Đề 02 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 2
Câu 1: Phần thực và phần ảo của các số phức
A.

3
6
và 
5
5

B.

1
2
và 
5
5

3
là:
1  2i
7
6
C.
và
5
5

D.

1
và 3
2

  chứa điểm A v| đường thẳng d. A(2;-3;1) và

Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng P

 x  4  2t

d:  y  2  3t .
z  3  t

A. 11x  2y  16z  32  0

B. 11x  2y  16x  44  0

C. 11x  2y  16z  0

D. 11x  2y  16z  12  0

Câu 3: Giả s

x, y | { số thự

ương M nh đ n|o sau đ}y | sai

A. log 2  x  y   log 2 x  log 2 y

B. log 2

C. log 2 xy  log 2 x  log 2 y

D. log 2

xy 

1
 log2 x  log2 y 
2

x
 log 2 x  log 2 y
y

1
3
Câu 4: Cho sin   ,    
.Tính A  4sin 2   2cos  3cot  :
2
2

A. 

3
2

B. 1  4 3

C. 

32
2

D.

4 3
3

Câu 5: Tìm mđể hàm số y  5sin 4 x  6cos4 x  2m  1 x{ định với mọi x
A. m  1

B. m 

61  1
2

C. m 

Câu 6: M nh đ n|o sau đ}y | đúng
dx 1
dx
2 x C
A. 
B.  2   C
x
x
x
Câu 7: Tập x{ định của hàm số y   x  1

A. D  1;  

B. D  1;  

C.
1
2

61  1
2

dx

 x  1  ln x  C

D. m 

61  1
2

D.  2 x dx  2 x  C

|
C. D   ;1

D. D   0;1

Câu 8: Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua đường thẳng d biết M  2; 4; 1  ,
 x  3t  1


d : y t  2 .
z  4t  5



A. M  7;7;5

 5 3 
C. M    ; ;3 
 2 2 

B. M   7;7;5

Câu 9: Giá trị nào của m thì hàm số y 
A. m  2

5 3 
D. M   ; ;3 
2 2 

xm
nghịch biến trên từng khoảng x{ định là:
x2

B. m  2

C. m  2

D. m  2

Câu 10: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa i n.

A.

B.

Câu 11:
A.

C.

1  2sin x  cosx  1 . Tổng tất cả các nghi
1  2sin x 1  s inx 

5
6

B.

Câu 12: ho h|m số y 

5
2

D.
m thuộ đoạn (2 , 0) là:

C. 2

D.

11
6

x
. M nh đ n|o sau đ}y | đúng
2x

A. Hàm số đã ho ó ả điểm cự đại v| điểm cực tiểu.
B. Hàm số đã ho ó điểm cực tiểu.
C. Hàm số đã ho ó điểm cự đại.
D. Hàm số đã ho không ó điểm cực trị.
Câu 13: Tại siêu thị XQ đang ó hương trình giải thưởng lá phiếu may mắn cho 4 khách
hàng mua với đơn gi{ trên 10 tri u đồng. Trên mỗi phiếu có một màu riêng bi t | đỏ,
vàng và xanh. Vào thời điểm cuối ngày tổng kết, có tất cả | 10 người phiếu đỏ, 8
người phiếu v|ng v| 6 người phiếu xanh Trưởng phòng chi nhánh sẽ tiến hành chọn
ngẫu nhiên những người đượ thưởng. Xác suất những người được giải ó đủ cả ba
loại lá phiếu là:
A.

120
253

B.

143
237

Câu 14: ho h|m số y  f  x  iên t

C.
trên

163
251

D.

191
325

v| thỏa mãn f  1  0  f  0  . Gọi

| i n

t h hình phẳng giới hạn ởi { đường y  f  x  , y  0, x  1 v| x  1. M nh đ n|o sau
đ}y đúng
0

1

1

0

A. S   f  x  dx   f  x  dx

1

B. S   f  x  dx

1

1

1

C. S   f  x  dx
1

D. S 

 f  x  dx

1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Cy  Cy 1  0
Câu 15: Biết x,y là nghi m của h sau  x y x y 1
. Giá trị của x + y là
4Cx  5Cx  0

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h|m số y   x  mx  x ó 2 điểm ự trị
3

B. m  2

A. m  2 3

2

C. m  3

D. m  3

Câu 17: ho h|m số y  f  x  ó đạo h|m f '  x   x 2  x 2  4  , x 

M nh đ n|o sau đ}y

| đúng
A. Hàm số đã ho ó 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã ho đạt cự đại tại x  2

C. Hàm số đã ho ó 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã ho đạt cực tiểu tại x  2

Câu 18: Tính tổng S 
A.

C1n

2.3

n



B.

 n  1 n  2 

2C2n
3.4

n

1 nCnn


 ... 
4.5
 n  1 n  2 
3C3n

2n
 n  1 n  2 

C.

n
 n  1 n  2 

D.

2n
 n  1 n  2 

Câu 19: Trong khong gian với h tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D '
|
A  0;0;0  ; B  3;0;0  ; D  0;3;0  ; D '  0;3; 3 Tọa độ trọng t}m ủa tam gi{
A. 1;1; 2 

B.  2;1; 1

C. 1;2; 1

D.  2;1; 2 

Câu 20: Trong không gian Oxyz cho mp  P  : x  2 y  z  5  0 v| đường thẳng

d:

x 1
 y  1  z  3 . Tính góc  giữa đường thẳng d và mp(P).
2

A.   600

B.   450

C.   300

D.   900

Câu 21: ho ấp số nh}n  u n  có S2  4;S3  13 Khi đó S5 bằng:
A. 121 hoặc

35
16

B. 141 hoặc





183
16

C. 144 hoặc

185
16

D. 121 hoặc

Câu 22: Phương trình m 4  m  1 x2011  x5  32  0
(1) Phương trình trên ó t nhất một nghi m ương với mọi giá trị của m.
(2) Phương trình trên vô nghi m
(3) Phương trình trên có nghi m với mọi m
Chọn đáp án đúng

A. Cả 3 đ u sai

B. Cả 3 đ u đúng

C. Chỉ ó (1) đúng

D. (1),(3) Đúng

Câu 23: T nh đạo hàm của các hàm số y 

sin 3 x  cos3 x
.
sin x  cos x

181
16

ó


A. y   cos2 x  sin 2 x.

B. y  1

C. y  0

D. y   cos2 x  sin 2 x.

Câu 24:

ho h|m số y  f  x  iên t

e

trên

v| thỏa mãn


1

f  ln x 
x

dx  e M nh đ n|o

sau đ}y | đúng
1

A.

 f  x dx  1
0

1

B.

e

 f  x  dx  e

C.

0

 f  x  dx  1
0

e

D.

 f  x dx  e
0

Câu 25: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y  9 x 4  2(m  1) x 2  3m2  3m  1 ó a điểm
cực trị v| a điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng 600?
A. m  1

B. m  4

C. m  3

Câu 26: Một hình nón ó đỉnh , đường cao SO, gọi
đ{y sao ho khoảng cách từ

,

D. m  2

| hai điểm thuộ đường tròn

đến O bằng a và góc SAO = 30 O , SAB = 60 o , Tính di n

tích xung quanh nón.
A. S xq  2 a 2 3

B. S xq  3 a 2 3

C. S xq   a 2 3



D. S xq  4 a 2 3



Câu 27: Tập x{ định D của hàm số y  log 2 ln 2 x  1 là:
 1
A. D =  0;    e;  
 e

B. D =  0; 

C. D =  e;  

 1
 1
D. D =  0;    e;    0; 
 e

 e

Câu 28: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng
  : x  y  z  3  0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0  v| ắt đường thẳng
D:

x2 y 2 z 3


. Một v to hỉ phương ủa  |
2
1
1

A. u 1; 1; 2

B. u 1;0; 1

C. u 1;1; 2 

D. u 1; 2;1

Câu 29: Di n tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là 2a2 và
6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình tr . Tính thể
tích và di n tích xung quanh của hình tr này.
A. 4 a3 ;4 a2

Câu 30:

ho hình hóp

B. 2 a3 ;4 a2

ó đ{y

C. 2 a3 ;2 a2

| tam gi{ vuông tại

D. 4 a3 ;2 a2

, AB  5a, AC  a

ạnh SA  3a v| vuông gó với mặt phẳng đ{y Thể t h khối hóp S. ABC

ằng


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. a3

B.

5 3
a
2

C. 2a3

D. 3a3

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 

1
m
log3  x  1

ó hai

nghi m ph}n i t
A. 1  m  0
B. m  1
C. không tồn tại m
Câu 32: ho h|m số y  log a x v| y  logb x ó đồ

D. 1  m  0

thị như hình vẽ ên Đường thẳng x  7 ắt tr
ho|nh, đồ thị h|m số y  log a x v| y  log b x ần
ượt tại H, M v| N iết rằng HM  MN . M nh đ
n|o sau đ}y | đúng
A. a  7b
C. a  b7
Câu 33: Cho mệnh đề:

B. a  b2
D. a  2b

1) Mặt cầu có tâm I 1; 0; 1 , đường kính bằng 8 là:  x  1  y 2   z  1  16

2

2

2) Mặt cầu ó đường kính AB với A   1; 2;1 , B   0; 2;3 là:
2

1
5
2
2

 x     y  2   z  2 
2
4

3) Mặt cầu có tâm O  0;0;0  và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm  3; 2; 4  , bán kính
bằng 1 là: x 2  y 2  z 2  30  2 29
Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:
A. 2

B. 1

C. 3

Câu 34: Tìm tất ả { gi{ trị ủa tham số a để đồ thị h|m số y 
B. a  0

A. a  0, a  1

D. 0
x a
x3  ax 2
2

ó 3 đường ti m ận

C. a  0, a  1

D. a  0, a  1

Câu 35: Tìm tất ả { gi{ trị ủa tham số m để h|m số y   m  1 x 4  2mx 2 đồng iến
2

trên khoảng 1; 
A. m  1
C. m  1 ho c m 

B. m  1 hoặ m 
1 5
2

D. m  1 ho c m  1

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để h|m số y 
định trên khoảng  0;  |

1 5
2

1
x{
m log x  4log 3 x  m  3
2
3


A. m   4;1
B. m  1;  
C. m   ; 4   1;  
D. m  1;  
Câu 37: Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiế đồng hồ cát bằng thủy tinh có
dạng hình tr , phần chứa cát là hai n a hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích
thướ đã ho | ản thiết kế thiết di n qua tr c của chiế đồng hồ này (phần tô màu
làm bằng thủy tinh) Khi đó, ượng thủy tinh làm chiế đồng hồ cát gần nhất với giá
trị nào trong các giá trị sau
A. 711,6cm3

B. 1070,8cm3

C. 602, 2cm3

Câu 38: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 
3

D. 6021,3cm3

3 4
 i , z1  z2  3 và biểu thức
5 5

3

P  4 z1  4 z2  3 z1  3 z2  5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính z1  z2 .

3
C. 2
D. 1
4
Câu 39: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho mặt ầu ( ) ó t}m I thuộ đường
A. 3

B.

thẳng  :

x x3 z


1
1
2

iết rằng mặt ầu ( ) ó {n k nh ằng 2 2 v| ắt mặt

phẳng  Oxz  th o một đường tròn ó {n k nh ằng 2 Tìm tọa độ t}m I
A. I 1; 2;2  , I  5;2;10 

B. I 1; 2;2  , I  0; 3;0 

C. I  5;2;10  , I  0; 3;0 

D. I 1; 2;2  , I  1;2; 2 

1

Câu 40: iết rằng

1

 x cos 2 xdx  4  a sin 2  b cos 2  c  , với

a, b, c 

M nh đ n|o sau đ}y |

0

đúng
A. a  b  c  1

B. a  b  c  0

C. a  2b  c  1

D. 2a  b  c  1

Câu 41: ho hình hóp đ u S. ABCD ó ạnh đ{y
ằng 2a, khoảng { h giữa hai đường thẳng
v|

ằng

3a. Thể t h khối hóp

ằng

3

A.

3a
3

C.

3a3

Câu 42: Gọi

B. 4 3a 3
D.

4 3a3
3

| thể t h khối tròn xoay tạo th|nh khi quay hình phẳng giới hạn ởi {

đường y  x , y  0 v| x  4 quanh tr

Ox Đường thẳng x  a

 0  a  4

ắt đồ thị


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />h|m số y 

x tại M (hình vẽ ên) Gọi V1 | thể t h khối tròn xoay tạo th|nh khi

quay tam gi{ OMH quanh tr
B. a 

A. a  2 2

Câu 43: ho h|m số ậ

Ox

iết rằng V  2V1 Khi đó

5
2

C. a  2

D. a  3

a y  f  x  ó đồ thị nhu

hình vẽ ên Tất ả { gi{ trị ủa tham số m để
h|m số y  f  x   m

ó a điểm ự trị |

A. m  1 hoặ m  3
B. m  3 hoặ m  1
C. m  1 hoặ m  3
D. 1  m  3

Câu 44: Trong không gian với h tọa độ Oxyz, ho mặt ầu ( ) đi qua điểm A  2; 2;5 
v| tiếp xú với { mặt phẳng   : x  1,    : y  1,   : z  1

{n k nh ủa mặt ầu ( )

ằng
A.

33

Câu 45: ho

C. 3 2

B. 1
ng tr đứng

k nh mặt ầu ngoại tiếp tứ i n
A. a

D. 3

ó AB  AC  a, BC  a 3.

ạnh ên AA '  2a.

{n

ằng

B. a 5

Câu 46: ho { số thự x, y thỏa mãn x  y  2

C. a 3





D. a 2

x  3  y  3 . Gi{ trị nhỏ nhất ủa iểu

thứ P  4  x 2  y 2   15 xy |
A. min P  83

B. min P  63

C. min P  80

D. min P  91

Câu 47: Các khí thải gây hi u ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu |m Tr{i đất nóng
lên. Theo OECD (Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế thế giới), khi nhi t độ Tr{i đất
t ng ên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm.
Người ta ước tính rằng, khi nhi t độ Tr{i đất t ng
thêm 20 C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 3%;
còn khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm 50 C thì tổng giá
trị kinh tế toàn cầu giảm 10%. Biết rằng, nếu nhi t
độ Tr{i đất t ng thêm t 0C . Tổng giá trị kinh tế toàn
cầu giảm f  t  % thì f  t   k .a t , trong đó k, a | {
hằng số ương


Khi nhi t độ Tr{i đất t ng thêm bao nhiêu 0 C thì tổng gi{ trị kinh tế to|n ầu giảm
đến 20
A. 8,40 C

B. 9,30 C

C. 7,60 C

D. 6,70 C

Câu 48: ho { số phứ z, w thỏa mãn z  2  2i  z  4i , w  iz  1 Gi{ trị nhỏ nhất ủa
w |

A.

2
2

B. 2

C.

3 2
2

D. 2 2

Câu 49: Trong Công viên Toán học có những
mảnh đất hình dáng khác nhau. Mỗi mảnh
được trồng một o|i hoa v| nó được tạo thành
bởi một trong những đường ong đẹp trong
toán học. Ở đó ó một mảnh đất mang tên
rnou i, nó được tạo thành từ đường
L mnis at ó phương trình trong h tọa độ
Oxy | 16 y 2  x 2  25  x 2  như hình vẽ ên T nh

i n t h
ủa mảnh đất
rnou i iết rằng
mỗi đơn vị trong h tr c tọa độ Oxy tương ứng
với chi u dài 1 mét.
A. S 

125 2

m 
6

B. S 

125 2
m 
4

C. S 

250 2
m 
3

D. S 

125 2
m 
3

Câu 50: Cho tứ di n S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ l

SM 1 SN
 ;
 2 , mặt phẳng đi qua MN v| song song với SC chia tứ di n thành hai
AM 2 NB
phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
A. K 

2
3

B. K 

4
9

C. K 

5
9

D. K 

4
5

ĐÁP ÁN ĐỀ 2
1A

2C

3A

4B

5C

6A

7B

8B

9D

10C

11C

12C

13A

14B

15B

16C

17A

18C

19D

20C

21D

22D

23A

24B

25B

26C

27A

28C

29B

30A

31B

32B

33B

34D

35C

36C

37B

38D

39A

40B

41D

42D

43A

44D

45B

46A

47D

48A

49D

50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

}u 1 Đ{p {n


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />3 1  2i  3  6i 3 6
3


  i
1  2i
5
5 5
1  4i 2

}u 2 Đ{p {n





 

Lấy A1 4;2; 3  d1. Mặt phẳng P có VTPT là n .
Từ giả thiết ta có: n   A1 A, ud   11; 2; 16  .


Từ đó suy ra phương trình (P) | 11x  2 y  16 z  0 .
}u 3 Đ{p {n
Ta ó log 2 x  log 2 y  log 2  xy  nen A sai
}u 4 Đ{p {n

Từ giả thiết suy ra cos x  0

cos x   1 

1
3

.
4
2

3

 3
cos x
1
Có A  4sin x  2 cos x  3
 4.  2. 
  3. 2  1  4 3.
 2 
1
sin x
4



2
2

}u 5 Đ{p {n

TCĐ: 5sin 4 x  6cos4 x  2m  1  0 x 
 sin  4 x    

5
61

sin 4 x 

6
61

cos4 x 

2m  1
61

 0 x


5
5  1  2m
61  1
x  sin 
;cos 
 1  m 

2
61
61
61 

61


1  2m

}u 6 Đ{p {n

dx
dx
 2
 2 x  C nên
x
2 x
}u 7 Đ{p {n
Ta ó



đúng

Tập x{ định ủa h|m số | x  1  0  x  1  D  1;  
}u 8 Đ{p {n
Gọi H là hình chiếu của M trên d .
Mặt phẳng qua M vuông góc với d có VTPT là VTCP của đường thẳng d nên
P  : 3x  y  4z  6  0.


Tọa độ của H là giao điểm của  P 

x  3t  1

y  t  2

và d , ta có h : 
.
z  4t  5
3x  y  4z  6  0

1
2

Từ đó suy ra t   . Do H | trung điểm MM  nên ta có M '  7; 7; 5 .
}u 9 Đ{p {n
\ 2

- Tập x{ định: D 
- Đạo hàm: y ' 

2  m

 x  2

2

- Yêu cầu bài toán ta có 2  m  0  m  2
Câu 10: Đ{p {n
}u 11 Đ{p {n



1

Đi u ki n: s inx  - 2
s inx  1

Khi đó



 x    k 2
6

7

 x 
 k 2
6

 x    k 2

2

1  2sin x  cosx  1  cosx-sin2x=1-sinx+2sinx-2sin2 x
1  2sin x 1  s inx 





 cosx-sinx=sin2x+cos2x  2cos  2x-   2cos  x  
4

4








 x   k 2
2 x   x   k 2
2
2
4
4


xk
k  Z 
3
 x  k 2
2 x     x    k 2
3
4
4


2 4
,
uy ra đ{p {n

3
3

}u 12 Đ{p {n
x

x

x

x

x

x
1 1 
1 1
1
1
1
Ta ó y  x  x    y '     x   ln    1  x ln     1  x ln 2 
2
2 2 
2 2
2
2
2
x

o đó y '  0  x 

x

1
1
1
1
M| y"    ln . 1  x ln 2     .   ln 2 
ln 2
2
2
2
1

1
 1 
 1  ln 2
 y" 
  0      ln 2   0  h|m số đạt ự đại tại x  ln 2
 ln 2 
2
}u 13 Đ{p {n
Tổng số phiếu trong hộp là 24. Gọi Ω là không gian mẫu.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />* Lấy ngẫu nhiên 4 phiếu trong hộp ta có C424 cách lấy hay n     C 424
Gọi A là biến cố lấy được các phiếu ó đủ cả 3 loại Ta ó { trường hợp sau:
2 1 1
+) 2 đỏ, 1 vàng và 1 xanh: có C10

C8C6  2160 cách

+) 1 đỏ, 2 vàng và 1 xanh: có C110C82C16  1680 cách
+) 1 đỏ, 1 vàng và 2 xanh: có C110C18C62  1200 cách
o đó, n  A   5040
Vậy, xác suất biến cố A là P  A  

n  A

n 



5040
 47,4%
10626

}u 14 Đ{p {n
1

Ta ó S 

 f  x  dx

1

}u 15 Đ{p {n
Đkx y  x  1
Cy  Cy 1  0
y  x  (y  1)

 y
 x y x y 1
y 1
4Cx  5Cx
4Cx  5Cx  0
x  2y  1
x  2y  1

 y

4 (2y  1)!  5. (2y  1)!
y 1
4C
 5C2y
1
 y!(y  1)!
 2y 1
(y  1)!(y  2)!
x  2y  1


5   x  17
 4

y  8
 y y  2

}u 16 Đ{p {n
Ta ó y '  3x 2  2mx  1

YCBT  y '  0 ó 2 nghi m ph}n i t   '  m 2  3  0  m  3
}u 17 Đ{p {n

 f "  2   16  0
 x0

Ta ó f '  x   0  
v| f "  x   4x 3  8x  

 x  2
f "  2   16  0
o đó h|m số đạt ự đại tại x  2 v| h|m số đạt ự tiểu tại x  2

Khi đó x  0 thì đạo h|m f '  x  không đổi ấu nên f  x  không đạt ự trị tại x  0
}u 18 Đ{p {n
Tính tổng S 

C1n
2.3



2C2n
3.4

n

 1 nCnn

 ... 

4.5
 n  1 n  2 
3C3n


Ta có

Cnk

k 1



Ck 1
 n  1!
n!
1

.
 n1 (3)
k! k  1 n  k ! n  1  k  1!  n  1   k  1 ! n  1


k

Áp d ng 2 lần công thứ (3) ta được:

k

 1 kCnk   1 kCnk22

 k  1 k  2   n  1 n  2 

Cho k chạy từ 1 đến n rồi cộng vế { đẳng thức trên ta có

 n  1 n  2 S  C3n2  2Cn42  3C5n2  ...   1

 



 

n

nCnn22



n

  C2n 1  C3n 1  2 C3n 1  C4n 1  3 C4n 1  C5n 1  ...   1 nCnn 11
n

 C2n 1  C3n 1  C4n 1  ...   1 Cnn 11

n 1
 C0n 1  C1n 1   Cn0 1  C1n 1  C2n 1  C3n 1  Cn4 1  C5n 1  ...   1 Cnn 11 


n 1

 1   n  1  1  1   n

Vậy S 

n
.
 n  1 n  2 

}u 19 Đ{p {n


AA '  DD '  0;0; 3   A '  0;0; 3 

Từ giả thiết ta ó AB  3;0;0   A ' B'  B'  3;0; 3   G  2;1; 2 

AB  3;0;0   DC  C  3;3;0 

}u 20 Đ{p {n
Gọi  là góc giữa đường thẳng

v| mp(P)

ó v tơ hỉ phương ud  2;1;1 , (P) có

v tơ ph{p tuyến n p 1; 2; 1 nên:
sin  

ud .nP
ud . nP



2  2 1
22  12  12 12  22   1

2



1
   300.
2

}u 21 Đ{p {n
 u1(1  q2 )
4

S5  121

S2  4
q2  q  1 13  q  3
 1 p

 
3  
181
S  13  
3
S5 
q



q

1
4
u1(1

p
)
 3

4

 13
16

 1  p

}u 22 Đ{p {n





Ta có m 4  m  1  0, m, f  0  .f  2   32 m 4  m  1 .22011  0, m , suy ra phương trình
luôn có ít nhất một nghi m ương trên khoảng với mọi m
}u 23 Đ{p {n
y  sin2 x  sin x cos x  cos2 x  1  sin x cos x

y    cos 2 x  sin 2 x.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />}u 24 Đ{p {n

F  x  | nguyên h|m ủa h|m số f  x 

Giả s

e
e
f  ln x 
dx

1 x
1 f  ln x  d  ln x   F  ln x  1  F 1  F  0   e
e

Ta ó

1

Ta ó  f  x dx  F  x 
0

1
0

 F 1  F  0   e nên

đúng

}u 25 Đ{p {n
Áp d ng công thức: 8a  b3 .tan 2



0
2
Ta có: a = 1, b = -2(m - 1), α = 60  8.9 - 8(m - 1)3.1/3 = 0  m – 1 = 3  m = 4.
}u 26 Đ{p {n
Gọi I là trung diểm của AB thì OI  AB, SI  AB, OI  a .
Ta có: OA  SA cos SAO 
Từ đó

1
3
SA , AI  SA cos SAI  SA .
2
2

AI
6
a
AI
1
 cos IAO  sin IAO 
. Mặt khác



AO
3
OA
AO
3

Vậy OA 

3a a 6

2
6

OA
a 6 2

.
a 2
0
cos 30
2
3
Từ đó i n tích xung quanh của hình nón đã ho |
Xét tam giác SAO , ta có: SA 

S xq   .OA.SA   .

a 6
.a 2   a 2 3

2

}u 27 Đ{p {n
 x  0
Đi u ki n x{ định:  2
ln x  1  0

x  0

 ln x  1
 ln x  1


x  0

 x  e

 x  1
  e

1

0  x  e

x  e

 1
D =  0;    e;   .
 e

}u 28 Đ{p {n

Do  nằm trên mặt phẳng    v| ắt
Giả s N | giao điểm ủa  v|

nên giao điểm ủa  với

 N  2  2t; 2  t;3  t 

M| N       2  2t    2  t    3  t   3  0  t  1  N  0;1; 2 

 u   NM  1;1; 2 
}u 29 Đ{p {n

sẽ thuộ




Nếu ta x m độ dài của các cạnh
v|
2
của phương trình ậc hai x  3ax  2a2  0.

như | { ẩn thì chúng sẽ là các nghi m

Giải phương trình ậ hai n|y, đối chiếu với đi u ki n của đ bài, ta có:
AB  2a và AD  a
+ Thể tích hình tr : V   AD 2 . AB  2 a3
+ Di n tích xung quanh của hình tr : Sxq  2 AD. AB  4 a2

}u 30 Đ{p {n
Ta ó BC  AB2  AC2  2a
o đó VS.ABC

1
1 2a 2
 SA.SABC  3a.
 a3
3
3
2

}u 31 Đ{p {n

x  1

ĐK 
log 3  x  1  0  x  0
Khi đó ta ó y '  1 

2. log 3  x  1  '
log  x  1
2
3

 1

2
 0  x  1
ln 3  x  1 log 32  x  1

o đó h|m số đã ho đồng iến trên mỗi khoảng  1;0  v|  0;  

ựa v|o ảng
}u 32 Đ{p {n

T suy ra PT đã ho ó 2 nghi m khi m  1

ựa v|o hình vẽ ta thấy HM  MN  NH  2MH  log b 7  2 log a 7 

 a  b2
Câu 33: Đ{p {n
1)  x  1  y 2   z  1  16
2

2

2

1
5
2
2

2)  x     y  2    z  2  
2
4


3) x 2  y 2  z 2  30  2 29

}u 34 Đ{p {n

1
2

log 7 b log 7 a


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
x2  a
Ta ó D  | 0; a Đồ thị h|m số y  3
uôn ó một ti m ận ngang | y  0
x  ax 2
do lim y  0 Để đồ thị h|m số ó 3 ti m ận  đồ thị ó 2 ti m ận ngang
x 

 a0
a0
 g  x   x 2  a không nhận x  0; x  a | nghi m   2

a  1
a  a  0
}u 35 Đ{p {n





Ta ó y '  4 m 2  1 x 3  4mx



ới m  1  y '  4x  0  x  0 nên h|m số đồng iến trên 1;  



ới m  1  y '  4x  0  x  0 nên h|m số không đồng iến trên 1;  



ới m  1 để h|m số đồng iến trên 1;   thì  m2  1 x 2  m x  0  x  1;   









1 5
m2  1  0
m


  m  1 x  m  x  1;      2

2
2


 m  1 . 1  m
m


1


2

2


1 5
m
Kết hợp ta ó 
| gi{ trị ần tìm
2

 m  1
}u 36 Đ{p {n
H|m số đã ho x{ định trên khoảng

 0;    g  x   m log 32 x  4 log 3 x  m  3  0  x  0 
Đặt t  log 3 x  t   khi đó ĐK T  g  t   mt 2  4t  m  3  0  t  
ới m  0  g  t   4x  3 (không thỏa mãn)
ới m  0 suy ra

g  t   mt 2  4t  m  3  0  t 

   '  4  m  m  3  0

 m 1

 m  4

}u 37 Đ{p {n
Thể t h ủa hình tr

| V1  r 2 h  .6.62.13, 2 cm3  1806,39 cm3

4
4  13, 2  2 
3
Thể tích hình cầu chứa cát là V2  R 3   
  735, 62 cm
3
3  2 
3

Vậy ượng thủy tinh cần phải làm là V  V1  V2  1070,77 cm3
}u 38 Đ{p {n
 Ta có: z1  z2  1; 3  z1  z2  z1  z2




2

2



2

z1  z2  z1  z2  2 z1  z2



3

 P  4 z1  z2

3

  3 z

1

2



2 z

2

1



 z2  5  z1  z2

 z2



3

2

z


1

 z2



2



2

 3  z1  z2  2



 3 z1  z2  5

t  1
 Xét hàm số: f  t   t 3  3t  5, t   3; 2  ; f '  t   3t 2  3  0  


t  1



o đó minf  t   3  minP  3

 Dấu “=” xảy ra khi z1  z2  1
}u 39 Đ{p {n
Khoảng { h từ t}m I đến mặt phẳng |  Oxz  | d  R 2  r 2 

2 2 

2

 22  2

 t  5  I 1; 2; 2 
Điểm I   d  suy ra I  t; t  3; 2t   d  I;  P    t  3  2  

 t  1  I  5; 2;10 
}u 40 Đ{p {n

 du  dx
ux



Đặt 

sin 2x .
v
dv  cos 2xdx


2
1
1
x.sin 2x 1 1
sin 2 1
Khi đó I 
  sin 2xdx 
 cos 2x
0 20
0
2
2
4
a2
sin 2 cos 2 1 1



   2.sin 2  cos 2  1   b  1  a  b  c  0
2
4
4 4

c  1

}u 41 Đ{p {n
Gọi O | t}m ủa hình vuông

Ta ó AB || CD  CD ||  SAB 

 d  SA;CD   d  CD;  SAB    2.d  O; SAB    a 3
Gọi M | trung điểm ủa

, k OK  SM  K  SM 

Khi đó OK   SAB   d  O;  SAB    OK 

a 3
2
1
1
1
X t SMO vuông tại M, ó


 SO  a 3
2
2
SO OM
OK 2
1
4 3 3
a

ậy thể t h khối hóp S.ABCD | V  SO.SABCD 
3
3
}u 42 Đ{p {n


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />4

x2 4
Ta ó V   xdx  
 8  V1  4
2 0
0
Gọi N | giao điểm ủa đường thẳng x  a v| tr ho|nh
Khi đó V1 | thể t h tạo đượ khi xoay hai tam gi{ OMN v| MNH quanh tr
N | hình hiếu ủa M trên OH
2
1
1
Ta ó V1  a a    4  a 
3
3
}u 43 Đ{p {n

 

 a

2



4
a  4  a  3
3

Đồ thị h|m số y  f  x   m | đồ thị h|m số y  f  x  tịnh tiến trên tr
Để đồ thị h|m số y  f  x   m

Ox với

Oy m đơn vị

ó a điểm ự trị  y  f  x   m xảy ra hai trường

hợp sau
 Nằm ph a trên tr ho|nh hoặ điểm ự tiểu thuộ tr
 Nằm ph a ưới tr ho|nh hoặ điểm ự đại thuộ tr

Ox v| ự đại ương
Ox v| ự tiểu ương

Khi đó m  3 hoặ m  1 | gi{ trị ần tìm
}u 44 Đ{p {n

Gọi I  a; b; c  ta ó d  I;      d  I;      d  I;     suy ra R  a  1  b  1  c  1
o điểm A  2; 2;5  thuộ mi n x  1; y  1; z  1 nên I  a; b; c 

ng thuộ mi n

a  1; y  1; z  1
Khi đó I  R  1; 1  R; R  1 Mặt kh{

IA  R   R  1   R  1   R  4   R 2  R  3
2

2

2

}u 45 Đ{p {n
thấy t}m mặt ầu ngoại tiếp tứ i n
ng | t}m mặt ầu ngoại tiếp khối ng tr
ứng đã ho
Gọi O | t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{
Đường thẳng qua O vuông gó với (
) ắt mặt
phẳng trung trự ủa
tại I Khi đó I | t}m mặt
ầu ngoại tiếp
Mặt kh{ cos A 
Ta ó R ABC 

AB2  AC2  BC2
1

2.AB.AC
2

BC
a 3

 2a
2sin A sin1200

}u 46 Đ{p {n
Đi u ki n: x  3, y  3.

o đó R  IA  OI 2  OA 2  4a 2  a 2  a 5


Ta ó x  y  2





x  3  y  3   x  y   4  x  y   8 x  3. y  3  4  x  y 

x  y  4
Mặt kh{

x  y  0

xy2



2



x  3  y  3  2 2  x  y   x  y  8  x  y  4;8





X t iểu thứ P  4 x 2  y 2  15xy  4  x  y   7xy v| đặt
2

t  x  y   4;8  P  4t 2  7xy .
Lại ó  x  3 y  3  0  xy  3  x  y   9  P  4  x  y   21 x  y   63
2

 4t 2  21t  63 .

X t h|m số f  t   4t 2  21t  63 trên đoạn  4;8 suy ra Pmin  f  7   83
}u 47 Đ{p {n

 k.a 2  3%
Th o |i ta ó  5
(1)
k.a  10%

10
10
3%
a 3

v| a 3 
2
3
3
a
20
20
20

 t  2  log a
 t  2  log 10
 6, 7
3
3
3
3

Ta ần tìm t sao ho k.a t  20% Từ (1)  k 



3% t
.a  20%  a t 2
2
a

}u 48 Đ{p {n

Đặt z  a  bi  a, b 

 , khi đó z  2  2i  a  2   b  2  i

v| z  4i  a   b  4  i

Nên ta ó  a  2    b  2   a 2   b  4   a  b  2  b  2  a
2

2

2

Khi đó w  iz  1   a  bi  i  1  1  b  ai  w  a 2   b  1  a 2   a  1
2

2

2

2
1 1 1
1
2

 min w 
thấy a   a  1  2a  2a  1  2  a      w 

2
2 2 2
2
2


}u 49 Đ{p {n
Ho|nh độ giao điểm ủa đồ thị với tr ho|nh | x  0; x  5; x  5
2

2

2

thấy i n t h mảnh đất rnu i ao gồm i n t h 4 mảnh đất nhỏ ằng nhau
X t i n t h s ủa mảnh đất nhỏ trong gó phần tư thứ nhất ta ó

4y  x 25  x 2 ; x  0;5  s 

5

1
125
125 125 2
x 25  x 2 dx 
 S  4.

m 

40
12
12
3

}u 50 Đ{p án D

Qua M k MF song song với SC và qua N k NE song song với SC với E và F thuộc
v|
Khi đó thiết di n cần tìm | hình thang MNEF Đặt


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
VS . ABC  V ; VMNEFCS  V1; VMNEFAB  V2
V1  VSCEF  VSFME  VSMNE
Ta có:

VSCEF CF CE 1 2 2

.
 . 
V
CA CB 3 3 9
VSFME CM SE SM 1

.


VSFEA
SE CA SA 3
VS .FEA S FEA S FEA SCEA FA CE 4


.

.


V
S ABC SCEA S ABC CA CB 9
VSFME 1 4 4
 .  V
V
3 9 27
VSMNE SM SN 2

.

VSABE
SA SB 9



VSMNE SBEA SBEA SAEC EB CE 1


.

.

V
SABC SAEC SABC CE CB 3
2
V
27
2
4

4
 V1  V  V  V
9
27
9
V1 4

V2 5
 VS . ABE 