Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong không gian cho học sinh lớp 12 thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐÀM HỮU LỘC

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

SƠN LA, NĂM 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC

ĐÀM HỮU LỘC

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI TẬP
CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN
CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT

Thuộc nhóm ngành: Khoa học giáo dục

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn: Ths. Doãn Mai Hoa

SƠN LA, NĂM 2018

Lời cảm ơn!
Lời đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới: Ban chủ nhiệm khoa Toán Lý - Tin, phòng Khoa học Công nghệ và Hợp tác Quốc tế, phòng Đào tạo Đại học, các
giảng viên trong tổ bộ môn PPDH môn Toán, đặc biệt là Giảng viên chính, Ths. Doãn
Mai Hoa - người đã định hướng nghiên cứu, hướng dẫn, cũng như động viên tôi có
thêm nghị lực hoàn thành khóa luận.
Nhân dịp này tôi cũng xin cảm ơn tới người thân và các bạn sinh viên K55ĐHSP Toán.
Những ý kiến đóng góp, giúp đỡ, động viên của thầy cô và bạn bè đã tạo điều
kiện thuận lợi để tôi hoàn thành khóa luận.
Tác giả xin chân thành cảm ơn!
Sơn La, tháng 5 năm 2018
Sinh viên

Đàm Hữu Lộc


DANH MỤC TỪ VÀ CỤM TỪ VIẾT TẮT
Từ và cụm từ viết tắt

Từ và cụm từ đầy đủ

THPT

Trung học phổ thông

PGS.TS

Phó giáo sư.Tiến sĩ

SGK

Sách giáo khoa

TXĐ

Tập xác định

KNST

Kỹ năng sáng tạo

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

PPDH

Phương pháp dạy học

KTTHTC

Kỹ thuật tự học tích cực


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .......................................................................................................................... 1
1. Lý do chọn Khóa luận .................................................................................................. 1

2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề ........................................................................................... 2
3. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................... 3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................... 3
5. Giả thuyết khoa học ...................................................................................................... 3
6. Phương pháp nghiên cứu .............................................................................................. 3
7. Cấu trúc Khóa luận ....................................................................................................... 4
Chƣơng 1 : Cơ sở lý luận ............................................................................................... 5
1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo ............................................................................. 5
1.1.1 Khái niệm sáng tạo................................................................................................... 5
1.1.2 Năng lực sáng tạo ..................................................................................................... 6
1.1.3 Kỹ năng sáng tạo ...................................................................................................... 7
1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo .......................................................................... 7
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT.................. 8
1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của giáo viên
và học sinh… .................................................................................................................... 8
1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán hình học không
gian theo PPTĐ của học sinh lớp 12 THPT ..................................................................... 9
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập .................................. 10
Kết luận chương 1 ........................................................................................................... 12
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO
TRONG GIẢI BÀI TẬP CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12
THPT .............................................................................................................................. 13
2.1 Một số vấn đề về kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong không
gian lớp 12 THPT ........................................................................................................... 13
2.2 Phân tích chương trình hình học không gian THPT................................................ 13
2.3 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả năng bồi
dưỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh............................................................................. 15
2.3.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian ................................................... 15

2.3.2 Chức năng của bài tập hình học không gian ............................................................ 15
2.3.3 Một số phương pháp giải bài toán cực trị hình học trong không gian lớp 12 ...... 16
2.4 Nhóm biện pháp Rèn luyện Kỹ năng sáng tạo trong sáng tự học giải bài tập cực tri
hình học ........................................................................................................................... 16
2.4.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện kỹ thuật phân tích bài toán cực trị hình học theo
nhiều góc độ .................................................................................................................... 16
2.4.2 Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện kỹ thuật đi sâu nghiên cứu bài toán cực trị hình
học………… ................................................................................................................... 18
2.4.3. Nhóm biện pháp 3: Rèn luyện kỹ năng nghiên cứu tìm các ý khác nhau từ bài
toán để tìm ra cách giải hay nhất .................................................................................... 20
2.4.4. Nhóm biện pháp 4: Rèn luyện các kỹ thuật thực hiện chương trình giải ............ 21
2.4.5 Nhóm biện pháp 5: Rèn luyện các kỹ thuật Vận dụng, khai thác và sáng tạo bài
toán mới từ bài toán cực trị hình học.............................................................................. 24
Kết luận chương 2 ........................................................................................................... 27
CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ............................................................... 28
3.1 Mục đích thực hiện................................................................................................... 28
3.2 Nội dung thực hiện ................................................................................................... 28
3.3 Tổ chức thực nghiệm................................................................................................ 28
3.4 Tiến trình thực nghiệm ............................................................................................. 28
3.5. Kết quả rút ra từ thực nghiệm .................................................................................. 30
Kết luận chương III ......................................................................................................... 31
KẾT LUẬN .................................................................................................................... 32
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................................ 34
PHỤ LỤC


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn Khóa luận
Trong những năm gần đây yêu cầu định hướng đổi mới toàn diện giáo dục đang
được thực hiện ở các trường trung học phổ thông (THPT). Trong đó đổi mới về

phương pháp dạy học (PPDH) nhằm phát huy tính tích cực của học sinh (HS) đã và
đang được thực hiện ở tất cả các cấp học, các môn học. Nội dung đổi mới về PPDH
được thể hiện bằng việc đổi mới nội dung , chương trình sách giáo khoa (SGK) và yêu
cầu vận dụng các phương pháp (PP) dạy tự học phát huy tính tích cực trong tự học cho
HS. Phát huy được kỹ năng tự học tích cực và sáng tạo cho HS sẽ trực tiếp góp phần
nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục. Đổi mới PPDH trong dạy học môn Toán có
một yêu cầu quan trong là dạy HS cách tự học. Trong tự học của HS vấn đề quan trọng
nhất là HS phải rèn luyện được, phát huy được các kỹ thuật tự học tích cực (KTTHTC).
Các nhà giáo dục học, tâm lý học đều cho rằng tính tích cực trong tự học của HS
là sự huy động các chức năng tâm lý ở mức độ cao nhằm nhận thức và cải tạo thế giới
đồng thời cũng nhận thức và cải tạo chính bản thân mình. Tính tích cực học tập của
HS chỉ có thể được nảy sinh, hình thành và phát triển trong hoạt động và bằng hoạt
động. Muốn đào tạo HS thành con người đáp ứng yêu cầu xã hội thì chỉ có thể giúp
cho HS biết tự học, tự chiếm lĩnh và khám phá ra tri thức, từ đó tự rèn luyện, hoàn
thiện bản thân dưới sự hướng dẫn, chỉ đạo của giáo viên. Tính tích cực học tập của HS
được thể hiện bởi những KTTHTC trong các hoạt động học tập.
Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là một trong
những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học
không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù
hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm
nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng
xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối
tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng
dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò
vẫn còn nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người
cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình
lĩnh hội tri thức - kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học.
Tuy nhiên với việc đại số hóa hình học thì các bài toán hình học không gian trở lên
1

đơn giản và dễ nhìn hơn. Gần đây trong các đề thi Đại học hàng năm đã bắt đầu xuất
hiện các bài toán cực trị hình học trong không gian mà đôi khi việc giải các bài toán này
một cách trực tiếp bằng kiến thức hình học không gian thuần tuy là vô cùng khó khăn.
Chính vì lý do đó tôi chọn khóa luận “Bài toán cực trị hình học trong không gian”
2. Lịch sử nghiên cứu vấn đề
* Ngoài nước: Nhiều công trình đã nghiên cứu về tư duy sáng tạo của HS:
- Trước hết phải kể đến các tác giả nghiên cứu về tính sáng tạo tư duy sáng tạo
trong học tập
Các tác giả L.X.Vưgôtxki, X.L.Rubinstein, A.N.Leoonchiep và J.Piaget cho
rằng: Cá nhân luôn hoạt động. Không có hoạt động thì cá nhân không tồn tại trong môi
trường tự nhiên và xã hội xung quanh mình. Chỉ có trong hoạt động thì tính tích cực
cũng như tâm lí, ý thức của con người được bộc lộ.
- Các nhà giáo dục Nga cho rằng tính sáng tạo, độc lập trong quá trình dạy học là
cơ sở vững chắc cho mọi sự học tập có hiệu quả.
- G.Polya, I.K.Babanxki 1981, I.F.Khavlamôp cho rằng: tính tích cực là trạng
thái hoạt động của chủ thể. Đã có dự án Việt Bỉ nghiên cứu về các kỹ thuật dạy và học
sáng tạo
* Trong nước: Vấn đề phát huy tích sáng tạo nói chung và tính tích cực tự học
của HS luôn được các nhà lãnh đạo, các nhà Giáo dục học, các nhà Tâm lý học có tâm
huyết với nghề thường xuyên trăn trở, bởi lẽ đây là một trong các yếu tố quyết định kết
quả học tập. Có thể kể đến một số tác giả nghiên cứu về vấn đề này một cách nổi bật,
đó là: Các nhà Tâm lý học Việt Nam như Phạm Minh Hạc, Trần Trọng Thủy, Hồ
Ngọc Đại, Trần Hữu Luyến, Nguyễn Kế Hào,... tiếp cận quan điểm duy vật biện chứng
và hoạt động. Tính tích cực là một thuộc tính của nhân cách bao gồm các thành tố tâm
lí như nhu cầu, động cơ, hứng thú, niềm tin, lý tưởng. Tính chủ thể bao hàm trước hết
tính tích cực. Đây cũng là đặc tính chung của sự sống và đến con người tính tích cực
phát triển với đỉnh cao thành tích, chủ động, say mê, nhiệt tình. Con người là chủ thể
hoạt động, đồng thời con người càng sáng tạo hoạt động thì tính tích cực chủ thể càng
phát triển cao và do đó con người dần dần hoàn thiện.

Thực tế hiện nay ở các trường THPT ở tỉnh Sơn La, một số giáo viên (Gv) vẫn
sử dụng PPDH theo dạng thông báo kiến thức định sẵn, dạy HS cách học thụ động,
sách vở. Do đó, tình trạng chung hàng ngày vẫn là thầy đọc trò chép, giảng giải xen
2


kẽ, vẫn đáp tài liệu hay giải thích. Trong học tập và tự học các đối tượng HS còn gặp
nhiều hạn chế về vận dụng KTTHTC.
Như chúng ta đã biết hình học là bộ môn có ý nghĩa rất quan trọng trong việc
hình thành ở người học thế giới quan khoa học, phát triển óc sáng tạo và nâng cao khả
năng cảm nhận cái đẹp. Nhất là đối với HS lớp 12, các em đang ở đầu cấp của nhà trường
THPT, việc sử dụng KTTHTC ngay từ lớp 12 là bước tập dượt, tạo cơ sở cho các em làm
quen với phương pháp học tập mới để có thể tự học trong suốt bậc học THPT. Xuất phát
từ những lí do trên Tác giả chọn Khóa luận nghiên cứu:"Rèn luyện kỹ năng sáng tạo
trong giải bài tập cực trị trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT”
3. Mục đích nghiên cứu
- Đề xuất biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập cho HS lớp
12 THPT
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo
- Nghiên cứu lí luận về sáng tạo trong giải bài tập
- Nghiên cứu lí luận về 6 kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập
- Nghiên cứu thực trạng về sáng tạo
- Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập hình học cho
HS lớp 12
- Thử nghiệm sư phạm
5. Giả thuyết khoa học
Nếu có Biện pháp rèn luyện các kỹ năng sáng tạo trong học giải bài tập theo
phương pháp tọa độ cho HS lớp 12 sẽ phát huy được tính tích cực, tính tự nhận thức,
tính tự giác của HS trong học tập, hình thành ở họ năng lực giải quyết vấn đề, góp

phần nâng cao chất lượng và hiểu quả của quá trình giáo dục đào tạo.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận liên quan đến Khóa luận.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn: Quan sát; điều tra
- Phương pháp thử nghệm

3


7. Cấu trúc Khóa luận
Ngoài phần mở đầu và kết luận Khóa luận gồm 3 chương:
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
Chƣơng 2: Biện pháp rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị
hình học trong không gian cho học sinh lớp 12 THPT
Chƣơng 3: Thử nghiệm sƣ phạm

4


Chƣơng 1 : Cơ sở lý luận
1.1 Cơ sở lý luận về kỹ năng sáng tạo
1.1.1 Khái niệm sáng tạo
Sáng tạo (reation) là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó,phụ
thuộc vào những cái đã có. Cái mới, cách giải quyết mới phải có ý nghĩa, có giá trị hơn
Theo từ điển Tiếng việt thì: “Sáng tạo là nghĩ ra và làm ra những giá trị vật chất
hoặc tinh thần ”
Theo từ điển Bách khoa toàn thư Liên Xô thì: “Sáng tạo là một loại hoạt động
mà kết quả của nó là một sản phẩm tinh thần hay vật chất có tính cách tân, có ý nghĩa
xã hội, có giá trị”
Theo nhà tâm lý học thì: Sáng tạo là năng lực đáp ứng một cách thích đáng nhu

cầu tồn tại theo lối mới, năng lực gây ra cái gì đấy mới mẻ. Sự thích ứng như vậy, nếu
có xu hướng nội tâm lý thì chủ yếu liên quan tới cảm giác phát hiện sự nảy sinh những
ý và nghĩa trong, quá trình hình thành mục đích, nếu có xu hướng ngoại tâm lí thì
mang hình thức của các cấu trúc mới, những quy trình hoặc sáng chế mới hoặc tiếp tục
tồn tại.
Theo Triết học thì: Sáng tạo là quá trình, hoạt động của con người tạo ra những
giá trị vật chất, tinh thần mới về chất.
Theo giáo dục thì: Sáng tạo trong dạy và học là những điều cực kỳ thiết yếu cho
GV và cho HS. Và một trong điểm sáng tạo đó là cần phải hiểu khả năng sáng tạo của
mình ra sao để phát huy và cùng hỗ trợ nhau phát triển.Và các bạn nên biết rằng những
vấn đề về sáng tạo trong dạy và học này không khỉ là ở Việt Nam mà vẫn đang xảy ra
mọi nơi trên thế giới.Đối với học sinh phổ thông tất cả những gì mà họ “ tự nghĩ ra ”
khi GV chưa dạy, HS chưa đọc sách, chưa biết được, nhờ trao đổi với bạn bè đều coi
như có mang tính sáng tạo. Sáng tạo là bước nhảy vọt trong sự phát triển năng lực
nhận thức của HS. Không có con đường logic để dẫn đến sáng tạo, bản thân HS phải
tự tìm thấy kinh nghiệm hoạt động thực tiễn của mình. Cách tốt nhất để hình thành và
phát triển năng lực nhận thức, năng lực sáng tạo của HS là đặt họ vào vị trí chủ thể của
hoạt động tự học của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức hình thành quan điểm đạo đức.
Như vậy, trách nhiệm chủ yếu của người GV là tìm ra biện pháp hữu hiệu để rèn luyện
kỹ năng sáng tạo cho HS từ khi cấp sách đến trường.

5


Như vậy, sáng tạo cần cho bất cứ lĩnh vực nào của hoạt động xã hội loài người
và cho mọi người. Bởi vì trong cuộc sống hằng ngày, chúng ta thường gặp nhiều tình
huống cần có sáng kiến mới giải quyết tốt được. Học sinh phải giải bài toán. Nhà sản
xuất phải đưa ra thị trường sản phẩm phù hợp với yêu cầu người mua. Nhà thiết kế
phải tạo ra mẫu mã mới thu hút thị hiếu người tiêu dùng. Thầy cô phải biết dùng
phương pháp giảng dạy hay, gâyđược hứng thú kích thích học sinh tự học. Rõ ràng cần

có sáng tạo mới giải quyết tốt được những tình huống đó.
Một số trích dẫn về sáng tạo của các nghiên cứu đã có...
1.1.2 Năng lực sáng tạo
Năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra những giá trị mới về vật chất và tinh thần,
tìm tòi ra cái mới, vận dụng thành công những hiểu biết đã có áp dụng vào những cái
chưa biết. Năng lực sáng tạo gắn liền với kỹ năng, kỹ xảo và vốn kiến thức hiểu biết
của mình. Trong bất cứ lĩnh vực hoạt động nào, càng thành thạo và có kiến thức sâu
rộng thì càng nhạy bén trong dự đoán, sáng tạo ra được nhiều cách làm, càng tạo điều
kiện cho trực giác nhạy bén.
Năng lực sáng tạo là tự chuyển tải tri thức và kỹ năng từ lĩnh vực quen biết sang
tình huống mới, vận dụng kiến thức đã học trong điều kiện mới hoàn cảnh mới.
Năng lực sáng tạo là nhận thấy vấn đề lớn trong điều kiện quen biết (tự đặt câu
hỏi mới cho mình và cho mọi nguời về bản chất của các điều kiện, tình huống, sự vật).
Năng lực nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết.
Năng lực sáng tạo là nhìn thấy liên kết của đối tượng đang nghiên cứu. Thực
chất là bao quát nhanh chóng, đôi khi ngay tức khắc, các bộ phận, các yếu tố của đối
tượng trong mối tương quan giữa chúng với nhau.
Năng lực sáng tạo là biết đề xuất các giải pháp khác nhau khi phải xử lý một
tình huống. Khả năng huy động các kiến thức cần thiết để đưa ra giả thuyết hay các dự
đoán khác nhau khi phải lý giải một hiện tượng.
Năng lực sáng tạo là biết xác nhận bằng lý thuyết và thực hành các giả thuyết
hoặc phủ nhận nó. Năng lực biết đề xuất các phương hướng giải quyết và tìm ra được
cách giải quyết hay nhất
Như vậy, năng lực sáng tạo chính là khả năng thực hiện được những điều sáng
tạo. Đó là biết làm thành thạo và luôn đổi mới, có những nét độc đáo riêng luôn phù

6


hợp với thực tế. Luôn biết và đề ra những cái mới khi chưa được học, nghe giảng hay

đọc tài liệu hay tham quan về việc đó nhưng vẫn đạt được kết quả cao.
Một số trích dẫn về sáng tạo của các nghiên cứu đã có.....
1.1.3 Kỹ năng sáng tạo
Kỹ năng sáng tạo trong tự học, tự nghiên cứu là nền tảng và nguồn gốc cơ bản
của nhận thức cá nhân trong học toán. Do đó đòi hỏi HS phải có sự sáng tạo trong tự
học cũng như tự giải bài tập
Từ các kết quả trên chúng tôi trong khóa luận này cho rằng: Kỹ năng sáng tạo là
kỹ năng được thực hiện một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phải phù hợp với
những mục tiêu trong các điều kiện khác nhau và đảm bảo cho hoạt động đạt được kết
quả mới.
Rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập là kỹ năng chú trọng vào
tìm được các hướng giải bài tập một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo phù hợp với
những mục tiêu bài toán đặt ra. Tìm ra được nhiều các cách giải khác nhau từ các
hướng giải, chọn ra được cách giải hay nhất. Dựa vào những bài toàn và cách giải đã
thực hiện HS biết sáng tạo ra được những bài toán mới. Trong tự học giải bài tập điều
quan trọng nhất là HS phải biết sáng tạo biết vận dụng những gì đã có để sáng tạo
trong tìm nhiều hướng giải; Tìm nhiều cách giải khác nhau để chọn ra lời giải hay
nhất.
1.1.4 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo
Rèn luyện kỹ năng sáng tạo là gồm rèn luyện những thao tác, kỹ thuật trở nên
thành thạo, có hiệu quả. Hình thành kỹ năng sáng tạo để từ đấy áp dụng vào đấy để
giải những bài toán từ đơn giản đến phức tạp.
1. Cần tập luyện và tìm tòi nhận dạng và phát hiện ra những vấn
đề, những yếu tố logic để từ đó suy luận các cách giải trong một bài tập. Phải đảm bảo
tính linh hoạt trong suy nghĩ, nảy ra các ý tưởng mới và cách lập luận mới chặt chẽ và
hợp logic.
2. Tập luyện một cách thường xuyên và liên tục để đảm bảo khả năng
tìm kiếm phát hiện ra những mối quan hệ trong bài toán để phân tích một cách triệt để
bài toán hơn
3. Rèn luyện một cách thành thạo, phát triển kỹ năng sáng tạo và tìm

7


kiếm những luận chứng và luận cứ và xác định yêu cầu của bài toán rồi kết hợp với đề
bài của các bài tập để tìm ra các hướng giải nhanh và chính xác nhất.
4. Tích cực thảo luận, trao đổi trong những giờ ra chơi về những vấn đề mà chưa
nắm vững, sáng tạo ra những cách giải rồi trao đổi trong các nhóm với nhau, từ đó nâng
cao tính độc lập của mỗi người trong việc tự học tự nghiên cứu trong giải bài tập
1.2 Cơ sở thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo của học sinh THPT
1.2.1 Phiếu khảo sát nhận thức về kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của
giáo viên và học sinh
KẾT QUẢ KHẢO SÁT QUA PHIẾU ĐIỀU TRA
Phần câu hỏi

Câu hỏi

Câu 1

Câu 2

Phần I

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 1

Phần II:
Câu 2

Lớp 12D

%

a

17

44,6 %

b

12

32,1 %

c

9

23,3 %

a

5

13,1 %

b

30

78,8 %

c

3

0,81 %

a

21

55,3 %

b

8

21,1 %

c

5

13,1 %

d

4

10,5 %

a

35

92,1 %

b

3

7.9 %

a

15

39,5 %

b

19

50 %

c

4

10,5 %

a

26

68,4 %

b

11

28,9 %

c

1

12,7 %

a

22

57,9 %

b

4

10,5 %

c

12

31,6 %

8


Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

a

6

15,8 %

b

15

39,5 %

c

17

44,7 %

a

19

50 %

b

19

50 %

a

0

0

b

25

65,8 %

c

13

34,2 %

a

15

39,5 %

b

23

60,5 %

a

8

11,1 %

b

30

78,9 %

%

1.2.2 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán hình học
không gian theo PPTĐ của học sinh lớp 12 THPT
Qua thời gian kiến tập sư phạm vừa rồi, thông qua những buổi dự giờ, những
buổi trao đổi về kiến thức với học sinh, qua ý kiến thăm giò, khảo sát của một số giáo
viên thì nhóm chúng tôi nhận thấy thực trạng về việc sáng tạo trong tự học giải toán
của học sinh lớp 12 bên cạnh những thuận lợi thì khó khăn cũng rất nhiều. Việc rèn
luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải toán của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả
mặc dù các giáo viên đã nỗ lực điều hành, định hướng và tổ chức quá trình lĩnh hội tri
thức của các học sinh bắng những phương pháp dạy học tích cực nhưng tính tự giác
trong việc tự học và lĩnh hội tri thức của học sinh vẫn còn chưa cao. Điều đó do rất
nhiều nguyên nhân cả về khách quan và chủ quan
Thứ nhất : Hệ quả này dẫn tới từ việc hổng kiến thức của học sinh làm cho học
sinh cảm giác chán học
Thứ hai : Hệ thống bài tập đưa ra trong giờ dạy chưa thật phong phú, đa dạng
về nội dung
Thứ ba : Việc tự học làm bài tập tại nhà của học sinh còn mang tính hình thức,
chống đối
Thứ tư : Do phương pháp dạy học chưa được đổi mới, chủ yếu dạy truyền thụ
kiến thức mà không cho học sinh thực hành

9


Thứ năm : Do việc rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học cho học sinh chưa
được quan tâm đúng mức, học sinh không thực sự hứng thú và tích cực khi tự học để
tiếp nhận và vận dụng tri thức đã được học.
Dạy học rèn luyện kỹ năng sáng tạo chưa được áp dụng đầy đủ trong nhà trường phổ
thông
- Học sinh chỉ tìm 1 cách giải
- Học sinh chưa thực hiện quy trình giải theo bốn bước
- Học sinh chưa có sự sáng tạo trong tìm các hướng giải
- Học sinh không có tính sáng tạo trong nghiên cứu sâu lời giải
Thực tiễn trên đã đặt ra một yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng rèn luyện kỹ
năng tự học giải toán cho học sinh THPT nói chung và học sinh lớp 12 nói riêng. Có
như thế thì sự chủ động, tích cực và tính tự giác của học sinh mới phát triển toàn diện
để trở thành chủ thể trong việc học tập cũng như trong đời sống xã hội.
1.3 Vấn đề rèn luyện kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập
Muốn học sinh phát huy được kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập, có ý
thức và thói quen tìm tòi sáng tạo thì giáo viên cần phải cho học sinh tập dượt làm
quen với các bài tập có điều kiện , khả năng sáng tạo một cách thường xuyên dần dần ,
từ dễ tới khó. Những bài tập đầu tiền là những vấn đề nhỏ, sau đó nâng cao dần lên
những bài toán có tính tổng hợp hơn. Quá trình đó cứ liên tục kéo dài sẽ giúp cho học
sinh dần dần nắm vững vốn kiến thức và kinh nghiêm một cách nhất định giúp cho học
sinh linh hoạt trong sáng tạo khi đứng trước một bài toán mới.
Người giáo viên phải sử dụng phương pháp giải quyết vấn đề để đặt học sinh
trước một tình huống giải quyết. Giáo viên là người tổ chức cho học sinh làm việc, tìm
tòi và phát hiện kiến thức mới. Kết hợp với phương pháp gợi động cơ giáo viên tổ
chức cho học sinh tranh luận , tìm tòi, khám khá phát hiện ra những đặc trưng, điểm đặc
biệt của bài toán. Học sinh sẽ thực sự thấy hứng thú, hiểu kỹ, nhớ lâu khi chính các em
đưa ra những cách giải khác nhau và chọn ra được cách giải hay nhất trong không khí cởi

mở, giúp các em bộc lộ được tối đa kỹ năng sáng tạo của mình. Như vậy việ kết hợp một
bài toán với phương pháp rèn luyện hiệu quả sẽ giúp cho học sinh có khả năng rèn luyện
kỹ năng sáng tạo trong tự học và phát triển tính sáng tạo của các em
Đưa ra các phương pháp rèn luyện tính sáng tạo của học sinh thì các bạn nên
rèn luyện thường xuyên với những điều sau
10


- Tuân thủ bốn bước giải
- Tìm ra nhiều cách giải cho 1 bài toán
Một số kỹ năng sáng tạo trong tự học giải bài tập
Sử dụng thành thạo những kiến thức và vận dụng những kỹ năng đã biết để
tìm được hướng giải bài tập
Kỹ năng này thường được dùng nhiều nhất nên trong khi dạy học và học thì
giáo viên và học sinh nên quan tâm và bồi dưỡng kỹ năng này. Kỹ năng áp dụng
những kiên thức đã biết để giải những bài toán mới, hay là vận dụng trực tiếp những
kiến thức, kỹ năng đã có trong một bài toán để giải một bài toán tương tự. Với các kiến
thức và kỹ năng được học học sinh cần biết sáng tạo và biến đổi những bài tập mới về
những bài tập dạng cơ bản đã biết, từ đó học sinh thể hiện được tính sáng tạo thông
qua giải các bài toán đó.

11


Kết luận chƣơng 1

Trong chương này, khoá luận đã trình bày được một số đặc điểm của tư duy, tư
duy sáng tạo, phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học
môn toán và rèn luyện TDST cho học sinh thông qua giải bài tập cực trị hình học trong
không gian. Đồng thời đã trình bày được các quan điểm của một số tác giả như

Spieecskin, Đặng Phương Kiệt, Mai Hữu Khuê, Nguyễn Đình Trãi, Trần Minh Đức,,
Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan về khái niệm tư duy, tư duy sáng
tạo và phương hướng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học mô.

12


CHƢƠNG 2
MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SÁNG TẠO TRONG GIẢI BÀI
TẬP CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG KHÔNG GIAN LỚP 12 THPT
2.1 Một số vấn đề về kỹ năng sáng tạo trong giải bài tập cực trị hình học trong
không gian lớp 12 THPT
Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán học trong trường phổ thông là một trong
những môn học khó, phần lớn các em học môn Toán rất yếu đặc biệt là hình học
không gian, nếu không có những bài giảng và phương pháp dạy môn Hình học phù
hợp đối với thế hệ học sinh thì dễ làm cho học sinh thụ động trong việc tiếp thu, cảm
nhận. Đã có hiện tượng một số bộ phận học sinh không muốn học Hình học, ngày càng
xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học. Nhiều giáo viên chưa quan tâm đúng mức đối
tượng giáo dục, chưa đặt ra cho mình nhiệm vụ và trách nhiệm nghiên cứu, hiện tượng
dùng đồng loạt cùng một cách dạy, một bài giảng cho nhiều lớp, nhiều thế hệ học trò
vẫn còn nhiều. Do đó phương pháp ít có tiến bộ mà người giáo viên đã trở thành người
cảm nhận, truyền thụ tri thức một chiều, còn học sinh không chủ động trong quá trình
lĩnh hội tri thức – kiến thức Hình học làm cho học sinh không thích học môn Hình học.
Gần đây trong các đề thi Đại học hàng năm đã bắt đầu xuất hiện các bài toán cực trị
hình học trong không gian mà đôi khi việc giải các bài toán này một cách trực
tiếp bằng kiến thức hình học không gian thuần tuy là vô cùng khó khăn.
Trong quá trình tìm kiếm lời giải nhiều bài toán hình học, sẽ rất có lợi nếu
chúng ta xem xét các phần tử biên, phần tử giới hạn nào đó, tức là phần tử mà tại đó
mỗi đại lượng hình học có thể nhận giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất, chẳng hạn
như cạnh lớn nhất, cạnh nhỏ nhất của một tam giác; góc lớn nhất hoặc góc nhỏ nhất

của một đa giác …
Những tính chất của các phần tử biên, phần tử giới hạn nhiều khi giúp chúng ta
tìm được lời giải thu gọn của bài toán. Phương pháp tiếp cận như vậy tới lời giải bài
toán được gọi là nguyên tắc cực hạn. Như vậy bài toán cực trị hình học là cần thiết
trong không gian, nó thường xuất hiện ở những câu hỏi khó trong phần thi trắc nghiệm
THPT Quốc gia.
2.2 Phân tích chƣơng trình hình học không gian THPT
Hình học 11
Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
13


§1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
§2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
§3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
§4. Hai mặt phẳng song song
§5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Bài đọc thêm: Cách biểu diễn ngũ giác đều
Câu hỏi ôn tập chương II
Bài tập ôn tập chương II
Câu hỏi trắc nghiệm chương II
Chương III. Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
§1. Vectơ trong không gian
§2. Hai đường thẳng vuông góc
§3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
§4. Hai mặt phẳng vuông góc
§5. Khoảng cách Câu hỏi ôn tập chương III Bài tập ôn tập chương III Câu hỏi
trắc nghiệm chương III
Hình học 12
Ø Chương I. Khối đa diện

§1. Khái niệm về khối đa diện
I – Khối lăng trụ và khối chop
II – Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện
III – Hai đa diện bằng nhau
IV – Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
§2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đều
I – Khối đa diện lồi
II – Khối đa diện đều
Bài tập Bài đọc thêm: Hình đa diện đều
§3. Khái niệm về thể tích của khối đa diện
I – Khái niệm về thể tích khối đa diện
II – Thể tích khối lăng trụ
III – Thể tích khối chop
Bài tập Ôn tập chương I
14


Câu hỏi trắc nghiệm chương I
Ø Chương II. Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
§1. Khái niệm về mặt tròn xoay
I – Sự tạo thành mặt tròn xoay
II – Mặt nón tròn xoay
III – Mặt trụ tròn xoay Bài tập
§2. Mặt cầu
I – Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu
II – Giao của mặt cầu và mặt phẳng
III – Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu
IV – Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu
Bài tập Ôn tập chương
II Câu hỏi trắc nghiệm chương II

Ø Chương III. Phương pháp tọa độ trong không gian
§1. Hệ tọa độ trong không gian
I – Tọa độ của điểm và của vectơ
II – Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ
III – Tích vô hướng
IV – Phương trình mặt cầu
2.3 Đặc điểm, chức năng của bài tập hình học không gian ở phổ thông và khả
năng bồi dƣỡng kỹ năng sáng tạo cho học sinh.
2.3.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian
Hình học không gian là môn học được xây dựng theo “tinh thần” phương pháp
tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhưng có mối liên hệ mật thiết với
hình học phẳng. Đặc biệt rất gắn bó với thực tế và tạo ra mối liên hệ Toán học với thực
tế đời sống con người.
2.3.2 Chức năng của bài tập hình học không gian Bài tập có 4 chức năng cơ bản sau:
- Chức năng dạy học: Bài tập nhằm cũng cố cho học sinh những tri thức, kỹ
năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: Bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy
vật biện chứng, hứng thú học tập và niềm tin, phẩm chất đạo đức của con người lao
động mới.
15


- Chức năng phát triển: Bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy
sáng tạo cho học sinh, đặc biệt rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình thành những phẩm
chất của tư duy khoa học.
- Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh
giá khả năng độc lập học toán và trình độ phát triển của học sinh.
Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian đóng một vai trò quan
trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, các thao tác tư duy và trí tuệ cho học sinh, tạo
cho học sinh có cơ hội để rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo của mình.

2.3.3 Một số phương pháp giải bài toán cực trị hình học trong không gian lớp 12
Cơ sở của phương pháp cần kết hợp giữa các quan điểm tìm cực trị như sau:
1. Sử dụng bất đẳng thức thông dụng
2. Bất đẳng thức cauchy cho các biến đại lượng không âm.
3. Bất đẳng thức schwartz cho các biến đại lượng tùy ý.
4. Sử dụng tính bị chặn của hàm lượng giác
5. Sử dụng đạo hàm để lập bảng biến thiên
6. Sử dụng các nguyên lý hình học cực hạn
2.4 Nhóm biện pháp Rèn luyện Kỹ năng sáng tạo trong sáng tự học giải bài tập
cực tri hình học
2.4.1 Nhóm biện pháp 1: Rèn luyện kỹ thuật phân tích bài toán cực trị hình học
theo nhiều góc độ
a. Cơ sở, mục đích
Khi phân tích bài toán cần rèn luyện cho học sinh cách nhìn nhận bài toán theo
nhiều góc độ khác nhau để xem xét về các khả năng lời giải trước khi giải toán cụ thể.
Việc phân tích bài toán theo nhiều góc độ độ khác nhau giúp cho học sinh xác định
được hướng giải cụ thể từ đó giúp cho lời giải được thể hiện rõ hơn. Nhờ đó có thể giải
được bài toán theo nhiều cách khác nhau.
b. Nội dung
Phân tích bài toán theo nhiều góc độ khác nhau cần một số kỹ năng sau:
- Mò mẫm và dự đoán: mò mẫm phải hướng vào mục đích rõ ràng có ý chủ đạo của
nó.Trong quá trình mò mẫm phải biết nhận xét, phân tích, vận dụng và phát huy sáng
kiến.

16


- Tƣơng tự hóa giúp phân tích các trƣờng hợp, các bài toán có đặc điểm giống
nhau: là quá trình suy nghĩ phát hiện ra sự giống nhau giữa hai đối tượng để từ những
sự kiện đã biết đối với đối tượng này dự đoán những sự tương ứng đối với đối tượng

kia.
- Đặc biệt hóa: Thu gọn việc nghiên cứu bài toán về những bộ phận có phạm vi nhỏ
hơn và có đặc điểm riêng nổi bật của bài toán ban đầu. Đặc biệt hóa trong toán học
thường xuyên được khai thác sử dụng theo 2 con đường khác nhau. Con đường thứ
nhất: Đặc biệt hóa từ cái tổng quát đến cái riêng lẻ sau đó đặc biệt hóa từ cái riêng lẻ
đã biết hoặc chưa biết. Con đường thứ 2: Đặc biệt hóa từ cái riêng tới cái riêng hơn sau
đó đặc biệt hóa tới cái riêng lẻ đã biết hoặc chưa biết.
- Suy luận Logic: Dẫn dắt từ các đối tượng đến ẩn: Phân tích các đối tượng của đề bài
dưới nhiều khía cạnh và góc độ khác nhau. Vận dụng chúng một cách linh hoạt vào
việc tính toán hay chứng minh để có cái cần tìm.
c. Ví dụ minh họa
Bài toán 1:Trong tất cả các lăng trụ tam giác đều có cùng diện tích toàn phần S, tìm
các cạnh bên và cạnh đáy của lăng trụ có thể tích lớn nhất.
Giải
Trước tiên ta phân tích bài toán dưới góc độ hình học. Ta viết công thức thể tích toàn
phần lăng trụ và thể tích lăng trụ.
Gọi x là cạnh đáy và h là cạnh bên của lăng trụ.

x2 3
x2 3
 3xh 
 3xh
Ta có diện toàn phần của lăng trụ S  2
4
2
x2 3
h
Ta có thể tích lăng trụ là: V 
4
Sau đó ta phân tích dưới góc độ đại số. Sử dụng BĐT Cauchy cho 3 số để tìm GTNN

của S

x 2 3 3xh 3xh


Áp dụng BĐT Cauchy cho ba số:
2
2
2
Ta có:

17


x 2 3 3xh 3xh
x 2 3.9 x 2 .h 2
3


3
2
2
2
8
4
9 3.x 4 .h 2
9 3.x 4 .h 2
3 2
3
3

 S 3
 S  27.
 S 9 3
.x .h
8
8
2 2
3

x 2 3h 2 2S S S 2S
V

 4
4
4.9 4 3
18 3
Vậy Max V 

S 2S
18 4 3


2S
a

2S 3
x 
x 3 3 xh S

3 3 3

Dấu “=” xảy ra khi

 
2
2
3
1 2S 3

h

.

3 3
2

2.4.2 Nhóm biện pháp 2: Rèn luyện kỹ thuật đi sâu nghiên cứu bài toán cực trị
hình học
a. Cơ sở, lý luận
Phân tích bài toán, làm rõ các dự kiện đặt ra. Nếu bài toán có tính chất là một
vấn đề thì cần tìm khâu nào còn chưa biết, một quy tắc tổng quát hoặc một phương
pháp có yếu tố thuật toán để giải bài toán, xác định đó là trọng tâm cần tập trung suy
nghĩ tìm hướng giải. Đây là kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, làquan trọng nhất
khi giải bài tạp toán. Cần làm rõ thành phần mối liên hệ (tường minh hoặc không
tường minh) qua các yếu tố (có hoặc không có) trong bài toán.
Kỹ năng tìm kiếm, đề ra chiến lược giải, hướng giải cho bài toán. Vấn đề khó
khăn nhất của HS khi đứng trước một bài toán, đặc biệt là 13 bài toán hình học là
đường lối giải. Nhiều HS không biết bắt đầu từ đâu để đi đến kết quả của bài toán. Xét
về mặt nhận thức thì việc giải một bài toán bao gồm hai quá trình: thứ nhất là tìm
hướng giải, thứ hai là tiến hành giải bài toán còn gọi là chiến thuật giải bài toán. Hai
quá trình này độc lập và hỗ trợ nhau, có khi tiến hành đồng thời hoặc tách thành hai

quá trình riêng biệt. Yêu cầu xác định hướng giải bài toán phụ thuộc phần lớn vào
khâu này. Có nhiều cách để HS thực hiện biện pháp này: chẳng hạn, giúp HS phân
loại, phân dạng bài tập để xác định phương pháp chung giải các loại, dạng bài tập đó.
Phương pháp chung sẽ được vận dụng để tìm đường lối giải cho từng bài toán cụ thể.
18


b. Nội dung
Các kỹ năng để nghiên cứu sâu một bài toán
- Kỹ năng nhận thức: Kỹ năng nhận thức trong môn Toán bao gồm nhiều khía
cạnh đó là: khả năng nắm một khái niệm, định lý, kỹ năng áp dụng thành thạo mỗi quy
tắc trong đó yêu cầu vận dụng linh hoạt, tránh máy móc, bên cạnh đó còn phải biết dự
đoán và suy đoán.
- Kỹ năng thực hành: Kỹ năng thực hành trong môn Toán bao gồm kỹ năng vận
dụng tri thức vào hoạt động giải toán, kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn
(trong Toán học hoặc trong đời sống), kỹ năng thực hành cần thiết trong đời sống thực
tiễn.
- Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức: Để có kỹ năng tổ chức hoạt động nhận
thức đòi hỏi người học phải có kế hoạch học tập và biết cách học phù hợp với điều
kiện năng lực của bản thân nhằm phấn đấu đạt được mục đích.
c. Ví dụ minh họa
Bài toán 2: Cho tứ diện ABCD có AB  CD  2 x và bốn cạnh còn lại có độ dài bằng
1.Tìm x để diện tích toàn phần đạt GTLN.
Giải
Cách 1 : Trước tiên ta phải nhớ lại khái diện tứ diện đều, công thức diện tich toàn
phần.
Nhận thấy bốn mặt của tứ diện là bốn tam giác

A

 STP  4S ABCD  2 AI .CD
 ID  x
bằng nhau nên

x

 AI 2  AD 2  1  x 2

2
 AI  2 x 1  x (0  x  1)
 STP  2 x. 1  x 2

1
1

D

B

I

1

2x

C
2
Sau đó ta phải tìm GTLN của 2 x. 1  x và sử dụng BDT Cô si với 2 số k âm x và

2

1  x2

19