Ôn tập đồ thị, tập xác định, đạo hàm

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

TẬP XÁC ĐỊNH-ĐỒ THỊ-ĐẠO HÀM-GIỚI HẠN CỦA HÀM
LŨY THỪA, MŨ, LOGARIT
Đáp án bài tập tự luyện
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương
HƯỚNG DẪN
Câu 1.
Để hàm số có nghĩa thì x2  x  2  0  x  1,x  2
 Tập xác định D   , 1   2,    Chọn A.

Câu 2.
Để hàm số có nghĩa thì 3  x2  0   3  x  3





 Tập xác định D   3, 3  Chọn B.

Câu 3.
Để hàm số có nghĩa thì x2  4  0  x  2
 Tập xác định D 

\2,2  Chọn C.

Câu 4.
Để hàm số có nghĩa thì 1  x  0  x  1
 Tập xác định D 

\1  Chọn C.

Câu 5.
Để hàm số có nghĩa thì 1  x  0  x  1
 Tập xác định D    ,1  Chọn A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 6.
Để hàm số có nghĩa thì x2  4x  3  0  x  1,x  3
 Tập xác định D   ,1   3,    Chọn

B.

Câu 7.
Để hàm số có tập xác định là

, ta phải có x2  2x  m  1  0 với x

 '  0  m  0  m  0  Chọn D.
Lưu ý. Ta còn có thể giải như sau x2  2x  m  1  0 với x  (x  1)2  m  0 với x  m  0
Câu 8.

Để hàm số có tập xác định là

, ta phải có x2  2x  m  1  0 với x

 '  0  m  0  Chọn B.
Câu 9.
Để hàm số có nghĩa thì
x  3
 x  3  x  2   0
x 2  x  6  0
x  2, x  3
0






 x  2, x  3
x  2
x  2
x  2
x


2







x  2

 Tập xác định D   , 2    3,    Chọn

D.

Câu 10.

x  0
x  0

 x1
Để hàm số có nghĩa thì 
log
x

0
x

1

 3
 Tập xác định D  1;    Chọn B.

y

Câu 11. Nhìn đồ thị đã cho, ta thấy đồ thị này không
phải là đồ thị của hàm mũ và hàm loga vậy ta loại bỏ

1

hai phương án A và B. Như vậy ta sẽ chọn một trong
hai phương án C hoặc D.

J'

O

1

2

x

H'

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Đồ thị của hàm số ở cả hai phương án C, D đều đi qua
điểm (1,1) tức x  1 thì y  1 , do đó ta sẽ loại trừ
một trong hai phương án này với x  2 .

Ta thấy, với x  2 thì y  x2 
còn y  x



1
2

1



x

1
2



1
x



1
2

1
1 1
 2 

2
4
x
2

 0,7

Mà ở trên đồ thị đã cho ta thấy với x  2 thì giá trị của y lớn hơn

1
và gần với 1. Do đó ta chọn
2

phương án D.
Câu 12.
Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy.
+) (C1 ),(C2 ) là đồ thị của hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1, tức (C1 ),(C2 ) sẽ là đồ thị của một trong hai
hàm y  5x , y 

  . Mặt khác, với x  0 ta thấy đồ thị (C ) nằm phía trên đồ thị (C ) , do đó giá trị
x

2

1

2

của hàm số có đồ thị là (C1 ) sẽ lớn hơn giá trị của hàm số có đồ thị là (C2 ) 

(C1 ) : y  5x , (C2 ) : y 

 2

x

+) (C3 ),(C4 ) là đồ thị của hàm số mũ có cơ số nhỏ hơn 1, tức (C3 ),(C4 ) sẽ là đồ thị của một trong hai
x

x

 1 
1
hàm y  
 , y    . Mặt khác, với x  0 ta thấy đồ thị (C3 ) nằm phía trên đồ thị (C4 ) , do đó giá
4
 2
trị của hàm số có đồ thị là (C3 ) sẽ lớn hơn giá trị của hàm số có đồ thị là (C4 ) 
x

 1 
1
(C3 ) : y  
 , (C4 ) : y   
4
 2

x

Do đó ta chọn phương án A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 13.
Đường thẳng x  1 cắt đồ thị các hàm số
x

x

x

1
1
 1
y    , y    , y    lần lượt tại
a
b
c

các điểm có tung độ

1 1 1

, , . Nhìn vào
a b c

các tung độ đó, ta thấy

1 1 1
   c  b  a  Chọn C.
c b a

0

1

Câu 14.
Đường thẳng y  1 cắt đồ thị các hàm số
y  log 1 x, y  log 1 x, y  log 1 x lần lượt tại các điểm có hoành độ
a

b

1

c

1 1 1
1 1 1
, , . Nhìn vào các hoành độ đó, ta thấy  
c a b
a b c
 c  a  b  Chọn C.

0

1

Câu 15.
Ta có. H  5; 0  , M  5; loga 5  ,N  5; log b 5 
Vì M là trung điểm của HN  HN  2HM
 HN2  4HM2   log b 5   4  log a 5 
2

y

1
2


 log 5 a  2 log 5 b  log 5 b2
log 5 b log 5 a

logax

M

log b 5  0, log a 5  0 )

Hệ thống giáo dục HOCMAI

logbx

2

 log b 5  2 log a 5 (nhìn đồ thị ta thấy

 a  b2  Chọn B.

N

C'

O

H
5

x

A'

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)



 



Câu 16. Từ giả thiết, ta có M x1 ,a x1 , N x2 , bx2 , x1  0, x2  0
Do MN / /Ox nên a x1  bx2
Lại có AN  2AM  x2  2 x1  x2  2x1 (do x1  0, x2  0 )
Vậy ta có a x1  b2x1  log a x1  log b2x1  x1 log a  2x1 log b
 log a  2 log b  log b2  a  b2  a 

1
 ab2  1  Chọn C.
2
b

Câu 17.





- Gọi M x0 ;a x0 là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm
số y  a x . Đường thẳng  đi qua M và vuông
góc với đường thẳng y  x có phương trình là
0

y  x  x0  a .
x0

- Gọi I là giao điểm của  với đường thẳng y  x
 x 0  a x0 a x0  x 0 

 I
;

 2
2 






- Gọi N là điểm đối xứng với M qua I  N a x0 ; x0 . Vì đồ thị y  f(x) đối xứng với đồ thị y  a x







qua đường thẳng y  x nên điểm N a x0 ; x0 phải thuộc đồ thị hàm số y  f(x)  x0  f a x0

 

 f a 3  3  Chọn



C.

Câu 18. A  3;1 , B  4; 0   AB 

 4  3   0  1
2

2

 2  Chọn B.

Câu 19.
Phác họa hình vẽ, ta thấy đồ thị của hai hàm số

 1

; 2
y  a x và y  log b x cùng đi qua điểm 
 2


Hệ thống giáo dục HOCMAI

0

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

khi đồ thị của chúng có dạng như hình vẽ, tức ta
có a  1, 0  b  1  Chọn B.
Câu 20.


1 
- Ta có A  0;

 ln 2 

 2
- Ta có y 
'

2

y  y' (0)  x  0  

x

 phương trình tiếp tuyến của  C  tại A là

 2

1
1
1
 B 
;0
 y  x

2
ln 2
ln 2
 ln 2 
2

 S AOB

2

1
1  1   2 
1
 OA.OB 
. 
 2  Chọn B.



2
2  ln 2   ln 2 
ln 2

Câu 21. f(x)  3ex  2x  f ' (x)  3ex  2  đồ thị của hàm y  f ' (x) là hình C
(vì x  0 thì f ' (x)  1 , tức đồ thị của hàm y  f ' (x) cắt trục tung tại 1)
 Chọn C.

(2  3x )'

3x

 Chọn A.


Câu 22. y 
x
2  3x ln 3
2  3x ln 3 2  3
'





3x ln 3





Câu 23.
 1  sin x   1  sin x  cos x  (cos x)' 1  sin x 
 cos x 
cos x cos x  sin x 1  sin x 
 
cos 2 x
y'  

1  sin x
1  sin x
(1  sin x)cos x

cos x
cos x
'



'

cos2 x  sin x  sin 2 x
1  sin x
1
 Chọn C.


(1  sin x)cos x
(1  sin x)cos x cos x

Câu 24. y'  3x ln 3 

1
 Chọn C.
x ln10

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 6 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

10x 

'

Câu 25. y 
'

Câu 26. y' 

10x ln 2017

10
1
 Chọn C.

10x ln 2017 x ln 2017



(2x  1)'
2
2

 y' (e)  2m  1 
 2m  1
2x  1
2x  1

2e  1

 2   2m  1 2e  1  2m  2e  1  2e  1  m 

Câu 27. y' 

2e  1
 Chọn B.
2  2e  1

1
 Chọn C.
x ln 2

Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y   log 2 x  .5
'

'

 

log 2 x

 

'

5log2 x.ln 5
 Chọn B.
.ln 5 

x ln 2



'



Câu 29. y'  x2 .2x  2x .x2  2x2x  2x ln 2.x2  2x 2x  x2 .ln 2  Chọn B.
'

 x 1
1
 2
 x 
 x 1
1
1
1
  x 
Câu 30. f(x)   ln 
 f ' (x)   
 

x1
x  1 x  x  1 x x  1
 x 
x
x
 S  f ' (1)  f ' (2)  f ' (3)  f ' (4)  ...  f ' (2016)  f ' (2017)

1 1 1 1 1 1
1
1
1
2017
1
1
 1        ... 
 1




2 2 3 4 4 5
2018 2018
2016 2017 2017 2018

 Chọn D.

 log x  .x   x  .log

'

Câu 31. y

'

'

4

4

x

x2

1
.x  log 4 x 1  ln 4.log x
1  ln x
x
ln
4
4


 2
2
2
x
x ln 4
x ln 4

 Chọn A.

e
Câu 32. y 
'

sin 2x

   sin 2x  e

1

'

esin 2x  1

'

sin 2x

esin 2x  1

 2x  .cos2x.e

'

esin 2x  1

sin 2x



2.cos2x.esin 2x
e sin 2x  1

 Chọn A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

 2  .x   x  .2
Câu 33. f (x) 
x

'

2

2

'

'

x4

 f ' (1) 

x

2x ln 2.x2  2x.2x 2x ln 2.x  2.2x

x4
x3



21 ln 2.1  2.21
 2 ln 2  4  ln 2 2  4  ln 4  4  Chọn A.
3
1

 

'

Câu 34. y'  10x ln10  y''  10x ln10  10x ln10 ln10  10 x ln 2 10  Chọn C.
Câu 35. Cho hàm số y'  e x 
Câu 36. f(x)  ln x  f ' (x) 

1
1
 y' (1)  e1   e  1  Chọn A.
x
1

1
x

 1

1
 Chọn A.
 y  log 3 x2 .f ' (x)  log 3  x2 .   log 3 x  y' 
x ln 3
 x





 2x  1 
2

 2x  1 ln 2  2x  1 ln 2
'

Câu 37. y

'

 Chọn B.

'

1
 x3  x2  mx
 1
  1 x3  x2  mx
Câu 38. y    x3  x2  mx  .e 3
 x2  2x  m .e 3

 3

0
'





Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   ta phải có y'  0 với x   0;  

 x2  2x  m  0 với x   0;    m  x2  2x với x   0;  



 m  min x2  2x
 0, 



()

Xét f(x)  x2  2x với x  0 .

–

1

+

Ta có f ' (x)  2x  2, f ' (x)  0  x  1





 min x2  2x  1
 0, 

Thay vào () , ta được m  1  Chọn A.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

- Trang | 8 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học PEN–C N2 Toán trắc nghiệm (Thầy Lê Bá Trần Phương)

Câu 39. y'   2x  2  ex

2

 2x

, y'  0  2x  2  0  x  1

1

1
y  1  , y  0   1, y  2   1  min y   Chọn D.
e
e
0;2 
Câu 40. L  lim
x 0

 ex  1 x 
ex  1
ex  1
x
 lim 
.
 lim
.lim
 1.1  1

sin x x0  x sin x  x0 x x0 sin x

 Chọn A.
e 3x  1

Câu 41. L  lim

1 x  1 x

x 0

 lim

e

x 0

 6 lim
x 0

3x



1

1 x  1 x



x 0





1

3x

1 x  1 x

1 x  1 x

  6 lim e
x 0

2x
e 3x  1
lim
3x x0

 lim

e
3x



1

3x







1 x  1 x

1 x  1 x







1  x  1  x  6.1.2  12  Chọn D.

Giáo viên. Lê Bá Trần Phương
Nguồn.

Hệ thống giáo dục HOCMAI

Tổng đài tư vấn: 1900 6933

Hocmai

- Trang | 9 -