SKKN Toán7 Một số giải pháp giúp học sinh học tốt môn hình học 7

MỤC LỤC

1. MỞ ĐẦU
1.1. Lí do chọn đề tài.
Đối với học sinh bậc THCS hiện nay thì phân môn Hình học là môn học
khó và trừu tượng. Để học sinh hiểu thấu đáo các vấn đề về Toán- Hình học thì
người dạy phải bám sát từng đối tượng học sinh và có những phương pháp hợp
với từng đối tượng học sinh của mình. Qua nhiều năm giảng dạy ở THCS tôi
thấy đa số học sinh không thích học hình . Tìm hiểu nguyên nhân thì thấy nhiều
em chưa hứng thú học môn này vì mức độ tiếp thu kiến thức hình còn chậm nên
các em chưa tiếp thu kịp ở trong các tiết học hình đa số là ở học sinh trung bình
và học sinh yếu.
Trong chương trình hình học ở lớp 6 nói riêng, các em mới được làm quen với
một số bài toán đơn giản , nhưng lên lớp 7 các em dần làm quen với bài toán
chứng minh hình học : mức độ suy diễn đã được tăng lên. Nghĩa là ngoài những
định nghĩa,khái niệm cơ bản,và một số tính chất các tính chất còn lại đều phải
được chứng minh.Cũng như trong giải môt bài toán hình học mỗi một lập luận
nêu ra đều phải có căn cứ,do đó để giải môt bài toán hình học thì phải nắm vững
các định nghĩa, định lí,hệ quả,. . . Nên học sinh gặp nhiều khó khăn và lúng túng


trong tip thu cỏc kin thc v vn dng vo vic gii toỏn , c bit cú nhiu
em khi c giỏo viờn hng dn thỡ cỏc em tr li rt tt nhng khi cỏc em t
trỡnh by bi toỏn thỡ li gp nhiu lỳng tỳng v khụng t tin.
L giỏo viờn dy toỏn tụi luụn t ra cho mỡnh mc tiờu lm cho a s hc sinh
cú hng thỳ khi hc mụn hỡnh hc t ú cỏc em mi hc tt mụn hc ny v
trong quỏ trỡnh ging dy tụi cú rỳt ra c kinh nghim ú l phõn thnh mt s
dng toỏn thng gp trong hỡnh hc 7 cỏc em hỡnh thnh c k nng khi
lm bi toỏn chng minh trong hỡnh hc.
1.2. Mc ớch nghiờn cu .
Do ú, hc sinh hc tt hn mụn hỡnh hc v giúp học sinh có cái

nhìn tổng quát hơn về dạng toán , để mỗi học sinh sau khi
học xong mụn hỡnh hc lp 7 đều phải phõn bit cỏc dng toỏn và biết
cách giải chúng :bit vn dng kin thc mt cỏch hp lý v hỡnh thnh cho
hc sinh k nng gii toỏn hỡnh hc. Vỡ vy tụi ó phõn ra mt s dng bi tp
hỡnh hc thng gp trong chng trỡnh hỡnh hc 7 .
1.3. i tng nghiờn cu.
ti Mt s gii phỏp giỳp hc sinh hc tt mụn hỡnh hc 7 s nghiờn
cu cỏc bi tp thng gp trong hỡnh hc lp 7 phự hp vi hc sinh i
tr, h thng húa thnh tng dng toỏn. Mi dng giỏo viờn nờu mt vi vớ d
v hng dn, hc sinh rỳt ra cỏch lm v t lm bi tp tng t.
1.4. Phng phỏp nghiờn cu:
H thng bi tp m tụi s dng da trờn vic nghiờn cu lớ thuyt ó hc
phự hp vi i tng hc sinh.

2. NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM.
2. 1. C s lớ lun:
Qua mụt s nm nm dy toỏn lp 7 tụi nhn thy rng :Hc sinh gp nhiu
khú khn khi gii mt bi toỏn hỡnh hc, cho dự ú l nhng bi toỏn n gin
v tng t nh mt bi toỏn m giỏo viờn ó cha cho hc sinh ti lp,ngoi ra
mt s hc sinh hc rt tt mụn i s nhng li gp khú khn khi gii mt bi
toỏn hỡnh hc,cng do mt s nguyờn nhõn:
- Cỏc em nhm ln gia iu phi chng minh vi gi thit.
- Cha phõn bit cỏc dng bi toỏn nờn khi vn dng kin thc gii bi
toỏn cũn mỏy múc nờn thng dn n li gii sai.
Vỡ vy a ra cỏc bi toỏn theo tng dng nhm hỡnh thnh cho hc sinh k
nng v la chn phng phỏp phự hp vo gii toỏn gii toỏn
2.2. Thc trng vn trc khi ỏp dung sỏng kin kinh nghim
a) Thc trng.
2

Trong quá trình học tập trên lớp để truyền đạt hết lượng kiến thức quy
định trong một tiết dạy, 1 chương …đã chiếm gần hết thời gian dạy trên lớp.
Hơn nữa hệ thông bài tập về nhà trong mỗi tiết học cũng không phải là ít. Do
vậy học sinh nhiều em cảm thấy căng thẳng, mệt mỏi dẫn đến ngại học dần. Số
lượng các em yêu thích phân môn hình học là không nhiều, có nhiều em học chỉ
mang tính chất đối phó với thầy cô và phụ huynh, nên kết quả học tập chưa cao
qua kết quả của thực trạng như sau:
b) Kết quả của thực trạng
Trong thực tế giảng dạy hình học ở trường THCS Nga An, đối với đối
tượng là học sinh trung bình khá khá trở xuống như lớp 7B thì việc chứng minh
được một bài tập hình rất khó khăn đối với các em , nhiều em không định hướng
được cánh làm, kĩ năng vận dụng lí thuyết vào làm bài tập còn yếu. Do đó kết
quả thống kê bài kiểm tra giữa chương II-Tam giác của môn hình học 7, năm
học 2016-2017 của lớp 7B còn thấp,cụ thể như sau:
Xếp loại
Lớp SS
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu, kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
0

0
2
4,88 20 48,78 19 46,34
7B
41
2.3. Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề.
a) Các giải pháp
+ Trước những thưc trạng trên tôi đề ra các giải pháp thực hiện như sau:
Giải pháp 1. Khi dạy một bài, giáo viên cần củng cố khắc sâu các định lý,
định nghĩa kèm theo hình minh họa và ví dụ cụ thể hoặc bài tập vận dụng để học
sinh nắm vững định lý, định nghĩa.
Giải pháp 2. Tìm hiểu nội dung bài toán
Giáo viên yêu cầu học sinh trước khi giải bài toán cần đọc kỹ đề bài, xác
định giả thiết, kết luận và hình vẽ, dự đoán hình theo nội dung của bài. Từ đó, để
tìm ra cách giải
Giải pháp 3. Mỗi dạng toán, giáo viên ra nhiều bài tập để hình thành
thành cho học sinh kỹ năng giải bài tập.
Giải pháp 4. Giáo viên kiểm tra thường xuyên việc làm bài tập của học
sinh ở trên lớp cũng như ở nhà.
Giải pháp 5. Giáo viên hướng dẫn học sinh nhận dạng hình vẽ (đối với
học sinh trung bình trở xuống) bằng cách vẽ tách hình theo yêu cầu nhỏ trong
một bài toán để học sinh dễ dàng nhận dạng được hình vẽ và biết đọc hình vẽ
Giải pháp 6. Trong lớp có nhiều đối tượng học sinh nên khi đưa ra các bài
tập theo các mức độ phù hợp với đối tượng học sinh để phát huy hết khả năng
của đối tượng học sinh. Khi học sinh đã hình thành kĩ năng để giải bài tập, giáo
viên có thể đưa ra bài tập nâng cao, tổng hợp để phát huy được năng lực của
học sinh.
b) Các biện pháp tiến hành.
Sau khi nghiên cứu kĩ chương trình hình học 7 , tôi chọn ra các bài tập cơ
bản và phân thành các dạng cụ thể như sau:

2.1. Một số dạng toán.
3


a) Chứng minh sự bằng nhau
b) Chứng minh sự vuông góc
c) Chứng minh sự song song
d) Xác định số đo góc
e) Các điểm thẳng hàng. Các đường thẳng đồng quy
2.2. Một số ví dụ.
Dạng 1: Chứng minh sự bằng nhau
Ví dụ 1. Cho ∆ ABC và ∆ ABD biết AB = BC= CA; AD = BD (C và D nằm
khác phía với AB). Chứng minh:

∧
∧
CAD = CBD

Bước 1: Vẽ hình, ghi GT và KL

A
D

/
=
_
//

C
B

Bước 2: Phân tích tìm lời giải ( phân tích đi lên)
Yêu cầu chứng minh:

∧
∧
CAD = CBD
⇑

Đưa đến chứng minh ∆ CAD = ∆ CBD
⇑

AD = BD (gt)
CA = CB (gt)
DC cạnh chung
Bước 3: Trình bày lời giải:
Xét ∆ CAD và ∆ CBD có:
AD = BD (gt)
CA = CB (gt)
DC cạnh chung
⇒ ∆ CAD = ∆ CBD(c.c.c) ⇒

∧
∧ (Cặp góc tương ứng)
CAD = CBD

Bước 4: Khai thác mở rộng:
Dùng thước đo góc hãy đo các góc của ∆ ABC và nêu nhận xét ?
D
/

A
=

_
//

C
B

4


Ví dụ 2. Cho góc x0y khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộc tia Ox và
OAđiểm của AD và BC. Chứng minh:
a) AD=BC
b) ∆AEB= ∆CED
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
Hướng dẫn
Giáo viên hướng dẫn cho học sinh để
chứng minh AD=BC và OE là tia phân giác của
góc x0y (hay AOˆ E = COˆ E ) đưa về chứng minh 2
tam giác tương ứng bằng nhau.
- Qua ví dụ này, giáo viên gợi ý cho học
sinh nêu ra một phương pháp thường dùng để
chứng minh cho hai cạnh, hoặc hai góc hoặc hai
tam giác bằng nhau thường đưa về chứng minh
hai tam giác tương ứng bằng nhau.
Bài tập áp dung:
1. Cho gãc xAy . LÊy ®iÓm B trªn tia Ax ®iÓm D trªn tia Ay

sao cho AD = AB. trªn tia Bx lÊy ®iÓm E, trªn tia Dy lÊy ®iÓm C
sao cho BE = DC
Chøng minh r»ng ∆ABC = ∆ADE.
2. Cho tam giác ABC có AB=AC; M và N lần lượt là trung điểm của AB và
AC. Chứng minh:
a)AM=AN
b) BN=BM
3. Cho tam giác ABC có AB=AC và góc A nhọn.Trên nửa mặt phẳng bờ chứa
AC không chứa B,vẽ tia Ax vuông góc với AC. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa AB
không chứa C,vẽ tia Ay vuông góc với AB.Trên tia Ax,Ay lấy AD=AE. Chứng
minh:
a) BAˆ D = EAˆ C
b) BD=CE
Dạng 2: Chứng minh sự vuông góc
- Các bài toán thường gặp:
+ Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Chứng minh một đường thẳng là đường cao hoặc đường trung trực của
tam giác hay đoạn thẳng.
Ví dụ 1. Cho ∆ ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC, Chứng
minh AM ⊥ BC.
Bước 1: Vẽ hình, ghi GT và KL
A
∆ ABC

GT

\

AB = AC
B

/

//

//

C
M

5


M lµ trung ®iÓm BC
KL

AM ⊥ BC

Bước 2: Phân tích tìm lời giải ( phân tích đi lên)
AM ⊥ BC

Chứng minh :

⇑

∧
∧
AMC + AMB = 180 0

Biết:

Đưa về chứng minh:
Cần chứng minh :
Biết:

∧
∧
AMC = AMB
⇑
∆ ABM = ∆ ACM
⇑

AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung

Bước 3: Trình bày lời giải :
Xét ∆ ABM và ∆ ACM có:
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
AM cạnh chung
⇒ ∆ ABM = ∆ ACM(c.c.c) ⇒

mà :

∧
∧ (2 góc tương ứng)
AMC = AMB

(2 góc kề bù)

∧
∧
AMC + AMB = 180 0
∧
180
⇒ AMB
=
= 90 0 . Hay AM ⊥ BC.
0

2

Ví dụ 2 . Cho ∆ABC vuông tại A, D là điểm trên tia đối của tia AC. Vẽ DE
vuông góc với BC (E∈BC), DE cắt AB tại F. Chứng minh CF⊥BD
Hướng dẫn:
B
E
A
D
/
F
=
_
//

D

A C

C

B

6


- GV gợi ý để học sinh nêu ra
được F là trực tâm của ∆BDC. Từ
đó, suy ra CF là đường cao xuất
phát từ C của ∆BDC nên CF ⊥ BD.
- Qua ví dụ này, học sinh có
thể nêu ra phương pháp chứng minh

hai đường thẳng vuông góc: CF là đường cao ứng với cạnh BD.
Bài tập áp dung:
1.Cho tam giác ABC có AB=AC.Gọi AD là tia phân giác của tam giác
ABC.Chứng minh:
a) ∆ ABD= ∆ ACD
b) AD ⊥ BC
2.Lấy điểm C trên đoạn AB, kẻ tia Cx vuông góc với AB. Trên tia Cx lấy
CM=CA,CN=CB. Chứng minh: BM ⊥ AN.
3. Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Gäi M lµ trung ®iÓm cña
BC .Chøng minh r»ng AM vu«ng gãc víi BC.
Dạng 3: Chứng minh sự song song
Ví dụ 1. Cho tam ∆ ABC . Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung tròn tâm
C bán kính BA ,chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC) .
Chứng minh : AD // BC.
Bước 1: Vẽ hình, ghi GT và KL
A

//

\
B

D
\

//

C

Bước 2: Phân tích tìm lời giải
Chứng minh :

AD // BC
⇑

Đưa đến chứng minh :

∧
∧
CAB = ACD
⇑

Chứng minh:

∆ADC = ∆CBA
⇑

Theo GT biết: AD = CB(gt)

7


DC = AB(gt)
AC cnh chung
Bc 3: Trỡnh by li gii :
Xột ADC v CBA cú:
AD = CB(gt)
DC = AB(gt)
AC cnh chung
ADC = CBA (c.c.c)

M



CAB = ACD

(cp gúc tng ng)


CA B v AC D l 2 gúc so le trong
CAB = ACD
AD // BC

Bc 4: Khai thỏc m rng
AB v CD cú v trớ nh th no vi nhau ?
Vớ d 2. Cho ABC, M l trung im ca BC, ng thng vuụng gúc vi
AB ti B ct AM ti D, ly I thuc tia AD sao cho M l trung im ca DI.
Chng minh BI//CD.

Cỏch thc hin:
- Hc sinh nờu ra c chng minh
IB//DC, dn n chng minh IB M = MC D v a
n chng minh hai tam giỏc tng ng BIM v
MCD bng nhau
- Qua vớ d trờn, giỏo viờn gi ý hc sinh
nờu c mt phng phỏp chng minh hai ng
thng song song ú l: ch ra hai gúc so le trong
hoc hai gúc ng v bng nhau. T ú, a n chng minh hai tam giỏc tng
ng vi nú bng nhau.
Bi tp ỏp dung:
1. Cho tam giác ABC . Vẽ cung tròn tâm A bán kính BC, vẽ cung
tròn tâm C bán kính BA ,chúng cắt nhau ở D(D vàB nằm khác
phía đối với AC). Chứng minh rằng : AD // BC.
2. Cho tam giác ABC có : AB = AC, M là trung điểm của BC,
trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a)Chứng minh ABM = DCM.
b)Chứng minh AB // DC.
c) Chứng minh AM BC.
3. Cho tam giỏc ABC cú tia phõn giỏc BD. Trờn tia i ca tia BA ly im E
sao cho BE=BC.Chng minh: BD // EC
4.Cho mt ng thng ct hai ng thng.Chng minh hai tia phõn giỏc ca
mt cp gúc so le trong hoc ca mt cp gúc ng v thỡ song song vi nhau.
Dng 4: Xỏc nh s o gúc

8


Ví dụ . Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ điểm D, sao cho A là trung điểm của BD.
Tính số đo góc BCD

Cách thực hiện
- Giáo viên cho học sinh dự đoán số đo
của BCˆ D . Từ đó, học sinh chứng minh
Bˆ + Dˆ = Cˆ1 + Cˆ 2 = BCˆ D
Suy ra: BCˆ D = 90 0 (theo tính chất
tổng ba góc của một tam giác)
- Qua ví dụ này, giáo viên gợi ý cho
học sinh nêu ra kiến thức đã vận dụng vào
bài:
+ Tính chất tổng ba góc của một tam giác
+ Tính chất của tam giác cân.
Bài tập áp dung
1.Cho tam giác ABC vuông tại A ,có AC=2BC.Tính số đo góc ACB.
2.Tam giác ABC cân tại A, có Aˆ = 30 0 .Trên tia phân giác của góc A lấy
điểm I sao cho AI=BC,BI cắt AC tại D.Tính số đo góc ADB.
3.Tam giác ABC có E là trung điểm của BC sao cho EAˆ B = 15 0 và
EAˆ C = 30 0 .Tính số đo góc ACB.
Dạng 5: Các điểm thẳng hàng. Các đường thẳng đồng quy.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. E là giao điểm của AD và CM.
Chứng minh: B, E, N thẳng hàng
Lời giải
∆ABC cân tại A và AD là đường phân giác của
góc A
⇒AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.
Lại có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
⇒ CM, BN là các đường trung tuyến
⇒ E là trọng tâm của ∆ABC
⇒ E ∈ BN hay B, E, N thẳng hàng
* Từ ví dụ này, học sinh nhận xét được: vận

dụng các tính chất của ba đường trung tuyến hoặc ba
đường trung trực hoặc ba đường cao hay ba đường phân giác để chứng minh ba
điểm thẳng hàng.
Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, D
là một điểm nằm trên AC. Vẽ DE ⊥ BC (E ∈
BC), CF ⊥ BD (F ∈ BD). Chứng minh các
đường AB, DE, CF đồng quy.
Lời giải
Gọi M là giao điểm của AB và CF
9


Xét ∆BMC có CA ⊥ BM và BF ⊥ MC,
nên CA và BF là các đường cao của ∆BCM
⇒ MD ⊥ BC. Lại có, DE ⊥ BC (giả thiết)
⇒ MD và DE trùng nhau.
Hay M ∈ ED
Vậy ba đường thẳng AB, CF và ED đồng quy tại M.
- Qua ví dụ trên, nêu ra các bước để chứng minh ba đường thẳng đồng
quy: để chứng minh được AB, CF, ED đồng quy
+ Gọi M là giao điểm của AB và CF
+ Chứng minh M cũng thuộc vào DE
Bài tập áp dung
1.Cho tam giác ABC vuông tại A,có BC=10cm, AC=8cm.M là điểm nằm
trên cạnh AB sao cho BM=4cm, D là một điểm sao cho A là trung điểm của cạnh
CD.Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh C,M,N thẳng hàng.
2.Cho góc nhọn xOy .Trên tia Ox lấy các điểm A,B,C. Trên tia Oy lấy các
điểm D,E,F sao cho OD=OA,OE=OB,OF=OC. Đường vuông góc với Ox vẽ từ
A cắt đường vuông góc với Oy vẽ từ D tại M, đường vuông góc với Ox vẽ từ
ACcắt đường vuông góc với Oy vẽ từ F tại K. Chứng minh O,M,N,K thẳng

hàng.
3.Cho tam giác ABC, AM là đường trung tuyến. Trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa điểm C vẽ tia Ax// BC.Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=BC.Gọi
N là trung điểm của AB. Chứng minh các đường thẳng AM,BD,CN đồng quy.
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục.
Sau khi dạy xong cho học sinh phần kiến thức này và kết hợp với việc rèn
luyện giải một số bài tập tôi nhận thấy:
- Học sinh đã có hứng thú học môn hình học.
- Học sinh đã định hướng được cách chứng minh một bài toán.
- Học sinh biết phân biệt và nhận dạng từng loại bài tập
Cũng có em do học yếu nên hình vẽ chưa chính xác hoặc nhận biết các
yếu tố trên hình vẽ chậm dẫn đến ảnh ngộ nhận khi làm bài . Đứng trước tình
hình đó ngoài việc tiếp tục phụ đạo thêm cho các em thì tôi còn chia nhóm học
tập để giúp đỡ các em. Nhóm học tập đó chính là nhóm thi của các em,các em
học tốt hơn trong nhóm có trách nhiệm hướng dẫn thêm cho các em yếu trong
nhóm ngoài giờ học để các em tiến bộ hơn.

10


3. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
3.1. Kết luận.
Qua quá trình thực hiện tôi nhận thấy qua mỗi các em đều cảm thấy tự tin
hơn trong làm bài ,.Có rất nhiều em trước đây ngại học môn hình thì nay đã yêu
thích và chú tâm vào học môn này nhiều hơn.
Kết quả cho thấy khi gặp một bài tập hình các em nhận biết hướng giải
bài toán nhanh hơn, biết làm bài và trình bày bài khoa học, lập luận chặt chẽ.
Các em có được những kỹ năng cơ bản trong làm bài tập hình. Điều đáng mừng
là các em rất hào hứng khi đến tiết học hình.

11


Cũng nhờ việc tạo được nhiều hứng thú cho học sinh trong học toán mà
chất lượng học tập của các em trên lớp đã tiến bộ lên rất nhiều, đây chính là
thành công trong việc dạy toán cho các em.
3.2. Kiến nghị.
Với kinh nghiệm nhỏ mà tôi trình bày trên xin được trao đổi cùng đồng
nghiệp. Tôi rất mong sự đóng góp chân thành từ các đồng nghiệp và các thầy cô
để sáng kiến của tôi được hoàn chỉnh.
XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG

\Nga Sơn, ngày 10 tháng 4 năm 2017
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của
mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Trần Thị Xoan
.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1)SGK Toán 7
2) Sách bài tập Toán 7
3) Sách giáo viên toán 7 và một số tài liệu khác

12


13