Tài liệu ôn thi TN 2010

Bộ mơn Tốn Trường THPT Tân Quới
ƠN TẬP TỐT NGHIỆP NĂM 2010
I. Kế hoạch ơn tập
Thời gian ơn tập:
×
6 tiết
7 tuần = 42 tiết
tuần
Hình học : 12 tiết, Đại số - Giải tích 30 tiết
Giai đoạn 1: Tuần 1_chủ yếu ơn tập phục vụ kiểm tra học kỳ II.
Giai đoạn 2: Từ tuần 2 đến tuần 4_Ơn tập theo từng chủ đề+thi thử.
Giai đoạn 3: Từ tuần 5 đến tuần 7_Ơn tập chủ đề Hình học+Ơn tập tổng hợp+thi thử.
Tuần Nội dung Bài tập Ghi chú
GIAI ĐOẠN 1
1 (06/04-11/04/2009) Tích phân-số phức
Bài tập ơn tập HK II sgk
GIAI ĐOẠN 2
2 (20/04-25/04/2009)
Đạo hàm_Khảo sát hàm số Từ bài 1 đến bài 8
3 (27/04-02/05/2009) Khảo sát hàm số Từ bài 9,10,12 đến bài 15
4 (04/05-09/05/2009)
Mũ-log-tích phân-số phức-
thi thử đợt 1
Bài 28a,d,f,g. Bài 29,30.
Bài 31a,c. Bài 32,39,40,
48-50
Các bài còn lại Học sinh
giải_Giáo viên kiểm tra
GIAI ĐOẠN 3
5 (11/05-16/05/2009) Hình học Bài 1,4. Bài 10,11,12,14.
Bài 20

Các bài còn lại Học sinh
giải_Giáo viên kiểm tra
6 (18/05-23/05/2009) Bài tập tổng hợp ĐSGT: Bài 11,38c,d, Bài
47c,48b,49b. HH: Bài 23
7 (25/05-30/05/2009) Giải và sửa bài thi thử đợt
2
Giải các đề 2-6
Lưu ý:
1. Tùy trình độ của từng lớp giáo viên lựa chọn lại các bài tập trên có thể bổ sung hoặc thay thế.
2. Đối với ban Khoa học tự nhiên giáo viên bổ sung thêm các bài tập nâng cao cho phù hợp.
II. Nội dung
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1. a. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
x + x -1
y = f x =
x -1
, x>1.
b. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
( ) ( )
2
y = f x = x 3 - 2x
trên đoạn
[ ]
0;1
.
c. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
( )

2x
y = f x = x - e
trên đoạn
[ ]
-1;0
.
ĐS: a.
( )
( ) ( )
0;
min 2 5f x f
+∞
= =
.
b.
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
0;1
0;1
1
min 0 0, max 2
2
f x f f x f
 
= = = =
 ÷
 
.

c.
[ ]
( ) ( )
[ ]
( )
( )
2
1;0
1;0
1
min 1 1 , max ln 2 ln 2
2
f x f e f x f
−
−
−
= − = − − = − = − −
.
2. Khảo sát hàm số bậc ba
Bài 2. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hồnh độ bằng -1.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hồnh.
Bài tập Ơn thi TN THPT 2010
1
B mụn Toỏn Trng THPT Tõn Qui
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2

-4
-2
2
4
6
8
x
y
O
(C)
S
Hng dn
1.
* TX
* Tớnh o hm y' tỡm nghim
* Tỡm gii hn
* Xột tớnh tng, gim, cc tr
* BBT
* im c bit v v th
2. Phng trỡnh tip tuyn ti M(x
0
;y
0
) cú dng
y=f'(x
0
)(x-x
0
)+y
0

( )

b
a
. S = f x dx3
I
S: 2.
d: y = -9x - 5
; 3.
27
S =
4
Bi 3. Cho hm s
3 2
1
y = x - 2x +3x
3
cú th (C).
1. Kho sỏt v v th ca hm s.
2. Da vo th (C) bin lun theo m s nghim phng trỡnh
3 2
1
x - 2x +3x = m
3
(*).
3. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti giao im ca (C) vi trc honh.
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4
x
y
4

3
O
1 2
4
ẹS : 2. m > hoaởc m < 0 : (*) co ự1 nghieọm
3
4
m = hoaởc m = 0 : (*) co ự2 nghieọm
3
4
0 < m < : (*) co ự3 nghieọm
3
3. d : y = 3x; d : y = 0
(C)
Bi 4. Cho hm s
3 2
y = x - 3x + 5
cú th (C).
1. Kho sỏt v v th ca hm s.
2. Xỏc nh m phng trỡnh
3 2
x - 3x + 5 +m = 0
cú 3 nghim phõn bit.
3. Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) ti im cú honh bng 1.
f(x)=x^3-3x^2+5
y=-3x+6
f(x)=1
x(t)=2 , y(t)=t
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-7

-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
S: 2. -5<m<1; 3. d: y=3x+6
Bi 5. Cho hm s
3
y = (x +1)
cú th (C).
Bi tp ễn thi TN THPT 2010
2
Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng.
f(x)=(x+1)^3
Series 1
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-8
-6
-4

-2
2
4
x
y
I
ĐS: 2. d:y = 0
Bài 6. Cho hàm số
3 2
y = -x +3x - 4x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung.
f(x)=-x^3+3x^2-4x+2
y=-4x+2
T?p h?p 1
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
(1,0)
I
O
ĐS: 2. d: y=−4x+2
2. Khảo sát hàm số trùng phương

Bài 7. Cho hàm số
4 2
y = -x +2x +3
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x - 2x - 3 +m = 0
-6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
O
ĐS: 2. m > 4 phương trình vô nghiệm
m = 4 phương trình có 2 nghiệm
3<m<4 phương trình có 4 nghiệm
m = 3 phương trình có 3 nghiệm
m< 3 phương trình có 2 nghiệm
Bài 8. Cho hàm số
4 2
1 3
y = x - 3x +
2 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
x - 6x + 3 = 2m
.
Bài tập Ôn thi TN THPT 2010
3
Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới
x
y
3
2
-3
O
3
3
−
ĐS: 2.
3
m > phöông trình co ù2 nghieäm
2
3
m = phöông trình co ù3 nghieäm
2
3
-3 < m < phöông trình co ù4 nghieäm
2
m = -3 phöông trình co ù2 nghieäm
m < -3 phöông trình voâ nghieäm
Bài 9. Cho hàm số
4 2

y = 2x - 4x +2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2
2x - 4x + 2-m = 0
3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2.
f(x )=2x ^4-4x ^2+2
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
ĐS: 2. m>2 phương trình có 2 nghiệm
m=2 phương trình có 3 nghiệm
0<m<2 phương trình có 4 nghiệm
m=0 phương trình có 2 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
3. d: y=-48x-78
Bài 10. Cho hàm số
4 2
y = x + x
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
4 2

x + x =
2m.
f(x)=x^4+x^2
f(x)=1.5
-6 -4 -2 2 4 6 8 10
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm
m=0 phương trình có 1 nghiệm
m<0 phương trình vô nghiệm
Bài 11. Cho hàm số
2 2
y = x (x - 2)
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Xác định m để phương trình
4 2
x - 2x = m
có 4 nghiệm phân biệt.
3. Tinh thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox.
Bài tập Ôn thi TN THPT 2010
4
Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới
f(x)=x^2* (x^2-2)

Shading 1
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-10
-8
-6
-4
-2
2
x
y
O
ĐS: 2. -1<m< 0, 3.
107
V =π
315
3. Khảo sát hàm số hữu tỉ
Bài 12. Cho hàm số
-3x -1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai đường thẳng x= -3, x= -1.
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2
-10
-8
-6
-4
-2

2
x
y
Hướng dẫn
1.
* TXĐ
* Tính đạo hàm y' (y'>0 hoặc y'<0)
* Tìm giới hạn_tiệm cận
* Xét tính tăng, giảm, hàm số không có cực trị
* BBT
* Điểm đặc biệt và vẽ đồ thị_Kết luận tâm đối xứng
2. Phương trình tiếp tuyến tại M(x
0
;y
0
) có dạng
y=f'(x
0
)(x-x
0
)+y
0
( )
∫
b
a
. S = f x dx3
M
I
ĐS: 2.

d: y = x - 8
, 3.
S = 6 - 4ln2
Bài 13. Cho hàm số
2x -1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.
f(x)=(2x-1)/(x-1)
y=-4x+2
f(x)=2
x(t)=1 , y(t )=t
T?p h?p 1
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
I
M
O
d: y = -4x+ 2
ĐS: 2.
d: y = -4x + 2

Bài 14. hàm số
x +3
y =
x + 2
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -3.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x=-5 và trục hoành.
Bài tập Ôn thi TN THPT 2010
5
Bộ môn Toán Trường THPT Tân Quới
f(x)=(x+3)/(x+2)
y=-1x-3
Shading 1
f(x)=1
x(t)=-2 , y(t)=t
-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
I
ÑS. 2. d: y = -x - 3
3. S = 3 - 4ln2
Bài 15. Cho hàm số
2x

y =
x +1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 .
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), x=2 và x = 4.
f(x)=2x/(x+1)
y=0.2222x+0.8889
Shading 1
f(x)=2
x(t)=-1 , y(t )=t
-14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4
-8
-6
-4
-2
2
4
x
y
I
O
ĐS: 2.
2 8
d: y = x +
9 9
, 3.
3
S = 4+ 2ln
5

Bài 16. Cho hàm số
x +1
y =
x -1
có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2.
3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ.
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-10
-8
-6
-4
-2
2
x
y
O
I
ĐS: 2.d: y=-4,5x-0,5
3. S=2ln2
−
1
MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO
Bài 17. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số
( )
3 2
3 3 1y f x x x mx= = − + −
.
a. Đồng biến trên tập xác định của nó.

b. Đồng biến trên khoảng (0;+∞).
c. Nghịch biến trên khoảng (0;3).
ĐS: a. m ≥ 1, b. m ≥ 0, c. m ≤ −3.
Bài tập Ôn thi TN THPT 2010
6