ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 LẦN 5

GROUP GIA ĐÌNH KYSER LẦN 5

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018

70 NGÀY – 70 + 1 ĐỀ

MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
CÒN 56 NGÀY NỮA

5i
−1 + 3i
;
;
1 + 2i
1− i

Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho các điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn các số phức

3i . Khi đó tam giác ABC :
A. Tam giác đều

B. Vuông cân tại C

C. Vuông tại C

Câu 2: Tìm chu kì tuần hoàn của hàm=
số y 2sin
B. π

A. 2π

D. Vuông tại A

x
+ tan x
2

C.

π

D. 4π

2

x−2

Câu 3: Tìm phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y =

1
1
và y = − .
2
2

B. y = 2 .

C. y =

1
.
4

4x2 + x + 1

.

D. y = 0 .

 x 2 − 3x + 2
khi x ≠ 1

Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =  x − 1
. Tìm a để f ( x ) liên tục trên  .
a
khi x = 1

A. -1

B. 1

C. Không tồn tại giá trị của a

D. 0

Câu 5: Hệ số của số hạng chứa x5 trong khai triển ( x + 1) là
10

A. C105 x5 .

B. C106 x5 .

C. 252 .

D. 210 .

Câu 6: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a
Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng ( SBC ) .
A. a 5

B.

a 5
2

C.

5a
4

D.

2a 5
5

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z + 2 ) =
2 và mặt phẳng
2

2

0 . Tìm các giá trị của m để (α ) tiếp xúc với ( S )
(α ) : x + y − 4 z + m =
A. m ≤ −15 hoặc m ≥ −3

B. −15 ≤ m ≤ −3

C. m = −3 hoặc m = −15

D. m = 2 3 hoặc m = −12

Câu 8: Cho hình chóp tam giác S . ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = a . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và SA = a 2 . Thể tích khối chóp S . ABC là
A.

a3 2
4

B.

a3 2
3

Tài liệu KYS Chinh phục ước mơ cùng bạn

C.

a3 2
2

D.

a3 2
6
1


Câu 9: Người ta bỏ vào một chiếc hộp hình trụ ba quả bóng tennis hình cầu bằng nhau, biết rằng đáy hình
trụ bằng hình tròn lớn trên quả bóng, chiều cao của hình trụ gấp 3 lần đường kính quả bóng. Gọi V1 là tổng
thể tích ba quả bóng, V2 là thể tích của hình trụ. Khi đó tỉ số
A.

1
2

1
4

B.

C.

V1
là
V2

2
3

D.

3
4

Câu 10: Hình hộp chữ nhật có độ dài ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt là 3, 4, 5. Thể tích hình hộp
đó là
A. 60π

B. 40

C. 60

D. 20

Câu 11: Cho hàm số y= mx + 3mx + x − 1 . Tìm m để hàm số đồng biến trên  .
3

A. 0 ≤ m ≤

1
3

2

B. 0 ≤ m <

1
3

C. m < 0 hoặc m ≥

Câu 12: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

1
1
D. 0 < m ≤
3
3

3x − 2
. Biết tiếp tuyến tạo với trục hoành một
x −1

góc 450 .
A. y =− x − 6 hoặc y =− x − 2

B. y =− x + 6 hoặc y =− x + 2

C. y =− x + 6 hoặc y= x − 2

D. y= x + 6 hoặc y= x + 2

Câu 13: Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như trong
hình vẽ bên, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài
cạnh của hình vuông trước nó. Nếu hình vuông đầu tiên có
cạnh dài 40cm thì trên tia Ox cần có một đoạn thẳng dài bao
nhiêu xentimét để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó?
A. 65

B. 60

C. 70

D. 80

Câu 14: Tìm x để ba số theo thức tự sau x - 2, x - 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân.
A. x =

5
2

B. Không tồn tại x

C. x =

3
2

D. x =

7
2

Câu 15: Hàm số y = x3 − 3 x + 3 có giá trị cực đại là
A. 7

B. 1

C. -1

D. 5

Câu 16: Cho bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng, có tổng của chúng bằng 16 và tổng bình phương
của chúng bằng 84. Tính tổng hai bình phương số hạng đầu và số hạng cuối của bốn số hạng đó.
A. 49

B. 64

C. 50

D. 34

Câu 17: Giải bất phương trình log 2 x + log 4 x + log8 x ≤ 11 .
A. ( −∞ ;64 )

B. ( −∞ ;64]

C. [ 0;64]

70 NGÀY - 71 ĐỀ Đề Toán số 14 – Đăng kí tại bit.ly/70ngay71de

D. ( 0;64]

2


Câu 18: Có bao nhiêu hình tam giác trong hình
vẽ bên?
A. 28

B. 56
C. 21
D. 50

x
y − 2 z −1
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 =
và đường
:
=
2
3
−2

 x= 2 + t

thẳng d 2 :  y = 1 − 2t . Gọi ϕ là góc giữa hai đường thẳng d1 và d 2 . Tính xấp xỉ ϕ .
z = t

A. ϕ ≈ 620 53′

B. ϕ ≈ 720 43′

C. ϕ ≈ 360 40′

(

Câu 20: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5 − 2 6
A. Vô số nghiệm nguyên

B. 2

C. 3

D. 1

)

2− x
x −1

D. Đáp án khác

(

≥ 2 6 +5

)

x +1
x+2

là

x −1 y + 2 z
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : = =
và điểm M (1; −2;3)
1
2
−1

. Tính khoảng cách từ M đến đường thẳng d .
A.

B. 2

3

Câu 22: Tính giới hạn lim
x→2

A. 1

3x − 6
x−2

C. 2 3

D. 3 3

C. 3

D. Không tồn tại

.

B. -3
1

∫x

Câu 23: Tính tích phân
=
I

x3 + 1dx

2

0

A.

(

)

1
2 2 −1
9

B.

(

)

2
2 2 −1
9

C.

(

)

1
2 2 +1
2

D.

(

)

1
2 2 −1
3

Câu 24: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = 1 ,

x = 2 quanh trục Ox là
A. V = π ln 2

=
B. V π ( ln 4 − 1)

cos

Câu 25: Tính giới hạn lim
A. Không xác định

B.

4

C.=
V ln 4 + 1

V π ( 2 − ln 4 )
D.=

C. 1

D. 0

nπ
2 .
n

1
4

Tài liệu KYS Chinh phục ước mơ cùng bạn

3


Câu 26: Hình vẽ bên giống với đồ thị của hàm số nào nhất trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây? Biết rằng
hàm số có dạng f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d , ( a ≠ 0 ) .
A. y =
− x3 − 3x + 2
B. y = x3 + 3 x + 2
C. y = x3 − 3 x + 2
D. y =
− x3 + 3x + 2
Câu 27: Cho hàm số y = x3 + ax 2 + bx + 1 và giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Khi đó
điều kiện để đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ O ( 0;0 ) là
B. a = 0

A. ab = 2

C. a = 3b

D. ab = 9

 π
Câu 28: Giá trị lớn nhất của hàm số y= x + 2 cos x trên đoạn 0;  .
 2

A.

π
3

+1

B.

π

C. ymax=

2

4

+1

D. ymax =

π
2

Câu 29: Đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng?
A. 2

B. 1

C. Vô số

Câu 30: Nguyên hàm của hàm số y =

D. 0

1
là
1− x

A. F ( x )= ln 1 − x + C

B. F ( x=
) ln x − 1 + C

C. F ( x ) =
− ln 1 − x + C

D. F ( x ) =
− ln (1 − x ) + C

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;−2;1). Gọi A,B,C lần lượt là hình chiếu của
M trên các trục Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ABC).
A. 2 x − y + 2 z − 3 =
0

B. 2 x − y − 2 z − 2 =
0

C. 2 x − y − 2 z − 2 =
0

D. −2 x − y + 2 z + 2 =
0

Câu 32: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng
600 , cạnh AB = 2 . Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ là

A.

3 3
4

B. 3

C.

3

D. 3 3

C. i 3 + 3 + i

D. 2i 2

Câu 33: Số nào trong các số sau đây là số thuần ảo?
A. ( 2 − i ) − ( −i + 3)

B. ( 3 − 2i ) + ( i − 3)

Câu 34: Đạo hàm của hàm số y =
A.

1 − 2 x + 2 ln10.x log x
x ln10 (1 − 2 x )

C. y ′ =

2

1 − 2 log x
x ln10 (1 − 2 x )

2

log x
là
1 − 2x

B. y ′ =
D. y ′ =

1 + 2 ln10.x log x
x (1 − 2 x )

2

1 − 2 x log x
x ln10 (1 − 2 x )

70 NGÀY - 71 ĐỀ Đề Toán số 14 – Đăng kí tại bit.ly/70ngay71de

2

4


Câu 35: Cho hai véctơ phân biệt và bằng nhau. Có bao nhiêu phép tịnh tiến khác nhau biến véctơ này
thành vecto kia?

A. Vô số

B.

0

C. 2

D. 1

Câu 36: Phương trình 5sin 3 x = 3sin 5 x có bao nhiêu họ nghiệm?
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 37: Số giao điểm của đồ thị hàm số y =x − 3 x − 1 và đường thẳng y =
−2 x − 1 là
4

A. 2

B. 1

2

C. 4

Câu 38: Cho 4 x + 4− x =
14 . Khi đó biểu thức P =
A. 3

B.

1
3

D. 3

2 x + 2− x − 1
có giá trị bằng
5 − 2 x − 2− x

C. 6

D.

5
9

Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng 1. M là trung điểm CC’. Tính góc giữa
hai đường thẳng AD’ và BM.
A. 180 26′

B. 450

Câu 40: Số=

phức z
A. 4

C. 260 33′

D. 180 43′

C. 2 2

D. 2

−1 + 5i
. (1 − i ) có môđun là
2 + 3i

B.

2

Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn z =

3 − 2i
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
1+ i

A. Phần thực bằng

1
5
, phần ảo bằng

2
2

B. Phần thực bằng

5
1
, phần ảo bằng i
2
2

C. Phần thực bằng

1
5
, phần ảo bằng −
2
2

D. Phần thực bằng

1
5
, phần ảo bằng − i
2
2

Câu 42: Một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x )= x + sin 2 x sao cho đồ thị của hai hàm số F ( x ) và

f ( x ) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung là

A. F ( x ) =

(

)

1 2
x + cos 2 x + 1
2

1
1
C. F ( x ) =x 2 − cos 2 x + 1
2
2

B. F ( x ) =

(

)

1 2
x − cos 2 x + 1
2

1
1
1
D. F ( x ) =x 2 − cos 2 x −

2
2
2

Câu 43: (Toán học tuổi trẻ - số 476) Có một cái hồ rộng 50m, dài
200m. Một vận động viên chạy phối hợp với bơi (bắt buộc cả hai)
cần đi từ góc này qua góc đối diện bằng cách cả chạy và bơi (như
hình vẽ). Hỏi rằng sau khi chạy được bao xa (quãng đường x) thì
nên nhay xuống bơi để đến đích nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi
là 1,5m/s và vận tốc chạy là 4,5m/s.
A. x ≈ 152,3m

B. x ≈ 183,3m

Tài liệu KYS Chinh phục ước mơ cùng bạn

C. x ≈ 197,5m

D. x ≈ 182,3m

5


Câu 44: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A (1;0; 2 ) , B ( 2; −3;3) và ( P ) : 4 x + y + z − 3 =
0. Lập phương
trình mặt phẳng ( Q ) đi qua hai điểm A,B và tạo với ( P ) một góc 600 .
A. ( Q ) : x − z + 1 =
0
0 hoặc ( Q ) : 29a + 51b + 124c − 277 =
0

B. ( Q ) : x − z + 1 =
0 hoặc ( Q ) : 21a + 53b + 138c − 297 =

0 hoặc ( Q ) : 27 a + 51b + 126c − 254 =
0
C. ( Q ) : x − y − z + 1 =
D. ( Q ) : x − z + 1 =
0 hoặc ( Q ) : 21a + 31b + 72c − 165 =
0
Câu 45: Phương trình 2 x + 3x + 4 x =2 + 2 x − x 2 có bao nhiêu nghiệm?
2

A. 1

2

2

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 2 , SA = a 3 và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt
bởi (P) và hình chóp là
a2 6
A. S =
8

3a 2 6
B. S =
16

a2 6
C. S =
16

a 2 30
D. S =
8

Câu 47: Cho log 2 = a , log 3 = b . Biểu diễn log 625 270 theo a và b là
a + b2
A.
2a (1 − b )

a + 2b 2
B.
3a (1 − b )

a + b2
C.
4a (1 − b )

D.

1  3b + 1 



4  1− a 

Câu 48: Một ca nô đang chạy trên biển với vận tốc 15 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển
động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) =−5t + 15 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ
lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến khi dừng hẳn ca nô đi được bao nhiêu mét?
A. 22,5

B. 22

C. 20,5

D. 20

Câu 49: Một cái túi có 4 quả cầu màu đỏ, 6 quả cầu màu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất
để trong 4 quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh.
A.

19
35

B.

97
105

C.

194
105

D.

67
105

Câu 50: Ông Minh gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi là 0, 7% một
tháng. Do nhu cầu cần chi tiêu, cứ mỗi tháng sau đó (kể từ khi gửi tiết kiệm), ông rút ra 2 triệu đồng từ số
tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối cùng ông Minh rút nốt được bao nhiêu triệu đồng?
A. 1,3142

B. 1,1105

C. 0,9087

70 NGÀY - 71 ĐỀ Đề Toán số 14 – Đăng kí tại bit.ly/70ngay71de

D. 1,5019

6