ĐỀ THI MÔN SỨC BỀN VẬT LIỆU CÓ ĐÁP ÁN

Đề thi môn: Sức Bền Vật Liệu.
Mã môn học: STMA230521.
Học kỳ: I.
Năm học: 14-15.
Đề thi có: 01 trang.
Đề số: 62.
Ngày Thi: 29/12/2014. Thời gian: 90 Phút.
Không sử dụng tài liệu.

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Khoa Xây Dựng và Cơ Học Ứng Dụng
Bộ môn Cơ Học

Bài 1: ( 3 Điểm)
Thanh AC cứng tuyệt đối cho trên hình 1. Các thanh giằng AQ và CK làm cùng loại vật liệu có F = 5cm 2 ;
[σ ] = 12kN / cm 2 ; a = 1 ,5m . Yêu cầu: 1/ Xác định ứng lực trong các thanh AQ, CK theo q ,a ; 2/ Xác định
tải trọng cho phép [q ] theo điều kiện bền; 3/ Tính chuyển vị thẳng đứng của điểm A theo q ,a ,E ,F .
q
B
A

C

0

30

3,5M
E,2F

Hình 1.

3M

a

a

D
a

2a

K

Q

M

C

B

A

EF

1,5M

Hình 2.

2a

Bài 2: (2 Điểm)
Trục AD tiết diện tròn có đường kính d, được đỡ trên hai ổ đỡ và chịu tác dụng bởi các moment xoắn tập
trung như hình 2. Biết: [τ ] = 6 kN / cm 2 ; d = 3cm ; a = 20 cm . Yêu cầu: 1/ Vẽ biểu đồ nội lực xuất hiện trong
trục; 2/ Xác định [M] theo điều kiện bền.
M=qa2

b 2b b

q

P

P=2qa

a)

A

B
a

D

C
2a

b)

a

3b
b

A

B

EJ
2a

C
a

Hình 4.
Hình 3.

Baøi 3: (4 Ñieåm)
Dầm AD như hình 3. Biết: [σ ] = 15 kN / cm 2 ; a = 0 ,4 m ; q = 15kN / m . Yêu cầu: 1/ Xác định phản lực liên
kết tại A, D theo q ,a ; 2/ Vẽ các biểu đồ nội lực xuất hiện trong dầm theo q ,a ; 2/ Xác định kích thước b
theo điều kiện bền (Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt).
Bài 4: (1 Điểm)
Dầm AC có độ cứng chống uốn EJ = const . Chịu tải trọng và kích thước như hình 4. Yêu cầu: 1/ Xác định
phản lực tại C theo P ; 2/ Vẽ biểu đồ moment uốn phát sinh trong dầm theo P ,a .
--------------- Hết --------------Các công thức có thể tham khảo:
∑ yCi .Fi ; JxCN = bh3 ; JΟx ≈ 0 ,05d 4 ; J x∆ = bh3 ; JxC∆ = bh3 ; Ju = J x + 2 xu .S x + xu 2F ; σ = N z ; ∆L = n SNz ,i ;
yC =
∑
12

12
36
F
i = 1 E i Fi
∑ Fi
τ=

n
n
S
N N
N N
Mz ;
M
ρ ϕ = ∑ Mz ,i ; σ = x y ; ∆km = ∑ ki mi l i (Hệ kéo-nén với ki mi = const trên chiều dài l i );
E i Fi
Jx
Jρ
i =1 E i Fi
i =1 G i J ρi
n

n
(M )× (M mi ) (Hệ dầm chịu uốn).
M ki M mi
dz = ∑ ki
E i Ji
E i Ji
i =1
li

∆km = ∑ ∫
i =1

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Đáp án: />
Ngày …. tháng …. năm 2014
Duyệt đề

Ngày 17 tháng 12 năm 2014
Soạn đề
Lê Thanh Phong


ĐÁP ÁN SBVL . Mã mơn học: STMA230521. Đề số: 62. Học kỳ: I. năm học: 14-15. (ĐA có 02 trang)
Bài 1: (3 Điểm)
1/ Xác định ứng lực trong thanh AQ, CK:
∆
Hệ siêu tĩnh bậc 1, chọn hệ cơ bản như hình 1a. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 ⇒ X 1 = − 1P . ----------- (0,25đ)
δ 11
Xét cân bằng thanh AC (hình 1b):
3
3
1
∑ mB = N 2 .2a + q .2a.a − X 1 2 .a − Pk .a = 0 ⇒ N 2 = −qa + 4 X 1 + 2 Pk ; N1 = X1 . ------------------------------------- (0,25đ)
2a
3 3 3a 64 + 3 3 a
a
δ 11 = 1.1.
+
=

≈ 2 ,16 . --------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
.
.
E .F
4 4 E .2F
32
EF
EF
2
2
 3  3a
3 qa
qa
.
. ------------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)
∆1P = (− qa ).
=−
≈ −0 ,38

8 EF
EF
 4  E . 2F
3
32
12
⇒ N1 = X 1 =
qa =
qa ≈ 0,17qa . ------------------------------------------------------------------------ (0,5đ)
8 64 + 3 3
64 + 3 3



3
12
64
qa = −
N 2 =  − 1 +
qa ≈ −0 ,93qa . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ)

4 64 + 3 3 
64 + 3 3

2/ Xác định [q ] theo điều kiện bền:
N2
32
qa
64 + 3 3 F [σ ] 64 + 3 3 5.12 kN
kN
. ---------------- (0,25đ)
=
≤ [σ ] ⇒ q ≤
=
≈ 0 ,86495
2F 64 + 3 3 F
32
a
32
150 cm
cm
Chọn [q ] = 0 ,86kN / cm .--------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)

3/ Tính chuyển vị đứng tại A:
qa 2
16 3 qa 2
64
 1  3a

∆yA =  −
=−
≈ 0 ,4
qa  
. ------------------------------------------------------------- (0,25đ)
EF
64 + 3 3 EF
 64 + 3 3  2  E .2F

σ

max

=σ

CK

max

=

q
Pk=1
A

Pk=1

B
C

300

a)

A

b)

X1
E,2F

300
X1
a

q

YB

3,5M

B

3M

1,5M

M

C

XB
N2

a

D

C

B

A

2a

a

2a

EF

M

a

0,5M

K

Q

Mz

2a
3,5M

Hình 1.

Hình 2.

Bài 2: (2 Điểm)
1/ Vẽ biểu đồ nội lực:
Biểu đồ moment xoắn – hình 2b. ---------------------------------------------------------------------------------------------- (0,75đ)
2/ Xác định [M ] theo điều kiện bền:
3 ,5M
0 ,2 3
0 ,2 3
τ max =
≤ [τ ] ⇒ M ≤
d [τ ] =
.3 .6 kN .cm ≈ 9 ,2571kN .cm . ------------------------------------------------- (0,75đ)
3
0 ,2d

3 ,5
3 ,5
Chọn [M ] = 9 ,25 kN .cm . ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
Bài 3: (4 Điểm)
1/ Xác định phản lực liên kết tai A, D:
3a
23
∑ mA = −YD .4a + M + P.3a + q.3a.. 2 = 0 ⇒ YD = 8 qa . ----------------------------------------------------------------- (0,25đ)
5a
17
∑ mD = YA .4a + M − P .a − q .3a. 2 = 0 ⇒ YA = 8 qa . -------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
2/ Vẽ các biểu đồ nội lực:
Biểu đồ lực cắt - hình 3c. ------------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
Biểu đồ mômen uốn - hình 3d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,75đ)
3/ Xác định kích thước b theo điều kiện bền:
2.2 ,5b.3b 2 + 0 ,5b.4b 2 17
=
b = 1 ,7 b ; y max = 4b − 1 ,7 b = 2 ,3b . ------ (0,5đ)
Chia mặt cắt, chọn trục x như hình 3b; y C =
2.3b 2 + 4b 2
10


 b.(3b )3
  4b.b 3
 433 4
+ (2 ,5b − 1 ,7 )2 .3b 2  + 
+ (1 ,7 b − 0 ,5b)2 .4b 2  =
J xC = 2 
b ≈ 14 ,43b 4 . --------------------------- (0,5đ)

 30
 12
  12

σ

max

=

417 qa 2 30
417.30.2 ,3 qa 2 3 417.30.2 ,3 0 ,15.40 2
3
2
,
3
b
≤
[
]
⇒
b
≥
=
cm ≈ 2 ,025cm . ------------------- (0,5đ)
σ
128 433b 4
128.433 [σ ]
128.433
15

Chọn: b = 2 ,1cm . ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,5đ)
M=qa2

b 2b b

P

q
a)

P=2qa
a)

A

B

YA a
17qa/8

D

C

b)
yC

a YD

2a

C

3b

A

B

EJ

C

2a

b
x

a

2Pa
M P0

b)
c)

9qa/8

M1

Qy

c)

X1

a
3a

7qa/8
23qa/8

12Pa/27

d)

Mx

13qa2/8
21qa2/8

MP

d)
2

23qa /8
417qa2/128

14Pa/27

Hình 3.

Hình 4.

Bài 4: (1 Điểm)
1/ Xác định phản lực tại C:
Hệ siêu tĩnh bậc 1, hệ cơ bản như hình 4a. Các biểu đồ moment uốn do tải trọng (hình 4b) và do X 1 = 1 (hình 4c) gây
ra trong hệ cơ bản. Phương trình chính tắc: δ 11 X 1 + ∆1P = 0 .

1 1
2
a3
3a.3a × 3a = 9 . ------------------------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
3
EJ
EJ 2
1 1
2
1 
14 Pa
∆1P = − .2Pa.2a ×  3a + a  = −
. ---------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
EJ  2
3 
3 EJ
3
∆
14

14
qa =
⇒ YC = X 1 = − 1P =
P ≈ 0 ,52P . --------------------------------------------------------------------------------- (0,25đ)
27
δ 11 3.9
2/ Vẽ biểu đồ moment uốn:
14P
12
14P 14
MPA = −2Pa + 3a.
= − Pa ; MPB = a.
=
Pa .
27
27
27 27
Bieåu ñoà moâmen uoán - hình 4d. ------------------------------------------------------------------------------------------------ (0,25đ)

δ 11 =

Ngày 17 tháng 12 năm 2014
Làm đáp án
Lê Thanh Phong