Đề 01 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 1
Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1  i) z  1  3i  0. Tìm phần ảo của số phức

w  1  zi  z .
A. –i

B. –1

C. 2

D. –2i

Câu 2: Cho các mệnh đề sau:
1) u  3i  2 j  k , v  i  3 j  k ; thì u, v    1; 2; 7 
 
2) u   0;1; 2  , v   3;0; 4  ; thì u, v    4; 6; 3
 
3) u  4i  j  3k ; v  j  5k ; w  2i  3 j  k thì u, v  .w  80
 
4) u  i  j; v  i  j  k ; w  i thì u, v  .w  1
 
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng.
A. 1

B. 3

C. 3

D. 4

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm
thực phân biệt 9 x  2.3x

1

 3m  1  0.
10
10
A. m  .
B. 2  m  .
C. m  2.
D. m  2.
3
3
Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao.
1
Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín
mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng
5
gấp 10 lần lượng bèo trước đó v| tốc độ tăng không đổi.
12
A. 12  log 5 (giờ).
B.
(giờ).
C. 12  log 2 (giờ).
D. 12  ln 5 (giờ).
5
2

Câu 5:

2

Tập giá trị của m thỏa mãn bất phương trình

 ; a    b; c  . Khi đó

a  b  c bằng:

A. 3 B.

1

C. 2

Câu 6: Cho hàm số y  f  x  x{c định trên

2.9 x  3.6 x
2
6x  4x

D. 0

\ 1 , liên tục trên các khoảng x{c định

của nó và có bảng biến thiên như hình vẽ:

x
y



1






y

 x   là

1
0
2








1

1

Khẳng định n|o sau đ}y l| đúng?

A. Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.
B. Phương trình f  x   m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m  1; 2  .
C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
D. Hàm số đồng biến trên  ;1 .
Câu 7: Cho a  log 4 3, b  log 25 2 . Hãy tính log 60 150 theo a, b.

1 2  2b  ab

.
2 1  4b  2ab
1 1  b  2ab
150  
.
4 1  4b  2ab

1  b  2ab
.
1  4b  4ab
1  b  2ab
150  4 
.
1  4b  4ab

A. log 60 150 

B. log 60 150 

C. log 60

D. log 60

Câu 8: Cho    


6

. Tính giá trị

2
2

cos   cos    sin   sin  
P
sin   cos  2  sin   cos  2

Chọn đ{p {n đúng .
A.P  2  3

B.P  2  3

C. P  3  2

D.P  3  2

Câu 9: Cho phương trình: cos x  sin 4 x  cos3x  0. Phương trình trên có bao nhiêu họ
nghiệm x = a + k2π ?
A. 2

B. 6

C. 3

D. 5

Câu 10: Gọi S1 ; S2 ; S3 lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau:
x

 1 
2  2.3  5  3  0; log 2  x  2   2; 
  1 . Tìm khẳng định đúng?
 5 1 
x

x

x

A. S1  S3  S2 .

B. S2  S1  S3 .

Câu 11: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y 

C. S1  S2  S3 .

D. S2  S3  S1.

2sin x  cos x  3
là:
2 cos x  sin x  4

 max y  2
 max y  2
 max y  1



.
.
B. 
C. 
D. 
2
2
1.
min
y


min
y

min
y





11


11

11
Câu 12: Cho hai số phức z1  1  i và z2  2  3i . Tính môđun của số phức z2  iz1 .
max y  1
A. 
1 .
min y 

11

A.

3.

B. 5.

C.

5.

Câu 13: y  cos x . Điều kiện x{c định của hàm số là :
A. x

B. x  1

D. 13.

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký /> 


C. x     k 2 ;  k 2 
2
 2


D. x  

4

Câu 14: Biết I   x ln  2 x  1 dx 
0


2

a
ln 3  c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương v|
b

a
là phân số tối giản. Tính S  a  b  c.
b
A. S  60.
B. S  70.

C. S  72.

Câu 15: Số nghiệm của phương trình log 2  x  3  1  log
A. 1.

B. 3.

D. S  68.
2

x là:

C. 0.

D. 2.

x2
chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành
2
S
hai phần có diện tích là S1 và S 2 , trong đó S1  S2 . Tìm tỉ số 1 .
S2

Câu 16: Parabol y 

3  2
3  2
3  2
9  2
B.
C.

D.
.
.
.
.
21  2
9  2
12
3  2
Câu 17: Một đội ngũ gi{o viên gồm 8 thầy giáo dạy toán, 5 cô giáo dạy vật lý và 3 cô
giáo dạy hóa học. Sở giáo dục cần chọn ra 4 người để chấm bài thi THPT quốc gia,
tính xác suất trong 4 người được chọn phải có cô gi{o v| có đủ ba bộ môn
A.

A.

5
3
B.
9
7

C.

4
7

D.

4

9

Câu 18: Cho điểm M  3; 2; 4  , gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên trục

Ox, Oy, Oz . Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng

 ABC  .
A. 6 x  4 y  3 z  12  0 .

B. 3 x  6 y  4 z  12  0 .

C. 4 x  6 y  3 z  12  0 .

D. 4 x  6 y  3 z  12  0 .

Câu 19: Giải bất phương trình:
A. 3  n  7

Cnn13
An41



1
14 P3

B. n  7


Câu 20: Cho khai triển: P  x    x 



C. 3  n  6
n

n
1 
  Cnk

24 x 
k 0

 
x

nk

D. n  6
k

 1 
 4  biết ba hệ số đầu tiên
2 x

lập th|nh cấp số cộng. Tìm c{c số hạng của khai triển nhận gi{ trị h u t x  N *
A.

C84
2

4

x

B.

1
8 2

2 x


C. A v|

.không có đ{p {n n|o

Câu 21: Giá trị cực đại của hàm số y  x  sin 2 x trên  0;   là:
A.


6



3
.
2

B.

2
3

.
3
2

Câu 22: Tìm tập x{c định của hàm số y  2017





A. ;  2    2;  .





C.  2; 2  .





2
3

.
3

2

C.
2 x

2



.

D.


3



3
.
2



B.  2; 2 .

D. ;  2  .





 S  :  x  1   y  2   z  3  25 và mặt phẳng
  : 2 x  y  2 z  m  0 . Các giá trị của m để   và  S  không có điểm chung là:

Câu 23: Cho

mặt

2

cầu

A. m  9 hoặc m  21.
C. 9  m  21 .
x  1  5x  1

2

2

B. m  9 hoặc m  21 .
D. 9  m  21 .

a
(phân số tối giản). Giá trị của a  b là:
b
x  4x  3
1
9

A.1 B.
C. 1
D.
9
8
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số y  f  x   cos3 x .
Câu 24: Giới hạn lim

x3

A.
C.

bằng

1  sin 3 x

 3sin x   C .
3




f  x  dx 

cos4 x
C .
x

B.

 f  x  dx  4 



f  x  dx 

1
3
sin 3x  sin x  C .
12
4

D.

f  x  dx 



cos 4 x.sin x
C .
4

Câu 26: Cho hình chóp tam gi{c đều S . ABC có đường cao SO  a, SAB  45 . Bán kính
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng:

3a
3a
3a
3a

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2
Câu 27: Trong không gian cho hình ch nhật ABCD có AB  1, AD  2 . Gọi M , N lần
lượt l| trung điểm của AD và BC . Quay hình ch nhật đó xung quanh trục MN ta
được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?
A. 10 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 6 .
2x  3
Câu 28: Cho hàm số y 
. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
x2  2 x  3
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 29: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0  15m / s thì tăng vận tốc với gia
A.





tốc a  t   t 2  4t m / s 2 . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời
gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />A. 68, 25m .

B. 70, 25m .

Câu 30: Cho số phức z  a  bi  a, b 

C. 69, 75m .



thỏa mãn

D. 67, 25m .

 2  i  z  3z  1  3i .

Tính giá trị

biểu thức P  a  b .
A. P  5 .
B. P  2 .
C. P  3 .

D. P  1 .
Câu 31: Cho số phức z và số phức liên hợp của nó z có điểm biểu diễn là M, M’. Số
phức z.  4  3i  và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết
rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình ch nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
z  4i  5 .

1
2
4
5
B.
C.
D.
2
5
13
34
Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC. ABC có đ{y l| tam gi{c ABC vuông tại
A; AB  2, AC  3 . Mặt phẳng  ABC  hợp với  ABC   góc 60 . Thể tích lăng trụ đã
A.

cho bằng bao nhiêu?

6 39
.
13
1 
Câu 33: Cho hàm số y  2 x 2  3x  1 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  ; 2  là:
2 
17

9
A.
.
B. .
C. 2 .
D. 3 .
8
4
Câu 34: Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0  a  b  c  d và hàm số y  f  x  . Biết hàm số
A.

9 39
.
26

B.

3 39
.
26

C.

18 39
.
13

D.

y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

của hàm số y  f  x  trên  0; d  . Khẳng định n|o sau đ}y l| khẳng định đúng?
A. M  m  f  b   f  a 
B. M  m  f  d   f  c 
C. M  m  f  0   f  c 
D. M  m  f  0   f  a 

1
1
1
;
;
lập th|nh một cấp số cộng theo thứ tự đó thì dãy số n|o
bc ca ab
sau đ}y lập th|nh một cấp số cộng?
A. b2 ;a 2 ;c2
B. c2 ;a 2 ; b 2
C. a 2 ;c2 ; b 2
D. a 2 ; b2 ;c2

Câu 35:

ếu

Câu 36: Cho các hàm số: f  x   sin 4 x  cos 4 x, g  x   sin 6 x  cos 6 x .Tính biểu thức:

3f '  x   2g '  x   2
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3


Câu 37: Trong

không

gian

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

 S  :  x  2   y  1   z  3  9 . Mệnh đề n|o đúng?
A. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxy  .
B. Mặt cầu  S  không tiếp xúc với cả ba mặt  Oxy  ,  Oxz  ,  Oyz  .
C. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oyz  .
D. Mặt cầu  S  tiếp xúc với  Oxz  .
Câu 38: Cho điểm M  3;2;1  . Mặt phẳng  P  đi qua điểm M và cắt
2

2

mặt

cầu

2

các trục tọa độ

Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt
phẳng  P  là:
A.

x y z
   0.
3 2 1

B. x  y  z  6  0 .

C. 3 x  2 y  z  14  0 .

D.

x y z
   1.
3 2 1

x2  4x

đồng biến trên 1;   thì giá trị của m là:
xm
1
1
 1 


A. m    ; 2  \ 1 . B. m   1; 2 \ 1 . C. m   1;  .
D. m   1;  .
2
2
 2 



Câu 39: Hàm số y 

Câu 40: Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M 1;0;0  , N  0;1;0  , P  0;0;1 , Q 1;1;1 .
Tìm tọa độ tâm I .

1 1 1
A.  ;  ;  .
2 2 2

2 2 2
B.  ; ;  .
3 3 3

1 1 1
C.  ; ;  .

2 2 2

 1 1 1
D.   ;  ;   .
 2 2 2

Câu 41: Hàm số y  x 4  2mx 2  m có ba điểm cực trị v| đường tròn đi qua ba điểm cực
trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:
A. m  1; m 

1  5
.
2

B. m  1; m 

1  5
.
2

1  5
1  5
.
D. m  1; m 
.
2
2
Câu 42: Cho hình chóp tứ gi{ đều S . ABCD có cạnh đ{y bằng a , cạnh bên hợp với đ{y
một góc 60 . Gọi M l| điểm đối xứng của C qua D , N l| trung điểm SC. Mặt
phẳng  BMN  chia khối chóp S . ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích gi a hai phần

C. m  1; m 

(phần lớn trên phần bé) bằng:
7
1
A. .
B. .
5
7

C.

7
.
3

D.

6
.
5


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  3 z  2  0 .
Viết phương trình mặt phẳng  Q  song song và cách  P  một khoảng bằng

11
.
2 14

A. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 .
B. 4 x  2 y  6 z  7  0 ; 4 x  2 y  6 z  5  0 .
C. 4 x  2 y  6 z  5  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 .
D. 4 x  2 y  6 z  3  0 ; 4 x  2 y  6 z  15  0 .
Câu 44: Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ

SM 1 SN
 ;
 2 , mặt phẳng đi qua M
AM 2 NB

v| song song với SC chia tứ diện thành hai

phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?
A. K 

2
3

B. K 

4
9

C. K 

4
5

D. K 

5
9

Câu 45: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi c{c đường y  x 2 và

x  y 2 quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?
A.

3
.
10

B. 10 .

C.

10
.
3

D. 3 .

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y  1  log 1 là:
x

A.

1

2 x log10 1  log

1
x

B.

1
2 x ln10 1  log

1
x

C.

1
2 x log10 1  log

1
x

D.

1
2 x ln10 1  log

1
x

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với

a, b, c dương. iết A, B, C di động trên các tia Ox, Oy, Oz sao cho a  b  c  2 . Biết
rằng khi a, b, c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc
mặt phẳng  P  cố định. Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  .
A. 2017 .

B.

2014
.
3

C.

2016
.
3

D.

2015
.
3

Câu 48: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  2 z 2  8  0 . Trên
mặt phẳng tọa độ, gọi A , B , C , D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm
z1 , z2 , z3 , z4 đó. Tính gi{ trị của P  OA  OB  OC  OD , trong đó O là gốc tọa độ.
A. P  4 .

B. P  2  2 .

C. P  2 2 .

D. P  4  2 2 .

Câu 49: Một hình hộp A C .A’ ’C’ ’ có thể tích bằng V. Khi đó, thể tích tứ diện A’C’

.


A.

2V
3

Câu 50:

B.

2V
3

C.

V
3

D.

V

6

gười ta cắt một tờ giấy hình vuông có

cạnh bằng 2 để gấp thành một hình chóp tứ
gi{c đều sao cho bốn đỉnh của hình vuông dán
lại th|nh đỉnh của hình chóp. Tính cạnh đ{y
của khối chóp để thể tích của nó lớn nhất.
A.

2
5

C. 1

B.

2
5

D.

4
5
ĐÁP ÁN ĐỀ 1

1C

2D

3C

4A

5D

6B

7B

8B

9B

10D

11C

12C

13C

14B

15A

16B

17B

18D

19D

20C

21D

22C

23B

24A

25B

26C

27B

28C

29C

30C

31A

32C

33A

34C

35D

36B

37A

38C

39D

40C

41C

42A

43A

44C

45A

46D

47D

48D

49C

50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đ{p {n C
Giả sử z  x  yi( x, y  )  z  x  yi .
x  2
 y  1

Theo giả thiết, ta có (1  i )( x  yi )  1  3i  0  0  ( x  y  1)  ( x  y  3)i  0  
Suy ra z  2  i  z  2  i
Ta có w  1  (2  i)i  2  i  3  i 2  2i  i  2  i. Vậy chọn phần ảo là 1
Câu 2: Đ{p {n D

 2 1 1 1 3 2 
1) u   3; 2; 1 , v   1; 3;1  u, v   
;
;
 1; 2; 7 
   3 1 1 1 1 3  


 1 2 2 0 0 1 
2) u, v   
;
;
 4; 6; 3 

   0 4 4 3 3 0  



3) Ta có u   4;1; 3  , v   0;1;5  , w   2; 3;1  u; v    8; 20;4   u, v  .w  80


4) Ta có u  1;1;0  , v  1;1;1 , w  1;0;0   u; v   1; 1;0   u; v  .w  1
 
 
Câu 3: Đ{p {n C


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Đặt t  3x , t  1  pt  t 2  6t  3m  1  0(*). Đặt f (t)  t 2  6t  3m  1
2

3x  a
 x 2  log 3 a
 2
Giả sử phương trình f t có 2 nghiệm là a và b thì  2
 x  log 3 b
3x  b
2

log 3 a  0
a  0

Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì 
b  1

log 3 b  0
Khi đó f (1)  1  6  3m  1  0  m  2 .

t  1
Với m=2  f (t)  t 2  6t  5  0  
(t / m)
t  5  0
Câu 4: Đ{p {n A
Gọi t là thời gian bèo phủ kín

1
1012
1012
mặt ao, khi đó 10t 
 t  log
 12  log 5
5
5
5

Câu 5: Đ{p {n D
Điều kiện: x  0. Ta có:

2.9 x  3.6 x
2.9 x  5.6 x  2.4 x

2

0
6x  4x

6x  4x

Chia cả tử v| m u của vế tr{i cho 4x  0 , bất phương trình tương đương với
2x

x

3
3
2.    5    2
x
3
2
2
t


0
.
Đặt
  , t  0 bất phương trình trở th|nh
x
2
3
  1
2
 1
t
2t 2  5t  2
0 2


t 1
1  t  2

Với t 

1
ta có
2

x

1
3 1
    x  log 3  x   log 3 2
2
2 2
2
2
x

3
Với 1  t  2 ta có 1     2  0  x  log 3 2
2
2


 

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho l| S   ;  log 3 2   0;log 3 2

2 
2 



Câu 6: Đ{p {n B
Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:
 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (; 1) và ( 1;1)
 Ta thấy rằng lim y  1 và lim y   đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
x 

x 1

 Phương trình f x = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2


 Hàm số không có GTLN trên tập x{c định
Câu 7: Đ{p {n B
Ta có b  log 25 2  log 5 2  2b  log 5 2  4b  log 5 4  log 4 5 
2

1
4b

Khi đó
log 60

1
1
1

a
 log 4 3  2.log 4 5
1
1 log 4 (2.3.52 ) 1 2
1 2
1  b  2ab
2b
150  .log 60 150  .
 .
 .

1
2
2 log 4 (4.3.5) 2 1  log 4 3  log 4 5
2 1 a 
1  4b  4ab
4b

Câu 8: Đ{p {n B
P

2  2  cos cos   sin  sin  
2  2  sin  cos   sin  cos 



2  2 cos    
2  2 sin    



2  2 cos
2  2 sin


6  2  3.



6

Câu 9: Đ{p {n B
cos x  sin 4 x  cos3x  0  2sin2 x.sin x  2sin2 x.cos2 x  0
 2sin 2 x (s inx  cos2 x )  0  sin 2 x( 2sin 2 x  sin x  1)  0


k
x 
2


sin 2 x  0
 x    k 2
2
 s inx  1  



 k 2
s inx  1

x 
6

2

 x  7  k 2

6

Nghiệm thứ nhất có 4 họ nghiệm , nhưng có 1 nghiệm trùng với nghiệm thứ 2 , như
vậy có tất cả 6 họ nghiệm thỏa mãn đề bài
Câu 10: Đ{p {n D
Dựa vào giả thiết, ta có
x

x

x

2
 3
1
 Bất phương trình     2    3    5  0 .
5
5
5
x

x

x

2
3
1
Đặt f (x)     2    3    5
5
5
5
x

x

x

2
3 1
1
2
3
 f '(x)    ln  2   ln  3   ln  5  0  f (x) nghịch biến trên tập xác
5
5 5
5
5
5
định.
Mặt khác f (1)  0  f (x)  0  x  1  S1  (;1)

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
x  2  0
 x  2
7



 Bất phương trình  
1
7  S2   2;  
4
x2
x




4

4
 Bất phương trình  x  0  S3  (;0)
Suy ra S2  S3  S1
Câu 11: Đ{p {n C
- TXĐ: 2 cos x  sin x  4  0  x  .

- Khi đó: y  2 cos x  sin x  4   2 sin x  cos x  3   2 y  1 cos x   y  2  sin x  3  4 y (*)
2
2
2

2
- Để (*) có nghiệm thì:  3  4 y    2 y  1    y  2    y  2.


11

 max y  2

 Từ đ}y suy ra: 
2.
 min y 

11
Câu 12: Đ{p {n C
Ta có z 2  iz1  2  3i  i  i 2  1  2i  z 2  iz1  12  22  5
Câu 13: Đ{p {n C
 


Điều kiện: cosx  0  x     k 2 ;  k 2 
2
 2


Tập giá trị: Ta có 0  cosx  1  0  y  1 .
Câu 14: Đ{p {n B
2

4
du 

dx
4

 x2

u  ln(2x  1) 
x2
2x  1


I

ln(2x

1)

dx
Đặt 



2
dv  xdx
2
 0 0 2x  1
v  x

2
4

4

4

4
 x2

 x2

 x2 1

x 1

1
1
 I   ln(2x  1)      
dx

ln(2x

1)

  x  ln(2x  1) 



8
2
 0 0  2 4 4(2x  1) 
2

0  4 4
0

a  63
63

 I  ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70
4
c  3


Cách 2: PP chọn hằng số


2

du  2x  1 dx
4
4
 4x 2  1

u  ln(2x  1) 
2x  1


I

ln(2x

1)


dx
Đặt 
1


2

8
4
x 
dv  xdx


0

0
4  (2x  1)(2x  1)
v 
2
8

a  63
4
63
(x 2  x)
63

 I  ln 9 
 ln 3  3  b  4  S  a  b  c  70

8
4
4
c  3
0


Câu 15: Đ{p {n A
Phương trình
x  0
x0
x0



 x  3  0, x  0
3


  x  1




x

x  3

x3
2

2
log

1

2
log 2 (x  3)  log 2 x  1  2 2
 x 2
x  3
x

 
2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

Câu 16: Đ{p {n B
x 2  y2  8
 x  2

Ta có 

x2
y  2
y 
2


Ta có parabol v| đường tròn như hình vẽ bên
2


x2 
4
Khi đó S1    8  x 2   dx  2  . (Bấm máy tính)
2 
3
2 

4
S
4
3  3  2
Suy ra S2  8  S1  6  . Suy ra 1 
3
S2 6  4 9  2
3
2 

C}u 17: Đ{p {n B
4
Ta có: chọn ra 4 thầy cô từ 16 thầy cô có C16
 1820 (cách chọn)

+ Để chọn được 4 giáo viên phải có cô gi{o v| đủ ba bộ môn, vậy có c{c trường hợp sau:
* Trường hợp 1: chọn 2 thầy toán, 1 cô lý, 1 cô hóa có C82C15C13 (cách chọn)
* Trường hợp 2: chọn 1 thầy toán, 2 cô lý, 1 cô hóa có C18C52C13 (cách chọn)


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />* Trường hợp 3: chọn 1 thầy toán, 1 cô lý, 2 cô hóa có C18C15C32 (cách chọn)

Vậy xác suất để chọn được 4 người phải có cô gi{o v| có đủ ba bộ môn là
P

C82C51C31  C81C52C31  C81C51C32
4
C16



3
7

Câu 18: Đ{p {n D
A, B, C là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy, Oz  A(3;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 4).
Ta có AB  (3;2;0) và AC  (3;0;4) suy ra  AB;AC  (8; 12; 6)  n (ABC)  (4; 6; 3)


Phương trình mặt phẳng (ABC) là 4x  6y  3z  12  0

x y z
  1
3 2 4
Vậy mặt phẳng có phương trình 4x  6y  3z  12  0 song song với mặt phẳng (ABC)
Hoặc phương trình mặt phẳng A C theo đoạn chắn, ta được (ABC):

Câu 19: Đ{p {n D
Điều kiện: n  3
Cnn13

A 4n1





1
14P3

(n  1)!(n  3)!
1
1
1



 (n  1)n  42  n  6
(n  3)!2!(n  1)! 14.3!
(n  1)n 42

Câu 20: Đ{p {n C
Ba hệ số đầu tiên của khai triển là
số cộng nên: 1 

n  n  1
8

C0n

2
n  n  1

n
21
 v| Cn   
lập thành cấp
8
2 2
2

1
 1;C1n .

n  8
n
 2.  n2  9n  8  0  
2
 n  1,  l 

( n = 1 thì khai triển chỉ có 2 số hạng)
8 k

Ck x 2
Các số hạng của khai triển đều có dạng: 8 .
k
2k
x4

Số hạng nhận giá trị h u t x  N * ứng với 

 8  k 2
 k  0;4;8

k 4

Vậy khai triển có 3 số hạng luôn nhận giá trị h u t x  N * l| 1
Câu 21: Đ{p {n D

C84
2

4

x v|

1
8 2

2 x


Ta có: y '  (x  sin 2x) '  1  2cos 2x  y '  0  1  2cos 2x  0  cos 2x  


x 

 x    k(k  ), x  (0; )  
3
x 


1
2


3
.
2
3

 y ''    2 3  0(CD)
  3 
Mặt khác y ''  4sin 2x  
 y '' 2    2 3  0(CT)
  3 
 Giá trị cực đại của hàm số bằng y   
 
3


3

3 2

Câu 22: Đ{p {n C
Hàm số x{c định khi và chỉ khi 2  x 2  0   2  x  2  D  [  2; 2 ]
Câu 23: Đ{p án B
Xét (S) : (x  1) 2  (y  2) 2  (z  3) 2  25  I(1; 2;3) và bán kính R = 5
Để S v| α không có điểm chung khi

d(I;(P))  R 

1.2  2  2.3  m

22  12  (2) 2

Câu 24: Đ{p {n A
Ta có: lim

x3

x  1  5x  1
x  4x  3

 lim

x3

 m  21
 5  m  6  15  
 m  9

x 

x  1



4x  3  x  3 .x



5x  1  x  3 x  1



x x  4x  3



9
 .
x3 x  1 x  1  5x  1
8
 

 lim





Suy ra a = 9, b = 8  a  b = 1.
Câu 25: Đ{p {n B
Ta có  f (x)dx   cos3 xdx 

1
1  sin 3x

(cos3x  3cos x)dx  
 3sin x   C

4
4 3



Câu 26: Đ{p {n C
Tam giác SAB cân tại S có SAB  45o  SAB vuông cân tại S
Suy ra SA  SB mà SAB  SBC  SAC  SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau
Khi đó

1
1
1
1

 2
mà SA  SB  SC  x  x  a 3
2
2
SO
SA
SB SC 2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là R 
Câu 27: Đ{p {n B
Gọi M, N lần lượt l| trung điểm của AD, BC

SA 2  SB2  SC2 x 3 3a


2
2
2

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Khi quay hình ch nhật xung quanh trục M


{n kính đường tròn đ{y l| r  AM 

ta được hình trụ

AD
1
2

 Chiều cao của hình trụ là h  AB  1
Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2r(r  h)  4
Câu 28: Đ{p {n C
x  3
 x  1

Hàm số x{c định khi và chỉ khi x 2  2x  3  0  

3

x2  
 lim  2
x

   x 
 lim

Ta có lim y  lim
x 
x 
2
 xlim
x 2  2x  3 x  x 1  2  3

2
x x
2x  3

 đồ thị hàm số có hai TCĐ. Vậy đồ thị hàm số đã cho có bốn đường tiệm cận.
Câu 29: Đ{p {n C
Ta có v(t)   a(t)dt   (t 2  4t)dt 

t3
 2t 2  C(m / s)
3

Do khi bắt đầu tăng tốc vo  15 nên v(t 0)  15  C  15  v(t) 

t3
 2t 2  15
3

Khi đó quãng đường đi được bằng
3





t3
t4 2 
S   v(t)dt   15   2t 2  dt  15t   t 3   69,75m
3
12 3  0


0
0
3

3

Câu 30: Đ{p {n C
Đặt z  a  bi(a, b  )  z  a  bi mà (2  i)z  3z  1  3i
Suy ra (2  i)(a  bi)  3(a  bi)  1  3i  2a  2bi  ai  b  3a  3bi  1  3i  0

1  a  b  0
a  2
 1  a  b  (a  5b  3)i  0  

 a  b  3.
a  5b  3  0 b  1
Câu 31: Đ{p {n A
Giả sử x  a  bi  a, b 

 . Ta có: M  a; b  và M '  a; b 

* Khi đó: z  4  3i    4a  3b    3aq  4b  i .

Suy ra N  4a  3b;3a  4b  và N '  4a  3b; 3a  3b 
*

o 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình thang cân nhận Ox làm trục đối xứng nên 4
điểm đó lập thành hình ch nhật  MM '  NN '  4b  4  3a  4b 
2

2

 a  b

.
a   8 b
3



* Với a  b , ta có: z  4i  5 

 b  5   b  4 
2

2

2

9 1
1

 2 b    

2 2
2


9
9
Dấu bằng xảy ra khi a  , b   .
2
2
2

8
73 2 104
289
1
2
8

* Với a   , ta có: z  4i  5   b  5    b  4  
b 
b  41 

9
3
73
3
2
3

Vậy min z  4i  5 

1
2

Câu 32: Đ{p {n C
Từ A kẻ AH vuông góc với BC (H  BC)
Ta có AA '  (ABC)  AA '  BC  BC  (AA ' H)
Khi đó (A ' BC);(A ' B'C ')  (A ' BC);(ABC)  (A ' H, AH)  A ' HA
Suy ra tanA'HA=

AB.AC
6
AA '

 AA '  tan 60o.AH mà AH 
2
2
AH
13
AB  AC

6 39
6 39 1
18 39
 VABC.A 'B'C'  AA '.SABC 
. .2.3 
13
13 2
13
Câu 33: Đ{p {n A

 AA ' 

3
1 
Xét hàm số f (x)  2x 2  3x  1 trên  ; 2  . Ta có f '(x)  4x  3  0  x 
4
2 
1
 3  17
 17

 17 
;f (1)  2  f (x)  
; 2   f (x)  2; 
Lại có f    2;f   
8
2
4
 8

 8
o đó max y 
1 
 2 ;2 



17
8

Câu 34: Đ{p {n C
- Dựa v|o đồ thị hàm số  bảng biến thiên


M  f  0  , f  b  , f  d 


m  f  a  , f  c 
- Mặt khác, dựa v|o đồ thị hàm số, ta thấy rằng
b



 f '  x  dx   f '  x  dx  f  x  a  f  x  b  f  a   f  c 
b

a
a




c

c

b
b

 f '  x  dx   f '  x  dx  f  0   f  a   f  b   f  a   f  0   f  b 

0

a

c

d

b

c

 f '  x  dx   f '  x  dx  f  b   f  c   f  d   f  c   f  b   f  d 


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />f  a   f  c   m  f  c 
 M  m  f 0  f c 
Vậy 
f  0   f  b   f  a   M  f  0 
Câu 35: Đ{p {n D
2
1
1
c  a (b  c)(b a)




 (a c)2  2b(c  a)  2(b2  ab  ac  ab)

ca bc a b
2
2b  a  c
a2  c2  2ac  2bc  2ba  2(b2  ab  ac  ab)  a2  c2  2b2

Câu 36: Đ{p {n B



Ta có f  x   sin 4 x  cos4 x  sin 2 x  cos2 x



2

 2sin 2 x cos2 x

1
1
3 1
 1  sin 2 2 x  1  1  cos 4 x    cos 4 x  f '  x    sin 4 x
2
4
4 4



Ta có g  x   sin 6 x  cos6 x  sin 2 x  cos2 x



3

 3sin 2 x cos2 x  sin 2 x  cos2 x 

3
3
5 3
3
 1  sin 2 2 x  1  1  cos 4 x    cos 4 x  g '  x    sin 4 x
4
8
8 8
2
 3

o đó 3 f '  x   2 g '  x   2  3.   sin 4 x   2   sin 4 x   2  2. Chọn B.
 2

Câu 37: Đ{p {n A
Xét mặt cầu (S) : (x  2)2  (y  1)2  (z  3)2  9  tâm I(2; 1;3) và R = 3
Mặt phẳng Oxy , Oyz , Oxz có phương trình lần lượt là z  0;x  0; y  0.
Có d(I;(Oxy))  3,d(I;(Oyz))  2,d(I;(Oxz))  1 nên mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)
Câu 38: Đ{p {n C
Mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại c{c điểm A(a;0;0),B(0;b;0),C(0;0;c)
ên phương trình mặt phẳng (P) có dạng

x y z
3 2 1
   1 mà M  (P)     1(1)

a b c
a b c

Ta có AM  (3  a;2;1),BM  (3;2  b;1) và BC  (0; b;c),AC  (a;0;c)

AM.BC  0
c  2b  0

(2)
Mặt khác M là trọng tâm ABC  
c  3a  0
BM.AC  0

14
; b  7;c  14  (P) : 3x  2y  z  14  0
3
Cách 2: Chứng minh được OM  (ABC)
Từ (1) và (2) suy ra a 

OA  BC
Ta có 
 BC  (OAM)  BC  OM , tương tự AB  OM  OM  (ABC)
AM  BC
Khi đó P : 3x  2y  z  14  0


Câu 39: Đ{p {n D
Xét hàm số y 

(2x  4)(x  m)  x 2  4x x 2  2mx  4m

x 2  4x
, ta có y ' 

; x  m
(x  m) 2
(x  m) 2
xm

 y '  0, x  1;   (*)
Để hàm số đồng biến trên [1; ) khi và chỉ khi 
 x   m  x  1;    m  1
Ta có (*)  x 2  2mx  4m  0  x 2  2m(2  x)(I)
TH1. Với x = 2  x 2  0, x  1;   với mọi giá trị của m
TH2. Với 2  x  0  x  2  x  [1; 2) .

x2
; x  [1; 2)  2m  min f (x)
[1;2)
2x
TH3. Với 2  x  0  x  2  x   2;   . Khi đó I
Khi đó I  2m 

x2
 2m 
; x  (2; )  2m  max f (x)
[1;2)
2x
min f (x)  f (1)  1
x(x  4)
x2

 [1;2)
; x  2  
Xét hàm số f (x) 
, ta có f '(x)  
2
f (x)  f (4)  8
(2  x)
2x
max
(2; )
1
Kết hợp c{c trường hợp, vậy 1  m  là giá trị cần tìm
2
Câu 40: Đ{p {n C
1 1 1
Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện M PQ chính l| trung điểm của OQ  I  ; ;  . (Do
2 2 2
dễ thấy MOQ, OQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a  2 . Khi đó t}m mặt cầu tứ diện cũng l|
 xM  x N  xP  xQ   1 1 1 
trọng tâm tứ diện. Khi đó G 
;...    ; ; 
4

 2 2 2
x  1  t

1 1 1
Cách 3. Viết (ABC) : x  y  z  1  0 suy ra tâm I  d :  y  1  t cho IM  IQ  I  ; ; 

2 2 2
z  1  t


Câu 41: Đ{p {n C
Xét hàm số y  x 4  2mx 2  m  ax 4  bx 2  c  a  1; b  2m;c  m
x  0
Ta có y'  4x 3  4mx, y'  0   2
. Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0
x  m
Sử dụng công thức giải nhanh R ABC  R o với
Ro 

b3  8a
8m3  8
1 
 m3  2m  1  0
8| a | b
16m


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Kết hợp với điều kiện m  o  m  1;m 

1  5
là giá trị cần tìm
2

Cách 2. Ta có A(0;m);B( m;m  m2 );C( m;m  m2 )  R 

abc (m4  m)2 m

 1  m3  1  2m
4S
4.m m

Câu 42: Đ{p án A
Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD
V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và
V2 là thể tích của khối chóp còn lại, khi đó V1  V2  V
MB cắt AD tại P → P là trung điểm của AD
MN cắt SD tại Q → Q là trọng tâm của SMC
V
MP MD MQ 1 1 2 1
Ta có M.PDQ 
.
.
 . . 
VM.BCN MB MC MN 2 2 3 6
5
6

Mặt khác VM.BCN  VM.PDQ  V1  V1  VM.BCN
1
2

Mà SMBC  SABCD ,d(S;(ABCD))  d(S;(ABCD))
Suy ra VM.BCN  VN.MBC 

1
V
5
7
VS.ABCD   V1  V  V2  V  V2 : V1  7 : 5
2
2
12
12

Câu 43: Đ{p {n A
Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x  y  3z  m  0
Điểm M(1;0;0)  (P) nên khoảng cách gi a hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M; (Q)) 
15

m

2  m
 4x  2y  6z  7  0
11
11
2


 m2   
 (Q) : 
2
2
2
2

2 14
2  1  (3)
 4x  2y  6z  15  0
m   7

2

Câu 44: Đ{p {n C
Qua M kẻ MF song song với SC và qua N kẻ NE
song song với SC với E và F thuộc CA v| C . Khi đó
thiết diện cần tìm là hình thang MNEF. Đặt

VS . ABC  V ; VMNEFCS  V1; VMNEFAB  V2
V1  VSCEF  VSFME  VSMNE

11
2 14


VSCEF CF CE 1 2 2

.
 . 
V
CA CB 3 3 9
VSFME CM SE SM 1

.



Ta có:
VSFEA
SE CA SA 3
VS .FEA S FEA S FEA SCEA FA CE 4


.

.

V
S ABC SCEA S ABC CA CB 9

VSFME 1 4 4
 .  V
V
3 9 27
VSMNE SM SN 2

.

VSABE
SA SB 9



VSMNE SBEA SBEA SAEC EB CE 1


.


.

V
SABC SAEC SABC CE CB 3
2
V
27
2
4
4
 V1  V  V  V
9
27
9
V1 4

V2 5
 VS . ABE 

Câu 45: Đ{p {n A

 y  x 2
x  y  0
Phương trình ho|nh độ giao điểm của (C1 ), (C2 ) là 

 x  1; y  1
2
 x  y


Trong đoạn x   0;1 suy ra y  x 2 ; y  x
1

 x5 x 2 
3
Thể tích khối tròn xoay cần tính là VOx    (x  x)dx      
 5 2  0 10
0
1

4

Câu 46: Đ{p {n D
1 

1  log 
1
x

Ta có: y  
1
1
2 1  log
2 x ln10 1  log
x
x

1
 2
1

1


;  log  '  x 
x  1 ln10 x ln10

x

Câu 47: Đ{p {n D
Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC.
Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)
Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I
 I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />suy ra z1 

c
2

a
a
b
a b c
 x1  ; y1   I  ; ; 
2
2
2
2 2 2

abc
Suy ra: x1  y 2  z 2 
 1  I  (P) : x  y  z  1  0
2
2015
Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d 
3
Câu 48: Đ{p {n D
Phương trình
Tương tự DF 


z2  4
 z  2
z1  2; z 2  2
z  2z  8  0  (z  1)  3   2


z3  i 2; z 4  i 2
 z  i 2 
 z  2
4

2

2

2

2

Khi đó A(2;0),B(2;0),C(0; 2),D(0;  2)  P  OA  OB  OC  OD  4  2 2
Câu 49: Đ{p {n C
Khối chóp được phân chia thành 5
tứ diện: một tứ diện A’BC’D và
bốn tứ diện còn lại bằng nhau.

VA’ BC ’ D  V  4.VC ' CDB  V 

4V V

6
3

Câu 50: Đ{p {n B
Gọi độ d|i đ{y của hình chóp là x, với 0  x  1 .
Đường cao hình chóp là
2

2
 x x
SO  SM 2  OM 2  1   
 1 x
4
 2

Thể tích khối chóp là
1
1
1 4

V  S .h  x 2 1  x 
x  x5 .
3
3
3
Xét hàm f  x   x 4  x 5 , với x   0;1 .
Khi đó f '  x   4 x3  5 x 4  x3  4  5 x  ; f '  x   0  x  0; x 
hư vậy để thể tích khối chóp lớn nhất thì x 

4
5

4
5