TÍNH GIÁ TRỊ, CM, GPT

TỔNG ÔN TOÁN 11

VIP

CHỦ ĐỀ 8. TÍNH GIÁ TRỊ, CHỨNG MINH,
GIẢI PT, BPT, HPT CÓ CHỨA Pn , Ank , Cnk
Phương pháp: Dựa vào công thức tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị để chuyển phương trình, bất phương
trình, hệ phương trình tổ hợp về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số.
An6 + An5
An4

Câu 1: Cho Cnn −3 = 1140 . Tính A =
A. 256

B. 342
1

Câu 2: Tính B =

2

A2

A.

1
2

1

+ ... +

A3

9
10

Câu 3: Tính M =
A.

+

2

An

B.

C. 231
n

2

, biết Cn1 + 2

Cn

1

D. 129

+ ... + n

Cn

10
9

Cn

n −1

= 45

Cn

C.

1
9

D. 9

An4+1 + 3 An3
, biết Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 =
149 .
( n + 1)!

9
10

B.

10
9

C.

1
9

D.

3
4

Câu 4: Cho biết Cnn − k = 28 . Giá trị của n và k lần lượt là:
A. 8 và 4 .

B. 8 và 3 .

C. 8 và 2 .

D. Không thể tìm được.

Câu 5: Nếu Ax2 = 110 thì:
A. x = 10 .

B. x = 11 .

C. x = 11 hay x = 10 .

D. x = 0 .

C. n = 13 .

D. n = 14 .

C. Cn1= n + 1 .

D. Cnn −1 = n .

C. n = 8 .

D. không tồn tại.

Câu 6: Nếu 2 An4 = 3 An4−1 thì n bằng:
A. n = 11 .

B. n = 12 .

Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
A. Cn0+1 = 1 .

B. Cnn = 1 .

Câu 8: Nghiệm của phương trình An3 = 20n là
A. n = 6 .

B. n = 5 .

Câu 9: Giá trị của n ∈  thỏa mãn đẳng thức Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 =
2Cn8+ 2 là
A. n = 18 .

B. n = 16 .

C. n = 15 .

D. n = 14 .

C. 6 .

D. 10 .

Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3 A − A + 42 =
0 là
2
n

A. 9 .

2
2n

B. 8 .

Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈  và n ≥ 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n = 15 .

B. n = 27 .

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

C. n = 8 .

D. n = 18 .
1


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn3+1 − 3 An2 = 52(n − 1) . Giá trị của n bằng:
A. n = 13 .

B. n = 16 .

Câu 13: Tìm x ∈  , biết C + C
0
x

A. x = 13 .

x −1
x

+C

x−2

x

C. n = 15 .

D. n = 14 .

C. x = 16 .

D. x = 12 .

C. n = 6 .

D. n = 14 .

=
79

B. x = 17 .

Câu 14: Giá trị của n ∈  thỏa mãn Cnn++83 = 5 An3+ 6 là
A. n = 15 .

B. n = 17 .

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2 − 3Cn2 =
15 − 5n
A. n = 5 hoặc n = 6 .

B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12 .

C. n = 6 .

D. n = 5 .

Câu 16: Tìm n ∈  , biết Cnn++41 − Cnn+3 =7(n + 3) .
A. n = 15 .

B. n = 18 .

C. n = 16 .

Câu 17: Giá trị của n ∈  bằng bao nhiêu, biết
A. n = 2 hoặc n = 4 .

D. n = 12 .

5
2 14
.
− n =
n
C5 C6 C7n

B. n = 5 .

C. n = 4 .

D. n = 3 .

Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ∈  : C5n − 2 + C5n −1 + C5n =

25
A. n = 3 .

B. n = 5 .

C. n = 3 hoặc n = 4 .

D. n = 4 .

C. n = 7 hoặc n = 8 .

D. n = 9 .

Câu 19: Tìm n ∈  , biết An3 + Cnn − 2 =
14n .
A. n = 5 .

B. n = 6 .

7n
Câu 20: Giá trị của n ∈  thỏa mãn Cn1 + Cn2 + Cn3 = là
2
B. n = 6 .

A. n = 3 .

C. n = 4 .

D. n = 8 .

C. 21 .

D. 18 .

C. n = 13 .

D. n = 11 .

C. 7

D. 8

Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An2 = 210 .
B. 12 .

A. 15 .
Câu 22: Biết rằng A − C
2
n

A. n = 12 .

n −1
n +1

=4n + 6 . Giá trị của n là

B. n = 10 .

Câu 23: Giải phương trình sau: Px = 120

A. 5

B. 6

Câu 25: Tìm n biết: Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − 2 + 3Cn3 3n −3 + .. + nCnn =256
B. n = 5

A. n = 4

C. n = 6

D. n = 7

C. n = 6

D. n = 7

Câu 26: Tìm n biết: C + 2C + 4C + ... + 2 C =
243
0
n

A. n = 4

1
n

2
n

n

n
n

B. n = 5

Câu 27: Tìm n biết: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − ... + (2n + 1)2n C22nn++11 =
2005
A. n = 1100

B. n = 1102

C. n = 1002

D. n = 1200

Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: A − A =
8
2
n

A. 4

1
n

B. 5

C. 6

D. 7

C. 14

D. 15

Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: A = 10 A
6
n

A. 12
2

B. 13

5
n

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

9
Câu 30: Nghiệm của phương trình A10
9 Ax8 là:
x + Ax =

A. x = 10 .

B. x = 9 .

C. x = 11 .

D. x = 9 và x =

91
.
9

Câu 31: Nếu 2 An4 = 3 An4−1 thì n bằng:
A. n = 11 .

B. n = 12 .

D. n = 14 .

C. n = 13 .

Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn −1. An4+ 4 < 15 Pn + 2
A. 3,4,5

B. 5,6,7

C. 6,8,2

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn+−21 + Cnn+ 2 >

A. n ≥ 2

B. n ≥ 3

D. 7,9,8

5 2
An
2

C. n ≥ 5

D. n ≥ 4

Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) ( n !) Cnn .C2nn .C3nn ≤ 720
3

A. n = 1, 2,3

B. n = 0,1, 2

C. n = 0, 2,3

Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

D. n = 2,3, 4

Cn2+1 3
≥ n
Cn2 10

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1)
A. 2 ≤ n < 4

C. 1 ≤ n ≤ 5

B. 0 ≤ n ≤ 2

D. 2 ≤ n ≤ 5

An4+ 4
143
Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
<
( n + 2 )! 4 Pn

A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

C. 1 ≤ n ≤ 5

Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)

A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

D. 2 ≤ n ≤ 5

An4
24
≤
3
n−4
23
An +1 − Cn

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

C. x = 5

D. x = 6

C. x = 5

D. x = 6

x = 2
C. 
x = 4

x = 1
D. 
x = 4

Câu 39: Giải phương trình sau: 3Cx2+1 + xP2 =
4 Ax2
A. x = 3

B. x = 4

Câu 40: Nghiệm của phương trình
A. x = 3

5
2 14
− x =
x
C5 C6 C7x

B. x = 4

Câu 41: Giải phương trình sau: Px A + 72= 6( A + 2 Px )
2
x

x = 3
A. 
x = 4

2

x

x = 3
B. 
x = 2

Câu 42: Giải phương trình sau: Cx2Cxx − 2 + 2Cx2Cx3 + Cx3Cxx −3 =
100
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 43: Giải phương trình sau: C + 6.C + 6.C =9 x − 14 x
1
x

A. 3

2
x

B. 4

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

3

x

2

C. 5

D. 7

3


Tổng ôn Toán 11

Câu 44: Giải phương trình sau: Cx4−1 − Cx3−1 −
A. 11

B. 4

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

5 2
0
Ax − 2 =
4
C. 5

D. 6

Câu 45: Giải phương trình sau: 24 ( Ax3+1 − Cxx − 4 ) =
23 Ax4

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

x = 2
C. 
x = 4

x = 1
D. 
x = 2

Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx+−14 = C2xx +−42 x +3
2

x = 3
A. 
x = 4

x = 3
B. 
x = 2

Câu 47: Giải phương trình sau: Cx2 + 2Cx2+1 + 3Cx2+ 2 + 4Cx2+3 =
130
A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

C.=
x 2;=
y 5

D.=
x 1;=
y 3

C.=
x 2;=
y 5

D.=
x 1;=
y 3

2 Ayx + 5C yx =
90
Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  x
x
80
5 Ay − 2C y =
A.=

x 1;=
y 5

B.=
x 2;=
y 1

y +1
y
Cx +1 = Cx +1
Câu 49: Giải hệ phương trình sau:  y +1
y −1
3Cx +1 = 5Cx +1

A.=
x 6;=
y 3

B.=
x 2;=
y 1

1 2
6
A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10
x
2
B. 3 ≤ x
C. x ≤ 4

Câu 50: Giải bất phương trình sau:
A. 3 ≤ x ≤ 4

Câu 51: Giải bất phương trình sau:

D. x > 4, x < 3

Px +5
≤ 60 Axk++32
( x − k )!

A. ( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3)

B. ( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2)

C. ( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)

D. ( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)

Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần
số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n
A. 20
B. 37

C. 18

D. 21

Câu 53: Tìm k ∈ {1, 2,3,..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.
A. 12

B. 9

C. 21

D. 19

Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2nn = ( 2n ) , trong đó k là một ước nguyên tố của
k

C2nn .

A. n=1

B. n=2

C. n=3

D. n=4

Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn [1; 2002] và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.
Với mỗi X ∈ T , kí hiệu m( X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính m =
A. m =

4

∑ m( X )

X ∈T

T

.

4003
2003
3003
2003
B. m =
C. m =
D. m =
21
2
2
2
Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11
Câu 1: Cho C

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

HƯỚNG DẪN GIẢI

An6 + An5
= 1140 . Tính A =
An4

n −3

n

A. 256

B. 342

C. 231

D. 129

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n ∈ 
ĐK: 
n ≥ 6
3
1140 ⇔
Ta có: Cnn −=

Khi đó: A =

n!
= 1140 ⇔ =
n 20
3!(n − 3)!

n(n − 1)...(n − 5) + n(n − 1)...(n − 4)
= n − 4 + (n − 4)(n − 5) = 256
n(n − 1)...(n − 3)
1

Câu 2: Tính B =

2

+

A2

1

1

+ ... +

2

A3

2

, biết

An

9
10
Hướng dẫn giải:
Chọn A.

B.

A.

n

2

Cn1

+2

Cn

1

Cn

+ ... + n

Cn

10
9

n −1

= 45

Cn

C.

1
9

D. 9

n!

Ta có: C = n ; 2
1
n

2
Cn
=
1
Cn

2

Nên

Cn1

+2

B=

1

+

2
A2

Cn

1
Cn

1
2
A3

n

C
2!.( n − 2)!
=
n nn−1
2.
= n − 1 ;.;
n!
C
n

+ ... + n

+ ... +

Câu 3: Tính M =

9
10
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
A.

1
2
An

n

1!.( n − 1)!

Cn

n −1
Cn

=1 −

= 45 ⇔

1
= 1
n!

1!.( n − 1)!

n(n − 1)
= 45 ⇔ n = 10
2

1 9
= .
n 10

An4+1 + 3 An3
, biết Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 =
149 .
( n + 1)!

B.

10
9

C.

1
9

D.

3
4

n ∈ 
Điều kiện: 
n ≥ 3
Ta có: Cn2+1 + 2Cn2+ 2 + 2Cn2+3 + Cn2+ 4 =
149
⇔

( n + 1)! + 2 ( n + 2 )! + 2 ( n + 3)! + ( n + 4 )! =
2!( n − 1) !
2!n !
2!( n + 1) ! 2!( n + 2 ) !

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

149 ⇔ n= 5

5


Tổng ôn Toán 11
Do=
đó: M

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

A64 + 3 A53 3
=
.
6!
4

Câu 4: Cho biết Cnn − k = 28 . Giá trị của n và k lần lượt là:
A. 8 và 4 .

B. 8 và 3 .

C. 8 và 2 .

D. Không thể tìm được.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Thử đáp án, dễ dàng tìm được n = 8 và k = 2 .
Câu 5: Nếu Ax2 = 110 thì:
B. x = 11 .

A. x = 10 .

C. x = 11 hay x = 10 .

D. x = 0 .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: x ∈ , x ≥ 2
Ta có: Ax2 = 110 ⇔

 x = 11
x!
.

= 110 ⇔ x( x − 1)= 110 ⇔ 
( x − 2 )!
 x = −10

So sánh điều kiện ta nhận x = 11 .
Câu 6: Nếu 2 An4 = 3 An4−1 thì n bằng:
A. n = 11 .

B. n = 12 .

C. n = 13 .

D. n = 14 .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: n ≥ 4; n ∈ 
Ta có: 2 An4 = 3 An4−1 ⇔ 2.

( n − 1)! ⇔ 2n = 3 ⇔ n =12
n!
= 3.
.
( n − 4 )! ( n − 5)! n − 4

Câu 7: Kết quả nào sau đây sai:
A. Cn0+1 = 1 .

B. Cnn = 1 .

C. Cn1= n + 1 .

D. Cnn −1 = n .

C. n = 8 .

D. không tồn tại.

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì Cn1 = n nên câu C sai
Câu 8: Nghiệm của phương trình An3 = 20n là
A. n = 6 .

B. n = 5 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
PT ⇔

n!
20 ⇔ n 2 − 3n − 18 =
20n ⇔ ( n − 1)( n − 2 ) =
0
= 20n, ( n ∈ , n ≥ 3) ⇔ n ( n − 1)( n − 2 ) =
( n − 3) !

n =
6 ( nhan )
6.

⇔n=
⇔
 n = −3 ( loai )

Câu 9: Giá trị của n ∈  thỏa mãn đẳng thức Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 =
2Cn8+ 2 là
A. n = 18 .
6

B. n = 16 .

C. n = 15 .

D. n = 14 .

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
PP sử dụng máy tính để chọn đáp số đúng (PP trắc nghiệm):
+ Nhập PT vào máy tính: Cn6 + 3Cn7 + 3Cn8 + Cn9 − 2Cn8+ 2 =
0

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 18 (không thoả); với X = 16 (không thoả); với X = 15 (thoả), với
X = 14 (không thoả)

Câu 10: Giá trị của n thỏa mãn 3 An2 − A22n + 42 =
0 là
A. 9 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 10 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
* PP tự luận:
+ PT ⇔ 3.

( 2n ) !
n!
−
+ 42= 0 , ( n ∈ , n ≥ 2 ) ⇔ 3n ( n − 1) − 2n. ( 2n − 1) + 42 =
0
( n − 2 ) ! ( 2n − 2 ) !

6 ( nhan )
n =
⇔n=
6.
⇔ −n 2 − n + 42 =0 ⇔ 
 n = −7 ( loai )

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính PT 3 An2 − A22n + 42 =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 9 (không thoả); với X = 8 (không thoả), với X = 6 (thoả), với

X = 10 (không thoả).

Câu 11: Cho đa giác đều n đỉnh, n ∈  và n ≥ 3 . Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo
A. n = 15 .

B. n = 27 .

C. n = 8 .

D. n = 18 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
+ Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là Cn2 , trong đó có n cạnh, suy ra
số đường chéo là Cn2 − n .
+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên Cn2 − n =
135 .
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

7


Tổng ôn Toán 11
+ Giải PT :

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

n!
270 ⇔ n 2 − 3n − 270 =
0
=
− n 135 , ( n ∈ , n ≥ 2 ) ⇔ ( n − 1) n − 2n =
( n − 2 )!2!

n =
18 ( nhan )
⇔n=
18 .
⇔
 n = −15 ( loai )

Câu 12: Biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3Cn3+1 − 3 An2 = 52(n − 1) . Giá trị của n bằng:
A. n = 13 .

B. n = 16 .

C. n = 15 .

D. n = 14 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
( n + 1)!

( n − 1) n ( n + 1)
n!
⇔ 3.
− 3.
= 52 ( n − 1) , ( n ∈ , n ≥ 2 ) ⇔
PT
− 3 ( n − 1) n = 52 ( n − 1)
( n − 2 )!3!
( n − 2 )!
2
n =
13 ( nhan )
⇔ n ( n + 1) − 6n =
104 ⇔ n 2 − 5n − 104 =
⇔n=
13 .
0⇔
(
)
n
loai
8
=
−


* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính 3Cn3+1 − 3 An2 − 52(n − 1) =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 13 (thoả); với X = 16 (không thoả), với X = 15 (không thoả), với
X = 14 (không thoả).
Câu 13: Tìm x ∈  , biết Cx0 + Cxx −1 + Cxx − 2 =
79
A. x = 13 .

B. x = 17 .

C. x = 16 .

D. x = 12 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:
PT ⇔ 1 +

( x − 1) x
x!
x!
0
+
= 79 ( x ∈ , x ≥ 1) ⇔ 1 + x +
=
79 ⇔ x 2 + x − 156 =
( x − 1)! ( x − 2 )!2!
2

12 ( nhan )
x =

12 .
⇔
⇔x=
 x = −13 ( loai )

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cx0 + Cxx −1 + Cxx − 2 − 79 =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 13 (không thoả); với X = 17 (không thoả), với X = 16 (không thoả),
với X = 12 (thoả).
Câu 14: Giá trị của n ∈  thỏa mãn Cnn++83 = 5 An3+ 6 là
A. n = 15 .
8

B. n = 17 .

C. n = 6 .

D. n = 14 .

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Hướng dẫn giải:
Chọn B.

* PP tự luận:
( n + 8)!
( n + 6 )!
( n + 4 )( n + 5 )( n + 6 )( n + 7 )( n + 8 )
= 5.
, (n ∈ ) ⇔
PT ⇔
= 5. ( n + 4 )( n + 5 )( n + 6 )
( n + 3) !
5!( n + 3)!
5!
⇔

( n + 7 )( n + 8 )
n =
17 ( nhan )
0⇔
⇔n=
17 .
=
5 ⇔ n 2 + 15n − 544 =
)
(
5!
n
loai
=
−
32


* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn++83 − 5 An3+ 6 =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 15 (không thoả); với X = 17 (thoả), với X = 6 (không thoả), với
X = 14 (không thoả).

Câu 15: Giải phương trình với ẩn số nguyên dương n thỏa mãn An2 − 3Cn2 =
15 − 5n
A. n = 5 hoặc n = 6 .

B. n = 5 hoặc n = 6 hoặc n = 12 .

C. n = 6 .

D. n = 5 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
PT ⇔

n!
n!
3 ( n − 1) n
− 3.
=
15 − 5n , ( n ∈ , n ≥ 2 ) ⇔ ( n − 1) n −
= 15 − 5n

( n − 2 )!
( n − 2 )!2!
2

6 ( nhan )
n =
.
⇔ −n 2 + 11n − 30 =0 ⇔ 
 n = 5 ( nhan )

* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính An2 − 3Cn2 − 15 + 5n =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với=
X 5,=
X 6,=
X 12 (không thoả), với X = 6
X 5,=
X 6 (thoả); với=
(thoả), với X = 5 (thoả).
+ KL: Giải phương trình được tất cả các nghiệm
là n 6=
=
hay n 5 .
Câu 16: Tìm n ∈  , biết Cnn++41 − Cnn+3 =7(n + 3) .
A. n = 15 .

B. n = 18 .

C. n = 16 .

D. n = 12 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

9


Tổng ôn Toán 11
PT ⇔

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

( n + 4 ) ! ( n + 3) !
( n + 2 )( n + 3)( n + 4 ) ( n + 1)( n + 2 )( n + 3)
−
=7 ( n + 3) , n ∈  ⇔
−
=
7 ( n + 3)
3!( n + 1) !
3!n !
6
6

⇔ ( n + 2 )( n + 4 ) − ( n + 1)( n + 2 ) =
42 ⇔ 3n + 6 = 42 ⇔ n = 12 .
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cnn++41 − Cnn+3 − 7(n + 3) =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 15 (không thoả); với X = 18 (không thoả), với X = 16 (không thoả),
với X = 12 (thoả).
+ KL: Vậy n = 12 .
Câu 17: Giá trị của n ∈  bằng bao nhiêu, biết
A. n = 2 hoặc n = 4 .

B. n = 5 .

5
2 14
.
− n =
n
C5 C6 C7n
C. n = 4 .

D. n = 3 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:
PT ⇔

⇔

5
2
14
, n ∈ , 0 ≤ n ≤ 5
−=
5!
6!
7!
( 5 − n )!n ! ( 6 − n )!n ! ( 7 − n )!n !

5. ( 5 − n ) !n ! 2. ( 6 − n ) !n ! 14. ( 7 − n ) !n !
−
= ⇔ 5.6.7 − 2.7. ( 6 − n )= 14 ( 6 − n )( 7 − n )
5!
6!
7!

n =
11( loai )
⇔ 210 − 84 + 14n= 14n 2 − 182n + 588 ⇔ 14n 2 − 196n + 462 =
0 ⇔
⇔n=
3.
 n = 3 ( nhan )
* PP trắc nghiệm:

+ Nhập vào máy tính

5

2 14
− n− n =
0.
n
C5 C6 C7

+ Tính (CALC) lần lượt với=
X 2,=
X 4 (không thoả); với X = 5 (không thoả), với X = 4 (không
thoả), với X = 3 (thoả).
+ KL: Vậy n = 3 .
Câu 18: Giải phương trình sau với ẩn n ∈  : C5n − 2 + C5n −1 + C5n =
25
A. n = 3 .

B. n = 5 .

C. n = 3 hoặc n = 4 .

D. n = 4 .

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
* PP tự luận:

10

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦

Tổng ôn Toán 11
PT ⇔

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

5!
5!
5!
+
+
= 25 , n ∈ , 2 ≤ n ≤ 5 , do đó tạp xác định chỉ có 4
( 7 − n )!( n − 2 )! ( 6 − n )!( n − 1)! ( 5 − n )!n !

số: n ∈ {2; 3; 4; 5} . Vậy ta thế từng số vào PT xem có thoả không?
+ n = 2 , PT

5!
5!
5!
+
+
=
25 (không thoả)
( 7 − 2 )!( 2 − 2 )! ( 6 − 2 )!( 2 − 1)! ( 5 − 2 )!2!

+ n = 3 , PT:

5!
5!
5!

25 (thoả)
+
+
=
( 7 − 3)!( 3 − 2 )! ( 6 − 3)!( 3 − 1)! ( 5 − 3)!3!

+ n = 4 , PT:

5!
5!
5!
+
+
=
25 (thoả)
( 7 − 4 )!( 4 − 2 ) ! ( 6 − 4 )!( 4 − 1) ! ( 5 − 4 )!4!

+ n = 5 , PT:

5!
5!
5!
25 (không thoả)
+
+
=
( 7 − 5 )!( 5 − 2 )! ( 6 − 5 )!( 5 − 1)! ( 5 − 5 )!5!

n = 3
+ KL: Vậy 

.
n = 4

..
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính C5n − 2 + C5n −1 + C5n − 25 =
0.

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 3 (thoả); với X = 5 (không thoả), với=
X 3,=
X 4 (thoả), với
X = 4 (thoả)

n = 3
+ KL: Vậy 
.
n = 4
Câu 19: Tìm n ∈  , biết An3 + Cnn − 2 =
14n .
A. n = 5 .

B. n = 6 .

C. n = 7 hoặc n = 8 .

D. n = 9 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:

PT: An3 + Cnn − 2 =
14n ⇔

1
n!
n!
14n
14n ⇔ ( n − 2 )( n − 1) n + ( n − 1) n =
+
=
( n − 3)! 2!( n − 2 )!
2

n =
5 ( nhan )

⇔ 2n − 5n − 25 =
0⇔
5.
⇔n=
 n = − 5 ( loai )
2

2

* PP trắc nghiệm:
0.
+ Nhập vào máy tính An3 + Cnn − 2 − 14n =

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

11


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

X 7,=
X 8 (không thoả),
+ Tính (CALC) lần lượt với X = 5 (thoả); với X = 6 (không thoả), với=
với X = 9 (không thoả)
+ KL: Vậy n = 5 .

7n
Câu 20: Giá trị của n ∈  thỏa mãn Cn1 + Cn2 + Cn3 = là
2
A. n = 3 .

B. n = 6 .

C. n = 4 .

D. n = 8 .

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
* PP tự luận:

7n

n!
n!
n!
7n
+
+
=
, n ∈ , n ≥ 3
PT Cn1 + Cn2 + Cn3 = ⇔
( n − 1)!1! ( n − 2 )!2! ( n − 3)!3! 2
2
1
1
7n
16 ⇔ n =
⇔ n + ( n − 1) n + ( n − 2 )( n − 1) n = ⇔ n 2 =
4.
2
6
2
* PP trắc nghiệm:
+ Nhập vào máy tính Cn1 + Cn2 + Cn3 −

7n
=
0.
2

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 3 (không thoả); với X = 6 (không thoả), với X = 4 (thoả), với
X = 8 (không thoả).

+ KL: Vậy n = 4 .
Câu 21: Tìm số tự nhiên n thỏa An2 = 210 .
B. 12 .

A. 15 .

C. 21 .

D. 18 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
PT An2 = 210 ⇔

n!
0
210 ⇔ n 2 − n − 210 =
= 210, n ∈ , n ≥ 2 ⇔ ( n − 1) n =
( n − 2 )!

n =
15 ( nhan )
⇔
⇔n=
15 .
 n = −14 ( loai )

* PP trắc nghiệm:

0.
+ Nhập vào máy tính An2 − 210 =

12

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 15 (thoả); với X = 12 (không thoả), với X = 21 (không thoả), với
X = 18 (không thoả).

+ KL: Vậy n = 15 .
Câu 22: Biết rằng An2 − Cnn+−11 =4n + 6 . Giá trị của n là
A. n = 12 .

B. n = 10 .

C. n = 13 .

D. n = 11 .

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
* PP tự luận:
PT: An2 − Cnn+−11 =4n + 6 ⇔

( n + 1)!
1
n!
−
=4n + 6, n ∈ , n ≥ 2 ⇔ ( n − 1) n − n ( n + 1) = 4n + 6
( n − 2 )! 2!( n − 1)!
2

n =
12 ( nhan )
0⇔
⇔ n 2 − 11n − 12 =
⇔n=
12 .
 n = −1 ( loai )

* PP trắc nghiệm:
0.
+ Nhập vào máy tính An2 − Cnn+−11 − 4n − 6 =

+ Tính (CALC) lần lượt với X = 12 (thoả); với X = 10 (không thoả), với X = 13 (không thoả), với

X = 11 (không thoả).
+ KL: Vậy n = 12 .
Câu 23: Giải phương trình sau: Px = 120
A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Hướng dẫn giải:
x ∈ 
Điều kiện: 
x ≥ 1
Ta có: P5 = 120

• Với x > 5 ⇒ Px > P5= 120 ⇒ phương trình vô nghiệm
• Với x < 5 ⇒ Px < P5= 120 ⇒ phương trình vô nghiệm
Vậy x = 5 là nghiệm duy nhất.
Câu 24: Giải phương trình sau: Px Ax2 + 72= 6( Ax2 + 2 Px )
x = 2
A. 
x = 4

x = 3
B. 
x = 2

x = 3
C. 
x = 4

x = 1
D. 
x = 2

x ∈ 

Điều kiện: 
x ≥ 2
Phương trình ⇔ Ax2 ( Px − 6 ) − 12( Px − 6) =
0

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

13


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

=6
 Px=
 x ! 6=
x 3
.
⇔ ( Px − 6)( Ax2 − 12) =0 ⇔  2
⇔
⇔
x − 1) 12 =
 x( =
x 4
 Ax = 12

Câu 25: Tìm n biết: Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − 2 + 3Cn3 3n −3 + .. + nCnn =256
B. n = 5

A. n = 4

C. n = 6

D. n = 7

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

n!
=
3n − k nCnk−−11 3n − k
Ta
có: kCnk .3n − k k=
k !(n − k )!
n

n −1

n

Suy ra: =
=
Cnk−1 3n −1− k n.4n −1
∑ kCnk 3n−k n=
∑ Cnk−−11 3n−k n∑

=
k 1=
k 1=

k 0

n
1
Suy ra Cn1 3n −1 + 2Cn2 3n − 2 + 3Cn3 3n −3 + .. + nCn=
256 ⇔ n.4n −=
4.43

Từ đó ta tìm được n = 4 .
Câu 26: Tìm n biết: Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn =
243
A. n = 4

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 7

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có Cn0 + 2Cn1 + 4Cn2 + ... + 2n Cnn = (1 + 2) n = 3n nên ta có n = 5
Câu 27: Tìm n biết: C21n +1 − 2.2C22n +1 + 3.22 C23n +1 − ... + (2n + 1)2n C22nn++11 =
2005
A. n = 1100

B. n = 1102

C. n = 1002

D. n = 1200

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Đặt=
S

2 n +1

∑ (−1)

k −1

k =1

.k .2k −1 C2kn +1

Ta có: (−1) k −1.k .2k −1 C2kn +1 =
(−1) k −1.(2n + 1).2k −1 C2kn−1
=
Nên S = (2n + 1)(C20n − 2C21n + 22 C22n − ... + 22 n C22nn ) = 2n + 1

1 2005 ⇔=
n 1002 .
Vậy 2n +=
Câu 28: Tìm số nguyên dương n sao cho: An2 − An1 =
8
A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n ∈ 
Điều kiện: 
n ≥ 2
Ta có An2 − An1 = 8 ⇔

n!
n!
−
= 8 ⇔ n(n − 1) − n = 8
(n − 2)! (n − 1)!

⇔ n 2 − 2n − 8 = 0 ⇔ n = 4 .
Câu 29: Tìm số nguyên dương n sao cho: An6 = 10 An5
A. 12
14

B. 13

C. 14

D. 15

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦

Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Chọn D.
n ∈ 
Điều kiện: 
n ≥ 6
6
10 An5 ⇔
Ta có: A=
n

10
n!
n!
= 10
⇔=
1
(n − 6)!
(n − 5)!
n−5

⇔n=
15 .
9
Câu 30: Nghiệm của phương trình A10
9 Ax8 là:

x + Ax =

A. x = 10 .

B. x = 9 .

C. x = 11 .

D. x = 9 và x =

91
.
9

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: x ≥ 10; x ∈ 
9
8
A10
x + Ax = 9 Ax ⇔

x!
x!
x!
+
= 9.
( x − 10 )! ( x − 9 )! ( x − 8)!

91


x=
1
1
2

⇔
+
=⇔
9 9 x − 172 x + 821 =⇔
0
9

( x − 10 ) ( x − 9) x − 9
x = 9
So sánh với điều kiện ta được nghiệm của phương trình x = 9 .
Câu 31: Nếu 2 An4 = 3 An4−1 thì n bằng:
A. n = 11 .

B. n = 12 .

C. n = 13 .

D. n = 14 .

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện: n ≥ 4; n ∈ 
Ta có: 2 An4 = 3 An4−1 ⇔ 2.

( n − 1)! ⇔ 2n = 3 ⇔ n =12 .
n!
= 3.
( n − 4 )! ( n − 5)! n − 4

Câu 32: Tìm số nguyên dương n sao cho: Pn −1. An4+ 4 < 15 Pn + 2
A. 3,4,5

B. 5,6,7

C. 6,8,2

D. 7,9,8

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
n ∈ 
Điều kiện: 
n ≥ 1
Ta có: Pn −1. An4+ 4 < 15 Pn + 2 ⇔ (n − 1)!

⇔

(n + 4)!
< 15(n + 2)!
n!

(n + 4)(n + 3)
< 15 ⇔ n 2 − 8n + 12 < 0 ⇔ 2 < n < 6 ⇒ n =
3, 4,5 .

n

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

15


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Câu 33: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) Cnn+−21 + Cnn+ 2 >
A. n ≥ 2

B. n ≥ 3

5 2
An
2

C. n ≥ 5

D. n ≥ 4

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Với n ≥ 2, n ∈  ta có:
Cnn+−21 + Cnn+ 2 >

( n + 3) ! > 5 n !

5 2
5
An ⇔ Cnn+3 > An2 ⇔
2
2
n !3!
2 ( n − 2 )!

⇔ n ( n 2 − 9n + 26 ) + 6 > 0 luôn đúng với mọi n ≥ 2 .

Vậy nghiệm của bất phương trình n ≥ 2, n ∈  .
Câu 34: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) ( n !) Cnn .C2nn .C3nn ≤ 720
3

A. n = 1, 2,3

B. n = 0,1, 2

C. n = 0, 2,3

D. n = 2,3, 4

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Điều kiện n ∈ , n ≥ 0 .
Với điều kiện đó bất phương trình tương đương

( n !)

3

( 2n )! ( 3n )! ≤ 720 ⇔ 3n ! ≤ 720
( )
n ! n ! ( 2n ) ! n !

Ta thấy ( 3n ) ! tăng theo n và mặt khác=
6! 720 ≥ ( 3n ) !
Suy ra bất phương trình có nghiệm n = 0,1, 2 .
Cn2+1 3
Câu 35: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) 2 ≥ n
Cn 10
A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
n ∈ 
Điều kiện: 
n ≥ 2
Bpt ⇔

(n + 1)n 10 n(n − 1)
> n
⇔2≤n≤5
2

3
2

Câu 36: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên) An3+1 + Cnn+−11 < 14 ( n + 1)
A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

Hướng dẫn giải:
Chọn A.

2≤n<4

16

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Câu 37: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

An4+ 4
143
<
( n + 2 )! 4 Pn

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Đáp số : 0 ≤ n ≤ 2
Câu 38: Giải bất phương trình (ẩn n thuộc tập số tự nhiên)
A. 2 ≤ n < 4

B. 0 ≤ n ≤ 2

An4
24
≤
n−4
3
An +1 − Cn
23

C. 1 ≤ n ≤ 5

D. 2 ≤ n ≤ 5

C. x = 5

D. x = 6

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Đáp số: 1 ≤ n ≤ 5
Câu 39: Giải phương trình sau: 3Cx2+1 + xP2 =
4 Ax2
A. x = 3

B. x = 4

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x ∈ 
Điều kiện: 
x ≥ 2
Phương trình ⇔ 3

( x + 1)!
x!
+ 2x =
4
2!( x − 1)!
( x − 2)!

⇔ 3( x + 1) x + 4 x = 8 x( x − 1) ⇔ 3 x + 3 + 4 = 8 x − 8 ⇔ x = 3
Câu 40: Nghiệm của phương trình
A. x = 3

5
2 14
− x =
x
C5 C6 C7x

B. x = 4

C. x = 5

D. x = 6

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x ∈ 
Điều kiện 
x ≤ 5
Ta có phương trình ⇔

5.x !(5 − x)! 2.x !(6 − x)! 14.x !(7 − x)!
−
=
5!
6!
7!

1
1
⇔ 5 − (6 − x) = (6 − x)(7 − x) ⇔ x 2 − 14 x + 33 = 0 ⇔ x =

3.
3
3
Câu 41: Giải phương trình sau: Px Ax2 + 72= 6( Ax2 + 2 Px )

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

17


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

x = 3
B. 
x = 2

x = 3
A. 
x = 4

x = 2
C. 
x = 4

x = 1
D. 
x = 4

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
x ∈ 
Điều kiện: 
x ≥ 2
Phương trình ⇔ Ax2 ( Px − 6 ) − 12( Px − 6) =
0

 Px = 6
 x! = 6
x = 3
.
⇔ ( Px − 6)( Ax2 − 12) =0 ⇔  2
⇔
⇔
4
=
x
x
x
(
−
1)
=
12
A
=
12



 x
Câu 42: Giải phương trình sau: Cx2Cxx − 2 + 2Cx2Cx3 + Cx3Cxx −3 =
100
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
x ∈ 
Điều kiện: 
.
x ≥ 3
Ta có: Cxx − 2 = Cx2 và Cxx −3 = Cx3 nên phương trình đã cho tương đương với:
100
( C ) + 2C C + ( C ) =
⇔ ( C + C ) = 100 ⇔ C + C =
2 2
x

2
x

2
x

⇔

3
x

3 2
x

3 2
x

2
x

3
x

10

x( x − 1) x( x − 1)( x − 2)
10
+
=
2
6

⇔ x3 − x − 60 =0 ⇔ ( x − 4)( x 2 + 4 x + 15) =0 ⇔ x =4 .
Câu 43: Giải phương trình sau: C1x + 6.Cx2 + 6.Cx3 =9 x 2 − 14 x
A. 3

B. 4

C. 5

D. 7

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x ≥ 3
Điều kiện: 
x ∈ 
Phương trình ⇔ x + 3 x( x − 1) + x( x − 1)( x − 2)= 9 x 2 − 14 x
Giải phương trình ta tìm được: x = 7
Câu 44: Giải phương trình sau: Cx4−1 − Cx3−1 −
A. 11

B. 4

5 2
Ax − 2 =
0
4
C. 5

D. 6

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
18

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

x≥5
Điều kiện: 
x ∈ 
Phương trình ⇔ x 2 − 9 x − 22 = 0 ⇔ x = 11

Câu 45: Giải phương trình sau: 24 ( Ax3+1 − Cxx − 4 ) =
23 Ax4
A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

x = 2
C. 
x = 4

x = 1
D. 
x = 2

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
x ∈ 
Điều kiện: 
x ≥ 4
Phương trình ⇔ x 2 − 6 x + 5 = 0 ⇔ x = 5
Câu 46: Giải phương trình sau: C23xx+−14 = C2xx +−42 x +3
2

x = 3
A. 
x = 4

x = 3
B. 
x = 2

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
x ∈ 
Điều kiện: 
1 ≤ x ≤ 5
Phương trình ⇔ (3 x − 1)!(5 − x)! =( x 2 − 2 x + 3)!(1 − x 2 + 4 x)! ⇔ x = 1, x = 2 .
Câu 47: Giải phương trình sau: Cx2 + 2Cx2+1 + 3Cx2+ 2 + 4Cx2+3 =
130
A. 7

B. 4

C. 5

D. 6

C.=
x 2;=
y 5

D.=
x 1;=
y 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đáp số : x = 7 .

2 Ayx + 5C yx =
90
Câu 48: Giải hệ phương trình sau:  x
x
80
5 Ay − 2C y =
A.=
x 1;=
y 5

B.=
x 2;=
y 1

Hướng dẫn giải:

Chọn C.
Điều kiện x, y ∈ ; x ≤ y

2 Ayx +=
 Ayx 20
5C yx 90 =
⇔ x
Ta có:  x
2C yx 80 =
5 Ay −=
C y 10

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

19


Tổng ôn Toán 11

Từ Ayx = x !C yx suy ra x ! =

20
=2⇔ x=2
10

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

 y = −4 (loai)
Từ Ay2 = 20 ⇔ y ( y − 1) = 20 ⇔ y 2 − y − 20 = 0 ⇔ 
y = 5

Vậy=
x 2;=
y 5.
y +1
y
Cx +1 = Cx +1
Câu 49: Giải hệ phương trình sau:  y +1
y −1
3Cx +1 = 5Cx +1

A.=
x 6;=
y 3

B.=
x 2;=
y 1

C.=
x 2;=
y 5

D.=
x 1;=
y 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Điều kiện x, y ∈ ; x ≥ y

( x + 1)!
( x + 1)!

=
 ( y + 1)!( x − y )! y !( x − y + 1)!
C = C

⇔
Ta có:  y +1

y −1
( x + 1)!
( x + 1)!
3
3Cx +1 = 5Cx +1
=5
 ( y + 1)!( x − y )!
( y − 1)!( x − y + 2)!
y +1
x +1

y
x +1

1
 1
 y +1 = x − y +1
x = 2 y

⇔

⇔
5
3( y + 1)( y + 2)= 5 y ( y + 1)
 3
=
 y ( y + 1) ( x − y + 1)( x − y + 2)
=
y
 x 2=
x 6
là nghiệm của hệ
⇔
⇔
3y + 6 5y =
=
y 3

1 2
6
A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10
x
2
B. 3 ≤ x
C. x ≤ 4

Câu 50: Giải bất phương trình sau:
A. 3 ≤ x ≤ 4

D. x > 4, x < 3

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đáp số: 3 ≤ x ≤ 4
Câu 51: Giải bất phương trình sau:

Px +5
≤ 60 Axk++32
( x − k )!

A. ( x; k ) = (0;0), (1;1), (3;3)

B. ( x; k ) = (0;0), (1;0), (2; 2)

C. ( x; k ) = (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)

D. ( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3)

Hướng dẫn giải:
Chọn D.
k , x ∈ 
Điều kiện: 
k ≤ x
Bpt ⇔ ( x + 4)( x + 5)( x + 1 − k ) ≤ 60

• x ≥ 4 ⇒ bất phương trình vô nghiệm
20

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦

Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

• 0 ≤ x ≤ 4 ta có các cặp nghiệm: ( x; k ) = (0;0), (1;0), (1;1), (2; 2), (3;3) .

Câu 52: Cho một tập hợp A gồm n phần tử ( n ≥ 4 ). Biết số tập con gồm 4 phần tử của A gấp 20 lần
số tập con gồm hai phần tử của A. Tìm n
A. 20
B. 37

C. 18

D. 21

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Số tập con gồm 4 phần tử của tập A: Cn4
Số tập con gồm 2 phần tử của tập A: Cn2

20Cn2 ⇔
Theo bài ra ta có: Cn4 =
⇔

n!
n!
=
20
4!(n − 4)!
2!(n − 2)!

1
10
=
⇔ n 2 − 5n − 234 = 0 ⇔ n = 18
4! (n − 2)(n − 3)

Vậy tập A có 18 phần tử.
Câu 53: Tìm k ∈ {1, 2,3,..., n} sao cho số tập con gồm k phần tử của tập A là lớn nhất.
A. 12

B. 9

C. 21

D. 19

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Giả sử C18k là số tập con con lớn nhất của A. Khi đó

18!
 18!
1
19
1

≥
≥
k≤




C ≥ C
 k !(18 − k )! (k − 1)!(19 − k )!
 k 19 − k

2 ⇒k =
⇔
⇔
⇔
9
 k
k +1
18!
1
1
17
 18!


C18 ≥ C18
≥
k≥
≥

 k !(18 − k )! (k + 1)!(17 − k )!
2
18 − k k + 1
k

18

k −1
18

Vậy số tập con gồm 9 phần tử của A là số tập con lớn nhất.
Câu 54: Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho C2nn = ( 2n ) , trong đó k là một ước nguyên tố của
k

C2nn .

A. n=1

B. n=2

C. n=3

D. n=4

Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Giả sử p là một ước nguyên tố của C2nn và m là số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn C2nn . Ta
chứng minh: p m ≤ 2n
 2n 
Giả sử p m > 2n ⇒  m  =
0
p 
  2n 
  2n 
 n     2n 

 n 
 n 
Và=
m    − 2    +   2  − 2  2   + ... +   m −1  − 2  m −1  
 p  p 
 p 
 p 
 p 
 p 

Mặt khác: 2[x] + 2 > 2 x ≥ [2 x] ⇒ [2 x] − 2[ x] ≤ 1
Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

21


Tổng ôn Toán 11

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

+ 1
+ ... +
Do đó: m ≤ 1
1 = m − 1 vô lí
m −1 sô

1
k = 1
k =
k

Từ đó suy ra C2nn =
.
⇔
( 2n ) ⇔  n
n
1
=
C
n
2
=

 2n

Câu 55: Cho S là tập các số nguyên trong đoạn [1; 2002] và T là tập hợp các tập con khác rỗng của S.
Với mỗi X ∈ T , kí hiệu m( X ) là trung bình cộng các phần tử của X. Tính m =

3003
2
Hướng dẫn giải:
Chọn B.

B. m =

A. m =

2003
21

C. m =

4003
2

∑ m( X )

X ∈T

T

.

D. m =

2003
2

Với mỗi k ∈ {1, 2,..., 2002} ta đặt mk = ∑ m( X ) ở đây lấy tổng theo X ∈ T mà X = k .
k −1
Xét phần tử a bất kì ta có a thuộc vào C2001
tập con X ∈ T mà X = k
k −1
k −1
Do đó: kmk = (1 + 2 + ... + 2002 ) C2001
= 2001.2001.C2001

Suy ra

k −1
2002

2003 ( 22002 − 1)
C2001
1001.2003.
=
=
m
∑
∑
k
2
k
=
=
k 1
k 1

(X )
∑ m=

X ∈T

2002

Mặt khác=
T 22002 − 1 , do đó: m =

2003
.
2

Tài liệu này thuộc Series Tổng ôn Toán 11
DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

VIP
KYS






Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email
Nhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%
Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2K
Được nhận những tài liệu độc quyền dành riêng cho VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

22

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tổng ôn Toán 11
Contact us:

Chủ đề 8. Tính giá trị, chứng mình, giải phương trình

Hotline: 099.75.76.756
Admin: fb.com/khactridg

Email:
Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys
Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser

Tài liệu KYS Chuẩn mực của tài liệu tự học

23