Tính toán dao động riêng tháp truyền tải điện có kể tới phi tuyến hình học (tt)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-----------------------------------

HOÀNG MINH TUẤN

TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG THÁP TRUYỀN TẢI
ĐIỆN CÓ KỂ TỚI PHI TUYẾN HÌNH HỌC

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

Hà Nội 2018


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ XÂY DỰNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC HÀ NỘI

-----------------------------------

HOÀNG MINH TUẤN
KHÓA: 2016 – 2018 LỚP CAO HỌC CH2016X1

TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG RIÊNG THÁP TRUYỀN TẢI

ĐIỆN CÓ KỂ TỚI PHI TUYẾN HÌNH HỌC
Chuyên ngành:

Kỹ thuật Xây dựng Công trình DD&CN

Mã số:

60.58.02.08

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH
DÂN DỤNG & CÔNG NGHIỆP

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. TRÌNH TỰ LỰC
TS. LÊ HỮU THANH

Hà Nội 2018


LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Kiến trúc Hà
Nội, các thầy cô trong Khoa sau đại học cùng với các thầy giáo, cô giáo các
Khoa, bộ môn đã giảng dạy và tạo mọi điều kiện để em hoàn thành khóa học
2015 - 2017.
Đặc biệt em cảm ơn thầy TS. Trình Tự Lực và TS. Lê Hữu Thanh người
trực tiếp hướng dẫn khoa học luận văn đã tạo mọi điều kiện, dành nhiều thời
gian, nhiệt tình giúp đỡ cũng như đầu tư tài liệu để em hoàn thành luận văn tốt
nghiệp.
Cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Sức bền – Kết cấu Trường
Đại học Kiến trúc Hà Nội, các thầy cô trong tiểu ban bảo vệ đề cương, các thầy

cô trong tiểu ban kiểm tra tiến độ luận văn, đã có những ý kiến góp ý quý báu
cho nội dung luận văn.
Vì thời gian thực hiện luận văn có hạn nên không tránh khỏi những hạn
chế, thiếu sót. Nhưng em xin hứa sẽ đầu tư nghiên cứu thêm những vấn đề còn
hạn chế, thiếu sót đó để hoàn thiện thêm kiến thức của em trong quá trình làm
việc sau này
Hà Nội, ngày ......, tháng 03 năm 2018
Học viên

Hoàng Minh Tuấn


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sỹ này là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung
thực và có nguồn gốc rõ ràng

TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Hoàng Minh Tuấn


MỤC LỤC
Lời cám ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các ký hiệu, chữ viêt tắt
Danh mục các bảng
Danh mục hình vẽ và đồ thị
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1

Tính cấp thiết của đề tài .............................................................................. 1
Mục đích nghiên cứu của đề tài .................................................................. 3
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu ............................................................... 3
Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 3
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài ................................................... 4
Cấu trúc luận văn của đề tài ....................................................................... 4
NỘI DUNG....................................................................................................... 5
CHƯƠNG 1: THÁP TRUYỀN TẢI ĐIỆN VÀ THÁP TRUYỀN TẢI
ĐIỆN CÓ CHIỀU CAO LỚN ........................................................................ 5
1.1. Khái niệm về tháp truyền tải điện........................................................ 5
1.2. Đặc điểm tháp truyền tải điện có chiều cao lớn ................................ 12
1.2.1

Cấu tạo chi tiết tháp truyền tải điện ............................................. 12

1.2.2

Tải trọng tác dụng ........................................................................ 13

1.3. Động lực học công trình tháp truyền tải điện ................................... 15
1.4. Biến dạng tuyến tính và phi tuyến kết cấu tháp truyền tải điện ..... 16
1.4.1. Biến dạng tuyến tính .................................................................... 18


1.4.2. Biến dạng Logarit ......................................................................... 19
1.4.3. Biến dạng Green-Lagrange .......................................................... 19
1.4.4. Nội lực trong thanh ...................................................................... 20
1.5. Phân động lực học tháp có kể tới biến dạng phi tuyến .................... 22
CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG
TRÌNH KẾT CẤU THÁP TRUYỀN TẢI ĐIỆN CÓ CHIỀU CAO LỚN

......................................................................................................................... 26
2.1. Động lực học công trình ...................................................................... 26
2.1.1
cản.

Dao động của hệ một bậc tự do không xét đến ảnh hưởng của lực
27

2.1.2

Dao động tự do hệ 1 bậc tự do có xét đến ảnh hưởng của lực cản.
33

2.2. Phân tích phi tuyến động lực học công trình tháp truyền tải.......... 39
2.2.1

Mô hình phần tử dầm cột ............................................................. 39

2.2.2

Phần tử do tác động của hiệu ứng P - ........................................ 40

2.2.3

Các mô hình trễ của vật liệu......................................................... 42

2.3. Tính toán kết cấu tháp bằng phương pháp PTHH .......................... 43
2.3.1

Phần tử thanh chịu kéo (nén) ....................................................... 43

2.3.2

Phần tử thanh trong dàn phẳng..................................................... 46

2.3.3

Phần tử thanh dàn không gian ...................................................... 50

2.4. Dao động tự do của công trình theo Vector Ritz và Vector trị riêng
53
CHƯƠNG 3: VÍ DỤ TÍNH TOÁN .............................................................. 55
3.1. Tính toán dao động của tháp truyền tải điện .................................... 55
3.1.1

Dữ liệu tính toán ........................................................................... 55


3.1.2

Dao động tự do của tháp truyền tải theo mô hình vector trị riêng58

3.1.3

Dao động tự do của tháp truyền tải theo mô hình Ritz vector ..... 61

3.1.4 Dao động tự do theo mô hình Ritz kể tới biến dạng phi tuyến P Delta 64
3.2. Phân tích đánh giá kết quả tính toán ................................................. 68
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ...................................................................... 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 72

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Tên đầy đủ

STT

Chữ viết tắt

1

A

Diện tích mặt cắt ngang

2

c

Hệ số cản nhớt ( damping cofficient)

3

E

Module đàn hồi ( Young,s modulus)

4

f

Tần số dao động tự do

5

g

Gia tốc trọng trường

6

G

Mô đun đàn hồi trượt

7

k

Độ cứng của lo xo

8

m

Khối lượng

9

p(t)

10

PTHH

Phần tử hữu hạn

11

T

Chu kỳ dao động

12

TMD

13

u

Chuyển vị theo phương ngang (trục X)

14

v

Chuyển vị theo phương đứng (trục Y)

15

ε

Biến dạng

16

λ

Độ dài sóng

17

ν

Hệ số poisson

18

ω

Tần số góc ( trong dao động tự do)

19

Φ

độ lệch pha

...

..

.....

Tải trọng theo thời gian

Tuned Mass Damper


DANH MỤC CÁC BẢNG

Số thứ tự bảng

Nội dung bảng

Bảng 1

Danh sách 10 tháp truyền tải điện cao nhất thế giới

Bảng 2

Tọa độ các nút dàn tháp truyền tải điệnDanh sách 10
tháp truyền tải điện cao nhất thế giới

Bảng 3

Đặc trưng hình học mặt cắt ngang của thanh dàn

Bảng 4

Thông số đầu vào vật liệu

Bảng 5
Bảng 6
Bảng 7

Tần số và chu kỳ dao động của công trình khi phân
tích theo mô hình Vector trị riêng – Mô hình thông
thường
Tần số và chu kỳ dao động của công trình khi phân
tích theo mô hình Ritz Vector
Tần số và chu kỳ dao động của công trình khi phân
tích theo mô hình Ritz Vector có kể tới biến dạng phi
tuyến


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Số thứ tự
Hình 1.1
Hình 1.2

Nội dung hình vẽ
Tháp truyền tải trong mạng lưới điện 220 kV Chèm –
Vân Trì
Lắp dựng kết cấu tháp truyền tải điện ngoài hiện
trường

Hình 1.3

Tháp truyền tải điện trong mạng đường dây 110 kV

Hình 1.4

Đỉnh tháp truyền tải điện

Hình 1.5

Kết cấu tháp truyền tải điện có sử dụng thanh neo

Hình 1.6

Tháp truyền tải điện thanh chính sử dụng thép ống
(Đức) – Wikipedia

Hình 1.7

Cấu tạo một đốt tháp và mặt cắt ngang điển hình

Hình 1.8

Hệ điều chỉnh dao động Stockbridge – Dạng hệ TMD,
lắp đặt trên hệ thống truyền dẫn điện (Wikipedia)

Hình 1.9

Cấu tạo chi tiết hệ điều chỉnh dao động Stockbridge

Hình 1.10

Hình 1.11
Hình 1.12
Hình 1.13
Hình 1.14
Hình 1.15

Mô hình tính toán động lực học kết cấu tháp truyền tải
điện
Mối liên hệ giữa Biến dạng tỉ đối và biến dạng dài
tương đối khi phân tích đàn hồi tuyến tính và biến
dạng phi tuyến
Biến dạng của thanh chịu tác dụng của tải trọng
Cân bằng Nội lực – Ngoại lực của thanh có biến dạng
phi tuyến
Các biến số của phần tử thanh trong phương pháp
PTHH
Sơ đồ khối thực hiện phân tích bài toán theo phương
pháp PTHH trong phần mềm máy tính

Hình 2. 1

Hệ có một bậc tự do

Hình 2. 2

Mô hình dao động của hệ có một bậc tự do


Hình 2. 3

Dao động tuần hoàn

Hình 2. 4

Biên độ dao động tuần hoàn

Hình 2. 5

Dao động tắt dần

Hình 2. 6

Dao động của hệ khi lực cản lớn

Hình 2. 7

Mô hình phần tử khi xét tới phi tuyến hình học và vật
liệu đàn dẻo

Hình 2. 8

Mô hình trễ đàn hồi của vật liệu thép

Hình 2. 9

Mô hình trễ động học của vật liệu thép

Hình 2. 10

Mô hình trễ Takeda của vật liệu thép

Hình 2. 11

Đường cong ứng suất và biến dạng của vật liệu thép
trong SAP 2000

Hình 2.12

Thanh chịu kéo nén đúng tâm

Hình 2.13

Thanh chịu kéo (nén) trong dàn phẳng

Hình 2.14

Chuyển trục tọa độ của phần tử thanh dàn phẳng

Hình 2.15

Thanh dàn không gian

Hình 3. 1

Mô hình tháp truyền tải điện

Hình 3. 2

Mặt cắt ngang thanh biên dàn

Hình 3. 3

Mặt cắt ngang các thanh xiên dàn

Hình 3. 4

Khai báo phân tích dao động riêng theo mô hình
vector trị riêng trong phần mềm SAP 2000

Hình 3. 5

Mode dao động 2 – Mô hình vector trị riêng

Hình 3. 6

Mode dao động 7 – Mô hình vector trị riêng

Hình 3. 7

Mode dao động 8 – Mô hình vector trị riêng

Hình 3. 8

Khai báo phân tích dao động riêng theo mô hình Ritz
vector


Hình 3. 9

Mode dao động 2 – Mô hình Ritz vector

Hình 3. 10

Mode dao động 7 – Mô hình Ritz vector

Hình 3. 11

Mode dao động 8 – Mô hình Ritz vector

Hình 3. 12
Hình 3. 13
Hình 3. 14
Hình 3. 15
Hình 3. 16

Khai báo xét ảnh hưởng của biến dạng phi tuyến P Delta
Khai báo xét phân tích dao động tự do có kể tới ảnh
hưởng của biến dạng phi tuyến P – Delta theo mô hình
Ritz vector
Mode dao động 2 – Mô hình Ritz vector có kể tới biến
dạng phi tuyến
Mode dao động 7 – Mô hình Ritz vector có kể tới biến
dạng phi tuyến
Mode dao động 8 – Mô hình Ritz vector có kể tới biến
dạng phi tuyến


1

MỞ ĐẦU

Tính cấp thiết của đề tài
Cột truyền tải điện được thiết kế và xây dựng trong công trình hạ tầng
cấp và truyền tải điện trong hệ thống lưới điện quốc gia. Cột có chức năng đỡ
hệ thống dây hoặc cáp điện. Theo vật liệu cột truyền tải điện có thể được chế
tạo từ bê tông, thép hoặc bê tông cốt thép. Như ta đã biết, do điều kiện địa hình
của Việt Nam nên hệ thống truyền tải điện Do vậy, cột truyền tải điện được chế
tạo đảm bảo yêu cầu đơn giản, dễ vận chuyển và lắp dựng.
Đối với các trường hợp khi đường dây cần vượt các chướng ngại cao
hoặc rộng như đường dây điện khác, đường dây thông tin, sông rộng hoặc vượt
qua các địa hình đồi núi (mạng truyền tải điện 500 kV)…khi đó cột thường
được thay thế bằng các tháp truyền tải điện. Tháp thường cấu tạo là các hệ giàn
không gian với các thanh giằng chéo, được đặt trên hệ móng (bè, đơn hoặc cọc)
bê tông cốt thép. Tháp được chế tạo từ các thanh thép hình cán nóng hoặc nguội
và sử dụng cho hệ lưới điện cao thế.
Tháp truyền tải điện có thể được phân tích và tính toán như hệ giàn không
gian 3D, các thanh giàn được xem như là chịu kéo và nén, trong đó các thanh
nén có xét tới điều kiện ổn định. Bằng việc khảo sát thêm các thanh giằng cứng
tại các vị trí giữa nhịp [5], các tác giả đã chỉ ra rằng: loại thanh giằng, kiểu nút
liên kết giữa thanh giằng với thanh chính của giàn sẽ ảnh hưởng tới sự làm việc
của tháp. Các nghiên cứu khác cũng chỉ ra rằng, với cách cấu tạo số lượng chân
tháp (3 hoặc 4 chân) cũng ảnh hưởng đáng kể tới nội lực phân bố trong các
thanh giàn trong cùng tháp có chiều cao loại thanh giàn như nhau [9].
Tại Việt Nam, với nhu cầu sử dụng điện trong phát triển kinh tế, việc
cung cấp và truyền tải điện từ các nhà máy tới các đô thị, khu công nghiệp hay
giữa các miền đất nước ngày càng là nhu cầu cấp bách. Do vậy hiện nay, các


2

mạng truyền tải điện được đầu tư xây dựng mạnh mẽ. Như đã biết, điều kiện

địa hình của nước ta tương đối phức tạp, trong nhiều trường hợp hệ thống truyền
tải điện này được xây dựng để vượt qua các địa hình hiểm trở của đồi núi hay
bắc qua các lòng sông có chiều rộng lớn. Do vậy, hầu hết các mạng truyền tải
điện cao thế ở nước ta bắt buộc phải sử dụng các tháp truyền tải điện chế tạo
bằng thép.
Trong thực tế phân tích và thiết kế hiện nay, các tháp truyền tải điện được
tính toán tại việt nam cũng giống như trên thế giới, tháp được xem là kết cấu
giàn không gian 3D, các thanh giàn đồng quy tại nút (thanh chịu kéo hoặc nén)
và phân tích tính toán như hệ giàn [1,2]. Tháp được phân tích kết cấu dựa vào
các phần mềm tính toán như SAP 2000, Staad Pro hay Tower – là phần mềm
phát triển trong nước.
Việc phân tích kết cấu tháp truyền tải điện ở nước ta hiện nay mới chỉ
xem xét tới trạng thái làm việc tuyến tính (vật liệu đàn hồi tuyến tính và biến
dạng của hệ là bé). Nhưng thực tế, tháp truyền tải điện có thể và được chấp
nhận có các biến dạng lớn khi chịu tải trọng kéo dây, gió bão… đồng thời tháp
được chế tạo từ vật liệu thép - là vật liệu có miền chảy lớn. Do vậy, với việc
phân tích kết cấu tháp trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính là chưa khai thác hết
khả năng chịu lực cũng như công năng và sự làm việc tối đa của tháp.
Xuất phát từ thực tế trên, luận văn lựa chọn đề tài nghiên cứu: “Tính toán
dao động riêng tháp truyền tải điện có kể tới phi tuyến hình học” nhằm khai
thác tận dụng được tối đa khả năng chịu lực của kết cấu tháp cũng như lường
trước các tác động xấu tới kết cấu tháp khi tháp làm việc trong trạng thái ngoài
miền tuyến tính.


3

Mục đích nghiên cứu của đề tài
Với việc “Tính toán dao động riêng tháp truyền tải điện có kể tới phi
tuyến hình học” đề tài nhằm thực hiện một số mục tiêu như sau:

- Đánh giá, so sánh giữa hai phương pháp phân tích kết cấu bằng phương
pháp tuyến tính và phi tuyến. Từ đó có những lựa chọn hợp lý về kết cấu
cũng như hiệu quả về kinh tế cho công trình.
- Kết quả nghiên cứu đạt được sẽ phục vụ cho công việc hiện tại của học
viên, ngoài ra cũng có thể dùng để ứng dụng trong công việc thiết kế các
kết cấu bằng thép trong của học viên trong tương lai.
Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
Do giới hạn về thời gian của chương trình đào tạo, đề tài được thực hiện
nghiên cứu giới hạn trong phạm vi với một số nội dung chính như sau:
- Phân tích kết cấu cho tháp truyền tải điện bằng thép có chiều cao lớn hơn
50 - 60 m là loại tháp thường được sử dụng trong hệ thống lưới truyền
tải điện của nước ta hiện nay;
- Xét tới bài toán phi tuyến hình học của tháp
Phương pháp nghiên cứu
Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với phân tích
tính toán bằng phần mềm tính toán kết cấu SAP 2000. Trong đó:
- Xây dựng lý thuyết tính toán phi tuyến hình học cho kết cấu tháp truyền
tải điện;
- Khảo sát ví dụ tính toán trên bằng phần mềm phân tích kết cấu SAP 2000;
- Từ kết quả so sánh trên rút ra các kết luận và kiến nghị cho đề tài để áp
dụng vào thực tiễn.


4

Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Với kết quả của nghiên cứu sẽ đề xuất các giải pháp trong phân tích tính
toán kết cấu tháp truyền tải điện, cũng như là cơ sở lựa chọn loại kết cấu
khi thiết kế kết cấu tháp trong hệ thống truyền tải điện.
- Với mục tiêu nhằm phát huy hết khả năng làm việc của kết cấu, kết quả

của nghiên cứu sẽ góp phần hoàn chỉnh các giải pháp thiết kế kết cấu
cũng như làm tăng hiệu quả kinh tế, tiết kiệm tránh gây lãng phí trong
thiết kế công trình.
Cấu trúc luận văn của đề tài
Đề tài được cấu trúc chia thành các chương chính sau:
Chương mở đầu: Trình bày lý do lựa chọn, sự cần thiết và phạm vi
nghiên cứu của đề tài cũng như ý nghĩa thực tiễn và khoa học của đề tài.
Chương 1: Tổng quan về tháp truyền tải điện có chiều cao lớn (đặc điểm,
cấu tạo …), các phương pháp phân tích kết cấu cho loại công trình này.
Chương 2: Xây dựng cơ sở lý thuyết phân tích phi tuyến hình học cho
kết cấu cột truyền tải điện có chiều cao lớn.
Chương 3: Ví dụ tính toán, áp dụng lý thuyết xây dựng được tính toán
cho các bài toán cụ thể. So sánh kết quả tính toán giải tích với kết quả khảo sát
bằng phần mềm số. Phân tích đánh giá kết quả của bài toán.
Kết luận và kiến nghị: Từ kết quả của đề tài, tác giả đề xuất các kết luận
và kiến nghị rút ra được từ nghiên cứu của luận văn này.


THÔNG BÁO
Để xem được phần chính văn của tài liệu này, vui
lòng liên hệ với Trung Tâm Thông tin Thư viện
– Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội.
Địa chỉ: T.13 – Nhà H – Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội
Đ/c: Km 10 – Nguyễn Trãi – Thanh Xuân Hà Nội.
Email:

TRUNG TÂM THÔNG TIN THƯ VIỆN


70

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1) Kết luận
Đề tài nghiên cứu tính toán động lực học tháp truyền tải điện bằng
phương pháp phần tử hữu hạn theo mô hình tính toán thông thường và mô hình
có kể tới biến dạng phi tuyến với sự trợ giúp của phần mềm SAP 2000. Với nội
dung đã trình bày luận văn đã được thực hiện với mục tiêu đạt được như sau:
1) Thiết lập cơ sở lý thuyết cho bài toán tính toán dao động tự do của kết
cấu tháp thép truyền tải điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn.
2) Phân tích dao động tự do của tháp truyền tải điện với mô hình phân
tích thông thường và mô hình có kể tới biến dạng lớn
3) Kết quả tính toán của luận văn cho ta thấy rằng, có sự khác nhau đáng
kể giữa giá trị và dạng biến dạng trong dao động tự do của tháp truyền
tải điện khi phân tích theo mô hình thông thường và mô hình có kể
tới biến dạng lớn.
Với kết quả đạt được, nội dung nghiên cứu của luận văn là tài liệu có thể
được áp dụng trong công tác học tập và nghiên cứu cũng như thiết kế của tác
giả.


71

2) Kiến nghị
Việc tăng hay giảm giá trị của tần số và chu kỳ dao động chưa phản ánh
hết đặc điểm làm việc của công trình khi chịu tải trọng động. Do vậy, công trình
cần được phân tích đồng thời giá trị của các dao động tự do với tác dụng đồng
thời của tải trọng động
Trong thực tế tháp truyền tải điện tác động đáng kể của các tác nhân động
như: gió động. Do vậy, tháp truyền tải điện cần được nghiên cứu ảnh hưởng
của biến dạng phi tuyến tới dao động tự do khi chịu tác dụng của các nguyên

nhân tải trọng này


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1

Phạm Huy Chính (2011), Tính Toán Và Thiết Kế Kết Cấu Thép, NXB Xây
Dựng, Hà Nội.

2

Phạm Văn Hội, Nguyễn Quang Viên, Phạm Văn Tư, Đoạn Ngọc Tranh và
Hoàng Văn Quang, Kết Cấu Thép – Công Trình Dân Dụng và Công Nghiệp
– 1, 2, Nhà xuất bản Khao học Kỹ Thuật, Hà Nội, 1996.

3

Đặng Thị Phương Uyên, Lê Thanh Cường và Ngô Hữu Cường (2015),
“Phân tích phi tuyến khung dàn thép phẳng sử dụng phương pháp dầm cột”,
Tạp chí khoa học – Trường ĐH Mở TP. Hồ Chí Minh, số 2 (41).

4

Tiêu chuẩn Xây dựng Việt Nam, TCVN 5575:2012 Kết cấu thép – Tiêu
chuẩn thiết kế, Nhà xuất bản Xây dựng.

Tiếng Anh
5

Albermani F, Mahendran M, Kitipornchai S, “Upgrading Of Transmission
Towers Using Of Diaphragm Bracing System”, International Journal of
Civil And Structural Engineering, Volume2, No2, 2008.

6

Clough R. W, Penzien J, Dynamics of Structures, New York: Computer
and Structure, Inc, US, 2003.

7

Chopra A. K, “Dynamics of Structures, New Jew Jersey, Pentice – Hall,
1995.

8

Computer and Structures Inc, “Analysis Reference Manual”, e-publish,
2016.

9

Ghugal Y. M and Salunkhe U. S, “Analysis and Design of Three and Four
Legged 400KV Steel Transmission Line Towers”, International Journal of
Earth Sciences and Engineering, Volume 04, No 06 SPL, October 2011, pp
691-694.


10 Seung-Eock Kim, Moon-Ho Park, Se-Hyu Choi (2001), “Direct design of
three-dimensional drames using prctical advanced analysis”. Journal of
Constructional Steel Research, Vol.57, p.907-923.