Chủ đề 1 GIẢI CHI TIẾT tính đơn điệu của hàm số

TÁN ĐỔ TOÁN PLUS

VIP

CHỦ ĐỀ 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.

Chọn D.

2
> 0, ∀x ≠ 1
(1 − x) 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1; +∞)
Chọn A.
TXĐ: D =  . Ta có y ' =−3 x 2 + 6 x − 3 =−3( x − 1) 2 ≤ 0 , ∀x ∈ 
Chọn D.
x = 0
TXĐ: D =  . y ' =
−4 x3 + 8 x =
4 x(2 − x 2 ) . Giải y =' 0 ⇔ 
x = ± 2
=
y'
TXĐ: D =  \ {1} . Ta có

Câu 2.
Câu 3.

(

) (

)

Trên các khoảng −∞; − 2 và 0; 2 , y ' > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 4.

Chọn B.
TXĐ: D =  \ {2} . Ta có y ' =−

10
< 0, ∀x ∈ D .
(−4 + 2 x) 2

Câu 5.

Chọn C.

Câu 6.

Ta có: f '( x) =−4 x 4 + 4 x 2 − 1 =−(2 x 2 − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈  .
Chọn D.
x = 2
x2 + 2x − 8
. Giải y ' = 0 ⇒ x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇒ 
2
( x + 1)
 x = −4
y ' không xác định khi x = −1 . Bảng biến thiên:

TXĐ:=
D  \ {−1} . y ' =

–

Câu 7.

–

Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −4; −1) và ( −1; 2 )
Chọn D.
x = 1
TXĐ: D =  . y ' = x 2 − 6 x + 5 = 0 ⇔ 
x = 5

Trên khoảng (1;5 ) , y ' < 0 nên hàm số nghịch biến
Câu 8. Chọn B.
2
TXĐ: D =  . y=' 3 x 4 − 12 x 3 + 12 x=
3 x 2 ( x − 2) 2 ≥ 0 , ∀x ∈ 
Câu 9. Chọn A.
 a= b= 0, c > 0
=
y ' 3ax 2 + 2bx + c ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ 
2
 a > 0; b − 3ac ≤ 0
Câu 10. Chọn B.
TXĐ: D =  . Do y '= 3 x 2 + 6 x − 9= 3( x − 1)( x + 3) nên hàm số không đồng biến trên  .
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

1


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

Câu 11. Chọn B.
HSXĐ: 3 x 2 − x 3 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 suy ra D = (−∞;3] . y ' =

6 x − 3x 2

, ∀x ∈ ( −∞;3) .

2 3x 2 − x3

x = 0
x = 0
Giải y=' 0 ⇒ 
. y ' không xác định khi 
.
x = 3
x = 2
Bảng biến thiên:
0
2
||
0

||

0

0

Hàm số nghịch biến (−∞;0) và (2;3) . Hàm số đồng biến (0; 2)
Câu 12. Chọn A.

π

− + kπ
x=

1
1
12
+ sin 2 x . Giải y ' =
TXĐ: D =  . y='
, (k ∈ )
− ⇔
0 ⇔ sin 2 x =
π
7
2
2
=
+ kπ
x

12

11π
7π
và x =
thỏa mãn điều kiện.
Vì x ∈ [ 0; π ] nên có 2 giá trị x =
12
12
Bảng biến thiên:

||

0

0

||

 7π   11π 
Hàm số đồng biến  0;
;π 
 và 
 12   12

Câu 13. Chọn A.
TXĐ: D =  ; y′ = 1 − sin 2 x ≥ 0 ∀x ∈  suy ra hàm số luôn đồng biến trên 
Câu 14. Chọn C .

( x − 1)

(I): y′ = x 2 − 2 x + 3=

2

+ 2 > 0, ∀x ∈  .

′
x
2
 x − 1 ′
x2 + 4 =
(II):
(III): y′=
=
y′  =
> 0, ∀x ≠ −1

2
 x + 1  ( x + 1)
x2 + 4
(IV): y=′ 3 x 2 + 4 − cos x > 0, ∀x ∈ 
(V): y′ = 4 x3 + 2 x = 2 x(2 x 2 + 1)
Câu 15. Chọn A.
(I): y ' =(− x 3 + 3 x 2 − 3 x + 1) ' =−3 x 2 + 6 x − 3 =−3( x − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈  ;
(II):=
y ' (sin x − 2 x=
) ' cos x − 2 < 0, ∀x ∈  ;

(

(III) y′ = −

(

)

′

x +2 = −
3

3x 2

(

2

)

≤ 0, ∀x ∈ − 3 2; +∞ ;

2 x +2
1
 x − 2 ′  x − 2 ′
(IV) y ' =
< 0, ∀x ≠ 1
 =
 =−
(1 − x) 2
 1− x   −x +1
3

)

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tán đổ Toán Plus
Câu 16.

Giải chi tiết chủ đề 1

Chọn A.

(

)

′
(I) y′ =−( x − 1)3 =
−3( x − 1) 2 ≤ 0, ∀x ∈ 
x ′

(II) =
y′  ln( x − 1) −
=

x −1 


x

( x − 1)2

(

 x 
x 2 + 1 − x. 

 2
x +1 

=
x2 + 1

)

′
1. x 2 + 1 − x. x 2 + 1
=
(III) y′ =
x2 + 1
Câu 17. Chọn B.
 2 x − 1 khi
y′ = 
−2 x + 1 khi

> 0, ∀x > 1

(

1

)

x2 + 1

x2 + 1

> 0, ∀x ∈ 

x ≥ −1
1
; y′ = 0 ⇔ x =
x < −1
2

||

0

Câu 18. Chọn C.
2 − x −1
, ∀x ∈ ( −∞; 2 ) .
2− x
Giải y′ =0 ⇒ 2 − x =1 ⇒ x =1 ; y ' không xác định khi x = 2
Bảng biến thiên:
1
0
6
TXĐ: D =

Ta có y′
( −∞; 2] .=

2
||
5

Câu 19. Chọn C.
 π π
Xét trên khoảng  − ;  .
 2 2

cos 2 x.cos x + sin 2 x.sin x
=1 ⇒ y′ =0
Ta có: y =cos 2 x + sin 2 x.tan x =
cos x
 π π
Hàm số không đổi trên  − ;  .
 2 2
Câu 20. Chọn D
m −1
D  \ {−1} . Ta có y′ =
Tập xác định:=
( x + 1)2
Để hàm số giảm trên các khoảng mà nó xác định ⇔ y′ < 0, ∀x ≠ −1 ⇔ m < 1
Câu 21. Chọn A
Tập xác định: D =  . Ta có y′ =
− x 2 − 2mx + 2m − 3 . Để hàm số nghịch biến trên  thì
−1 < 0 (hn)

 a y′ < 0
y′ ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ 
⇔ 2
⇔ −3 ≤ m ≤ 1
m + 2m − 3 ≤ 0
 ∆′ ≤ 0

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

3


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

Câu 22. Chọn B.

x 2 − 2mx + m 2 − m + 1
( x − m) 2
Để hàm số tăng trên từng khoảng xác định của nó
Tập xác định: D =  \ {m} . Ta có y′ =

1 ≥ 0 (hn)
⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ x 2 − 2mx + m 2 − m + 1 ≥ 0, ∀x ∈ D ⇔ 
⇔ m ≤1
m − 1 ≤ 0
Câu 23. Chọn A.
Tập xác định: D =  . Ta có y′ = 1 − m sin x .
Hàm số đồng biến trên  ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ m sin x ≤ 1, ∀x ∈ 

Trường hợp 1: m = 0 ta có 0 ≤ 1, ∀x ∈  . Vậy hàm số luôn đồng biến trên 
1
1
Trường hợp 2: m > 0 ta có sin x ≤ , ∀x ∈  ⇔ ≥ 1 ⇔ m ≤ 1
m
m
1
1
Trường hợp 3: m < 0 ta có sin x ≥ , ∀x ∈  ⇔ ≤ −1 ⇔ m ≥ −1
m
m
Vậy m ≤ 1
Câu 24. Chọn A.
Tập xác định: D =  . Ta có: y ' = m − 3 + (2m + 1) sin x
Hàm số nghịch biến trên  ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈  ⇔ (2m + 1) sin x ≤ 3 − m, ∀x ∈ 

1
ta có
. Vậy hàm số luôn nghịch biến trên  .
2
1
3− m
3− m
, ∀x ∈  ⇔
≤ −1
Trường hợp 2: m < − ta có sin x ≥
2m + 1
2m + 1
2
⇔ 3 − m ≥ −2m − 1 ⇔ m ≥ −4

1
Trường hợp 3: m > − ta có:
2
3− m
3− m
2
2

sin x ≤
, ∀x ∈  ⇔
≥ 1 ⇔ 3 − m ≥ 2m + 1 ⇔ m ≤ . Vậy m ∈  −4; 
2m + 1
2m + 1
3
3

Câu 25. Chọn A.
x = 1
Tính nhanh, ta có f ′( x) = 0 ⇔ 6 x 2 − 6 ( m + 2 ) x + 6 ( m + 1) = 0 ⇔ 
 x= m + 1
Phương trình f ′( x) = 0 có nghiệm kép khi m = 0 , suy ra hàm số luôn đồng biến trên  .
Trường hợp m ≠ 0 , phương trình f ′( x) = 0 có hai nghiệm phân biệt (không thỏa yêu cầu bài
toán).
Câu 26. Chọn C.
Trường hợp 1: m = −

Tập xác định: D =  . Ta có y′ =x 2 + 2mx − m
1 > 0 (hn)
Hàm số đồng biến trên  ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  2
⇔ −1 ≤ m ≤ 0

m + m ≤ 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của m để hàm số đồng biến trên  là m = −1
Câu 27. Chọn D.

Tập xác định:=
D  \ {−m} . Ta có y′ =

m 2 + 3m + 2

( x + m )2

Yêu cầu đề bài ⇔ y′ < 0, ∀x ∈ D ⇔ m 2 + 3m + 2 < 0 ⇔ −2 < m < −1
Vậy không có số nguyên m nào thuộc khoảng ( −2; −1) .

4

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

Câu 28. Chọn C

D  \ {−m} . Ta có y′ =
Tập xác định=

m2 − 4

( x + m )2

. Để hàm số giảm trên khoảng ( −∞;1)

m 2 − 4 < 0
′
⇔ y < 0, ∀x ∈ ( −∞;1) ⇔ 
⇔ −2 < m ≤ −1
1 ≤ −m
Câu 29. Chọn D.
Cách 1:Tập xác định: D =  . Ta có y′ = 3 x 2 − 12 x + m
• Trường hợp 1:
3 > 0 (hn)
⇔ m ≥ 12
⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈  ⇔ 
36 − 3m ≤ 0
• Trường hợp 2: Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ y′ =
0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa
Hàm số đồng biến trên

x1 < x2 ≤ 0 (*)
 Trường hợp 2.1: y′ = 0 có nghiệm x = 0 suy ra m = 0 . Nghiệm còn lại của y′ = 0 là

x = 4 (không thỏa (*))
 Trường hợp 2.2: y′ = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa

36 − 3m > 0
′
∆
>

0



x1 < x2 < 0 ⇔  S < 0 ⇔ 4 < 0(vl ) ⇒ không có m .Vậy m ≥ 12
P > 0
m

 >0
3
Cách 2:Hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) ⇔ m ≥ 12 x −=
3 x 2 g ( x), ∀x ∈ (0; +∞) .
Lập bảng biến thiên của g ( x) trên ( 0; +∞ ) .
2
x 0
+

g′

0

+∞
–

12
g
0

–∞

Câu 30. Chọn B.
Tập xác định D =  . Ta có y ' = 4 x3 − 4(m − 1) x .
Hàm số đồng biến trên (1;3) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (1;3) ⇔ g ( x)= x 2 + 1 ≥ m, ∀x ∈ (1;3) .
Lập bảng biến thiên của g ( x) trên (1;3) .
3
x 1
+
0
g′
10
g
2
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ min g ( x) ⇔ m ≤ 2 .
Câu 31. Chọn A.
Tập xác định: D =  . Ta có y′ = x 2 − mx + 2m
Ta không xét trường hợp y′ ≤ 0, ∀x ∈  vì a = 1 > 0
Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y′ =
0 có 2 nghiệm x1 , x2 thỏa
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

5


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

∆ > 0 ⇔ m 2 − 8m > 0
m > 8 hay m < 0
 m = −1

x1 − x2 =3 ⇔ 
⇔
⇔


2
2
2
9
m − 8m =
m = 9
( x1 − x2 ) =9 ⇔ S − 4 P =9
Câu 32. Chọn B.
. Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên

+) Điều kiện
+)

là

.

+) Ta thấy:
+) Để hs đồng biến trên

hoặc 1 ≤ m < 2

Câu 33. Chọn B.
Tập xác định D =  , yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
−14

=
≥ m (1)
g ( x)
mx 2 + 14mx + 14 ≤ 0, ∀x ≥ 1 , tương đương với
2
x + 14 x
Dễ dàng có được g ( x) là hàm tăng ∀x ∈ [1; +∞ ) , suy ra min g ( x) = g (1) = −
x ≥1

Kết luận: (1) ⇔ min g ( x) ≥ m ⇔ −
x ≥1

Câu 34. Chọn C.

14
15

14
≥m
15

Tập xác định D =  . Ta có y′ =
−4 x3 + 2(2m − 3) x .

3
Hàm số nghịch biến trên (1; 2) ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ (1; 2) ⇔ m ≤ x 2 += g ( x), ∀x ∈ (1; 2) .
2
′
Lập bảng biến thiên của g ( x) trên (1; 2) . g ( x) = 2 x = 0 ⇔ x = 0
Bảng biến thiên

x 1
2
+
0
g′
g

5
2

11
2

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ≤ min g ( x) ⇔ m ≤
Câu 35. Chọn C.

5
. Vậy p + q = 5 + 2 = 7 .
2

x 2 − 2mx + 2m 2 − m − 2
g ( x)
=
.
2
( x − m)
( x − m) 2
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi g ( x) ≥ 0, ∀x ∈ D .
 m ≤ −1
Điều kiện tương đương là ∆ g ( x ) =−m 2 + m + 2 ≤ 0 ⇔ 

m ≥ 2
Kết luận: Có vô số giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 36. Chọn D.
D =  \ {m} . Ta có y′
Tập xác định =

2 x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 1
g ( x)
=
2
( x − m)
( x − m) 2
Hàm số đồng biến trên (1; +∞) khi và chỉ khi g ( x) ≥ 0, ∀x > 1 và m ≤ 1 (1)
D =  \ {m} . Ta có y′
Tập xác định=

6

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

Vì ∆ g ′= 2(m + 1) 2 ≥ 0, ∀m nên (1) ⇔ g ( x) =
0 có hai nghiệm thỏa x1 ≤ x2 ≤ 1

2 g (1)
= 2(m 2 − 6m + 1) ≥ 0


Điều kiện tương đương là  S
⇔ m ≤ 3 − 2 2 ≈ 0, 2 .
=
≤
m
1

2
Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 37. Chọn B.
Điều kiện xác định: β ≥ 2
1
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình ≤ sin 2α ≤ 1
2
5π
π
+ kπ ≤ α ≤
+ kπ , k ∈  và β ≥ 2 .
Kết luận:
12
12
Câu 38. Chọn C.
Tập xác định D =  . Ta có: y′ =
2 + acosx − b sin x
Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có 2 − a 2 + b 2 ≤ y′ ≤ 2 + a 2 + b 2
Yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình
y′ ≥ 0, ∀x ⇔ 2 − a 2 + b 2 ≥ 0 ⇔ a 2 + b 2 ≤ 4 .

Câu 39. Chọn C.

(1) ⇔ m = x 3 − 3 x 2 − 9 x = f ( x) . Bảng biến thiên của f ( x) trên  .
3
0
0
5

Từ đó suy ra pt có đúng 1 nghiệm khi m < −27 hoặc m > 5
Câu 40. Chọn B.
Đặt t = x + 1, t ≥ 0 . Phương trình thành: 2t =t 2 − 1 + m ⇔ m =−t 2 + 2t + 1
Xét hàm số f (t ) =−t 2 + 2t + 1, t ≥ 0; f ′(t ) =−2t + 2
Bảng biến thiên của f ( t ) :
0

1
0
2

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m ≤ 2 .
Câu 41. Chọn B
x−2
Đặt t = f ( x) =
. f ′( x) = 0 ⇔ x = 2
x 2 − 4 x + 5 . Ta có f ′( x) =
x2 − 4 x + 5
Xét x > 0 ta có bảng biến thiên
0
2
0

1

Khi đó phương trình đã cho trở thành m = t 2 + t − 5 ⇔ t 2 + t − 5 − m = 0 (1).
Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

7


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

Nếu phương trình (1) có nghiệm t1 , t2 thì t1 + t2 =
−1 . (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t ≥ 1 .
Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1
nghiệm t ∈ 1; 5 . Đặt g (t ) = t 2 + t − 5 . Ta đi tìm m để phương trình g (t ) = m có đúng 1

( )
nghiệm t ∈ (1; 5 ) . Ta có g ′(t )=

(

)

2t + 1 > 0, ∀t ∈ 1; 5 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra −3 < m < 5 là các giá trị cần tìm.
Câu 42. Chọn C.
Bất phương trình x 2 − 3 x + 2 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2 .
Bất phương trình mx 2 + ( m + 1) x + m + 1 ≥ 0 ⇔ m( x 2 + x + 1) ≥ − x − 2 ⇔ m ≥

−x − 2
x + x +1
2

x 2 + 4x + 1
−x − 2
′
(
)
=
> 0, ∀x ∈ [1;2]
f
x
với
.
Có
1
≤
x
≤
2
x2 + x + 1
( x 2 + x + 1) 2
4
Yêu cầu bài toán ⇔ m ≥ max f ( x) ⇔ m ≥ −
[1;2]
7
Câu 43. Chọn B.
Xét hàm số f ( x) =

=
Đặt t

log 32 x + 1 . Điều kiện: t ≥ 1 .

Phương trình thành: t 2 + t − 2m − 2 =0 (*) . Khi x ∈ 1;3 3  ⇒ t ∈ [1; 2]


2
t +t −2
(*) ⇔ f (=
t)
= m . Bảng biến thiên :
2
2
2
0
Từ bảng biến thiên ta có : 0 ≤ m ≤ 2
Câu 44. Chọn C
1
Điều kiện: x ≥ −
2
Phương trình

x 2 + mx + 2 = 2 x + 1 ⇔ 3 x 2 + 4 x − 1 =mx (*)

3x 2 + 4 x − 1
Vì x = 0 không là nghiệm nên (*) ⇔ m =
x

2
2
3x + 4 x − 1
3x + 1
1
f ′( x)
> 0 ∀x ≥ − ; x ≠ 0
. Ta có =
Xét f ( x) =
2
x
x
2
Bảng biến thiên

8

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦


Tán đổ Toán Plus

Giải chi tiết chủ đề 1

0
+

+

Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm thì m ≥

9
.
2

Câu 45. Chọn D.
Điều kiện : x ≥ 1
4 2
x −1
x −1
x −1
x −1
⇔3
+m=
24
2
+m=
Pt ⇔ 3
2
4
x +1
x +1
x +1
( x + 1)

x −1
với x ≥ 1 ta có 0 ≤ t < 1 . Thay vào phương trình ta được m =2t − 3t 2 = f (t )
x +1
1
Ta có: f ′(t )= 2 − 6t ta có: f ′(t ) = 0 ⇔ t =

3
Bảng biến thiên:
t=

4

0

1
0

0
Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm khi 0 ≤ m <
Câu 46. Chọn D.

1
3

 7 2
 1 
Đặt t = (1 + 2 x)(3 − x) khi x ∈  − ;3 ⇒ t ∈ 0;

4 
 2 


Thay vào bất phương trình ta được f (t ) = t 2 + t > m
Bảng biến thiên

0

Từ bảng biến thiên ta có : m < 0
Câu 47. Chọn D.
Đặt t = 1 + x + 3 − x ⇒ t 2 =4 + 2 (1 + x)(3 − x) ⇔ 2 (1 + x)(3 − x) =t 2 − 4
Với x ∈ [ − 1;3] =
> t ∈ [2; 2 2] . Thay vào bất phương trình ta được: m ≤ −t 2 + 3t + 4

Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ

9


Tán đổ Toán Plus

Xét hàm số f (t ) =−t 2 + 3t + 4; f ′(t ) =−2t + 3 ; f ′(t ) = 0 ⇔ t =

3
<2
2

Giải chi tiết chủ đề 1

6

Từ bảng biến thiên ta có m ≤ 6 2 − 4 thỏa đề bài
Câu 48. Chọn D.
3 + x + 6 − x > 0 ⇒ t 2 = ( 3 + x + 6 − x ) = 9 + 2 ( 3 + x )( 6 − x )
2

Đặt t =

⇒ 9 ≤ t 2 = 9 + 2 ( 3 + x )( 6 − x ) ≤ 9 + ( 3 + x ) + ( 6 − x ) = 18
⇒ 18 + 3 x − x 2 = ( 3 + x )( 6 − x ) = 1 ( t 2 − 9 ) ; t ∈ 3;3 2 
2

Xét f ( t ) =− 1 t 2 + t + 9 ; f ′ ( t ) =1 − t < 0; ∀t ∈ 3;3 2  ⇒ max f ( t ) = f ( 3) =3
3;3 2 
2
2
ycbt ⇔ max f ( t ) =3 ≤ m 2 − m + 1 ⇔ m 2 − m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ −1 hoặc m ≥ 2
3;3 2 

Câu 49. Chọn B
Đặt =
t 2 x > 0 thì m.4 x + ( m − 1) .2 x + 2 + m − 1 > 0 , đúng ∀x ∈ 
⇔ m.t 2 + 4 ( m − 1) .t + ( m − 1) > 0, ∀t > 0 ⇔ m ( t 2 + 4t + 1) > 4t + 1, ∀t > 0
⇔
=
g ( t ) 2 4t + 1 < m, ∀t > 0 .
t + 4t + 1
−4t 2 − 2t < 0 nên g ( t ) nghịch biến trên [ 0; +∞ )
Ta có g ′ ( t )
=
( t 2 + 4t + 1) 2
g (0) =
1≤ m
ycbt ⇔ max g ( t ) =
t ≥0

Câu 50. Chọn A.

2 f ( x ) , ∀x ≥ 1 .
Bpt ⇔ 3mx < x 3 − 13 + 2, ∀x ≥ 1 ⇔ 3m < x 2 − 14 +=
x

(x )

x

x

Ta có f ′ ( x ) = 2 x + 45 − 22 ≥ 2 2 x 45 − 22 = 4 22− 2 > 0 suy ra f ( x ) tăng.
x

x

x

x

Ycbt ⇔ f ( x ) > 3m, ∀x ≥ 1 ⇔ min f ( x ) = f (1) = 2 > 3m ⇔ 2 > m
x ≥1

3

Contact us:
Hotline: 099.75.76.756
Admin: fb.com/tritranbk
Email:
Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys
Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser

10

Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦