Đề thi thptqg 2018 sở GD đt bắc giang lần 2 file word có lời giải chi tiết

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />ĐỀ THI THPT QG SỞ GD&ĐT BẮC GIANG
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e 2 x là
A. e x  C .

B.

ex
C .
2

C. e 2 x  C .

D.

e2 x
C .
2

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD. ABCD có cạnh bằng a
(tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa hai mặt phẳng

 BDA 

và  ABCD  bằng

A.

6
.
4

B.

3
.
3

C.

6
.
3

D.

3
.
4

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

mx  25
nghịch biến trên
xm

khoảng  ;1 ?
A. 11 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 9 .

Câu 4: Cho cấp số cộng  u n  có u1  4; u2  1 . Giá trị của u10 bằng
A. u10  31 .

B. u10  23 .

C. u10  20 .

D. u10  15 .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M  3; 1;1 và vuông
góc với đường thẳng  :

x 1 y  2 z  3
có phương trình là


3
2
1

A. 3 x  2 y  z  12  0 . B. 3 x  2 y  z  8  0 . C. 3 x  2 y  z  12  0 . D. x  2 y  3 z  8  0 .
Câu 6: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 22 x  2log 2 x  3  0 bằng
B. 3 .

A. 2 .

C.

17
.
2

D.

9
.
8

Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2 z 2  3z  3  0 . Khi đó

z1 z2

z2 z1

bằng
A.

3
i.
2

B. 

3 3
 i.
2 2

C. 

3
.
2

3
D.  .
2

Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận ngang?
A. y 

x
.
2
x 1

B. y 

x2
.
x 1

C. y 

x 2  3x  2
.
x 1

D. y 

4  x2
.
1 x


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 9: Mô đun của số phức z  1  2i  2  i  là
A. z  5 .

C. z  10 .

B. z  5 .

D. z  6 .

Câu 10: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có
đồ thị ở hình bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng
nào dưới đây?
A.  0;1 .

B.  ;0  .

C. 1; 2  .

D.  2;   .

Câu 11: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/ naêm . Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra và
lãi suất không thay đổi ?
A. 166846 000 đồng. B. 164 246 000 đồng. C. 160 246 000 đồng. D. 162 246 000 đồng.
Câu 12: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn  1;3 và thỏa mãn f  1  4 ;
3

f  3  7 . Giá trị của I   5 f   t dt bằng
1

A. I  20 .

B. I  3 .

C. I  10 .

D. I  15 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a  2;1; 3 , b  2;5;1 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng ?
A. a.b  4 .

B. a.b  12 .

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A.

13
.

3

B. 1 .

C. a.b  6 .

x 2  3x  3
trên đoạn
x 1

D. a.b  9 .
1

 2; 2  là

7
D.  .
2

C. 3 .

Câu 15: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A.

a

a

a

b

 f  x dx   f  x dx .
b

C.


a

f  x dx   f  t dt .
a

c

b

a

a

c

 f  x dx   f  x dx   f  x dx, c  R .

B.

b

a

a

D.

 f  x dx  0 .
a

Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />


x

y

2





0


0



0



2

y



2

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có đúng một nghiệm là
A.  ; 2    2;   . B.  ; 2   2;   . C.  2; 2  .

D.  2; 2 .

Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  3  1 . Mặt cầu
2

S 

2

2

có tâm I là

A. I 1; 2;3 .

B. I 1; 2; 3  .

C. I  1; 2; 3  .

D. I  1; 2;3 .

Câu 18: Phương trình log 3  2 x  1  2 có nghiệm là
A. x  5 .

B. x  3 .

C. x  1 .

D. x  4 .

Câu 19: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật cạnh AB  a , AD  a 2 , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng

 ABCD 

 ABCD  ,

góc giữa SC và mặt phẳng

bằng 60 0 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB

(tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm M tới mặt phẳng

 ABCD 
A.

bằng

a
.
2

B.

3a
.
2

C. 2a 3 .

D. a 3 .

Câu 20: Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt
thuộc tập A là
A. 170 .

B. 160 .

C. 190 .

D. 360 .

Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A  2;1 và véc tơ a 1;3 . Phép tịnh tiến theo
vectơ a biến điểm A thành điểm A . Tọa độ điểm A là
A. A  1; 2  .

B. A 1; 2  .

C. A  4;3  .

D. A  3; 4  .

Câu 22: Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được
chọn từ các chữ số 1; 2;3; 4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A . Xác suất để số chọn được
là số chia hết cho 5 là


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A.

2
.
3

B.

1
.
6

C.

1
.
30

D.

5
.
6

Câu 23: Hệ số góc k của tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  1 tại điểm M 1; 2  là
A. k  12 .

B. k  3 .

C. k  5 .

D. k  4 .

Câu 24: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

CD bằng
A.

3a
.
2

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 25: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x 1  27 là
A. S   4;   .
Câu 26: Cho

B. S   4;   .

C. S   0; 4  .

3

6

1

2

D. S   ; 4  .

x

 f  x dx  12 , giá trị của  f  2 dx bằng

A. 24 .

B. 10 .

C. 6 .

D. 14 .

Câu 27: Điểm cực đại của hàm số y  x3  3x  1 là
A. x  3 .

B. x  1 .

Câu 28: Trong không gian
:

C. x  0 .
Oxyz , cho điểm

D. x  1 .

A 1; 1;1

và hai đường thẳng

x 1 y z  3

x y 1 z  2
, ': 
. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt
 

2
1
1
1
2
1

cả hai đường thẳng ,  ' là
A.

x 1 y 1 z 1
.


6
1
7

B.

x 1 y 1 z 1
.


6

1
7

C.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

D.

x 1 y 1 z 1


.
6
1
7

Câu 29: Phần thực của số phức z  1  2i là
A. 2 .

B. 1 .

C. 1 .

D. 3 .

Câu 30: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn Cn0  2Cn1  22 Cn2  ...2n Cnn  14348907 . Hệ số
10

của số hạng chứa x
A. 1365 .
Câu

31:

1

trong khai triển của biểu thức  x 2  3 
x 

B. 32760 .

Cho

hàm

số

n

 x  0

C. 1365 .
f  x   ax 3  bx 2  cx  d

 f  0   f  2   .  f  3  f  2    0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

bằng
D. 32760 .

 a  0

thỏa

mãn


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. Hàm số f  x  có hai cực trị.
B. Phương trình f  x   0 luôn có 3 nghiệm phân biệt.
C. Hàm số f  x  không có cực trị.
D. Phương trình f  x   0 luôn có nghiệm duy nhất.
Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
d ':

x 1 y 1 z  2
và


2
1
2

x  1 y z 1

. Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với đường thẳng
 
1
2
1

d ' một góc lớn nhất là
A. x  z  1  0 .

B. x  4 y  z  7  0 .

C. 3 x  2 y  2 z  1  0 . D.  x  4 y  z  7  0 .

Câu 33: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y  x 2  4 x  3  P  và
3

các tiếp tuyến kẻ từ điểm A  ; 3  đến đồ thị  P  . Giá trị của S bằng
2


A. 9 .

B.

9
.
8

C.

9
.
4

D.

9
.
2

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  0;1; 2  , mặt phẳng

  : x  y  z  4  0

và mặt cầu

 S  :  x  3   y  1   z  2 
2

2

2

 16 . Gọi

 P

là mặt

phẳng đi qua A , vuông góc với   và đồng thời  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là

một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của  P  và trục x ' Ox là
 1

A. M   ;0;0  .
 2


 1

B. M   ;0;0  .
 3


C. M 1; 0; 0  .

1

D. M  ;0;0  .
3


Câu 35: Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là
tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung

AB  4a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A.  3a 2 .

B.  8 3a 2 .

Câu 36: Cho hàm số y 

C.  2 3a 2 .

D.  4 3a 2 .

x2
có đồ thị là  C  và I là giao của hai tiệm cận của  C  .
x 1

Điểm M di chuyển trên  C  . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn IM bằng
A. 1 .

B.

2.

C. 2 2 .

D.

6.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 37: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y   x 2  4 x và trục hoành. Hai đường thẳng y  m và y  n
chia

H 

thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo

hình vẽ). Giá trị biểu thức T   4  m    4  n  bằng
3

A. T 

320
.
9

B. T 

C. T 

512
.
15

D. T  405 .

3

75
.
2

Câu 38: Cho hàm số f  x  liên tục trên R và thoả mãn



f



x 1
x 1

dx  2 

x 1  3
x5

 C .

Nguyên hàm của hàm số f  2 x  trên tập R là
A.

x3
C.
2  x2  4

B.

x3
C .
x2  4

a b

Câu 39: Biết rằng


4

1
 x2  6 x  5

dx 

C.


6

2x  3
C .
4  x 2  1

D.

2x  3
C .
8  x 2  1

, ở đó a, b là các số nguyên dương và

4  a  b  5 . Tổng a  b bằng
A. 5 .

B. 7 .

C. 4 .

D. 6 .

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z  z  2 và z  z  2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của T  z  2i . Tổng M  m bằng
A. 1  10 .

B.

Câu 41: Cho dãy số

 un 

2  10 .

C. 4 .

D. 1 .



thỏa mãn log u5  2log u2  2 1  log u5  2log u2  1



và

un  3un1 , n  2 . Giá trị lớn nhất của n để un  7100 là
A. 191.

B. 192 .

C. 176 .

D. 177 .

Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  2;3;3 , phương trình đường
trung tuyến kẻ từ B là
là

x 3 y 3 z 2


, phương trình đường phân giác trong của góc C
1
2
1

x2 y4 z2


. Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
2
1
1

A. u   2;1; 1 .

B. u  1;1;0  .

C. u  1; 1;0  .

D. u  1; 2;1 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 43: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây









Đặt M  max f 2  sin 4 x  cos 4 x  , m  min f 2  sin 4 x  cos 4 x  . Tổng M  m bằng
R

A. 6 .

R

B. 4 .

C. 5 .

D. 3 .

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, tam giác SAB cân tại S .
Góc giữa mặt bên  SAB  và mặt đáy bằng 60 0 , góc giữa SA và mặt đáy bằng 450 . Biết thể
tích khối chóp S . ABCD bằng

A. a 3 .

8a 3 3
. Chiều cao của hình chóp S . ABCD bằng
3

B. a 6 .

C.

a 3
.
3

D.

a 2
.
3

Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn z  1  z  3  4i  10 . Giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P  z  1  2i bằng

A. Pmin  17 .

B. Pmin  34 .

C. Pmin  2 10 .

D. Pmin 

34
.
2

Câu 46: Cho hình chóp đều S . ABC có góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy  ABC  bằng
60 0 , khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

6 7
. Thể tích V của khối chóp
7

S . ABC bằng
A. V 

8 3
.
3

5 7
.
3

B. V 

C. V 

10 7
.
3

D. V 

5 3
.
2

Câu 47: Phương trình 2sin x  2cos x  m có nghiệm khi và chỉ khi
2

A. 1  m  2 .

B.

2

2 m2 2.

C. 2 2  m  3 .

D. 3  m  4 .

Câu 48: Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26. Bạn Hải rút ngẫu nghiên cùng

một lúc ba tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kỳ hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có
hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất 2 đơn vị ?


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. 1768 .

B. 1771.

Câu

49:

Số







10  1

x2

m

giá

trị



 2.3x

10  1

A. 14 .

x2

C. 1350 .

nguyên
2

1

D. 2024 .

m   10;10 

của

để

phương

trình

có đúng hai nghiệm phân biệt là

B. 15 .

C. 13 .

D. 16 .

Câu 50: Cho hàm số f  x   x 4  4 x3  4 x 2  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  0; 2  . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc  4; 4  sao cho

M  2m
A. 7 .

B. 5 .

C. 6 .

D. 4 .

Đáp án
1-D

2-C

3-B

4-B

5-A

6-C

7-D

8-A

9-A

10-A

11-D

12-D

13-C

14-C

15-B

16-A

17-C

18-D

19-B

20-C

21-D

22-B

23-B

24-D

25-B

26-A

27-D

28-C

29-C

30-C

31-A

32-B

33-C

34-A

35-D

36-B

37-A

38-D

39-D

40-A

41-B

42-C

43-B

44-A

45-A

46-A

47-C

48-D

49-B

50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 28: Đáp án C

Gọi đường thẳng cần tìm là MN
M  , N   '

M    M 1  2m; m;3  m 
N   '  N  n; 1  2n; 2  n 


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A, M , N thẳng hàng  AM tỷ lệ AN

Mà AM   2m; m  1; 2  m 
AN   n  1; 2n;1  n 
AM tỷ lệ AN 

 2m
 n  1 

 2m 
 n  1

2m m  1 2  m


n  1 2n 1  n

m 1

4m.n  mx  n  m  1
2n

2  m 2m  2mn  2n  mn  2  m
1 n

5mx  m  n  1 10mx  2m  2n  2


3mn  m  2n  2 3mx  m  2n  2

Lấy 2 phương trình trừ đi ta được: 13mn  m
 m.  13n  1  0

 m  0  TH1

 n  1  TH2 

13
TH1: m  0  AM   0;1; 2 
 vtcp của MN là  0;1; 2 
 không đúng với đáp án  loại.

TH2: m 

1
 12 2 14 
 AN    ; ; 
13
 13 13 13 

 vtcp của MN là  6; 1;7  .

Câu 30: Đáp án C
n

Xét khai triển 1  x    Cnk .1n  k .x k
n

k 0

 1  x   Cn0 .x 0  Cn1 .x1  Cn2 .x 2  ...  Cnn .x n
n

Thay x  2 ta được
 1  2   Cn0  Cn1 .21  Cn2 .22  ...  Cnn .2n
n

3n  14348907

n  log3 14348907

n  15


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />15

1


Xét  x 2  3 
x 

k
15

SHTQ: C

 C .x
k
15

30  2 k

x 

2 15 k

 1
.

 1 
. 3 
x 

k

k

x3k

 C15k .  1 .x302 k 3k
k

Số hạng chứa x10  30  5k  10

k 4
 Số hạng cần tìm là C154  1  1365 .
4

Câu 31: Đáp án A
f 0  f  2
 f  0   f  2   0

TH1: 
f  3  f  2 
 f  3  f  2   0

(BBT ví dụ điểm cực trị có thể khác 2)
x

0

f  x

f  0

2

3

f  3

f  2

f 0  f  2
 f  0   f  2   0

TH2: 
f  3  f  2 
 f  3  f  2   0

BBT:
x

0

f  x

2

3

f  2
f  2

 Hàm số f  x  chắc chắn có cực trị   0;3 

Mà f  x  là hàm bậc 3  f  x  có 2 cực trị.
Câu 32: Đáp án B
Nhận xét d và d ' có thể chéo nhau.

f  3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Kẻ  / / d ,    P  ,   d '



 



 d ', d  d ',   

Lấy M  d ' , kẻ MH   P 





 d ', P  MIH  

MH

sin   MI

sin   MK


MI

Mà MH  MK  sin   sin     



Vậy góc giữa d ' và  P  là  đạt GTLN là   d ', d





cos d ', d 

cos  d ',  P   

 2;1; 2  . 1; 2;1
22  12  22 . 12  22  12



6
3 6





6
3

6
3
 sin  d ',  P   
sin 2  cos 2  1

3
3

Vậy mặt phẳng  P  thỏa mãn

 P

chứa d   P  chứa E 1; 1; 2 

 P

chứa d  n P .u d  0


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
sin  d ',  P   

n P .u d '
3
3


3

3
nP . ud'

Mặt phẳng  P  thỏa mãn cả 3 điều kiện.
Câu 33: Đáp án C
Phương trình tiếp tuyến có dạng y  y '  x0  .  x  x0   y0
 y   2 x0  4  .  x  x0   x02  4 x0  3

3

Tiếp tuyến đi qua A  ; 3   thay A vào phương trình tiếp tuyến :
2

3

3   2 x0  4  .   x0   x02  4 x0  3
2


 3  3x0  2 x02  6  4 x0  x02  4 x0  3
 x0  0
x02  3 x0  0  
 x0  3

+) x0  0  tiếp tuyến d1 : y  4  x  0   3
y  4 x  3

+) x0  3  tiếp tuyến d 2 : y  2  x  3  3
y  2x  6

Vẽ đồ thị y  x 2  4 x  3 và hai tiếp tuyến d1 , d 2
Ta có: S  S1  S2
3
2

3
2

0

0

   x 2  4 x  3   4 x  3  dx    x 2  4 x  3   2 x  6   dx 
Câu 34: Đáp án A

r nhỏ nhất  IH lớn nhất
 d  I   P   lớn nhất

taâm I  3;1;2 

 S  : 

 R  4

Goi tọa độ M có dạng M  m;0;0  (vì M  Ox )
 mặt phẳng  P  chứa AM và   

9
4

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />MA   m;1; 2  
  nP   3; 2  m; m  1
n  1; 1;1 

Mà mặt phẳng  P  đi qua A  0;1; 2   Phương trình của  P  là
3  x  0    2  m  .  y  1   m  1 .  z  2   0
 3 x   2  m  . y   m  1 z  3m  0

r nhỏ nhất  d  I   P   
 d  I   P  

3.3   2  m  .1   m  1 .2  3m

9
2m 2  2m  14

32   2  m    m  1
2

lớn nhất

 2m 2  2m  14 nhỏ nhất  m  

1
 1

 M   ;0;0  .
2

 2


Câu 35: Đáp án D

SAB vuông cân tại S , AB  4a

 SA  SB 

4a
 2a 2
2

 l  2a 2

SAC cân tại S , ASC  1200
 SAC  SCA  300
 cosSAO 

OA
3
R
hay

Ra 6
SA
2 2a 2

S xq   Rl   .a 6.2a 2   4a 2 3 .

Câu 36: Đáp án B
y

x2
có TCN: y  1 và TCĐ: x  1
x 1

 m2
I  1;1 , M  đồ thị  gọi M  m;

 m 1 
m2 

 IM   m  1;
 1
m 1 

1 

IM   m  1;

m 1 


2

lớn nhất


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến

0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />IM 

 m  1

2



1

 m  1

2

 2 m 1 .

1
(BĐT Cô si)
m 1

 IM  2

GTNN của IM là

2.

Câu 37: Đáp án A

Gọi S là diện tích hình phẳng tạo bởi đồ thị y   x 2  4 x và Ox  y  m và y  n chia S
thành 3 phần bằng nhau theo thứ tự từ trên xuống là S1; S2 ; S3 .

2

2

1
1
+) S1  2   x  4 x  m  dx  S  .2.   x 2  4 x  dx
3
3 0
a
2

2

 x3

1 16
    2 x 2  mx   .
 3
a 3 3
3
 16
 16
  a
    2m      2a 2  ma  
(1)
 3
  3
 9

Mà x  a là nghiệm của phương trình:  x 2  4 x  m
 a 2  4a  m (2)

Thay (2) vào (1) ta có:

16
a3
16
 2  a 2  4a    2a 2   a 2  4a  .a 
3
3
9


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />


2a 3
32
 4a 2  8a 
0
3
9

 a  0, 613277...  m  a 2  4a  2, 077...
2
Tương tự: S1  S2  .S
3
2

2

2
 2.   x  4 x  n  dx  .2.   x 2  4 x  dx
3 0
b
2

2
16
…   b3  4b2  8b   0
3
9
 b  0, 252839...

 n  b2  4b  0,947428...
T   4  m   4  n 
3

3

320
.
9

Câu 38: Đáp án D
Phân tích giả thiết đề bài cho
Đặt

x 1  t 

 Veá traùi  
 Veá phaûi =

f

1
dx  dt 
2 x 1





x  1 dx
x 1

2



x 1  3
2

x 1  4

dx
 2dt
x 1

  f  t .2dt   2 f  t .dt

  2  t  3  C
t2  4

Mà Veá traùi  Veá phaûi nên

 2 f  t .dt 

2  t  3

  f  t .dt 

t2  4

C

t3
C
t2  4

1 2t  3
  f  2t .dt  . 2
C .
2 4t  4

(Áp dụng công thức
Câu 39: Đáp án D



f  ax  b dx 

F  ax  b 
a

C )


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />a b

I

a b

1



x  6x  9  4
2

4



dx 

4

1
4   x  3

2

dx

Đặt x  3  2sin t  dx  2cos tdt
Đổi cận: x  a  b  sin t 
x  4  sin t 

I

 a  b 3 
arcsin 

2






a  b 3
2

1
2

1
.2cos tdt
4  4sin 2 t

6

I

 a  b 3 
arcsin 

2





 a  b 3 
arcsin 

2



1.dt  t 



6

6

 a  b 3  
I  arcsin 
   (theo đề bài)
2

 6 6

 a  b 3 
 arcsin 
 
2

 3


a  b 3

 sin
2
3



a  b 3
3

2

2

 a  b  3 3
a  3

 a b  6.
b  3

Câu 40: Đáp án A
Đặt z  x  yi , z có điểm biểu diễn là E  x; y 

z  z  2  x  yi  x  yi  2
 2 x  2  x  1  x   1;1

Tương tự z  z  2...  y   1;1
Vậy E  x; y  thỏa mãn


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> x   1;1

 y   1;1
 Điểm biểu diễn của z là E phải nằm trong hình vuông (hoặc nằm trên cạnh của hình

vuông).
z  2i  EH với H  0; 2  (áp dụng công thức z1  z2  M 1M 2 với M1 , M 2 là điểm biểu diễn

của z1 , z2 ).
Dễ thấy EH đạt GTLN  E  0;1  z  0  i và min EH  1
 E  1; 1  z  1  i


EH đạt GTLN  
z  1 0
 E 1; 1

Và max EH  12  32  10

 M  m  1  10 .
Câu 41: Đáp án B

un  3.un1  đây là cấp số nhân có q  3

 SHTQ : un  u1.q n1  un  u1.3n1
Xét điều kiện (*): đặt

log u5  2 log u2  1  t , ta có:

t 2  1  2. 1  t 
 t 2  2t  3  0

 t  1 loaïi 

 t  3(tm)

+) t  3  log u5  2log u2  1  9
 log  u1.34   2 log  u1.3  8

 log u1  log 34  2log u1  2log 3  8
 log u1  log
u1 

9
108

9
9
 SHTQ :u n  8 .3n 1
8
10
10

ĐK: un  7100 

9 n 1
.3  7100
8
10


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
 3n 1 

108.7100
9

n  192,891...

n  192 .
Câu 42: Đáp án C

C thuộc đường CP
 tọa độ C có dạng: C  2  2t ; 4  t ; 2  t 

Gọi là M trung điểm của AC  xM 

xA  xC
…
2

7t 5t 

 M  t  2;
;

2
2 


Thay tọa độ M vào phương trình đường thẳng BM ta được:

7t
5t
3
2
t  23
2
2



1
2
1
4t  4  t  1

 t  1  C  4;3;1 ; M  3;3; 2 
2t  2  1  t

Cách 1:
AC   2;0; 2 
uCP   2; 1; 1





 cos AC , CP 



6
3

2
2 2. 6



 ĐK: cos BC , AP 

3
.
2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Cách 2:
Tìm H là hình chiếu của A trên CP
Tìm A ' là đối xứng của A qua H  A '  BC
Véc tơ chỉ phương của đường BC là CA ' .
Câu 43: Đáp án B



Xét hàm f 2  sin 4 x  cos 4 x 







Đặt 2  sin 4 x  cos 4 x   t
 hàm cần xét là f  t 

Tìm điều kiện của ẩn t





2
t  2  sin 4 x  cos 4 x   2  sin 2 x  cos 2 x   2sin 2 x.cos 2 x 



 2 1  2sin 2 x .cos 2 x 
 2  4sin 2 x .cos 2 x
 2  sin 2 2 x

Ta có: sin 2 2 x   0;1
 2  sin 2 2 x  1; 2
 t  1; 2

Xét hàm f  t  với t  1; 2
max f  t   3 khi t  1
Dựa vào đồ thị ta có: 
min f  t   1 khi t  2

 M  m  3 1  4 .
Câu 44: Đáp án A


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Giả sử SH   ABCD  tại H

 SA, ABCD    SAH   46

0

Gọi M là trung điểm của AB

SAB cân





 SM  AB 
0
   SMH   AB  SAB, ABCD  SMH  60
maø SH  AB 

SH  x
1
1
8a3 3
Đặt 
 VSABCD  S ABCD .SH  . y 2 .x 
3
3
3
 AB  y

 x. y 2  8a3 3 (1)
sin SAH 


SH

SA

2
x

2
SA

 SA  x 2

sin SMH 


SH
SM

2
x

3
SM

 SM 

2x
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Xét SAM vuông tại M ta có:

SA2  SM 2  MA2

 2 x2 

4 x2 y 2
2x2 y 2
8x2
(2)



 y2 
3
4
3
4
3

Thế (2) vào (1) ta được:
x.

8x2
 8a 3 3
3

 x3  3a3 3
 x  a 3  SH  a 3 .
Câu 45: Đáp án A
Gọi điểm biểu diễn của z là M ; z  x  yi
z  1  z  3  4i  10

 z   1  0i   z   3  4i   10

 MA  MB  10
Với A  1; 0  và B  3; 4 

 M  elip có độ dài trục lớn là 10  2a  10  a  5 và hai tiêu điểm A, B
Mà AB   4; 4   AB  4 2
 2c  4 2  c  2 2

P  z  1  2i
P  x  yi  1  2i

P

 x  1   y  2 
2

2

P  z  1  2i 

P  MH (với H 1; 2  )

Pmin  đoạn MH ngắn nhất.
 M nằm trên trục nhỏ của elip
Khi đó độ dài MH 
Câu 46: Đáp án A

 

1
truïc nhoû  b  a2  c 2  52  2 2
2

2

 17 .


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Đặt: AB  BC  CA  x
Xét góc giữa  SBC  và  ABC 

 SBC    ABC   BC 

 SAM   BC

0
   SBC , ABC    SM , AM   SMA  60
 SAM    SBC   SM 
 SAM    ABC   AM 
ABC đều ñöôøng cao  caïnh.
 AM 

3
2

x 3

1
x 3
 GM  AM 
2
3
6

SGM vuông tại G :
tan SGM 
3  SG.

SG
GM

x 3
x
 SG 
6
2

Tính d  SA, BC 
Dễ thấy: MN là đường vuông góc chung của SA và BC


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Chứng minh: Trong

 SAM 

: kẻ

MN  SA


 MN là đường vuông góc
BC   SAM   BC  MN 

chung của SA và BC
 d  SA, BC   MN 

6 7
7

x2 x2 x 7


4 3
12

SAG : SA  SG 2  AG 2 
SSAM 

1
1
x x 3 6 7 x 7
SG. AM  MN .SA  .

.
x4
2

2
2 2
7
12

1 x2 3 x 8 3
VSABC  .
. 
.
3 4 2
3

Câu 47: Đáp án C
Phương trình: 2sin x  21sin x  m
2

 2sin x 
2

1
2sin

2

x

2

m

( 0  sin 2 x  1  20  2sin x  21  1  2sin x  2 )
2

2

Đặt 2sin x  t , t  1; 2
2

Phương trình: t 

2
m
t

2
Xét f  t   t  , t  1; 2
t

f ' t   1 

2 t2  2
 2
t2
t

t  2  1; 2
f ' t   0  
t   2  1; 2

BBT của f  t 

t



f 't 

f t 

2

1


0

3

2


3

2 2




Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Mà phương trình f  t   m  để phương trình có nghiệm thì m  2 2;3 .



Câu 48: Đáp án D
Rút được 1, 3, 5 (tm)
Rút được 2, 9, 13 (tm)
Rút được 4, 5, 9 (tm)
 Phải rút được 3 thẻ sao cho trong đó không có 2 thẻ nào là số tự nhiên liên tiếp
3
Số cách rút được 3 thẻ bất kì là C26

Số cách rút được 3 thẻ có đúng 2 số tự nhiên liên tiếp:
Chọn 2 số tự nhiên liên tiếp: 1, 2 2,3 ...25, 26
TH1: Chọn 2 thẻ là 1, 2 hoặc 25, 26 : có 2 cách
Thẻ còn lại không được là 3 (hoặc 24): 26  3  23 (cách)

 2.23  46 (cách)
TH2: Chọn 2 thẻ là: 2,3 , 3,3 ,..., 24, 25 : 23 cách
Thẻ còn lại chỉ có: 26  4  22 (cách)

 23.22  506 (cách)
Số cách rút 3 thẻ trong đó có 3 số tự nhiên liên tiếp:

1, 2,3 2,3, 4 ...24, 25, 26 :

24 cách

3
Đáp số: C26
 46  506  24  2024 .

Câu 49: Đáp án B

Nhận xét:







 .

x2
2

 .

10  1



x2

10  1

10  1



10  1

6.3 

x2

Phương trình: m 

m

6.





x2
2

 

10  1



x2
2

 3x





x2



10  1





 9x

x2
2

2

2

10  1

10  1

10  1

x2

x

x2

2

 10  1 
 

 10  1 

x2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x2
2

 10  1 
 10  1 
m  6. 
  

 10  1 
 10  1 
 10  1 
Đặt 

 10  1 

x2
2

x2

 t . Điều kiện:

x2
 0  t 1
2

 Ta có phương trình m  6t  t 2

Xét f  t   6t  t 2 , t  1
t



1



3

f t 

m

9
5





Để phương trình có đúng 2 nghiệm x
m  9
 phương trình có đúng 1 nghiệm t  1  
 15 giá trị.
m  5
 10  1 
Chú ý: t  1  

 10  1 
 10  1 
t  1  

 10  1 

x2
2

x2
2

 1  có 2 nghiệm x

 1  có 1 nghiệm x  0 .

Câu 50: Đáp án A
Xét g  x   x 4  4 x 3  4 x 2  a
g '  x   4 x 3  12 x 2  8 x  0  x  0,1, 2
x



g ' x
g  x

1

0
−

0



0



0

1 a



a

Xét f  x   g  x 
TH1: Đồ thị g  x  nằm hoàn toàn trên phía trục Ox



2




a