BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM (08-09)

BI TP ễN CUI NM (2008-2009)
Bi 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
A 2x y 2xy 4x= +
;
4 2
4 3 9
( 0)
2
x x
B x
x
+
=
.
Bi 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: C = 2x + x
2
x
4
;
3 5
(2 3)(5 3 ),
2 3
D x x x

= +
ữ

Bi 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1 1) y =
12

1
x
+
x
; 2) y =
2
49 x

+
127
1
2
+
xx
; 3) y =
2
x x
-
2
3 1x x +
.
2 4) y =
2 3x
+
43
12
24
+

xx

x
; 5) y =
(4 )( 2)x x +
-
5 3x
; 6)
3
1
1 1y x
x
= + +
.
3 Bi 4: Giải hệ bất phơng trình sau: a)









<

+
>

2
131
1

1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
; b)







<

+

>
+
3
1
2
52
2
2

2
1
3
1
x
xx
xx
.
Bi 5: Giải các bất phơng trình sau: a)
3212
+<
xx
; b)
1
12
<

x
x
; c)
x
x
x
>

+
1
1
d)
5

1
32


+
x
xx
.
Bi 6: Giải các bất phơng trình sau: a)
x
xxx
1
1
1
2
1
1
1
+



+
+
; b)
32
2
2
14
2

++
+
xx
xx
Bi 7: Giải các phơng trình và bất phơng trình sau :
2 2
1) 6 9 0; 2) 4 20 25 0;x x x x+ + + >

3) 2 7 4x x + =
;
2
4) 8 7 2 9x x x + =
;
4 2
5) 3 5 2 0x x+
;

2
6) ( 2 7)(2 3)x x x+
;
7) 2 2 3 3 4 0x x
;
3 2
8)
2 1 2x x

+
.
Bi 8: Gii cỏc h bpt sau:
4

5
6 4 7
7
)
8 3
2 5
2
x x
a
x
x

+ < +



+

< +


;
2
2x -4x 0
b)
2x+1<4x-2

; c)









<

+
>

2
131
1
1
2
1
1
3
12
xx
x
xx
xx
;
5 d)

<

+

>
+
3
1
2
52
2
2
2
1
3
1
x
xx
xx
;
2
4 0
)

1 1
2 1
x
e
x x

>


<

+ +

;
2
5 6 0
)
2 3
1 3
x x
f
x x

+


<

.
Bi 9: Cho phơng trình mx
2
- 2(m + 2)x +4m + 8 = 0. Xác định m để phơng trình
a) Cã hai nghiÖm ph©n biÖt; b) Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu;
b) Cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m; d) Cã Ýt nhÊt mét nghiÖm d¬ng.
Bài 10: a) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: x
2
- 2(m + 1)x +2m + 2 = 0 cã 2 nghiÖm ®Òu lín h¬n 1
b) X¸c ®Þnh m ®Ó ph¬ng tr×nh: x
2
- 2(m + 1)x + m
2
+ m = 0 cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n [0;5].
Bài 11: C/m các PT sau luôn có nghiệm với mọi m:
2 2
) 2( 1) 3 0; ) (1 ) (2 3 ) 2 3 0.a x m x m b m x m x m
− + − − + = − + − + − =
Bài 12: C/m các PT sau vô nghiệm với mọi m
2 2 2 2
) (2 1) 4 2 0; ) ( 3 1) 3 2 0.a m x mx b x m x m m
+ − + = − − + − + =
Bài 13: Tìm m để các BPT sau nghiệm đúng với mọi x∈R
2 2 2
) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > − − > − + < − +
2 2 2
) 1 4 3 ; ) 5 2 ( 3) ; ) ( 4) 2( 3).a mx x m b m mx m x c m x mx m+ > − − > − + < − +
Bài 14: Tìm m để các BPT sau vô nghiệm
2 2 2 2
) ( 2) 8 1 0; ) 4 ( 2) 0; ) (3 1) (3 1) 4 0.a x m x m b x x m c m x m x m

− + + − − ≥ + + − < + − + + + >
Bài 15: Rút gọn các biểu thức
2 2 2 2 2
sin sin (60 ) sin sin(60 ); ;
3 3
o o
A x x x x B cos x cos x cos x
π π
   
= + − + − = + + + −
 ÷  ÷
   
4
. . ; 8 4 2 4 .
3 3
C sinx sin x sin x D cos x cos x cos x
π π
   
= − + = − −
 ÷  ÷
   
Bài 16: Không dùng máy tính hoặc bảng số hãy tính giá trị của các biểu thức
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
5 7 5 7 2 4
sin sin ; . . ; 20 100 140 ;
18 18 18 18 9 9 9
4 15 21 24 12 18 ; sin 15 sin 35 sin 55 sin 75 ;
3 5 7π 2π

sin sin sin sin ; cos cos
8 8 8 8 7 7
o o o
o o o o o o o o o
A cos cos B cos cos cos C cos cos cos
D cos cos cos cos cos E
F G
π π π π π π π
π π π π
= + − = = + +
= − − = + + +
= + + + = − +
3π
cos .
7
Ngoài ra cần ôn lại các dạng bài tập ôn tập 8 tuần HKII như BPT chứa |...|, BPT chứa
...
, bài toán AD ĐL về dấu tam thức bậc 2, ...
Bài 17: Cho A(-1;-2), B(3;2), C(0;1)
a) Viết ptts và pttq của đường thẳng AB;
b) Viết ptđt qua A và // với BC;
c) Viết ptđt qua B và
⊥
với AC;
d) Viết pt đường trung trực của AC;
e) Viết ptđt qua A và //
1
∆
: 2x-y+5=0;
f) Viết ptđt qua B và

⊥
2
∆
: 3x+2y-1=0;
g) Viết ptđt qua A và cách B một khoảng bằng 2;
h) Viết ptđt qua B và cách A một khoảng bằng 8;
i) Viết ptđt qua C và cách đều A, B;
j) Tính d(C,AB) và
S
ABC∆
;
k) Tính các góc của
ABC∆
;
l) Tìm toạ độ điểm đối xứng với C qua đth AB;
m) Tìm điểm M trên đth AB sao cho chu vi
MOC∆
nhỏ nhất;
n) Tính góc giữa đth AB với các trục toạ độ;
o) Viết pt đt qua B và chắn trên hai trục toạ độ một tam giác có S=5;
p) Tính góc giữa đth AB và đth
1
:
3
3 2
x t
y t

=− +


∆

= −


;
q) Viết ptđt qua C và tạo với trục Ox góc 30
O
;
r) Viết ptđt qua C và tạo với đth AB góc 45
O
;
s) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth AB và trục Oy;
t) Viết pt các đường phân giác các góc giữa đth BC và đth
:
4
1
x t
y t

=

∆

= −


;
u) Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đ.tr ngoại tiêp I của
tam giác ABC. Chứng minh G, H, I thẳng hàng;

v) Tìm điểm U sao cho ACBU là hình b.hành. Tính
S
ACBU
;
w) Tìm điểm V sao cho ACBV là hình thang cân có một đáy AC;
x) Cho D(0;-4). C/m ACBD nội tiếp được đ.tr. Tìm tâm đ.tr đó;
y) Viết pt các đường trung tuyến tam giác ABD;
z) Viết pt các đth cách đều ba đỉnh cảu tam giác ABD.
Bài 18: Cho đường tròn (C):
2 2
2 4 1 0x y x y+ + − + =
a) Xác định tâm và bàn kính của (C). Tính chu vi và diện tích (C);
b) Tìm số điểm chung và toạ độ giao điểm (nếu có) của (C) và
các đt
: 3 3 0, : 1 0;
1 2
x y x y∆ − − = ∆ + + =
c) Viết pttt với (C) tại các điểm
( 1; 4), ( 3 1; 3);M N− −
d) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến // với
: 2 2 0
3
x y∆ − − =
;
e) Viết pttt với (C) biết tiếp tuyến
⊥
với
: 2 2 0
4
x y∆ + − =

;
f) C/m qua P(0;-1) có hai tt với (C). Viết pt các tt đó và tìm toạ
độ các tiếp điểm;
g) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng bk;
h) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 3;
i) Viết ptđt qua P(0;-1), cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 4;
j) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai trục toạ độ một tam giác cân;
k) Tìm pt các tt của (C) chắn trên hai tia Ox, Oy một tam giác cân;
l) Tìm m để đt
0x y m− + =
cắt (C) tại hai điểm phân biệt;
m) Tìm a để đt
3 4 0x y a− − =
có điểm chung với (C);
n) Tìm m để đt
0x y m− + =
là tt của (C). Tìm toạ độ tiếp điểm;
o) Cho E(-1;1), F(1;3). Tìm số điểm chung của (C) và đoạn EF;
p) Cho đth
: 3 3 0
1
x y∆ − − =
. Tìm trên (C) điểm có khoảng cách
đến
1
∆
là: nhỏ nhất; lớn nhất.
Bài 19: Cho A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Lập phương trình đường tròn (C) biết
a) (C) ngoại tiếp tam giác ABC;
b) Đường kính của (C) là BC;

c) (C) có tâm là A và qua C;
d) (C) qua B, C và có tâm trên Oy;
e) (C) qua A, B và có tâm trên Ox;
f) (C) qua A, C và có tâm trên
: 1 0
1
x y∆ − + =
;
g) (C) qua A, B và tiếp xúc với Ox;
h) (C) qua A, C và tiếp xúc với Oy;
i) (C) qua A, C và tiếp xúc với
1
:
1
5
x t
y t

= −

∆

= +


j) (C) qua A và tiếp xúc với hai trục toạ độ;
k) (C) qua A và tiếp xúc với hai đường thẳng
: 1 0
1
x y∆ − + =

và
:5 5 0
3
x y∆ + + =
Bài 20: a) Xác định toạ độ các tiêu điểm, độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, tiêu cự của các elíp có phương trình
2 2
2 2 2 2
1 ( ); 9 25 1 ( ); 9 25 225 ( ).
1 2 3
9 4
x y
E x y E x y E+ = + = + =
b) Tìm m để (E
1
) và đường thẳng
: 0x y m
∆ + + =
xảy các trường hợp: không có điểm chung; có 1 điểm chung, có 2 điểm chung pb.
Ngoài ra cần ôn lại các bài tập liên quan đến: ĐL côsin, ĐL sin, CT diện tích tam giác, CT độ dài đường trung tuyến, ...