24 đề thi tốt nghiệp có lời giải

§Ò Thi thö tèt nghiÖp n¨m 2009
(Thêi gian lµm bµi 150 phót )
I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh
Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số
( )
1
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị là (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1).
Câu II ( 3 điểm)
1) Giải bất phương trình:
2.9 4.3 2 1
x x
+ + >
2) Tính tích phân:
1
5 3
0
1I x x dx= −
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1x x

y
x
+ +
=
với
0x >
Câu III (1 điểm). Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều
có 9 cạnh đều bằng a.
II/_Phần riêng (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV. a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường
thẳng (d
1
) và (d
2
) theo thứ tự có phương trình:
( ) ( )
1 2
3 3 0
: 1 2 ; :
2 1 0
3
x t
x y z
d y t d
x y
z t
=


− − + =


= − −
 
− + =


= −

Chứng minh rằng (d
1
), (d
2
) và A cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu V. a (1 điểm) Tìm môđun của số phức
( )
2
2 2z i i
= + − −
2) Theo chương nâng cao.
Câu IV. b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ) ( )
µ v
α β
lần lượt
có phương trình là:
( ) ( )
: 2 3 1 0; : 5 0x y z x y z
α β

− + + = + − + =
và điểm M (1; 0; 5).
1. Tính khoảng cách từ M đến
( )
α
2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của
( ) ( )
µ v
α β
đồng thời vuông
góc với mặt phẳng (P):
3 1 0x y
− + =
Câu V. b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i
= +
ĐỀ 1
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
I 1) (2 điểm)
( 3 điểm)
TXĐ:
{ }
\ 1D R=
0,25
Sự biến thiên
 Chiều biến thiên:
( )
2
2

' 0, 1
1
y x
x
−
= < ∀ ≠
−
Suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( ) ( )
;1 µ 1;+v−∞ ∞
.
 Cực trị: hàm số không có cực trị
0,50
 Giới hạn:
1 1
lim lim 1; lim ; lim
x x
x x
y y y y
− +
→−∞ →+∞
→ →
= = = −∞ = +∞
Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1
Và một tiệm cận ngang là đường thẳng: y =1
0,50
 Bảng biến thiên:
x
−∞
1

+∞

y’ - -
y 1
+∞


−∞
1
0,25
 Đồ thị:
Cắt trục tung tại điểm (0; -1), cắt trục hoành tại điểm (-1;0).
Đồ thị nhận điểm I (1; 1) làm tâm đối xứng (là giao của hai đường tiệm
cận)
f(x)=(x+1)/(x-1)
f(x)=1
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7

x
y
O
0,50
2) (1 điểm)
Tiếp tuyến của (C) qua điểm P(3; 1)
đường thẳng qua P(3; 1) có hệ số góc k là : y = k(x – 3) + 1 (d)
tiếp xúc với (C)
( ) ( )
( )
( )
2
1
3 1 1
1
2
2
1
x
k x
x
k
x
+

= − +

−

⇔


−

=

−

có nghiệm
thay (2) và (1):
0,50
ĐỀ 1
( )
( )
( )
2
2 2
2 3
1
1
1
1
1 2 3 ( 1)
4 8 0
2
x
x
x
x
x x x
x

x
− −
+
= +
−
−
⇔ − = − − + −
⇔ − =
⇔ =
Thay x = 2 vào phương trình (2) có k = - 2
Vật phương trình tiếp tuyến qua P là:
( )
2 3 1 2 7y x y x= − − + ⇔ = − +
0,50
Câu II 1) (1 điểm)
( )
2
2.9 4.3 2 1
2. 3 4.3 1 0
x x
x x
+ + >
⇔ + + >
Đặt t = 3
x
( t > 0) có bất phương trình :
0,50
2t
2
+ 4t + 1 > 0 luôn đúng

0t
∀ >
vậy nghiệm của bất phương trình là
x R
∀ ∈
0,50
2) (1 điểm)
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2 3 3 2
2
5 3 3 3 2 2
3 2 4
§Æt 1 1 1
2
0 1; 1 0;
3
2
1 1 . 1
3
2 2
3 3
u x u x x u
u u x dx udu
x x dx x x x dx u u udu
u u udu u u du
= − ⇒ = − ⇒ = −
= = = −
 

− = − = − −
 ÷
 
= − − = − −
0,50
Vậy ta có:
( ) ( )
1
0 1
3 5
2 4 2 4
1 0
0
2 2 2
3 3 3 3 5
2 1 1 2 2 4
.
3 3 5 3 15 45
u u
I u u du u u du
 
= − − = − = −
 ÷
 
 
= − = =
 ÷
 
∫ ∫
0,50

3) ( 1 điểm). Ta có
( )
( )
2
1
' 1
1 Ën
' 0
1 ¹i × x > 0
y
x
x nh
y
x lo v
= −

=
= ⇔

= −


0,50
Bảng biến thiên
x 0 1
+∞
y’ - 0 +

+∞

+∞
3
0,50
vậy giá trị nhỏ nhất là
( )
0;
min 3y
+∞
=
, không tồn tại giá trị lớn nhất
III Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’. ta có GG’
là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC và đáy A’B’C’. Khi đó gọi O
là trung điểm của đoạn GG’ thì ta có:
OA = OB = OC = OA’ = OB’ = OC’
Suy ra O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả
các cạnh đều bằng a. Bán kính R = OA
Tam giác vuông AGO có
2
2
2 2
2 2 2
2 2
3
3 2 9 4
12 9 21
36 6
a a a a
OA AG GO
a a a
OA

 
 
= + = + = +
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
+
= ⇒ =
0,50
0,50
IV.a Mp(P) chứa (d
2
) và qua A có phương trình:
m( 3x + y –z + 3) + n(2x – y +1) = 0
Do A
( ) ( )
4 0C m n∈ ⇒ + =
Chọn m = - n = 1 thì (P): x + 2y – z + 2 = 0
Dễ thấy (d
1
)
∈
(P)
⇒
điều phải chứng minh.
0,50
0,50
V.a

( )
( )
2
2
2 2 2 4 4
1 5
1 25 26
z i i i i i
z i
z
= + − − = + − − +
= − +
⇒ = + =
0,50
0,50
IV.b 1) ( 1 điểm)
( )
( )
2.1 1.0 3.5 1
18
;
4 1 9 14
d M
α
− + +
= =
+ +
1,00
2)( 1 điểm)
mặt phẳng cần tìm có dạng chùm

( )
γ
:
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2 3 1 5 0
2 3 5 0
m x y z n x y z
m n x m n y m n z m n
− + + + + − + =
⇔ + + − + + − + − =
Vì
( ) ( )
P
γ
⊥
nên ta có
( ) ( ) ( ) ( )
. 0 2 3 1 3 .0 0
7 2 0
P
n n m n m n m n
m n
α
= ⇔ + + − + − + − =
⇔ + =
r r

Chọn m = 2; n = -7
Vậy phương trình

( )
γ
là: 3x + 9y – 13z +33 = 0
0,50
0,50
A B
G
B’A’
G’
C’
C
O
V.b
1 3z i= +
. Ta có
1 3
2
2 2
2 cos isin
3 3
z i
π π
 
= +
 ÷
 ÷
 
 
= +
 ÷

 
0,50
0,50
Câu 1 (3 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3= − +y x x
(C)
2. Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình :
3 2 3 2
3 3 0
− + + − =
x x k k
(1) có 3
nghiệm phân biệt.
Câu 2 ( 3 điểm)
1. Giải phương trình
2 2
3 3
log log 1 5 0
+ + − =
x x
2. Tính tích phân
2
0
x
1 sin os
2 2
x
c dx

π
 
+
 ÷
 
∫
3. Tìm môđun của số phức
( )
3
1 4 1z i i= + + −
Câu 4 (2,0 điểm)
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h =
2
. Một hình vuông có các đỉnh
nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông
góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
Câu 5 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 3 y 1 z 3
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
phẳng (P) :
x 2y z 5 0+ − + =
.
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (
∆

) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).


………Hết………
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 2
HƯỚNG DẪN CHẤM
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
1. Hàm số
3 2
3 ( )= − +y x x C
* Tập xác định: D= R
* Sự biến thiên

' 2 '
0
3 6 3 ( 2) 0
2
=

= − + = − − ⇒ = ⇔

=

x
y x x x x y

x

Hàm số nghịch biến trên
( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞
và đồng biến trên khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị:
(2) 4; (0) 0= = = =
CD
CT
y y y y
Các giới hạn:
x x
lim ; lim
→−∞ →+∞
= +∞ = −∞
y y
Bảng biến thiên:
x
−∞
0 2
+∞
y’ - 0 + 0 -
y
+∞
4

0
−∞

* Đồ thị

Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

f(x)=-x^3+3x^2
-2 -1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
2. Phương trình:

3 2 3 2
3 3 0
− + + − =
x x k k
(1)
Dựa vào đồ thị thì để (1) có nghiệm khi
3 2 3 2
3 2
3 2 3 2
3
3 0 3 0 1
0 3 4
2
3 4 3 4 0

0
k
k k k k k
k k
k
k k k k
k
<


 
− + > − + > > −
  
< − + < ⇔ ⇔ ⇔
  
≠
− + < − + >
 
 


≠

Vậy với
( 1;3) \{0,2}
∈ −
k
thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt.
0,5đ
0,5đ

0,5đ
0,5đ
1đ
ĐỀ 2
Câu 2.
1.
2 2
3 3
log log 1 5 0
+ + − =
x x
. Đk: x > 0
Đặt
2
3
log 1, 1
= + >
t x t
ta được
2
2
6 0
3( «ng tháa m·n)
t
t t
t Kh
=

+ − = ⇔


= −

2
3
2
3
2
3
log 2
3
íi t = 2 log 2
log 2
3
x
x
V x
x
x
−


=
=
⇒ = ⇔ ⇔



= −
 =



0,25đ
0,5đ
0,25đ
2.
2 2 2
0 0 0
2 2
0 0
2 2
0 0
x x
1 sin os cos sin os
2 2 2 2 2
1
cos sin
2 2
1 1
2sin cos 2
2 2 2
x x x
c dx dx c dx
x
dx xdx
x
x
π π π
π π
π π
 

+ = +
 ÷
 
= +
= − = +
∫ ∫ ∫
∫ ∫
0,25đ
0,25đ
0,5đ
3.
( )
( )
3
2 3
2
2
1 4 1 1 4 1 3 3 1 2
1 2 5
z i i i i i i i
z
= + + − = + + − + − = − +
⇒ = − + =
0,5đ
0,5đ
Câu 4.
Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ . Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD
⊥

(AA’D)
CD A'D⇒ ⊥
nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy .
Do đó : A’C = 4 . Tam giác vuông AA’C cho :

2 2
AC AA' A'C 16 2 3 2= + = + =
Vì AC = AB
2
. S uy ra : AB = 3 .
Vậy cạnh hình vuông bằng 3 .
H: 0,5
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 5
a. Giao điểm I(
−
1;0;4) .
b.
2 2 1
1
sin
2 6
4 1 1. 1 4 1
+ −
π
ϕ = = ⇒ ϕ =
+ + + +

c. Lấy điểm A(
−
3;
−
1;3)
∈
(d).
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với (P)
(Q) có 2 véctơ chỉ phương là
( ) ( )
2;1;1 µ u 1;2; 1AI v= = −
uur r
nên có véc tơ pháp tuyến là
( )
( )
1;1;1
: 5 0
n
Q x y z
= −
⇒ − + + − =
r
Vậy
5 0
( ) :
2 5 0
x y z
x y z
− + + − =


∆

+ − + =

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ
Câu 1 (3 điểm):
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số
2x 1
y
x 1
+
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) .
Câu 2 ( 3 điểm)
a. Giải bất phương trình
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+

+ ≥ −
b. Tính tìch phân : I =
0
sin2x
dx
2
(2 sin x)
/2
+
−π
∫
c. Cho số phức:
( ) ( )
2
1 2 2
= − +
z i i
. Tính giá trị biểu thức
.
=
A z z
.
Câu 3 (2,0 điểm)
Cho hình chóp S,ABC . Gọi M là một điểm thuộc cạnh SA sao cho MS = 2 MA . Tính
tỉ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x 1 2t
y 2t
z 1


= +

=


= −

và mặt phẳng
(P) :
2x y 2z 1 0+ − − =
.
a. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d) .

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 3


………Hết………
HƯỚNG DẪN CHẤM
Chú ý: cách giải khác đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm theo thang điểm
II.Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
a.

2x 1
y
x 1
+
=
−
TXĐ: D=R\{1}
Sự biến thiên
( )
2
3
y' 0, x 1
x 1
−
= < ∀ ≠
−
Hàm số nghịch biến trên
( ) ( )
;1 1;−∞ ∪ +∞
Giới hạn:
1 1
lim 2; lim 2
lim ; lim
x x
x x
y y
y y
+ −
→−∞ →+∞

→ →
= =
= +∞ = −∞
Nên đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng: x = 1
Và tiệm cận ngang là đường thẳng: y = 2
Bảng biến thiên:

Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại
1
;0
2
 
−
 ÷
 
, cắt trục Oy tại (0; -1)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
ĐỀ 3
x
−∞
1
+∞
y
′
− −
y
2

−∞
+∞
2
b. Gọi
( )∆
là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k .
Khi đó :
( )∆

y 8 k(x 1) y k(x 1) 8− = − ⇔ = − +
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và
( )∆
:

2x 1
2
k(x 1) 8 kx 2(3 k)x 9 k 0 (1)
x 1
+
= − + ⇔ + − − + =
−

( )∆
là tiếp tuyến của (C )
⇔
phương trình (1) có nghiệm kép

k 0
k 3

2
' (3 k) k(k 9) 0

≠

⇔ ⇔ = −

∆ = − − − =


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y 3x 11= − +
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 2
a.
x 1
x 1
x 1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
Vì
1
1
( 2 1)( 2 1) 1 2 1 ( 2 1)
2 1

−
+ − = ⇒ − = = +
+
nên
x 1
x 1
x 1
x 1
bpt ( 2 1) ( 2 1) x 1
x 1
−
−
+
−
−
⇔ + ≥ + ⇔ − ≥ −
+
(do 2 1 1+ > )

2 x 1
(x 1)(x 2)
0
x 1
x 1

− ≤ < −
− +
⇔ ≥ ⇔

+

≥

0,25đ
0,25đ
0,5đ
b.
0
sin2x
dx
2
(2 sin x)
/2
+
−π
∫
Đặt
t 2 sinx dt cosxdx
= + ⇒ =

π
⇒ − ⇒ =
−
= − = + = −
∫ ∫ ∫
x = 0 t = 2 , x = t 1
2
2 2 2
2
2(t 2) 1 1 1
2

I = dt 2 dt 4 dt 2ln t 4 ln 4 2
1
2 2
t t
t t
1
1 1 1
®
®
0,25đ
0,25đ
0,5đ
c.
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2 2 2
1 2 2 1 4 4 4 4 3 4 3 4 9 24 16 7 24
7 24
. (7 24 ) 7 24 625
= − + = − + + + = − − + = − − − = −
⇒ = +
⇒ = = − + =
z i i i i i i i i i i i
z i
A z z i i
0,5đ
0,25đ

0,25đ
Câu 3 .
Ta có :
V
SM 2 2
S.MBC
V .V (1)
S.MBC S.ABC
V SA 3 3
S.ABC
= = ⇒ =
= − = −
=
2
V V V V .V
M.ABC S.ABC S.MBC S.ABC S.ABC
3
1
.V (2)
S.ABC
3
Từ (1) , (2) suy ra :
V V
M.SBC S.MBC
2
V V
M.ABC M.ABC
= =
0,5đ
0,5đ

0,25đ
H
0,25đ
Câu 4 .
a)
Tâm mặt cầu là
I (d)∈
nên I(1+2t;2t; 1− )
Vì mặt cầu tiếp xúc với (P) nên

2(1 2t) 2t 2( 1) 1
d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1
4 1 4
+ + − − −
= = = ⇔ + = ⇔ = = −
+ +
 t = 0 thì I(1;0; 1− )
2 2 2
(S ) :(x 1) y (z 1) 9
1
⇒ − + + + =
 t = 1− thì I(
1; 2− −
; 1− )
2 2 2
(S ): (x 1) (y 2) (z 1) 9
2
⇒ + + + + + =
0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
b) VTCP của đường thẳng (d) là
u (2;2;0) 2(1;1;0)= =
r
VTPT của mặt phẳng là
v (2;1; 2)= −
r

Gọi
u
∆
r
là VTCP của đường thẳng (
∆
) thì
u
∆
r
vuông góc với
u,n
r r
do đó ta chọn

u [u,v] ( 2)(2; 2;1)= = − −
∆
r r r
.
Vậy
Qua M(0;1;0)

x y 1 z
( ): ( ):
vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1)
2 2 1

−
∆ ⇒ ∆ = =

= = − −
−

∆
r r r


0,25đ
0,5đ
0,25đ
ĐỀ 4
Đề thi tốt nghiệp thpt
Môn Toán
Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m= + +

( )
m
C
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0.
2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
4 2
8 16y x x= +
trên đoạn [ -1;3].
2.Tính tích phân
7
3
3 2
0
1
x
I dx
x
=
+

3. Giải bất phơng trình
0,5
2 1
2

5
log
x
x
+

+
Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,
ã
60BAC

=
. Xác định tâm và bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phơng trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng
2 2 5 0x y z+ + =

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:

( ) : 4 2 12 0
( ) :8 4 2 1 0
x y z
x y z


+ =

=
Câu V.a(1,0 điểm)
Giải phơng trình :
4 2
3 4 7 0z z+ =
trên tập số phức.
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,
cho đờng thẳng d có phơngtrình:
1 1
2 1 2
x y z +
= =
và hai mặt phẳng
( ) : 2 5 0
( ) : 2 2 0
x y z
x y z


+ + =
+ + =
Lập phơng trình mặt cầu tâm I thuộc đờng thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt
phẳng
( ) ( )
,

.
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ hị các hàm số

, 2 , 0y x y x y= = =
..........Hết............
Đáp án.
Câu Đáp án Điểm
Câu I(3
điểm)
1.Với m=0 ta có hàm số
3
1 2
3 3
y x x= +
tập xác định: R
Chiều biến thiên:
2
' 1 , ' 0 1y x y x= = =
Hàm số đồng biến trên khoảng (-

;-1) và (1; +

); nghịch biến trên
khoảng(-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại
4
1,
3
CD
x y= =
, đạt cực tiểu tại
1, 0
CT

x y= =
Giới hạn:
lim
x
y

=
Bảng biến thiên:
x -

-1 1 +

y' + 0 - 0 +
y

4
3
+


0
*Đồ thị:
f(x)=x^3 /3- x + 2/3
O
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
-5
-4
-3
-2
-1

1
2
3
4
5
6
7
x
y
O
2.
0 0
( ; )M x y
là điểm cố định khi đó

3 2
0 0 0 0
2
0
3
0 0 0
0 0
0 0
1 2
3 3
1 0
1 2
0
3 3
4

1,
3
1, 0
y x mx x m m
x
y x x
x y
x y
= + +

=



+ =



= =



= =


0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5
0,5
0,5
4
Đồ thị luôn có 2 điểm cố định M(-1; 4/3); M(1;0)
Câu
II(3
điểm)
1. Ta có
3
0
'( ) 4 16 0
2
x
f x x x
x
=

= =

=

f(0) = 16; f(2) = 0; f(-1) = 9; f(3) = 25
[ ]
[ ]
1;3
1;3
max ( ) 25 ,min ( ) 0f x f x

= =
2.Đặt

2
8
3
1
1 2
0 1; 7 8
1 141
2 20
u x du xdx
x u x u
u du
I
u
= + =
= = = =

= =

3.
0,5
2 1 2 1 1
2
5 5 4
5
7 1
0
1

5
7
log
x x
x x
x
x
x
x
+ +

+ +
<





+


0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu III

(1điểm)
Gọi I là trọng tâm tam giác ABC thì I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác
ABC; đờng thẳng (d) đi qua I , vuông góc với mp(ABC).
mp trung trực của SA cắt (d) tại O, OA =OB = OC = OS nên O là tâm mặt
cầu.
2
2
2 2
2 2 2
2 3
2 3.2 4 3
a b a b
r OA OI AI


= = + = + = +
ữ
ữ
ữ


0,5
0,5
Câu
IVa
(2điểm)
1. Ta có
( ,( )) 1R d I

= =

Phơng trình mặt cầu :
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 1 1x y z
+ + + =
2.Ta có
( ) ( )

P
nên lấy M( -3;0;0) thuộc mp
( )

thì
8.( 3) 1
25
(( ),( )) ( ,( ))
64 16 1 2 21
d d M


= = =
+ +
0,5
0,5
0,5
0,5
S
A C
B
O

I
Câu
Va(1
điểm)
Đặt t =
2
z
ta có pt :
2
1
3 4 7 0
7
3
t
t t
t
=


+ =

=

pt có nghiệm
7
1;
3
i

0,5

0,5
Câu
IVb(2đi
ểm)
Gọi I( a;b;c) do I thuộc đt (d) nên ta có
2 2 0
1 0
a b
a c
+ =


=

(I)
mặt cầu tiếp xúc với cả 2 mặt phẳng nên
2 5 2 2
6 6
2 3 3
3 7
a b c a b c
a b c
a c
+ + + +
=
+ =



=

Kết hợp với (I) ta đợc
8 7 5 20
; ; ,
3 3 3
3 6
I R

=
ữ

và I(-4;-1;-5),
10
6
R
=
Phơng trình mặt cầu:
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2
8 7 5 200
3 3 3 27
50
4 1 5
3
x y z
x y z

+ + =
ữ ữ ữ

+ + + + + =
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu
Vb(1
điểm)
tìm đợc các giao điểm x= 0; x = 1, x = 2
1 2
0 1
7
(2 )
6
S xdx x dx
= + =

0,5
0,5
Đề thi tốt nghiệp thpt
Môn Toán
Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
Cho hàm số
3
2y x mx m= +
, với m là tham số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =3.

2.Dựa vào đồ thị (C) biện luạn theo k số nghiệm cảu phơng trình
3
3 1 0x x k + =
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tính tích phân
1
2
0
3 2
dx
I
x x
=
+ +

2. Giải phơng trình
25 26.5 25 0
x x
+ =
3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
3
3 3y x x= +
trên đoạn [ 0;2].
Câu III.(1,0 điểm)
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, các cạnh
bên tạo với đáy một góc
60

. Hãy tính thể tích khối chóp đó.
II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm:
A(3;-2;-2) ; B(3;2;0) ; C(0;2;1); D(-1;1;2)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD).
2.Viết phơng trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.a(1,0 điểm)
Tìm số phức z biết
2 5z =
và phần ảo của z bằng 2 lần phần thực của nó.
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)
1. Viết phơng trình mặt phẳng (BCD). Chứng minh rằng ABCD là hình tứ diện
2. Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)
Câu V.b(1 điểm)
Viết dạng lợng giác của số phức
1 3z i= +



..........Hết............
5
5
Đáp án:
Câu Đáp án Điểm
Câu I(3
điểm)
1.Với m=3 ta có hàm số

3
3 1y x x= +
tập xác định: D =R
Chiều biến thiên:
2
' 3 3 , ' 0 1y x y x= = =
Hàm số đồng biến trên khoảng (-

;-1) và (1; +

); nghịch biến trên
khoảng(-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại
1, 3
CD
x y= =
, đạt cực tiểu tại
1, 1
CT
x y= =
Giới hạn:
lim
x
y

=
Bảng biến thiên:
x -

-1 1 +

y' + 0 - 0 +
y
*Đồ thị:
Cắt trục oy tại (0;1)
2.phơng trình
3
3 1 0x x k + =

3
3 1x x k + =
số nghiệm của pt trên là hoành độ giao điểm của đờng thẳng y =k và (C)
k< 1 hoặc k>3: pt có 1 nghiệm
k = -1 hoặc k = 3: pt có 2 nghiệm
-1< k < 3: pt có 3 nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
Câu II(3
điểm)
1. Ta có:
1 1 1
2
0 0 0

1 1
0 0
1 1
3 2 1 2
ln 1 ln 2 2ln 2 ln3
dx
I dx dx
x x x x
x x
= =
+ + + +
= + + =

2.Đặt
5
x
t =

ta có pt:
0,25
0,75
0,25

2
26 25 0
1 0
25 2
t t
t x
t x

+ =
= =



= =

3. Ta có
[ ]
2
1
'( ) 3 3 0
1 0;2
x
f x x
x
=

= =

=

f(1) = 1; f(0) = 3; f(2) = 5
[ ]
[ ]
0;2
0;2
max ( ) 5 , min ( ) 1f x f x
= =
0,5

0,5
0,25
0,25
Câu III( 1
điểm)
Kẻ
( ),SH ABC AH BC I =
.Do SABC là hình chóp tam giác đều nên H là
trọng tâm của tam giác ABC,
3 2 3 3
,
2 3 2 3
AI a AH a a= = =
ã
3
60 , .tan 60 . 3
3
SAH SH AH a a= = = =
Vậy thể tích của khối chóp là:
3
1 1 3 3
. . .
3 2 2 12
V a a a a= =
0,25
0,5
0,25
Câu IVa(2
điểm)
1. Ta có

( 3;0;1), ( 4; 1;2) (1;2;3)BC BD BC BD= = =
uuur uuur uuur uuur
mặt phẳng (BCD) đi qua B( 3;2;0) và có vectơ pháp tuyến
(1;2;3)n =
r
có pt: x+2y+3z-7=0
2.
3 2.2 3.2 7
( ,( )) 14
1 4 9
d a BCD

= =
+ +
Mặt cầu có tâm A, bán kính R = d( A, (BCD)) có pt:

2 2 2
( 3) ( 2) ( 2) 14x y z + + + + =
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Va(1
điểm)
giả sử z = a+2ai.Ta có
2
5 2 5 2z a a= = =
Vậy z= 2+4i, z = -2-4i
0,5
0,5

Câu
IVb(2điểm)
1. ta có
(0; 1;1), ( 2; 0; 1) (1; 2; 2)BC BD n BC BD= = = =
uuur uuur r uuur uuur
pt mặt phẳng (BCD) là : x-2y-2z+2=0
thay toạ độ điểm A vào pt mặt phẳng (BCD) suy ra
( )A BCD
do đó
ABCD là hình tứ diện.
2. Ta có bán kính mặt cầu
1 2
( ,( )) 1
1 4 4
r d A BCD
+
= = =
+ +
pt mặt cầu (S) là :
2 2 2
( 1) 1x y z + + =
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu Vb(1
điểm)
Ta có
1 3
2 2

2 2 3 3
z i cos isin



= + = +
ữ
ữ
ữ


0,5
0,5
Đề thi tốt nghiệp thpt
6
Môn Toán
Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
x
y
x
+
=

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phơng trình
2 1
3 .5 7 245
x x x
=
.
2.Tính tích phân a)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=

b)
2
0
1 2J cos xdx

=

Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4

.
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
C

ữ

a)Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
( )

đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phơng trình mặt phẳng
( )

chứa AB và vuông góc với
( )

Câu
V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phơng trình
2 2 4z z i+ =
2.Theo chơng trình nâng cao.
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng

( )

: y+2z= 0 và 2 đờng
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp
( )

và giao điểm B của
đờng thẳng d' với
( )

.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

nằm trong mp
( )

và cắt cả 2 đờng thẳng
d và d'.
Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
1 4 3i+


..........Hết............
Đáp án:
6
Câu Đáp án Điểm
Câu
I(3
điểm)
1.

Tập xác định: D= R\ {3}
Chiều biến thiên:
2
5
' 0
( 3)
y x D
x

= <

Hàm số nghịch biến trên (-

;3)

(3;+

)
Hàm số không có cực trị
Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 1
Bảng biến thiên:
x -

3 +

y'

P
y

P
*Đồ thị:
Cắt trục Oy tại
2
;0
3


ữ

, cắt ox tại (2;0)
2. Điểm M thuộc đồ thị nên
2
;
3
x
M x
x
+

ữ



khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lợt là
2
1 1 , 3
3
x
y x

x
+
=

theo đầu bài
3 5
2
1 3
3
3 5
x
x
x
x
x

= +
+
=


=



0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

0,5
0,25
0,25
0,5
Câu 1. Ta có:
II(3
điểm)
2 1 2 1
3 3
3 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
3 .5 .7 245 (3 .5 .7 ) 245
2 ( 1) 5 7 245
(1 5 7) 2 5 245
(1 5 7) 2(1 5 7)
2
log log
log log log
log log log log
log log log log
x x x x x x
x x x
x
x
x

= =
+ + =
+ + = + +

+ + = + +
=
2.a)Đặt

2
2
2
1
1
1
1 ln
1 1, 2
3
2 2
u x du dx
x
x u x e u
u
I udu
= + =
= = = =
= = =

b)
2 2
2
0 0
2
0
1 2

sin sin 4 2
J cos xdx sin xdx
xdx xdx



= =
= =


0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5
Câu
III( 1
điểm)
a) Ta có
2
xq
S Rl

=
mà
2l R=
nên

2
4
xq
S R

=
Theo đầu bài
2
4 4 1R R

= =
2 2
4 2 6
TP xq day
S S S R R

= + = + =
b) Thể tích khối trụ
2
2V R l

= =
0,5
0,5
Câu
IVa(2
điểm)
a. Mặt phẳng
( )

có vectơ pháp tuyến
1 1 1
; ;
3 3 3
OC

=
ữ

uuur
phơng trình mặt
phẳng
( )

là :x+ y +z = 0
b)Gọi
( )

là mp chứa AB vuông góc với
( )

, mp
( )

có vectơ pháp tuyến
là
( )
0;1; 1n AB n

= =

r uuur uur
.
pt mặt phẳng
( )

: y- z =0
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu
Va(1
điểm)
Giả sử z = a+bi , theo đầu bài ta có :

2( ) 2 4 3 2 4
2
3 2
3
4
4
a bi a bi i a bi i
a
a
b
b
+ + + = =

=
=

=


=

0,5
0,5
Câu
IVb(
2
điểm)
1. Đờng thẳng d cắt
( )

tại A( 1-t; t; 4t) nên : t + 2.(4t) = 0 suy ra t= 0
giao điểm A( 1;0;0).
Tơng tự tìm đợc B(5; -2;1)
0,5
0,5
1
2.Đờng thẳng

nằm trong
( )

và cắt 2 đờng thẳng d và d' nên

đi qua A,
B, vectơ chỉ phơng của đt

là
(4; 2;1)AB =
uuur
pt đuờng thẳng:
1 4
2
x t
y t
z t
= +


=


=

0,5
0,5
Câu
Vb(1
điểm)
Giả sử

2 2 2
2

( ) 1 4 3 1 2( 2 3)
4
2 3
x iy i x y xy i
x
y
x
+ = + +

=



=


hệ có nghiệm
(2; 3),( 2; 3)
Vậy có hai căn bậc hai là :
1 2
2 3 , 2 3z i z i= + =
0,5
0,5
Đề thi tốt nghiệp thpt
Môn Toán
Thời gian: 150 phút
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2

3
x
y
x
+
=

2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng
khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.
Câu II.(3,0 điểm)
1. Giải phơng trình
2 1
3 .5 7 245
x x x
=
.
2.Tính tích phân a)
1
1 ln
e
x
I dx
x
+
=

b)
2
0
1 2J cos xdx

=

Câu III.(1,0 điểm)
Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là
4

.
1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
2. Tính thể tích của khối trụ.
II.Phần riêng(3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.
1. Theo chơng trình Chuẩn:
Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
cho A(1;0;0), B(1;1;1),
1 1 1
; ;
3 3 3
C

ữ

a)Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng
( )

đi qua O và vuông góc với OC.
b) Viết phơng trình mặt phẳng
( )

chứa AB và vuông góc với

( )

Câu
V.a(1,0 điểm)
Tìm nghiệm phức của phơng trình
2 2 4z z i+ =
2.Theo chơng trình nâng cao.
7
Câu IV.b(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng
( )

: y+2z= 0 và 2 đờng
1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp
( )

và giao điểm B của
đờng thẳng d' với
( )

.
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng

nằm trong mp
( )

và cắt cả 2 đờng thẳng
d và d'.
Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
1 4 3i+

..........Hết............
Đáp án :
Câu Đáp án Điểm
Câu
I(3
điểm)
1.
Tập xác định: D= R\ {3}
Chiều biến thiên:
2
5
' 0
( 3)
y x D
x

= <

Hàm số nghịch biến trên (-

;3)

(3;+

)
Hàm số không có cực trị
Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 1

Bảng biến thiên:
x -

3 +

y' - -
y 1 +

-

1
*Đồ thị:
Cắt trục Oy tại
2
;0
3


ữ

, cắt ox tại (2;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
7
f(x)=(x+2)/(x-3)
f(x)=1

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
x
y
2. Điểm M thuộc đồ thị nên
2
;
3
x
M x
x
+

ữ



khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lợt là
2
1 1 , 3
3
x
y x
x
+
=

theo đầu bài
3 5
2
1 3
3
3 5
x
x
x
x
x

= +
+
=

=



0,25
0,25
0,5
Câu
II(3
điểm)
1. Ta có:
2 1 2 1
3 3
3 3 3
3 3 3 3
3 3 3 3
3 .5 .7 245 (3 .5 .7 ) 245
2 ( 1) 5 7 245
(1 5 7) 2 5 245
(1 5 7) 2(1 5 7)
2
log log
log log log
log log log log
log log log log
x x x x x x
x x x
x
x

x

= =
+ + =
+ + = + +
+ + = + +
=
2.a)Đặt

2
2
2
1
1
1
1 ln
1 1, 2
3
2 2
u x du dx
x
x u x e u
u
I udu
= + =
= = = =
= = =

b)
2 2

2
0 0
2
0
1 2
sin sin 4 2
J cos xdx sin xdx
xdx xdx



= =
= =


0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,5