Ôn vào Cấp 3 HH-DS9

I. Hình học:
Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (O), S là điểm chính giữa cung AB, SC và SD cắt AB ở
E và F. CMR:
a. Tứ giác CDFE nội tiếp được
b. SO là phân giác của góc ASB
c. DE và CF kéo dài cắt (O) ở N và M. CMR: SO vuông góc với MN
Bài tập 2:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A cắt các
cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt BC tại F. CMR:
a. Tứ giác BDEC nội tiếp được
b. AB.AD = AC.AE; FB.FC = FD.FE
c. đường thẳng FD cắt (O) tại I,J.CMR:FI.FJ = FD.FE
Bài tập 3:Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB. M là điểm bất kì trên cung AB. Kẻ MD
vuông góc với AB. Qua điểm C trên cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM tại J. DM cắt CA ở E và cắt
BC kéo dài ở F. CMR:
a. Các tứ giác BCED, ADCF nội tiếp được.
b. Góc MEC = góc ABC
c. J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC
Bài tập 4:Cho tam giác CBC vuông tại A, M là điểm trên AC.Đường tròn đường kính MC cắt BC
tại N. BM cắt đường tròn tại D. AD cắt đường tròn tại S. CMR:
a. Tứ giác ABCD nội tiếp được
b. CA là phân giác góc SCB
c. CD cắt AB tại J. CMR: J; M; N thẳng hàng
Bài tập 5:Cho góc nhọn xBy, từ điểm A trên Bx kẻ AH vuông góc yB tại H và kẻ AD vuông góc
với phân giác trong của góc xBy tại D. CMR:
a. Tứ giác ABHD nội tiếp được, tìm tâm của đường tròn đó
b. OD vuông góc với AH
c. Đường tiếp tuyến tại A với (O) cắt yB tại C; đường thẳng BD cắt AC ở E. CMR: HDEC
nội tiếp được
Bài tập 6:Cho tam giác nhọn ABC, góc A = 45
0

. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC
cắt nhau tại H. CMR:
a. Tứ giác ADHE nội tiếp được
b. HD = DC
c. Tính tỉ số DE/BC
d. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: OA vuông góc với DE.
Bài tập 7:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Gọi D là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến tại
C và D với (O) cắt nhau tại E. Gọi Q ,P lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CD,
AD và CE. CMR:
a. BC // DE
b. Tứ giác CODE, APQC nội tiếp được
c. Tứ giác BCQP là hình gì ?

Bài tập 8:Cho (O;R). Hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm chính giữa cung
nhỏ BC và AE cắt CO ở F; DE cắt AB tại M.
a. Tam giác CEF; EMB là tam giác gì ? vì sao?
b. CMR tứ giác FCBM nội tiếp được, tìm tâm đường tròn đó
c. CMR: OE, BF, CM đồng quy
Bài tập 9:Cho tam giác ABC ( AB = AC, góc A nhọn). Đường vuông góc với AB tại A, cắt BC ở E.
Kẻ EN vuông góc AC. Gọi M là trung điểm BC. AM cắt EN tại F.
a. Tìm các tứ giác nội tiếp được, tìm tâm
b. CMR: EB là phân giác góc AEF
c. CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
Bài tập 10:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.Các tiếp tuyến tại A của các đường tròn (O) và (O’)
cắt (O’) và (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm AC, AD. CMR:
a. Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA
b. Góc BQD = góc APB
c. Tứ giác APBQ nội tiếp được
Bài tập 11: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) và (O’)
về phía nữa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song

song với EF cắt (O) và (O’) thứ tự tại C,D. CE cắt DF tại I.CMR:
a. IA vuông góc với CD
b. Tứ giác IEBF nội tiếp được
c. AB đi qua trung điểm của EF
Bài tập 12:Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường tiếp tuyến với (O’) vẽ từ A cắt (O) tại M.
Đường tiếp tuyến với (O) kẽ từ A cắt (O’) tại N. Đường tròn tâm J ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB
kéo dài tại P.CMR:
a. Tứ giác OAO’J là hình bình hành
b. O; B; J; O’ nằm trên một đường tròn
c. BP = BA
Bài tập 13:Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC và A trên nữa đường tròn (A không trùng B,
C).Hạ AH vuông góc BC (H
∈
BC) Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nữa đường tròn
đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F. CMR:
a. AE.AB = AF.AC
b. EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn đường kính HB và HC
c. Gọi J,K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. CMR:J; A; K thẳng hàng
d. Đường thẳng JK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của nữa đường tròn (O) tại M. CMR: MC, AH, EF
đồng quy
Bài tập 14:Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C
∈
OA. Trên nữa mặt phẳng bờ AB
có chứa M, vẽ tiếp tuyến Ax, By. Đường thẳng qua M và vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. AM
cắt CP tại E, MB cắt CQ tại F. CMR:
a. Tứ giác APMC nội tiếp được
b. Góc PCQ = 90
0
c. EF // AB

Bài tập 15: Cho tâm giác ABC vuông cân tại A. Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D. Vẽ
tia Cy vuông góc với Bx tại E và cắt tia BA tại F. CMR:
a. FD vuông góc với BC; Tính góc BFD?
b. Tứ giác ABCE nnọi tiếp được
c. EA là phân giác của góc FEB
Bài tập 16:Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O)
tại M. Phân giác ngoài tại A cắt BC tại E và cắt (O) tại N.Gọi K là trung điểm của DE. CMR:
a. MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC
b. Góc ABN = góc EAK
c. AK tiếp xúc với (O)
Bài tập 17:Cho tứ giác ABCD nội yiếp trong (O). T là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng
vuông góc với OT tại T cắt cạnh AD và BC tại E và F. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và
BC. CMR:
a. Tam giác AMT đồng dạng với tam giác BNT
b. Tứ giác MEOT, NFTO nội tiếp được
c. TE = TF
Bài tập 18:Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN. J là trung điểm
MN. CMR:
a. AB
2
= AM.AN
b. Tứ giác ABJC nội tiếp được
c. Gọi T là giao điểm của BC và Ạ. CMR:
JB TB
JC TC
=
Bài tập 19: Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. C thuộc nữa đường tròn. Trên tia đối của
tia CA lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên đoạn AB lấy E sao cho AE = AC. DE cắt BC tại H, AH
cắt nữa đường tròn tại K. CMR:
a. Góc DAH = góc BAH

b. OK vuông góc với BC
c. Tứ giác ACHE nội tiếp được
d. B; K; D thẳng hàng
Bài tập 20: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp (O). M thuộc cung nhỏ AC. Vẽ Cx đi qua M và D
là điểm đối xứng với A qua O. CMR:
a. AM là phân giác của góc BMx
b. Trên tia đối của tia MB lấy H sao cho MH = MC. CMR: MD // CH
c. Gọi K là trung điểm của CH. CMR: A; M; K thẳng hàng
II. Hàm bậc nhất
Bài 1:Cho (d
1
): y = (a - 1)x – 2a + 3 và (d
2
): y = (2a + 1)x + a + 4. Định a để:
a) (d
1
) và (d
2
) cắt nhau
b) (d
1
) và (d
2
) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c) (d
1
) và (d
2
) song song với nhau
d) (d

1
) và (d
2
) vuông góc với nhau
e) (d
1
) và (d
2
) trùng nhau

Bài 2: Cho (d): y = (2m -3)x + m- 2. Xác định m để:
a) Hàm số trên đồng biến, nghịch biến
b) (d) đi qua gốc toạ độ
c) (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4
d) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
e) (d) // (d
1
): y = 2x – 3
f) (d) vuông góc với (d
2
): y = 3x + 2
g) (d); (d
1
); (d
2
) đồng quy
h) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua
∀
m
Bài 3: Cho (d

m
): y = (2m - 1)x + m – 2. Xác định m để:
a) (d
m
) đi qua gốc tọa độ
b) (d
m
) đi qua A( 1;4)
c) (d
m
) // (d
1
): y = 2x – 1
d) (d
m
) vuông góc với (d
2
): y = 3x + 2
e) Tìm điểm cố định mà (d
m
) luôn đi qua
∀
m
f) (d
1
); (d
2
); (d
m
) đồng quy.

Bài 4: Cho A(1; 2); B(3; 5); C( 4; 1); (d
1
): y = 2x – 1; (d
2
): y = 3x – 5
a) Viết PTĐT (d
3
) đi qua A; B
b) Viết PTĐT (d
4
) đi qua A; và // (d
1
)
c) Viết PTĐT (d
5
) đi qua B; và vuông góc với (d
2
)
d) Viết PTĐT (d
m
) đi qua C và có hệ số góc là m
e) (d
1
); (d
2
); (d
3
) có đồng quy không?
f) Tìm m để (d
1

); (d
2
); (d
m
) đồng quy
g) Tìm m để (d
4
); (d
5
); (d
m
) đồng quy
h) Tìm m để (d
1
); (d
2
); (d
m
) cắt nhau tạo thành một tam giác vuông.
III.Phương trình bậc hai – các dạng toán
Bài 1: Cho phương trình: x
2
– 2(m + 1)x + 4m = 0
a. CMR: phương trình luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có nghiệm kép, tìm nghiệm
kép đó
b. Xác định m để phương trình có nghiệm x = 4. tìm nghiệm còn lại
Bài 2: Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1 )x – 3 – m = 0.
a. CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b. Xác định m để phương trình có hai ngiệm x
1
; x
2
sao cho: A = x
1
2
+ x
2
2
đạt GTNN
Bài 3: Cho phương trình: x
2
+ (m + 1)x + m = 0.
a. CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b. Xác định m để phương trình có hai ngiệm x
1
; x
2
sao cho: B = x
1
2
+ x
2
2
đạt GTNN
Bài 4: Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1 )x + m – 3 = 0
a. CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi

b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm đối nhau
Bài 5: Cho phương trình: x
2
- 4x –(m
2
+ 3m) = 0
a. CMR: phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn: x
1
2
+ x
2
2
=4 ( x
1
+ x
2
)

Bi 6: Cho phng trỡnh: x
2
4x + m + 1 = 0
a. Xỏc nh m phng trỡnh cú nghim
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x
1
2
+ x
2
2
= 10

Bi 7: Cho phng trỡnh: ( m 1 )x
2
+ 2( m 1 )x m = 0
a. Tỡm m phng trỡnh cú nghim kộp, tỡm nghim kộp ú
b. Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim õm
Bi 8: Cho phng trỡnh: x
2
- 2( m 1 )x m = 0
a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
Bi 9: Cho phng trỡnh: ( m + 2 )x
2
- 2( m 1 )x + 3 m = 0
a. Xỏc nh m phng trỡnh cú hai nghim tho món: x
1
2
+ x
2
2
= x
1
+ x
2

b. Lp mt h thc liờn h gia x
1
; x
2
m khụng ph thuc m
Bi 10: Cho phng trỡnh: x
2

(2m + 1)x + m
2
+ m 1 = 0
a. CMR: phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m
b. Lp mt h thc liờn h gia x
1
; x
2
m khụng ph thuc m
Bài 11. Cho phơng trình (m-1)x
2
-2mx+m-2=0
a. Tìm m để phơng trình có nghiệm
2x
=
. Tìm nghiệm còn lại.
b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c. Tính
2
2
2
1
xx
+
;
3
2
3
1
xx

+
theo m.
Bài 12. Cho phơng trình x
2
-2(m+1)x+m-4=0
a. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu.
b. CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c. CM biểu thức
)x1.(x)x1.(xM
1221
+=
không phụ thuộc m.
IV. Giải toán bằng cách lập ph ơng trình - Hệ ph ơng trình:
Bài 1. Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I vợt 15%, tổ II
vợt mức 20% do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất đợc 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu
mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 2. Một ngời lái xe ôtô đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc dự định là 60km/h. Sau khi
đi đợc nửa quãng đờng AB với vận tốc ấy, ngời lái xe đã cho xe tăng vận tốc mỗi giờ 5km, do đó đã
đến thành phố B sớm hơn 30 phút so với dự định.
Bài 3. Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên
cùng tuyến đờng đó, một ôtô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đờng
Nam Định-Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ khi xe máy xuất phát, hai xe gặp nhau ?
Bài 4. Một ôtô và một xe đạp đi trên quãng đờng AB. Vận tốc xe đạp là 15km/h còn vận tốc của ôtô
là 50km/h. Biết rằng ngời đi xe đạp chỉ đi đoạn đờng bằng
3
1
đoạn đờng của ôtô và tổng thời gian
đi của hai xe là 4 giờ 16 phút. Tính chiều dài quãng đờng cả hai đã đi.