Năm 2001_2002

Sở GD&ĐT HảI DƯƠNG
*****@*****
Đề THI HọC SINH giỏi K12 2001-2002
Thời gian 180 phút
Câu I (1,5điểm) Cho hàm số y= x
3
+ax
2
+bx+c (*).Hỏi có bao nhiêu hàm
số (*)để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm a,b,c
Câu II (2,5điểm) Xác định các góc của tam giác ABC khi biểu thức:
cos5A + cos5B - cos5C đạt giá trị nhỏ nhất
Câu III (3điểm)
Cho phơng trình: log
x
(2002x-2001) = m
1/ Giải phơng trình khi m = 3
2/Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
Câu IV (3 điểm)
Cho tứ diện ABCD
1/Giả sử AC = AD = BC = BD. Gọi M,N th tự là trung điểm của AB
và CD.Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tồn tại một hình cầu
tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện là: AB.CD = 2MN
2

2/ Gọi r là bán kính hình cầu nội tiếp t diện ABCD
Chứng minh r <
)(2
.
CDAB
CDAB

+
*********************************************