đề ôn thi quốc gia 2018 môn toán

ĐỀ SỐ 9
r
r
r
Oxyz
,
Câu 1. Trong không gian
cho các vectơ a = ( 1; −1;0 ) , b = ( −2;3; −1) và c = ( −1;0;4 ) Tìm
r r
r r
tọa độ vectơ u = a + 2b − 3c.
r
r
r
r
A. u = ( 0;5; −14 ) .
B. u = ( 3; −3;5 ) . C. u = ( −6;5; −14 ) .
D. u = ( 5; −14;8 ) .

2
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = x − 4x + 3 và trục Ox.
8
4
4
8
A. .
B. π.
C. .
D. π.
3
3

3
3
f
(
x
)
=
sin
5
x
Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số
.
1
A. ∫ f ( x)dx = 5cos5x + C.
B. ∫ f ( x)dx = − cos5x + C.
5
1
C. ∫ f ( x)dx = cos5x + C.
D. ∫ f ( x)dx = −5cos5x + C.
5
2x
2x
2x
Câu 4. Biết ∫ xe dx = axe + be + C (a, b ∈ ¤ ) . Tính tích a.b .
1
1
1
1
A. a.b = − .
B. a.b = .

C. a.b = − .
D. a.b = .
4
4
8
8
Câu 5. Trong không gian Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A ( −2;1;1) và vuông góc
x − 2 y z +1
=
=
với đường thẳng d :
.
3
−2
1
A. 3 x − 2 y + z + 5 = 0 B. 3 x − 2 y + z + 7 = 0 C. 2 x + z + 7 = 0
D. 2 x + 5 y + z + 7 = 0
Câu 6. Cho khối lăng trụ (H) có thể tích là a 3 3 , đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài chiều cao
khối lăng trụ (H) bằng:
A. 4a
B. 3a
C. 2a
D. 12a
Câu 7. Cho hai số thực a và b, với 0 < a < 1 < b . Khẳng định nào dưới đây là đúng ?
A. log a b < 0 < log b a.
B. 0 < log a b < log b a.
C. log b a ≤ log a b < 0.
D. log a b ≤ log b a < 0
Câu 8. Nếu độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật tăng lên 2 lần thì thể tích của khối hộp chữ
nhật sẽ tăng lên mấy lần

A. 8 lần
B. 6 lần
C. 4 lần
D. 2 lần
Câu 9. Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4
viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố A: “ 2 viên bi cùng màu”.
4
6
4
64
.
.
.
A. P ( A ) =
B. P ( A ) =
C. P ( A ) = .
D. P ( A ) =
195
195
15
195
 3x − 2 − 2
khi x > 2

x
−
2
. Tìm tham số a để hàm số liên tục tại x = 2.
Câu 10. Cho hs f ( x ) = 
1

ax −
khi x ≤ 2

4
13
1
A. a = ×
B. a = ×
C. a = 0.
D. a = 3.
8
2

Trang 1


Câu 10. Phương trình sin 2 x + 2sin x = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0;3π ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số
nghiệm.
Câu 11. Cho

3

3

3

1

1

1

∫ f ( x)dx = −5 , ∫ [ f ( x) − 2 g ( x)] dx = 9 . Tính I = ∫ g ( x)dx .

A. I = 14 .
B. I = −14 .
C. I = 7 .
D. I = −7 .
Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M ( 1;3; −2 ) và song song với mặt phẳng
(α ) : 2 x − y + 3 z + 4 = 0
A. 2 x – y + 3 z + 7 = 0.
B. 2 x + y + 3z + 4 = 0
C. 2 x – y + 3 z = 0.
D. −2 x + y + 3z + 4 = 0.
f ( x) = −3 và lim f ( x) = 3 . Chọn mệnh đề đúng.
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x) có xlim
→+∞
x→−∞

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 3 và x = −3.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 3 và y = −3.
Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
(ABC), AB=a và tam giác ABC có diện tích bằng 6a2. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
A. 3a3

B. 3 3 a3
C. a3 3
D. 2 a3 3
r
r
r
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho a = (1; m; 2) , b = (m + 1; 2;1) , c = (0; m − 2; 2). Tìm m để
r r r
a, b, c đồng phẳng
2
1
2
A. − .
B. .
C. 1.
D. .
5
5
5
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; +∞ ) .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1;1) .
Câu 17. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(3; −1; 2) và
B (3;1;4) . Mặt cầu ( S ) có đường kính AB có phương trình:
2
2
2

A. ( x − 3) + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 2 .
B. ( x + 3) + y 2 + ( z + 3) = 2 .
C. ( x − 3) + ( y + 1) 2 + ( z − 2) 2 = 2 .
2

2

n
Câu 18. Hàm số f ( x ) = ln x. Tính f ( ) ( x ) .

(
A. f

n)

( x) =

n
x2

B. f ( n ) ( x ) = ( −1)

D. ( x − 3) + y 2 + ( z − 3)2 = 2 .

n +1

( n − 1) !
x2

Trang 2

(
C. f

n)

( x) =

1
n!
( n)
D. f ( x ) = 2
2
x
x


Câu 19. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có
bao nhiêu đường tiệm cận.

A. 3.

B. 4 .

C. 2 .

D. 1.
n
2


3
Câu 20. Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức  x − 2 ÷ biết n là số tự nhiên thỏa
x 

4
Cn3 = n + 2Cn2
3
A. −144x 3
B. 144x 3
C. −169x 3
D. 169x 3
2

2
Câu 21. Cho I = ∫ 2 x x − 1dx và u = x 2 − 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

3

3

2

2
2 32
27 .
A. I = ∫ udu .
B. I =
C. I = u .
D. I = ∫ udu .

3
3
0
1
0
Câu 22: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B , cạnh SA vuông góc với đáy,
góc ·ACB = 60o , BC = a , SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích V của khối
tứ diện MABC .
a3
a3
a3
a3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = .
2
3
6
4
Câu 23. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , biết hai mặt phẳng
( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với mặt đáy, SA = a 3. Tính thể tích khối chóp S . ABCD .
a3 2
a3 6
a3 3
.
B.
.
C.
.

3
3
3
Câu 24. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích hình phẳng phần tô đậm trong hình là
A.

0

A. S =

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .

−2
0

C. S =

1

1

0

0

0
1

∫ f ( x)dx −∫ f ( x)dx .

−2

B. S =

−2

0

D.

a3 3
.
4

∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx .
1

D. S =

∫ f ( x)dx .

−2

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M (2; −1; 2) và N (2;1; 4) . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình là:
A. y + z − 3 = 0 .
B. 2 x + y − 2 z = 0 . C. x − 3 y − 1 = 0 . D. 3 x + y − 1 = 0 .
Câu 26. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
Trang 3

A. y = log 1 x
2

x

1
B. y =  ÷
2

C. y = ln x

D. y = 3x

Câu 27. Tìm a,b để hàm số f ( x ) = a sin πx + b thỏa điều kiện f ( 1) − 2 = 0 và

1

∫ f ( x ) dx = 4 .
0

π
A. a = ; b = 2
2

π
B. a = −π; b = −2 C. a = − ; b = −2
D. a = π; b = 2
2

ln ( x + 1)
Câu 28. Cho hàm số y =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x
1
1
=
0.
2
y
'
+
xy
''
+
= 0.
A. 2 y '+ xy ''−
B.
( x + 1) 2
( x + 1) 2
1
1
=
0.
y
'
+
xy
''
+

= 0.
C. y '+ xy ''−
D.
( x + 1) 2
( x + 1) 2
Câu 29. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [ −2017; 2017 ] để phương trình
log 3 m + log3 x = 2log 3 ( x + 1) luôn có 2 nghiệm phân biệt?
A. 4015.
B. 2010.
C. 2018.
D. 2013.
2
3
2
Câu 30. Hỏi phương trình 2 x − 6 x − 12 x + 18ln ( x + 1) = 7 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4.
Câu 31. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( Oyz ) cắt mặt cầu
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 2 y + 4 z − 3 = 0 theo một đường tròn có tọa độ tâm là
A. ( −1;0;0 ) .
B. (0;1; −2) .
C. ( 0; 2; −4 ) .
D. ( 0; −1; 2 ) .
Câu 32. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ¡ và thỏa f (− x) + 2 f ( x) = cos x . Tính I =

π
2

∫

−

f ( x)dx

π
2

2
3
.
C. .
D. −2 .
3
2
x
Câu 33: Phương trình log 2 ( 5 − 2 ) = 2 − x có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1 + x2 + x1 x2 .
A. 2
B. 11
C. 3
D. 9
2x −1
Câu 34. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) : y =
, tiệm cận ngang của
x +1
(C ) , trục tung và đường thẳng x = a (a > 0) . Tìm a để S = ln 2017 .
2017
−1.
A. a = 3 2017 − 1 . B. a =

C. a = 2016 .
D. a = 2017 − 1 .
3
x
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log 5 ( 25 − log 5 m ) = x có
nghiệm duy nhất.
1
1
A. m = 4
B. m = 1
C. m = 4 hoặc m ≥ 1
D. m ≥ 1
5
5
A. 2.

B.

Trang 4