TIET 1: TINH DON DIEU CUA HAM SO

Ngày 24/08/2008

TiÕt 1-2 §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : HiÓu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và
mối quan hệ này với đạo hàm.
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào dấu
đạo hàm.
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài.
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ.
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng.
III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề.
IV/ Tiến trình bài học :
1/ æ n định lớp : kiểm tra sĩ số, làm quen cán sự lớp
2/ Kiểm tra kiến thức cũ(5p)
Câu hỏi 1 : N êu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x
0.
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu.
tỷ số
12
12
)()(
xx
xfxf
−
−
trong các trường hợp.
GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh.
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x

∈
K
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nöa khoảng
bằng ứng dụng của đạo hàm.
3/ Bài mới.
HĐTP1 : Giới thiệu điều kiện cần của tính đơn điệu.
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
Giới thiệu điều kiện cần để
hàm số đơn điệu trên 1
khoảng I
-
HS theo dõi , tập trung
Nghe giảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên
khoảng I thì f
/
(x)
≥
0
với
∀
x
∈
I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến trên
khoảng I thì f
/
(x)

≤
0
với
∀
x
∈
I
HĐTP 2 : Giới thiệu định lí điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Giới thiệu định lí về đk đủ
của tính đơn điệu
-Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn ,
na khoảng ,nhấn mạnh giả
thuyết hàm số f(x) liên tục
trên đoạn ,nöa khoảng
- Nhắc lại định lí ở sách
khoa
HS tập trung lắng nghe, ghi
chép
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu
trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn ,nöa khoảng nếu hàm số liên
tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f
/
(x)>0 với
∀

x
∈
(a;b) => f(x)
Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi
Giới thiệu việc biểu diển
chiều biến thiên bằng bảng
Ghi bảng biến thiên
đồng biến trên [a;b]
-bảng biến thiên SGK trang 5

HOẠT ĐỘNG 2: Củng cố định lí
-Nêu ví dụ
-Hướng dẫn các bước xét
chiều biến thiên của hàm số
Gọi HS lên bảng giải
-nhận xét và hoàn thiện
Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực
hiện các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
- Nhận xét đánh giá ,hoàn
thiện
Ghi chép và thực hiện các
bước giải
Ghi ví dụ thực hiện giải
- lên bảng thực hiện
- Nhận xét
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của hàm
số y = x
4

– 2x
2
+ 1
Giải
- TXĐ D = R
- y
/
= 4x
3
– 4x
- y
/
= 0 <=>[
1
0
±=
=
x
x
- bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
/
- 0 + 0 - 0 +
y 0 1 0
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-
1;0) và (1 ; +

∞
)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm
số y = x +
x
1
Bài giải : ( HS tự làm)

- Bài tậpvề nhà 1 , 2 (SGK)
Tiết 2
Nêu ví dụ 3
- yêu cầu học sinh thực
hiện các bước giải
- Nhận xét , hoàn thiện bài
giải
- Do hàm số liên tục trên R
nên Hàm số liên tục
trên (-
∞
;2/3] và[2/3; +
∞
)
-Kết luận
Ghi chép thực hiện bài giải
- TXĐ
- tính y
/

- Bảng biến thiên
- Kết luận
Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của hàm
số y =
3
1
x
3
-
3
2
x
2
+
9
4
x +
9
1
Giải
TXĐ D = R
y
/
= x
2
-
3
4
x +
9

4
= (x -
3
2
)
2
>0
với
∀
x
≠
2/3
y
/
=0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -
∞
2/3 +
∞

y
/
+ 0 +
y 17/81
Hàm số liên tục trên (-
∞
;2/3] và
[2/3; +
∞

)
Hàm số đồng biến trên các nöa khoảng
Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi
- Mở rộng ® ịnh lí thông qua
nhận xét
Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các
bước giải
Chú ý , nghe ,ghi chép
Ghi ví dụ .suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện
trên nên hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên
khoảng I nếu f
/
(x)
≥
0
(hoặc f
/
(x)
≤
0) với
∀
x
∈
I và
f
/
(x) = 0 tại 1 số hữu hạn ®iÓm

của I thì hàm số f đồng biến (hoặc
nghịch biến) trên I
Ví dụ 4: c/m hàm số y =
2
9 x
−
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên
[0 ;3 ]
y
/
=
2
9 x
x
−
−
< 0 với
∀
x
∈
(0; 3)
Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
HOẠT ĐỘNG 3 : Giải bài tập SGK TRANG 7
Bài 1 : HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải
Ghi bài 5

Hướng dẫn HS dựa vào cơ sở
lý thuyết đã học xác định yêu
cầu bài toán
Nhận xét , làm rõ vấn đề
HSghi đề ;suy nghĩ cách giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
Tính y
/
xác định dấu y

/
Kết luận
Ghi đề ,tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV
2b/ c/m hàm sồ y =
1
32
2
+
+−−
x
xx
nghịch biến trên từng khoảng xác định
của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
y
/
=

2
2
)1(
52
+
−−−
x
xx
< 0
∀
x
∈
D
Vậy hàm số nghịch biến trên tõng
khoảng xác định
5/ Tìm các giá trị của tham số a
để hàmsốf(x) =
3
1
x
3

+ ax
2
+ 4x+ 3
đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y
/

= x
2
+ 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y
/
≥
0 với
∀
x
∈
R ,<=> x
2
+2ax+4
có
∆
/

≤
0
<=> a
2
- 4
≤
0 <=> a
∈
[-2 ; 2]
Vậy với a
∈
[-2 ; 2] thì hàm số đồng

biến trên R
4/ Củng cố(3p) : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
- Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?
- Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng ; nöa khoảng , đoạn
-
Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà(2p):
- Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ của tính đơn điệu
- Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
- Bài tập phần luyện tập trang 8 ; 9 trong SGK
TIẾT 3
Ngày 24/8/08 bµi tËp

I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức :HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng : Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu , suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại ,gợi mở , đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ(5p)
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =
3
4
x
3

-6x
2
+ 9x – 1
3/ Bài mới : Giải bài luyện tập trang 8
HOẠT ĐỘNG 1 : Giải bài tập 6e
Trường THPT Trực Ninh B Giáo viên Phạm Đức Phi
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Ghi đề bài 6e
Yêu cầu học sinh thực
hiện các bước
- Tìm TXĐ
- Tính y
/
- xét dấu y
/
- Kết luận
GV yêu cầu 1 HS nhận
xét bài giải
GV nhận xét đánh giá,
hoàn thiện
Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và giải
Thưc hiện theo yêu cầu của GV
HS nhận xét bài giải của bạn
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
y =
32
2
+−
xx

Giải
TXĐ
∀
x
∈
R
y
/
=
32
1
2
+−
−
xx
x
y
/
= 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
x -
∞
1 +
∞
y
/
- 0 +
y

2

Hàm số đ/b trên (1 ;+
∞
) n/b trên (-
∞
; 1)
Hot ng 2 :Gii bi tp 6f

Học lên bảng ghi đầu bài
tìm tập xác định
tính y
Học sinh lên bảng làm
Txđ D =R\
{ }
1

y =
2
)1(
1
+

x
-2<0

x
1

Vậy h/s nghich biến trên các khoảng
( -

;-1)và (-1; +

)
Hot ng 3 : Gii bi tp 7
Ghi bi 7
Yờu cu HS nờu cỏch gii
Hng dn v gi 1 HS
Lờn bng thc hin
Gi 1 HS nhn xột bi
lm ca bn
GV nhn xột ỏnh giỏ v
hon thin
Chộp bi
Tr li cõu hi

Lờn bng thc hin
HS nhn xột bi lm
7/ c/m hm s y = cos2x 2x + 3
nghch bin trờn R
Gii
TX D = R
y
/
= -2(1+ sin2x)

0 ;

x

R
y
/
= 0 <=> x = -
4

+k

(k

Z)
Do hm s liờn tc trờn R nờn liờn tc trờn
tng on
[-
4

+ k

; -
4

+(k+1)

] v
y
/
= 0 ti hu hn im trờn cỏc on ú
Vy hm s nghch bin trờn R

Hot ng 4 : Gii bi tp 9

Ghi bi 9
GV hng dn:
t f(x)= sinx + tanx -2x
Y/cõự HS nhn xột tớnh liờn
tc ca hm s trờn
[0 ;
2

)
y/c bi toỏn <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
ng bin trờn [0 ;
2

)
Tớnh f
/
(x)
Nhn xột giỏ tr cos
2
x trờn
(0 ;
2

) v so sỏnh cosx v
cos
2
x trờn on ú
nhc li bt Cụsi cho 2 s
khụng õm? =>

cos
2
x +
x
2
cos
1
?
Hng dn HS kt lun
HS ghi bi
tp trung nghe ging
Tr li cõu hi

HS tớnh f
/
(x)
Tr li cõu hi
HS nhc li BT cụsi
Suy ccos
2
x +
x
2
cos
1
> 2
9/C/m sinx + tanx> 2x vi

x

(0 ;
2

)
Gii
Xột f(x) = sinx + tanx 2x
f(x) liờn tc trờn [0 ;
2

)
f
/
(x) = cosx +
x
2
cos
1
-2
vi

x

(0 ;
2

) ta cú
0< cosx < 1 => cosx > cos
2
x nờn
Theo BT cụsi

Cosx+
x
2
cos
1
-2 >cos
2
x+
x
2
cos
1
-2>0
f(x) ng bin Trờn [0 ;
2

) nờn
f(x)>f(0) ;vi

x

(0 ;
2

)
<=>f(x)>0,

x

(0 ;

2

)
Vy sinx + tanx > 2x vi
Trng THPT Trc Ninh B Giỏo viờn Phm c Phi