Bài 22 bài toán lãi suấtđa

/>
 
 

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN 
Giáo viên: Nguyễn Tiến Đạt 
 
 

Câu 1.

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 65% / tháng. Biết

rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau
hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:
A. (2, 0065) 24 triệu đồng.
B. (1, 0065) 24 triệu đồng.
C. 2.(1, 0065) 24 triệu đồng.

D. 2.(2, 0065) 24 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:
T24 = 2.(1 + 0, 0065) 24 = 2.(1, 0065) 24 triệu đồng.
Câu 2.

Một người gửi số tiền M triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng. Biết

rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ
được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Sau ba năm, người đó muốn
lãnh được số tiền là 5 triệu đồng, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi

suất không đổi, thì người đó cần gửi số tiền M là:
A. 3 triệu 600 ngàn đồng.
B. 3 triệu 800 ngàn đồng.
C. 3 triệu 700 ngàn đồng.
D. 3 triệu 900 ngàn đồng.
Hướng dẫn giải:
Tn
5
n
Tn = M (1 + r ) Þ M =
=
» 3,889636925 triệu đồng.
n
36
1
+
r
1,
007
( ) ( )
Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Tính số
tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 215,892 triệu đồng.
B. 199,9 triệu đồng.
Câu 3.

C. 115,892 triệu đồng.

D. 99,9 triệu đồng.

Hướng dẫn giải:
n
10
L = A éê(1 + r ) - 1ùú = 100. éê(1 + 0, 08) - 1ùú »115,892 triệu đồng.
ë
û
ë
û
Câu 4.

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi

A. 7.

sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
B. 8.
C. 9.
D. 10.
Hướng dẫn giải:
BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

1


/>
 
 

Gọi A là số tiền gởi ban đầu, r = 8, 4% /năm là lãi suất, N là số năm gởi.
N

Ta có công thức lãi kép C = A (1 + r ) là số tiền nhận được sau N năm.
N

N

Theo đề bài, ta có C = 2 A Û 2 A = A (1 + r ) Û (1 + r ) = 2 .
Lấy loagarit cơ số 2 cả hai vế, ta được N log 2 (1 + r ) = 1

ÞN=

1
1
=
= 8,5936 năm.
log 2 (1 + r ) log 2 (1 + 0, 084)

Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận.
Vậy người này cần 9 năm.
Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000 đồng vào ngày 2/3/2017 ở một tài
khoản lãi suất năm 6,05%. Hỏi ông A cần đầu tư bao nhiêu tiền trên tài khoản này vào
ngày 2/3/2012 để đạt được mục tiêu đề ra?
A. 14.909.965,25 đồng.
B. 14.909.965,26 đồng.
C. 14.909.955,25 đồng.
D. 14.909.865,25 đồng.
Hướng dẫn giải:
Gọi V0 là lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn sẽ được đầu tư trong 5 năm nên ta
Câu 5.

5

có: 20.000.000 = V0 .(1 + 0, 0605) Û V0 = 14.909.965, 25 đồng.
Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm và lãi suất hằng năm được
nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền
20 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đổi).
A. 10 năm.
B. 9 năm.
C. 8 năm.
D. 7 năm.
Hướng dẫn giải:
Gọi P là số tiền gửi ban đầu. Sau n năm (n Î  ) , số tiền thu được là:
Câu 6.

n

n

n

Pn = P (1 + 0, 084) = P.(1, 084) Þ 20 = 9,8.(1, 084) Þ n » 8,844

Do n Î  Þ n = 9
Câu 7.

( )

Biết thể tích khí CO2 năm 1998 là V m3 . 10 năm tiếp theo, mỗi năm thể tích CO2 tăng
m% , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích CO2 mỗi năm tăng n% . Tính thể tích CO2 năm
2016?

10

10

100 + m) (100 + n)
A. V = (
1040
10

10

10

.

100 + m) (100 + n)
C. V = (
.
1036
Hướng dẫn giải:

8

100 + m) (100 + n)
B. V = (

.

1036
10

8

100 + m) (100 + n)
D. V = (
.
1020

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

2


/>
 
 

Thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008

10
æ
m ö
= V çç1 +
÷÷
è 100 ø

Thể tích khí CO2 năm 2016 là:
10

V2016

8

8
10
8
æ
æ
100 + m) (100 + n)
n ö
m ö æ
n ö
÷÷ = V çç1 +
÷÷ çç1 +
÷÷ = V (
= V2008 çç1 +
1036
è 100 ø
è 100 ø è 100 ø

Câu 8.

Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất là 8%/năm. Sau 5
năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nữa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục đem gởi
ngân hàng trong 5 năm với cùng lãi suất. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm.
A. 78 triệu.
B. 81,412 triệu.
C. 115,892 triệu.
D. 119 triệu.
Hướng dẫn giải:

5

Sau 5 năm bà Hoa rút được tổng số tiền là: 100 (1 + 0, 08) = 146,932 triệu
5

Vậy số tiền lãi là: 100 (1 + 0, 08) - 100 = L1
5

Số tiền bà Hoa gửi tiếp vào ngân hàng là: 73, 466 (1 + 0, 08) = 107,946 triệu
Vậy số tiền lãi là: 107,946 - 73, 466 = L2
Vậy số tiền lãi thu được sau 10 năm là: L = L1 + L2 = 81, 412 triệu

Câu 9.

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một
quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ
hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm
tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 210 triệu.
B. 212 triệu.
C. 216 triệu.
D. 220 triệu.
Hướng dẫn giải:
3 tháng =1 quý nên 6 tháng =2 quý và 1 năm ứng với 4 quý
2

Sau 6 tháng người đó có tổng số tiền là: 100.(1 + 0, 02) = 104, 04 triệu
Người đó gửi thêm 100 triệu nên sau tổng số tiền khi đó là: 104, 04 + 100 = 204, 04 triệu
4

Vậy số tiền sau 1 năm nữa là: 204, 04 (1 + 0, 02) » 220 triệu.

Câu 10. Số tiền 58000000 đồng gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 61329000 đồng. Lãi
suất hàng tháng là?
A. 0,8%.
B. 0,7%.
C. 0,6%.
D. 0,5%.
Hướng dẫn giải:
3

8

61,329 = 58 (1 + q) ( q là lãi suất)
8

Û (1 + q) =

61,329
61,329
Ûq = 8
- 1» 0, 7%
58
58
BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       


/>
 
 

Câu 11. Anh Nam mong muốn rằng sau 6 năm sẽ có 2 tỷ để mua nhà. Hỏi anh Nam phải gửi
vào ngân hàng một khoản tiền tiền tiết kiệm như nhau hàng năm gần nhất với giá trị nào
sau đây, biết rằng lãi suất của ngân hàng là 8% /năm và lãi hàng năm được nhập vào
vốn.
A. 253,5 triệu.
B. 253 triệu.
C. 252,5 triệu.
D. 251 triệu.
Hướng dẫn giải:
Giả sử anh Nam bắt đầu gửi A đồng vào ngân hàng với lãi suất là r .
S n .r
A
n
.
S n = éê(1 + r ) - 1ùú (1 + r ) Þ A =
+1
n
û
rë
- 1+ r
1+ r

(

)

(

)

ì S n = 2000000000
ïï
, ta được A = 252435900 .
Áp dụng công thức với ín = 6
ï
ïîr = 8% = 0, 08

Câu 12. Một người muốn sau 4 tháng có 1 tỷ đồng để xây nhà. Hỏi người đó phải gửi mỗi tháng
là bao nhiêu tiền (như nhau), biết lãi suất 1 tháng là 1%? (gửi hàng háng)
1,3
1
A. M =
(tỷ đồng).
B. M =
(tỷ đồng).
2
3
3
1, 01 + (1, 01) + (1, 01)
3

C. M =

1. 1, 01)
1, 03
(tỷ đồng).
D. M = (
(tỷ đồng).
3

3
Hướng dẫn giải:
Gọi Tn là số tiền thu được ở cuối tháng n , x là số tiền thêm vào mỗi tháng. Ta có:
ìïT1 = x (1 + 0, 01) = 1, 01x
Þ T2 = (1, 01x + x).1, 01 = 1, 012 x + 1, 01x
í
ïîT2 = T1 + x + (T1 + x).0, 01 = (T1 + x).1, 01
Þ Tn = 1, 01x + 1, 012 x + ... + 1, 01n x
Sau 4 tháng: T3 = 1, 01x + 1, 012 x + 1, 013 x = 1 Þ x =

1
1, 01 + 1, 012 + 1, 013

Câu 13. Đầu mỗi tháng ông Mạnh gửi ngân hàng 580000 đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau 10
tháng thì số tiền ông Mạnh nhận được cả gốc lẫn lãi (sau khi ngân hàng đã tính lãi tháng
cuối cùng) là bao nhiêu?
A. 5406152,53 đồng.
B. 6028005,598 đồng.
C. 6654311,987 đồng.

D. 89465198, 46 đồng.

Hướng dẫn giải:

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

4


/>

 
 

S10 =

580000 é
10
1, 007) - 1ùú .1, 007 » 6028005,598 đồng.
(
ê
ë
û
0, 007

Câu 14. Ông Nghĩa muốn có ít nhất 100 triệu đồng sau 10 tháng kể từ khi gửi ngân hàng với lãi
0,7%/tháng thì mỗi tháng ông Nghĩa phải gửi số tiền ít nhất bao nhiêu?
A. 9621676,353 đồng.
B. 9, 621676353 đồng.
C. 10728517,12 đồng.

D. 10, 72851712 đồng.

Hướng dẫn giải:
100.0, 007
A=
» 9, 621676353 đồng.
10
1, 007 éê(1, 007) - 1ùú
ë
û

Câu 15. Đầu mỗi tháng bác Dinh gửi vào ngân hàng số tiền 3 triệu đồng sau 1 năm bác Dinh
nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là 40 triệu. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu phần
trăm mỗi tháng?
A. 1, 60% .
B. 1, 61% .
C. 1, 62% .
D. 1, 63% .
Hướng dẫn giải:
3
12
Ta có 40 = é
1 + r ) - 1ùú (1 + r ) Þ r » 0, 016103725 »1, 61%
(
ê
û
rë
Câu 16. Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng một tháng (chuyển
vào tài khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi
rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1,1% trên một tháng. Đến đầu tháng
12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng
1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)
A. 50 triệu 730 nghìn đồng.
B. 50 triệu 640 nghìn đồng.
C. 53 triệu 760 nghìn đồng.
D. 48 triệu 480 nghìn đồng.
Chuyên Lương Văn Tụy – Lần 1
Hướng dẫn giải:
Cuối tháng 1 người mẹ đó nhận được 4.106 (1 + 0, 01)
Cuối tháng 2 người mẹ đó nhận được

é4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 ù (1 + 0, 01)
ë
û

2

= 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01)

Cuối tháng 3 người mẹ đó nhận được

é4.106 1 + 0, 01 2 + 4.106 ù 1 + 0, 01
)
)
(
ëê
ûú (

3

= 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) …

Cuối tháng thứ 11 người mẹ đó nhận được số tiền là:

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

5


/>
 

 
11

10

4.106 (1 + 0, 01) + 4.106 (1 + 0, 01) + ... + 4.106 (1 + 0, 01)
4.106
11
1 + 0, 01) éê(1 + 0, 01) - 1ùú = 46730012, 05
(
ë
û
1%
Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12 nữa
nên tổng số tiền mẹ sẽ nhận được là 46730012, 05 + 4.106 » 50730000
=

Câu 17. Anh Chiến gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,75%/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, anh Chiến đến ngân hàng rút 300 nghìn đồng để chi tiêu. Hỏi sau 2
năm số tiền anh Chiến còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?
A. 15 triệu.
B. 15,5 triệu.
C. 16 triệu.
D. 16,5 triệu.
Hướng dẫn giải:
24

S 24

1, 0075) - 1

= 2.10 .(1, 0075) - 3.10 . (
»16071729, 41 đồng.
0, 0075
24

7

5

Câu 18. Anh Chiến gửi ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Mỗi tháng vào ngày
ngân hàng tính lãi, anh Chiến rút một số tiền như nhau để chi tiêu. Hỏi số tiền mỗi tháng
anh Chiến rút là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?
A. 2, 046836882 triệu.
B. 2046836,882 triệu.
C. 2, 019822273 triệu.

D. 2019822, 273 triệu.

Hướng dẫn giải:
60

X=

108.(1, 007) .0, 007
60

(1, 007) - 1

» 2046836,882 đồng.

Câu 19. Một sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng số tiền là 8.000.000 đồng
với lãi suất 0,9%/tháng. Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó rút ra một số tiền như nhau thì
anh ta phải rút khoảng bao nhiêu tiền để sau đúng 1 năm sẽ vừa hết số tiền cả vốn lẫn
lãi?
A. 500.000 đồng.
B. 600.000 đồng.
C. 700.000 đồng.
D. 800.000 đồng.
Hướng dẫn giải:
Nếu gọi:
N là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm.
A là số tiền hàng tháng mà anh ta rút ra.
r là lãi suất
Thì:
Sau tháng thứ nhất còn lại: N (1 + r ) - A
2

Sau tháng thứ hai còn lại: éëN (1 + r ) - Aùû (1 + r ) - A = N (1 + r ) - A éë(1 + r ) + 1ùû
Sau tháng thứ ba còn lại:

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

6


/>
 
 

éN 1 + r 2 - A é 1 + r + 1ù ù 1 + r - A = N 1 + r 3 - A é 1 + r 2 + 1 + r + 1ù

) ë( ) û úû ( )
( ) êë( ) ( ) úû
êë (
Sau tháng thứ n còn lại:
n

n

N (1 + r )

1 + r) - 1
n -1
n- 2
n
- A éê(1 + r ) + (1 + r ) + ... + (1 + r ) + 1ùú = N (1 + r ) - A. (
ë
û
r

Sau tháng thứ n vừa hết thì:
n

1 + r)
N (1 + r ) - A. (
r
n

n

Þ A=

N (1 + r ) r
n

(1 + r)

-1

=

-1

n

1 + r)
= 0 Þ N (1 + r ) = A. (
r
n

-1

8.108.1, 00912.0, 009
= 706307,1639
1, 00912 - 1

Câu 20. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như
nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà
ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất

ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
3

100.(1, 01)
A. m =
(triệu đồng).
3
100.1, 03
C. m =
(triệu đồng).
3

3

1, 01)
B. m = (
(triệu đồng).
(1, 01) - 1
120.(1,12)
D. m =
(triệu đồng).
(1,12) - 1
3

3

3

Đề minh họa – Lần 1
Hướng dẫn giải:

Lãi suất 12%/ năm = 1%/ tháng (do vay ngắn hạn)
Sau tháng 1, ông A còn nợ 100.1, 01 – m (triệu)
Sau tháng 2, ông còn nợ (100.1, 01 – m).1, 01 – m = 100.1, 012 – 2, 01m (triệu)
Sau tháng 3, ông hết nợ do đó:

(

100.1, 012 – 2, 01m .1, 01– m = 100.1, 013 – 3, 0301m = 0 Þ m »

)

100.1, 013
(triệu đồng)
3

Câu 21. Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng,
bắt đầu từ tháng thứ nhất anh A trả 5500000đ và chịu lãi suất số tiền chưa trả là
0,5%/tháng thì sau bao nhiêu tháng anh A trả hết số tiền trên. (trả góp)
A. n = 60 .
B. n = 64 .
C. n = 64,1 .
D. n = 65 .
Hướng dẫn giải:

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

7


/>

Gi s tin anh A n ban u l M, lói sut hng thỏng l r%, s tin hng thỏng anh ta
phi tr l a .
a
n
n
Anh A tr ht n thỡ: M (1 + r ) - ộ
1 + r ) - 1ựỳ = 0
(
ờ
ở
ỷ
r
5500000 ộ
n
n
1 + 0, 005) - 1ựỳ = 0 n = 64
300000000 (1 + 0, 005) (
ờ
ở
ỷ
0, 005

Cõu 22. Ch Nm vay tr gúp ngõn hng s tin 50 triu ng vi lói sut 1,15%/thỏng trong
vũng 2 nm thỡ mi thỏng ch Nm phi tr s tin bao nhiờu?
A. 575000 ng.
B. 570000 ng.
C. 565000 ng.

D. 560000 ng.
Hng dn gii:
S tin ch Nm phi tr mi nm l:
12

X=

5.107.(1, 0115) .0, 0115
12

(1, 0115) - 1

ằ 575000 ng

Cõu 23. Anh Ba vay tr gúp ngõn hng s tin 500 triu ng vi lói sut 0,9%/thỏng, mi thỏng
tr 15 triu ng. Sau bao nhiờu thỏng thỡ anh Ba tr ht n?
A. 38 thỏng.
B. 39 thỏng.
C. 40 thỏng.
D. 41 thỏng.
Hng dn gii:
n

Ta cú

1, 009) - 1
500.(1, 009) - 15. (
= 0 n ằ 39,8
0, 009
n

nờn phi tr n trong vũng 40

thỏng.

Cõu 24. Anh Sn vay tin ngõn hng mua nh tr giỏ 1 t ng theo phng thc tr gúp. Nu
cui mi thỏng bt u t thỏng th nht anh tr 30 triu v chu lói s tin cha tr l
0,5% thỏng thỡ sau bao lõu anh tr ht n?
A. 3 nm.
B. 3 nm 1 thỏng.
C. 3 nm 2 thỏng.
D. 3 nm 3 thỏng.
Hng dn gii:
Gi n l s thỏng anh cn tr vi n t nhiờn
Sau thỏng th nht anh cũn n
ổ 0,5 ử
ữữ - 30.106 = 109.1, 005 - 30.106 ng
S1 = 109. ỗỗ1 +
ố 100 ứ
Sau thỏng th hai anh cũn n

(

S 2 = S1.1, 005 - 30.106 = 109.1, 005 - 30.106 .1, 005 - 30.106

)

1, 0052 - 1
= 10 .1, 005 - 30.10 .
ng

0, 005
Tip tc quỏ trỡnh trờn thỡ s tin anh Sn cũn n sau n thỏng s l
9

2

6

BITONTHCTPN|

8


/>
 
 

1, 005n - 1
= 0 Þ 1, 005n = 1, 2 Þ n = log1,005 1, 2 » 36,555
0, 005
Do đó sau 37 tháng sẽ trả hết nợ tức 3 năm 1 tháng
S n = 109.1, 005n - 30.106.

Câu 25. Ông X vay một số tiền để mua nhà và hoàn nợ ngân hàng theo hình thức trả góp với
mức lãi suất là r % / tháng trong vòng 3 tháng. Nếu số tiền ông X vay là T triệu đồng
thì mỗi tháng ông phải trả số tiền là 34 triệu đồng. Còn nếu số tiền ông X vay là T + 50
triệu đồng thì mỗi tháng ông phải trả số tiền là 51 triệu đồng. Vậy giá trị của T và r
lần lượt là (chọn kết quả gần đúng nhất).
A. T = 100 triệu và r = 0,9% .
B. T = 100 triệu và r = 1% .

D. T = 120 triệu và r = 0,9% .

C. T = 120 triệu và r = 1% .

Hướng dẫn giải:
Gọi T là số tiền vay; r là lãi suất. Ta có:
Số tiền còn nợ sau 1 tháng là: T + Tr - m = T (1 + r ) - m ( với m là số tiền phải trả hàng

tháng )
Số tiền còn nợ sau 2 tháng là:
éT (1 + r ) - m ù + éT (1 + r ) - m ù x - m = T (1 + r )2 - m é(1 + r ) + 1ù
ë
û ë
û
ë
û
3
2
Số tiền còn nợ sau 3 tháng là: T (1 + r ) - m éê(1 + r ) + 1 + r + 1ùú = 0
ë
û
3

3

T (1 + r )

Do vậy m =

=

2

T (1 + r )
2

(1 + r) + 1 + r + 1 r + 3r + 3
T 1 + r)
T + 50)(1 + r )
;51 = (
Mặt khác 34 = (
3

3

r 2 + 3r + 3
r 2 + 3r + 3
34
2
T
T
=
Þ
= Þ T = 100 triệu đồng.
Do đó
51 T + 50 T + 50 3
3

Suy ra

(1 + r)

r 2 + 3r + 3

= 0,34 Þ r » 0, 01 = 1% .

Câu 26. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho
nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng
để trả cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15 % so với năm trước. Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong
cả 5 năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A. 2022.
B. 2021.
C. 2020.
D. 2019.
Hướng dẫn giải:
n

n

Áp dụng công thức 1.(1 + r ) > 2 Û1.(1 + 0,15) > 2 Û n > 4,96

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

9


/>
 
 

Vậy từ năm thứ 5 sau khi thành lập công ty thì tổng tiền lương bắt đầu lớn hơn 2 tỷ
đồng.
Suy ra năm cần tìm là 2016 + 5 = 2021 .
Câu 27. Một người được lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/ tháng. Cứ ba năm anh ta lại được
tăng lương thêm 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc anh ta được lĩnh tất cả bao nhiêu tiền?
(lương)
A. 450788072 đồng. B. 450788900 đồng. C. 450799972 đồng. D. 450678972 đồng.
Hướng dẫn giải:
Từ năm thứ 1 đến hết năm thứ 3, anh ta nhận được: u1 = 700000.36

Từ năm thứ 4 đến hết năm thứ 6, anh ta nhận được: u2 = 700000.(1 + 0, 07).36
2

Từ năm thứ 7 đến hết năm thứ 9, anh ta nhận được: u3 = 700000.(1 + 0, 07) .36
…
11

Từ năm thứ 34 đến hết năm thứ 36, anh ta nhận được: u12 = 700000.(1 + 0, 07) .36
Sau 36 năm, anh ta nhận được tổng số tiền:
12

1 - 1 + 0, 07)
u1 + u2 + ... + u12 = 700000.36. (
= 450788972 đồng.
1 - (1 + 0, 07)

Câu 28. Một người được lãnh lương khởi điểm là 10 triệu đồng/ tháng. Cứ sau 3 tháng, lương
của anh ta lại được tăng thêm 12%. Sau 36 tháng làm việc, anh ta lĩnh được tất cả số
tiền T . Giá trị của T gần với giá trị nào nhất?

A. 726 triệu đồng.
B. 725 triệu đồng.
C. 724 triệu đồng.
D. 723 triệu đồng.
Hướng dẫn giải:
Gọi a (triệu đồng) là lương khởi điểm và t là sau số tháng anh ta được tăng lương và
r = 12% . Sau t tháng anh ta nhận được số tiền là at .
é 1 + r 2 - 1ù
) ú.
Sau 2t tháng anh ta nhận được số tiền là at + at (1 + r ) = at êê(
ú
r
ëê
ûú
é 1 + r 2 - 1ù
é 1 + r 3 - 1ù
2
) ú.
)
(
ê
ú
Sau 3t tháng anh ta nhận được số tiền là at ê
+ at (1 + r ) = at êê(
ú
ú
r
r
ëê
ûú

ëê
ûú
é 1 + r n - 1ù
) ú.
Sau nt tháng anh ta nhận được số tiền là T = at êê(
ú
r
ëê
ûú

Với a = 107 , t = 3, n = 12, r = 0,12 Þ T = 723,994 triệu đồng.

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

10


/>
 
 

Câu 29. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng
năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền
người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 119 triệu.
B. 119,5 triệu.
C. 120 triệu.
D. 120,5 triệu.
Hướng dẫn giải:
æ 4% ö12

÷÷ = 104.074.154,3 .
Số tiền cuối năm thứ nhất nhận được A1 = 100tr. çç1 +
è 12 ø
æ 4,3% ö12
÷÷ = 108.638.603,5 .
Số tiền cuối năm thứ hai nhận được A2 = A1. çç1 +
12 ø
è
æ 4, 6% ö12
÷÷ = 113.742.698,5 .
Số tiền cuối năm thứ ba nhận được A3 = A2 . çç1 +
12 ø
è
æ 4,9% ö12
Số tiền cuối năm thứ tư nhận được A4 = A3 . çç1 +
÷÷ = 119.442.979,3 .
12 ø
è

Câu 30. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A
sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm.
Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trũ của nước A sẽ hết.
A. n = 41 .
B. n = 42 .
C. n = 43 .
D. n = 44 .
Hướng dẫn giải:
Mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là M thì lượng dầu của nước A là
100M.
Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là:

Năm thứ 2 là: x2 = M + 0, 04 M = M (1 + 0, 04) = 1, 04M
n -1

Năm thứ n là: xn = M (1 + 0, 04)

= 1, 04n -1 M

Tổng tiêu thụ trong n năm:

x1 + x2 + ... + xn = M + 1, 04 M + ... + 1, 04n -1 M =
Û

1, 04n - 1
M = 100 M
1, 04 - 1

1, 04n - 1
= 100 Û n » 41
1, 04 - 1

Câu 31. Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó
là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e Nr (trong đó A:
là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng
năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu
người.
A. 2023.
B. 2024.
C. 2025.
D. 2026.

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

11


/>
 
 

Hướng dẫn giải:

æ 20000000 ö 1
÷÷ .
S = A.e Nr Þ 120000000 = 78685800.e N .0,017 Þ N = ln çç
» 25 năm.
è 78685800 ø 0, 017
Câu 32. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của
Tổng Cục Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2014 là 90.728.900 người. Với tốc độ
tăng dân số như thế thì vào năm 2030, dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 10723573 người. B. 107232574 người. C. 105971355 người. D. 106118331 người.
16

Hướng dẫn giải: x = 90728900.(1 + 0, 0105) Þ x »107232574 người.
Câu 33. (Chiến tranh và dân số thế giới) Cục điều tra dân số thế giới cho biết: Trong chiến
tranh thế giới thứ hai (kéo dài 6 năm); dân số mỗi năm giảm đi 2% so với dân số năm
liền trước đó. Vào thời hòa bình sau chiến tranh thế giới thứ hai thì dân số tăng 4% so
với dân số năm liền trước đó. Giả sử rằng, năm thứ 2 diễn ra chiến tranh dân số thế giới
là 4 tỉ người. Kể từ thời điểm đó thì 10 năm sau thì dân số thế giới là bao nhiêu tỉ người?
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
A. 4,88.

B. 4,95.
C. 4,5.
D. 4,35.
Hướng dẫn giải: 10 năm đó bao gồm 3 năm chiến tranh và 7 năm hòa bình. Do đó, dân
số sẽ được tính là: 4.(0,98)3 .(1, 04)7 » 4,95 tỷ người
Câu 34. Dân số thành phố A là 200.000 người, tăng trưởng 3% năm, và của thành phố B là
300.000 người tăng trưởng 1% năm. Sau bao nhiêu năm thì dân số hai thành phố bằng
nhau, đáp án gần nhất với số năm thực tế nhất là?
A. 20.
B. 21.
C. 22.
D. 23.
Hướng dẫn giải:
Gọi VA , VB lần lượt là dân số các thành phố A, B sau n năm.

Theo đề ta có
n

2 æ1, 01 ö
2
÷÷ Û n = log 1,01 » 20, 68
VA = VB Û 200000*1, 03n = 300000´1, 01n Û = çç
3 è1, 03 ø
1,03 3
Câu 35. Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t so với thời điểm t = 0 là N (t ) = N 0 e kt ,
N 0 là số lượng bầy ruồi tại thời điểm t = 0 , k là hằng số tăng trưởng của bầy ruồi. Biết

A. 26.

số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800

con?
B. 27.
C. 27,1.
D. 28.
Hướng dẫn giải:

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

12


/>
 
 

ln 2
9
ln 8
800 = 100.e kt Û 8 = e kt Û t =
= 27
k
2 N c = N 0 .e9 k Û e8 k = 2 Û k =

Câu 36. Cho một lượng vi khuẩn bắt đầu với 500 con và phát triển với vận tốc tỷ lệ thuận với số
lượng. Biết sau 3 giờ, có 8000 con vi khuẩn. Hỏi sau 4 giờ, số lượng vi khuẩn là bao
nhiêu?
A. Khoảng 463521 con.
B. Khoảng 40235 con.
C. Khoảng 20159 con.
D. Khoảng 322539 con.

Hướng dẫn giải:
Ta có: N t = N 0 .ert
Tại thời điểm t = 3 , ta có: 8000 = 500.e3r Û r =

ln16
3

Tại thời điểm t = 4 , ta có: N = 500.e4 r » 20159

Câu 37. Một loại cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14.
Khi một bộ phận của một cây nào đó chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó
sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ bị phân hủy
một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nito 14. Biết rằng gọi P (t ) là số phần trăm
cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì
t

P (t ) được tính theo công thức P (t ) = 100.(0,5)5750 (%) . Phân tích môt mẫu gỗ từ một
công trình kiến trúc gỗ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ đó là 65%.
Hãy xác định niên đại của công trình kiến trúc đó.
A. 3574 năm.
B. 3754 năm.
C. 4573 năm.
D. 5437 năm.
Hướng dẫn giải:
Thay giá trị P (t ) = 65 ta được:
t

65 = 100.(0,5)5750 ÛÛ

æ100 ö

t
= log 2 çç
÷÷ Þ t » 3574 năm
5750
è 65 ø

Câu 38. Theo số liệu từ Facebook, số lượng các tài khoản hoạt động tăng một cách đáng kể tính
từ thời điểm tháng 2 năm 2004. Bảng dưới đây mô tả số lượng U ( x) là số tài khoản

hoạt động, trong đó x là số tháng kể từ sau tháng 2 năm 2004. Biết số lượt tài khoản
x

hoạt động tăng theo hàm số mũ xấp xỉ như sau: U ( x) = A.(1 + 0, 04) với A là số tài
khoản hoạt động đầu tháng 2 năm 2004. Hỏi đến sau bao lâu thì số tài khoản hoạt động
xấp xỉ là 194 790 người, biết sau hai tháng thì số tài khoản hoạt động là 108 160 người.

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |       

13


/>
 
 

A. 1 năm 5 tháng.
B. 1 năm 2 tháng.
C. 1 năm.
D. 11 tháng.
Hướng dẫn giải:

Do đề đã cho công thức tổng quát và có dữ kiện là sau hai tháng số tài khoản hoạt động
là 108.160 người. Do đó thay vào công thức tổng quát ta sẽ tìm được A . Khi đó:
2

A (1 + 0, 04) = 108160 Û A = 100000 .
2

Khi đó công việc của ta chỉ là tìm x sao cho 100000 (1 + 0.04) = 194790

Û x = log (1+0.04)

194790
»17 hay 1 năm 5 tháng.
100000

Câu 39. Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng
dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2013 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu
người. Khi đó dự đoán dân số thế giới năm 2020 sẽ là bao nhiêu triệu người?
A. 7781 triệu.
B. 7782 triệu.
C. 7783 triệu.
D. 7784 triệu.
Hướng dẫn giải:
Theo công thức tăng trưởng mũ thì dự đoán dân số năm 2010 là S = 7095.e7.0,0132 » 7781
triệu người
Câu 40. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm
đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân
số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?
A. 2016.
B. 2017.

C. 2018.
D. 2019.
Hướng dẫn giải:
100
ln
86,9325
Ta có 100 = 86,9325.en.0,017 Û n =
» 8, 2
0, 017
Vậy cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm 2018 dân số nước ta ở mức 100 triệu
người.

14

BÀI TOÁN THỰC TẾ – ĐÁP ÁN |