102 bài tập trắc nghiệm chương đạo hàm lớp 11 có đáp án CHI TIẾT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.26 MB, 42 trang )
DAYHOCTOAN.VN
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM.
BÀI 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM.
Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là
A. f x0 .
f ( x0 h) f ( x0 )
.
h
f ( x0 h) f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0 h) f ( x0 h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
B.
Câu 2.
Câu 3.
Cho hàm số f x là hàm số trên
B. f x0 x02 .
C. f x0 2 x0 .
D. f x0 không tồn tại.
1
.
2
1
B. .
2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là
2
B. y 9 x 18 .
C. y –4 x 4 .
D. y 9 x 18 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x tại điểm có hoành độ x 2 là
2
A. y –3x 8 .
Câu 6.
1
. Đạo hàm của f x tại x0 2 là
x
1
1
C.
.
D.
.
2
2
Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x
A. y –8x 4 .
Câu 5.
. Chọn câu đúng.
A. f x0 x0 .
A.
Câu 4.
định bởi f x x 2 và x0
B. y –3x 6 .
C. y 3x – 8 .
D. y 3x – 6 .
Điểm M trên đồ thị hàm số y x3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong
tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là
A. M 1; –3 , k –3 .
Câu 7.
Câu 9.
C. M 1; –3 , k 3 .
D. M 1; –3 , k –3 .
ax b
có đồ thị cắt trục tung tại A 0; –1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc
x 1
k 3 . Các giá trị của a , b là
Cho hàm số y
A. a 1 , b 1 .
Câu 8.
B. M 1;3 , k –3 .
B. a 2 , b 1 .
C. a 1 , b 2 .
D. a 2 , b 2 .
x 2 2mx m
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp
xm
tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
Cho hàm số y
Cho hàm số y
x 2 3x 1
và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k 2 của đồ thị
x2
hàm số là
A. y 2 x –1; y 2 x – 3 .B. y 2 x – 5; y 2 x – 3 .
C. y 2 x –1; y 2 x – 5 .D. y 2 x –1; y 2 x 5 .
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 10.
Câu 11.
x 2 3x 3
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng.
x2
d : 3 y – x 6 0 là
Cho hàm số y
A. y –3x – 3; y –3x –11.
B. y –3x – 3; y –3x 11.
C. y –3x 3; y –3x –11.
D. y –3x – 3; y 3x –11 .
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x 4 – m
5
tại điểm có hoành độ x –1
4
vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3 0 .
A.
Câu 12.
Câu 13.
Câu 14.
3
.
4
Câu 18.
Câu 19.
7
.
16
D.
9
.
16
A. y 28x 59 ; y x 1.
3x 4
là
x 1
B. y –24 x 51 ; y x 1 .
C. y 28x 59 .
D. y 28x 59 ; y 24 x 51 .
Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y
Cho hàm số y x3 – 6 x2 7 x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại
B. 1;7 ; 3; –1 .
C. 1;7 ; –3; –97 .
D. 1;7 ; –1; –9 .
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x
B. k
1
.
2
C. k
2
.
2
4
.
D. 2 .
Cho đường cong C : y x 2 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M –1;1 là
A. y –2 x 1 .
Câu 17.
C.
x2
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là
x2
1
7
1
7
A. y – x –1 ; y x .
B. y – x –1 ; y x .
4
2
4
2
1
7
1
7
C. y – x 1 ; y x .
D. y – x 1 ; y x .
4
2
4
2
A. k 1 .
Câu 16.
1
.
4
Cho hàm số y
điểm đó bằng 2 ?
A. –1; –9 ; 3; –1 .
Câu 15.
B.
B. y 2 x 1.
C. y –2 x –1 .
x2 x
. Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là
x2
A. y –4 x –1 – 2 .
B. y –5 x –1 2 . C. y –5 x –1 – 2 .
D. y 2 x –1.
Cho hàm số y
D. y –3 x –1 – 2 .
1
Cho hàm số y x3 – 3x 2 7 x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0; 2 là:
3
A. y 7 x 2 .
B. y 7 x 2 .
C. y 7 x 2 .
D. y 7 x 2 .
Gọi P là đồ thị của hàm số y 2 x 2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà
P
cắt trục tung là:
A. y x 3 .
DAYHOCTOAN.VN
B. y x 3 .
C. y 4 x 1 .
D. y 11x 3 .
DAYHOCTOAN.VN
Câu 20.
Đồ thị C của hàm số y
có phương trình là:
A. y 4 x 1 .
Câu 21.
3x 1
cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C tại điểm A
x 1
B. y 4 x 1 .
C. y 5x 1 .
D. y 5x 1 .
Gọi C là đồ thị của hàm số y x 4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng
d : x 5 y 0 có phương trình là:
A. y 5x 3 .
B. y 3x 5 .
C. y 2 x 3 .
D. y x 4 .
------BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 22.
Cho hàm số y
A. y 1 4 .
Câu 23.
Cho hàm số y
A. y 0
Câu 24.
x2 x
đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
x2
B. y 1 5 .
C. y 1 3 .
x
4 x
1
.
2
Cho hàm số f x xác định trên
C. 1 .
D. Không tồn tại.
B. y 15 x 2 1 x3 . C. y 3 1 x3 .
5
4
D. y 5 x 2 1 x3 .
4
Đạo hàm của hàm số f x x 2 1 tại điểm x 1 là:
4
Hàm số y
Hàm số
A. y
C. 64 .
B. 30 .
D. 12 .
2x 1
có đạo hàm là:
x 1
B. y
A. y 2 .
x 2
y
1 x
x2 2 x
1 x
2
.
1
x 1
2
.
C. y
3
.
D. y
C. y 2 x 2 .
D. y
x 1
1
x 1
2
.
có đạo hàm là:
B. y
x2 2 x
1 x
2
.
1 x
Cho hàm số y
. Đạo hàm của hàm số f x là:
1 x
DAYHOCTOAN.VN
2
2
2
Câu 29.
bởi f x x 2 . Giá trị f 0 bằng
5
A. 32 .
Câu 28.
D. y 0 2 .
Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là:
4
Câu 27.
C. y 0 1 .
B. 2 .
A. y 5 1 x3 .
Câu 26.
. y 0 bằng:
1
B. y 0 .
3
A. 0 .
Câu 25.
2
D. y 1 2 .
x2 2 x
1 x
2
.
DAYHOCTOAN.VN
A. f x
2 1 x
1 x
x 1 x
B. f x
2
D. f x
.
B. 1;3 .
3
2 1 x
1 x
C. 0; 4 .
Cho hàm số f x xác định trên
.
.
Câu 32. Cho hàm số f x xác định trên
A.
1
.
12
B.
C. 4 .
1
.
2
D. 3 .
bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
1
.
12
C.
Cho hàm số f x xác định trên
A.
D. 1; 2 .
bởi f x 2 x 2 1 . Giá trị f 1 bằng:
B. 6 .
A. 2 .
Câu 33.
x 1 x
2 1 x
Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là:
A. 1; 2 .
Câu 31.
.
2 1 x
C. f x
Câu 30.
3
1
.
6
\ 1 bởi f x
1
B. .
2
1
D. .
6
2x
. Giá trị của f 1 bằng:
x 1
C. 2 .
D. Không tồn tại.
x2 1 1
x 0 . Giá trị f 0 bằng:
Câu 34. Cho hàm số f x xác định bởi f x
x
0
x 0
1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2
Câu 35.
Cho hàm số f x xác định trên
đúng:
A. f ' x a .
Câu 36.
B. f ' x a .
Cho hàm số f x xác định trên
A. 4 x 3 .
Câu 37.
bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
C. f ' x b .
D. f ' x b .
bởi f x 2 x 2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng:
B. 4 x 3 .
C. 4 x 3 .
D. 4 x 3 .
Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là:
A. f x
1
x.
2
B. f x
3
x.
2
C. f x
Câu 38. Cho hàm số f x k 3 x x (k ) . Để f 1
A. k 1 .
DAYHOCTOAN.VN
B. k 3 .
1 x
.
2 x
D. f x x
3
thì ta chọn:
2
C. k 3 .
D. k
9
.
2
x
.
2
DAYHOCTOAN.VN
2
Câu 39.
1
Hàm số f x x
xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f x là:
x
1
1
A. f ' x x 2 .
B. f ' x x 2 .
x
x
C. f ' x x
1
.
x
D. f ' x 1
1
.
x2
3
Câu 40.
Câu 41.
1
Hàm số f x x
xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f x là:
x
3
1
1
1
A. f ' x x
2
.
2
x x x x x
3
1
1
1
B. f ' x x
2
.
2
x x x x x
3
1
1
1
C. f ' x x
2
.
2
x x x x x
D. f ' x x x 3 x
Cho hàm số f x x 4 4 x3 3x 2 2 x 1 xác định trên
A. 4 .
Câu 42.
Cho hàm số f x
A. f ' x
Câu 43.
2
x 1
2
2x 1
xác định
x 1
.
Với f ( x)
A. 1 .
Câu 45.
\ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là:
3
x 1
2
.
C. f ' x
1
x 1
2
.
D. f ' x
1
x 1
1
.
2
Cho hàm số y
A. y ' 1 4 .
DAYHOCTOAN.VN
2
.
1
xác định \ 0 . Đạo hàm của hàm số f x là:
3
x
1
1
1
B. f ' x x 3 x .
C. f ' x 3 . D. f ' x
.
3
3x x
3x 3 x 2
x2 2 x 5
. Thì f ' 1 bằng:
x 1
B. 3 .
Cho hàm số y f ( x)
A. y ' 0
Câu 46.
B. f ' x
D. 24 .
Cho hàm số f x 1
1
A. f ' x x 3 x .
3
Câu 44.
. Giá trị f ' 1 bằng:
C. 15 .
B. 14 .
3
1
.
x x x
x
4 x2
C. 5 .
D. 0 .
. Tính y ' 0 bằng:
1
B. y ' 0 .
3
C. y ' 0 1 .
x2 x
, đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
x2
B. y ' 1 3 .
C. y ' 1 2 .
D. y ' 0 2 .
D. y ' 1 5 .
DAYHOCTOAN.VN
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 47.
Hàm số y sin x có đạo hàm là:
A. y ' cos x .
Câu 48.
B. y ' cos x .
B. y ' sin x .
B. y '
Hàm số y
Câu 53.
Câu 54.
Câu 55.
D. y '
1
.
sin x
C. y '
1
.
sin 2 x
D. y ' 1 tan 2 x .
B. y '
1
.
cos 2 x
B. y ' 1 tan x .
2
C. y '
1
.
sin 2 x
D. y ' 1 cot 2 x .
C. y ' 1 tan x 1 tan 2 x .
D. y ' 1 tan 2 x .
Hàm số y sin 2 x.cos x có đạo hàm là:
A. y ' sinx 3cos 2 x 1 .
B. y ' sinx 3cos 2 x 1 .
C. y ' sinx cos 2 x 1 .
D. y ' sinx cos 2 x 1 .
Hàm số y
sinx
có đạo hàm là:
x
A. y '
x cos x sin x
.
x2
B. y '
x cos x sin x
.
x2
C. y '
x sin x cos x
.
x2
D. y '
x sin x cos x
.
x2
Hàm số y x 2 .cos x có đạo hàm là:
A. y ' 2 x.cos x x 2 sin x .
B. y ' 2 x.cos x x 2 sin x .
C. y ' 2 x.sin x x2 cos x .
D. y ' 2 x.sin x x 2 cos x .
Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là:
A. y '
Câu 56.
1
.
cos 2 x
1
2
1 tan x có đạo hàm là:
2
A. y ' 1 tan x .
Câu 52.
C. y ' cos x .
Hàm số y cot x có đạo hàm là:
A. y ' tan x .
Câu 51.
1
.
cos x
Hàm số y tan x có đạo hàm là:
A. y ' cot x .
Câu 50.
D. y '
Hàm số y cos x có đạo hàm là:
A. y ' sin x .
Câu 49.
C. y ' sin x .
1
.
cos 2 2 x
B. y '
4
.
sin 2 2 x
Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là:
DAYHOCTOAN.VN
C. y '
4
.
cos 2 2 x
D. y '
1
.
sin 2 2 x
DAYHOCTOAN.VN
Câu 57.
A. y '
1
1
.
sin x
cos x
B. y '
1
1
.
sin x
cos x
C. y '
cos x
sin x
.
sin x
cos x
D. y '
cos x
sin x
.
sin x
cos x
Hàm số y f x
A. 2 .
Câu 58.
2
cos x
B.
Hàm số y tan 2
có f ' 3 bằng:
8
.
3
x
2.
B. y '
x
cos3
2
x
2 .
C. y '
x
2 cos3
2
x
D. y ' tan 3 .
2
2sin
Hàm số y cot 2 x có đạo hàm là:
1 cot 2 2 x
A. y '
.
cot 2 x
B. y '
1 tan 2 2 x
C. y '
.
cot 2 x
Cho hàm số y
A. y ' 1 .
6
Câu 62.
1 cot 2 2 x
D. y '
cot 2 x
.
1 tan 2 2 x
cot 2 x
.
Cho hàm số y cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng:
3
A. y ' 1 .
3
Câu 61.
D. 0 .
x
2 .
A. y '
x
cos3
2
sin
Câu 60.
4 3
.
3
x
có đạo hàm là:
2
sin
Câu 59.
C.
B. y ' 1 .
3
1
C. y ' .
2
3
1
D. y ' .
3 2
C. y ' 3 .
6
D. y ' 3 .
6
cos 2 x
. Tính y ' bằng:
1 sin x
6
B. y ' 1 .
6
Xét hàm số f x 3 cos 2 x . Chọn đáp án sai:
A. f 1 .
2
DAYHOCTOAN.VN
B. f ' x
2sin 2 x
3. 3 cos 2 2 x
.
DAYHOCTOAN.VN
C. f ' 1 .
2
Câu 63.
2
Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng:
16
A. 0 .
Câu 64.
2.
2
.
D.
2 2
.
B.
2
.
2
C. 0 .
D.
1
.
2
1
. Giá trị f ' bằng:
sin x
2
1
.
2
C. 0 .
D. Không tồn tại.
B. 0 .
C. 2 .
B.
D. 2 .
. Giá trị f ' 0 bằng:
C. 3 .
3.
D. 3 .
Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là:
A. y ' 2cos x .
Câu 69.
C.
2
Cho hàm số y f x tan x
3
A. 4 .
Câu 68.
2.
5
Xét hàm số y f x 2sin
x . Tính giá trị f ' bằng:
6
6
A. 1 .
Câu 67.
B.
Cho hàm số y f x
A. 1 .
Câu 66.
B.
Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng:
4
A.
Câu 65.
D. 3. y 2 . y ' 2sin 2 x 0 .
Cho hàm số y
A. y 1 .
6
DAYHOCTOAN.VN
B. y '
1
cos x .
x
C. y ' 2 x .cos
1
. D. y '
x
1
.
x .cos x
cos x
. Tính y bằng:
1 sin x
6
B. y 1 .
6
C. y 2 .
6
D. y 2 .
6
DAYHOCTOAN.VN
BÀI 4: VI PHÂN
Câu 70.
Cho hàm số y f x x 1 . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số f x ?
2
A. dy 2 x 1 dx .
Câu 71.
2
sin 4 x
2
cos 2 x
1 cos 2 x
2
Cho hàm số y
1
A. dy dx .
4
Câu 75.
Câu 77.
Câu 78.
D. df ( x)
dx .
sin 4 x
1 cos 2 2 x
dx .
sin 2 x
2 1 cos 2 2 x
B. dy 3x 2 5 dx . C. dy 3x 2 5 dx .
1
. Vi phân của hàm số là:
3x3
1
1
B. dy 4 dx .
C. dy 4 dx .
x
x
x2
. Vi phân của hàm số là:
x 1
dx
3dx
3dx
A. dy
.
B. dy
.
C. dy
.
2
2
2
x 1
x 1
x 1
Cho hàm số y
dx .
D. dy 3x 2 5 dx .
D. dy x 4dx .
D. dy
dx
x 1
2
.
x2 x 1
. Vi phân của hàm số là:
x 1
x2 2x 2
2x 1
dx . B. dy
dx .
2
( x 1)
( x 1) 2
C. dy
x2 2 x 2
2x 1
d
y
dx .
.
D.
d
x
( x 1)2
( x 1) 2
Cho hàm số y x3 9 x2 12 x 5 . Vi phân của hàm số là:
A. dy 3x 2 18x 12 dx .
B. dy 3x 2 18x 12 dx .
C. dy 3x 2 18x 12 dx .
D. dy 3x 2 18x 12 dx .
Cho hàm số y sin x 3cos x . Vi phân của hàm số là:
A. dy cos x 3sin x dx .
B. dy cos x 3sin x dx .
C. dy cos x 3sin x dx .
D. dy cos x 3sin x dx .
Cho hàm số y sin 2 x . Vi phân của hàm số là:
A. dy – sin 2 x dx .
Câu 79.
B. df ( x)
Cho hàm số y
A. dy
Câu 76.
D. dy 2 x 1 dx .
Cho hàm số y x3 5x 6 . Vi phân của hàm số là:
A. dy 3x 2 5 dx .
Câu 74.
dx .
2 1 cos 2 x
C. df ( x)
Câu 73.
C. dy 2 x 1 .
Xét hàm số y f x 1 cos 2 2 x . Chọn câu đúng:
A. df ( x)
Câu 72.
B. dy x 1 dx .
Vi phân của hàm số y
DAYHOCTOAN.VN
B. dy sin 2 x dx .
tan x
là:
x
C. dy sin x dx .
D. dy 2cosx dx .
DAYHOCTOAN.VN
Câu 80.
Câu 81.
A. dy
2 x
dx .
4 x x cos 2 x
B. dy
sin(2 x )
dx .
4 x x cos 2 x
C. dy
2 x sin(2 x )
dx .
4 x x cos 2 x
D. dy
2 x sin(2 x )
dx .
4 x x cos 2 x
Hàm số y x sin x cos x có vi phân là:
A. dy x cos x – sin x dx .
B. dy x cos x dx .
C. dy cos x – sin x dx ..
D. dy x sin x dx .
Hàm số y
A. dy
x
. Có vi phân là:
x 1
2
1 x2
dx
( x 2 1) 2
B. dy
2x
dx
2
( x 1)
C. dy
1 x2
dx
( x 2 1)
D. dy
1
dx
( x 1) 2
2
BÀI 5: ĐẠO HÀM CẤP CAO
Câu 82.
Câu 83.
Câu 84.
x
có đạo hàm cấp hai là:
x2
1
A. y 0 .
B. y
.
2
x 2
Hàm số y
x 2
2
D. y
.
4
x 2
3
.
3
A. y 12 x 2 1 .
B. y 24 x 2 1 .
C. y 24 5 x 2 3 .
D. y –12 x 2 1 .
Hàm số y 2 x 5 có đạo hàm cấp hai bằng:
1
.
(2 x 5) 2 x 5
C. y
Câu 86.
4
Hàm số y x 2 1 có đạo hàm cấp ba là:
A. y
Câu 85.
C. y
1
.
(2 x 5) 2 x 5
B. y
D. y
1
.
2x 5
1
.
2x 5
x2 x 1
Hàm số y
có đạo hàm cấp 5 bằng:
x 1
120
120
1
A. y (5)
.
B. y (5)
.
C. y (5)
.
6
6
( x 1)
( x 1)
( x 1)6
x2 x 1
có đạo hàm cấp 5 bằng :
x 1
120
120
1
.
B. y 5
.
C. y 5
.
5
5
6
x 1
x 1
x 1
D. y (5)
1
.
( x 1)6
Hàm số y
A. y 5
DAYHOCTOAN.VN
D. y 5
1
x 1
5
.
DAYHOCTOAN.VN
Câu 87.
Hàm số y x x 2 1 có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. y
C. y
Câu 88.
2 x3 3x
1 x
2
1 x2
2 x3 3x
1 x
2
1 x2
B. y
.
D. y
.
.
2 x2 1
1 x2
.
5
B. y 480 2 x 5 .
3
2
C. y 480 2 x 5 .
D. y 80 2 x 5 .
2
3
Hàm số y tan x có đạo hàm cấp 2 bằng :
A. y
Câu 90.
1 x2
Hàm số y 2 x 5 có đạo hàm cấp 3 bằng :
A. y 80 2 x 5 .
Câu 89.
2 x2 1
2sin x
.
cos3 x
B. y
1
.
cos 2 x
C. y
1
.
cos 2 x
D. y
Cho hàm số y sinx . Chọn câu sai.
A. y sin x .
2
B. y sin x .
3
C. y sin x
2
4
. D. y sin 2 x .
2 x 2 3x
Câu 91. Hàm số y
có đạo hàm cấp 2 bằng :
1 x
1
2
2
A. y 2
.
B. y
.
C. y
.
2
3
3
1 x
1 x
1 x
Câu 92.
Câu 93.
D. y
2
1 x
4
.
4
Hàm số y f x cos 2 x . Phương trình f x 8 có nghiệm x 0; là:
3
2
A. x .
B. x 0 và x .
C. x 0 và x .
D. x 0 và x .
2
6
3
2
Cho hàm số y sin2x . Chọn khẳng định đúng
A. 4 y y 0 .
Câu 94.
2sin x
.
cos3 x
B. 4 y y 0 .
C. y y tan 2 x .
D. y 2 y 4 .
2
1
Cho hàm số y f x . Xét hai mệnh đề :
x
2
6
I : y f x 3 .
II : y f x 4 .
x
x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I đúng.
Câu 95.
Nếu f x
A.
1
.
cos x
DAYHOCTOAN.VN
B. Chỉ II đúng.
2sin x
thì f x bằng
cos3 x
1
B.
.
cos x
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
C. cot x .
D. tan x .
DAYHOCTOAN.VN
Câu 96.
x2 x 2
. Xét hai mệnh đề :
x 1
2
4
0, x 1 .
0, x 1 .
I : y f x 1
II : y f x
2
( x 1)
( x 1) 2
Cho hàm số y f x
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I đúng.
Câu 97.
Câu 99.
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
Cho hàm số f x x 1 . Giá trị f 0 bằng
3
A. 3 .
Câu 98.
B. Chỉ II đúng.
B. 6 .
C. 12 .
Cho hàm số f x sin 3 x x 2 . Giá trị f bằng
2
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 24 .
D. 5 .
Cho hàm số f x 5 x 1 4 x 1 . Tập nghiệm của phương trình f x 0 là
3
A. 1; 2 .
Câu 100. Cho hàm số y
3
A. y 1 .
8
B. ;0 .
C. 1 .
D. .
3
C. y 1 .
8
1
D. y 1 .
4
1
. Khi đó :
x 3
B. y 1
1
.
8
Câu 101. Cho hàm số y ax b với a , b là tham số. Khi đó :
5
A. y 10 1 0 .
B. y10 1 10a b .
C. y 10 1 5a .
D. y 10 1 10a .
C. 64 3 .
D. 64 3 .
Câu 102. Cho hàm số y sin 2 2x . Tính y 4 bằng:
6
A. 64 .
DAYHOCTOAN.VN
B. 64 .
DAYHOCTOAN.VN
PHẦN II:
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số f x liên tục tại x0 . Đạo hàm của f x tại x0 là
A. f x0 .
f ( x0 h) f ( x0 )
.
h
f ( x0 h) f ( x0 )
C. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
f ( x0 h) f ( x0 h)
D. lim
(nếu tồn tại giới hạn).
h 0
h
Lời giải
Chọn C.
f ( x0 x) f ( x0 )
f ( x0 h) f ( x0 )
Định nghĩa f x0 lim
hay f x0 lim
(nếu tồn tại
x 0
h 0
x
h
giới hạn).
B.
Câu 2.
Cho hàm số f x là hàm số trên
định bởi f x x 2 và x0
. Chọn câu đúng.
A. f x0 x0 .
B. f x0 x02 .
C. f x0 2 x0 .
D. f x0 không tồn tại.
Lời giải
Chọn C.
Giả sử x là số gia của đối số tại x0 .
Ta có y f x0 x f x0 x0 x x02 x 2 x0 x .
2
y
lim 2 x0 x 2 x0 .
x x0
Vậy f x0 2 x0 .
lim
x 0
Câu 3.
1
. Đạo hàm của f x tại x0 2 là
x
1
1
C.
.
D.
.
2
2
Lời giải
Cho hàm số f x xác định trên 0; bởi f x
A.
1
.
2
1
B. .
2
Chọn B.
Giả sử x là số gia của đối số tại x0 .
Ta có y f x0 x f x0
x
1
1
.
x0 x0 x
x0 x x0
y
1
1
lim
2 .
x 0 x
x 0
x0
x0 x0 x
lim
Vậy f x0
Câu 4.
1
f
x02
2 12 .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 x – 2 tại điểm có hoành độ x 2 là
DAYHOCTOAN.VN
2
DAYHOCTOAN.VN
A. y –8x 4 .
B. y 9 x 18 .
C. y –4 x 4 .
D. y 9 x 18 .
Lời giải
Chọn D.
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
Ta có x0 2 y0 0 .
y x 1 x – 2 x3 3x 2 y 3x2 3 y 2 9 .
2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9 x 2 0 y 9 x 18 .
Câu 5.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y x 3 – x tại điểm có hoành độ x 2 là
2
A. y –3x 8 .
B. y –3x 6 .
C. y 3x – 8 .
D. y 3x – 6 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm.
Ta có x0 2 y0 2 .
y x 3 x x3 6 x 2 9 x y 3x 2 12 x 9 y 2 3 .
2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 3 x 2 2 y 3x 8 .
Câu 6.
Điểm M trên đồ thị hàm số y x3 – 3x 2 –1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong
tất cả các tiếp tuyến của đồ thị thì M , k là
A. M 1; –3 , k –3 .
B. M 1;3 , k –3 .
C. M 1; –3 , k 3 .
D. M 1; –3 , k –3 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi M x0 ; y0 . Ta có y 3x 2 6 x .
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại M là k y x0 3x02 6 x0 3 x0 1 3 3
2
Vậy k bé nhất bằng 3 khi x0 1 , y0 3 .
Câu 7.
ax b
có đồ thị cắt trục tung tại A 0; –1 , tiếp tuyến tại A có hệ số góc
x 1
k 3 . Các giá trị của a , b là
Cho hàm số y
A. a 1 , b 1 .
B. a 2 , b 1 .
C. a 1 , b 2 .
Lời giải
D. a 2 , b 2 .
Chọn B.
A 0; –1 C : y
Ta có y
a b
x 1
2
ax b
b
1 b 1 .
x 1
1
. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A là k y 0 a b 3
a 3b 2.
Câu 8.
x 2 2mx m
[1D5-4] Cho hàm số y
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và
xm
tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc là
A. 3 .
B. 4 .
C. 5 .
D. 7 .
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Lời giải
Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số C : y
x 2 2mx m
và trục hoành:
xm
x 2 2mx m 0 *
x 2 2mx m
.
0
xm
x m
x 2 2mx m
cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt phương trình * có hai
xm
m 0 m 1
m 2 m 0
nghiệm phân biệt khác m 2
.
1
m
3m m 0
3
Đồ thị hàm số y
Gọi M x0 ; y0 là giao điểm của đồ thị C với trục hoành thì y0 x02 2mx0 m 0 và hệ số
góc của tiếp tuyến với C tại M là:
2 x0 2m x0 1 x02 2mx0 m 2 x0 2m
k y x0
.
2
x0 m
x0 m
Vậy hệ số góc của hai tiếp tuyến với C tại hai giao điểm với trục hoành là k1
k2
2 x1 2m
,
x1 m
2 x2 2m
.
x2 m
2 x 2m 2 x2 2m
Hai tiếp tuyến này vuông góc k1.k2 1 1
1
x1 m x2 m
4 x1 x2 m x1 x2 m2 x1 x2 m x1 x2 m2 ** .
x1 x2 m
m 0
Ta lại có
, do đó ** m2 5m 0
. Nhận m 5 .
m 5
x1 x2 2m
Câu 9.
Cho hàm số y
x 2 3x 1
và xét các phương trình tiếp tuyến có hệ số góc k 2 của đồ thị
x2
hàm số là
A. y 2 x –1; y 2 x – 3 .B. y 2 x – 5; y 2 x – 3 .
C. y 2 x –1; y 2 x – 5 .D. y 2 x –1; y 2 x 5 .
Lời giải
Chọn A.
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y
x2 4 x 5
Hệ số góc của tiếp tuyến k 2 y x0 2
x 2
2
.
x02 4 x0 5
x0 2
2
x0 1
2 x02 4 x0 3 0
.
x
3
0
Với x0 1 y0 1 pttt: y 2 x 1 1 y 2 x 1 .
Với x0 3 y0 1 pttt: y 2 x 3 1 y 2 x 5 .
Vậy hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 2 x –1, y 2 x – 5 .
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 10.
x 2 3x 3
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng.
x2
d : 3 y – x 6 0 là
Cho hàm số y
A. y –3x – 3; y –3x –11.
B. y –3x – 3; y –3x 11.
C. y –3x 3; y –3x –11.
D. y –3x – 3; y 3x –11 .
Lời giải
Chọn A.
1
1
d : 3 y – x 6 0 y x 2 kd .
3
3
Gọi M x0 ; y0
là tọa độ tiếp điểm. Ta có y
x2 4 x 3
x 2
Tiếp tuyến vuông góc với d ktt .kd 1 ktt
2
.
1
3 y x0 3
kd
3
x0
x 4 x0 3
2.
3 4 x02 16 x0 15 0
2
x0 2
x 5
0
2
2
0
3
3
3 3
Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 3 .
2
2
2 2
5
7
5 7
Với x0 y0 pttt: y 3 x y 3x 11 .
2
2
2 2
Câu 11.
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2m –1 x 4 – m
5
tại điểm có hoành độ x –1
4
vuông góc với đường thẳng d : 2 x – y – 3 0 .
A.
3
.
4
B.
1
.
4
7
.
16
Lời giải
C.
D.
9
.
16
Chọn D.
d : 2 x – y – 3 0 y 2 x 3 kd 2 .
y 2m –1 x 4 – m
5
y 4 2m 1 x3 .
4
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2m –1 x 4 – m
5
tại điểm có hoành độ x –1
4
là ktt y 1 4 2m 1 1 4 2m 1 .
3
Ta có ktt .kd 1 8 2m 1 1 m
Câu 12.
9
16
x2
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm –6;5 là
x2
1
7
1
7
A. y – x –1 ; y x .
B. y – x –1 ; y x .
4
2
4
2
1
7
1
7
C. y – x 1 ; y x .
D. y – x 1 ; y x .
4
2
4
2
Cho hàm số y
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Lời giải
Chọn B.
x2
4
.
y
y
2
x2
x 2
x2
tại điểm M x0 ;y0 C với x0 2 là:
x2
x 2
4
y y x0 x x0 y0 y
.
x x0 0
2
x0 2
x0 2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y
Vì
tiếp
đi
tuyến
qua
điểm
–6;5
nên
ta
5
có
4
x0 2
2
6 x0
x0 2
x0 2
x0 0
4 x02 24 x0 0
x0 6
1
7
Vậy có hai tiếp tuyến thỏa đề bài là: y – x –1 và y – x .
4
2
Câu 13.
A. y 28x 59 ; y x 1.
3x 4
là
x 1
B. y –24 x 51 ; y x 1 .
C. y 28x 59 .
D. y 28x 59 ; y 24 x 51 .
Tiếp tuyến kẻ từ điểm 2;3 tới đồ thị hàm số y
Lời giải
Chọn C.
3x 4
7
.
y
y
2
x 1
x 1
3x 4
tại điểm M x0 ;y0 C với x0 2 là:
x 1
3x 4
7
y y x0 x x0 y0 y
.
x x0 0
2
x0 1
x0 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y
Vì tiếp tuyến đi qua điểm 2;3 nên ta có 3
7
x0 1
2
2 x0
3x0 4
3
x0 .
2
x0 1
Vậy có một tiếp tuyến thỏa đề bài là: y –28x 59 .
Câu 14.
Cho hàm số y x3 – 6 x2 7 x 5 C . Tìm trên C những điểm có hệ số góc tiếp tuyến tại
điểm đó bằng 2 ?
A. –1; –9 ; 3; –1 .
B. 1;7 ; 3; –1 .
C. 1;7 ; –3; –97 .
D. 1;7 ; –1; –9 .
Lời giải
Chọn B.
Gọi M x0 ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Ta có y 3x 2 12 x 7 .
Hệ
số
góc
của
tiếp
tuyến
bằng
x0 1 y0 7
3x02 12 x0 9 0
.
x0 3 y0 1
DAYHOCTOAN.VN
2
y x0 2
3x02 12 x0 7 2
DAYHOCTOAN.VN
Câu 15.
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x
A. k 1 .
B. k
1
.
2
C. k
2
.
2
4
.
D. 2 .
Lời giải
Chọn D.
y tan x y
1
.
cos 2 x
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y tan x tại điểm có hoành độ x
Câu 16.
là k y 2 .
4
4
Cho đường cong C : y x 2 . Phương trình tiếp tuyến của C tại điểm M –1;1 là
A. y –2 x 1 .
B. y 2 x 1.
C. y –2 x –1 .
D. y 2 x –1.
Lời giải
Chọn C.
y x 2 y 2 x .
y 1 2 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 x 1 1 y 2 x 1.
Câu 17.
x2 x
. Phương trình tiếp tuyến tại A 1; –2 là
x2
A. y –4 x –1 – 2 .
B. y –5 x –1 2 . C. y –5 x –1 – 2 .
Cho hàm số y
D. y –3 x –1 – 2 .
Lời giải
Chọn C.
y
x2 x
x2 4x 2
y
.
2
x2
x 2
y 1 5 .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 5 x 1 2 y 5x 3 .
Câu 18.
1
Cho hàm số y x3 – 3x 2 7 x 2 . Phương trình tiếp tuyến tại A 0; 2 là:
3
A. y 7 x 2 .
B. y 7 x 2 .
C. y 7 x 2 .
D. y 7 x 2 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : y x2 6 x 7
Hệ số góc tiếp tuyến y 0 7
Phương trình tiếp tuyến tại A 0; 2 :
y 7 x 0 2 7 x 2 .
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Câu 19.
Gọi P là đồ thị của hàm số y 2 x 2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại điểm mà
P
cắt trục tung là:
A. y x 3 .
B. y x 3 .
C. y 4 x 1 .
D. y 11x 3 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : P cắt trục tung tại điểm M 0;3 .
y 4 x 1
Hệ số góc tiếp tuyến : y 0 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị P tại M 0;3 là
y 1 x 0 3 x 3 .
Câu 20.
Đồ thị C của hàm số y
có phương trình là:
A. y 4 x 1 .
3x 1
cắt trục tung tại điểm A . Tiếp tuyến của C tại điểm A
x 1
B. y 4 x 1 .
C. y 5x 1 .
D. y 5x 1 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : điểm A 0; 1
y
4
x 1
2
hệ số góc tiếp tuyến y 0 4
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm A 0; 1 là :
y 4 x 0 1 4 x 1 .
Câu 21.
Gọi C là đồ thị của hàm số y x 4 x . Tiếp tuyến của C vuông góc với đường thẳng
d : x 5 y 0 có phương trình là:
A. y 5x 3 .
B. y 3x 5 .
C. y 2 x 3 .
D. y x 4 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có : y 4 x3 1
1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x nên tiếp tuyến có hệ số góc
5
3
y x0 4 x0 1 5 x0 1 y0 2
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M 1; 2 có dạng
y 5 x 1 2 5x 3 .
BÀI 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
Câu 22.
Cho hàm số y
A. y 1 4 .
x2 x
đạo hàm của hàm số tại x 1 là:
x2
B. y 1 5 .
C. y 1 3 .
D. y 1 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có :
2 x 1 x 2 x 2 x x 2 4 x 2
y
2
2
x 2
x 2
y 1 5 .
Câu 23.
x
Cho hàm số y
A. y 0
4 x2
1
.
2
. y 0 bằng:
1
B. y 0 .
3
C. y 0 1 .
D. y 0 2 .
Lời giải
Chọn A.
x
4 x2 x
Ta có : y
y 0
Câu 24.
4 x2
4 x2
2
4
4 x2
3
1
.
2
Cho hàm số f x xác định trên
A. 0 .
bởi f x x 2 . Giá trị f 0 bằng
B. 2 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có : f x
x
x2
f x không xác định tại x 0
f 0 không có đạo hàm tại x 0 .
DAYHOCTOAN.VN
D. Không tồn tại.
DAYHOCTOAN.VN
Câu 25.
Đạo hàm cấp một của hàm số y 1 x3 là:
5
A. y 5 1 x3 .
B. y 15 x 2 1 x3 . C. y 3 1 x3 .
4
5
4
D. y 5 x 2 1 x3 .
4
Lời giải
Chọn B.
4
4
Ta có : y 5 1 x3 1 x3 15 x 2 1 x3 .
Câu 26.
Đạo hàm của hàm số f x x 2 1 tại điểm x 1 là:
4
A. 32 .
C. 64 .
B. 30 .
D. 12 .
Lời giải
Chọn C.
3
3
Ta có : y 4 x 2 1 x 2 1 8x x 2 1
y 1 64 .
Câu 27.
Hàm số y
2x 1
có đạo hàm là:
x 1
B. y
A. y 2 .
1
x 1
2
C. y
.
3
.
D. y
C. y 2 x 2 .
D. y
x 1
2
1
x 1
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có : y
Câu 28.
Hàm số
A. y
2 x 1 2 x 1
x 1
x 2
y
1 x
x2 2 x
1 x
2
.
2
3
x 1
2
.
2
có đạo hàm là:
B. y
x2 2 x
1 x
2
.
Lời giải
Chọn A.
2 x 2 1 x x 2 1
2
Ta có : y
1 x
2
Câu 29.
2
x2 2x
1 x
2
.
1 x
Cho hàm số y
. Đạo hàm của hàm số f x là:
1 x
DAYHOCTOAN.VN
x2 2 x
1 x
2
.
DAYHOCTOAN.VN
A. f x
2 1 x
C. f x
1 x
3
.
x 1 x
B. f x
2 1 x
2
D. f x
.
x 1 x
2 1 x
3
2 1 x
1 x
.
.
Lời giải
Chọn B.
1 x 1 x
1 x
2
Ta có : y 2
2
1 x
1 x 1 x
1 x
Câu 30.
2
x
2 1 x
.
3
x 1 x
Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 5 . Phương trình y 0 có nghiệm là:
B. 1;3 .
A. 1; 2 .
C. 0; 4 .
D. 1; 2 .
Lời giải
Chọn B.
Ta có : y 3x2 6 x 9
y 0 3x2 6 x 9 0 x 1; x 3 .
Câu 31.
Cho hàm số f x xác định trên
bởi f x 2 x 2 1 . Giá trị f 1 bằng:
C. 4 .
B. 6 .
A. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có : f ' x 4 x f 1 4 .
Câu 32. Cho hàm số f x xác định trên
A.
1
.
12
B.
bởi f x 3 x . Giá trị f 8 bằng:
1
.
12
C.
1
.
6
1
D. .
6
Lời giải
Chọn A.
Ta có : y 3 x y 3 x 3 y 2 . y 1 y
y 8
Câu 33.
2
1
.
12
Cho hàm số f x xác định trên
DAYHOCTOAN.VN
1
1
2
3y
3 3x
\ 1 bởi f x
2x
. Giá trị của f 1 bằng:
x 1
DAYHOCTOAN.VN
1
.
2
A.
1
B. .
2
C. 2 .
D. Không tồn tại.
Lời giải
Chọn B.
Ta có : f x
2 x 1 2 x
x 1
2
2
x 1
2
1
f 1 .
2
x2 1 1
x 0 . Giá trị f 0 bằng:
Câu 34. Cho hàm số f x xác định bởi f x
x
0
x 0
1
A. 0 .
B. 1 .
C. .
D. Không tồn tại.
2
Lời giải
Chọn C.
Ta có : f 0 lim
x 0
f x f 0
x2 1 1
1
1
lim
lim
.
2
2
x
0
x
0
x0
x
x 1 1 2
Cho hàm số f x xác định trên
Câu 35.
bởi f x ax b , với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu
đúng:
A. f ' x a .
B. f ' x a .
C. f ' x b .
D. f ' x b .
Lời giải
Chọn A.
Sử dụng các công thức đạo hàm: c 0 với c const ; x 1 ; k .u k .u với k const
•
.
x n.x
n
•
Câu 36.
n 1
với n là số nguyên dương ; u v u v ;
Ta có f x ax b ax b a .
Cho hàm số f x xác định trên
A. 4 x 3 .
bởi f x 2 x 2 3x . Hàm số có đạo hàm f x bằng:
B. 4 x 3 .
C. 4 x 3 .
D. 4 x 3 .
Lời giải
Chọn B.
• Sử dụng các công thức đạo hàm: x 1 ; k .u k .u ; x n n.x n1 ; u v u v .
DAYHOCTOAN.VN
DAYHOCTOAN.VN
•
Câu 37.
f x 2 x 2 3x 2 x 2 3x ' 4 x 3 .
Cho hàm số f x xác định trên D 0; cho bởi f x x x có đạo hàm là:
A. f x
1
x.
2
B. f x
3
x.
2
C. f x
1 x
.
2 x
D. f x x
Lời giải
Chọn B.
•
u.v ' u '.v u.v ' ;
x '
1
2 x
; x ' 1.
• Ta có f ' x x x ' x '. x x.
Câu 38.
x '
x
Cho hàm số f x k 3 x x (k ) . Để f 1
A. k 1 .
B. k 3 .
x
2 x
x
1
3
x
x.
2
2
3
thì ta chọn:
2
C. k 3 .
D. k
9
.
2
Lời giải
Chọn C.
Ta có: f x k 3 x x f x k 3 x x k
Đặt y 3 x y 3 x 3 y 2 y 1 y
f x k
x x
k
3
3
x
3
2
1
2 x
1
1
2
3y
3 3x
x x
3
2
.
.Vậy để f 1
3
k 1 3
thì k 3 .
2
3 2 2
2
1
Câu 39. Hàm số f x x
xác định trên D 0; . Có đạo hàm của f x là:
x
1
1
A. f ' x x 2 .
B. f ' x x 2 .
x
x
C. f ' x x
1
.
x
D. f ' x 1
Lời giải
Chọn D.
DAYHOCTOAN.VN
1
.
x2
x
.
2
DAYHOCTOAN.VN
'
u'
1
Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u n ' n.u n1.u ' và 2 .
u
u
'
'
2
1
1
1 1
1
1
Ta có: f ' x x
. x
2. x
2. x
x
x
x 2 x 2 x x
x
2.
1
1 1 1 1
1
x
1 x 1 x 1 x 1 x 2 .
2 x
x
3
Câu 40.
1
Hàm số f x x
xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm f x là:
x
3
1
1
1
A. f ' x x
2
.
2
x x x x x
3
1
1
1
B. f ' x x
2
.
2
x x x x x
3
1
1
1
C. f ' x x
2
.
2
x x x x x
D. f ' x x x 3 x
3
1
.
x x x
Lời giải
Chọn A.
'
u'
1
• Sử dụng công thức đạo hàm hợp: u ' n.u .u ' và 2 .
u
u
n 1
n
2
1 1
1
1
1 1
• Ta có: f ' x 3 x
x 2 . 1
.
3.
x x
x 2 x 2x x
2 x
Câu 41.
1
1
1
3
1 1 3
2
x 1 2 x
.
x x 2
x x x x x
2 x
Cho hàm số f x x 4 4 x3 3x 2 2 x 1 xác định trên
A. 4 .
. Giá trị f ' 1 bằng:
C. 15 .
B. 14 .
D. 24 .
Lời giải
Chọn D.
• Ta có: f ' x 4 x3 12 x2 6 x 2 . Nên f ' 1 24 .
Câu 42.
Cho hàm số f x
A. f ' x
2
x 1
2
.
2x 1
xác định
x 1
B. f ' x
\ 1 . Đạo hàm của hàm số f x là:
3
x 1
2
.
Lời giải
DAYHOCTOAN.VN
C. f ' x
1
x 1
2
.
D. f ' x
1
x 1
2
.
