Đề thi thử Toán THPTQG 2018 trường Huỳnh Thúc Kháng – Khánh Hòa lần 3

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 3

TRƯỜNG HUỲNH THÚC KHÁNG
TỔ TOÁN

Môn :Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi
132

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp : .............................

Câu 1. Ảnh của đường thẳng (d) : x + 2y – 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo v = ( 2; 3) là
A. x + 2y – 11 = 0.
B. x – 2y + 1 = 0.
C. x + 2y + 3 = 0.
D. 2x + y – 11 = 0.

Câu 2. Cho số phức z =
a + bi ( a, b ∈ R ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. z= a − bi .

B. z 2 là số thực.

z
C.=

a 2 + b2 .

D. z.z là số thực.

9
trên đoạn [ 2; 4] là
x
13
25
A. min y = .
B. min y = −6.
C. min y = .
D. min y = 6.
2
 2;4 
 2;4 
[ 2; 4]
[ 2; 4] 4
=
=
log
=
log c x
số y log
Câu 4. Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm
a x, y
b x, y
được cho trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.
B. a < b < c .
A. b < c < a .
D. a < c < b .

C. b < a < c .
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x +

2
 1 x

1
+1
 1 x

( )

Câu 5. Cho bất phương trình   + 3.  
> 12 có tập nghiệm S = a, b . Giá trị của biểu thức
3
3
 
 
P
= 3a + 10b là
A. −4 .
B. 5 .
C. −3 .
D. 2.
Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D và SA ⊥ (ABCD) và

SA = a, AB=2a, AD=DC=a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc mp(SAC). Tính diện
tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với (P).
a2 6
a2 6

a2 3
a2 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
4
2

Câu 7. Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a (4; −6; 2) . Phương trình
A.

tham số của đường thẳng d là

 x =−2 + 4t

A.  y = −6t
.
 z = 1 + 2t


 x =−2 + 2t

B.  y = −3t
.

z = 1+ t


 x= 4 + 2t

C.  y =−6 − 3t .
 z= 2 + t


 x= 2 + 2t

D.  y = −3t .

 z =−1 + t

Câu 8. Khối cầu có thể tích bằng 36π cm3 . Tính bán kính R của mặt cầu.
A. R = 6cm .
B. R = 3cm .
C. R = 9cm .
D. R = 6cm .
Câu 9. Hàm số y =

2x + 2
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng
x+2

Trang 1/6 - Mã đề thi 132


y

y

4

2

2

1
-3

-1 0

-2

1

x

1

A.

-2

x

0

-1

1

.B.

.

y

y

3
2
2
1
1
-3

-1 0

-2

C.

-2
1

-1 0

1

x

x

. D.

Câu 10. Phương trình cos 2 2x + cos 2x −

.

3
=
0 có nghiệm là
4

π
+ k2π ( k ∈ Z ) .
6
π
D. x =± + kπ ( k ∈ Z ) .
3

2π
+ kπ ( k ∈ Z ) .
3
π
C. x =± + kπ ( k ∈ Z ) .
6

B. x =
±

A. x =±

Câu 11. Đồ thị hàm số y =

x −1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x.( x − 3x + 2)
2

A. 3.
B. 4 .
C. 1.
D. 2.
Câu 12. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng

(P): 2x + y + 3z + 1 = 0
A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14.
B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10.
C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16.
D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12.
Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?

y x3 + 1 .
A. =

B. y =

x+2
.
x −1

− x 3 + 3x + 5 .
C. y =

y x 4 − 2x 2 .
D. =

Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mp(ABC) và SA=a.

Biết rằng thể tích của khối chóp S.ABC bằng 3a 3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC.
A. 2 3a .
B. 3 3a .
C. 2a .
D. 2 2a .
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2x − y − 2z − 3 =
0 . Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ?
A. M(2;-1;-3).
B. N(2;-1;-2).
C. P(2;-1;-1).
D. Q(3;-1;2).
Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x =
)

( x2 − 9).x2.( x − 2)3 .(x −1)4 , ∀ x ∈ . Số điểm

cực tri của hàm số là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 17. Tìm tham số m để phương trình z 2 + ( 2 − m ) z + 2 =
0 có 1 nghiệm là 1-i.
A. m=-2.
B. m=6.
C. m=2.
D. m=4.

Trang 2/6 - Mã đề thi 132


Câu 18. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) =
− ln x +
C. F ( x=
) ln x +

1
+C .
x

x −1
x2
F ( x=
) ln x −
B.

1
+C .
x

1
+C .
x

F( x) =
− ln x −
D.

1
+C.
x

Câu 19. Từ 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo được bao nhiêu đoạn

thẳng?
A. 1024.

B. 100.

C. 45.

D. 90.

0 là
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log 4 ( x − 3) + log 4 ( x − 5 ) =

2

C. 8 − 2.

B. 4 + 2.

A. 8.

D. 8 + 2.

Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại điểm x=1 ?

 x + 1, x ≥ 1
.
3x
1,
1
x
−
<


B. f ( x ) =

 x + 1, x ≥ 1
.
2x − 3, x < 1

D. k ( x=
)

A. h ( x ) = 
C. g ( x ) = 

x+3
.
x2 − 1
1 − 2x .

−2x 4 − 8x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?
Câu 22. Hàm số y =
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .

D. 2.

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC. A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường

thẳng A' B và mặt đáy là 600 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A' B 'C ' .
A. 2a 3 .
B. 4a 3 .
C. a 3 .
D. 6a 3 .
Câu 24. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol
( P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox
2

A. π ∫ ( x 2 − 2 x ) dx .
2

0

2

2

0

0

B. π ∫ 4x 2 dx −π ∫ x 4 dx .

2

2

2

0

0

0

C. π ∫ 4x 2 dx +π ∫ x 4 dx . D. π ∫ ( 2x − x 2 ) dx .

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f=
( x ) x 2 4 + x3 là
A. 2 x 3 + 4 + C .

B.

2
9

(4 + x )

3 3

+C .

C. 2

(4 + x )

3 3

+C.

D.

1
9

(4 + x )

3 3

+C .

Câu 26. Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a + b + c

bằng
A. 6.
Câu 27. Biết

B. 4.
2

∫
1

ln x
x

2

dx=

C. 0.

b
b
là phân số
+ a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
c
c

tối giản). Tính giá trị của 2a + 3b + c

A. 4.
B. 6.

C. 5.

Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

 π


A. m ≤ 2 .
C. m > 2 .

D. 2.

D. −6 .

cos x − 2
nghịch biến trên
cos x − m

khoảng  0;  .
2
B. m ≤ 0 .
D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .

Trang 3/6 - Mã đề thi 132


Câu 29. Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) : y =

2x −1
mà song song với đường
x +1

thẳng =
y 3x − 3 ?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thoả f 1  f 3  0 và đồ thị của hàm số

y  f ' x  có dạng như hình bên. Hàm số y   f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các
2

khoảng sau ?
4
3
2
1
-3

A. 2;1.

-2

-1

x

1

-1
-2
-3
-4

B. 1; 2.

Câu 31. Cho dãy số ( u n )

y

2

C. 0;4.

3

D. 2; 2.

u1 1,=
u2 2
=


xác định như sau: 
u n + u n −1
, ∀n ≥ 2
=

u n +1
2

Tính u 2018 .
A. u 2018 =

5.22019 + 1
.
3.22019

B.

u 2018 =

5.22018 + 1
.
3.22018

C.

u 2018 =

5.22016 + 1
.
3.22016

D. u 2018 =

5.22017 + 1
.

3.22017

Câu 32. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA vuông

góc mp(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC.
50V 3
Tính
,với V là thể tích khối chóp A.BCNM.
a3
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
D.12 .
.Câu 33. Cho A = {0;1; 2;3;
4;5;6;7} ; E
=
a1a2 a3a4 / a1 ; a2 ; a3 ; a4 ∈ A, a1 ≠ 0 . Lấy ngẫu nhiên một

}

{

phần tử thuộc E. Tính xác suất để phần tử đó là số chia hết cho 5.
A.

13
.
49

B.

5
.
16

C.

13
.
48

D.

1
.
4

Câu 34. Cho hình chóp SABCD với đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E là

trung điểm AD và O là giao điểm của AC và BE. I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C).
Mặt phẳng (α) qua I song song với (SBE) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện là
A. Một hình tam giác.
B. Một hình thang.
C. Một hình tứ giác không phải là một hình thang và không phải là hình bình hành.
D. Một hình bình hành .
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

x

−∞

−1

3

+∞
Trang 4/6 - Mã đề thi 132


f '( x )

+

-

0

+

0

+∞

2017
f (x)

−2017
−∞

Đồ thị hàm

số y f ( x-2018 ) + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
=
A. 3 .

B. 5 .

D. 2 .

C. 4

Câu 36. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác
a 3
ABC. Cho khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BGC’) bằng
. Cosin của góc giữa hai
2

đường thẳng B’G và BC bằng
A.

1
.
39

B.

2
.
39

C.

3
.
39

D.

5
.
39

Câu 37. Cho số phức z ,biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo

thành một tam giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z.
A. z = 2 3 .
B. z = 3 2 .
C z = 6.

D z = 9.

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có =
AD 8,=
CD 6,=
AC ′ 13 . Tính diện tích toàn
phần Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD

và A ' B ' C ' D ' .
A. Stp = 10 69π .

=

B. Stp 5(4 11 + 5)π .

=
C. Stp 10( 69 + 5)π . =
D. Stp 10(2 11 + 5)π .

Câu 39. Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng rượu vào ly
1
sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng
chiều cao của ly (không tính
3

chân ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu
và chiều cao của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?
A.

1
.
6

B.

1
.
9

C.

3 − 3 26
.

3

D.

3− 2 2
.
3

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và

9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt
mặt cầu (S) có phương trình ( x − 5) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
2

2

2

cầu (S) tại điểm M ( a; b; c ) , khi đó a + b + c bằng
A. 6.
B. -6.
C. -9.
D. 12.
1
2
3
4
5
26
27

28.
29
Câu 41. Biết S =+
C30 3.2 .C30 + 5.2 .C30 + ... + 27.2 .C30 + 29.2 C30 =
a ( 329 − b )
(a,b nguyên dương). Tính P=a+b.
A. S = 15 .
B. P = 31 .
C. P = 16 .
D. P = 30 .
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có
hai đỉnh trên một đường chéo là A ( −1;0 ) và C a; a , với a > 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y = x

(

)

chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tìm a
A. a =

1
2

B. a = 4

C. a = 9

D. a = 3
Trang 5/6 - Mã đề thi 132

Câu 43. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau AC , DC ' theo a .
a
a 3
a 3
B.
C. .
D. a.
.
.
3
2
3
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z  5  0 và hai điểm A(-3;0;1),
B(1;-1;3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi ∆ đường thẳng
mà khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất. Hỏi ∆ đi qua điểm nào sau đây ?
23;11; 1 .
29;11; 1 .
23; 11; 1 .
29;11;1 .
A.
B.
C.
D.

A.

(

(

))

x
Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0,02 log 2 3 + 1 > log 0,02 m có

nghiệm với mọi x ∈ ( −∞;0 ) .
A. m > 9
B. m < 2
C. 0 < m < 1
D. m ≥ 1
Câu 46. Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác
Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền,
lãi suất tăng lên 0,9% / tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống
0, 6% / tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau

mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền,
bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút
tiền ra)
A. 5436521,164 đồng
B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng

Câu 47. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m / s ) . Đi được 12

giây, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần
2
đều với gia tốc a = −12 ( m / s ) . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển
bánh cho đến khi dừng hẳn
A. s = 168m

B. s = 166m
C. s = 144m
D. s = 152m
Câu 48. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn [ −1; 4] như hình vẽ dưới. Tính tích phân
4

I = ∫ f ( x ) dx
−1

A. I =

5
2

B. I =

11
2

C. I = 5

Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình x 4 − 4 x 2 − 4 + 2m =
0 có 4 nghiệm phân biệt?
A. 1.
B. 2.
C. 4.

D. I = 3

D. 3.

2
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tính M là giá trị lớn nhất của T = 1 + z + 1 − z + z .

A. M =

13
.
2

B. M =

13
.
4

C. M = 3 .
------------

D. M = 3 .

HẾT ----------

Trang 6/6 - Mã đề thi 132


TRƯỜNG HUỲNH THÚC KHÁNG

ĐỀ THI THỬ THPT LẦN 3

TỔ TOÁN

Môn :Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Mã đề thi 132
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Lớp : .............................



Câu 1. Ảnh của đường thẳng (d) : x + 2y – 3 = 0 qua phép tịnh tiến theo v = ( 2; 3) là
A. x + 2y – 11 = 0.

B. x – 2y + 1 = 0.

C. x + 2y + 3 = 0.

D. 2x + y – 11 = 0.



HD.đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vecto v , do đó d’ song song hoặc trùng với d

d ': x + 2y + m =
0

A(3;0) ∈ d ⇒ A ' =

Tv ( A) =(5;3) ∈ d ' : 5 + 2.3 + m =0 ⇒ m =−11
Vậy đáp án A
Câu 2. Cho số phức z =
a + bi ( a, b ∈ R ) . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.

z= a − bi .

Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x +

A. min y =

[ 2; 4]

25
.
4

C.=
z

2

B. z là số thực.

C. min y =

 2;4 

 2;4 

=
Câu 4. Cho số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm
số y
trong hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng.
B. a < b < c .

C. b < a < c .

D. a < c < b .

D.

z.z là số thực.

9
trên đoạn [ 2; 4] là
x

B. min y = −6.

A. b < c < a .

a 2 + b2 .

HD. Kẻ đường thẳng y=1 sau đó so sánh ta được b
Trang 1

13
.
2

D. min y = 6.

[ 2; 4]

log
=
log
=
log c x được cho
a x, y
b x, y


2
 1x

1
+1
 1 x

 3

3

Câu 5. Cho bất phương trình   + 3.  

> 12 có tập nghiệm S = ( a, b ) . Giá trị của biểu thức

P
= 3a + 10b là
A. −4 .

B. 5 .

C.

−3 .

D. 2.

HD. Điều kiện x khác 0

2

1

 1x
 1x
 3  + 3.  3 
 
 

1

 1 x  1 
⇔  > 

3
3

+1

2

1

 1 x  1 x
> 12 ⇔   +  
 3
 3

−1

⇒

1

x
1





 3  < −4(l )
− 12 > 0 ⇔ 
1


 1  x > 3
 
 3 

x +1
1
+1 < 0 ⇔
< 0 ⇔ x ∈ (−1;0) ⇒ P =
3a + 10b =−3
x
x

Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D và SA ⊥ (ABCD) và
SA = a, AB=2a, AD=DC=a. Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc mp(SAC). Tính diện tích thiết diện
của hình chóp S.ABCD với (P).

a2 6
B.
.
2

a2 6
A.
.
4

a2 3
C.
.

2

a2 3
D.
.
4

HD.
Gọi I là trung điểm của AB.Ta có (SDI) là thiết
diện cần tìm.
ADCI là hình vuông

S

DI = AC = a 2 ⇒ SI = SD = a 2

SDI Là tam giác đều
Suy
ra S SDI
=

(a 2) 2 . 3 a 2 3
=
4
2

I

A

B

O
D

C


Câu 7. Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a (4; −6; 2) . Phương trình tham số của
đường thẳng d là

 x =−2 + 4t

A.  y = −6t
.
 z = 1 + 2t


 x =−2 + 2t

B.  y = −3t
.
z = 1+ t


 x= 4 + 2t

C.  y =−6 − 3t .
 z= 2 + t


 x= 2 + 2t

D.  y = −3t .
 z =−1 + t


Câu 8. Khối cầu có thể tích bằng 36π cm3 . Tính bán kính R của mặt cầu.
A. R = 6cm .

B. R = 3cm .

C. R = 9cm .

Trang 2

D. R =

6cm .


Câu 9. Hàm số y =

2x + 2
có đồ thị là hình vẽ nào sau đây? Hãy chọn câu trả lời đúng
x+2
y

y

4

2

2

1
-3

1

-1 0

-2

x

1

A.

-2

0

-1

x
1

.B.

.

y

y

3
2
2
1
1
-3

-1 0

-2

-2
1

-1 0

x

1

x

C.

. D.

Câu 10. Phương trình cos 2x + cos 2x −
2

.

3
=
0 có nghiệm là
4

A. x =±

2π
+ kπ ( k ∈ Z ) .
3

B. x =
±

π
+ k2π ( k ∈ Z ) .
6

C. x =±

π

+ kπ ( k ∈ Z ) .
6

D. x =±

π
+ kπ ( k ∈ Z ) .
3

Câu 11. Đồ thị hàm số

y=

A. 3.

x −1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x.( x − 3x + 2)
2

B. 4 .

C. 1.

D. 2.

HD. Đồ thị hàm số có TCN y=0 và TCĐ x=1;x=2
Câu 12. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng
(P): 2x + y + 3z + 1 = 0
A. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14.

B. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10.

C. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16.

D. (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12.

P))
HD. Đáp án A vì d ( I ;( =

14

=
4 +1+ 9

=
14 R

Câu 13. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ( −∞; +∞ ) ?

y x3 + 1 .
A. =

B.

y=

x+2
.
x −1

C.

Trang 3

y=
− x 3 + 3x + 5 .

D.

=
y x 4 − 2x 2

.


Câu 14. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc mp(ABC) và SA=a. Biết rằng thể

3a 3 . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC.

tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 2 3a .

C. 2a .

B. 3 3a .

D. 2 2a .

HD.

 SA = a
1
1 x2 . 3
12a 3 3

3
2
2
⇒ 3.a= .a.
⇒ x=
= 12a 2 ⇒ =
VS . ABC=
SA.S ABC ; 
x 2 3a
x
.
3
3
3
4
a 3
 S ABC =

4
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x − y − 2z − 3 =
0 . Điểm nào

dưới đây thuộc mặt phẳng (P) ?
A. M(2;-1;-3).

B. N(2;-1;-2).

C. P(2;-1;-1).

Câu 16. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x =
)

D. Q(3;-1;2).

( x2 − 9).x2.( x − 2)3 .(x −1)4 , ∀ x ∈ . Số điểm cực tri

của hàm số là
A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

x = 3

 x = −3
3


2

2
4
HD. f ' ( x ) = x − 9  .x . ( x − 2 ) .(x − 1) =0 ⇔  x =2



.Trong đó x=0 là nghiệm bội 2, x=1 là
x = 0
x = 1

ngiệm bội 4 nên ko là điểm cực trị. Đồ thị hàm số y=f(x) có 3 điểm cực trị.
Câu 17. Tìm tham số m để phương trình z 2 + ( 2 − m ) z + 2 =
0 có 1 nghiệm là 1-i.
A. m=-2.

B. m=6.

Câu 18. Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) =
A. F ( x) =
− ln x +

C. F ( x=
) ln x +

1
+C .
x

C. m=2.

D. m=4.

x −1
x2

1
F ( x=
) ln x − + C .
x
B.

1
F ( x) =
− ln x − + C .
x
D.

1
+C .
x

Câu 19. Từ 10 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng có thể tạo được bao nhiêu đoạn thẳng?
A. 1024.

B. 100.

C. 45.

D. 90.

HD số đoạn thẳng là C102 = 45

0 là
Câu 20. Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log 4 ( x − 3) + log 4 ( x − 5 ) =
2

A. 8.

B. 4 + 2.

C. 8 − 2.

HD.

Trang 4

D. 8 + 2.


x > 3


 x > 3; x ≠ 5
2 log 4 ( x − 3) + log 4 ( x − 5 ) =0 ⇔  x ≠ 5
⇔
(x − 3) x − 5 = 20 = 1


log (x − 3) + log x − 5 =
0

2
 2
 x= 4 + 2
− 5) 1;
x ∈ (5; +∞)
(x − 3)(x=
⇔
⇔
−1;
x ∈ (3;5)
(x − 3)(x − 5) =
x = 4
2

Câu 21. Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục tại điểm x=1 ?

 x + 1, x ≥ 1
.
3x
1,
1
x
−
<


B. f ( x ) =

 x + 1, x ≥ 1
.

2x − 3, x < 1

D. k ( x=
)

A. h ( x ) = 

C. g ( x ) = 

x+3
.
x2 − 1
1 − 2x .

−2x 4 − 8x 2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị ?A. 3 . B. 1 .
Câu 22. Hàm số y =

C. 0 . D. 2.

Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Góc giữa đường thẳng A' B và
'

'

'

mặt đáy là 60 . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC. A B C .
0

'

3

3

A. 2a .

'

'

3

B. 4a .

3

C. a .

D. 6a .

HD.
A'

Ta có

C'

2

4a . 3
= a 2 . 3;
4
=
=
AA ' tan
600. AB 2a 3
=
⇒ V AA=
'.S ABC 6a3
=
S ABC

B'

A

C

B

Câu 24. Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P ) : y = x
và đường thẳng d : y = 2 x quay xung quanh trục Ox
A. π

2

∫(x

2

− 2 x ) dx .
2

2

∫

2

∫

B. π 4x dx −π x dx .
2

0

0

4

2

∫

2

∫

C. π 4x dx +π x dx .

0

2

0

4

D. π

0

2

∫ ( 2x − x ) dx .
2

0

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f=
( x ) x 2 4 + x3 là
A. 2 x + 4 + C .
3

B.

2
9

(4 + x )

3 3

+C .

C. 2

(4 + x )

3 3

+C.

D.

1
9

(4 + x )

3 3

+C .

Câu 26. Cho điểm M ( 3; 2; −1) , điểm M ′ ( a; b; c ) đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a + b + c bằng
A. 6.

B. 4.

C. 0.

Trang 5

D. 2.

2


2

Câu 27. Biết

∫

ln x

1

x

2

dx=

b
b
+ a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối giản).
c

c

Tính giá trị của 2a + 3b + c
A. 4.

B. 6.

C. 5.

D.

−6 .

HD.Ta có:

1

u = ln x
du = dx 2
2

ln x
ln x 2
1
12
1
1 b
dx



x
⇒
⇒ ∫ 2 dx =
−
+∫ 2 =
− ln 2 −
=
− ln 2 + =
+ a ln 2
1

2
2
2 c
x 1 1x
x1
dv = 2 dx v = −1
1 x
x

x

Ta có 2a+3b+c=4
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =




khoảng  0;

cos x − 2
nghịch biến trên
cos x − m

π
.
2

A. m ≤ 2 .

B. m ≤ 0 .

C. m > 2 .

D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m < 2 .

=
HD.
Đặt t cos x,

 π
x ∈  0;  ⇒ t ∈ ( 0;1) ;
 2

Ta có y=

t −2
2−m
⇒ y='
t −m

(t − m) 2

m < 2
2 − m > 0
m ≤ 0

YCBT ⇔ Hàm số đồng biến trên (0;1) ⇔ y ' > 0; ∀x ∈ ( 0;1) ⇔ 
Câu 29.
⇔ m ≤ 0 ⇔ 
m ∉ (0;1)
1 ≤ m < 2
m ≥ 1

Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số
A. 1.

(C ) : y =

2x −1
y 3x − 3 ?
mà song song với đường thẳng =
x +1

B. 3.

HD. Gọi M(x;y) là tọa độ tiếp điểm, ta có y ' =

C. 0.

D. 2.

3
( x + 1) 2

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y=3x-3 nên

 x + 1 =1
 x =0 ⇒ y =−1 ∉ d (n)
3
=
⇔
3⇔ 
2
( x + 1)
 x + 1 =−1  x =−2 ⇒ y =5 ∉ d (n)
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  thoả f 1  f 3  0 và đồ thị của hàm số

y  f ' x  có dạng như hình bên. Hàm số y   f  x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
2

Trang 6


4
3
2
1
-3

-2

-1

y

x
1

-1
-2
-3
-4

A. 2;1.

2

3

B. 1; 2.

C. 0; 4.

D. 2; 2.

 x  1

Hướng dẫn: Ta có f ' x   0   x  1 . và f 1  f 3  0 .

x  3


Ta có bảng biến thiên :
x

−∞

f ' (x )
f (x )

1

-1
+

0

-

+∞

3

0

+

0

0

0

−∞

−∞

 f  x  0; x  1;3.
 f  x  0
 x  1; x  3
2
y

f
x

y
'

2
f
x
.
f
'
x
Xét

    ; y '  0  
  


 f ' x  0  x  1; x  3
−∞

x

1

-1

+∞

3

f ' (x )

+

0

-

0

+

0

-

f (x )

-

0

-

|

-

0

-

-

0

+

0

+

2
y   f  x 



'

0

-

Chọn đáp án B.
Câu 31. Cho dãy số ( u n )

=
u1 1,=
u2 2


xác định như sau: 
u n + u n −1
=
, ∀n ≥ 3
u n +1
2

Tính u 2018 .

Trang 7


A. u 2018 =

5.22019 + 1
.

3.22019

u 2018 =
B.

5.22018 + 1
.
3.22018

u 2018 =
C.

5.22016 + 1
.
3.22016

D. u 2018 =

5.22017 + 1
.
3.22017

HD.Từ giả thiết suy ra: un + u=
2un +1 ⇒ − ( un − u=
2 ( u n +1 −un )
n −1
n −1 )

Đặt

v=
un − un−1 .Khi đó (vn ); n ≥ 2 là cấp số nhân với công bội −
n

un = vn + vn −1 + ... + v2 + 1 =

v2 ( q n−1 − 1)
q −1

2  1
+ 1 = 1 + 1 −  − 
3   2 

1
2

n −1

 5 2  −1  n−1
 = −  
 3 3 2  =

5 2 −1 5.22016 + 1
⇒ U 2018 =− . 2017
3 3 2
3.22016
u 1;=
u2 2
=
 1

?
; ∀n ≥ 3. Tính U
Cách 2. Cho dãy số (U n ) thỏa 
1
1
2018
=
+
U
U
U
 n +1 2 n 2 n −1

 x1 = 1
1
1
1
1
2
Ta có U n +1 − U n − U n −1 =
.Khi đó
0 . PT đặc trưng có dạng x − x − = 0 ⇔ 
 x2 = − 1
2
2
2
2

2
−1 


 2 

U n k.1n−1 + l.
=

n −1

Với k,l là nghiệm của hệ

5

1
k=
k + l =

5 2  1 n − 1
5 2 1
5.22016 + 1


3
⇒
⇒U = − − 
⇒U
= + . 2017 =

1
n 3 3 2
2018 3 3 2

2
3.22016
k− l=
2 

=
−
l

2

3

Câu 32. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA=2a, SA vuông góc
mp(ABC).Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC. Tính
,với V là thể tích khối chóp A.BCNM.
A. 9 .

B. 10 .

C. 11 .

HD.đáp án A

Trang 8

D.12 .

50V 3
a3

Ta có:

S

SA2 4a 2 4
SB = a 5; SA2 = SM .SB ⇒ SM =
=
= a 5
SB a 5 5
SM SN 4 VS . ANM SM SN 16
⇒
= = ;
=
.
=
SB SC 5 VS . ABC SB SC 25
VABMNCD =VS . ABC − VS . ANM =

N
M

3

9 a 3 3 3
.
= a 3
25 6
50

C

A

50V 3
=9
a3
B

Câu 33. Cho A = {0;1; 2;3;
4;5;6;7} ; E
=

{a a a a
1 2

3

4

}

/ a1 ; a2 ; a3 ; a4 ∈ A, a1 ≠ 0 . Lấy ngẫu nhiên một phần

tử thuộc E. Tính xác suất để phần tử đó là số chia hết cho 5.
A.

13
.

49

B.

5
.
16

C.

13
.
48

D.

1
.
4

E ) 7.8
= 3584 . Gọi biến cố A: “ số được chọn chia hết cho 5”
HD.Ta có n(=
3

n( A) 896 1
=
=
n( E ) 3584 4

Ta có n( A) =7.2.82 =896 ⇒ P ( A) =

Câu 34. Cho hình chóp SABCD với đáy là hình thang ABCD, AD // BC, AD = 2BC. Gọi E là trung điểm AD
và O là giao điểm của AC và BE. I là một điểm thuộc đoạn OC (I khác O và C). Mặt phẳng (α) qua I song song
với (SBE) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện là
A. Một hình tam giác.

B. Một hình thang.

C. Một hình tứ giác không phải là một hình thang và không phải là hình bình hành.
D. Một hình bình hành .
HD
S

E

A

D

O

.

B

C

(α )  ( SBE )


BE ⇒ (α ) ∩ ( ABCD ) =
MN  BE ( I ∈ MN , M ∈ AD, N ∈ BC ) .
( SBE ) ∩ ( ABCD ) =
Ta có 
 I ∈ (α ) ∩ ( ABCD )
Tương tự

Trang 9


NQ  SB, (α ) ∩ ( SAD
=
) MP  SE. Nối QP. Vậy thiết diện là tứ giác NMPQ.

=
(α ) ∩ ( SBC
)

Ta có tứ giác BCDE là hình bình hành ⇒ CD  BE mà BE  MN ( cách dựng trên) nên ⇒ CD  NM

CD  NM

CD ⊂ ( SCD )
⇒ PQ  MN . Hay thiết diện NMPQ là hình thang.
Ta có 
 MN ⊂ (α )
(α ) ∩ ( SCD ) =
PQ

Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau.

x

−∞

−1

f '( x )

+

+∞

3
-

0

0

+

+∞

2017

f (x)

−∞
Đồ thị=

hàm số y
A. 3 .

−2017

f ( x-2018 ) + 2017 có bao nhiêu điểm cực trị?
C. 4

B. 5 .

D. 2 .

HD.Ta có đồ thị hàm số y =f ( x − 2018 ) + 2017 có dạng như bên:
Dễ thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cho
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( BGC’) bằng
bằng

A.

1
.
39

B.

2
.
39

C.

3
.
39

a 3
. Cosin của góc giữa hai đường thẳng B’G và BC
2
5
D.

giải
A'

B'

C'

E
B

A
G

M
C

Trang 10

39

.


Ta có B ' C '/ / BC ⇒ (
BC ; B 'G ) =
B ' C '; B 'G ) .
(

 BM ⊥ AC
⇒ BM ⊥ ( AC C' A ')
 BM ⊥ AA '

Gọi M là trung điểm của AC ta có 

Dựng CE ⊥ MC ' ⇒ CE ⊥ ( C 'MB) ; Do đó d ( C ; ( BC ' M=
=
) ) d ( C; ( BC ' G=
) ) CE
Khi đó

a 3
2

1
1
1
=
+

⇒ CC ' = a 3
2
2
CE
CM
CC '2

Lại có BM = a 3 ⇒ BG =

Tương tự ta có C 'G =

2a 3
⇒ B 'G =
3

CG 2 + CC '2 =

BG 2 + BB '2 =

a 39
3

a 39
3

C ' B '2 + GB '2 − GC '2

=
' B 'G =
Do vậy cos C

2C ' B '.GB'

3
3
⇒ cos(
BC ; B 'G ) =
.
39
39

Câu 37. Cho số phức z ,biết rằng các điểm biểu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 18. Tính môđun của số phức z.
D z = 9.

C z = 6.

B. z = 3 2 .

A. z = 2 3 .

HD. Đáp án C Gọi A ( x; y ) , B ( − x; y ) , C ( x − y; x + y ) là các điểm biểu diễn 3 số phức theo đề bài
Ta có AB =

( x + y) + ( x − y)
2

2

; AC =

y 2 + x 2 ; BC =

x 2 + y 2 ; ⇒ AB2 = BC2 + AC2

1
(
2

1
2

)

2
2
Suy ra tam giác ABC vuông tại C ⇒ SABC = .AC.BC = x + y =18 ⇒

x 2 + y 2 =6 =z

Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có =
AD 8,=
CD 6,=
AC ′ 13 . Tính diện tích toàn phần

Stp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B ' C ' D ' .

=
B. Stp 5(4 11 + 5)π .

A. Stp = 10 69π .

=
C. Stp 10( 69 + 5)π . =
D. Stp 10(2 11 + 5)π .

HD.đáp án C
B

A
8
D

C
6
13
B'

A'

D'

C'

Trang 11


R
Hình trụ có bán kính=

AD 2 + DC 2

= 5
2

AC
=
2

chiều cao

AA ' =

AC '2 − A ' C '2 =

169 − 100 =

69.

Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ là Stp = 2π Rl + 2π R =10( 69 + 5)π .
2

Câu 39. Một cái ly đựng rượu có dạng hình nón như hình vẽ. Người ta đổ một lượng rượu
vào ly sao cho chiều cao của lượng rượu trong ly bằng

1
chiều cao của ly (không tính chân
3

ly). Hỏi nếu bịt kín miệng ly rồi lộn ngược ly lên thì tỷ lệ chiều cao của rượu và chiều cao
của ly trong trường hợp này bằng bao nhiêu?
A.

1
.
6

B.

1
.
9

C.

3 − 3 26
.
3

D.

3− 2 2
.
3

HD.Gọi R, h, V lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của ly hình nón .
Gọi R1 , h1 , V1 lần lượt là bán kính, chiều cao và thể tích của hình nón phần chứa rượu .
Gọi V2 là chiều cao và thể tích của phần còn lại.
Gọi h2 là chiều cao của phần còn lại khi lộn ngược lên trên.
Theo giả thiết ta có

h1 1

R 1 V
V
1
1 26
= . Theo ta lét ta suy ra 1 = ⇒ 1 = ⇒ 2 =−
1
=
h 3
R 3
V 27
V
27 27

Khi lộn ngược ly lên thì lượng rượu có thể tích V1 xuống miệng ly còn phần còn lại V2 lên trên nên ta có

V2 26
h
=
⇒ 2 =
V 27
h

3

26
3

26 3 − 3 26
1−
= .

3
3
Nên tỉ số chiều cao phần còn lại với chiều cao ly cũng là tỉ số cần tìm là
3

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+2y-z-3=0 và mặt cầu (S) có phương trình

( x − 5)

2

+ ( y − 2) + ( z − 2) =
9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M ( a; b; c ) , khi đó
2

2

a + b + c bằng
A. 6.

B. -6.

C. -9.

D. 12.

HD.M là hình chiếu của Tâm I(5;2;2) lên mặt phẳng (P)
+Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng ( P ) là

 x= 5 + 2t


 y= 2 + 2t
 z= 2 − t


Trang 12


 x= 5 + 2t
 y= 2 + 2t


ta được M(3;0;3). Nên
+ Tọa độ tiếp điểm M là giao của d với mặt phẳng (P) . Giải hệ  z= 2 − t
2 x + 2 y − z − 3 =
0
a+b+c=6.

(

Câu 41. Biết S =+
C301 3.22.C303 + 5.24.C305 + ... + 27.226.C3027 + 29.228. C3029 =
a 329 − b

)

(a,b nguyên dương). Tính P=a+b.
A. S = 15 .

B. P = 31 .

C. P = 16 .

D. P = 30 .

HD. Đáp án C Xét khai triển
0
1
2 2
3 3
30 30
+ C30
x + C30
x + C30
x + ..... + C30
x
(1 + x)30 = C30
1
2
3 2
29 28
30 29
+ 2.C30
x + 3.C30
x + ..... + 29.C30
x + 30.C30
x
30.(1 + x)29 = C30
1
2

3 2
29 28
30 29
+ 3.2.C30
+ 3.C30
x = 2 :30.329 = C30
2 + ..... + 29.C30
2 + 30.C30
2
3 2
29 28
30 29
1
2
−2 : −30 =
− 3.2.C30
+ 3.C30
x=
C30
2 + ..... + 29.C30
2 − 30.C30
2
1
3
29
⇒ C30
+ 3.22 C30
+ ...... + 29.228 C30
=

30.329 − 30
= 15(329 − 1)
2

Do đó a=15, b=1
Câu 42. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên

(

)

một đường chéo là A ( −1;0 ) và C a; a , với a > 0 . Biết rằng đồ thị hàm số y =
phần có diện tích bằng nhau. Tìm a . A.

a=

1
2

B.

a=4

C. a = 9

x chia hình (H) thành hai
D. a = 3

HD.

(

)

Gọi ABCD là hình chữ nhật với AB nằm trên trục Ox, A ( −1;0 ) và C a; a . Nhận thấy đồ thị hàm số

(

)

y = x cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và đi qua C a; a . Do đó nó chia hình chữ nhật ABCD
ra làm 2 phần có diện tích lần lượt là S1 , S2 . Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
trục Ox,=
x 0,=
x a và S2 là diện tích phần còn lại. Ta tính lần lượt S1 , S2 .
a

Tính diện tích S1 =

∫

xdx Đáp án D Đặt t = x ⇒ t 2 =x ⇒ 2tdt =dx ;

0

khi x = 0 ⇒ t = 0; x = a ⇒ t =

 2t 3  a 2a a
a. Do=
đó S1 ∫=

2t dt  =

3
 3  0
0
Trang 13
a

2

x và


a + 1; AD =
a nên S=
Hình chữ nhật ABCD có AB =
SABCD − S
=
2
1
Do đó đồ thị hàm số y =

S1 = S2 ⇔

a ( a + 1) −

2a a 1
= a a+ a
3
3

x chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau nên

2a a 1
= a a + a ⇔ a a = 3 a ⇔ a = 3 ( do a > 0 )
3
3

Câu 43. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau AC , DC ' theo a . A.

a 3
.
3

B.

a 3
.
2

C.

a
. D. a.
3

HD.

Vì AC / / A ' C ' ⇒ AC / / ( DA ' C ' )

Nên =
d ( AC ; DC ') d ( AC
=
( A; ( DA ' C ') d ( D '; ( DA ' C ')
; ( DA ' C ') d=

D nên
Tứ diện D ' A ' DC ' là tứ diện vuông tại  '
1
1
1
1
1
1
1
3
=
+
+
= 2+ 2+ 2 = 2
2
2
2
d (D';(DA'C') D ' A ' D ' D
D 'C '
a
a
a
a
2

a
a 3
⇒ d ( D ';( DA 'C') =
=
=
d ( AC ; DC ')
3
3
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x  2y  2z  5  0 và hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3).
Trong các đường thẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (P), gọi ∆ đường thẳng mà khoảng cách từ B đến
đường thẳng ∆ là nhỏ nhất. Hỏi ∆ đi qua điểm nào sau đây ?
A.

23; 11; 1 .

B.

23;11; 1 .

C.

29;11; 1 .

D.

29;11;1 .

0.
HD.Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và song song với (P). Suy ra (Q) : x − 2 y + 2 z + 1 =

Gọi H là hình chiếu của B trên ∆ , K là hình chiếu của B trên (Q).
Ta có: BH ≥ BK nên d ( B, ∆ ) nhỏ nhất khi và chỉ khi BH=BK, tức đường thằng ∆ cần tìm là đường thẳng
AK.

 x= 1+ t

Gọi d là đường thẳng qua B và vuông góc với (Q). Phương trình d :  y =−1 − 2t
 z= 3 + 2t


Trang 14


  26 11 −2 
 1 11 7 
;  . Suy ra AK  ; ; 
 9 9 9 
 9 9 9

Ta có: K =d ∩ (Q ) ⇒ K  − ;
Phương trình đường thẳng ∆ :

x + 3 y z −1
== .
26 11 −2

Thay (23 ;11 ;-1) vào phương trình đường thẳng ∆ :

x + 3 y z −1
== đúng nên đáp án D.

26 11 −2

(

(

) ) > log

Câu 45. Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 0,02 log 2 3 + 1
x

0,02

m có nghiệm

với mọi x ∈ ( −∞;0 ) .
B. m < 2

A. m > 9

D. m ≥ 1

C. 0 < m < 1

HD.TXĐ: D =  ĐK tham số m: m < 0

(

(

))

(

)

Ta có log 0,02 log 2 3x + 1 > log 0,02 m ⇔ log 2 3x + 1 < m

3x.ln 3
f ( x ) log 2 ( 3 + 1) , ∀x ∈ ( −∞
;0 ) có f '
=
> 0, ∀x ∈ ( −∞;0 )
Xét hàm số=
( 3x + 1) ln 2
x

Bảng biến thiên f ( x ) :

−∞

x

0
+

f'
f

1

0

Khi đó với yêu cầu bài toán thì m ≥ 1
Câu 46. Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào
một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng . Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên

0,9% / tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng
nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu
(ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời
gian này bác Mạnh không rút tiền ra)
A. 5436521,164 đồng

B. 5452771, 729 đồng C. 5436566,169 đồng D. 5452733, 453 đồng

HD. Số tiền bác Mạnh thu được : 5 (1 + 0.007 ) (1 + 0.009 ) (1 + 0.006 ) =
5452733, 453 đồng
6

3

3

Câu 47. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 ( t ) = 2t ( m / s ) . Đi được 12 giây, người
lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc

a = −12 ( m / s 2 ) . Tính quãng đường s(m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn

A. s = 168m

B. s = 166m

C. s = 144m
12

HD. Quảng đường xe đi được trong 12s đầu=
là s1

2tdt
∫=

144m

0

Trang 15

D. s = 152m


Sau khi đi được 12s vật đạt vận tốc v = 24m / s, sau đó vận tốc của vật có phương trình =
v 24 − 12t
Vật dừng hẳn sau 2s kể từ khi phanh
12

Quãng đường vật đi được từ khi đạp phanh đến khi dừng hẳn là s 2 =

∫ ( 24 − 2t ) dt = 24m
0

Vậy tổng quãng đường ô tô đi được là s = s1 + s 2 =144 + 24 =168m

Câu 48. Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) có đồ thị trên đoạn
4

I = ∫ f ( x ) dx

A. I =

−1

5
2

B. I =

[ −1; 4]

như hình vẽ dưới. Tính tích phân

11
2

C. I = 5

D. I = 3

Gọi A ( −1;0 ) , B ( 0; 2 ) , C (1; 2 ) , D ( 2;0 ) , E ( 3; −1) , F ( 4; −1) , H (1;0 ) , K ( 3;0 ) , L ( 4;0 ) .
4

Ta có: I
=

f (x) dx
∫=

−1

2

4

−1

2

∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx

= SABO + SOBCH + SHCD − SDKE − SEFLK =
4

Cách 2. I =

∫ f (x) dx =

−1

2

4

−1

2

1
1
1
5
.2.1 + 2.1 + .2.1 − .1.1 − 1.1=
2
2
2
2

∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx =

1
1
5
(3 + 1).2 − (1 + 2).1 =
2
2
2

Câu 49. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 4 − 4 x 2 − 4 + 2m =
0 có 4 nghiệm
phân biệt?

A. 1.

B. 2.

HD.Ta có: x − 4 x − 4 + 2m =0 ⇔ m =−
4

Xét hàm số y =

2

C. 4.

x4
2

+ 2 x2 + 2

( *)

− x4
+ 2 x2 + 2 :
2

Trang 16

D. 3.


- Từ đồ thị hàm số y =

− x4
+ 2 x 2 + 2, ta suy ra: Phương trình (*) có bốn nghiệm phân biệt 2 < m < 4

2

Vì m là số nguyên nên m=3. Có 1 giá trị nguyên.
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z = 1 . Tính M là giá trị lớn nhất của T = 1 + z + 1 − z + z .
2

A. M =

13
.
2

B. M =

HD. Gọi z=x+yi, ta có 1 − z + z =
2

Vậy nên T=

13
.
4

C. M =

D. M = 3 .

3 .

2x − 1

2 ( 2x − 1) + 2x − 1 =
g ( x)
2

1 
2 

TH1:Xét . x ∈  ;1 thì g ( x=
)

2 ( x + 1) + 2x − 1

max g=
( x ) g=
(1) 3
1 
 2 ;1
 




TH2: x ∈  −1;

1
)
 thì g ( x=
2

2 ( x + 1) − 2x+1

7
 7  13  1 
; g  =
g' ( x) =
0⇔ x=
− ; g (1)= 3; g  −  =
8
 8 4 2

 7  13
.
3 nên max g ( x ) = g  −  =
 1
8
4


−
1;

 2

------------ HẾT ----------

Trang 17



