Đề 13 gv mẫn ngọc quang thi thử toán 2018

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
ĐỀ THI THỬ SỐ 13
Câu 1. Cho phương trình: 2 sin x  1 3 cos 4x  2 sin x  4   4 cos2 x  3 . Số điểm biểu
diễn nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là
A. 3
B. 4
C. 5

D. 6

Câu 2. Cho phương trình: 3 sin 2x  cos 2x  4 sin x  1 . Tổng các nghiệm trong khoảng
  ;   của phương trình l|:
A. 

B.

Câu 3. Cho hàm số f  x  
A.  0;1


6

C. 

2
3

D. 

x

, hàm số đồng biến trong khoảng n|o sau đ}y:
ln x

B. 1;e 

C.  0;e 

x 2  mx  2m  1
có cực trị là:
x
1
1
B. m 
C. m 
2
2

D. e;  

Câu 4. Giá trị m để hàm số y 
A. m 

1
2

D. m 

1
2

Câu 5. Trong cụm thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phải thi 4 môn trong đó
có 3 môn bắt buộc l| To{n, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các
môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử v| Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự
thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lí và 20 học sinh chọn môn Hóa học. Lấy ngẫu
nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X. Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có học
sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học?
12
120
134
11
A.
B.
C.
D.
247
247
247
113
2
x x 5
Câu 6. Giá trị m để đường thẳng y  m cắt đường cong y 
tại hai điểm phân
x 2
biệt là:
m  3
m  3
A. 
B. m  3
C. m  7
D. 

m  7
m  7
Câu 7. Cho hàm số y  x 2  4x  3  x 2  6x  8 . Tập x{c định của hàm số là:
A. D  1; 3   2; 4 
C. D  2; 3 

B. D  (;2]  [3; )
D. D  

Câu 8. Cho hàm số f x   x 3  x . Nếu f '  x    f ' x  thì x bằng:
A. 0

B. 1

C. 

1
3

18

1
Câu 9. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển  x 2  x   1  2x 
4


D. x tùy ý


A. 125970

B. 4031040
C. 8062080
D. 503880
k
k 1
k 2
Câu 10. Ta có: C 14 , C 14 , C 14 lập thành cấp số công. Biết k có 2 giá trị là a và b. Giá trị của ab là:
A. 30

B. 32

Câu 11. Cho hàm số y 

C. 50

D. 56

ax  b
có bảng biến thiên dưới đ}y:
x c

Cho các mệnh đề:
(1) Hàm số đồng biến trên toàn tập xác định.
(2) Hệ số a  2; c  2.
(3) Nếu y ' 

3

x  2 

2

thì b  1.

(4) Đồ thị hàm số nhận giao của 2 đường tiệm cận I  2;2  l| t}m đối xứng.
Có bao nhiêu mệnh đề sai?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 12. Tìm các giới hạn sau:
a
a
1  2.3n 2
Giới hạn lim n
bằng (phân số tối giản). Giá trị A  b  17a 
là:
n 1
b
b
2  12.3
1
1
1
17
A.
B.
C. 
D.
9

18
9
18
1
Câu 13. Cho hàm số y  x 3  2m  1 x 2  mx  4 . Tìm m để: y'  0,  x  1;2  .
3
A. m  0.
B. m  1.
C.0D.m=1.
1
Câu 14. ho  là góc thỏa sin   . Tính giá trị của biểu thức A  (sin 4  2 sin 2 )cos 
4
255
225
255
225
A.
B.
C.
D.
128
182
182
128
2x
x
Câu 15. Giải phương trình 4  24.4  128  0. Hỏi phương trình có mấy nghiệm?
A. Một nghiệm
B. Hai nghiệm

C. Ba nghiệm
D. Vô nghiệm
Câu 16. Tính loga
A. a

3

a.

B. 1

C.

a
6

D.

1
6

2 x y

2 x y
2




2

2

 6 
7  0


Câu 17. Cho hệ  3 
. Khẳng định n|o sau đ}y đúng ?
3
 log9 x y 
1
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. Điều kiện x  y  0
B. Hệ đã cho có hai nghiệm phân biệt

C. Hệ đã cho có một nghiệm duy nhất là  1; 2 
D. Số nghiệm của hệ đã cho l| 3
Câu 18. Phương trình logx 2  log4 x 
bằng? (a, c tối giản)
A. 8

7
a
 0 có một nghiệm dạng
. Khi đó a  b  c
b

6
c

B. 9

C. 11

D. 13

2 .9  36
Câu 19. Xét hệ phương trình  x y
có nghiệm  x ; y  . Khi đó ph{t biểu n|o sau đ}y
3 .4  36
đúng:
A. x  2y  0
B. x  2y  4
C. x  2y  4
D. 2x  y  0
x

y



Câu 20. Đạo hàm của hàm số y  ln 1  x  1
A.

C.

1

2 x 1 2

2

B.

2

D.

 x  1

1
2 x 1 2

 x  1



Câu 21. Tìm giá trị của x để hàm số có nghĩa: y 

1
2 x 1 2

 x  1

2

1
2 x 1 2

 x  1

2

1
log22 (x  1)  log2 (x 2  2x  1)  3

:


1
1  x  

A. x  1
B.
C. x  7
D. 0  x  3
2

x

7

Câu 22. Bạn Hùng trúng tuyển vào Trường Đại học Ngoại Thương nhưng vì do không
đủ tiền nộp học phí nên Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm
4.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3% / năm. Sau khi tốt nghiệp Đại học bạn
Hùng phải trả góp hàng tháng cho ngân hàng số tiền t (không đổi) cũng với lãi suất
0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Tính số tiền (t) hàng tháng mà bạn Hùng phải trả cho
ngân hàng (L|m tròn đến kết quả h|ng đơn vị).

A. 309718,166 đồng
B. 312518,166 đồng

C. 398402,12 đồng
D. 309604,14 đồng
Câu 23. Tìm chu kỳ của những hàm số sau đ}y: y = tan(3x + 1)

2
A.
B.
C. 2
D. 3
3
3
Câu 24. Gọi D là miền giới hạn bởi  P  : y  2 x  x 2 và trục hoành. Tính thể tích vật thể V
do ta quay (D) xung quanh trục Oy
Chọn đ{p {n đúng:


A.

12
13

8
3

B.




C.

2
9

D.


15



Câu 25. Tính tích phân:  x x  s inx dx  a 3  b . Tính tích ab :
0

A. 3

1
3

B.

C. 6

D.

2

Câu 26. Tính tích phân I 

  4x  3  . ln xdx  7 ln a  b . Tính sin

a  b   :
4

1

A. 1

B. 1

2
3

C. 0

D.

1
2

Câu 27. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính
bằng 4 5 m  . Trên đó có người thiết kế hai phần để trồng

hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng của
một c{nh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa
hình tròn v| hai đầu mút của cánh hoa nằm trên những
đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4(m), phần còn lại của

khuôn viên (phần không tô m|u) d|nh để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho
như hình vẽ v| kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản l| 300.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu
tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên phần đất đó? (Số tiền được l|m tròn đến hàng nghìn)
A. 1.791.000 đồng.
B. 2.922.000 đồng.
C. 3.582.000 đồng.
D. 5.843.000 đồng.



ln x
2008  ln2 x
Câu 28. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 
có dạng F x  a ln x 
b
x
Khi đó tổng S  a  b là?
A. 2012
B. 2010
C. 2009
D. 2011
Câu 29. Cho hai mặt trụ có cùng bán kính bằng 4
được đặt lồng v|o nhau như hình vẽ. Tính thể
tích phần chung của chúng biết hai mặt trụ
vuông góc và cắt nhau
A. 512
B. 256



C.

256
3

D.

 



3

 C.

1024
3

Câu 30. Xét các kết quả sau:
(1) i 3  i

(2) i 4  i

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?
A. Chỉ (1) sai
B. Chỉ (2) sai

Câu 31. Số n|o sau đ}y bằng số  2  i  3  4i  ?

(3) 1  i   2  2i

3

C. Chỉ (3) sai

A. 5  4i
B. 6  11i
C. 10  5i
Câu 32. Phương trình (1  2i )x  3x  i cho ta nghiệm:

D. Chỉ (1) và (2) sai
D. 6  i


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
A. 

1 1
 i
4 4

B. 1  3i

C.

1
i
2

1

D. 2  i
2

Câu 33. Gọi P l| điểm biểu diễn của số phức a  bi trong mặt phẳng phức.
Cho các mệnh đề sau:
(1) Môđun của a  bi l| bình phương khoảng cách OP.
(2) Nếu P là biểu diễn của số 3  4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.
Chọn đ{p {n đúng:
A. Chỉ có (1) đúng
B. Chỉ có (2) đúng
C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai.
Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức
z  4  2i . Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:
A. x  2y  5  0
B. 2x  y  5  0
C. x  2y  5  0
D. 2x  y  5  0





Câu 35. Cho số phức z  a  bi a,b  ;a  0, b  0 . Đặt đa thức f x   ax 2  bx  2 . Biết
1
5
f 1  0, f     . Tìm giá trị lớn nhất của z
4
4

 

A. max z  2 5

B. max z  3 2

C. max z  5

D. max z  2 6

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật. Tam gi{c SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đ{y (ABCD). Biết SD  2a 3 và góc
tạo bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) bằng 300 . Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD.
4a 3 6
5

A.

B.

4a 3 6
3

C.

4a 3 6
9

D.

4a 3 6
7

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD với đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a, cạnh bên SB  b và

tam giác SAC cân tại S. Trên cạnh AB lấy điểm M với AM  x  0  x  a  . Mặt phẳng

 

qua M song song với AC, SB và cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q. X{c định x để

diện tích thiết diện MNPQ đạt giá trị lớn nhất.
a
a
a
a
A. x  .
B. x  .
C. x  .
D. x  .
4
3
2
5
Câu 38. Cho lăng trụ tam gi{c đều ABC.A’B’C’ cạnh đ{y bằng a; chiều cao bằng 2a . Mặt
phẳng (P) qua B’ v| vuông góc A’C chia lăng trụ thành hai khối. Tính khoảng cách từ
điểm A đến (P).
A.

9a 5

10

B.

7a 5
5

C.

7a 5
10

D.

3a 5
10

Câu 39. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y ABCD là hình thoi cạnh a 3 , BD  3a,
hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng (A’B’C’D’) l| trung điểm của A’C’. Biết
rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABCD) v| (CDD’C’) bằng
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’BC’D’.

21
. Tính theo a
7


A. a

C. 3a

B. 2a

D.

a
2

Câu 40. Cho khối nón tròn xoay có đường cao h  20 cm , b{n kính đ{y r  25 cm . Một
mặt phẳng (P) chứa đỉnh S và giao tuyến với mặt phẳng đ{y l| AB. Khoảng cách từ
tâm O của đ{y đến mặt phẳng (P) l| 12 cm. Khi đó diện tích thiết diện của (P) với khối
nón bằng:
A. 500 cm2
B. 475 cm 2
C. 450 cm2
D. 550 cm2

Câu 41. Cho hình chóp tam gi{c đều S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c đều cạnh a, cạnh
SA 

2a 3
. Gọi D l| điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại
3

tiếp hình chóp S.ABD.
A. R 

a 39
7

B. R 

a 35
7

C. R 

a 37
6

D. R 

a 39
6

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác MNP biết MN  2;1; 2
và NP   14; 5;2  .Biết Q thuộc MP; NQ l| đường phân giác trong của góc N của tam
giác MNP. Hệ thức n|o sau đ}y l| đúng?
A. QP  3QM

B . QP  5QM

C. QP  3QM

D. QP  5QM

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm M 1; 0; 0 , N 0;2; 0 ,





P 0; 0; 3 . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (MNP) bằng:

3
6
5
9
B.
C.
D.
7
7
7
7
Câu 44. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

A.

x 2  y 2  z 2  2x  6y  4z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của

véc tơ v  (1; 6;2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4y  z  11  0 và tiếp xúc với (S).
4x  3y  z
A. 
4x  3y  z
3x  y  4z
C. 
3x  y  4z

50

 27  0
1  0
2  0

x  2y  z  3  0
B. 
x  2y  z  21  0
2x  y  2z  3  0
D. 
2x  y  2z  21  0


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x  t

Câu 45. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d ) : y  1  2t v| điểm
z  1

A(1; 2; 3) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ điểm A đến

mặt phẳng (P) bằng 3 có vecto pháp tuyến là:
A. n  2;1; 3 

B. n  2;1;2 

C. n  2; 1; 2 

D. n   4; 2;2 

Câu 46. Tìm phương trình mặt phẳng R  đối xứng với mặt phẳng Q  qua mặt phẳng

P  với P  : x  y  z  3  0, Q  : x  y  z  4  0.
A. 7x  y  2z  21  0
C. 5x  3y  3z  1  0

B. 5x  3y  3z  16  0
D. 7x  y  2z  1  0

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A(2; 3; 0); B (0;  2; 0) v| đường thẳng d
x  t

có phương trình y  0 . Điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC có chu
z  2  t

vi nhỏ nhất là:
7
3
7 17
27
17
7 13
A. C ( ; 0; )
B. C ( ; 0; )
C. C ( ; 0;  )
D. C ( ; 0; )
5
5
5
5
5

5
5
5
Câu 48. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' biết A 1; 0;1 ; B  2;1; 2 ;D  1;  1;1 ;C ' 4; 5; 5 .

Tọa độ c{c đỉnh còn lại của hình hộp là:

A. A '  3; 5; 6  ; B '  4; 6; 5  ; C  2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  .
B. A '  3, 5, 6  ; B '  4, 6, 5  ; C 2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  .
C. A '  3, 5, 6  ; B '  4, 6, 5  ; C  2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  .
D. A '  3, 5, 6  ; B '  4, 6, 5  ; C 2, 0, 2  ; D '  3, 4, 6  .
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho d  :

x y z 3
, điểm A 3;2;1 , phương trình
 
2 4
1



đường thẳng    đi qua A cắt vuông góc với đường thẳng (d) là:
x  2y  2z  7  0
A. 
2x  3y  z  4  0

x  1  3t

B. y  1  5t
z  1  2t



x  y  2z  7  0
C. 
4x  3y _2z  5  0

x  3  9t

D. y  2  10t
z  1  22t


Câu 50. Cho hai điểm A  2; 4; 1 và B  5;0;7  . Chọn phát biểu sai:




 x  2  3t

A. Phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y  4  4t t 
 z  1  8t

x  2  3t

B. Phương trình tham số của tia AB là: y  4  4t t  0; 
z  1  8t




 x  2  3t

C. Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y  4  4t t   0;1
 z  1  8t

D. Cả 3 phát biểu đều sai.

 x  2  3t

Phương trình tham số của đoạn thẳng AB là:  y  4  4t t   0;1
 z  1  8t

ĐÁP ÁN ĐỀ 13
1D
11C
21B
31C
41C

2B
12D
22A
32A
42B

3D
13A
23A
33D
43B

4C
14D
24B
34B
44D

5B
15B
25B
35A
45C

6D
16D
26B
36B
46B

7C
17C
27D
37C
47A

8C
18A
28D
38C
48A

9C
19B
29D
39A
49D

10B
20A
30D
40A
50D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. 2 sin x  1 3 cos 4x  2 sin x  4   4 cos2 x  3













 2 sin x  1 3 cos 4x  2 sin x  4  1  4 sin2 x  2 sin x  1 3 cos 4x  3  0


1
sin x  

7



với k  Z .
 k 2 hay x  k
2  x    k 2 hay x 

6
6
2
cos
4
x

1


Câu 2. PT  2 3 sin x cos x  2 sin2 x  4 sin x  0  2 sin x
sin x  0
sin x  0


 



sin x    1
 3 cos x  sin x  2
 
3




S  k ;  k 2 k   . Chọn .
6


Câu 3. họn D.



họn



3 cos x  sin x  2  0

x  k

,k  .
x    k 2

6

.


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
TXĐ: D   0;1  1;  
Đạo hàm: y ' 

ln x  1
, y '  0  ln x  1  x  e
ln2 x

BBT:

Câu 4. họn C.
Ta có: y  x  m 

2m  1
2m  1
 y' 1
x
x2

H|m số có cực trị khi v| chỉ khi y '  0 có nghiệm  m 

1
2

Câu 5. Số phần tử của không gian mẫu là n  C 403
- Gọi A là biến cố “3 học sinh được chọn luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh

chọn môn Hóa học”
1
1
1
1
- Số phần tử của biến cố A là nA  C101 .C 202  C102 .C 20
 C 20
.C10
.C10
Vậy xác suất để xảy ra biến cố A là PA 

nA
n



120
.
247

họn B.

Câu 6. Chọn D.
ax 2  bx  c
r
 px  q 
ae  0, r  0
ex  f
ex  f
nghiệm phân biệt.



Hàm số y 



có a.e  0 và y '  0 có hai

Yêu cầu bài toán  m  y x 1   3 hoặc m  y  x 2   7 (x1, x2 là cực đại, cực tiểu)
Cách khác. Điều kiện: x  2.
Phương trình ho|nh độ giao điểm

x2  x  5
 m  x 2  m  1 x  2m  5  0 *
x 2







Để cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì * có 2 nghiệm phân biệt khác 2.
  0
m  7
2

 m  1  4 2m  5  0  m 2  10m  21  0  
. Chọn D.

m  3
1  0









Câu 7. Chọn C.
2

1  x  3
x  4x  3  0


 2  x  3. Vậy D  2; 3 
2
2x 4
x  6x  8  0





Hàm số x{c định khi: 

Câu 8. Chọn C. f x   x 3  x  f ' x   3x 2  1  f '  x   3x 2  1

Theo giả thiết: f '  x    f ' x   3x 2  1  3x 2  1  x 2 

1
1
x 
3
3

18
20
k

1
1
1 20
1 20
Câu 9.  x 2  x   1  2x   1  2x   C 20k  2x   C 20k 2k x k
4
4
4 k o
4 k o





1
x 8  C 208 .28  64C 208  8062080 . họn
4
Câu 10. Chọn B. 0  k  12

Ta có: C14k  C14k 2  2.C14k 1 


.

14 !
14 !
2.14 !


k !(14  k )! (k  2)!(12  k )! (k  1)!(13  k )!

k  4
1
1
2



(14  k )(13  k ) (k  2)(k  1) (k  1)(13  k )
k  8

Câu 11. Chọn C.

(1) Sai: Từ bảng biến thiên thấy hàm số đồng biến trên từng khoảng  ; 2  ;  2;   .
(2) Đúng: Từ bảng biến thiên

 

 TXĐ: D  R \ 2  Tiệm cận đứng x  c  2  c  2.

Tiêm cận ngang y  2  a  2.
(3) Đúng: y ' 

2a  b



x 2



2



3



x 2

 b  1.



2

(4) Đúng.

1

n 2

Câu 12. Ta có: lim

1  2.3
 lim
2n  12.3n 1



2
3

1
3

.
n 1
18
2
2.    12
3
n 1

Suy ra a = 1, b = 18  A = 18  17  1/18 = 17/18. Chọn D.
Câu 13. y   0

m

 

x 2  2x
 f x , x  1;2 .
4x  1

 

 

 

x  1;2 , x 2  2x  0, 4x  1  0

f x 0

m  0.

họn A.

Câu 14. A  (sin 4  2 sin 2 ) cos   (cos 2  1)2 sin 2 . cos   2 cos2  .2 sin 2 . cos 
 8 cos4  . sin   8(1  sin2  )2 . sin  

225
.
128

họn

.

Câu 15. họn B.

 

42x  24.4x  128  0  4x

Câu 16. họn D. loga

3

2

4x  16
 24.4x  128  0  4x  16 4x  8  0   x

4  8



1

a  loga a 6 

Câu 17. Chọn C.





1
.
6

+ Thế x ; y    1; 2  vào hệ phương trình đã cho thấy thỏa mãn.
Điều kiện: x  y  0  x  y

x  2

x  3

2


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />2 x y
2 x y
2 x y

2 x y

2 2
2 2
2 2
 2 


 6 
7  0

 1  
 7
 
  3 
 3 
3
 
3
 log9 x y 

log x  y  0
1
3
 9
2x  y  0
x  1
(thỏa mãn điều kiện).


x y 1
y  2







7
0 b

6
7
Phương trình: logx 2  log4 x   0 . Điều kiện: 0  x #1
6
Đặt t  log2 x

Câu 18. Chọn A. logx 2  log4 x 



b 



 t 3
1
1
7
1 t 7
 log2 x   0     0  3t 2  7t  6  0  
t   2
log2 x 2
6
t 2 6

3

 t  log2 x  3  x  23  8
2


2
1
x 2 3 
3
3
4
Câu 19. Chọn B.
Chia vế theo vế phương trình (1) v| (2), ta được:

 t  log2 x  

x

y

x

2y

2 9
2 3
  .   1    .   1 
3 4
3 2
Thay x  2y v|o (1), ta được:

2
 
3

x  2y

 1  x  2y  0  x  2y

x  2
22y.9y  36  22y.32y  36  62y  36  2y  2  y  1  
 x ; y  2;1 .
y  1
1

1
Câu 20. Chọn A. Ta có: y   2 x  1 
1 x 1 2 x 1 2 x 1 2

   





Câu 21. Chọn B. Điều kiện: x  1
log22 (x  1)  log2 (x 2  2x  1)  3  0  log22 (x  1)  2 log2 (x  1)  3  0
t  1
Đặt t  log2 x  1 ta được: t 2  2t  3  0  
t  3


1
1

log2 (x  1)  1
0  x 1 
1  x  




2
2

log (x  1)  3
x

1

8
x

7
 2



Câu 22. Chọn A.
Tiền vay từ năm thứ nhất đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

4


Tiền vay từ năm thứ hai đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

3

Tiền vay từ năm thứ ba đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3% 

2

Tiền vay từ năm thứ tư đến lúc ra trường, bạn Hùng nợ ngân hàng: 4000000 1  3%
Vậy sau 4 năm bạn Hùng nợ ngân hàng số tiền là:
4
3
2
S  4000000 1  3%   1  3%   1  3%   1  3%    17236543, 24


Lúc này ta coi như bạn Hùng nợ ngân hàng khoảng tiền ban đầu là 17.236.543,24
đồng, số tiền này bắt đầu được tính lãi và được trả góp trong 5 năm.
Ta có công thức :
t 

N 1r





1  r 

1

n

n

.r



17236543, 24 1  0, 0025



1  0, 0025 

60



60

.0, 0025

 309718,166

1

Câu 23. Giả sử hàm số có chu kỳ T
tan 3 x  T   1  tan  3x  1









 3 x  T  1  3x  1  k x  T  k

Vậy hàm số có chu kỳ T 


3

. họn

3

T 


3

.

Câu 24. Chọn B.
0  x  2 thì y  2 x  x 2  x 2  2 x  y  0

 x1  1  1  y , x   0;1
Phương trình bậc hai theo y. Ta có  '  1  y, y  1.  

 x2  1  1  y , x  1; 2



1

Vy     1  1  y

0

 
2



1

2
 1  1  y  dy  4  1  ydy

0

Đặt u  1  y  u 2  1  y  2udu   dy

y 1
u  0
Đổi cận 

 y  0 u  1
1

 u 3  8
(đvtt )
Vy  4  1  ydy  4  u  2udu   8  u du  8   
 3 0 3
0
1
0
Câu 25. họn B.




 
x3 
2
2
1

0

1

2

I 

 x dx   x s inxdx
0



3
3

0

   s inx

Câu 26. họn B.



  x dx   xd (cos x ) 
0

1
 3 
0 3

0

3 0



 x cos x

 0   cos xdx
0

Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
1
u  ln x
du  dx
Đặt 
. Khi đó

x
dv  4x  3 dx
v  2x 2  3x










2

2

I  2x 2  3x ln x  
1



 14 ln 2  0  x 2  3x

1



2
1

2

2x 2  3x
dx  2.22  3.2 ln 2  2.12  3.1 ln 1   2x  3 dx
x
1











 











 14 ln 2  0   22  3.2  12  3.1   14 ln 2  10  4  14 ln 2  6.



Câu 27. Đáp án .
Gắn hệ trục tọa độ Oxy vào hình sao cho O trùng với
tâm parabol, trục Ox trùng với đường kính nửa đường
tròn và trục Oy hướng xuống. Khi đó diện tích phần
2

trồng hoa bằng 2 x 2  20  x 2 dx  11, 93962 .
0

Suy ra diện tích phần trồng cỏ Nhật Bản bằng 10  11, 93962  19, 47631 . Do vậy số tiền
cần thiết để trồng cỏ là xấp xỉ 5843000 đồng.
Câu 28. Chọn D.
1
Đặt u  ln x  du  dx
x
2008  ln2 x

Ta có: F x    f x  dx  
dx   2008  u 2 du  2008  du   u 2du
x





ln x
u3
 2008u 
 C  2008 lnx 
3
3





3

C

Câu 29. Chọn D.
 Cách 1: Ta xét

1
phần giao của hai trụ như hình
8

Ta gọi trục tọa độ Oxyz, như hình vẽ
Khi đó phần giao (H) là một vật thể có đ{y là
một phần tư hình tròn t}m O bán kính 4, thiết
diện của mặt phẳng vuông góc với Ox là một
hình vuông có diện tích S x   42  x 2
4

Thể tích khối (H) là  S x  dx 
0

4

 16  x  dx 
2

0

128
1024
. Vậy thể tích phần giao là
.
3
3

 Cách 2: Dùng công thức tổng quát giao hai trụ V 
Câu 30. Chọn D.

    1

(1) và (2) sai vì: i 3  i 2 .i  i và i 4  i 2

2

2

16 3 1024
.
R 
3
3

1

Ngo|i ra, (3) đúng vì ta có: 1  i   1  3i  3i 2  i 3  2  2i
3

Câu 31. Chọn C.


Ta có: 2  i  3  4i   2  3  2   4i   i  3  i   4i   6  8i  3i  4i 2  6  5i  4  10  5i
Câu 32. Chọn A.

Phương trình 1  2i  x  3x  i tương đương với

1  2i  3  x  i  x  2i 2i  21 . 1i i  21 .



i i  1
2

  1  1i
4

4

Câu 33. Chọn D.
Phải sửa lại:

1 Môdun của a  bi là khoảng cách OP
2  Nếu P là biểu diễn của số 3  4i thì khoảng cách từ O đến P bằng

3  4i  5

Câu 34. Chọn B.

Gọi    là trung trực của đoạn OM

 

 
 
    : 4 x  2   2 y  1  0  4x  2y  10  0  2x  y  5  0
 f  1  0
a  b  2  0



a  b  2

  qua trung điểm I của OM  I 2;1 v| có vectơ ph{p tuyến n  OM  4;2

Câu 35. Theo giả thiết, ta có 
f


a  b  2

1
5  a b
5  a  4b  12  
12  a
 2  
b
 




4
4
4
16 4

4



12  a
2

12  a
20  a
Khi đó a  b  2 
2 
 a  4 . Vậy z  a 2  b 2  a 2 
16
4
4



2

Xét hàm số f a   16a 2  12  a   17a 2  24a  144 với a  0; 4  , có f ' a   0  a 
2

 12  2304
Tính các giá trị f  0   144, f  4   320, f   
suy ra max  f a   320
0;4 
17
 17 

Vậy giá trị lớn nhất của z là: z

max

 a 2  b 2  42  22  2 5

Câu 36. Chọn B.

Gọi H l| trung điểm của AB. Suy ra SH   ABCD  và SCH  300
Ta có: SHC  SHD  SC  SD=2a 3 . Xét tam giác SHC vuông tại H ta có:
SH  SC . sin SCH  SC . sin 300  a 3 ; HC  SC . cos SCH  SC . cos 300  3a.

Vì tam gi{c SAB đều mà SH  a 3 nên AB  2a . Suy ra BC  HC 2  BH 2  2a 2
Do đó, S ABCD  AB.BC  4a

2

2 . Vậy, VS . ABCD

1
4a 3 6
 S ABCD .SH 
3
3

BM
.AC  a  x 2
BA
AM
bx
Tam giác SAB có MQ//SB  MQ 
.SB 
BA
a

Câu 37. Ta có: MN//AC  MN 





12
17


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />
SMNPQ  MN .MQ 

Ta có: a  x 

b 2
a x x
a





a  x  x 
x 
4

2



a

4

Do đó S MNPQ max khi a  x  x  x 

a
2

Chọn C.
Câu 38. họn C.

Trong (ACC’A’), kẻ AP song song với MN (P thuộc CC’), AP cắt A’C tại J. Chỉ ra
khoảng cách cần tìm bằng HJ.
Tính được A ' H 

a 5
a 5
7a 5
;CJ 
; A ' C  a 5 ta được HJ 
10
5
10

Khoảng c{ch cần tìm l|

7a 5
10

Câu 39. Chọn A.
Áp dụng định lý cosin cho tam gi{c A’B’D’

suy ra B ' A ' D '  1200 .
Do đó A’B’C’, A’C’D’ l| c{c tam gi{c đều cạnh a 3 .
Gọi O  A ' C ' B 'D' , Ta có BO  (A ' B ' C ' D ') .
Kẻ OH  A ' B ' tại H, suy ra A ' B '  (BHO) .
Do đó ((ABCD ),(CDD ' C '))  BHO.
2
2
a 3
21
 BO  HO. tan BHO = A ' O. sin 600.

 tan BHO =
2
7
3
3
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ’ ’ ’.

Từ cos BHO 

a 3 1
 A ' C ' nên tam gi{c A’BC’ vuông tại B
2
2
Vì B'D'  (A'BC') nên B’D’ l| trực đường tròn ngoại tiếp tam gi{c A’BC’.

Vì BO 

Gọi G là tâm của tam gi{c đều A’C’D’. khi đó GA’ = GC’ = GD’ v| GA’ = GB = GC’ nên
G là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diên A’BC’D’.

2
2 3a
Mặt cầu n|y có b{n kính R = GD’  OD '  .
a
3
3 2
Câu 40. Chọn A.
Gọi S l| đỉnh của khối nón. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S cắt khối nón theo hai đường
sinh bằng nhau là SA  SB nên ta có thiết diện là tam giác cân SAB.
Gọi I l| trung điểm của đoạn AB, ta có OI  AB . Từ tâm O của đ{y ta kẻ OH  SI tại

H, ta có OH  SAB  v| do đó theo giả thiết ta có OH  12 cm . Xét tam giác vuông
1
1
1
1
1


 2  2  OI  15 cm
2
2
2
OI
OH
OS
12
20

Mặt khác, xét tam giác vuông SOI ta còn có: OS .OI  SI .OH

 

SOI ta có:

Do đó SI 

OS .OI 20.15

 25 cm
OH
12

 

1
AB.SI , trong đó AB  2AI
2
Vì AI 2  OA2  OI 2  252  152  202 nên AI  20 cm và AB  40 cm

Gọi St là diện tích của thiết diện SAB. Ta có: St 





1
Vậy thiết diện SAB có diện tích là: St  .40.25  500 cm 2
2

Câu 41. Gọi O là tâm của mặt cầu, khi đó O nằm trên đường thẳng ∆ qua C và vuông góc
với (ABD).
Gọi H là hình chiếu của O lên SG,với G là trọng tâm tam giác ABC, tính được SG  a .
Đặt HG  x, x  0
 TH1: O và S nằm cùng phía đối với (ABD).

Khi đó, OA  OS  a 2  x 2 

a2
 a x
3





2

x 

a
6

a 2 a 37

36
6
 TH2: O và S nằm kh{c phía đối với (ABD)

Do đó, R  a 2 

2
a2
 a  x , phương
3
trình này không có nghiệm dương.
Dĩ nhiên, khi đã tìm được bán kính ở trường hợp 1 rồi thì
trường hợp 2 ta cũng không cần xét đến vì tồn tại một và chỉ
một mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng. Chọn C.
Câu 42. Chọn B.

Khi đó, OA  OS  a 2  x 2 













MN  2;1; 2  MN  9  3 ; NP  14; 5;2  NP  196  25  4  15

NQ là phân giác trong của góc N 
Câu 43. Chọn B.

QP
QM



NP
15

 5  QP  5QM
MN
3


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />


 

 



6







M 1; 0; 0 , N 0;2; 0 , P 0; 0; 3  MNP :



 d O, MNP 

6
7



36  9  4

x y z
   1  6x  3y  2z  6  0
1 2 3

Câu 44. Chọn D.
(S) có tâm I(1; –3; 2) và bán kính R = 4. VTPT của ( ) là n  (1; 4;1) .
 VTPT của (P) là: nP  n, v   (2; 1;2)  PT của (P) có dạng: 2x  y  2z  m  0 .
m  21
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d (I ,(P ))  4  
.
m  3
Vậy P  : 2x  y  2z  3  0 hoặc P  : 2x  y  2z  21  0 .
Câu 45. Chọn C.
(d) đi qua điểm M (0; 1;1) và có VTCT u  (1;2; 0) . Gọi n  (a; b; c) với a 2  b2  c2  0 là
VTPT của (P) .
PT mặt phẳng (P): a(x  0)  b(y  1)  c(z  1)  0  ax  by  cz  b  c  0 (1).

Do (P) chứa (d) nên: u.n  0  a  2b  0  a  2b





d A,(P )  3 

a  3b  2c
a b c
2

2

3

2



 4b 2  4bc  c 2  0  2b  c



2

5b  2c
5b  c
2

2

(2)

 3  5b  2c  3 5b 2  c 2

 0  c  2b (3)

Từ (2) và (3), chọn b  1  a  2, c  2  PT mặt phẳng P  : 2x  y  2z  1  0 .
Câu 46. Chọn B.

Lấy điểm M 2; 1; 1  Q 
Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P  , M  đối xứng với M qua P  suy ra
H l| trung điểm của MM  .

Gọi H là hình chiếu của M trên mặt phẳng P 

Phương trình đường thẳng MH qua M có VTCP nP
x  2  t

y  1  t
Tọa độ H  MH  P thỏa mãn hệ: 
z  1  t
z  y  z  3  0


 

Từ đó suy ra H  2; 0; 0 





M  2;1;1 .

 

MH  P

uMH  nP .

x  2  t

là: y  1  t .
z  1  t


t  1.



7
x 
2

1
x  y  z  3  0 
Gọi d là giao tuyến của P , Q suy ra d là: 
y    t  ud  0; 1;1

x y z 4  0 
2

z

t


7 1 
3 3

 5 3 3
Lấy A  ;  ; 0   d  M ' A   ;  ; 1   M ' A, ud     ;  ;    nR  5; 3; 3


2 2 
2 2

 2 2 2

  









Phương trình R  qua M  có VTPT là nR là: 5x  3y  3z  16  0.

Câu 47. Chọn A. Vì AB không đổi nên tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất khi CA + CB nhỏ nhất.
OA  (t  2)2  32  (2  t )2  2(t  2)2  32

Gọi C (t; 0; 2  t )  d . Ta có 
CB  t 2  2  (2  t )2  2(1  t )2  22


Đặt u  ( 2(t  2); 3), v  ( 2(1  t ); 2)  u  v  ( 2; 5)
Áp dụng tính chất | u |  | v || u  v |, dấu “=” xảy ra khi u cùng hướng với v
Ta có: CA  CB | u |  | v || u  v | 2  25  3 3
Dấu “=” xảy ra khi

2(t  2)
2(1  t )



3
7
7
3
 t  . Khi đó C ( ; 0; )
2
5
5
5

Câu 48. Chọn A.

Ta có AB  1,1,1







DC  xC  1, yC  1, zC  1 với C xC , yC , zC



x  1  1
 C
Ta có AB  DC  yC  1  1  C 2, 0, 2  CC '  2, 5, 7
z  1  1
 C
x 2  2
 B'
Ta có BB '  x B '  2, yB '  1, z B '  2 ; CC '  BB '   yB '  1  5  B ' 4, 6, 5
z  2  7
 B'

















Ta có AA '  CC '  A '  3, 5, 6  ; DD '  CC '  D '  3, 4, 6 
Câu 49. Chọn D.

 Ta có đường thẳng (d) đi qua M  0, 0, 3  , VTCP a  2; 4;1
 Gọi   là mặt phẳng đi qua A,  d  nên   nhận na  2; 4;1 làm VTPT.
Phương trình   : 2 x  3   4 y  2   1 z  1  0
 2x  4y  z  15  0


Đặt mua trọn bộ file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến
0982.563.365 hoặc vào link sau để đăng ký />x  2t

 Phương trình tham số của (d) là: y  4t
z  3  t


Thế v|o phương trình   : 2 2t   4  4t    3  t   15  0  t 

6
7

 12 24 15 
 9 10 22 
Vậy d     B  ; ;
  AB    ; ;  
7 
7 7 7 
 7 7
Vậy phương trình đường thẳng  qua A, cắt vuông góc với (d) chính l| đường thẳng
x  3  9t

AB : y  2  10t
z  1  22t


Câu 50. Chọn: Đáp án
Giả sử M là một điểm bất kì. Khi đó:
M thuộc đường thẳng AB  AM  t AB, t 
M thuộc tia AB  AM  t AB, t  [0; )
M thuộc đoạn thẳng AB  AM  t AB, t   0;1

 x  2  3t

Từ đó suy ra phương trình tham số của đường thẳng AB là:  y  4  4t t 
 z  1  8t

x  2  3t

Phương trình tham số của tia AB là: y  4  4t t  0; 
z  1  8t



