Phân tích tính toán ổn định của dầm nhiều nhịp bằng phương pháp phần tử biến (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------------------

DƯƠNG THỊ LIÊN

PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM NHIỀU NHỊP
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

Hà Nội - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------------------

DƯƠNG THỊ LIÊN
KHÓA: 2016 – 2018
PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM NHIỀU NHỊP
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

Chuyên nghành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng & công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN

XÁC NHẬN
CỦA CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN

Hà Nội - 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI
-----------------------------------

DƯƠNG THỊ LIÊN
KHÓA: 2016 – 2018

PHÂN TÍCH TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM NHIỀU NHỊP
BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN

Chuyên nghành: Kỹ thuật xây dựng công trình dân dụng & công nghiệp
Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRẦN THỊ THÚY VÂN

Hà Nội - 2018


LỜI CÁM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc
Hà Nội, các thầy cô trong khoa Sau đại học cùng với các thầy giáo, cô giáo
các khoa, bộ môn đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để tôi hoàn thành khóa
học 2016 - 2018.
Đặc biệt em cảm ơn TS. Trần Thị Thúy Vân người trực tiếp hướng dẫn
khoa học luận văn đã tạo mọi điều kiện, dành nhiều thời gian, nhiệt tình giúp
đỡ cũng như giới thiệu đầy đủ các tài liệu để hoàn thành tốt luận văn tốt
nghiệp.
Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong bộ môn Sức bền – Kết cấu trường
Đại học Kiến trúc Hà Nội, các thầy cô trong tiểu ban bảo vệ đề cương, các
thầy cô trong tiểu ban kiểm tra tiến độ luận văn, đã có những ý kiến góp ý quý
báu cho nội dung luận văn.
Vì thời gian thực hiện luận văn có hạn nên không tránh khỏi những hạn
chế, thiếu sót. Tôi xin hứa sẽ đầu tư nghiên cứu thêm những vấn đề còn hạn
chế, thiếu sót đó để hoàn thiện thêm kiến thức của mình trong quá trình làm
việc sau này.
Hà Nội, ngày ......, tháng ... năm 2018
Học viên

Dương Thị Liên

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn Thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là
trung thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Dương Thị Liên


MỤC LỤC

LỜI CÁM ƠN .................................................................................................
LỜI CAM ĐOAN ...........................................................................................
MỤC LỤC ......................................................................................................
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ........................................................
DANH MỤC CÁC BẢNG ..............................................................................
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
* Lý do chọn đề tài.......................................................................................................... 1
* Mục đích nghiên cứu của đề tài ................................................................................ 2
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................................ 2
* Phương pháp nghiên cứu........................................................................................... 2
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài................................................................. 3
* Cấu trúc luận văn của đề tài...................................................................................... 3
NỘI DUNG ................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ BÀI TOÁN ỔN ĐỊNH VÀ CÁC
PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH CỦA DẦM NHIỀU NHỊP ..... 4
1.1. Tổng quan về bài toán ổn định ............................................................................. 4

1.1.1 Phân loại ổn định công trình [9] ....................................................... 5
1.1.2 Các biểu hiện về sự cân bằng ổn định ............................................... 6
1.2. Tổng quan về phương pháp tính ổn định dầm nhiều nhịp.............................. 8
1.2.1 Phương pháp giải tích ....................................................................... 8
1.2.2 Phương pháp số .............................................................................. 17
1.3. Lựa chọn phương pháp nghiên cứu ..................................................................28
CHƯƠNG 2: XÂY DỰNG PHƯƠNG PHÁP TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA
DẦM NHIỀU NHỊP BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ BIÊN ............ 30
2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử biên ..............................................30


2.1.1 Lịch sử ra đời của phương pháp phần tử biên ................................. 30
2.1.2 Nội dung tổng quát của phương pháp phần tử biên ......................... 31
2.2. Áp dụng phương pháp phần tử biên tính ổn định của dầm nhiều nhịp .....46
2.2.1. Áp dụng phần tử biên để tính ổn định dầm nhiều nhịp .................... 46
2.2.2. Xây dựng trình tự tính ổn định dầm nhiều nhịp bằng phương pháp
phần tử biên .................................................................................... 49
2.2.3. Thiết lập sơ đồ khối ........................................................................ 54
CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN ............................................................ 55
3.1. Ví dụ 1. Tính toán ổn định của hệ có gối tựa cứng ..........................................55
3.2. Ví dụ 2. Tính toán ổn định của hệ có gối tựa đàn hồi .....................................68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ .................................................................... 86
1. Kết luận...................................................................................................................86
2. Kiến nghị: ...............................................................................................................86
TÀI LIỆU THAM KHẢO


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Số hiệu hình
Hình 1.1

Tên hình
Ví dụ biểu hiện sự cân bằng ổn định dưới dạng
năng lượng

Trang
7

Hình 1.2

Các dạng liên kết phụ

9

Hình 1.3

Hệ cơ bản theo phương pháp chuyển vị

9

Hình 1.4

Biểu đồ mô men đơn vị trong phương pháp chuyển vị

10

Hình 1.5

Biểu đồ mô men

11

Hình 1.6

Hình 1.7

Sơ đồ tính và hệ cơ bản theo phương pháp lực
phương trình 3 mô men
Sơ đồ tính toán theo phương pháp lực phương
trình 3 mô men

12

13

Hình 1.8

Biểu đồ mô men của phần tử mẫu

14

Hình 1.9

Biểu đồ mô men của phần tử mẫu

15

Hình 1.10

Biểu đồ mô men của phần tử mẫu

15

Hình 1.11

Các dạng biên chung giữa các phần tử

19

Hình 1.12

Đồ thị minh họa phương pháp sai phân hữu hạn.

24

Hình 2.1

Sơ đồ rời rạc hóa phần tử biên

31

Hình 2.2

Biểu diễn các hàm Heaviside và Dirac

32

Hình 2.3

Biểu diễn Tải trọng phân bố

36

Hình 2.4

Biểu diễn tải trọng và mômen tập trung

36

Hình 2.5

Biểu diễn tải trọng phân bố bậc nhất

37

Hình 2.6

Quy tắc xét dấu các thông số biên của hệ thanh

42


Hình 2.7

Các thông số biên của hệ thanh

43

Hình 2.8

Quan hệ tĩnh học tại nút thanh

44

Hình 2.9

Liên kết khớp giữa hai thanh

44

Hình 2.10

Liên kết nút cứng giữa hai thanh

45

Hình 2.11

Liên kết ngàm trượt giữa hai thanh

45

Hình 2.12

Sơ đồ đánh số phần tử và chỉ số ghép nối

47

Hình 3.1

Sơ đồ tính hệ thanh nhiều nhịp gối tựa cứng

53

Hình 3.2

Sơ đồ dịch chuyển các thông số trạng thái của hệ

54

Hình 3.3

Sơ đồ tính ví dụ 01

63

Hình 3.4

Hệ cơ bản ví dụ 01 giải bằng phương pháp chuyển vị

63

Hình 3.5

Biểu đồ mô men của đợn vị M1

63

Hình 3.6

Biểu đồ mô men của đợn vị M2

64

Hình 3.7

Sự cân bằng nút để tìm Rkm

64

Hình 3.8

Sơ đồ tính hệ thanh nhiều nhịp gối tựa đàn hồi

67

Hình 3.9

Sơ đồ dịch chuyển các thông số trạng thái của hệ

68

Hình 3.10

Sơ đồ tính ví dụ 02

76

Hình 3.11

Hệ cơ bản ví dụ 02 giải bằng phương pháp chuyển vị

76

Hình 3.12

Biểu đồ mô men của đợn vị M1

76

Hình 3.13

Biểu đồ mô men của đợn vị M2

76

Hình 3.14

Biểu đồ mô men của đợn vị M3

77

Hình 3.15

Biểu đồ mô men của đợn vị M4

77

Hình 3.16

Sự cân bằng nút để tìm Rkm

79


DANH MỤC CÁC BẢNG
Số hiệu

Tên bảng, biểu

bảng
Bảng 3.1

Bảng 3.2

So sánh kết quả tính toán giữa các phương pháp
cho ví dụ 01
So sánh kết quả tính toán giữa các phương pháp
cho ví dụ 02

Trang

67

83


1

MỞ ĐẦU

* Lý do chọn đề tài
Dầm nhiều nhịp là kết cấu được sử dụng rộng rãi trong các trong các
công trình xây dựng dân dụng, giao thông, thủy lợi… Phương pháp tính toán
ổn định cho loại kết cấu này được xây dựng trên cơ sở các phương pháp giải
tích như phương pháp lực, phương pháp chuyển vị, phương trình ba mô
men… Sử dụng các phương pháp giải tích có thể cho kết quả chính xác trong
một số trường hợp đơn giản. Đối với hệ dầm nhiều nhịp chịu tải trọng phức
tạp hoặc có điều kiện biên bất kỳ thì việc sử dụng phương pháp giải tích để
giải quyết bài toán sẽ gặp phải những khó khăn về mặt toán học.
Cùng với sự phát triển của công nghệ thông tin và các công cụ lập trình
tính toán việc giải các bài toán phức tạp đã có thể thực hiện được bằng cách
áp dụng các phương pháp số. Các phương pháp số được sử dụng nhiều hiện
nay có thể kể đến là: phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp sai phân
hữu hạn, phương pháp phần tử biên,…Tuy nhiên việc sử dụng phương pháp
phần tử hữuhưũ hạn còn một số hạn chế: Chỉ tính ra kết quả gần đúng tại các
nút mà không đưa ra được phương trình trạng thái của vật thể. Do đó cần phải
chia thành rất nhiều phần tử trong các bài toán xác định sơ đồ biến dạng của
kết cấu.
Phương pháp phần tử biên là phương pháp số xây dựng trên cơ sở lời
giải phương trình tích phân biên. Các phương trình tích phân biên được xây
dựng từ phương trình vi phân đạo hàm riêng ban đầu thành phương trình tích
phân tương ứng. Việc sử dụng phương pháp phần tử biên cho phép đưa ra
phương trình xác định trạng thái của vật thể phụ thuộc vào thông số biên hình
học và đặc trưng cơ học, tải trọng của vật thể.Trong một số bài toán phương
pháp phần tử biên thể hiện những ưu điểm vượt trội của mình so với các
phương pháp số đang được sử dụng phổ biến hiện nay là phương pháp phần


2

tử hữu hạn và sai phân hữu hạn.Tuy nhiên tại Việt Nam các tài liệu đề cập
đến phương pháp phần tử biên còn hạn chế, đặc biệt là trong lĩnh vực kỹ thuật
công trình.Vì vậy, học viên lựa chọn đề tài “Phân tích tính toán ổn định của
dầm nhiều nhịp bằng phương pháp phần tử biên” để thực hiện luận văn.
* Mục đích nghiên cứu của đề tài
Đề tài được nghiên cứu với một số mục đích đạt được như sau:
- Xây dựng cơ sở lý thuyết.Khai thác khả năng tính toán của một phương
pháp số được ứng dụng rộng rãi là phương pháp phần tử biên.
- Nghiên cứu cách áp dụng phương pháp phần tử biên trong việc tính
toán ổn định của dầm nhiều nhịp.
- So sánh kết quả tính toán của các phương pháp khác nhau để kiểm
chứng tính đúng đắn của phương pháp phần tử biên trong phân tích tính toán
ổn định dầm nhiều nhịp mà luận văn đề cập.phương pháp số với nhau
* Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Dầm nhiều nhịp chịu nén uốn
Phạm vi nghiên cứu:
- Nghiên cứu tính ổn định trong mặt phẳng của dầm nhiều nhịp chịu tải
trọng tĩnh.
- Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi.
* Phương pháp nghiên cứu
Sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu các nguyên lý cơ
học công trình, các phương pháp đã được đề cập trong Sức bền vật liệu, Cơ
học kết cấu.Phân tích các phương pháp để lựa chọn phương pháp phù hợp
trong việc phân tích tính toán ổn định của dầm nhiều nhịp.Trên cơ sở phương
pháp lựa chọn là phương pháp phần tử biên xây dựng bài toán và thuật toán
giải.


3

Sử dụng các phần mềm ứng dụng như Matlab, Mathcad để giúp giải
quyết các bài toán đã xây dựng.
* Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Đưa ra quy trình giải bài toán tính ổn định của dầm nhiều nhịp mà phương
pháp giải tích thông thường chưa giải quyết được, hoặc rất phức tạp khi thực
hiện chúng.
Các kết quả nghiên cứu góp phần hoàn thiện phương pháp tính trong phân
tích tính toán kết cấu công trình.
* Cấu trúc luận văn của đề tài
Luận văn với đề tài “Phân tích tính toán ổn định của dầm nhiều nhịp bằng
phương pháp phần tử biên” ngoài phần mở đầu, kết luận và kiến nghị thì nội
dung nghiên cứu của đề tài được trình bày trong các chương chính sau:
Chương 1: Tổng quan về bài toán ổn định và các phương pháp tính toán
ổn định của dầm nhiều nhịp.
Chương 2: Xây dựng phương pháp tính ổn định của dầm nhiều nhịp bằng
phương pháp phần tử biên.
Chương 3: Ví dụ tính toán


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN

86

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trong luận văn, tác giả đã tìm hiểu và phân tích một số phương pháp giải
bài toán ổn định của hệ thanh nhiều nhịp. Trên cơ sở phân tích thấy rằng
phương pháp số có hiệu quả hơn cả trong việc giải quyết yêu cầu mà đề tài
nghiên cứu đặt ra.
Tác giả đã nghiên cứu và tìm hiểu cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử
biên áp dụng để giải bài toán hệ thanh biến dạng đàn hồi nói chung và sự áp
dụng của phương pháp này để giải bài toán ổn định nói riêng. Từ đó tác giả
nghiên cứu cách áp dụng phương pháp này vào bài toán ổn định hệ thanh
nhiều nhịp trên nền gối tựa cứng và gối tựa đàn hồi.
Tác giả đã xây dựng được quy trình tính toán ổn định hệ thanh nhiều
nhịp bằng phương pháp phần tử biên. Từ quy trình tính toán đó tác giả thiết
lập chương trình tính thông số tải trọng tới hạn cho hệ thanh nhiều nhịp trên
gối tựa cứng và gối tựa đàn hồi. Chương trình tính thông số ổn định được viết
bằng phần mềm lập trình MathCad, một phần mềm được ứng dụng rộng rãi
hiện nay trong kỹ thuật, có giao diện thân thiện, trực quan, dễ tiếp cận. Ngoài
ra, tác giả thực hiện tính toán giải bằng phương pháp giải tích. Kết quả tính
toán giữa phương pháp phần tử biên trên chương trình tác giả tự thiết lập
trong Mathcad và phương pháp giải tích hoàn toàn trùng khớp.
2. Kiến nghị:
Tiếp tục nghiên cứu và triển khai phương pháp phần tử biên trong bài toán
ổn định với hệ thanh phức tạp hơn và chịu tải trọng bất kỳ.
Hướng nghiên cứu tiếp theo: Tính toán ổn định của hệ thanh chịu tải trọng
phức tạp, có tiết diện thay đổi và có điều kiện biên bất kỳ.