Đề 06 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 6
Câu 1: Rút gọn biểu thức: B 
A. tan 2 a

2sin 2a  2sin 2a cos 2a
:
2sin 2a  2sin 2a cos 2a

C. tan 2 2a

B. tan a

D. tan 2a

Câu 2: Tính cos a.sin(a  3)  sin a.cos(a  3) :

1
cos(3 

A. 

2

6

)

B. 

3

2

sin 3

2 tan 3
3

C.

2

D.

3

Câu 3: Tìm gi{ trị lớn nhất, gi{ trị nhỏ nhất của h|m số sau y 
A. min y  2,max y 
C. min y 
Câu 4: y 

22  9 7
83

33  9 7
33  9 7
,max y 
83
83

1
sin x  1

B. min y 

2 tan 3
3

2sin2 3x  4sin3x cos3x  1
sin6 x  4 cos6 x  10

22  9 7
22  9 7
,max y 
11
11

D. min y  2,max y 

11  9 7
83

Tập gi{ trị của h|m số y l|:

A. R

B. 

C. R \ k 2 

D. R \ k 

Câu 5: Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d có đồ thị trong
hình bên. Hỏi phương trình y  ax3  bx 2  cx  d  1  0
có bao nhiêu nghiệm?
A. Phương trình không có nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm.
C. Phương trình có đúng hai nghiệm.
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
Câu 6: Trong số các hàm số sau đ}y, h|m số nào là hàm chẵn?
A. y = sinx+cosx

B. y = 2cosx+3

C. y = sin2x

C}u 7: Tìm chu kỳ của những h|m số sau đ}y: y  cos
A.

2
5

B.

2
7

D. y = tan2x+ cotx

2x
2x
 sin
5
7

C. 7

D. 35

Câu 8: Với các số phức z thỏa mãn z  2  i  4, tập hợp c{c điểm biểu diễn của số phức z
là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.
A. R  2

B. R  16

C. R 8

D. R  4.


Câu 9: Mệnh đề n|o dưới đ}y l| sai?
A.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
B.   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx , với mọi hàm f(x), g(x) liên tục trên R.
C.  kf  x  dx  k  f  x  dx với mọi hằng số k và với mọi hàm f(x) liên tục trên R.
D.  f '  x  dx  f  x   C với mọi h|m f(x) có đạo hàm trên R
Câu 10: Tìm giá trị của m để hàm số F  x   m2 x3   3m  2  x 2  4 x  3 là một nguyên hàm
của hàm số f  x   3x 2  10 x  4.
A. m  2.

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 11: Cho phương trình: 2cos5x.cos3x  sin x  cos8x . Tổng tất cả các nghiệm của
  
phương trình trong khoảng   ;  là:
 2 2

A.



B.

2

3
2

C. 


6

D.

7

6

Câu 12: Một danh sách số điện thoại thử nghiệm gồm 9 chữ số khác nhau. Hệ thống
chọn ngẫu nhiên một số điện thoại để gắn vào sim. Xác suất để số được chọn có đúng
4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ
số 0 là các chữ số lẻ) là:
A.

1
7

B.

17
33

C.

Câu 13: Tập x{c định của hàm số y   x 2  x 

2

5
54

D.

16
47

là

A. D   ;0   1;  

B. D   ;  

C. D  1;  

D. D   ;0  1;  

k
k 1
k 2
, C14
, C14
Câu 14: Ta có: C14
lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b . Giá trị

của ab là:
A. 32

B.30

C.50

D.56


18
1

Câu 15: Tìm hệ số của x 8 trong khai triển  x2  x   1  2x 
4


A.125970

B. 8062080

C.4031040

D.503880

Câu 16: Cho số thực x thỏa mãn log 2  log8 x   log8  log 2 x  . Tính giá trị của P   log 3 x 
A. P 

3
3

Câu 17: Cho hàm số y 

B. P 

1
3

x 1
x  3x  2
2

A.C không có tiệm cận ngang

C. P  3 3

2

D. P  27

có đồ thị C . Mệnh đề n|o dưới đ}y l| đúng.
B.C có đúng một tiệm cận ngang y  1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />C.C có đúng một tiệm cận ngang y  1

D. C có hai tiệm cận ngang y  1 và y  1

Câu 18: Cho cấp số cộng có u 5  15;u 20  60. Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số
cộng trên là
A. 200

B. 250

D. 250

C. -230

Câu 19: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A  2; 1;0  , B  1;2; 1 và
C  3;0; 4  . Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.
x2


1
x2
C.

1

A.

y 1 z

1
3
y 1 z

2
3

x  2 y 1 z


1
2
3
x  2 y 1 z
D.


1
2
3

B.

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên.
x

-1

y’

-

0

+

0

1

+

0

2

-

3

y

-1

2
-1

Hỏi hàm số có bao nhiêu cực trị?
A. Có một điểm.

B. Có hai điểm.

C. Có ba điểm.

D. Có bốn điểm.

C}u 21: Đặt log 2 3  a và log 2 5  b . Hãy biểu diễn P  log 3 240 theo a và b
A. P 

2a  b  3
a

B. P 

ab4
a

C. P 

ab3

a

D. P 

a  2b  3
a

4
2
2
Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số: y  x   2m  4  x  m cắt trục hoành tại bốn điểm phân

biệt có ho|nh độ lập thành một cấp số cộng.
A. m  3 m  1
B. m  0
C. m  1

D. m  3

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi c{c đồ thị hàm số y  x3  x; y  2 x và các
đường thẳng

được x{c định bởi công thức.

1

A. S 

  3x  x  dx
3

1
1

C. S    3x  x 3  dx
1

0

1

1

0

B. S    3x  x3  dx    x 3  3x  dx
0

1

1

0

D. S    x3  3x  dx    3x  x3  dx

 2x  1  x  5

, x 4 liên tục tại x  4 khi:
Câu 24: Hàm số f  x   

x4
a  2
, x4


B. a  

A. a  3

11
6

D. a 

C. a  2

5
2

Câu 25: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của SA, SB , SC , SD. Tính thể tích khối chóp S.MNPQ.
A. VS .MNPQ  1

B. VS .MNPQ  2

D. VS .MNPQ  8

C. VS .MNPQ  4

Câu 26: Cho các phát biểu sau :

(1): Phương trình x 4  3x3  1  0 có nghiệm tr n khoảng  1;3 ?
 
 6



(2): PT sau: cos 2x  2sin x  2 có t nhất hai nghiệm trong khoảng   ;  


(3): x  5x  1  0 có t nhất ba nghiệm
5

(4): Phương trình x 3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm trên  2; 2 
Hỏi có bao nhiêu phát biểu đúng
A.4

B.2

Câu 27: Cho hàm số y 
A. m<

14
.
5

C.3

D. 1

mx2  6x  2

. X{c định m để hàm số có y'  0, x  1;   .
x2

B. m< 3 .

C m<

14
.
5

D. m< 3 .

Câu 28: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  1  0 . Tính giá trị của

z12017  z2 2017
A. z12017  z22017  1

B. z12017  z22017  2

C. z12017  z22017  1

D. z12017  z22017  2

Câu 29: Cho hàm số f x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  1  2  x  . Hỏi hàm số đồng biến
2

3

trên khoảng n|o dưới đ}y?

A. 1;2 

B.  1;1

C.  ;1

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

D.  2; 
x 1 y z 1
và ba
 
1
2
1

điểm A  3;2; 1 , B  3; 2;3 , C  5;4; 7  . Gọi tọa độ điểm M  a; b; c  nằm trên  sao cho
MA  MB nhỏ nhất, khi đó gi{ trị của biểu thức P  a  b  c là:

A. P 

16  6 6
5

B. P 

42  6 6
5

16  12 6

16  6 6
D. P 
5
5
Câu 31: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị

C. P 

hàm số y 

2x  m
tại hai điểm phân biệt có ho|nh độ dương
x 1

A. 2  m  1

B. m  1

C. m  1

D. 2  m  1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn  2  3i  z  1  2i  z  7  i. Tìm mô đun của z
A. z  1

B. z  2

C. z  3

D. z  5

C}u 33: Đặt log 2 60  a và log 5 15  b . Tính P  log 2 12 theo a và b ?
A. P 

ab  2a  2
b

B. P 

ab  a  2
b

C. P 

ab  a  2
b

D. P 

ab  a  2
b

Câu 34: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được
một khối (H) như hình vẽ bên. Biết rằng thiết diện
là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10,
khoảng cách từ một điểm thuộc thiết diện gần
mặt đ{y nhất v| điểm thuộc thiết diện xa mặt đ{y
nhất tới mặt đ{y lần lượt là 8 và 14. (xem hình

vẽ). Tính thể tích của hình (H)
A. V H   176

B. V H   275

C. V H   192

D. V H   740

C}u 35: Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình thoi t}m O, AB  a, BAD  600
SO   ABCD  và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đ{y một góc 600 . Tính thể tích khối

chóp S.ABCD
A. VS . ABCD 

3a 3
12

B. VS . ABCD 

3a 3
24

3a 3
8

C.VS . ABCD 

D. VS . ABCD 

3a 3
48

Câu 36: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y  x3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên khoảng từ  ;  
A.  ; 4    2;  

B.  4;2

C.  ; 4   2;  

D.  4;2 

Câu 37: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1  x  2   log 1 x  log 2  x 2  x   1
2

A. S   2;  

B. S  1;2 

2

D. S  1;2

C. S   0;2 

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3; 1, B  2;1;1 , C 4;1;7 .
Tính bán kính R của mặt cầu đi qua 4 điểm O, A, B, C
A.

B. R 

77
2

C. R 

83
2

2

Câu 39: Với các số nguyên a,b thỏa mãn

D. R 
3

  2 x  1 ln xdx  a  2  ln b,

115
2

tính tổng

1

A. P  27

B. P  28

C. P  60

D. P  61


Câu 40: Tìm nguyên hàm 

x3
dx ?
x  3x  2
2

x3
dx  2ln x  1  ln x  2  C
x 2  3x  2
x3
C.  2
dx  2ln x  1  ln x  2  C
x  3x  2

A. 

x3
dx   ln x  1  2ln x  2  C
x 2  3x  2
x3
D.  2
dx  ln x  1  2ln x  2  C
x  3x  2

B. 

Câu 41: Với m là một tham số thực sao cho đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  1 có ba điểm cực
trị tạo thành một tam giác vuông. Mệnh đề n|o dưới đ}y đúng ?
A. m  2

B. 2  m  0

C. 0  m  2

D. 2  m

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  3;3; 2  v| hai đường thẳng
d1 :

x 1 y  2 z
x 1 y 1 z  2

 , d2 :


. Đường thẳng d đi qua M cắt d1, d2 lần lượt tại
1
3
1
1
2
4

A và B. T nh độ d|i đoạn thẳng AB ?

A. AB  2
Câu
4x

43:
2

 2 x 1

B. AB  3
Tìm

 m2 x

2

tập

2 x 2

hợp

tất

C. AB  6
cả

các

số

m

sao

cho

phương

trình

 3m  2  0 có bốn nghiệm phân biệt.

B.  2; 

A.  ;1

tham

D. AB  5

C.  ;1   2;  

D.  2; 

Câu 44: Một nút chai thủy tinh là một khối
tròn xoay H  , một mặt phẳng chứa
trục của H  cắt H  theo một thiết cho
trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của
H  (đơn vị: cm3)?

41

3

B. V H   13

C. V H   23

D. V H   17

A. V H  

Câu 45: Cho một mặt cầu bán kính bằng 1. Xét c{c hình chóp tam gi{c đều ngoại tiếp mặt
cầu trên. Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng bằng bao nhiêu?
A. min V  4 3

B. min V  8 3

C. min V  9 3

D. min V  16 3

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;2  . Mặt phẳng (P) qua M cắt các trục
tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại điểm A, B, C. Gọi

là thể tích của tứ diện OABC .

Khi (P) hay đổi tìm giá trị nhỏ nhất của
A. min VOABC 

9
2

B. min VOABC  18

C. min VOABC  9

D. min VOABC 

32
3

Câu 47: Cho x y, là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y  ln  x 2  y  . Tìm giá trị nhỏ nhất
của
A. P  6

B. P  3  2 2

C. P  2  3 2

D. P  17  3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn
1
2

A. max z 

6z  i
 1 . Tìm giá trị lớn nhất của z .
2  3iz
3
4

B. max z 

C. max z 

1
3

D. max z  1

C}u 49: Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c
vuông cân, AB  AC  a, SC   ABC  và SC  a . Mặt
phẳng qua C vuông góc với SB cắt SA SB , lần lượt
tại E, F. Tính thể tích khối chóp S.CEF
2a 3
36

A. VS .CEF 
C. VS .CEF 

B. VS .CEF 

a3
18

D. VS .CEF 

a3
36
2a 3
12

Câu 50: Gọi (H) là phần giao nhau của hai khối một
phần tư hình trụ có bán kính bằng a (xem hình vẽ
bên). Tính thể tích của (H)
A. V H  

a3
2

B. V H  

2a 3
3

C. V H  

3a 3
4

D. V H  

 a3
2

ĐÁP ÁN ĐỀ 6
1A

2B

3B

4B

5D

6C

7D

8D

9C

10D

11C

12C

13A

14A

15B

16D

17D

18B

19B

20B

21B

22A

23D

24B

25B

26A

27C

28C

29A

30D

31A

32D

33B

34A

35C

36B

37B

38C

39C

40A

41B

42B

43D

44A

45B

46C

47B

48C

49C

50B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đ{p {n A
B

2sin 2a  2sin 2a cos2a 1  cos2a 2sin 2 a


 tan2 a.
2
2sin 2a  2sin 2a cos2a 1  cos2a 2 cos a

Câu 2: Đ{p {n B


cos a.sin(a  3)  sin a.cos(a  3) cos a  sin a cos3  sin3cos a   sin a  cos a cos3  sin a sin3 

 1
1

cos(3  )  sin3
cos3cos  sin3sin  sin3
6 2
6
6 2
2 sin3
 cos2 a sin3  sin 2 a sin3
2
2


.  sin a  cos a 

tan3
cos3
3
3
3
cos3
2

Câu 3: Đ{p {n B
Ta có:
y



2sin2 3 x  4sin3 x cos3 x  1
2sin 2 3 x  4sin3 x cos3 x  sin 2 3 x  cos2 3 x


sin 6 x  4 cos6 x  10
2sin3 x cos3 x  4 cos2 3 x  sin2 3 x  10 sin2 3 x  cos2 3 x

 



3sin2 3 x  4sin3 x cos3 x  cos2 3x
6sin2 3 x  2sin3 x cos3 x  14 cos2 3 x



3tan2 3x  4 tan3x  1
6 tan2 3 x  2 tan x  14





3t 2  4t  1
6t 2  2t  14


22  9 7
t  2  7  y 
83
Ta có: y '  0  
22  9 7

t  2  7  y 

83

Câu 4: Đ{p {n B
Tập x{c định: sinx  1  0  sinx  1 (vô lý)  D  
Câu 5: Đ{p {n D
Phương ph{p: Số nghiệm của phương trình f  x   0 l| số giao điểm của đồ thị h|m
số y  f  x  với trục ho|nh Ox
C{ch giải: ì đồ thị hàm số đã cho cắt Ox tại 3 điểm phân biệt n n phương trình đã cho
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 6: Đ{p {n C
y = sin2x

+) f  x   sin 2x
Ta có: f   x   sin  2x    sin 2x   f  x   Đ}y l| h|m lẻ
Câu 7: Đ{p {n D
Ta thấy cos
sin

2x
tuần hoàn với chu kỳ T1  5
5

2x
tuần hoàn với chu kỳ T2  7
7

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T  35
Câu 8: Đ{p {n D

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Phương ph{p: kết quả: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z  z0  r với
z0  a  bi l| số phức cho trước, r 

l| đường tròn I  a; b  , b{n k nh r.

Câu 9: Đ{p {n C
Phương ph{p: Xem lại các tính chất nguyên hàm trong SGK Giải Tích 12, trang 95–96
C{ch giải: C{c mệnh đề A, B, D đúng
Mệnh đề ở ý C chỉ đúng với k  0
Câu 10: Đáp án D
Ta có: F   x   3m2 x 2  2  3m  2  x  4. .
Khi đó F  x  l| một nguy n h|m của h|m số f  x 
2
 m  1
3m  3


 m 1.
 2  3m  2   10  m  1

Câu 11: Đ{p {n C
2cos5x.cos3x  sin x  cos8x  cos8x  cos2 x  sinx  cos8x
 s inx  1
 cos2 x  sinx  0  2sin x  sinx  1  0  
s inx   1

2
2

Phương trình có nghiệm: x 


2

 2k , x  


6

 2k , x 

7
 2k  k 
6



Câu 12: Đ{p {n C
Xét các số có 9 chữ số khác nhau:
- Có 9 cách chọn chữ số ở vị tr đầu tiên.
- Có A89 cách chọn 8 chữ số tiếp theo
Do đó số các số có 9 chữ số khác nhau là: 9.A89  3265920
Xét các số thỏa mãn đề bài:
- Có C54 cách chọn 4 chữ số lẻ.
- Đầu tiên ta xếp vị trí cho chữ số 0, do chữ số 0 không thể đứng đầu và cuối nên có 7
cách xếp.
- Tiếp theo ta có A 24 cách chọn và xếp hai chữ số lẻ đứng hai bên chữ số 0.
- Cuối cùng ta có 6! cách xếp 6 chữ số còn lại vào 6 vị trí còn lại.

Gọi A là biến cố đã cho, khi đó n  A   C54 .7.A42 .6!  302400
Vậy xác suất cần tìm là P  A  
Câu 13: Đáp án A

302400
5

3265920 54


Phương ph{p: H|m số y   f  x   với a không nguy n có điều kiện x{c định l|
a

f  x  0

C{ch giải: Điều kiện x{c định của h|m số đã cho: x2  x  0  x  1 hoặc x  0
TXĐ: D   ;0   1;  
Câu 14: Đ{p {n A
0  k  12
k
k 2
k 1
C14
 C14
 2.C14
14!
14!
2.14!




k!(14  k)! (k  2)!(12  k)! (k  1)!(13  k)!
Ta có:
1
1
2



(14  k)(13  k) (k  2)(k  1) (k  1)(13  k)
k  4

k  8

Câu 15: Đ{p {n B
 2
18
20
k
1
1
1 20 k
1 20 k k k
 x  x   1  2x   1  2x    C20  2x    C20 2 x
4
4
4 k o
4 k o


1
4

x 8  C820 .28  64C820  8062080
C}u 16:Đ{p {n D
Phương ph{p: Sử dụng t nh chất logarit
C{ch giải: log 2  log8 x   log8  log 2 x   log 2  log 2 x   log 2 3  log 2 x 
1
3

1
 log 2 x 
3

3

 log 2 x    log 2 x 

2



 27

Câu 17: Đ{p {n D
Phương ph{p: tìm TC : Xét giới hạn của h|m số tại 
1
1
1
1

x
x
 1; lim y  lim
 1
C{ch giải: lim y  lim
x 
x 
x 
x 
3 2
3 2
1  2
 1  2
x x
x x
Suy ra đồ thị h|m số đã cho có 2 tiệm cận ngang y  1 v| y  1
Câu 18: Đ{p {n B
 u1  4d  15  u1  35
20

 S10  (60  35)  250
2
d  5
 u1  19d  60

iải: 

chọn đ{p {n C
Câu 19: Đ{p {n B
Phương ph{p: Tìm trung điểm M của BC

Viết phương trình đường thẳng AM


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />C{ch giải: Có M 1;1; 3
Đường thẳng AM qua A  2; 1;0  v| nhận AM   1;2; 3 l|m

TCP n n có phương

x  2 y 1 z
x  2 y 1 z





1
2
3
1
2
3

trình

Câu 20: Đ{p {n B
Phương ph{p: Điều kiện cần để x0 l| điểm cực trị của h|m số y  f  x  l| f  x  x{c
định tại x0
C{ch giải: Hàm số đã cho không x{c định tại x  0 n n h|m số đó chỉ có 2 điểm cực trị
tại x  1 v| x  1

Câu 21: Đ{p {n B
Phương ph{p: Sử dụng công thức logarit, đưa về cùng cơ số
4
log 2 240 log 2  2 .3.5 log 2 24  log 2 3  log 2 5 a  b  4
C{ch giải: P  log3 240 



log 2 3
log 2 3
log 2 3
a

Câu 22: Đ{p {n A
- Ta thấy số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho l| số nghiệm của phương trình
ho|nh độ giao điểm: x4   2m  4  x2  m 2  0

x

2



2



 2x  m x  2x  m  0

 x 1 2  m 1



.
 x 1 2  m 1



m  1  0
- Vậy để số giao điểm là 4 thì 
m  0

m  1
m  0 .


- Khi đó phương trình ho|nh độ giao điểm có 4 nghiệm là:
m  1  1, m  1  1,  m  1  1,  m  1  1.

 TH1: Nếu 1  m  0 , thứ tự nghiệm là:  m  1  1  m  1  1  1  m  1  1  m  1.
Giả thiết ta có:  m  1  1 



 

m 1 1  2

 TH2: m  0 , thứ tự nghiệm là  m  1  1 
Giả thiết ta có:  m  1  1 



 



m 1 1

m 1  0

m  1

Loại.

m  1  1  1  m  1  1  m  1.

m 1 1  2 1 m 1



m 1  4

m 3

thỏa mãn

Vậy m = 3.
Câu 23: Đ{p {n D
Phương ph{p: Tìm c{c giao điểm của 2 đồ thị hàm số trên khoảng 2 cận.
Áp dụng công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị

C{ch giải: Xét phương trình ho|nh độ giao điểm của 2 đồ thị:


x3  x  2x  x3  x  0  x  0 (chỉ xét tr n  1;1 )

ới x   1;0  thì x3  3 x  0; với x   0;1 thì x3  3x  0
1

0

1

Diện t ch cần tìm l| S   x  3x dx    x  3x dx    3x  x 3 dx
3

3

1

1

0

Câu 24: Đ{p {n B
Ta có lim

x4

YCBT

2x  1  x  5
 lim
x 4 x  4
x4
 

a2

1
6

a

x4



2x  1  x  5



 lim

x 4

1

1
 .
2x  1  x  5 6

11
.
6

Câu 25: Đ{p {n B
Phương ph{p: Hình chóp S.MNPQ có diện t ch đ{y M PQ bằng một phần tư diện
t ch đ{y ABCD v| chiều cao bằng một nửa chiều cao hình chóp S.ABCD nên có thể
tích bằng một phần tám thể tích S.ABCD.
Vậy thể tích S.MNPQ bằng 2
Câu 26: Đ{p {n A
(1) : Xét h|m số f  x   x 4  3x 3  1 , h|m n|y li n tục tr n R.
f  1  5  0;f  3  1  0 , n n ta không kết luận được PT có nghiệm trong khoảng

 1;3

hay không?

hưng nếu xét tr n đoạn  1; 2  ta có f  1 .f  2   5.  7   0 n n PT có nghiệm tr n
khoảng  1; 2  , n n có nghiệm tr n khoảng  1;3
B|i n|y nhắc nhở chúng ta rằng, định l tr n chỉ l| một điều kiện đủ để PT có nghiệm,
chứ không phải l| đk cần để một PT có nghiệm.
(2) : Xét h|m số f  x   cos 2x  2sin x  2 li n tục tr n R.


f    cos   2sin  2  1  0
2
2

f     cos2  2sin   2  3  0

   
 6 2 2



Do đó PT có t nhất 2 nghiệm thuộc khoảng c{c khoảng   ;  ,  ;   , hay nó có t
 
 6





nhất hai nghiệm thuộc khoảng   ;  


(3) : Xét h|m số f  x   x 5  5x  1 li n tục trên R

f  2   23  0, f  1  3  0;f  0   1  0;f  2   21  0
ậy PT tr n có t nhất ba nghiệm lần lượt thuộc c{c khoảng  2; 1 ,  1;0  ,  0; 2 


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />(4) : Chứng minh phương trình x 3  3x  1  0 có ít nhất 2 nghiệm trên  2; 2 
Ta có: f  2   1; f  0   1; f 1  1
Do đó: f  2  .f  0   1  0; f  0  .f 1  1  0 .
Vậy phương trình có t nhất hai nghiệm trên  2;2 
Câu 27: Đ{p {n C
Cho hàm số y 
Có y 

mx2  6x  2
. Xác định m để hàm số có y '  0, x  1;   .
x2

mx 2  4mx  14

 x  2

2

Xét với m  0, y 0

. Với m  0

y  0, x  1; 

mx2  4mx  14

0

.

14

m

2

x  4x



14
, x  1; 
5

.

Câu 28: Đ{p {n C
Phương ph{p: T nh z1 , z 2 v| sử dụng công thức Moivre
C{ch giải: Phương trình z 2  z  1 có   1  4  3 n n có 2 nghiệm
z1 
2017
1

z

1  i 3
1  i 3
; z2 
2
2
z

2017
2

 1
3

    i

2 
 2

2
2 

  cos
 i sin

3
3 

 2017.2
 cos 
3

 2cos

2017

2017

 1
3
    i

2 
 2

  2
 cos  
  3


 2017.2
  i sin 
3



2017


 2
  i sin  

 3






 2017.2
  cos  
3



2017


 2017.2 
  i sin  

3




4034
2
 2cos
 1
3
3

Câu 29: Đ{p {n A
Phương ph{p: tìm x để f '  x   0
C{ch giải: có f '  x   0   x  1 2  x   0  1  x  2
Câu 30: Đ{p {n D
 AM   t  2; 2t  2; t 

2
 AM  6t  12t  8

 BM   t  4; 2t  2; t  4   BM  6t 2  24t  36


 M   nên M 1  t ; 2t ; 1  t   






1
2
2
 MA  MB  6t 2  12t  8  6t 2  24t  36  6  1  t     t  2   2 
3


f t 


2

 Áp dụng BĐT

 1

 1

 2  9
 2
ectơ ta có: f  t   1  t  t  2   
 3


 3


2

2

 Dấu “=” xảy ra khi v| chỉ khi:

1 t t  2
83 6

t 
1
5
2
3

 13  3 6 16  6 6 3 6  13 
16  6 6
 Do đó: M 
;
;
  P 
5
5
5
5




Câu 31: Đ{p {n A
Phương ph{p: Đồ thị h|m số y  f  x  cắt đồ thị h|m số y  g  x  tại 2 điểm ph}n biệt
có ho|nh độ dương  phương trình f  x   g  x  có 2 nghiệm dương ph}n biệt.
C{ch giải: Xét phương trình ho|nh độ giao điểm của 2 đồ thị :
x 1 

x 1
x 1


2x  m
 2
 2
x 1
x  1  2x  m
 x  2 x  m  1  0  *

2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm có ho|nh độ dương  phương trình ( ) có 2 nghiệm
12  2.1  m  1  0
m  2

 '  1   m  1  0

  m  2  2  m  1
dương ph}n biệt kh{c 1  
 x1  x2  2  0

 m  1

 x1 x2   m  1  0

Câu 32: Đ{p {n D
Phương ph{p: Đặt z  a  bi , giải phương trình để tìm a, b
C{ch giải: z  a  bi  a, b 

  z  a  bi
 2  3i  a  bi   1  2i  a  bi   7  i   2a  3b   3a  2b  i   a  2b    2a  b  i  7  i
 a  5b  7
a2
 z  a 2  b2  5
  a  5b    a  3b  i  7  i  

a

3
b


1
b


1



Câu 33: Đ{p {n B
Phương ph{p: Sử dụng công thức logarit

C{ch giải: a  log 2 60  log 2  22.15   2  log 2 15  log 2 15  a  2
 log 2 5 

log15 5 log 2 15 a  2


log15 2 log5 15
b

b  log5 15  log5  3.5  1  log5 3  log5 3  b  1
log 2 3  log 2 5.log 5 3 

a2
ab  2b  a  2
.  b  1 
b
b


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />log 2 12  log 2  22.3  2  log 2 3 

ab  a  2
b

Câu 34: Đ{p {n A
Phương ph{p: Thể tích khối (H) bằng thể tích hình trụ có b{n k nh đ{y bằng bán kính
đ{y hình trụ ban đầu, chiều cao bằng trung bình cộng của 8 và 14.
Cách giải Khối (H) có thể tích bằng thể tích hình trụ chiều cao 11 v| b{n k nh đ{y
1

102  62  4 nên V H    .42.11  176
2

Câu 35 :Đ{p {n C
ọi M l| trung điểm CD, OH  CD tại H
Có BCD đều cạnh a n n BM  CD
óc giữa (SCD) v| (ABCD) l| góc SHO  60

0

BM 

a 3
a2 3
a2 3
; S BCD 
; S ABCD  2S BCD 
2
4
2

OH 

BM a 3
3a

; SO  OH .tan 600 
2
4
4

1
a3 3
VS . ABCD  SO.S ABCD 
3
8

Câu 36: Đ{p {n B
 y '  0 x 

Phương ph{p: H|m số bậc ba đồng biến tr n
C{ch giải: có y '  3x  2  m  1 x  3  0x 
2

khi v| chỉ khi

 '   m  1  9  0  3  m  1  3  4  m  2
2

C}u 37:Đ{p {n B
Phương ph{p: Dùng m{y t nh thử một số giá trị để loại c{c đ{p {n

C{ch giải: Thử gi{ trị x  3: log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : loại đ{p {n A
2

2

Thử gi{ trị x  2 : log 1  x  2   log 1  x   log 2  x 2  x   1  0 : oại đ{p {n D
2

2

Thử gi{ trị x  0,5: MATH ERROR : oại đ{p {n C
Câu 38: Đ{p {n C
Phương ph{p: iết phương trình mặt phẳng trung trực của OA, OB, OC. Tìm giao
điểm I của 3 mặt phẳng đó I là tâm mặt cầu cần tìm. Có R  OI
1 3 1
C{ch giải: Trung điểm OA là A '  ; ;   . Mặt phẳng trung trực của OA đi qua A‟ và
2 2

2

1
3
1
11
vuông góc OA nên có phương trình  x    3 y     z    0  x  3 y  z   0


2



2 

2

2

Tương tự: Phương trình mặt phẳng trung trực của OB: 2 x  y  z  3  0
Phương trình mặt phẳng trung trực của OC: 4x  y  7 z  33  0
3

11

x  2
x

3
y

z


0


2

5

Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:  2 x  y  z  3  0   y 
2
 4 x  y  7 z  33  0

7




z  2


83
3 5 7
 I  ; ;   R  OI 
2
2 2 2

Câu 39: Đ{p {n C
Phương ph{p: Sử dụng công thức t ch ph}n từng phần.

dx

u  ln x

 du 
C{ch giải: đặt 

x
dv   2 x  1 dx 
v  x 2  x

2

T ch ph}n đã cho l| I   x 2  x  ln x  
2
1

1

x2  x
dx  6ln 2    x  1 dx
x
1
2

x
2
3
3

 6ln 2    x   6ln 2   4     4    ln 64  a  4; b  64  P  60
1
2
2
2




2

Câu 40: Đ{p {n A
I 

2  x  2    x  1
x3
1 
dx

dx
 2
dx  
dx   


dx  2
x  3x  2
x 1
x2
 x  1 x  2 
 x 1 x  2 
2

 2ln x  1  ln x  2  C

C}u 41:Đ{p {n B
Đồ thị hàm số đã cho có 3 cực trị  Phương trình y '  4 x 3  4mx  0 có 3 nghiệm
ph}n biệt  m  0 .



 

Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị l| A  0;1 , B  m ; m2  1 , C



m ; m 2  1

ọi H l| trung điểm BC  H  0; m2  1 . Ta có ABC c}n tại A. Do đó ABC vuông
khi v| chỉ khi AH 

BC
 m 2   m  m 4   m  m  1 (do m  0 )
2

Câu 42: Đ{p {n B
Phương ph{p: iết phương trình mặt phẳng (P) chứa M và d1
Tìm B là giao của (P) và d 2
Tìm A là giao MB và d1
C{ch giải: Có N 1;2;0  d1; u1 1;3;1 l| TCP của d1


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />MN   2; 1;2  ; nP   MN ; u1    7;4; 5 

Phương trình (P) chứa M v| d1 : 7 x  4 y  5 z  1  0
Giao của (P) v| d 2 l| B  1;1;2 
ọi A 1  t;2  3t; t   d1 thì MA   2  t; 1  3t;2  t  ; MB   4; 2;4 
M, A, B thẳng h|ng 

2  t 1  3t 2  t


 t  0  A 1;2;0   AB  3
4
2
4

Câu 43: Đ{p {n D
Phương ph{p: Đặt ẩn phụ và tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ.
Đưa phương trình đã cho về ẩn phụ để biện luận
C{ch giải: đặt t  2 x

2

 2 x 1

 1 , phương trình đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 *

ới t  1 ta tìm được 1 gi{ trị của x
Với t  1 ta tìm được 2 gi{ trị của x
Do đó, phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt  Phương trình ( ) có 2 nghiệm
phân biệt lớn hơn 1
 '  m2   3m  2   0  m2  3m  2  0
 m 2  3m  2  0
m  2




t1  t2  2

2m  2
   m  1  m  2
  t1  1   t2  1  0  
  t  1 t  1  0
t t   t  t   1  0 3m  2  2m  1  0
 m 1

1
2
1
2


12


C}u 44:Đ{p án A
2

3
Thể tích của phần hình trụ là V1   r h   .  .4  9  cm3 
2
2

Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính
đ{y 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có b{n k nh đ{y 1cm, chiều cao 2cm, do đó
1
3

1
3

thể tích phần hình nón cụt là V2   .22.4   .12.2 

14
41
  V H   V1  V2  

3
3

C}u 45:Đ{p {n B
Phương ph{p: Trong c{c hình chóp tam gi{c đều ngoại tiếp một mặt cầu, hình tứ diện
đều có thể tích nhỏ nhất
C{ch giải: Áp dụng các công thức trong tứ diện đều cạnh a.
Bán kính mặt cầu nội tiếp r 

a 6
1 a  2 6
12

Thể tích tứ diện đều đó l| V 

a3 2
8 3
12

C}u 46:Đ{p {n C
Phương ph{p:

ọi phương trình mặt phẳng (P) đi qua M


Lập công thức tính thể tích OABC
Dùng bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất
C{ch giải:

ọi  a ; b; c  l| 1 TPT của (P). Để (P) cắt c{c tia Ox, Oy, Oz thì a , b, c  0

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M có dạng a  x  1  b  y  1  c  z  2   0
 ax  by  cz  a  b  2c  0
a  b  2c
a  b  2c 
  a  b  2c  
;0;0  , B  0;
;0  , C  0;0;

a
b
c

 
 


Khi đó ta có A 

ì OABC l| tứ diện vuông n n VOABC

 a  b  2c 
1
 OA.OB.OC 
6
6abc

3

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương:

a  b  2c  3 3 a.b.2c   a  b  2c   27.2.abc  VOABC  9
3

Ps: Sửa a  b  2 x thành a  b  2c
Câu 47: Đ{p {n B
Bất đẳng thức đã cho tương đương với xy  x 2  y  y  x  1  x 2  x  1
Do đó y 
 2x  1 

x2
x2
2 x2  x 2x2  2x  x  1  1
 x y
x

x 1
x 1
x 1
x 1

1
1
1
 2  x  1 
 3  2 2  x  1
3  2 2 3
x 1
x 1
x 1

Câu 48: Đ{p {n C
2
2
6z  i
 1  6 z  i  2  3iz  6 z  i  2  3iz
2  3iz

 6 z  i   6 z  i    2  3iz   2  3iz    6 z  i   6 z  i    2  3iz   2  3iz 
 z.z 

2
1
1
1
 z   z
9
9
3

Câu 49: Đ{p {n B
Ta chứng minh được CEF vuông tại E v| SF   CEF  .
Ta có: BC  AB2  AC 2  a 2; SB  SC 2  BC 2  a 3
CBS vuông tại C có CF  SB nên SF 

CSA vuông c}n tại C n n EC  ES 

SA a 2

2
2

CEF vuông tại E n n EF  CF 2  CE 2 

1
1
a3
V

SF
.
S

SF
.
CE
.
EF

Suy ra S .CEF
CEF
3
6
36

Câu 50: Đ{p {n B

SC 2
a
CS .CB a 6


; CF 

SB
SB
3
3

a 6
6


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />Thể tích của khối (H) được chia thành thể tích của rất
nhiều lát mỏng hình vuông song song với hình vuông
đ{y của (H).
Lát mỏng hình vuông có độ cao x thì có cạnh là
a 2  x2 do đó có diện tích là a  x
2

2

Lấy tổng tất cả thể tích của những “l{t mỏng” n|y ta được thể tích hình (H):

x 3  a 2a 3
V H     a 2  x 2  dx   a 2 x   
3 0
3

0
a