5 ; tư duy logic và nội dung môn toán lớp 4, lớp 5.
5. Ph m vi nghiên cứu:
Đề tài tập trung nghiên cứu hệ thống bài tập toán phát triển tư duy logic cho
học sinh lớp 4 và lớp 5 thông qua dạy học môn Toán tại một số trường Tiểu học
trên địa bàn thành phố Hà Nội.
6. Giả thuyết khoa học


4

Nếu giáo viên xây dựng được một hệ thống bài tập toán đa dạng, ph hợp thì
s phát triển được tư duy logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5, bởi vì bài tập toán là
công cụ, môi trường quan trọng trong việc phát triển tư duy logic cho học sinh.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
7. . Nghiên cứu lí luận
- Tra cứu các tài liệu có liên quan đến đề tài, phân tích, tổng hợp, khái quát
và hệ thống hóa các nguồn tài liệu để xây dựng cơ sở lí thuyết và nội dung của
đề tài.
- Nghiên cứu nội dung chương trình, chuẩn kiến thức và kĩ năng môn toán

học ở lớp 4, lớp 5.
- Sưu tầm, chọn lọc các bài tập phát triển tư duy logic ph hợp với nội dung
và mục tiêu.
7.2. Quan sát, điều tra thăm dò, tổng hợp kết quả : điều tra thực trạng dạy
học phát triển tư duy logic ở một số trường tiểu học hiện nay, nội dung dạy học toán
phát triển tư duy logic, kết quả và việc phát triển tư duy logic cho học sinh lớp 4 và
lớp 5.
7.3. Thực nghiệm xây dựng phiếu bài tập, hệ thống bài tập, kiểm tra đối
chứng kết quả : kiểm nghiệm tính hiệu quả của hệ thống bài tập đề xuất nhằm phát
triển tư duy logic môn Toán tiểu học thông qua tổ chức cho học sinh làm một số
phiếu bài tập cụ thể.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, phụ lục thì luận văn gồm có
3 chương.
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập toán để phát triển tư duy
logic cho học sinh lớp 4 và lớp 5.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sư phạm.


5

CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số nghiên cứu liên quan

1.1.1. T nh h nh nghiên cứu ngoài nƣ c
Có thể nói dạy và học ngày nay về cơ bản là dạy cách tư duy, học cách tư
duy. Mục đích cao nhất của việc dạy học là phát triển năng lực tư duy cho người
học. Kiến thức lâu ngày có thể quên khi cần có thể đọc sách hay tra cứu , cái còn

lại là năng lực tư duy để giải quyết vấn đề, để chung sống, để phát triển.
Có nhiều nhà nghiên cứu về nhận thức, về trí tuệ, về quá trình tư duy, về các
loại hình tư duy, bồi dưỡng và phát triển tư duy cho người học, … Nghiên cứu về
lĩnh vực tư duy và phát triển tư duy được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm như
Piaget, Bruner, Vygostky,...
J.Piaget đã nghiên cứu và trình bày lý thuyết về sự phát triển trí tuệ hay còn
gọi là lí thuyết phát sinh nhận thức. Theo thuyết này, quá trình phát triển nhận thức
của con người trải qua bốn giai đoạn:

Giai đoạn cảm giác - vận động

Giai đoạn tiền thao tác cụ thể 2-7 tuổi ; 3 Giai đoạn thao tác cụ thể 74 Giai đoạn thao tác hình thức t

-2 tuổi ;
tuổi ;

tuổi trở lên . Theo Piaget: Một đứa tr chỉ có

thể học được điều thích hợp với giai đoạn tư duy hiện có [32] . Ông cho rằng, một
vấn đề phải có một giải pháp, nhưng điều này đòi hỏi một loạt các quy trình. Hoạt
động vận hành tinh thần của một người trong việc giải quyết vấn đề được coi là một
tư duy logic [51] , nhưng c ng có thể nói rằng một tư duy logic là khả năng giải
quyết vấn đề một cách khoa học [56] .
J.Bruner nghiên cứu về học tập khám phá, về vấn đề kiến tạo hay siêu nhận
thức,… có trình bày về ngôn ngữ và vấn đề phát triển tư duy: Tư duy dẫn đến ngôn
ngữ, nhưng xét cho c ng, ngôn ngữ chịu trách nhiệm về việc phát triển tư duy theo
hướng tích cực [32] .
LX.Vưgôtxky với lí thuyết học tập trong ma trận xã hội nói theo [14] tr.
140), ông cho rằng ngôn ngữ đóng vai trò trung tâm trong phát triển nhận thức, là
một công cụ văn hoá, được coi là trung gian giữa TD và học tập [14] , tr. 141-142).

6

Thang phân loại tư duy của Bloom đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết
kế chương trình học và mục tiêu học tập, kiểm tra đánh giá,..., qua đó đánh giá được
hành vi c ng như khả năng của người học thông qua mức độ khả năng tư duy của
họ [57] . Các thuật ngữ đã được cập nhật gần đây đều bao gồm sáu cấp độ sau đây
của học tập. 6 cấp này có thể được sử dụng để cấu trúc các mục tiêu học tập, bài học
và đánh giá năng lực tư duy của người học, được thể hiện trong tháp phân loại như
dưới đây:

Hình 1
Ghi nhớ Remember : Lấy, nhận ra và nhớ lại những kiến thức có liên quan
t trí nhớ dài hạn.
Hiểu Understand : Xây dựng ý nghĩa t các thông điệp bằng miệng, viết và
đồ họa bằng cách diễn giải, minh hoạ, phân loại, tóm tắt, suy diễn, so sánh và giải
thích.
Vận dụng Applying : Tiến hành ho c sử dụng một phương pháp, kĩ thuật
vào giải quyết một số vấn đề cụ thể.
Phân tích (Analyze): Chia tài liệu thành các bộ phận, xác định các phần liên
quan đến nhau như thế nào và với cấu trúc ho c mục đích chung thông qua việc
phân biệt, tổ chức và phân bổ.
Đánh giá (Evaluate): Đánh giá dựa trên tiêu chuẩn và tiêu chuẩn thông qua
kiểm tra và phê bình.
Sáng tạo (Create): Đưa các phần tử lại với nhau để tạo thành một toàn bộ
mạch lạc ho c chức năng; tổ chức lại các yếu tố thành một mô hình ho c cấu trúc
mới thông qua việc tạo ra, lập kế hoạch mới.

7

Giống các hệ thống phân loại khác, Bloom có thứ bậc, có nghĩa là học ở cấp
cao hơn phụ thuộc vào việc có được kiến thức và kĩ năng tiên quyết ở cấp thấp hơn.
Định loại phân loại của Bloom là một công cụ mạnh để giúp phát triển các mục tiêu
học tập, bởi vì nó giải thích quá trình học tập: + Trước khi bạn có thể hiểu một khái
niệm, bạn phải nhớ nó; + Để áp dụng một khái niệm, trước hết bạn phải hiểu nó: +
Để đánh giá quá trình, bạn phải phân tích nó; + Để tạo ra một kết luận chính xác,
bạn phải hoàn thành một đánh giá toàn diện.
Với mục tiêu giúp con người sử dụng tối đa khả năng của bộ não, Tony
Buzan đã đưa ra khái niệm và cách sử dụng bản đồ tư duy Mind Map để giúp mọi
người thực hiện được mục tiêu này. Tony Buzan, quan niệm “B n ồ tư uy l
h n ủa tư uy mở rộn , ho nên nó l

hứ n n tự nh ên ủa tư uy. Nó l kĩ

thuật ồ họa ón va trò h ế khóa v n n n
B n ồ tư uy ồm 4 ặ

ểu

ể kha th

ểm hính: ố tượn nhận thứ

t ềm n n

ủa ộ não.

ượ tóm lượ tron một

hình nh trun tâm; từ hình nh trun tâm, hủ ề hính ủa ố tượn tỏa rộn
thành các nh nh;

nh nh ượ

ấu th nh từ một hình nh hủ

trên một òn l ên kết. Nhữn vấn ề ph
v

nh nh ó thứ ậ

ao hơn;

ũn

ượ

ểu thị ở

o hay từ khóa
nh nh ắn kết

nh nh t o th nh một ấu trú nút l ên kết

nhau.” [[53] ; tr 66-67]. Cho đến nay, BĐTD đã được các nhà khoa học quan tâm
nghiên cứu, ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống và giáo dục. Do đó, có
nhiều quan niệm, cách thức sáng tạo một BĐTD nhưng chúng đều có một số điểm
giống nhau về hình thức và công dụng. Về hình thức, các BĐTD đều sử dụng màu

sắc, có một cấu trúc cơ bản được phát triển rộng ra t trung tâm, d ng các đường
th ng ho c cong, các biểu tượng, t ngữ ngắn gọn kết hợp hình ảnh để diễn đạt sinh
động, đầy đủ các thông tin dài.
Một số nghiên cứu về tư duy, KNTD được thực hiện như: Tại sao phải dạy tư
duy R.S. Nickerson ; các hình thức tư duy: quan điểm tích hợp trong việc dạy các
KNTD D.N Perkins ; Dạy tư duy: Mô hình phát triển nhằm đưa các KNTD vào
quá trình giảng dạy R.S. Swartz , đánh giá các KNTD tại lớp học J.B Baron ,...
Một trong những nhiệm vụ dạy tr em tư duy là việc rèn luyện khả năng vận dụng


8

kinh nghiệm đã có vào những hoàn cảnh mới và tư duy của tr em phát triển thông
qua quá trình giao tiếp với thế giới xung quanh (Fiser).
Về vấn đề dạy học phát triển tư duy, có thể thấy được hai hướng cơ bản: Thứ
nhất, xây dựng chương trình riêng để dạy tư duy cho HS. Các chương trình này
thường được thiết kế với mục tiêu phát triển một loại hình TD nào đó, phục vụ cho
một loại đối tượng cụ thể, thông qua các công cụ hay một ho c một vài môn học
nào đó. Ch ng hạn như phát triển TD sáng tạo trong dạy học môn Toán, phát triển
TD phản biện phê phán trong dạy học môn Ngữ văn, hay ở Việt Nam hiện nay có
rất nhiều trung tâm phát triển TD trong dạy học cho tr như: Trung tâm phát triển tư
duy KOM, Trung tâm Toán tư duy Mathnasium, Trung tâm Toán tư duy POMath…
Tuy nhiên, cần cân nhắc về thời gian, thời lượng dành cho các chương trình dạng
này. Thời gian thực hiện các chương trình tương đối dài c ng như không có chương
trình nào có thể ph hợp với mọi lứa tuổi, mọi đối tượng,... là những thách thức,
khó khăn khi triển khai các chương trình nhằm rèn luyện KNTD cho HS.
Thứ hai, dạy học góp phần phát triển TD trong quá trình dạy học các môn học
trong nhà trường. Hướng này không yêu cầu phải có thêm môn học mới, tránh phải dạy
một số kiến thức về TD một cách riêng biệt nhưng c ng tạo phần nào áp lực cho HS,
GV phải làm việc nhiều hơn, trong quá trình soạn giáo án, chương trình, … .

Nghiên ứu về tư uy lo

tron

y họ To n:

Valanides (1996) cho rằng, bất kì bước nào được phát triển để giải quyết các
vấn đề toán học có thể phát triển một số khả năng tư duy logic [59]
Trong nghiên cứu của mình, Akhsanul In’am chỉ ra rằng: không có sự khác
biệt lớn của học sinh nam hay nữ đến khả năng tư duy logic, nhưng ông chỉ ra rằng
“Các kết quả nghiên cứu cho thấy rằng khả năng tư duy logic quyết định sự thành
công trong quá trình học tập, có nghĩa là khả năng tư duy logic là khác nhau.” [52]
Trong nghiên cứu trình bày tại [52] , Akhsanul In’am c ng chỉ ra rằng: Thông qua
hình học, học sinh có thể học cách giải quyết các vấn đề bằng cách sử dụng một loạt
các hoạt động có trật tự và các lí do cơ sở tốt trong việc đưa ra các phát biểu bằng
cách dựa trên các định nghĩa, định lí ho c các định đề. Điều này góp phần rèn luyện


9

c ng như phát triển tư duy logic. Hơn nữa, nghiên cứu này c ng có thể củng cố kết
quả nghiên cứu nói rằng khả năng tư duy logic này có thể dẫn đến cách tốt nhất để
phát triển khái niệm khái niệm toán học .
Tư duy logic là một kĩ năng được coi là quan trọng để phát triển t bậc tiểu
học đến đại học. Süleyman YAMAN (2005) chỉ ra trong nghiên cứu của mình [57]
rằng: tác động của phương pháp tổ chức học dựa trên vấn đề (hay ở Việt Nam hay
gọi là phương pháp dạy học theo vấn đề, hay phương pháp dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề) (problem-based learning, viết tắt là PBL) về phát triển kĩ năng tư duy
logic cho học sinh là rất tốt. Tư duy logic là một kĩ năng được xác định trong giai
đoạn của quá trình tr u tượng trong giai đoạn phát triển nhận thức của Piaget. Với

kĩ năng tư duy logic, người học giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện các hoạt động
tinh thần trí óc ho c các quy tắc khác nhau bằng cách làm một số tr u tượng và
khái quát hoá. Trong cách tiếp cận PBL, học sinh hiểu các khái niệm liên quan một
cách logic và giải quyết vấn đề một cách dễ dàng bằng cách liên kết giữa kiến thức
trước và kiến thức sau vào quá trình học.

1.1.2. T nh h nh nghiên cứu trong nƣ c
Ở Việt Nam, nhiều nhà nghiên cứu giáo dục có các nghiên cứu về việc rèn
luyện, phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học môn Toán như:
V Quốc Chung luận án tiến sĩ, 995 “Góp phần hoàn thiện nội dung và
phương pháp dạy học yếu tố hình học theo hướng bồi dưỡng một số năng lực tư duy
cho học sinh tiểu học”, Tôn Thân

995 , “Xây dựng hệ thống câu hỏi và bài tập

nhằm bồi dưỡng một số yếu tố của tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi toán ở
trường trung học phổ thông cơ sở Việt Nam”, Trần Thúc Trình (2
về vấn đề rèn luyện tư duy trong dạy học Toán; Lê Đức Ngọc 2

3 nghiên cứu

4 nghiên cứu về

vấn đề dạy và học tư duy trong nhà trường phổ thông; Nguyễn Văn Thuận luận án
tiến sĩ, 2 4 , “Góp phần phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác
ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại
số”; V Quốc Chung, Trần Thị Lan Hương (2005) nghiên cứu về vấn đề phát triển
tư duy cho học sinh tiểu học thông qua một chủ đề hình học các bài toán có nội

10

dung hình học, lớp 5 ; Hoàng Lê Minh (2007) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ
năng tư duy cho học sinh khi thảo luận nhóm trong giờ học môn Toán, trong khuôn
khổ nghiên cứu về vấn đề hợp tác trong dạy học; Trần Đức Chiển luận án tiến sĩ,
2

7 , “Rèn luyện năng lực tư duy thống kê cho học sinh trong dạy học thống kê -

xác suất ở môn Toán Trung học phổ thông”; Phan Thị Luyến 2

8 , “Rèn luyện tư

duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và
bất phương trình”, Nguyễn Thị Kim Thoa 2

8 , “Rèn luyện kĩ năng tiền chứng

minh cho học sinh lớp 5 thông qua dạy học các yếu tố hình học”; Trần Ngọc Lan
(2009) nghiên cứu về vấn đề rèn luyện kĩ năng tư duy sáng tạo cho học sinh tiểu học
thông qua hoạt động tạo lập bài toán t các tình huống mở; Chu Cẩm Thơ (2010):
“Vận dụng phương pháp kích thích tư duy của học sinh trong dạy học môn toán ở trung
học phổ thông”; Thái Thị Hồng Lam 2 3 , trong luận án của mình, đã trình bày
những kết quả nghiên cứu về tư duy thuận nghịch trong dạy học môn toán,... Đỗ T ng:
“Hình thành kĩ năng tư duy cho học sinh lớp 4, lớp 5 thông qua dạy học giải toán”,…
Nhìn chung, các tác giả đã trình bày về các khía cạnh như điều chỉnh nội
dung, phương pháp dạy học, khai thác bài toán, nghiên cứu một số loại hình tư duy
như logic, sáng tạo, thuận nghịch, phê phán, …; nghiên cứu, đề xuất các biện pháp
để bồi dưỡng, phát triển năng lực tư duy, năng lực tư duy sáng tạo, tư duy phê phán,
tư duy logic, tư duy biện chứng,... cho học sinh thông qua các nội dung dạy học

môn Toán ở các cấp học khác nhau.
Như vậy, có thể nói trên thế giới và tại Việt Nam, các nghiên cứu về tư duy,
năng lực tư duy,... và các tác động đến học sinh trong quá trình học tập để phát triển,
nâng cao năng lực tư duy cho học sinh đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. Theo
đó, các nhà nghiên cứu đã kh ng định sự cần thiết phải trang bị KNTD cho học sinh
đồng thời các nghiên cứu c ng chỉ ra rằng có thể trang bị các KNTD cho học sinh bằng
cách sử dụng chương trình được thiết kế riêng để dạy cho học sinh các KNTD ho c
lồng ghép dạy các kĩ năng này ngay trong nội dung giảng dạy các môn ở trường học.
T sự quan tâm của các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước nhằm phát triển năng lực
tư duy, KNTD của học sinh cho thấy sự cần thiết của vấn đề này.


11

Tuy vậy, chúng tôi chưa tìm thấy những nghiên cứu cụ thể về vấn đề phát
triển tư duy logic cho học sinh tiểu học lớp 4 và lớp 5 thông qua việc xây dựng
các bài tập nhằm mục tiêu phát triển duy cho học sinh.
1.2. Sơ lƣợc về tƣ duy và tƣ duy logic

1.2.1. Tƣ duy
1.2.1.1. Kh

n m về tư duy

Tư duy con người là vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm, nghiên cứu
trong đó có lĩnh vực khoa học giáo dục. Theo t điển Tiếng Việt: Tư duy là giai
đoạn cao của quá trình nhận thức đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật
của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lí.
[[43] , tr.1437]. Theo triết học Mác-Lênin, tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật
chất được tổ chức một cách đ c biệt là bộ não, phản ánh tích cực thế giới khách

quan trong các khái niệm, phán đoán, suy luận... Tư duy xuất hiện trong quá trình
sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát
hiện những quan hệ của thực tại.
Tư duy là quá trình nhận thức, hoạt động của chỉ riêng não người, nhằm nhận
thức một cách trực tiếp, gián tiếp hay khái quát. Theo cách hiểu đơn giản nhất, tư duy
là một loạt những hoạt động của bộ não diễn ra khi có sự kích thích. Những kích thích
này nhận được thông qua bất kì giác quan nào trong năm giác quan: xúc giác touch ,
thị giác sight , thính giác sound , khứu giác smell hay vị giác taste .
Tóm lại, có thể hiểu tư duy là một hiện tượng tâm lí, là hoạt động nhận thức
bậc cao ở con người. Cơ sở sinh lí của tư duy là sự hoạt động của vỏ đại não. Hoạt
động tư duy đồng thời với hoạt động trí tuệ. Mục tiêu của tư duy là tìm ra các triết
lí, lí luận, phương pháp luận, phương pháp, giải pháp trong các tình huống hoạt
động của con người.
Như vậy có thể hiểu: Tư duy là một quá trình nhận thức bậc cao có ở con người,
phản ánh hiện thực khách quan vào bộ não con người dưới dạng khái niệm, phán đoán,
suy luận... Tư duy nảy sinh trong hoạt động xã hội, bao hàm những quá trình nhận thức
tiêu biểu: Phân tích, tổng hợp, tr u tượng hóa, khái quát hóa, kết quả của quá trình tư
duy là sự nhận thức về một đối tượng nào đó ở mức độ cao hơn, sâu sắc hơn.


12

1.2.1.2. ặ

ểm ủa tư uy [[45] ; tr. 108-112]

- Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ xuất hiện khi g p những hoàn cảnh,
những tình huống "có vấn đề". Tức là những tình huống chứa đựng một mục đích,
một vấn đề mới mà những hiểu biết c , phương pháp hành động c , tuy còn cần
thiết song không đủ sức giải quyết, vấn đề ấy được chủ thể nhận thức, có mong

muốn tìm hiểu, giải quyết. Muốn giải quyết vấn đề mới đó, để đạt được mục đích
mới đó, con người phải tìm cách thức giải quyết mới. Tức là con người phải tư duy.
- Tính gián tiếp của tư duy: Tính gián tiếp của tư duy được thể hiện trước hết
ở việc con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy. Ngôn ngữ là vỏ của tư duy. Nhờ có
ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức quy tắc, công thức, quy
luật, khái niệm... vào quá trình tư duy phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát... để
nhận thức được cái bên trong, bản chất của sự vật hiện tượng. Tính gián tiếp của tư
duy còn được thể hiện ở chỗ, trong quá trình tư duy con người sử dụng những công
cụ, phương tiện như đồng hồ, nhiệt kế, máy móc... để nhận thức đối tượng mà
không thể trực tiếp thị giác chúng.
- Tính tr u tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng tr u xuất khỏi
sự vật, hiện tượng những thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại
những thuộc tính bản chất chung cho nhiều sự vật hiện tượng, trên cơ sở đó mà khái
quát những sự vật hiện tượng riêng l , nhưng có những thuộc tính chung thành một
nhóm, một loại, một phạm tr .
-Tư duy liên hệ ch t ch với ngôn ngữ: tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ
mật thiết với nhau. Nếu không có ngôn ngữ thì quá trình tư duy của con người
không thể diễn ra được, đồng thời các sản phẩm của tư duy khái niệm, phán
đoán… c ng không được chủ thể và người khác tiếp nhận. Ngược lại, nếu không
có tư duy thì ngôn ngữ chỉ là những chuỗi âm thanh vô nghĩa. Tuy nhiên, ngôn ngữ
không phải là tư duy mà chỉ là phương tiện của tư duy. Ngôn ngữ của chúng ta ngày
nay là kết quả của quá trình phát triển tư duy lâu dài trong lịch sử phát triển của
nhân loại, do đó ngôn ngữ luôn thể hiện kết quả tư duy của con người.


13

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: TD phải dựa vào nhận
thức cảm tính, dựa trên những tài liệu cảm tính, trên kinh nghiệm, trên cơ sở trực
quan sinh động. TD thường bắt đầu t nhận thức cảm tính, trên cơ sở nhận thức cảm

tính mà nảy sinh tình huống có vấn đề. Nhận thức cảm tính là một khâu của mối
liên hệ trực tiếp giữa TD với hiện thực, là cơ sở của những khái quát kinh nghiệm
dưới dạng những khái niệm, quy luật… là chất liệu của những khái quát hiện thực
theo một nhóm, một lớp, một phạm tr mang tính quy luật trong quá trình tư duy.
Ngược lại, TD và những kết quả của nó ảnh hưởng mạnh m , chi phối khả năng
phản ánh của nhận thức cảm tính: làm cho khả năng cảm giác của con người tinh vi,
nhạy bén hơn, làm cho tri giác của con người mang tính lựa chọn, tính ý nghĩa.
1.2.1.3. C

a

o n ủa tư uy

Có thể tóm lược quá trình tư duy gồm năm giai đoạn như sau:
Giai đoạn : Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề
Tình huống là một điều kiện quan trọng của tư duy, song bản thân nó không
làm nảy sinh tư duy. Tư duy chỉ nảy sinh khi con người nhận thức được tình huống,
lúc đó, tình huống trở thành "có vấn đề" Tức là, con người xác định được nhiệm vụ
tư duy và biểu đạt được nó. Tình huống có vấn đề chứa đựng các mâu thuẫn khác
nhau giữa cái đã biết với cái chưa biết, giữa cái đã có với cái chưa có... . Đó là m t
khách quan của tình huống có vấn đề. Tuy nhiên, tình huống có vấn đề mang tính
chủ quan rõ rệt. C ng một hoàn cảnh tình huống như nhau, trước người này có thể
nảy sinh vấn đề khi họ nhìn thấy mâu thuẫn nào đó, còn ở người khác vấn đề lại
không được nảy sinh, điều này phụ thuộc vào kiến thức và nhu cầu của cá nhân.
Con người càng có nhiều kinh nghiệm trong một lĩnh vực nào đó, càng dễ dàng
nhìn ra một cách đầy đủ mâu thuẫn, tức là càng xác định những vấn đề đòi hỏi họ
cần giải quyết. Có thể nói, tình huống có vấn đề là sự sát nhập giữa yếu tố khách
quan và yếu tố chủ quan. Chính vấn đề cần giải quyết được xác định này quyết định
toàn bộ sau đó của quá trình tư duy, quyết định chiến lược tư duy. Đây là giai đoạn
đầu tiên, rất quan trọng của quá trình tư duy.

14

Giai đoạn 2: Huy động các tri thức, kinh nghiệm. Khi đã xác định được
nhiệm vụ cần giải quyết, chủ thể tư duy huy động các tri thức, kinh nghiệm liên
quan đến vấn đề cần giải quyết, nghĩa là xuất hiện các liên tưởng. Việc làm xuất
hiện những tri thức, kinh nghiệm có liên quan phụ thuộc vào nhiệm vụ đã xác định
đúng hướng hay lạc hướng là do nhiệm vụ xác định chính xác hay không .
Giai đoạn 3: Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết. Các tri thức,
kinh nghiệm và liên tưởng xuất hiện thoạt đầu mang tính chất rộng rãi, bao tr m,
chưa khu biệt nên cần được sàng lọc cho ph hợp với nhiệm vụ đ t ra. Trên cơ sở
sàng lọc đó mà hình thành giả thuyết, tức là một phương án, dự kiến cách giải quyết
có thể có đối với nhiệm vụ tư duy. Chính sự đa dạng và độ biến dạng rộng của các
giả thuyết cho phép xem xét c ng một sự vật, hiện tượng t nhiều hướng khác nhau,
trong các hệ thống liên hệ quan hệ khác nhau, tìm ra được con đường giải quyết
nhiệm vụ đúng đắn và tiết kiệm nhất.
Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết: Sự đa dạng của các giả thuyết không phải
là mục đích tự thân nên phải kiểm tra xem giả thuyết nào tương ứng với điều kiện
và vấn đề đ t ra. Kết quả của sự kiểm tra s dẫn đến sự kh ng định, phủ định hay
chính xác hóa giả thuyết đã nếu. Trong trường hợp giả thuyết bị phủ định thì một
quá trình tư duy mới lại bắt đầu.Trong quá trình kiểm tra giả thuyết có thể ta lại
nhìn nhận c ng nhiệm vụ đó nhưng trong một hệ thống quan hệ, liên hệ khác và do
đó có thể phát hiện ra nhiệm vụ mới còn chưa được giải quyết.
Giai đoạn 5: Giải quyết nhiệm vụ. Đây là khâu cuối c ng của một quá trình
tư duy. Khi giả thuyết đã được kiểm tra và kh ng định thì nó s được thực hiện,
nghĩa là đi đến câu trả lời cho vấn đề được đ t ra. C ng có khi, sau khi giải quyết
vấn đề này, lại đ t ra một vấn đề mà chủ thể có nhu cầu cần giải quyết. Lúc đó, một
quá trình tư duy mới lại bắt đầu.Trong quá trình giải quyết nhiệm vụ, con người
thường g p nhiều khó khăn do nhiều nguyên nhân.

Có 3 nguyên nhân thường g p là:
+) Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán nhiệm vụ .
+) Chủ thể đưa thêm vào bài toán một điều kiện th a.


15

+) Tính chất khuôn sáo, cứng nhắc của tư duy.
Theo [[37] tr. 18-19], nhà tâm lí học Nga K.Plalonôp đã tóm tắt các giai đoạn
của một quá trình tư duy bằng sơ đồ dưới đây.

Nhận thức vấn đề
CÂU HỎI
Xuất hiện các hiện tượng
Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thuyết

GIẢ THUYẾT

Kiểm tra giả thuyết
Kh ng định

Phủ định

Chính xác hóa

Tìm giả thuyết mới

XÁC MINH

QUYẾT ĐỊNH

Giải quyết vấn đề

Hành động tư duy mới

Sơ ồ 1.1: C
a
ạ ủa mộ q
ì
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí
tuệ. Các thao tác trí tuệ thao tác tư duy cơ bản là phân tích-tổng hợp, so sánhtương tự, khái quát hoá-đ c biệt hoá, tr u tượng hoá-cụ thể hoá.
1.2.1.4. Các thao tác ủa tư uy [35]
Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác nhất
định. Có các thao tác sau: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tr u tượng hóa, khái quát hóa...
- Phân tích là một thao tác tư duy diễn ra trong đầu chủ thể nhận thức nhằm
tách ra những thuộc tính, những bộ phận, những đ c điểm tính chất của đối tượng tư
duy để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn. Hay nói cách khác, phân tích là d ng hoạt
động trí óc tác động đối tượng tư duy thành những thuộc tính, những bộ phận,
những mối liên hệ, quan hệ để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn. Đây là quá trình
tách các bộ phận của sự vật, hiện tượng tự nhiên của hiện thực với các dấu hiệu và


16

thuộc tính của chúng c ng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một
hướng xác định. Xuất phát t góc độ phân tích các hoạt động tư duy đi sâu vào bản
chất thuộc tính của bộ phận t đó đi tới những giả thiết và kết luận khoa học. Trong
học tập hoạt động này rất phổ biến
- Tổng hợp là một thao tác tư duy trong đó chủ thể d ng thao tác của tư duy
d ng trí óc gộp những thuộc tính, những thành phần của đối tượng tư duy thành một
chỉnh thể, t đó nhận thức về đối tượng một cách khái quát hơn. Đây là hoạt động

nhận thức phản ánh của tư duy biểu hiện trong việc xác lập tính thống nhất của các
phẩm chất, thuộc tính của các yếu tố trong một sự vật nguyên vẹn có thể có được
trong việc xác định phương hướng thống nhất và xác định các mối quan hệ, liên hệ
giữa các yếu tố của sự nguyên vẹn đó, trong việc liên kết và liên hệ giữa chúng và
chính vì vậy đã thu được một sự vật và hiện tượng nguyên vẹn mới.
- Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sung cho nhau.
Phân tích và tổng hợp không phải là hai phạm tr riêng r của tư duy. Đây là hai
quá trình có liên hệ biện chứng. Phân tích để tổng hợp có cơ sở và tổng hợp để phân
tích đạt được chiều sâu bản chất hiện tượng của sự vật. Sự phát triển của phân tích
và tổng hợp là đảm bảo hình thành của toàn bộ TD và các hình thức tư duy của HS.
- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để xác định
sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng Ho c giữa các thuộc
tính, các quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng . So sánh có quan hệ
ch t ch và dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp. Trong hoạt động tư duy thì so sánh
giữ vai trò tích cực. Việc nhận thức của sự vật, hiện tượng không thể có nếu không
có sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng. Việc tìm
ra những dấu hiệu giống nhau c ng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội
dung chủ yếu của thao tác tư duy. C ng như thao tác phân tích và tổng hợp, thì thao
tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản tìm tòi, thống kê, nhận xét c ng có thể phát
hiện trong quá trình biến đổi và phát triển.
- So sánh là thao tác tư duy trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để xác định
sự giống nhau và khác nhau giữa sự vật, hiện tượng ho c giữa các thuộc tính, các


17

quan hệ các bộ phận của một số sự vật, hiện tượng . So sánh có quan hệ ch t ch và
dựa trên cơ sở phân tích tổng hợp. Trong hoạt động tư duy thì so sánh giữ vai trò
tích cực. Việc nhận thức bản chất của sự vật hiện tượng không thể có nếu không có
sự tìm ra sự khác biệt sâu sắc, sự giống nhau của các sự vật hiện tượng. Việc tìm ra

những dấu hiệu giống nhau c ng như khác nhau giữa hai sự vật hiện tượng là nội
dung chủ yếu của thao tác tư duy. C ng như thao tác phân tích và tổng hợp, thì thao
tác so sánh có thể ở mức độ đơn giản tìm tòi, thống kê, nhận xét c ng có thể thực
hiện trong quá trình biến đổi và phát triển.
- Tr u tượng hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc gạt
bỏ những thuộc tính, những bộ phận, những quan hệ,… không cần thiết và chỉ giữ
lại những yếu tố bản chất, dấu hiệu chung đ c trưng về một đối tượng được tư duy.
- Khái quát hóa là thao tác tư duy, trong đó chủ thể tư duy d ng trí óc để bao
quát một số thuộc tính chung bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của
nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm ho c một loại… Kết quả của khái quát
hóa cho nhận thức về đ c tính chung của hàng loạt sự vật, hiện tượng c ng loại.
Tr u tượng hoá và khái quát hoá là hai thao tác tư duy cơ bản đ c trưng cho
tư duy con người. Hai thao tác tư duy này có quan hệ mật thiết với nhau, chi phối và
bổ sung cho nhau. Tr u tượng hoá ở mức độ cao, lược bỏ những yếu tố riêng l của
sự vật, hiện tượng đạt được sự khái quát hoá. Khái quát hoá chỉ thực hiện được trên
cơ sở tr u tượng hoá. Các thao tác tư duy cơ bản thường diễn ra theo một hướng
thống nhất, theo c ng một chiến lược tư duy do chủ thể tư duy tiến hành, nhằm giải
quyết nhiệm vụ tư duy đi đến kết quả. Trong quá trình tư duy, các thao tác tư duy có
mối liên hệ mật thiết đan chéo vào nhau, xen k và bổ sung cho nhau chứ không
phải tuân theo một trình tự máy móc riêng l . Thiếu khái quát hoá và tr u tượng hoá
thì không thể lĩnh hội tốt tri thức.
- Đ c biệt hoá là thao tác tư duy toán học, trong đó chủ thể chuyển một khái
niệm hay tính chất nào đó t ngoại diên rộng sang các đối tượng có ngoại diên hẹp
hơn, chứa đựng trong tập hợp ban đầu đ c biệt hoá ngoại diên .
Trong dạy học toán ở tiểu học, khi hình thành tính chất của các phép tính về
số tự nhiên ta thường giúp học sinh tr u tượng hoá và khái quát hoá tính chất t một