Tong hop dao dong hay

Thầy : Lê văn Hùng

GV: THPT Lam Kinh

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I. Các bài tập không nên dùng máy tính
Câu 1: Một vật tham gia vào hai dao động điều hòa
có cùng tần số thì
A. dao động tổng hợp của vật là một dao động tuần
hoàn cùng tần số.
B. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều
hòa cùng tần số.
C. dao động tổng hợp của vật là một dao động điều
hòa cùng tần số và có biên độ phụ thuộc vào hiệu pha
của hai dao động thành phần.
D. dao động của vật là dao động điều hòa cùng tần số
nếu hai dao động thành phần cùng phương.
Câu 2: Chọn câu đúng. Biên độ dao động tổng hợp
của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
có
A. giá trị cực tiểu khi hai dao động thành phần lệch
pha π /2.
B. giá trị bằng tổng biên độ của hai dao động thành
phần.
C. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần cùng
pha.
D. giá trị cực đại khi hai dao động thành phần ngược
pha.
Câu 3: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng
phương cùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 4
3 cm được biên độ tổng hợp là 8cm. Hai dao động

thành phần đó
A. vuông pha với nhau. B. cùng pha với nhau.
C. lệch pha

π
.
3

D. lệch pha

π
.
6

Câu 4: Chọn câu đúng. Khi nói về sự tổng hợp dao
động.
A. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi
độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số
lẻ của π / 2 .
B. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực tiểu, khi
độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số
chẵn của π .
C. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại, khi
độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số
chẵn của π .
D. Biên độ dao động tổng hợp có giá trị cực đại, khi
độ lệch pha của hai dao động thành phần bằng một số
lẻ của π .
Câu 5 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương theo các phương trình sau : x1

π
= 4sin( π t + α ) cm và x2 = 4 cos(π t − ) cm. Biên độ
2
của dao động tổng hợp lớn nhất là
π
π
A. α = rad.
B. α = − rad.
2
2

Gmail:

C. α = π rad.
D. α = 0 rad.
Câu 6: Hai dao động thành phần có biên độ 4cm và
12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị
A. 2 cm.
B. 4 cm. C. 3 cm.
D. 7 cm.
Câu 7: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng
phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 4cm. Tại
một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 2 3
cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao
động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc
đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ
bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào?
A. x = 8cm và chuyển động ngược chiều dương.
B. x = 0 và chuyển động ngược chiều dương.
C. x = 4 3 cm và chuyển động theo chiều dương.

D. x = 2 3 cm và chuyển động theo chiều dương.
Câu 8: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
cùng phương có phương trình :
π
x1 = 2 3cos10π t(cm) và x2 = 2cos(10π t + )(cm) .
2
Nhận định nào sau đây là không đúng?
A. Khi x1 = −2 3 cm thì x2 = 0 .
B. Khi x2 = 2 cm thì x1 = 2 3 cm.
C. Khi x1 = 2 3 cm thì x2 = 0 .
D. Khi x1 = 0 thì x2 = −2 cm.
Câu 9: Hai dao động điều hoà cùng
phương, cùng tần số có phương trình
π
x = A cos(ωt − π ) cm
x = A1cos(ωt − ) cm và
2
2
1
6
động
tổng
hợp
có
phương
trình
x = 9cos(ωt + π ) cm . Để biên độ A2 có giá trị
cực đại thì A1 có giá trị
A. 9 3 cm. B. 9 3 cm. C. 15 3 cm. D. 18 3
2

cm.

II. Các bài toán nên dùng máy tính
1. Bài toán tổng hợp 2 dao động và các tính toán
liên quan
Câu 10: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x 1
=127cos (ωt-π/3)mm , x2 =127cos ωt mm .
A. Biên độ dao động tổng hợp là 200mm.
B. Pha ban đầu của dao động tổng hợp là π/6.
C. phương trình dao động tổng hợp là
x = 220cos( ωt - π/6)mm.
D. tần số góc của dao động tổng hợp là ω=2rad/s.
Câu 11: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương theo các phương trình:

ĐT: 0979350838


Thầy : Lê văn Hùng

x1 = - 4sin π t cm và x2 = 4 3 cos π t cm.
Phương trình dao động tổng hợp là
π
A. x = 8cos( π t + ) cm.
6
π
B. x = 8sin( π t - ) cm.
6
π
C. x = 8cos( π t - ) cm.

6
π
D. x = 8sin( π t + ) cm.
6
Câu 12 : Cho hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số, cùng biên độ 2 cm và có các pha ban
2π
π
đầu lần lượt là
và . Pha ban đầu và biên độ của
3
6
dao động tổng hợp của hai dao động trên là
5π
π
A.
;2cm.
B. ; 2 2 cm.
12
3
π
π
C. ; 2 2 cm.
D. ; 2cm.
4
2
Câu 13: Cho 2 dao ®éng:
 π
 5π 
x1= 3 cos  t − ÷ cm; x2=3cos  t −

÷ cm,
3
6 


s
Dao ®éng tæng hîp cã biªn ®é vµ pha
ban ®Çu lµ
π
2π
A. 3 3 cm;
rad .
B. 2 3 cm; 6
3
rad.
π
π
C. 3 cm;
rad.
D. 2 2 cm;
rad.
3
6
Câu 14: Một vật tham gia đồng thời hai dao động
điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
x1= 3sin(10t - π/3) (cm); x2 = 4cos(10t + π/6) (cm) (t
đo bằng giây). Vận tốc cực đại của vật là
A. 50m/s. B. 50cm/s. C. 10m/s. D. 10cm/s.
Câu 15: Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng
phương, cùng tần số và cùng biên độ A = 10cm. Tại

một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ x = 5 3
cm, đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao
động (2) đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lúc
đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có biên
độ bao nhiêu và đang chuyển động theo hướng nào?
A. A = 8cm và chuyển động ngược chiều dương.
B. A = 0 và chuyển động ngược chiều dương.
C. A = 10 3 cm và chuyển động theo chiều dương.
D. A = 10cm và chuyển động theo chiều dương.
Câu 16: Cho hai dao động điều hòa cùng phương
cùng chu kì T=2s. Dao động thứ nhất tại thời điểm t =
0 có li độ bằng biên độ và bằng 2cm. Dao động thứ
hai có biên độ bằng 2 3 cm, tại thời điểm ban đầu có

Gmail:

GV: THPT Lam Kinh
li độ bằng 0 và vận tốc âm. Biên độ dao động tổng
hợp của hai dao động trên là
A. 4 cm. B. 3 cm.
C. 5 cm. D. 2 3 cm.
Câu 17: Hai dao động điều hào cùng phương cùng
tần số, cùng biên độ và các pha ban đầu là
π / 3; − π / 6 . Pha ban đầu của hai dao động tổng hợp
trên bằng
−π
π
π
π
A.

. B.
. C. .
D. .
2
12
4
6
Câu 18: Chuyển động của một vật là tổng hợp của 2
dao động điều hòa cùng phương. 2 dao động này có
π
phương trình lần lượt là: x1 = 4cos(10t + )(cm) và
4
3π
x2 = 3cos(10t − )(cm) . Độ lớn vận tốc của vật ở vị
4
trí cân bằng là
A. 10cm/s. B. 50cm/s. C. 100cm/s. D. 80cm/s.
Câu 19: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương theo các phương trình:
x1 = - 4sin π t và x2 = 4 3 cos π t cm.
Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm t 1 = 0 đến
thời điểm t2 = 2s là
A. 16cm.
B. 32cm. C. 24cm.
D. 8cm
Câu 20 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số 10 Hz với các
biên độ thành phần là 7 cm và 8 cm. Cho biết hiệu số
pha của hai dao động là

π
. Vận tốc của vật khi nó
3

qua vị trí có li độ x = 12 cm là
A. 314 cm/s.
B. 100 cm/s.
C. 157 cm/s.
D. 120π cm/s.
2. Bài toán tổng hợp nhiều dao động
Câu 21: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa
cùng phương cùng tần số sau:

x1 = 1,5cosωt (cm); x2 =
x3 = 3cos(ωt −

3
π
cos(ωt + )(cm);
2
2

5π
)(cm) . Phương trình dao động tổng
6

hợp của vật là

3
7π

cos(ω t +
) cm.
2
6
7π
) cm
B. x = 6cos(ω t +
12
π
C. x = 3cos(ω t + ) cm.
2
π
D. x = 3cos(ω t − ) cm.
3
Câu 22: Một vật thực hiện đồng thời ba dao động
điều hoà cùng phương cùng tần số với phương trình
có dạng:
A. x =

ĐT: 0979350838


Thy : Lờ vn Hựng
x1=

3 cos( t) cm; x2 = 2cos( t +

x3= 3cos( t

) cm;
2


) cm. Phng trỡnh dao ng tng
2

hp cú dng



) cm. B. x = 2cos( t + ) cm.
6
2


C. x = 2cos( t + ) cm. D. x = 2cos( t ) cm.
3
3
Cõu 23: Mt vt thc hin ng thi 4 dao ng iu
hũa cựng phng v cựng tn s cú cỏc phng trỡnh
x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t +
) cm; x4 = 2cost (cm). Hóy xỏc nh phng trỡnh
dao ng tng hp ca vt
A. x = 5 cos(t + / 2) .
A. x = 2cos( t

B. x = 5 2cos( t + / 4)
C. x = 5 cos(t + / 2) .
D. x = 5 cos(t / 4) .

Cõu 24: Cú bn dao ng iu ho cựng phng
cựng tn s cú biờn v pha ban u l A 1=8cm;
A2=6cm; A3=4cm; A4=2cm v
1 = 0; 2 = 2;3 = ;4 = 2 . Biờn v pha
ban u ca dao ng tng hp l

4

C. 4 3cm; rad .
4

A. 4 2cm; rad .

3
rad .
4
3
D. 4 3cm; rad .
4

B. 4 2cm;

Cõu 25: Mt vt thc hin ng thi 4 dao ng iu
hũa cựng phng v cựng tn s cú cỏc phng trỡnh
x1 = 3sin(t + ) cm; x2 = 3cost (cm);x3 = 2sin(t +
) cm; x4 = 2cost (cm). Hóy xỏc nh phng trỡnh
dao ng tng hp ca vt
A. x = 5 cos(t + / 2) .
B. x = 5 2cos( t + / 4)
C. x = 5 cos(t + / 2) .

D. x = 5 cos(t / 4) .
Cõu 26: Cú bn dao ng iu ho cựng phng
cựng tn s cú biờn v pha ban u l A 1=8cm;
A2=6cm;
A3=4cm;
A4=2cm
v
1 = 0; 2 = 2 ; 3 = ; 4 = 2 . Biờn v pha ban
u ca dao ng tng hp l

4

A. 4 2cm; rad .

4

C. 4 3cm; rad .

3
rad .
4
3
D. 4 3cm; rad
4

B. 4 2cm;

3. Bi toỏn tỡm mt dao ng thnh phn bit dao
ng tng hp v cỏc dao ng thnh phn cũn li
Cõu 27: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng

iu hũa cựng phng x1 = 6 cos(12 t / 2) cm.

Gmail:

GV: THPT Lam Kinh

x2 = A2 cos(12 t + 2 ) cm. Phng trỡnh dao ng
tng hp: x = 6 cos(12 t + / 6) cm. Giỏ tr ca A2 v

2 l



. B. A2 = 6 3 cm, 2 = .
2
3


C. A2 = 12cm, 2 = . D. A2 = 12cm, 2 = .
2
3
Cõu 28: Một vật tham gia đồng thơi hai
dao động điều hoà cùng phng cùng tần
số. Biết phơng trình dao động của vật

1 là x1 = 8 3 cos(t + ) và phng trình dao
6

động tổng hợp x = 16 3 cos(t )cm . Ph6
ng trình dao động của vật 2 là

A. x = 24 cos(t )(cm)
2
3

B. x2 = 24 cos(t )(cm)
6
C. x = 8 cos(t + )(cm)
2
6

D. x2 = 8 cos(t + )(cm)
3
A. A2 = 6cm, 2 =

Cõu 29 : Cho hai dao ng iu ho cựng phng,
cựng tn s . Bit dao ng th nht cú biờn cm v
cú pha ban u l 2 3 . Bit dao ng tng hp cú
biờn v pha ban u ln lt l 2;

5
12

. Biờn v

pha ban u ca dao ng th 2 l

v . Pha ban u v biờn ca dao ng tng hp
6
ca hai dao ng trờn l

A. 2 cm.
.
B. 2 2 ; .cm.
6
3


C. 2 2 cm; .
D. 2 cm .
4
2
Cõu 30: Mt vt thc hin hai dao ng iu hũa x 1;
x2 = 2 3cos(5t + / 2) cm . Bit phng trỡnh dao
ng tng hp l: x = 4cos(5t + / 3) cm . Phng
trỡnh dao ng x1 l
A. x = 2 cos(5t + )cm
2
6

B. x2 = 2 cos(5t + )cm
4
C. x = 2 cos(5t + )cm
2

D. x2 = 2 cos 5t cm
Cõu 31: Hai dao ng iu ho cựng phng cựng
tn s. phng trỡnh th nht:

T: 0979350838

Thầy : Lê văn Hùng

GV: THPT Lam Kinh

π
x2 = 4 cos(10π t + )cm;
3

x2

. Phương trình dao động tổng hợp là
π
x = 2 3 cos(10π t + )cm
2
2

. Dao động x có phương trình
A. x = 2 3 cos10π t cm B. x = 4 cos(10π t + π )cm
2
2
4
π
C. x2 = 2 cos(10π t + π )cm D. x2 = 2 cos(10π t + )cm
4
Câu 32: Một vật thực hiên 3 dao động điều hòa. Biết
hai dao động thành phần và một dao động tổng hợp
x1 = 8cos(5t − π / 2) cm ;
có

phương
trình:
x2 = −6cos5t cm ; x = 5cos5t cm . Phương trình dao
động thành phần thứ 3 là
A. x3 = 8 2cos(5t + π / 4) cm.
B. x3 = 8 2cos(5t + π / 2) cm.
C. x3 = 8cos(5t + π / 3) cm.
D. x3 = 8cos(5t + π / 6) cm.
Câu 33: Một vật tham gia đồng thời vào dao động
điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình
lần lượt là x1 = A1cos(20t + π / 6) cm. và
x2 = A2 cos(20t + 5π / 6) cm. Biết tốc độ cực đại
trong quá trình dao động là 140cm/s, biên độ
A2 =5cm. Biên độ A1 có giá trị
A. 8cm.
B. 7cm.
C. 16cm.
D.6cm.
4. Bài toán về vận tốc, gia tốc, năng lượng trong
dao động tổng hợp.
Câu 34: Chất điểm m = 50g tham gia đồng thời hai
dao động điều hoà cùng phương cùng biên độ 10 cm
và cùng tần số góc 10 rad/s. Năng lượng của dao
động tổng hợp bằng 25 mJ. Độ lệch pha của hai dao
động thành phần bằng
A. 0. B. π/3.
C.π/2.
D. 2π/3.
Câu 35 :Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực
hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương

được biểu diễn theo hai phương trình sau :
x1 = 3cos20t cm và x2 = 2cos(20t − π / 3) cm. Năng
lượng của vật là
A. 0,016 J. B. 0,038 J. C. 0,032 J. D. 0,040 J.
Câu 36 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai
dao động điều hòa cùng phương:
π
π
x2 = 5cos(2π t − )(cm) x2 = 2 cos(2π t − )(cm)
;
6
6
Lấy

π 2 = 10 . Gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,25s là
2

A. -1,4m/s .

2

2

2

Câu 37 : Một vật có khối lượng 200g thực hiện hai
dao động điều hòa cùng phương:
π
x1 = 6 cos(5π t − ) cm.
2

x2 = 6 cos 5π t cm. Lấy π 2 = 10 . Thế năng của vật tại
thời điểm t = 2s là
A. 90mJ. B. 180mJ. C. 900mJ. D. 18mJ.
Câu 38 : Một chất điểm thực hiện 2 dao động điều
hòa với phương trình: x1 = 8cos 5π t cm;

π
) cm. Vận tốc cực đại của vật là
2
A. 20π cm/s. B. 60cm/s.
C. 4π cm/s.
D.
120cm/s.
x1 = 6 cos(2π t +

5. Tìm biên độ của dao động thành phần khi biết
vận tốc, gia tốc, năng lượng.
Câu 39 : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động
điều hoà có phương trình: x1=A1cos(20t+ π /6)cm,
x2 = 3cos(20t + 5 π /6)cm, Biết vận tốc cực đại của
vật là 140cm/s. Biên độ A1 của dao động thứ nhất là
A. 8cm.
B. 6cm.
C. 9cm.
D. 7cm.
Câu 40: Một vật xuất hiện đồng thời 2 dao động
π
cùng phương có dạng x1 = 6 cos(20t − ) (cm) và
6
π

x2 = A2 cos(2π t + ) (cm). Biết dao động tổng hợp
2
có vận tốc cực đại vmax=1,2 3 m/s. Biên độ A2 bằng:
A. 6cm.
B. 8cm.
C. 12cm.
D.20cm.
Câu 41: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều
π
hòa cùng phương với x1 = 4 cos(5 2t − ) (cm) và
2
x2 = A2 cos(5 2t + π ) (cm). Biết độ lớn vận tốc của
vật tại thời điểm động năng bằng thế năng là 40cm/s.
Biên độ dao động thành phần A2 là
A. 4cm.
B. 4 2 cm.
C. 3 cm. D. 4 3 cm.
Câu 42: Một vật khối lượng m=200g thực hiện đồng
thời 2 dao động điều hòa cùng phương có phương
π
trình dao động x1 = 3cos(15t + ) (cm) và
6
π
x2 = A2 cos(15t + ) (cm). Biết cơ năng dao động
2
tổng hợp của vật 0,06075J. Biên độ A2 là
A. 1cm.
B. 3cm.
C. 4cm.
D.6cm.

Câu 43: Một vật thực hiện 2 dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là
5π
π
x1 = 3sin(20t + ) (cm) và x2 = A2 cos(20t − )
6
3

B. 1,4m/s . C. 2,8 m/s . D. -2,8 m/s .

Gmail:

ĐT: 0979350838


Thầy : Lê văn Hùng

GV: THPT Lam Kinh

(cm). Biết vận tốc cực đại của vật là 140cm/s. Biên
độ A2 của dạo động thứ hai là

A. 8cm.

B. 10cm.

C. 12cm.

-------------Hết------------------

Gmail:

ĐT: 0979350838

D.2cm.