PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MỀM GSP TRONG VIỆC ĐỊNH HƯỚNG HỌC SINH HÌNH THÀNH LỜI GIẢI CÁC BÀI TOÁN QUỶ TÍCH

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG PHẦN MÈM GEOMETER’S SKETCHPAD
ĐỂ KHAI THÁC TÌM TÒI LỜI GIẢI
LỚP CÁC BÀI TOÁN QUỸ TÍCH VÀ TÌM ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Giáo viên: Lê Duy Thiện
Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn
Hiện nay có nhiều phần mềm toán học chuyên dụng có khả năng hỗ trợ cho
việc dạy và học. Phần mềm Geometer’s Sketchpad (GSP) là một trong những ví
dụ điển hình về phần mềm hỗ trợ việc dạy và học hình học trên máy vi tính. Phần
mềm này cho phép chúng ta tạo ra các hình ảnh trong không gian 2 chiều, ở đó
học sinh có thể thấy được, dịch chuyển được, thao tác được như trên các vật thật,
giúp khám phá cái bản chất của nó. Đây chính là chức năng tạo đồ dung dạy học
ảo của máy vi tính.
Với chức năng tạo đồ dung dạy học ảo, tuỳ theo mức độ khai thác của giáo
viên và học sinh, có thể tạo ra từng hoạt động để sử dụng chúng như là phương
tiện để gợi động cơ hình thành kiến thức mới từ đó học sinh có thể hình thành và
giải quyết vấn đề, để học sinh dự đoán, tìm kiếm và có thể kiểm tra nhanh được
kết quả mà học sinh dự đoán.
Dưới đây, tôi sử dụng phần mềm để hỗ trợ dạy học quỹ tích và tìm điểm cố
định mà đường thẳng luôn đi qua.
Ví dụ 1
Cho đường tròn tâm (O). A là một điểm nằm trong đường tròn, cát tuyến
thay đổi qua A cắt (O) tại B và C. Tiếp tuyến với đường tròn tại B và C cắt nhau
tại I. Tìm quỹ tích điểm I.
Hoạt động 1
Giáo viên sử dụng các chức năng của phần mềm để vẽ hình, thiết kế các nút
lệnh tuỳ theo ý đồ của giáo viên, tạo ra các tình huống hỗ trợ học sinh dự đoán,
tìm kiếm phát hiện kiến thức.
Vẽ đường tròn (O), lấy điểm A nằm trong đường tròn, B nằm trên đường
tròn, vẽ đường thẳng qua A, B cắt (O) tại điểm thứ hai C. Dựng các tiếp tuyến của
(O) tại B và C cắt nhau tại I.
Chon điểm I tạo vết cho điểm I và chọn điểm B để tạo nút lệnh thực hiện

việc di chuyển trên đường tròn (O)
1

Hoạt động 2: Đặc biệt hoá bài toán
Giáo viên cho hiển thị bài toán đặc biệt đã tạo trong hoạt động 1, cho học
sinh quan sát trong trường hợp A thuộc đường tròn (O). Dùng chuột di chuyển
điểm B.
Bằng hình ảnh chuyển động của phần mềm và chức năng để lại vết, học
sinh sẽ thấy được điểm I chuyển động trên đường thẳng vuông góc với OA tại A

Hoạt động 3: Dự đoán quỹ tích và tìm hướng chứng minh
2
Học sinh sử dụng chức năng biểu thị quỹ tích của phần mềm để thấy được
hình ảnh của quỹ tích và dự đoán quỹ tích là đường thẳng, từ hoạt động 1 đặc biệt
hoá bài toán dẫn tới học sinh muốn kiểm tra xem góc giữa đường thẳng quỹ tích
và đường thẳng OA, sử dụng chức năng đo góc kết quả cho thấy đường thẳng quỹ
tích vuông góc với đường thẳng OA. Từ đó học sinh dự đoán được quỹ tích là
đường thẳng vuông góc với đường thẳng OA, điều đó có nghĩa là hình chiếu H
của điểm I trên đường thẳng OA không đổi, hay học sinh tìm được hướng giải
quyết bài toán đó là chứng minh khoảng cách OH không đổi.

Ví dụ 2
Cho tam giác ABC nhọn, dựng hình chữ nhật MNPQ sao cho M thuộc cạch
AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Tìm tập hợp tâm I của hình chữ
nhật MNPQ.
Hoạt động 1
Sử dụng GSP vẽ tam giác ABC, lấy điểm M thuộc đoạn AB, dung chức năng vẽ
đường thẳng qua một điểm vuông góc với một đường thẳng cho trước và chức
năng vẽ đường thẳng qua một điểm song song với một đường thẳng cho trước,
dựng các giao điểm thu được. Nối các giao điểm và dặt tên ta được hình chữ nhật

MNPQ tâm I nội tiếp trong tam giác ABC.
3

Hoạt đông 2: Dự đoán quỹ tích
Dùng chuột di chuyển điểm M trên AB và quan sát các vị trí dặc biệt
M ≡ A, khi đó N ≡ A, Q ≡ H, P ≡ H suy ra tâm I của hình chữ nhật trùng
với trung điểm E của đường cao AH
M ≡ B khi đó Q ≡ B và N, P trùng với Csuy ra tâm I của hình chữ nhật trùng với
trung điểm F của đoạn BC

4
Sử dụng chức năng để lại vết gán cho điểm I, sau đó cho điểm M chuyển động
trên đoạn AB, phần mềm sẽ để lại vết chuyển động của điểm I từ đó học sinh dự
đoán được quỹ tích là đoạn thẳng EF
Hoạt động 3: Tìm cách chứng minh
Từ hoạt động 2 dẫn đến ta cần chứng minh E, I, F thẳng hang.
- Gọi K, L lần lượt là trung điểm của MN và PQ, dễ thấy K, I, L thẳng hang.
- Dùng chức năng đo góc học sinh đo được góc KFI có số đo bằng góc AFE, tiếp
tục dung chức năng đo góc học sinh đo được góc AKF = 180
0
dẫn đến A, K, F
thẳng hàng. Từ đó học sinh có thể giải quyết bài toán như sau
- Tam giác AKN đồng dạng với tam giác AFC (c.g.c) suy ra góc KAN bằng góc
FAC mà A, N, C thẳng hàng nên A, K, F thẳng hàng.
- Tam giác KFI và tam giác AFE có KF/AF = KI/AE = KL/AH, góc IKE = góc
EAF suy ra KFI = AFE mà A, K, F thẳng hàng nên E, I, F thẳng hàng.
Ví dụ 3:
Cho đường tròn (O), B và C là hai điểm cố định trên dường tròn, A là điểm
thay đổi trên đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, tìm quỹ tích trực
tâm H khi A di chuyển trên đường tròn.

Hoạt động 1
Sử dụng phần mềm GSP vẽ đường tròn (O) và hai điểm cố định B, C tren
đường tròn, A là điểm thay đổi, H là trực tâm của tam giác ABC
Tạo vết cho điểm H và cho điểm A chuyển động trên đường tròn.

5