BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC TOÁN ÔN THI THPTQG

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

BẢNG TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC ÔN THI THPTQG

I- ĐẠI SỐ:
A. TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
Giả sử:

b
f ( x)  ax 2  bx  c( a  0; ,   R; S   )
a
≥0

f ( x )  0x  R  ∆≤ 0
∆> 0

x  x 
[ 1 2
 af ( )  0
  x1  x2

f ( x )  0x  R 

<0
;
∆≤ 0

af ( )  0
f ( x )  0x  R  af (  )  0

α là nghiệm của f(x)  f(α)=0

af ( )  0
x1    x2    af (  )  0 ; x1    x2  af ( x )  0
af ( )  0

⎧ 0
⎪ af ( )  0

  x1    x2  af (  )  0 ;  x1  x2  ⎨
S
⎪   0
2
⎩

  x1    x2
[
 f ( ). f (  )  0
x1   x2  

x1  x2  

⎧  0
⎪ af ( )  0
⎨
⎪S    0
⎩2

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

0

⎧
⎪ af ( )  0
⎪ af (  )  0

  x1  x2    ⎨ S
2   0

⎪
⎪S
⎩2    0

2. Công thức tính diện tích tam giác:

1
2

1
2

1
2

S  aha  bhb  chc 
Hệ thức Hê- rông:
Với

p

S 

abc
1
1
1
 pr  ab sin C  bc sin A  ac sin B
4R
2
2
2

p ( p  a )( p  b )( p  c )

abc
2

Công thức khác:

a 2 sin B sin C
S
2sin A

B-LƯỢNG GIÁC
1.Hai cung đối nhau(α và – α)

sin(  )   sin 
cos( )  cos 

tan(  )   tan 
cot( )   cot 
2.Hai cung bù nhau(α và π-α)

sin(   )  sin 
cos(   )   cos
tan(   )   tan
cot(   )   cot 
3.Hai cung phụ nhau(α và π/2- α)

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết


sin(   )  cos 
2

cos(   )  sin 
2

tan(   )  cot 
2

cot(   )  tan 
2
4.Hai cung hơn kém π (α và π-α)

sin(   )   sin 
cos(   )   cos 

tan(   )  tan 
cot(   )  cot 
5.Hai cung hơn kém π/2 (α và α+ π/2)


sin(  )  cos 
2

cos(  )   sin 
2

tan(  )   cot 
2

cot(  )   tan 
2
NOTE: Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tan và cot
7. Công thức nhân đôi

sin 2 x  2sin x cos x
cos 2 x  2cos 2 x  1  1  2sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x
8.Công thức nhân ba

sin 3x  3sin x  4sin 3 x
cos3x  4cos3 x  3cos x
9.Công thức hạ bậc

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

1  cos 2 x
2
1  sin 2 x
sin 2 x 
2
cos 2 x 

10. Công thức cộng

sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b
sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b
cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b
cos( a  b)  cos a cos b  sin a sin b
NOTE: sin thì sin cos cos sin; cos thì cos cos sin sin dấu trừ
11.Công thức biến đổi
*Tích thành tổng
1
cos a cos b  [cos(a  b)  cos(a  b)]
2
1
sin a sin b   [cos(a  b)  cos(a  b)]
2
1
sin a cos b  [sin(a  b)  sin(a  b)]
2

*Tổng thành tích

ab

a b
cos
2
2
a b a b
cos a  cos b  2sin
sin
2
2
ab
a b
sin a  sin b  2sin
cos
2
2
a b a b
sin a  sin b  2cos
sin
2
2
cos a  cos b  2cos

NOTE: cos cộng cos là 2 cos cos
cos trừ cos trừ 2 sin sin
sin cộng sin là 2 sin cos
sin trừ sin là 2 cos sin

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

C.CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

D- CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

E-PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN



Cho vecto u


 ( x, y , z ); v  ( x ', y ', z ')

Và hai điểm A(xA,yA,zA) và B(xB,yB,zB)

 
1.u  v  ( x  x '; y  y '; z  z ')

2.k .u  ( kx , ky , kz )
3. Điều kiện bằng nhau của 2 vecto:


4. u

 

x x '
u  u '  { y y '


x y z
cùng phương với v
  
x'

y'

z z '

 
hoặc [ u ; v ]=0

z'

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

 
5.Tích vô hướng của 2 vecto: u.v

 xx ' yy ' zz '



x2  y 2  z 2


7. Vecto tạo bởi hai điểm A,B: AB  ( x  x ; y  y ; z  z )
B
A B
A B
A
6. Độ dài của một vecto: | u |

8. Độ dài đoạn thẳng AB:


AB | AB | ( xB  x A ) 2  ( yB  y A ) 2  ( z B  z A ) 2
9. Góc giữa hai vecto:


u.v
xx ' yy ' zz '
cos     
(a    180o )
2
2
2
2
2
2
| u |.| v |
x  y  z . x'  y'  z'



10. Điều kiện vuông góc của hai vecto: u



 v  u.v  0  xx ' yy ' zz '  0

⎧ xM  x A  xB
2
⎪
⎪
11. M là trung điểm của đoạn AB 

y A  yB
2
z  zB
 A
2

yM 

⎨
⎪
⎪z
⎩ M

x A  xB  xC
3
y  yB  yC
12. G là trọng tâm tam giác ABC  yG  A
⎨

3
⎪
⎪
z  z B  zC
⎪ z  A
G
⎩
3
⎧x
⎪ G
⎪
⎪



⎧ z  x A  xB  xC  xD
G
⎪
4
⎪
13. G là trọng tâm tứ diện ABCD 

yG 

⎨
⎪
⎪z
⎩ G



y A  y B  yC  y D
4

z A  z B  zC  z D
4

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

14. Tích có hướng của hai vecto:

 

 



15. Tính chất quan trọng: [u, v]  u và [u , v ] 
16. Diện tích tam giác ABC :

1  
S  | [ AB, AC ] |
2

17. Diện tích hình bình hành ABCD :
18. Thể tích tứ diện ABCD:



v

 
S hbhABCD  2 S ABC | [ AB , AC ] |

1   
VABCD  | [ AB, AC ]. AD |
6

19. Chiều cao AH của tứ diện ABCD :

AH 

3VABCD
SBCD

  

20. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ : V | [ AB, AD ]. AA ' |





21. Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác  AB và AC không cùng phương

  

22. Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng  ABCD là tứ diện  [ AB, AC ]. AD



0



23. Điều kiện để ABCD là một hình bình hành  AB  DC
24. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng:

d( M ,( )) 

| Axo  Byo  Czo  D |
A2  B 2  C 2

25. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

d( d ,d ')

  
| [ a, b].MN |
 

| [ a, b] |

26. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:


| n.a |
sin    
| n | .| a |

F- SỐ PHỨC
1.Các phép toán trên tập số phức:
-Phép cộng, trừ, nhân hai số phức:
(a+ bi)+(c+di) = (a+c)+(b+d)i
(a+ bi)- (c+di) = (a-c) +(b+d)i
/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

(a+bi) (c+di)= (ac-bd) +(ad+bc)i
NOTE:
+ Các phép toán: cộng, trừ, nhân hai số phức thực hiện như rút gọn biểu thức đại số thông thường với chú ý
rằng 2

i  1

+Các qui tắc đại số đã áp dụng trên tập số thực vẫn được áp dụng trên tập số phức
_

+Cho z=a+bi, khi đó: z. z  a 2  b 2
_

-Phép chia 2 số phức:

z ' z '. z
 _ ( z  0)
z
z. z

- Số phức nghịch đảo của z ( z

 0) : z 1  1

z

2. Dạng lượng giác số phức:
-Dạng lượng giác của z=a+bi ( a , b  R, z  0) là:
⎧r 
⎪
⎪

z  r (cos   i sin  ) 

⎨
⎪
⎪
⎩

a 2  b2

cos  

a
r

sin  

b
r

+  là một argument của z
+   (Ox, OM )
+ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác:
Nếu z  r (cos   i sin  ); z '  r '(cos  ' sin  ') thì:

a) z.z '  r.r '[ cos(   ')  i sin(   ')]
b)

z r
 [cos(   ')  i sin](   ')
z' r'

-Công thức Moa-vrơ:

n  * thì:

[r (cos   i sin  )]n  r n (cos n  i sin n )
/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

-Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác: căn bậc hai của số phức z  r (cos   i sin  )( r  0) là:




 và



r (cos  i sin )
 r (cos  i sin )  r [cos(   )  i sin(   )]
2
2
2
2
2
2

II- HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:
1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian:



Giả sử đường thẳng d đi qua Mo(xo,yo,zo) và có vectơ chỉ phương là u  (a ', b ', c ')

  
a )d , d '    [u.u '].M o M 'o  0
  
[u.u '].M o M 'o  0

b)d  d '  I 

a : b : c  a ': b ' : c '

c )d || d '  a : b : c  a ' : b ' : c '  ( x  xo ) : ( y  yo ) : ( z  zo )
d )d  d '  a : b : c  a ' : b ' : c '  ( x  xo ) : ( y  yo ) : ( z  zo )
  
e) d , d '    [u.u '].M o M 'o  0
2. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

Trong không gian cho

d:

x  xo y  yo z  zo


a
b
c

( ) : Ax  By  Cz  D  0
a )d  ( )  I  aA  bB  cC  0
+

b ) d || ( ) 

=0

Axo  Byo  Czo  D  0

+

c ) d  ( ) 

+

+

=0

Axo  Byo  Czo  D  0

3. Vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng:

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

4.Góc:
- Góc giữa hai đường thẳng:
Gọi  là góc giữa hai đường thẳng d và d’, ta có:



d : u  ( a, b, c); d ' : u '  ( a ', b ', c ')
 
| u.u ' |
| Aa  Bb  Cc |
cos     
| u | .| u '|
a 2  b 2  c 2 . a '2  b '2  c '2
-Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:

( ) : Ax  By  Cz  D  0
( ) : A ' x  B ' y  C ' z  D '  0
cos  

| AA ' BB ' CC ' |
A2  B 2  C 2 . a 2  b 2  c 2

5. Phương trình mặt cầu:

/>

Bộ tài liệu ôn thi THPTQG cực đầy đủ và chi tiết

:b***HẾT***:b

/>