Giáo trình Nhiệt kỹ thuật_Phần 2

Phần 2
CƠ SỞ TRUYỀN NHIỆT
Chương 9
TRUYỀN NHIỆT BẰNG ĐỐI LƯU
9.1. Những nhân tố ảnh hưởng đến toả nhiệt đối lưu:
Trao đổi nhiệt đối lưu là quá trình trao đổi nhiệt xảy ra khi có sự dòch chuyển
của khối chất lỏng hoặc chất khí từ vùng có nhiệt độ này tới vùng có nhiệt độ
khác. Với khái niệm như vậy, chúng ta thấy rằng quá trình trao đổi nhiệt đối lưu
chỉ có thể xảy trong môi trường chất lỏng hoặc chất khí vì sự truyền nhiệt lượng
luôn luôn gắn liền với chuyển động của môi trường, còn dẫn nhiệt là quá trình
truyền nhiệt năng khi các phần của vật hoặc các vật có nhiệt độ khác nhau tiếp
xúc trực tiếp với nhau. Như vậy quá trình trao đổi nhiệt từ một bề mặt vật rắn với
môi trường chất lỏng được thực hiện đồng thời bằng dẫn nhiệt và bằng đối lưu, nó
được gọi là quá trình trao đổi nhiệt đối lưu hoặc là toả nhiệt đối lưu.
Quá trình tỏa nhiệt đối lưu luôn gắn liền với sự chuyển động của chất lỏng
nên quá trình này rất phức tạp và phụ thuộc vào nhiều yếu tố. Sau đây chúng ta
sẽ xét đến một số yếu tố cơ bản ảnh hưởng đến quá trình tỏa nhiệt đối lưu.

9.1.1. Nguyên nhân gây ra chuyển động của chất lỏng:
Có hai loại chuyển động của chất lỏng: chuyển động tự nhiên và chuyển
động cưỡng bức.

- Chuyển động tự nhiên:
Xảy ra khi các phần tử của chất lỏng có khối lượng riêng khác nhau, mà sự
khác nhau này lại do sự chênh lệnh về nhiệt độ giữa các vùng trong khối chất
lỏng gây nên.

- Chuyển động cưỡng bức:
Là chuyển động của chất lỏng khi có ngoại lực tác dụng (ví dụ do bơm, quạt,
máy nén …).
Quá trình trao đổi nhiệt khi chất lỏng chuyển động tự nhiên gọi là tỏa nhiệt

đối lưu tự nhiên, quá trình trao đổi nhiệt khi chất lỏng chuyển động cưỡng bức gọi
là tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức.

9.1.2. Chế độ chuyển động của chất lỏng:
Có hai chế độ chuyển động: chế độ chảy tầng và chế độ chảy rối.

- Chế độ chảy tầng:
Xảy ra khi các phần tử chất lỏng có tốc độ nhỏ và chúng chuyển động song
song với vách, trong chế độ chảy tầng nhiệt truyền đi theo phương vuông góc với
hướng dòng chảy và dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng là chủ yếu (hình 9.1a).
93


Q

Q

Lớp biên chảy tầng, 
a)

b)
Hình 9.1: Chuyển động của chất lỏng
a) Chế độ chảy tầng
b) Chế độ chảy rối

- Chế độ chảy rối:

Xảy ra khi chất lỏng có tốc độ lớn và hướng tốc độ của các phần tử trong
khối chất lỏng không ngừng thay đổi, tuy vậy ở sát vách vẫn có một lớp rất mỏng
chất lỏng chảy tầng gọi là lớp biên thủy động. Nhiệt truyền theo phương vuông

góc với hướng chuyển động, được thực hiện bằng dẫn nhiệt qua lớp biên chảy
tầng và sau đó được tăng cường bằng lớp chảy rối bên trong (hình 9.1b).
Vì nhiệt trở của lớp biên chảy tầng lớn hơn nhiều so với nhiệt trở của lớp
chảy rối bên trong, cho nên trong chế độ chảy rối trao đổi nhiệt đối lưu phụ thuộc
chủ yếu vào nhiệt trở của lớp biên. Tốc độ dòng chảy càng lớn thì chiều dày lớp
biên càng mỏng và nhiệt trở càng giảm, truyền nhiệt càng tốt.

9.1.3. Tính chất vật lí của chất lỏng:
Trong kó thuật thường sử dụng nhiều loại chất lỏng khác nhau như không khí,
nước, dầu, Frêôn, amôniac …, các loại chất lỏng khác nhau có thông số vật lí
khác nhau nên cường độ trao đổi nhiệt cũng khác nhau. Ngoài ra, ngay đối với
cùng một loại chất lỏng nhưng ở những điều kiện nhiệt độ khác nhau thì thông số
vật lí cũng khác nhau. Những thông số vật lí ảnh hưởng nhiều nhất tới quá trình
tỏa nhiệt đối lưu là:
- Hệ số dẫn nhiệt  (w/m.độ).
- Nhiệt dung riêng cp (kJ/kg.độ).
- Khối lượng riêng  (kg/m3).
- Hệ số dẫn nhiệt độ a (m2/s).
- Độ nhớt động học  (m2/s).
- Nhiệt độ chất lỏng tf (độ).
- Nhiệt độ bề mặt vách tw (độ).

9.1.4. Hình dáng, kích thước và cách bố trí bề mặt trao đổi nhiệt:

Quá trình trao đổi nhiệt đối lưu còn phụ thuộc khá nhiều vào hình dáng, kích
thước và vò trí của bề mặt trao đổi nhiệt. Ví dụ trong trường hợp tỏa nhiệt đối lưu
tự nhiên trên vách ống tròn nếu ống đặt thẳng đứng hoặc nằm ngang thì cường độ
trao đổi nhiệt cũng khác nhau rất nhiều, trong tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức, chất
lỏng chảy dọc trong ống và chảy ngang bên ngoài ống cũng khác nhau về khả
năng tỏa nhiệt.

94


9.2. Công thức Niu-tơn:
Khi tính toán nhiệt lượng tỏa ra từ bề mặt vật rắn tới chất lỏng hoặc ngược
lại chúng ta thường sử dụng công thức của Niutơn:
Q = .F.(tw - tf)
Trong đó:
Q-lượng nhiệt tỏa ra trên bề mặt trao đổi nhiệt trong một đơn vò thời gian(w).
 - hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt tới môi trường (w/m2.độ).
tw - nhiệt độ bề mặt vách trao đổi nhiệt (độ).
tf - nhiệt độ môi trường chất lỏng (độ).
F - diện tích bề mặt trao đổi nhiệt (m2).
Công thức Niu-tơn về hình thức rất đơn giản nếu biết được , F và t thì dễ
dàng xác đònh được lượng nhiệt tỏa ra Q. Diện tích F và độ chênh lệch nhiệt độ t
xác đònh không khó khăn, như vậy mọi khó khăn của bài toán tỏa nhiệt đối lưu sẽ
tập trung vào việc xác đònh hệ số tỏa nhiệt  .
Q

Ft w  t f 
9.3. Lí thuyết đồng dạng:
Để giải bài toán trao đổi nhiệt đối lưu, xác đònh trò số  phải kết hợp lí
thuyết (giải tích) với thực nghiệm. Cầu nối giữa líù thuyết và thực nghiệm là lí
thuyết về đồng dạng. Khái niệm về đồng dạng ở đây không phải là đồng dạng về
hình học, mà là khái niệm đồng dạng trong các hiện tượng vật lí, dựa trên 3 đònh
líù sau:

Đònh lí đồng dạng thứ nhất:
Những hiện tượng vật lí đồng dạng với nhau thì các số tiêu chuẩn đồng dạng
cùng tên phải bằng nhau.

Đònh lí này quy đònh sự ràng buộc giữa các hằng số đồng dạng và đặt cơ sở
cho việc thiết lập các tiêu chẩn đồng dạng, chỉ rõ khi bố trí thí nghiệm cần phải
đo lường những đại lượng vật lí nào.

Đònh lí đồng dạng thứ hai:
Nếu một hiện tượng vật lí được mô tả dưới dạng phương trình vi phân, thì
luôn luôn tồn tại khả năng có thể mô tả nó dưới dạng phương trình tiêu chuẩn.
Hay nói cách khác: Tích phân của phương trình vi phân (hoặc hệ phương
trình vi phân) có thể xem như hàm các tiêu chuẩn đồng dạng của phương trình vi
phân ấy.
Qua đònh lí này thấy rằng toán tử tích phân không làm thay đổi dạng của các
tiêu chuẩn đồng dạng. Đối với một số phương trình vi phân khó giải trực tiếp thì
có thể dùng kết quả thực nghiệm chỉnh lí thành các tiêu chuẩn đồng dạng.

Đònh lý đồng dạng thứ ba:
95


Những hiện tượng vật lí có điều kiện đơn trò đồng dạng với nhau và các tiêu
chuẩn xác đònh cùng tên bằng nhau thì đồng dạng với nhau.
Thực chất đònh lí này là đònh lí đảo của đònh lí thứ nhất.
Như vậy để thay thế việc giải hệ phương trình vi phân trên, người ta có thể
tiến hành thực nghiệm để đưa ra công thức, sau đó chuẩn hoá thành các phương
trình đồng dạng để tính toán quá trình trao đổi nhiệt đối lưu. Các tiêu chuẩn đồng
dạng sử dụng trong quá trình tính toán quá trình trao đổi nhiệt đối lưu đóù là tiêu
chuẩn Nu, Pr, Gr, Re. Trong 4 tiêu chuẩn này thì tiêu chuẩn đầu là tiêu chuẩn
chưa xác đònh vì trong tiêu chuẩn này có một thông số mà chúng ta cần phải đi
xác đònh đó là , 3 tiêu chuẩn sau là tiêu chuẩn xác đònh vì chúng ta có thể hoàn
toàn xác đònh được các tiêu chuẩn đó trên cơ sở xác đònh các thông số vật lí để
tính toán các tiêu chuẩn đó. Người ta thường biểu diễn hàm các tiêu chuẩn trong

quá trình tính toán trao đổi nhiệt đối lưu như sau:
Nu=f(Gr,Pr,Re)
Sau khi xác đònh được các tiêu chuẩn xác đònh như: Gr, Pr, Re thì chúng ta
xác đònh được giá trò của tiêu chuẩn Nu và sau đó chúng ta có thể xác đònh được 
* Số tiêu chuẩn đồng dạng Nusselt:
l
.Nu
Nu 
 
l

Trong đó:
W
 - hệ số trao đổi nhiệt đối lưu, 2 .
m độ
l – kích thước xác đònh của bề mặt vách rắn, m.
W
 - hệ số dẫn nhiệt của chất lỏng,
.
m.độ
Nu đặc trưng cho sự trao đổi nhiệt giữa vách rắn và chất lỏng. Trong bài toán
trao đổi nhiệt đối lưu, muốn xác đònh được Q theo công thức Niu-tơn thì phải xác
đònh được , muốn thế phải xác đònh Nu.
* Số tiêu chuẩn đồng dạng Reynold:
.l
Re 

Trong đó:
 - tốc độ, m/s.
 - độ nhớt động học, m2/s.

Re thể hiện mức độ chuyển động cưỡng bức của dòng chảy vì trong công
thức có .
Re < 2.103: thuộc chế độ chảy tầng.
2.103  Re  104: thuộc chế độ chuyển tiếp hay quá độ.
96


Re > 104: thuộc chế độ chảy rối.
* Số tiêu chuẩn đồng dạng Grashoff:
.t.g.l 3
Gr 
2
Trong đó:
g – gia tốc trọng trường, m/s2.
 – hệ số giãn nở nhiệt của chất lỏng, 1/độ.
t – chênh lệch nhiệt độ giữa vách rắn và chất lỏng.
Gr thể hiện mức độ chuyển động tự nhiên của dòng chảy vì trong công thức
có t. Khi vai trò chuyển động tự nhiên không đáng kể, mà chủ yếu là chuyển
động cưỡng bức thì có thể bỏ qua Gr.
* Số tiêu chuẩn Prant:

Pr 
a
Trong đó:
a – hệ số dẫn nhiệt độ của chất lỏng.
Pr thể hiện tính chất vật lí của chất lỏng. Nếu tính chất vật lí của chất lỏng
không thay đổi thì có thể bỏ qua Pr.
9.4. Tỏa nhiệt đối lưu tự nhiên:

9.4.1. Trong không gian vô hạn:

Không gian vô hạn là không gian chứa chất lỏng có kích thước đủ lớn để cho
dòng chất lỏng chuyển động tự nhiên không bò cản trở bởi một vật khác hoặc một
dòng chất lỏng chuyển động tự nhiên khác.
Ví dụ: ống hay vách phẳng

thẳng đứng có chiều cao h. Theo

chiều cao h có ba đoạn có tính chất
Chảy rối
chuyển động khác nhau: đoạn dưới
cùng chất lỏng chảy tầng, đoạn giữa
h
là chuyển tiếp, đoạn trên là chảy rối
Chuyển tiếp
(hình 9.2).
t = tw - tf

Trong đó:
Chảy tầng
tw : nhiệt độ của vách rắn.

tf : nhiệt độ của khí.
t và h lớn thì đoạn chảy rối
Hình 9.2: Tỏa nhiệt đối lưu trong
không gian vô hạn
dài. Trò số  cũng thay đổi: ở dưới
cùng  lớn nhất, ở đoạn chảy tầng 
giảm vì  tăng, ở đoạn chuyển tiếp thì  tăng dần và ở đoạn chảy rối thì  không
97

đổi.
Đối với ống đặt nằm ngang đường kính d khi:
103 < (Gr.Pr)f,d < 108
0 , 25

 Pr
Nu f ,d  0,5.Gr . Pr  . f
 Prw
Đối với ống đặt thẳng đứng chiều cao l khi:
- Chảy tầng: 103 < (Gr.Pr)f,l < 109





 Pr
. f
 Prw





 Pr
. f
 Prw






0 , 25
f ,d

Nu f ,l  0,76.Gr . Pr 

0 , 25
f ,l

0 , 25

- Chảy rối: (Gr.Pr)f,l > 109
Nu f ,l  0,15Gr . Pr 

0, 33
f ,l

0 , 25

Trong đó:
tf - Nhiệt độ của khí, độ.
d - Đường kính ngoài của ống, m.
l - Chiều cao của vách đứng hoặc chiều dài của ống, m.
Prf - Tiêu chuẩn Pr của chất lỏng công tác chọn theo nhiệt độ trung bình của
chất lỏng tf.
Prw - Tiêu chuẩn Pr của chất lỏng công tác chọn theo nhiệt độ bề mặt vách tw.

9.4.2. Trong không gian hạn chế:

Khi quá trình toả nhiệt đối lưu tự nhiên phát sinh trong không gian nhỏ kín
hoặc trong khe hẹp thì vấn đề rất phức tạp bởi vì tính chất chuyển động của chất
lỏng phụ thuộc vào vò trí tương hỗ giữa hai bề mặt nóng và lạnh, độ chênh lệch
nhiệt độ t=(tw1 – tw2), hình dáng và kích thước của

không gian (hình 9.3). Để thuận tiện tính toán, trong
kó thuật người ta thường thay quá trình truyền nhiệt
từ vách nóng qua chất lỏng tới vách lạnh bằng quá
trình dẫn nhiệt qua lớp chất lỏng với hệ số dẫn nhiệt
tw1
tw2
tương đương td được xác đònh bằng công thức sau:
 td
  td

Trò số td được gọi là hệ số đối lưu, thực chất nó
là hàm của hai tiêu chuẩn đồng dạng Gr và Pr vì
đây là trường hợp chuyển động tự nhiên:
td = f(Gr.Pr)
Hình 9.3: Tỏa nhiệt đối lưu
trong không gian hạn chế
Trong phương trình tiêu chuẩn này nhiệt độ tính
toán chọn t = 0,5(tw1 – tw2), kích thước tính toán dùng
98


chiều rộng có khe hẹp  và tiêu chuẩn Gr được tính như sau:
g2  t w1  t w 2 
Gr 
2

Kết quả tổng hợp nhiều số liệu thực nghiệm cho thấy td có giá trò gần đúng
như sau:

td  0,18.Gr.Pr f

0,25

9.5. Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức:
Tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức là quá trình trao đổi nhiệt đối lưu giữa bề mặt
vật rắn và chất lỏng khi chất lỏng chuyển động cưỡng bức. Dưới đây chúng ta chỉ
giới hạn nghiên cứu các trường hợp khi chất lỏng chuyển động trong ống và ngang
qua bên ngoài ống.

9.5.1. Chất lỏng chuyển động trong ống:
Giả sử có chất lỏng chuyển động bên trong một ống, khi nhiệt độ vách ống
khác với nhiệt độ chất lỏng thì sẽ xảy ra hiện tượng tỏa nhiệt giữa vách ống và
chất lỏng. Để thuận tiện trong vấn đề tính toán cường độ tỏa nhiệt  người ta
phân quá trình thành các giai đoạn sau:
Ref < 2300: chế độ chảy tầng.
Ref > 104: chất lỏng hoàn toàn chảy rối.
2300  Ref  104: chất lỏng chảy chuyển tiếp từ chế độ chảy tầng sang chảy
rối (chảy quá độ).
Thực nghiệm cho thấy trò số  thay đổi theo chiều dài của ống: lúc vào ống
thì  có trò số lớn nhất, sau đó giảm dần, bắt đầu từ lt trở đi thì  không đổi.
Thường lt=50d (hình 9.4).


l
lt
Hình 9.4: Sự thay đổi hệ số tỏa nhiệt cục bộ  theo chiều dài ống

Ngoài ảnh hưởng chủ yếu đối với quá trình tỏa nhiệt đối lưu cưỡng bức trong
ống là chế độ chuyển động, nó còn chòu một số ảnh hưởng phụ khác như ảnh
hưởng của toả nhiệt đối lưu tự nhiên.

a) Toả nhiệt khi chất lỏng chảy tầng (Ref <2300):

Khi phân tích hệ phương trình vi phân trao đổi nhiệt đối với chất lỏng chảy
tầng, chúng ta tìm được dạng phương trình tiêu chẩn như sau:
99


Nu = f(Re, Gr, Pr)
Từ kết quả thực nghiệm đối với nhiều loại chất lỏng khác nhau (ngoại trừ
kim loại lỏng) trong các ống có kích thước và hình dáng khác nhau, nếu chỉnh lí
lại dưới dạng các tiêu chuẩn đồng dạng sẽ tìm được phương trình tiêu chuẩn khi
chất lỏng chảy tầng có dạng:
Nu f  0,15.Ref

0,33

.Prf

0,43

 Prf 


 Prw 

0,25

.l

(9-1)

Khi sử dụng công thức (9-1) nhiệt độ xác đònh là tf (nhiệt độ trung bình của
chất lỏng), kích thước xác đònh được tính bằng đường kính tương đương:
4F
d td 
U
Trong đó:
F - diện tích tiết diện ngang của dòng chất lỏng lưu động qua, m 2.
U - chu vi ướt (chu vi mà chất lỏng tiếp xúc với bề mặt trao đổi nhiệt), m.
 Pr f 


 Pr 
 w

0, 2 5

- hệ số hiệu chỉnh để xét đến ảnh hưởng của hướng dòng nhiệt.
Prf - tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ tf.
Prw - tiêu chuẩn Pr chọn theo nhiệt độ tw.
l hệ số hiệu chỉnh đã xét đến sự thay đổi của  dọc theo chiều dài của đoạn
đường ống, l = f(l/d), kết quả cho ở bảng 9.2. Khi (l/d) > 50 thì l =1, điều này cho
thấy rằng khi đoạn ống dài thì ảnh hưởng của đoạn x0d đối với hệ số tỏa nhiệt
trung bình không cần quan tâm đến, nhưng ống ngắn thì phải chú ý.
Bảng 9.2: Các giá trò của l=f(l/d)

l/d
l

1
1,90

2
1,70

5
1,44

10
1,28

15
1,18

20
1,13

30
1,05

40
1,02

50
1

Riêng đối với chất khí trò số Pr rất ít thay đổi theo nhiệt độ nên gần đúng có
thể chuyển toàn bộ các giá trò của Pr và hệ số C phía trước để dễ sử dụng, do đó
phương trình tiêu chuẩn sẽ có dạng đơn giản hơn:
Nu f  CRef0,33 .Grf0,1.l
Ref < 2300:
Riêng đối với không khí phương trình trên có dạng:
Nu f  0,13.Ref0,34 .Grf0,1.l

b) Toả nhiệt khi chất lỏng chảy rối (Ref > 104):

Khi chất lỏng chảy rối sự truyền nhiệt lượng giữa các phần trong dòng chủ
yếu do sự xáo trộn hỗn hợp trong lõi chảy rối, nhiệt độ trong dòng chất lỏng gần
như phân bố đồng đều, nó chỉ thay đổi mãnh liệt ở trong lớp sát thành. Do tốc độ
chuyển động cưỡng bức lúc này rất lớn nên ảnh hưởng của đối lưu tự nhiên khôn g
đáng kể và có thể bỏ qua. Phương trình tiêu chẩn trong trường hợp chảy rối có
100


dạng:
Nuf =f(Re, Pr)
Kết quả tổng hợp các số liệu thí nghiệm với nhiều điều kiện khác nhau cho
ta tìm được phương trình tiêu chuẩn cụ thể như sau:
0,25

 Pr 
Ref > 10 : Nu f  0,021.Ref .Prf .  f  .l .R
(9-2)
Pr
w



l – Hệ số hiệu chỉnh đối với ảnh hưởng của đoạn đầu ống, nói chung l=f(l/d,
Re), kết quả cho ở bảng 9.3.
Bảng 9.3: Các giá trò l=f(l/d,Re)
l/d
Ref
1
2
5
10
15
20
30
40
50
4

0,8

0,43

1 . 104
1,65
1,50
1,34
1,23
1,17
1,13
1,07
1,03

1
4
2 . 10
1,51
1,40
1,27
1,18
1,13
1,10
1,05
1,02
1
4
5 . 10
1,34
1,27
1,18
1,13
1,10
1,08
1,04
1,02
1
5
1 . 10
1,28
1,22
1,15
1,10
1,08

1,06
1,03
1,02
1
6
1 . 10
1,14
1,11
1,08
1,05
1,04
1,03
1,02
1,01
1
Công thức (9.2) thiết lập với trường hợp ống thẳng, trong trường hợp ống bò
uốn cong do ảnh hưởng của lực li tâm nên sự phân bố tốc độ của dòng có thay
đổi, điều đó sẽ ảnh hưởng đến hệ số toả nhiệt (hình 9.5). Để xét ảnh hưởng này
trong trường hợp chảy rối (khi chảy tầng tốc
độ dòng chảy bé nên ảnh hưởng của lực li
d
tâm không đáng kể và có thể bỏ qua), người
ta dùng hệ số hiệu chỉnh R:
d
 R  1  1,77
R
R
Trong đó:
d – đường kính ống, m.
R – bán kính cong đoạn ống, m.

Hình 9.5: Chất lỏng chuyển động bên
Đối với không khí, để dễ dàng sử dụng
trong ống cong
chúng ta có thể sử dụng công thức sau đây
thay cho công thức (9-2).
Nuf = 0,018.Ref0,8

9.5.2. Chất lỏng chuyển động ngang qua bên ngoài ống:

Trong nhiều trường hợp của thiết bò chất lỏng không những chỉ chảy trong
ống mà còn chảy ngang qua bên ngoài ống, do đó trong phần này sẽ xét trường
hợp toả nhiệt đối lưu khi dòng chất lỏng chảy cắt ngang ngoài ống đơn hoặc chùm
ống. Khi xét, chúng ta phân làm hai trường hợp: chất lỏng chảy ngang một ống và
chùm ống.

a) Dòng chảy cắt ngang một ống:
101


Khi dòng chảy cắt ngang bên ngoài ống tròn thì hiện tượng tỏa nhiệt phụ
thuộc rất nhiều vào sự va đập giữa dòng và bề mặt ống. Thực nghiệm cho thấy
rằng khi dòng có tốc độ nhỏ (Re < 5) thì dòng chảy điều hoà quanh ống (hình
9.6a) vật lúc này không trở thành chướng ngại lớn đối với dòng nên phía sau vật
không có hiện tượng xoáy.
Khi Re>5 thì không còn dòng chảy điều hoà quanh ống nữa mà phía sau ống
bắt đầu có hiện tượng tạo xoáy (hình 9.6b). Sở dó có hiện tượng xoáy ở phía sau
ống là vì áp lực ở phía sau lớn hơn phía trước.
Khi Re>103 thì sự tách dòng và tạo xoáy ở phía sau xảy ra một cách có chu
kì.

Hình 9.6: Dòng chảy cắt ngang một ống
a) Chất lỏng chảy không tách khỏi hình trụ
b) Sự tách li của lớp biên và tạo xoáy

Qua kết quả thực nghiệm đối với nhiều loại chất lỏng giọt, hơi và khí khác
nhau, với các loại ống tròn có đường kính từ nhỏ đến lớn, các nhà nghiên cứu đã
tìm được công thức thực nghiệm có dạng sau:
Khi Ref=5 ÷ 103

Nu f  0,5.Ref

0,5

.Prf

0,38

 Pr 
. f 
 Prw 

0,25

.
0,25

(9-3)

 Pr 
Khi Ref = 10 ÷ 2.10 : Nu f  0, 25.Ref .Prf .  f  .

(9-4)
 Prw 
Đối với không khí công thức (9-2) và (9-4) có dạng đơn giản hơn:
Khi Ref = 5 ÷ 103: Nuf = 0,43.Ref0,5.
Khi Ref = 103 ÷ 2.105: Nuf = 0,216.Ref0,6.
Trong các công thức trên, nhiệt độ xác đònh là tf (là nhiệt độ trung bình của
dòng chất lỏng trước và sau ống), kích thước xác đònh là đường kính ngoài của
ống d.
Các công thức trên thiết lập khi dòng chảy vuông góc với trục ống, tức là
90o, nếu <90o thực nghiệm cho thấy hệ số toả nhiệt  sẽ giảm, để xét ảnh
hưởng này người ta đưa vào hệ số hiệu chỉnh 
 = 90 . 
3

5

0,6

102

0,38


Hệ số  xác đònh bằng thực nghiệm, khi sử dụng có thể tra theo đồ thò hoặc
tính theo công thức gần đúng sau:
 = 1- 0,54.cos2

b) Dòng chảy cắt ngang chùm ống:

Trong thực tế kó thuật ta ít gặp thiết bò trao đổi nhiệt chỉ có một ống mà

thường gặp loại có nhiều ống (chùm ống) như bộ quá nhiệt, bộ hâm nước, bộ sấy
không khí, bình ngưng …, trong đó một chất lỏng (nóng hoặc lạnh) chuyển động
bên ngoài chùm ống còn một chất lỏng khác chảy bên trong ống. Có nhiều cách
bố trí ống trong các thiết bò trao đổi nhiệt nhưng chung quy chỉ có hai cách sắp
xếp cơ bản là sắp xếp song song và sắp xếp so le (hình 9.7).

Hàng ống 1

2

3

4

1

a)

2 3

4 5 6 7 8
b)

Hình 9.7: Tính chất chuyển động của dòng chất lỏng chảy ngang chùm ống
a) Chùm ống song song
b) Chùm ống so le

Đặc tính chuyển động của dòng chất lỏng chảy cắt ngang chùm ống còn phụ
thuộc vào cách sắp xếp loại chùm ống (so le hay song song). Trong chùm ống
song song, đặc tính chuyển động của dòng chất lỏng qua hàng ống thứ nhất cũng

tương tự như trường hợp một ống vì hàng ống thứ nhất chưa bò ảnh hưởng của các
hàng ống khác. Từ hàng ống thứ hai trở đi do dòng chảy bò ảnh hưởng qua lại của
các hàng ống bên cạnh nên thông thường xoáy được tạo thành ở cả phía trước lẫn
phía sau và hệ số toả nhiệt tăng lên. Thực nghiệm cho thấy rằng từ hàng ống thứ
ba trở đi hệ số toả nhiệt trung bình sẽ không thay đổi nữa. Tương tự như vậy đối
với chùm ống so le, hàng ống thứ nhất giống như trường hợp ống đơn, hàng ống
thứ hai có chòu ảnh hưởng qua lại của các ống khác nhưng ít hơn chùm ống song
song, trong trường hợp ống sắp xếp so le thì xoáy của hàng ống trước tạo nên ít
ảnh hưởng đến hàng ống sau hơn nhưng sự va đập của dòng chất lỏng vào các
hàng ống phía sau thì đều hơn so với sắp xếp ống theo kiểu song song. Thông
thường chùm ống sắp xếp so le có hệ số toả nhiệt trung bình lớn hơn chùm ống
song song nên rất thường được sử dụng trong các thiết bò. Tuy vậy, cách sắp xếp
này cũng sẽ gây sức cản thủy lực lớn hơn nên đòi hỏi quạt hoặc bơm phải có áp
lực mạnh hơn.
103


Kết quả nghiên cứu thực nghiệm với các loại chất lỏng giọt, chất khí và hơi
khác nhau trong điều kiện chùm ống bố trí song song và so le có kích cỡ và bước
dọc, ngang tương đối khác nhau, sau khi chỉnh lí lại dưới dạng các tiêu chuẩn
đồng dạng tìm được phương trình tiêu chuẩn như sau:
* Chùm ống song song:
3

0,5

3

0,65

Khi Ref,d < 1. 10 : Nu f ,d  0,56.Ref ,d .Prf
Khi Ref,d > 1. 10 : Nu f ,d  0, 22.Ref ,d

0,36

.Prf

 Pr 
. f 
 Prw 

0,36

0,25

.i .

 Pr 
. f 
 Prw 

(9-5)

0,25

.i . 

(9-6)

Hàng ống thứ nhất: i = 0,6

Hàng ống thứ hai: i = 0,9
* Chùm ống so le:
3

0,5

0,36

3

0,6

0,36

Khi Ref,d < 1. 10 : Nu f ,d  0,56.Ref ,d .Prf
Khi Ref,d > 1. 10 : Nu f ,d  0, 40.Ref ,d

.Prf

 Pr 
. f 
 Prw 

0,25

 Pr 
. f 
 Prw 

.i .

(9-7)

.i . 

(9-8)

0,25

Hàng ống thứ nhất: i = 0,6
Hàng ống thứ hai: i = 0,7
Các công thức (9-5) đến (9-8) được dùng để xác đònh hệ số tỏa nhiệt từ hàng
ống thứ ba trở về sau (tức từ hàng ống thứ ba trở đi i = 1), nó có thể áp dụng đối
với chất lỏng, chất khí, hơi, trừ kim loại lỏng.
Nhiệt độ xác đònh là nhiệt độ trung bình của dòng chất lỏng trước và sau
chùm ống tf.
Kích thước xác đònh là đường kính ngoài của ống d.
Tốc độ dòng được tính ở vò trí hẹp nhất của chùm ống, góc va tương ứng là
=90o, nếu dòng chất lỏng đến chùm ống không phải là 90o mà xiên một góc 
thì để xét đến ảnh hưởng này người ta dựa vào hệ số hiệu chỉnh  tính theo bảng
9.4 sau:

104


Bảng 9.4:  = f()


90

80

70

60

50

40

30

20

10



1

1

0,98

0,94

0,88

0,78

0,67

0,52

0,42

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG IX
Câu hỏi:
1. Các nhân tố ảnh hưởng đến trao đổi nhiệt đối lưu.
2. Phát biểu ba đònh lí của thuyết đồng dạng.
3. Ý nghóa của các số tiêu chuẩn đồng dạng Nu, Re, Gr, Pr.
4. Phương trình tiêu chuẩn, dạng tổng quát và đơn giản.
5. Người ta nói: Nội dung chủ yếu của chương trao đổi nhiệt đối lưu là xác
đònh số tiêu chuẩn đồng dạng Nu, hãy giải thích.
Bài tập:
1. Nhiệt độ mặt ngoài của tường lò nung là 80oC, nhiệt độ môi trường không
khí xung quanh là 35oC. Tính hệ số tỏa nhiệt từ tường lò tới không khí. Biết chiều
cao của tường là 2,5m.
ĐS:  = 5,4W/m2.độ.
2. Bao hơi của lò hơi đặt nằm ngang có đường kính ngoài d=600mm. Nhiệt
độ mặt ngoài lớp bảo ôn tw=60oC. Nhiệt độ không khí xung quanh tf=40oC. Tính
tổn thất nhiệt do tỏa nhiệt trên 1m2 bề mặt bao hơi.
ĐS: q=84 W/m2.
3. Một lò sưởi dùng hơi nước làm bằng 5 ống thép đặt nằm ngang có đường
kính ngoài 80mm, dài 1m, nhiệt độ mặt ngoài ống tw=60oC. Nhiệt độ không khí
xung quanh 20oC. Tính năng suất nhiệt của lò (coi các ống không ảnh hưởng lẫn
nhau về trao đổi nhiệt).
ĐS: Q=330W.

105

Chương 10
TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG BỨC XẠ
10.1. Những khái niệm cơ bản:
Mọi vật bất kì ở nhiệt độ nào (lớn hơn độ không tuyệt đối 0oK) luôn có sự
chuyển biến nội năng của vật thành năng lượng sóng điện từ, các sóng điện từ
này truyền đi trong không gian theo mọi phương với tốc độ ánh sáng và có chiều
dài bước sóng =0.
Trong kó thuật nhiệt, người ta chỉ khảo sát những tia nào mà ở nhiệt độ
thường gặp chúng có hiệu ứng nhiệt cao, nghóa là vật có thể hấp thụ được và biến
thành nhiệt năng. Qua nghiên cứu người ta nhận thấy rằng những tia có bước sóng
trong khoảng =0,4-40 có hiệu ứng về nhiệt tương đối cao, những tia đó còn
được gọi là tia nhiệt. Quá trình phát sinh và truyền những tia ấy gọi là qúa trình
bức xạ nhiệt.
Đặc điểm của bức xạ nhiệt là luôn luôn gắn liền với việc chuyển hóa năng
lượng từ dạng này sang dạng khác. Khi bức xạ, nhiệt năng (nội năng) của vật biến
thành năng lượng của các dao động điện từ truyền đi trong không gian với vận tốc
ánh sáng, khi gặp các vật khác, một phần (hoặc toàn bộ) năng lượng đó bò vật hấp
thụ và lại biến thành nhiệt năng. Năng lượng hấp thụ này một phần lại được phát
trở lại dưới dạng năng lượng sóng điện từ và quá trình cứ thế tiếp tục mãi. Như
vậy một vật không chỉ luôn luôn phát đi năng lượng bức xạ mà đồng thời nhận
năng lượng bức xạ từ các vật khác đến nó.
Nếu hệ gồm các vật có nhiệt độ như nhau thì hệ ấy ở trạng thái cân bằng
nhiệt động. Trong điều kiện đó các vật của hệ đều bức xạ năng lượng cho nhau
và đồng thời cũng hấp thụ năng lượng bức xạ của các vật khác trong hệ và trò số
năng lượng bức xạ bằng trò số năng lượng hấp thụ.
Trường hợp các vật trong hệ có nhiệt độ khác nhau thì giữa chúng vẫn có
trao đổi nhiệt cho nhau nghóa là không những chỉ có vật nóng truyền năng lượng
cho vật lạnh mà quá trình ngược lại vẫn xảy ra. Kết quả của việc trao đổi năng

lượng vẫn tuân theo đònh luật nhiệt động học thứ hai, nghóa là vật có nhiệt độ cao
truyền năng lượng cho vật có nhiệt độ thấp và số năng lượng nhận được bằng
hiệu số giữa năng lượng nhận và năng lượng mất đi. Quá trình trao đổi nhiệt
tương hỗ giữa các vật bằng phương thức bức xạ nhiệt gọi là quá trình trao đổi
nhiệt bằng bức xạ.
Khác với phương thức dẫn nhiệt và trao đổi nhiệt đối lưu, trao đổi nhiệt bằng
bức xạ có thể tiến hành trong chân không, nó không những phụ thuộc vào biến
thiên nhiệt độ t mà còn phụ thuộc vào giá trò nhiệt độ tuyệt đối của vật. Vì vậy
trao đổi nhiệt bằng bức xạ đóng vai trò quan trọng trong các thiết bò trao đổi nhiệt
có nhiệt độ cao.
106


10.1.1. Vật đen tuyệt đối, trắng tuyệt đối và trong tuyệt đối:
Trong thiên nhiên cũng như trong các thiết bò trao đổi nhiệt, vật được khảo
sát không ở dạng cô lập mà có tác động tương hỗ với nhiều vật khác. Do đó,
ngoài năng lượng bức xạ, bản thân vật còn có thể phản xạ một phần (hoặc toàn
phần) năng lượng bức xạ của các vật khác chiếu lên nó.
Gọi Q là dòng năng lượng bức xạ từ bên ngoài chiếu tới vật được khảo sát.
Số năng lượng này sẽ bò vật hấp thụ một phần để biến thành nhiệt năng QA, một
phần sẽ bò vật phản xạ lại QR và một phần xuyên qua vật QD. Ta có:
QA+QR+QD=Q
QA QR QD


1
Q
Q
Q
Q

Lập tỉ số:
QR
Q
Nếu gọi: A =A – hệ số hấp thụ của vật.
Q
Q
Nếu gọi: R = R – hệ số phản xạ của vật.
QA
Q
Q
Nếu gọi: D = D – hệ số xuyên qua của
QD
Q
Hình 10.1: Sơ đồ phân bố
vật.
các dòng bức xạ
Ta có: A + R + D = 1
Các hệ số A, R, D không có thứ nguyên và biến đổi từ 0 đến 1 Trò số của
chúng phụ thuộc vào bản chất của vật, nhiệt độ, trạng thái của vật, chiều dài bước
sóng mà vật đó phát đi.
Nếu R = D = 0 tức A = 1 vật có khả năng hấp thụ toàn bộ năng lượng bức
xạ tới và được gọi là vật đen tuyệt đối.
Nếu A = D = 0 tức R = 1 vật sẽ phản xạ toàn bộ năng lượng bức xạ tới và
được gọi là vật trắng tuyệt đối.
Nếu A = R = 0 tức D = 1 vật sẽ cho xuyên qua toàn bộ năng lượng bức xạ
tới và được gọi là vật trong tuyệt đối.
Trong thiên nhiên không có vật đen tuyệt đối, trắng tuyệt đối, trong tuyệt đối
mà chỉ có vật mà các trò số A, R, và D đều nhỏ hơn 1, gọi là vật xám. Đối với các
vật rắn thực tế có thể coi như D = 0 và A + R = 1 gọi là vật đục.

10.1.2. Năng suất bức xạ hiệu dụng:
Giả sử ta có một vật đục (hình 10.2) bản thân vật phát ra năng lượng bức xạ
gọi là Er, năng lượng bức xạ từ xung quanh chiếu tới vật đang xét là Et, năng
lượng này bò vật hấp thụ một phần AEt còn một phần bò phản xạ trở lại (1–A)Et.
Năng lượng bức xạ thực tế từ vật đục đang xét sẽ chiếu trở lại lên các vật
khác hoặc dụng cụ đo được sẽ là: Ehd:
Ehd = Et + (1-A)Et
107


Ehd – gọi là khả năng bức
xạ hiệu dụng( hoặc còn gọi là
năng suất bức xạ hiệu dụng).
Năng lượng bức xạ thực
tế của vật đang xét sẽ trao đổi
với các vật xung quanh là:
Ekq = Er - AEt
Ekq – gọi là năng suất bức
xạ kết quả.

Et

T
A

(1 – A)Et

Ehd

Ehd2

Hình 10.2: Xác đònh khả năng bức xạ của vật đục

10.2. Một số đònh luật bức xạ:

10.2.1. Đònh luật Plăng:
Nêu lên mối quan hệ giữa khả năng bức xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối,
phụ thuộc vào bước sóng  và nhiệt độ T, ta có:
C1. 5
; (w/m3)
E 0   c2

e .T  1

Trong đó:
C1, C2 – hằng số Plăng thứ nhất và thứ hai.
C1 = 0,374 . 10-15 wm2.
E0
C2 = 1,4388 . 10-2 moK.
1400 oK
 - chiều dài bước sóng (m).
1200 oK
T – nhiệt độ tuyệt đối của vật (oK).
1000 oK
e – cơ số lôgarit tự nhiên.
800 oK
Chỉ số “0” biểu thò vật khảo sát là đen
500 oK
tuyệt đối.
Công thức Plăng có thể biểu diễn bằng
đồ thò hình 10.3.


Hình 10.3: Đồ thò đònh luật Plăng
Từ đồ thò này ta có nhận xét:
- Eo = 0 khi  = 0, sau đó tăng dần khi  tăng và đạt giá trò cực đại ở chiều
dài bước sóng m, sau đó Eo lại giảm dần đến 0 khi  = .
- Nhiệt độ càng cao thì diện tích phía dưới đường cong và trục hoành càng
lớn, nghóa là nhiệt độ càng cao thì khả năng bức xạ càng mạnh.
- Nhiệt độ càng tăng cao thì giá trò cực đại của E0 dòch chuyển dần về phía
có bước sóng ngắn.

10.2.2. Đònh luật Stêfan – Bonzơman:
Năng suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối lũy
thừa bậc 4, tức là:
E0  0 .T 4
108


0 - hằng số bức xạ phụ thuộc vào đơn vò đo lường.
Trong kó thuật, để tiện tính toán người ta thường viết quan hệ trên như sau:
4

 T 
2
E 0  C0 
 ; (W/m )
 100 
C0 - hệ số bức xạ của vật đen tuyệt đối, C0 = 5,67 W/m2.0K4 .
 T 
E  C


 100 

4

Đối với vật xám:
C - hệ số bức xạ của vật xám.
Giá trò của C nằm trong khoảng 0 < C < C0.
Khi so sánh khả năng bức xạ của vật xám với vật đen tuyệt đối ở cùng một
nhiệt độ, ta nhận được một đại lượng đặc trưng nữa của vật gọi là độ đen .
E
C


E 0 C0
Giá trò của độ đen tuyệt đối thay đổi từ 0 đến 1 và phụ thuộc vào nhiệt độ.

10.2.3. Đònh luật Kirkhốp:
Giả sử chúng ta xét 2 tấm phẳng đặt song song, cách nhau một khoảng khá
nhỏ so với kích thước của chúng. Một tấm là vật đen tuyệt đối, một tấm là vật
xám.
Chúng ta hãy xét năng lượng trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai vật.
Vật đen có nhiệt độ T0, khả năng bức xạ là E0, vật xám có nhiệt độ là T1,
khả năng bức xạ là E1 và hệ số hấp thụ A1. Năng lượng bức xạ của vật đen chiếu
lên vật xám là E0, bò vật xám hấp thụ một phần là A1E0, phần còn lại là (1-A1)E0
phản xạ và rơi lên vật đen đồng thời bò vật đen hấp thụ toàn bộ.
Như vậy năng lượng nhiệt trao đổi bằng bức xạ giữa 2 tấm là:
q = E1 – A1E0
Trong điều kiện cân bằng động (khi T0 = T1) thì q = 0 ta có:
A
E1 – A1E0 = 0 và 1  E 0

E1
Thay vật xám 1 bằng các vật xám khác thì tương tự như trên ta cũng có quan
A2
A3
 E0 ;
 E0 …
hệ:
E2
E3
Vậy tổng quát ta có quan hệ:
E1 E 2
E

 ...  n  E0
A1 A 2
An
Quan hệ này chính là nội dung của đònh luật Kirkhốp.

109


Trong điều kiện cân bằng
động, tỉ số giữa năng suất bức
xạ và hệ số hấp thụ của vật
xám đều bằng nhau và bằng
năng suất bức xạ của vật đen
tuyệt đối E0.
E
E
A

 E0
E
A
0
hay

T0
A0 = 1

E0

T1
A1

(1 – A1)E0
A1.E0

E1

E1

So sánh các biểu thức trên
ta thấy A =  . Điều này thể
Hình 10.4: Thiết lập đònh luật Kirkhốp
hiện rằng vật có khả năng hấp
thụ mạnh thì nó cũng có khả năng bức xạ mạnh và ngược lại.
10.3. Trao đổi nhiệt bức xạ giữa các vật đặt trong môi trường trong suốt :
Năng lượng trao đổi bằng bức xạ giữa các vật phụ thuộc vào rất nhiều yếu
tố: bản chất vật lí của vật, nhiệt độ, hình dáng, kích thước, trạng thái bề mặt, vò trí
tương hỗ giữa các vật. Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào môi trường bao quanh các

vật đó.
Môi trường trong suốt là môi trường có D = 1.
Nếu hai vật có diện tích bức xạ bằng nhau thì chỉ cần xác đònh năng suất bức
xạ.
Giả thiết T1 > T2 :
E12 = Ehd1 – Ehd2 , W/m2
Q12 = E12 . F , W
Nếu hai vật có diện tích bức xạ khác nhau:
Q12 = Qhd1 - Qhd2
Qhd1 = Ehd1.F1
Qhd2 = Ehd2.F2

10.3.1. Trao đổi nhiệt giữa hai tấm phẳng đặt song song trong trường hợp không
có tấm chắn ở giữa:

Giả sử có hai tấm phẳng (1) và (2) đặt trong môi trường trong suốt (trên thực
tế là những môi trường hấp thụ yếu như môi trường không khí, N2, O2 …), kích
thước của mỗi tấm tương đối lớn so với khoảng cách. Tấm thứ nhất có nhiệt độ T 1,
hệ số hấp thụ A1, tương tự tấm thứ hai có T2, A2. Giả sử T1 > T2 thì năng lượng
trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm là:
q12 = E12 = Ehd1 – Ehd2
(10-1)
Trong đó:
Ehd1 = E1 + (1-A1).Ehd2
(10-2)
Ehd2 = E2 + (1-A2).Ehd1
(10-3)
110

E1

T1

T2
Ehd1

A1

A2

(1 – A1)Ehd2
1

E2

Ehd2

2

(1 – A2)Ehd1
Hình 10.5: Trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm phẳng đặt song song
không có tấm chắn ở giữa

Thay (10-3) vào (10-2) ta có:

E1  1  A1  .E 2
A1  A 2  A1.A 2

(10-4)

E 2  1  A 2  .E1
A1  A 2  A1.A 2

(10-5)

Thay (10-4) và (10-5) vào (10-1) ta có:
A 2 E1  A1.E 2
E12 
A1  A 2  A1.A 2

(10-6)

E hd1 
Thay (10-2) vào (10-3) ta có:

E hd2 

Mặt khác theo đònh luật Stêfan – Bonzơman thì :

 T 
E1  1.C0  1 
 100 

4

4

 T 
E 2  2 .C0  2 

 100 
Theo đònh luật Kirkhốp A = hế (10-7) vào (10-6) ta có:
 T1 4  T2 4 
2
E12  C12 
 
  , W/m
 100   100  
C12 

C0
1
1

1
A1 A 2

(hệ số bức xạ của hệ).

111

(10-7)


10.3.2. Trao đổi nhiệt giữa hai tấm phẳng đặt song song trong trường hợp có tấm
chắn ở giữa:
Tấm chắn có hệ số hấp thụ là Ai
T1

Ai

T2

A1

A2

Hình 10.6: Trao đổi nhiệt giữa hai tấm phẳng đặt song song có
tấm chắn ở giữa

Chứng minh tương tự ta có:

 T1 4  T2 4 
2
E12M  C12M 
 
  , W/m
 100   100  
C0
C12M 
 2

1
1

1  
 1
A1 A 2
 Ai


Trong công thức trên có thể thay hệ số hấp thụ A bằng độ đen 
1
1
Nếu A1 = A2 = Ai thì: C12M  C12 ; E12M  E12
2
2
Tổng quát: Nếu có n tấm chắn có cùng hệ số hấp thụ A i và A1 = A2 = Ai thì
hệ số bức xạ của hệ giảm đi n+1 lần, ta có:
C
E
C12M  12 ; E12M  12
n 1
n 1
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CHƯƠNG X
Câu hỏi:
1. Thế nào là vật đen tuyệt đối, vật trắng tuyệt đối, vật trong tuyệt đối.
2. Năng suất bức xạ hiệu dụng là gì?
3. Các đònh luật về bức xạ: Plăng, Stêfan – Bonzơman, Kirkhốp.
4. Trao đổi nhiệt bằng bức xạ giữa hai tấm phẳng đặt song song trường hợp
không có và có tấm chắn ở giữa.
5. So sánh và nêu đặc điểm khác nhau giữa trao đổi nhiệt bằng bức xạ với
trao đổi nhiệt bằng đối lưu.
112


Bài tập:
1. Tìm khả năng bức xạ của mặt trời, biết rằng nhiệt độ của mặt trời là
o
5700 C và điều kiện bức xạ gần giống vật đen tuyệt đối. Tính chiều dài bước
sóng tương ứng với khi khả năng bức xạ đơn sắc lớn nhất, năng lượng mặt trời

phát ra trong 1 đơn vò thời gian nếu đường kính mặt trời bằng 1,391.109m.
ĐS: Eo = 72,2.106 W/m2 ; λ max = 0,485  m; Qo = 4,38.1026 W.
2. Một thanh thép có nhiệt độ là t=727oC, độ đen ε =0,7. Tìm khả năng bức xạ
của thanh thép trong trường hợp ấy. Nếu nhiệt độ giảm đi còn một nửa thì khả
năng bức xạ giảm đi bao nhiêu lần?
ĐS: E1 = 3,97.104 W/m2; Khả năng bức xạ giảm 6,7 lần.
3. Có 2 tấm thép đặt song song, tấm thứ nhất có nhiệt độ t1 = 2527oC, tấm thứ
hai có t2 = 27oC. Độ đen của 2 tấm lần lượt bằng ε 1=0,8; ε 2=0,6. Tính khả năng
bức xạ của mỗi tấm và năng lượng trao đổi nhiệt bức xạ giữa hai tấm.
Nếu trường hợp giữa hai tấm đặt một tấm chắn có độ đen  c = 0,1 thì năng
lượng trao đổi nhiệt bức xạ giảm đi bao nhiêu lần?
ĐS: E1 = 18925 W/m2; E2 = 279 W/m2; Q12 = 11920 W; Q’12 = 1085 W.
4. Tính tổn thất nhiệt bức xạ của một ống thép có đường kính d = 50mm,
chiều dài l = 8m, nhiệt độ bề mặt bằng 250oC.
a) Nếu ống đặt trong phòng rộng có nhiệt độ môi trường t2 = 270C.
b) Ống đặt trong cống hẹp kích thước (0,2 x 0,2)m làm bằng gạch có độ đen
2 = 0,93 và nhiệt độ cống bằng t2 = 270C.
ĐS: a) Q12 = 3760W; b) Q’12 = 3740W.
5. Một ống có đường kính d = 200mm, nhiệt độ bề mặt của ống t = 527oC, độ
đen của ống 1 = 0,735; ống có chiều dài l = 10m. Tính:
a) Tổn thất nhiệt toàn phần của ống trong trường hợp ống đặt trong phòng
rộng có nhiệt độ môi trường tf = 27oC.
b) Nếu ống đặt trong cống gạch có kích thước (400 x 500)mm và độ đen
2=0,92, nhiệt độ t2 = 27oC.
c) Nếu giữa cống và ống đặt 1 màng chắn có đường kính d c = 300mm thì độ
đen của màng chắn bằng bao nhiêu để tổn thất nhiệt giảm đi còn một phần tư
(các điều kiện khác vẫn như cũ)?
ĐS: a) Q = 105.000W; b) Q’ = 10.300W; c) ε c=0,24.

113

Chương 11
TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG DẪN NHIỆT
11.1. Những khái niệm cơ bản:
Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các vật hoặc các phần của vật có
nhiệt độ khác nhau khi tiếp xúc trực tiếp với nhau.
Giả sử khi có 2 vật A và B
A
B
tiếp xúc trực tiếp với nhau như
hình 11.1, nhiệt độ tA  tB thì nó
Q
xảy ra hiện tượng trao đổi
nhiệt bằng dẫn nhiệt (gọi tắt là
dẫn nhiệt) qua bề mặt tiếp xúc
giữa 2 vật.
Nếu tA > tB, theo đònh luật
tA
tB
nhiệt động thứ hai nhiệt sẽ
Hình 11.1: Trao đổi nhiệt bằng dẫn nhiệt
truyền từ vật A sang vật B.
Hoặc trong một vật mà có nhiệt độ khác nhau thì cũng xảy ra hiện tượng dẫn
nhiệt từ vùng có nhiệt độ cao đến vùng có nhiệt độ thấp.
Hiện tượng dẫn nhiệt xảy ra không những đối với vật rắn mà cả trong chất
lỏng. Trong chất rắn không có sự chuyển động giữa các phần của vật nên ngoài
hiện tượng truyền nhiệt bằng dẫn nhiệt, không còn phương thức truyền nhiệt trực
tiếp nào khác, hay nói một cách khác là chỉ có trong chất rắn mới có hiện tượng
dẫn nhiệt. Còn trong chất lỏng có sự dòch chuyển giữa các phần của vật nên ngoài

hiện tượng dẫn nhiệt còn có trao đổi nhiệt bằng đối lưu.
Quá trình truyền nhiệt năng nói chung trong đó bao gồm cả quá trình dẫn
nhiệt có quan hệ chặt chẽ với nhiệt độ, do đó trước hết chúng ta cần phải nắm
vững khái niệm về trường nhiệt độ và Gradien nhiệt độ.

11.1.1. Trường nhiệt độ:
Chúng ta đều biết nhiệt độ là một thông số trạng thái biểu thò mức độ nóng
lạnh của vật. Trong trường hợp chung, trường nhiệt độ t biến đổi theo toạ độ (x, y,
z) và thời gian . Từ đây ta có đònh nghóa về trường nhiệt độ như sau:

Trường nhiệt độ là tập hợp tất cả các giá trò nhiệt độ của vật tại một thời
điểm nào đó:
Phương trình tổng quát của trường nhiệt độ có dạng sau:
t = f(x,y,z,)
Trường nhiệt độ không biến đổi theo thời gian thì gọi là trường nhiệt độ ổn
đònh:
t = f(x,y,z)
Trường nhiệt độ biến đổi theo thời gian thì gọi là trường nhiệt độ không ổn
114


đònh:
t = f(x,y,z,)
Trường nhiệt độ chỉ biến đổi theo một chiều của hệ trục tọa độ gọi là trường
nhiệt độ ổn đònh một chiều:
t t t
t = f(x) và


0

y z 
Trường nhiệt độ biến đổi theo hai chiều của hệ trục tọa độ gọi là trường
nhiệt độ ổn đònh hai chiều:
t t
t = f(x,y) và

0
z 
Trường nhiệt độ biến đổi theo ba chiều của hệ trục tọa độ gọi là trường
nhiệt độ ổn đònh ba chiều:
t
t = f(x,y,z) và
0


11.1.2. Mặt đẳng nhiệt và Gradien nhiệt độ:
a) Mặt đẳng nhiệt:
Nếu tại một thời điểm nào đó, nối tất cả các điểm của vật có cùng nhiệt độ
ta được một mặt gọi là mặt đẳng nhiệt. Vậy mặt đẳng nhiệt chính là quỹ tích của
các điểm có cùng nhiệt độ tại một thời điểm nào đó. Vì tại một thời điểm, một
điểm bất kì trong vật chỉ có một giá trò nhiệt độ duy nhất. Do đó, các mặt đẳng
nhiệt không cắt nhau, nó chỉ khép kín hoặc kết thúc trên bề mặt vật. Vì vậy nhiệt
độ chỉ thay đổi theo phương cắt các bề mặt đẳng nhiệt.
Giả sử ta có hai mặt đẳng nhiệt mà hình chiếu của nó lên mặt phẳng thẳng
góc là hai đường cong t và t + t như hình 11.2:
Xét phương, chiều cắt các bề mặt đẳng nhiệt là n và x, trong đó n là pháp
tuyến của bề mặt đẳng nhiệt, còn x là chiều bất kỳ cắt các bề mặt đẳng nhiệt.
Gọi khoảng cách giữa hai mặt đẳng nhiệt theo hai chiều là n và x, nhiệt
độ giữa hai bề mặt đẳng nhiệt thay đổi một lượng là t.
t t


Vì n < x nên
do đó sự biến thiên nhiệt độ trên một đơn vò độ dài
n x
sẽ lớn nhất theo phương pháp tuyến của bề mặt đẳng nhiệt.

b) Gradien nhiệt độ:
Gradien nhiệt độ được đònh nghóa bằng biểu thức sau:
t t
(độ/m)
Gradt  lim

n 0 n
n
Gradien nhiệt độ là một véc tơ có phương trùng với phương pháp tuyến của
bề mặt đẳng nhiệt và có chiều là chiều tăng của nhiệt độ, về trò số thể hiện tốc độ
biến thiên của nhiệt độ theo phương pháp tuyến với bề mặt đẳng nhiệt.
115


t+t
n
n
0

t

x

t

t-t

t
n n

x

t+t

Hình 11.2: Gradien nhiệt độ

Hình 11.3: Đònh luật Furiê

11.2. Đònh luật Furie:

11.2.1. Đònh luật Furie:
Điều kiện cần thiết để có sự truyền nhiệt là trong môi trường khảo sát không
có sự cân bằng nhiệt độ. Khi nghiên cứu quá trình dẫn nhiệt trong vật rắn Furie
đã phát hiện ra rằng: nhiệt lượng truyền qua vật tỉ lệ thuận với Gradien nhiệt độ,
với thời gian và diện tích vuông góc với đường dòng nhiệt (tức diện tích bề mặt
đẳng nhiệt).
t
( 11-1)
dQ   dFd (J)
n
Thực nghiệm đã xác nhận hệ số tỉ lệ  trong phương trình (11-1) là một thông
số vật lí đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật liệu cấu tạo nên vật và gọi là
hệ số dẫn nhiệt.
Phương trình đònh luật Furie thường viết dưới dạng khác như sau:

dQ
t
(W/m2)
q
 
 gradt
dF.d
n
Trong đó: q là mật độ dòng nhiệt (W/m2).
Mật độ dòng nhiệt là một véc tơ có phương trùng với phương pháp truyến
của bề mặt đẳng nhiệt và có chiều là chiều giảm của nhiệt độ. Nhiệt lượng bao
giờ cũng truyền từ vật có nhiệt độ cao đến vật có nhiệt độ thấp nên vectơ Gradt
ngược chiều với vectơ q. Do đó để q mang dấu dương (+) thì biểu thức trên phải
có dấu âm (-).

11.2.2. Hệ số dẫn nhiệt:
Hệ số dẫn nhiệt là một thông số vật lí biểu thò khả năng dẫn nhiệt của vật
liệu, nói chung hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào nhiều thông số như: bản chất vật
liệu, áp suất, nhiệt độ, khối lượng riêng, độ ẩm …, hầu hết hệ số dẫn nhiệt của
vật liệu được xác đònh bằng thực nghiệm.
q

, (w/m.độ)
gradt
116


Kết quả thực nghiệm cho thấy rằng, hệ số dẫn nhiệt của hầu hết các vật liệu
được sử dụng trong kó thuật phụ thuộc nhiệt độ theo quan hệ đường thẳng:
  0 1  b.t 

Trong đó:
0 - hệ số dẫn nhiệt ở điều kiện 0oC.
b - hằng số xác đònh bằng thực nghiệm, nó phụ thuộc tính chất của vật liệu.
- Đối với chất khí:  = 0,005  0,5 (W/m.độ).
- Đối với chất lỏng:  = 0,08  0,7 (W/m.độ).
- Đối với chất rắn:  = 0,02  3,0 (W/m.độ).

11.2.3. Phương trình vi phân dẫn nhiệt và điều kiện đơn trò:
a) Thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt:
Khi nghiên cứu một hiện tượng vật lí bất kì, chúng ta cần phải thiết lập nên
mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng đặc trưng cho hiện tượng đó. Đối với
các quá trình phức tạp, những đại lượng đặc trưng này có thể biến thiên theo
không gian và thời gian, nếu thiết lập trực tiếp quan hệ giữa các đại lượng ấy thì
sẽ rất khó khăn. Để đơn giản ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của một số yếu tố. Khi
nghiên cứu quá trình dẫn nhiệt ta phải thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt.
Để thiết lập phương trình vi phân dẫn nhiệt, chúng ta có những giả thiết sau:
- Vật là đồng chất và đẳng hướng.
- Các thông số vật lí là hằng số.
- Vật xem là hoàn toàn cứng, nghóa là sự thay đổi thể tích do nhiệt độ gây
nên rất nhỏ.
- Nguồn nhiệt bên trong phân bố đều với năng suất phát nhiệt.
qv = f(x,y,z,), (W/m2)
Xét một phân tố hình hộp chữ nhật có các cạnh dx, dy, dz như hình 11.4, do
gradien nhiệt độ khác nhau nên qua các bề mặt của phân tố sẽ có nhiệt lượng
vào, ra theo các phương x, y, z.
Theo đònh luật Furie, nhiệt lượng dẫn qua phân tố bề mặt dy, dz sau thời gian
d là:
t
dQ x1  .dydz.d.
x

qua mặt đối diện, nhiệt lượng dẫn ra sẽ là:
 
t 
dQx2  .dydz.d.  t  dx 
x  x 

117