luyen de cung gv dang thanh nam de 5 file word co loi giai chi tiet

ĐỀ SỐ 5
Câu 1: Cho z = 3 − 2i. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. z = −3 − 2i.

B. z = 3 − 2i.

Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2.

B. x = 1.

C. z = 3 + 2i.

D. z = −3 + 2i.

x−2
là
x − 3x + 2
2

C. x = 0.

D. x = 1 và x = 2.

Câu 3: Cho tập A = { x ∈ Z | −1 ≤ x ≤ 5} . Số tập con gồm 3 phần tử của A là
3
A. C7 .

3
B. C6 .

3
C. C8 .

3
D. C5 .

Câu 4: Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 1 có thể tích bằng
A.

3
.
12

B.

3
.
4

C.

4 3
.
3

D.

4 3
.
9

Câu 5: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; +∞ )?
A. y = x 3 − x + 1.

B. y = x 4 − x 2 + 1.

C. y = x + 1.

D. y =

−1
.
x −1

Câu 6: Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1; x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi
mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x(−1 ≤ x ≤ 1) là một hình tròn có
diện tích bằng 3π. Thể tích của vật thể là
A. 3π 2 .

B. 6π .

C. 6.

D. 2π .

Câu 7: Hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

1
Câu 8: Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn log 2 a = 2 log 2 . Mệnh đề nào dưới đây
b
đúng ?
A. a 2b = 1.

B. ab 2 = 1.

C. ab = 2.

1
D. ab = .
2

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = tan x là
A. ln cos x + C.

B.

1
+ C.
cos 2 x

C. − ln cos x + C.

D. −

1
+ C.
cos 2 x

Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm một véctơ chỉ phương của đường thẳng
x = 2 − t

d :  y = 3 + 2t
 z = −1 + t


Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


ur
A. u1 (2;3; −1).

uu
r
B. u2 (−1; 2;1).

uu
r
C. u3 (2;3; 2).

ur
D. u1 (−1; −2;1).

Câu 11: Đường cong ở hình vẽ bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây ?

A. y = x 4 − 2 x 2 .

B. y = − x 4 + 2 x 2 .

C. y = x 4 + 2 x 2 .

D. y = − x 4 − 2 x 2 .

Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm
A(1;0;0), B(0; −2;0); C (0;0;3) là
A.

x y z
+ + = 1.
1 2 3

B.

x y z
+ + = 1.
1 2 3

C.

x y z
− + = 1.
1 2 3

D.

x y z
+ + = −1.
1 2 3

Câu 13: Cho hàm số f ( x) = ln( x 2 − 2 x + 3). Tập nghiệm của bất phương trình f ′( x) > 0 là
A. (2; +∞ ).

B. (−1; +∞ ).

C. (−2; +∞ ).

D. (1; +∞ ).

Câu 14: Một khối nón và một khối trụ có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Tổng thể
tích của khối nón và khối trụ đó bằng
A.

4π
.
3

B.

10π
.
3

C. 4π .

D.

2π
.
3

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng
( P ) : x + 2 y − 2 z + 18 = 0 có bán kính bằng
A. 2.

B. 6.

C. 18.

D. 9.

C. 2(e 2 − 1).

D.

1

2x
Câu 16: Tích phân ∫e dx bằng
0

A. e − 1.
2

e2 − 1

B.
.
2

e −1
.
2

Câu 17: Đường cong (C ) : y = x 3 − 2 x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm ?
A. 0.

B. 3.

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

C. 1.

D. 2.

2x + 4
trên đoạn [2;3] bằng
x −1

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


A. 8.

B.

5
.
2

C. 5.

1

1

0

0

D.

8
.
3

Câu 19: Cho ∫xf ′( x)dx = 1 và f (1) = 10. Tích phân ∫ f ( x)dx bằng:
A. 8.

B. 11.

C. 10.

D. 9.

Câu 20: Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 = 0. Gọi M,N là các điểm

biểu diễn của các số phức z1 , z2 . Tính T = OM + ON với O là gốc toạ độ.
A. T = 2 2.

B. T = 2.

C. T = 8.

D. T = 4.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng AB
′ và BC′ bằng (tham khảo hình vẽ bên).

A. 60°.

B. 90°.

C. 45°.

D. 30°.

Câu 22: Giả sử sau mỗi năm diện tích rừng của nước ta giảm x phần trăm diện tích hiện có.
Hỏi sau bốn năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?
A. 1 −

4x
.
100

4

 x 
B. 1 − 
÷.
 100 

4

x 

C.  1 −
÷.
 100 

4

x 

D.  1 +
÷.
 100 

Câu 23: Gieo một đồng tiền xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất để cả bốn lần đều
xuất hiện mặt sấp.
A.

4
.
16

B.

2
.
16

C.

1
.
16

D.

6
.
16

Câu 24: Cho ba số 2017 + log 2 a, 2018 + log 3 a và 2019 + log 4 a theo thứ tự lập thành một
cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng
A. 1.

B. 12.

C. 9.

D. 20.

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + 3 y − 2 z + 2 = 0 và
đường thẳng d :

x −1 y +1 z − 4
=
=
. Đường thẳng qua A(1; 2; −1) và cắt (P), d lần lượt tại B
2
−1
1

và C ( a; b; c) sao cho C là trung điểm của AB. Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
A. −5.

B. −12.

C. −15.

D. 11.

Câu 26: Tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC = 3. . Tang
của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng (ABC) bằng

A.

6
.
7

13

.
6

B.

C.

6 13
.
13

D.

6 7
.
7

Câu 27: Gọi ak là hệ số của số hạng chứa x k trong khai triển (1 + 2 x ) n . Tìm n sao cho
a1 + 2

a
a
a2
+ 3 3 + ... + n n = 72.
a1
a2
an −1

A. n = 8.

B. n = 12.

C. n = 6.

D. n = 16.

Câu 28: Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Côsin của góc tạo bởi hai mặt có chung
một cạnh của tứ diện đều bằng
A.

2
.
3

B.

1
.
3

C.

2
.
4

D.

2
.

8

Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(6; −3; 4), B( a; b; c). . Gọi
M,N,P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oyz),(Ozx)
sao cho M,N,P nằm giữa A và B thoả mãn AM = MN = NP = PB. . Giá trị của biểu thức
a+b+c bằng
A. −17

B. −34

C. −19

D. −38

Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến như hình vẽ bên

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng
A. 5.

B. 2.

C. 3.

Câu 31: Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y =

D. 4.
2 x2

x2
, đường cong y = 1 −
4
4

(với 0 ≤ x ≤ 2 ) và trục hoành (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích của (H) bằng
A.

3π − 2
.
12

B.
1

Câu 32: Cho

∫
0

3π + 4 2 − 6
.
12

1
( x + 3)( x + 1)3

C.

4π + 3 2 − 8
.
12

D.

π + 2 −2
.
3

dx = a − b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức

a b + b a bằng
A. 17.

B. 57.

C. 145.

D. 32.

Câu 33: Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = OB = 4. Lấy một điểm M thuộc cạnh AB và
gọi H là hình chiếu của M trên OA. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam
giác OMH quanh OA có thể tích lớn nhất bằng
A.

256π
.
81

B.

81π
.
256

C.

128π
.
81

D.

8π
.
3

(

)

Câu 34: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình log ( m − x ) = 3log 4 − 2 x − 3 có
hai nghiệm thực phân biệt.
A. 6.

B. 2.

C. 3.

D. 5.

Câu 35: Có bao nhiêu cặp số thực (x; y) sao cho ( x + 1) y, xy và ( x − 1) y là số đo ba góc một
tam giác (tính theo rad) và sin 2 [( x + 1) y ] = sin 2 ( xy ) + sin 2 [( x − 1) y].
Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

4
3
2
Câu 36: Cho hàm số f ( x) = 3 x − 4 x − 12 x + m . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn [−1;3]. Giá trị nhỏ nhất của M bằng
A.

59
.
2

B.

5
.
2

C. 16

D.

57
.
2

Câu 37: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (3 − x )
A. 6.

B. 3.

Câu 38: Cho số phức z thoả mãn

w=

C. 5.

D. 2.

(2 − i ) z − 3i − 1
= 4. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
z −i

1
là một đường tròn bán kính R. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
iz + 1

A. R = 4.

C. R = 8.

B. R = 4 5.

D. R = 2 2.

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x) + 3 xf ( x 2 ) = 1 − x 2
1

với mọi x thuộc đoạn [0;1]. Tích phân ∫ f ( x )dx bằng
0

A.

π
.
16

B.

π
.
28

C.

5π
.
8

D.

π
.
10

Câu 40: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba mặt phẳng
(α ) : x + 2 y − z − 1 = 0, ( β ) : 2 x + y − z − 3 = 0, (λ ) : ax + by + z + 2 = 0 cùng đi qua một đường
thẳng. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 3.

B. 0.

C. −3.

Câu 41: Có bao nhiêu điểm M thuộc đường cong (C ) : y =

D. 6.
x +1
sao cho tiếp tuyến của (C)
x −1

tại M vuông góc với đường thẳng OM.

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


3
Câu 42: Cho dãy số (un ) thỏa mãn u1 = 2, un +1 = un với mọi n ≥ 1. Số tự nhiên n nhỏ nhất để
2018

u n > 23

là

A. 2010.

B. 2020.

C. 2019.

D. 2018.

Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f ′( x) = x( x − 1) 2 ( x 2 + mx + 9). Có bao nhiêu số
nguyên dương m để hàm số y = f (3 − x) đồng biến trên khoảng (3; +∞ ).
A. 6.

B. 8.

C. 5.

D. 7.

Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với
A(1; −2;1), B(−2; 2;1), C (1; −2; 2). Hỏi đường phân giác trong của góc A của tam giác ABC cắt
mặt phẳng (Oyz) tại điểm nào sau đây ?
4 8

A.  0; − ; ÷.
3 3

Câu

45:

Cho

2 4

B.  0; − ; ÷.
3 3

số

phức

2 8

C.  0; − ; ÷.
3 3


z = a + bi (a, b ∈ R )

thoả

 2 8
D.  0; ; − ÷.
 3 3
mãn

z − 3 − 3i = 6.

Khi

P = 2 z + 6 − 3i + 3 z + 1 + 5i đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của biểu thức a + b bằng
A. 2 − 2 5.
Câu 46: Cho hàm số

B. 4 − 2 5.
f ( x) =

ax + b
cx + d

C. 2 5 − 2.

D. 2 5 − 4.

với a,b,c,d là các số thực và c ≠ 0. Biết

d
f ( x).
f (1) = 1, f (2) = 2 và f ( f ( x) ) = x với mọi x ≠ − . Tính lim
x →∞
c
A.

3
.
2

B.

5
.
6

C.

2
.
3

D.

6
.
5

Câu 47: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường
thẳng B′C và mặt đáy bằng 30° . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A′C và B′C′ bằng
A.

a 15
.
15

B.

a 15
.
5

C.

a 3
.
13

D.

a 39
.
13

Câu 48: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, xét ba điểm A(a;0;0), B (0; b;0), C (0;0; c) với
a,b,c là các số thực thay đổi thoả mãn

1 2 2
− + = 1.
a b c

Biết rằng mặt cầu

( S ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 4) 2 = 25 cắt mặt phẳng (ABC) theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng 4. Giá trị của biểu thức a + b + c bằng
A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


·
·
Câu 49: Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, ·ASB = 600 , BSC
= 900 , CSA
= 1200. Gọi
M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho

CN AM

=
. Khi khoảng cách giữa M
SC
AB

và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
A. V =

2a 3
.
72

B. V =

5 2a 3
.
72

C. V =

5 2a 3
.
432

D. V =

2a 3
.
432

Câu 50: Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của một đa giác đều 20 đỉnh. Xác suất để chọn được 3 đỉnh
lập thành một tam giác nhọn bằng
A.

6
.
19

B.

4
.
19

C.

3
.
19

D.

9
.
19

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Với z = 3 − 2i ⇒ z = 3 + 2i.
Câu 2: Đáp án B

Có y =

x−2
1
=
( x ≠ 2) ⇒ lim y = ∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị
x →1
( x − 1)( x − 2) x − 1

hàm số đã cho.
Câu 3: Đáp án A
3
Tập A = { −1, 0,1,...,5} có 7 phần tử; số tập con gồm 3 phần tử của A là C7 .

Câu 4: Đáp án B
Có V = S .h =

3
3
.1 =
.
4
4

Câu 5: Đáp án C
Câu 6: Đáp án B
1

1

−1

−1

Có V = ∫ S ( x )dx = ∫ 3π dx = 6π .
Câu 7: Đáp án C
Vì ab = −1 < 0 nên hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 8: Đáp án B
Câu 9: Truy cập Website –để xem chi tiết
Câu 17: Đáp án B
Câu 18: Đáp án C
Câu 19: Đáp án D
Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


Tích phân từng phần có
1
1
1
1
1 1
1 = ∫ xf ′( x)dx = ∫ xd ( f ( x )) = xf ( x) − ∫ f ( x )dx = f (1) − ∫ f ( x)dx ⇒ ∫ f ( x)dx = 10 − 1 = 9.
0 0
0
0
0
0

Câu 20: Đáp án D
Có z 2 + 4 = 0 ⇔ z = ±2i ⇒ M (0; −2), N (0; 2) ⇒ OM + ON = 2 + 2 = 4.

Câu 21: Đáp án A

Có AD′//BC ′ ⇒ ( AB′, BC ′) = ( AB′, AD′) = 600 vì tam giác ABD′ đều cạnh bằng
Câu 22: Đáp án C
4

x 

Diện tích rừng ban đầu là S0, sau bốn năm diện tích rừng là S 4 = S0 1 −
÷.
 100 
Câu 23: Đáp án C
Gọi Ak là biến cố lần thứ k xuất hiện mặt sấp, ta có P ( Ak ) =

1
và
2

4

1
1
P ( A1 A2 A3 A4 ) = P ( A1 ) P( A2 ) P ( A3 ) P ( A4 ) =  ÷ = .
 2  16
Câu 24: Truy cập Website –để xem chi tiết
Câu 27: Đáp án A
n

n

k =0

k =0

n
k
k
k
k k
k
k
Ta có (1 + 2 x) = ∑Cn (2 x) = ∑2 Cn x ⇒ ak = 2 Cn .

k

Do đó k

ak
2 C
= k k −1
ak −1
2 C

k
n
k −1
n

n!
1

k !(n − k )!
k
= 2k .
= 2k .
= 2(n − k + 1).
n!
1
( k − 1)!( n − k + 1)!
n − k +1
n

Do đó theo giả thiết có: S = ∑k
k =1

n
n
ak
= ∑2(n − k + 1) = 2n(n + 1) − 2∑k
ak −1 k =1
k =1

= 2n(n + 1) − n(n + 1) = n(n + 1) = 72 ⇔ n = 8.
Câu 28: Đáp án B
Website –chuyên file word có lời giải chi tiết

2a.


Gọi O,M lần lượt là trọng tâm tam giác BCD, trung điểm cạnh CD. Khi đó
·AMO = ( ( ACD ), ( BCD ) ) .

a 3
OM
1
= 6 = .
Do đó cos ( ( ACD), ( BCD) ) =
AM a 3 3
2
Câu 29: Đáp án A
uuuu
r 1 uuu
r
c
c
9 a 9 b
Theo giả thiết có AM = AB ⇒ M  + ; − + ;3 + ÷∈ (Oxy ) ⇔ 3 + = 0 ⇔ c = −12.
4
4
4
2 4 4 4
uuur 1 uuur
a 3 b
c
a

Tương tự có AN = AB ⇒ N  3 + ; − + ; 2 + ÷∈ (Oyz ) ⇔ 3 + = 0 ⇔ a = −6.
2
2 2 2
2
2


uuur 3 uuu
r
3c 
3 3b
 3 3a 3 3b
= 0 ⇔ b = 1.
Và AP = AB ⇒ P  + ; − + ;1 + ÷∈ (Ozx) ⇔ − +
4
4 4
4
4 4
2 4
Khi đó a + b + c = −17.
Câu 30: Đáp án C
Số điểm cực trị dương của hàm số y = f ( x) là 1; do đó số điểm của hàm số y = f ( x ) bằng
2.1 + 1 = 3.
Câu 31: Đáp án A
2x2
x2
= 1−
⇔ x = 2(0 ≤ x ≤ 2).
4
4

Có

2

Do đó S =

∫
0

2 x2
dx +
4

2

∫

2

x2
3π − 2
1−
dx =
.
4
12

Câu 32: Đáp án A
1

Có ∫
0

1
( x + 3)( x + 1)3

1

dx = ∫
0

1

1
dx
1
.
=− ∫
2
20
x + 3 ( x + 1)
x +1

1
x+3 1
 x+3
d
= 3 − 2.
÷= −
x +1 0
x + 3  x +1 
x +1

Vậy a = 3, b = 2 và a b + b a = 32 + 23 = 17.
Câu 33: Đáp án A
Đặt OH = x ⇒ HA = HM = 4 − x. Khối tròn xoay tạo thành là khối nón có bán kính đáy

r = 4 − x và chiều cao h = x.
3

1
1
1
π  2 x + (4 − x) + (4 − x)  256π
Vì vậy V = π r 2 h = π (4 − x) 2 x = π .2 x (4 − x )(4 − x) ≤ 
 = 81 .
3
3
6
6
3
4
Dấu bằng đạt tại 2 x = 4 − x ⇔ x = .
3
Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


Câu 34: Đáp án B
19
3
 4 − 2 x − 3 > 0
 ≤x<
2
⇔ 2
.
Phương trình tương đương với: 
3

3
 m − x = (4 − 2 x − 3)
 m = x + (4 − 2 x − 3)

Đặt t = 4 − 2 x − 3(0 < t ≤ 4) ⇒ 2 x − 3 = 4 − t ⇔ 2 x − 3 = (4 − t ) 2 ⇔ x =
Phương trình trở thành m =

3 + (4 − t ) 2
.
2

3 + (4 − t ) 2 3 3 t 2
19
+ t = t + − 4t + (1).
2
2
2

Yêu cầu bài toán tương đương phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trên nửa khoảng
(0;4], khảo sát hàm số có m ∈ { 8;9} .
Câu 35: Truy cập Website –để xem chi tiết
Câu 39: Đáp án D

π
π
2
2
2
Có ∫  f ( x) + 3 xf ( x )  dx = ∫ 1 − x dx = ⇔ ∫ f ( x) dx + 3∫xf ( x )dx = .
4

4
0
0
0
0
1

1

1

1

1

0

0

2
Đặt t = x ⇒ dt = 2 xdx và ∫xf ( x )dx = ∫ f (t ).
2

1

Vậy có ∫ f ( x)dx +
0

1

1

1

dt 1
1
= ∫ f (t ) dt = ∫ f ( x )dx.
2 20
20

3
π
π
f ( x) dx = ⇔ ∫ f ( x )dx = .
∫
20
4
10
0
1

1

Câu 40: Đáp án C
Ta tìm hai điểm thuộc giao tuyến của (α ), ( β ) và điều kiện để ba mặt phẳng này cắt cùng đi
qua một đường thẳng là hai điểm này thuộc (λ ).
x + 2 y − z −1 = 0
Xét hệ 
cho x = 0; x = 1 ta có lần lượt hai điểm
2 x + y − z − 3 = 0

A(0; −2; −5), B(1; −1; −2) ∈ (α ) ∩ ( β ).
3

a
=
−
−2b − 5 + 2 = 0

2.
⇔
Vậy A(0; −2; −5), B (1; −1; −2) ∈ (γ ) ⇔ 
a
−
b
−
2
+
2
=
0
3

b = −

2
Suy ra a + b = −3.
Câu 41: Đáp án B
2
m +1
 m +1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  m;
÷∈ (C ) là y = − (m − 1)2 ( x − m) + m − 1 .
 m −1 

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết


m +1
Đường thẳng OM có hệ số góc k = yM − yO = m − 1 = m + 1 .
xM − xO
m
m2 − m
Theo giả thiết có

−2
m +1
. 2
= −1 ⇔ m(m − 1)3 − 2(m + 1) = 0
2
(m − 1) m − m

⇔ m 4 − 3m3 + 3m 2 − 3m − 2 = 0 ⇔ (m 2 − 2m − 1)(m 2 − m + 2) = 0 ⇔ m = 1 ± 2.
Vậy có hai điểm thoả mãn.
Câu 42: Đáp án B
Có ln un +1 = ln ( un3 ) = 3ln un ⇒ ln un = 3n −1 ln u1 ⇔ ln un = ln ( u1 )
n−1

2018

Theo giả thiết có 23 > 23

3n−1

⇒ un = ( u1 )

⇔ 3n −1 > 32018 ⇔ n − 1 > 2018 ⇔ n > 2019.

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn là 2020.
Câu 43: Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương với:
y ′ = − f ′(3 − x) = −(3 − x )(3 − x − 1) 2 (3 − x) 2 + m(3 − x ) + 9  ≥ 0, ∀x > 3
⇔ (3 − x) 2 + m(3 − x) + 9 ≥ 0, ∀x > 3 ⇔ m( x − 3) ≤ ( x − 3) 2 + 9, ∀x > 3


( x − 3) 2 + 9
( x − 3) 2 + 9
⇔m≤
, ∀x > 3 ⇔ m ≤ min  y =
x > 3 = y (6) = 6.
x−3
x −3


Vậy có 6 số nguyên dương m thoả mãn.
Câu 44: Truy cập Website –để xem chi tiết
d ( B′C ′, A′C ) = d ( N , ( A′BC ) ) = NH =

a 39
.
13

Câu 48: Đáp án C
Có ( ABC ) :

x y z
1 2 2
+ + = 1 và − + = 1 ⇒ M (1; −2; 2) ∈ ( ABC ).
a b c
a b c

Mặt cầu (S) có tâm I ( 2;0; 4 ) , R = 5 và theo giả thiết có
d ( I , ( ABC )) = R 2 − r 2 = 25 − 16 = 3.
Mặt khác d ( I , ( ABC )) ≤ IM = 12 + 2 2 + 2 2 = 3.
Điều đó chứng tỏ IM ⊥ ( ABC ) ⇒ ( ABC ) : x + 2 y + 2 z − 1 = 0.
1
1
 1  
Do đó A(1;0;0), B  0; ;0 ÷, C  0;0; ÷ và a = 1, b = c = ⇒ a + b + c = 2.
2
2
 2  
Câu 49: Đáp án C

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết

3n −1

n−1

= 23 .

2

2

a3
2a 3
1  1
Ta có thể tích khối chóp S.ABC là V0 =
1−  ÷ −  − ÷ =
.
6
12
2  2

Đặt

CN AM
=
= m(0 ≤ m ≤ 1), ta có
SC
AB

uur r uur r uuu
r r r r r
a2
r r a2 r r
rr
SA = a , SB = b , SC = c , a = b = c = a, a.b = , b .c = 0, c .a = − .

2
2
Theo đẳng thức trên ta có biểu diễn véctơ
uuu
r
r r
uuu
r r
r r
r uuur uur uuuu
SN = (1 − m)c , SM = SA + AM = a + m AB = a + m(b − a )
uuuu
r uuu
r uuur
r r
r
r r
r
r
⇒ MN = SN − SM = (1 − m)c −  a + m(b − a )  = (m − 1)a − mb + (1 − m)c .
r
r
r
Do đó MN = (m − 1)a − mb + (1 − m)c
2

(

Dấu bằng đạt tại m =

)

2

11a 2
= (3m − 5m + 3) a ≥
.
12
2

2

5
SN
SN AM
5 1 2a 3 5 2a 3
⇒V =
VS . AMC =
.
V0 = m (1 − m)V0 = . .
=
.
6
SC
SC AB
6 6 12
432

Câu 50: Đáp án B
3

1
Số cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh là C20 . Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác vuông là 10C18 .

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác tù là

20 ( C92 + C92 )
2

Số cách chọn ra 3 đỉnh là 3 đỉnh của tam giác nhọn là C − 10C −
3
20

Xác suất cần tính bằng

1
18

20 ( C92 + C92 )
2

240 4
= .
3
C20
19

Truy cập Website –để xem chi tiết

Website –chuyên file word có lời giải chi tiết

= 240.