Sử dụng phần tử hữu hạn trong phân tích ổn định mái dốc

Sử dụng phần tử hữu hạn trong phân tích ổn định mái dốc

Nhân đang nói chuyện về ứng dụng PTHH trong slope stability analysis với một số bác bên
mục phần mềm địa kỹ thuật, tôi xin được gửi lên đây một bài viết của tôi và GS. Fredlund
đăng năm 2003 trong Canadian Geotechnical Journal. Bài này nói về ứng dụng của một
phương pháp tìm kiếm tối ưu hóa (dynamic programming method) kết hợp với phân tích ứng
suất sử dụng phần tử hữu hạn để tìm kiếm mặt trượt tới hạn đồng thời tính toán hệ số an
toàn cho mặt trượt tìm được. Tóm tắt lại thì như sau:
Hiện nay trong phân tích ổn định mái dốc, có 2 xu hướng chính được dùng như sau:
1. Sử dụng các phương pháp cân bằng tĩnh trong điều kiện tới hạn (limit equilibrium
methods - LEM hoặc còn có tên nữa là slice methods). Nếu sử dụng phương pháp này, người
kỹ sư phải giả thiết trước vị trí và hình dạng mặt trượt. Sau đó viết các phương trình cân
bằng tĩnh về lực và moment cho mặt trượt giả định. Mặt trượt có thể được chia nhỏ thành
các slice với giả thiết là hệ số an toàn của các slice là như nhau. Các phương trình cân bằng
lực và moment có thể được viết và giải cho từng slice. Sự tương tác giữa các slice với nhau
được mô tả bởi các interslice forces.
Phương pháp LEM khởi đầu từ Fellenius (hình như năm 36), sau đó phát triển thành slice
methods bởi Bishop (1955). Sau Bishop, một loạt các anh tài khác nhảy vào cuộc như Janbu,
Spencer, Sharma, Morgenstern-Price, Fredlund... Các phương pháp sau này chủ yếu phức tạp
hóa mối quan hệ giữa các interslice force còn thì vẫn dựa trên nền là cân bằng tĩnh học.
Nhưng phương pháp đầu tiên như Bishop hoặc Janbu's Simplified chỉ thỏa mãn một trong hai
điểu kiện cân bằng tĩnh (i.e., hoặc là moment như Bishop, hoặc là lực như Janbu's
Simplified). Có một điều lý thú là phương pháp của Bishop, dù ra đời đầu tiên và sử dụng
những giả thiết khá sơ đẳng nhưng lại cho kết quả rất ấn tượng (không khác gì mấy so với
những phương pháp phức tạp sau này như Morgenstern-Price hay GLE của Fredlund). Trong
các phương pháp nêu trên Janbu's Simplified theo tôi là tệ nhất. Nếu các bác đọc kỹ sẽ thấy
đồng chí này sử dụng một cái hệ số alpha huyền bí đến mức không ai hiểu nổi là bác ấy lấy
từ đâu
Hai hạn chế cơ bản của LEM là: (i) lờ tịt đi mối quan hệ ứng suất biến dạng của đất và (ii) kết
quả tìm được phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của kỹ sư. Nên nhớ giải bài toán ổn định
mái dốc bẳng LEM là một quá trình trial and error với giả thiết là vị trí và hình dạng mặt trượt

phải được đưa vào từ đầu.
2. Sử dụng phần tử hữu hạn để tìm kiếm mặt trượt tới hạn. Phương pháp này nếu so với LEM
thì cũng như kiểu đem phượng hoàng mà so với quạ (ở đây đã có bác nào thấy chim phượng
hoàng nó như thế nào chưa?). Sở dĩ nói vậy vì nếu sử dụng PTHH, các điều kiện cân bằng
ứng suất, biến dạng liên tục, quan hệ ứng suất biến dạng đều được thỏa mãn. Nên nhớ một
điều là các phương pháp LEM hoàn toàn không thỏa mãn điều kiện cân bằng ứng suất (chỉ là
cân bằng lực). Quan hệ ứng suất biến dạng thì đối với LEM lại càng quá là xa xỉ (nói đúng
hơn là LEM hoàn toàn lờ đi khoản biến dạng).
Nếu như quan niệm rằng mặt trượt tiềm tàng là tập hợp những điểm có biến dạng cắt lớn tại
đó tỷ số giữa cường độ chịu cắt và ứng suất cắt là nhỏ nhất thì việc sử dụng PTHH để tìm
kiếm những điểm này là hoàn toàn khả thi. Hạn chế của PTHH đó là nếu như số liệu đầu vào
không phản ánh trung thực sự ứng xử của đất thì kết quả biến dạng tính toán được là hoàn
toàn vô nghĩa. Và đây chính là lý do chính cản trở sự ứng dụng rộng rãi của PTHH trong phân
tích ổn định mái dốc. So với PTHH, LEM chỉ cần người dùng đưa vào những thông số hết sức
dễ tìm như c, phi, gama là đảm bảo giải được kết quả.
Phương pháp sử dụng dynamic programming nêu trong bài báo chủ yếu nhằm khắc phục
các hạn chế của hai phương pháp nêu trên. Cụ thể như sau:
Nếu so với LEM, thì dynamic programming khắc phục được cả 2 hạn chế đã nêu. Cụ thể là hệ
số an toàn được tính toán từ ứng suất "thực" bằng PTHH chứ không phải bằng cân bằng tĩnh
(tức là quan hệ ứng suất biến dạng được thỏa mãn). Quan trong hơn đó là không cần phải
giả thiết trước vị trí và hình dạng của mặt trươt. Nói một cách khác, mặt trượt tìm ra bởi
dynamic programming là duy nhất (unique).
Nếu so với PTHH, hạn chế về số liệu đầu vào đã được khắc phục. Dù số liệu về modulus vẫn


cần phải có khi phân tích nhưng giá trị modulus này không quá quan trọng (thậm chí có thể
là hằng số) do dynamic programming không dựa trên trường biến dạng để tìm ra mặt trượt.
Hiện nay code của chương trình đã được một công ty phần mềm địa kỹ thuật của Canada là
Soilvision mua bản quyền để phát triển thương mại. Các bác có thể tham khảo thêm
tại: www.svdynamic.com

PS - Hết hơi gõ xong bài này thì mới nhận ra rằng cái file của mình quá to không upload lên
được
(khoảng hơn 1Mb gì đó) . Có bác admin hay mod nào đi ngang qua đây
giúp hộ cái thì quí quá. Cũng mong được các bác thứ lỗi vì bài quá dài (đang sang chủ nhật
chỗ tôi mà). Lần sau tôi sẽ khắc phục viết bài ngắn hơn.