Bai giang phuong phap tinh, sap xi, sai so

IV
§1
nh ngh a:
) a g i là
p c a
ng
hi u: a  A, n u a  A h ng ng
à
c ng thay cho trong t nh to n

ua
th a g i là p thi u c a

u a>A th a g i là p th a c a
:
A   thi  a  3.14 là p thi u c a 
A   thi  a  3.15 là p th a c a 
) ai tuy t i:
a.
nh ngh a: ai tuy t i c a
p ac a
ng là:
 Aa  a  A
b.
nh ngh a: ai tuy t i c a
p ac a
ng là
 a sao cho   A  a   a  a   a  A  a   a
: m ai tuy t i giới h n  a c a
p a
c a

ng 
: 3.14    3.15  a    0.01   a  0.01
3) ai

t

ng

i:



l  158.6cm  0.1cm
o chi u ài tr c  1
 l2  5.4cm  0.1cm
ặc ph p o trên c c ng ai tuy t i giới h n h ng r ràng ph p o l 1
t t h n l2 .
nh ngh a: ai t ng i giới h n c a
p a
hi u:  a
c c nh:

 a  a   a   a a  A  a1   a 
a

:

t u

§2
I. c h i ni
1) nh l :
àm y ( ) liên t c trên a, b & f a  f b  0 khi đo x0  a, b là nghi m
c a ph ng tr nh ( )
inh h a trên h nh
au:
y

y  f x 

f b 
0

a

x0

b

x

f a 

:
h ng minh r ng pt: x3  x  1  0 lu n c
:

t nh t nghi m x  0;1

t f x   x 3  x  1 liên t c trên 0;1 & f 0 f 1  1  0  x0  0,1 là nghi m
c a pt trên
)

m ho ng c l p nghi m:
t pt f x   0, a; b g i là ho ng c l p nghi m c a pt trên n u n th a c c
i u i n au:
1) f a . f b  0  x0  a; blà nghi m c a pt trên
2) f x  h ng i u trên a; b 
c là trên a; b  hàm ch là t ng hoặc
gi m  pt f x   0 c uy nh t nghi m trên a; b  .
3) f x  h ng i u trên a; b 
c là trên a; b  hàm
h ng c i m
u n ta càng nhanh ch ng t m
c nghi m ngày càng ch nh c


hư ng ph p

c ng

y

Bb, f b 
y  f x 
0

a  x0

x1

Aa, f a 

x2 x3 
x b

A1

x

A2

)
t ài to n:
Cho pt: f x   01 hàm ( ) i u iễn ây cung trên a; b nghi m c a pt ( ) là
giao i m c a

ng cong

ới o

g i là x  nh ng ta th t m ch nh

mà ch c th t m
c c c nghi m p
ới x  là 1, x2, x3
rong
x3 lần l t là c c giao i m c a ây cung
,A1B, A2B ới ox.

i
trên ho ng (a ) hàm ( ) th a i u i n trên ta c :
h ng tr nh ây cung
 a  x0
y  f a 
xa

with 
f b   f a  b  a
d b


x  x0
y  f a 

f d   f  x0  d  a

AB  ox   x1 ,0  x1  x0 

nh n

c nghi m ch nh

d  x0  f x0 
f d   f  x0 

c h n ta lặp l i u tr nh trên i ới
x1; band we have : x2  x1  d  x1  f x1 
f d   f x1 
hi

y x0 , x1, x2 ,... ti n ần n nghi m ng c a pt ( )
:
m nghi m gần ng c a pt: f(x) = x3- 6x + 2

c x
1,

x2,


:
f 0 f 1  6  0  n0 , x0  0;1
f   6 x  0, x  0;1with x0  1  f  x0   f 1  3  f . f  x0   0  d  0
0 1
f 1  0.4
f 0  f 1
f  x1   f 0.4  0.336  0, f 0  2  x2  0;0.4
0.4
x2  0.4 
f 0.4  0.3424
f 0  f 0.4
f  x2   f 0.3424   0.014  0, xet 0, x2 , d  0
x1  1 

0  0.3424
f 0.3424   0.34
f 0  f 0.4
hư ng ph p ti p t n
t n

x3  0.3424 
y

Aa, f a 

0

a  x0

x1

x2

x
y  f x 

b
x

Bb, f b 

i

a là ho ng c l p nghi m c a pt: ( )
rong a ng i ta thay
ng cong
ng ti p tuy n c a n t i hoặc
a ti p tuy n c t o t i

x1 ta xem x1 là nghi m gần ng c a x

i
ch n x0  a, PTTT at Ax0 , f x0  : y  f x0   f x0 x  x0 
f x0 
i p tuy n c t o t i x1,0   f x0   f x0 x1  x0   x1  x0 
f x0 
t m nghi m ch nh c h n n a ta l p l i u tr nh trên ới i m x1, f x1  ta
f  x1 
thu
c nghi m 2 theo c ng th c: x2  x1 
f x1 
n c n l i là ới ng
ng cong ( ) nào th ta ch n 0 là a hay
a t
c c h nh
au:


y

y
B

x

a x1
A

x



A

y  f x 
b

x

x

a x1

x

y  f x 

 f  x   0

 f a   0
cho
x0  a


y  f x 

A

x

 f  x   0

B f a   0
cho
x0  a


y

y

a

b

x

A

B

x1 b

x

x

y  f x 
x
x x1 b

a

B

 f  x   0

 f b   0
cho
x0  b


m l i: f x  gi nguyên
i n: f x  f x0   0
:

x

 f  x   0

 f b   0
cho
x0  b


u x  a; b , ta cho x0 là a hay n u n th a i u


m nghi m gần ng c a ph ng tr nh: x3  6 x  2  0 tre n 0;1 ng ph ng
ph p ti p tuy n:
:
Coi f  x   x 3  6 x  2

f 0  2, f 1  3, f  x   6 x  0, x  0;1  f  x  f 0  0  cho x0  a  0
f  x0 
2
0
 0.33.
f  x0 
6
f 0.33  0.0559  0  f  x  f 0.33  0  thay

Ta co : x1  x0 

x0 bă ng

f  x1 
0.0559
Ta co : x2  x1 
 0.33 
 0.33985
f  x1 
 5.6733

x1


:


m nghi m gần ng c a ph ng tr nh: x3  0.2 x 2  0.2 x  1.2  0 tre n
ng ph ng ph p ti p tuy n:
:

1.1;1.4

Coi f  x   x 3  0.2 x 2  0.2 x  1.2
f 1.1  0.331, f 1.4  0.872, f  x   6 x  0.4  0, x  1.1;1.4  f  x  f 1.4  0
 cho x0  b  1.4

f  x0 
0.872
 1.4 
 1.22969.
f  x0 
5.12
f  x1   f 1.22969   0.1111  0  f  x  f 1.22969   0  thay
f  x1 
0.1111
Ta co : x2  x1 
 1.22969 
 1.20079
f  x1 
3.8445
Ta co : x1  x0 

x0 bă ng

x1

hư ng ph p ph i h p
i
(a ) là ho ng c l p nghi m c a ph ng tr nh ( )

p ng ng th i
ph ng ph p: ây cung cho nghi m gần ng 1 ti p tuy n cho nghi m gần
ng x1 h x1, x1 n m
ph a c a nghi m o
ho ng c l p nghi m
thu h p nhanh h n i p t c p ng ph i h p cho x1, x1 ta
c ho ng c l p
nghi m x2 , x2
i p t c cho n hi ta
c





xk , xk sao
hi



cho xk  xk   a

nghi m gần

( ai

cho ph p)

x  xk
ng là: xk  k

2

y

y  f x 

a

x1 x2 x

x2

x1

B

b

x

A

nh

minh h a cho ph

ng ph p ph i h p:



:
ng ph

ng ph p ti p tuy n t nh nghi m gần

1) x3  2 x  5  0 tre n 2,3.
2) 2 x  4 x treˆn

0;0.5

nh

n

ng c a ph

ớc lặp th


3) x5  5x  1  0 tre n  1,0 ch nh c n

4) x 4  2 x  4  0 tre n 1,2 . nh n ớc lặp th

ng tr nh: