Bộ đề thi vào 10 môn toán Tỉnh Quảng Ninh 10 năm gần nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2006 – 2007

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)


x+2
x
1 
+
+
÷
÷ : ( x − 1) Với x ≥ 0; x ≠ 1
x
x
−
1
x
+
x
+
1
1
−
x




Cho biểu thức : A = 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 3 - 2 2
Câu II. (2,5 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = -2x+3 (1) và y = 0,5x – 2 (2)
1) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ và tính các góc tạo bởi các
đường thẳng có phương trình (1) và (2) với trục Ox (làm tròn đến phút)
2) Gọi giao điểm của các đường thẳng đó là C. Giao điểm của đường thẳng (1) với trục
hoành là A, giao điểm của đường thẳng (2) với trục hoành là B . Tính diện tích tam
giác ABC ( đơn vị trên các trục tọa độ là cm)
Câu III. (2,0 điểm)
Xét phương trình : x 4 − 2(m 2 + 2) x 2 + 5m 2 + 3 = 0 (1) ; (với m là tham số)
1)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt
2)Gọi các nghiệm của (1) là x1 ; x2 ; x3 ; x4 . Hãy tính theo m giá trị của biểu thức :
M=

1 1
1 1
+
+
+
x12 x22 x32 x42

Câu IV. (3,5 điểm)
·
Cho ∆ ABC cân tại A, có BAC

= 450 nội tiếp đường tròn (O;R). Tia OA cắt đường tròn
(O;R) tại D khác A. Lấy điểm M trên cung nhỏ AB ( M ≠ A và B) . Dây MD cắt dây BC tại I.
Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME = MB . Đường tròn tâm D bán kính DC cắt
MC tại điểm thứ hai K.
1) Chứng minh rằng :
a) BE // DM
b) Tứ giác DCKI nội tiếp
2) Không dùng máy tính hoặc bảng lượng giác hãy tính theo R thể tích của hình do ∆
ACD một vòng do cạnh AC sinh ra

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2007 – 2008

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức :
1. A =

1
1
+

5+2
5−2

2. B = ( 3 − 7) 2
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình ẩn m sau : x 2 - 6x + m +1 = 0
1. Tìm m để phương trình có nghiệm x = 2
2
2
2. Tìm m để phương trinh có 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 26

Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 300m.Tính diện tích của thửa ruộng biết
rằng nếu giảm chiều dài đi 3 lần và chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi của thửa ruộng không
thay đổi.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định không giao nhau. Từ điểm M thuộc
(d) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)
1. Chứng minh rằng tâm đường tròn nội tiếp ∆ MAB thuộc đường tròn (O;R)
2. Cho biết MA = R 3 , tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến MA, MB
và cung nhỏ AB
3. Chứng minh rằng khi M di động trên (d) thì đường thẳng AB luôn đi qua một điểm
cố định
CâuV. (1,0 điểm) :
Cho a = 3 26 + 15 3 + 3 26 − 15 3 . Chứng minh rằng a là bình phương của một số nguyên.
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2008 – 2009

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
a,Rút gọn biểu thức : A = 1 + 2 2 − 3 8 + 32
b,Rút gọn biểu thức : B = ( x + 1).( x − 1) + 1 với x ≥ 0
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình : x 2 +2mx - m 2 = 0 (1) với m là tham số.
a, Giải phương trình (1) với m = 1
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn thóc. Năm sau,
đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt mức 10% so với năm trước
nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc. Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được
bao nhiêu tấn thóc?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB<2R) .Trên cung lớn AB lấy hai
điểm C,D sao cho AD//BC.
a, Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A và D, chúng cắt nhau tại I. Chứng minh
rằng AODI nội tiếp.
b,Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc một đường tròn
cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD//BC
c, Cho biết AB = R 2 và BC = R . Tính diện tích tứ giác ABCD theo R
CâuV. (1,0 điểm) Giải phương trình:
Giả sử phương trình x 2 - mx – 1 = 0 có hai nghiệm x1 ; x2 , không giải phương trình,

hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = x1 − x2
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2009 – 2010

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)Rút gọn các biểu thức sau :
a, 2 3 + 3 27 − 300

1
1  
1
+
÷
÷: 
x − 1   x ( x − 1) 
 x− x


b, 

Câu II. (1,5 điểm)

a,Giải phương trình : x 2 + 3x – 4 = 0
3x − 2 y = 4
2 x + y = 5

b, Giải hệ phương trình : 
Câu III. (1,5 điểm)

Cho hàm số : y = (2m-1)x +m +1 với m là tham số và m ≠

1
. Hãy xác định m trong
2

mỗi trường hợp sau :
a, Đồ thị hàm số đi qua điểm M (-1;1)
b, Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A và B sao cho ∆ OAB cân
Câu IV. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A về bến B sau đó chuyển động ngược dòng
từ B về A hết tổng thời gian 5 giờ. Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 km và vận tốc
dòng nước là 5km/h. Tính vận tốc thực của ca nô.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O:R)
(A,B là hai tiếp điểm)
a, Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b, Tính diện tích ∆ AMB nếu cho Om = 5cm và R=3cm.
c, Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt (O;R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D).
Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
a,So sánh 2 số : 3 5 và 29
b,Rút gọn biểu thức : A =

3+ 5 3− 5
+
3− 5 3+ 5

Câu II. (2,0 điểm)
 2 x + y = 5m − 1
(m là tham số)
x − 2 y = 2

Cho hệ phương trình : 

a, Giải hệ phương trình với m = 1
b, Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn : x 2 − 2 y 2 = 1
Câu III. (2,5 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu từng vòi
chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất làm đầy bể sẽ ít hơn vòi 2 làm đầy bề là 10 giờ. Hỏi nếu

chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có BC là một dây cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung
lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác cắt
nhau tại H.
a, Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp.
·
b, Giả sử BAC
= 600 , hãy tính khoảng cách từ O đến cạnh BC theo R
c, Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua một điểm cố
định.
CâuV. (1,0 điểm)
Cho biểu thức : P = xy(x – 2)(y+6) +12 x 2 - 24x+3 y 2 +18y+36
Chứng minh P luôn dương với mọi x,y thuộc R
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức sau :
a, A = (1 + 2) 2 − 1

b, B =

1
1
−
+5 3
2+ 3 2− 3

2.Biết đồ thị hàm số y = ax – 4 đi qua M(2,5) .Tìm a
Câu II. (2,0 điểm)
1.Giải các phương trình :
a, x 2 - 3x+2 = 0

b, x 4 + 2 x 2 = 0

2.Cho phương trình : x 2 - 2(m+1)x + 2m – 2 = 0
a, Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ?
b, Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 ; x2 . Tính giá trị của x12 + 2(m + 1) x2 + 2m − 2
theo m.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Nhà Mai có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi
luống trồng cùng một số cây cải bắp. Mai tính rằng:Nếu tăng thêm 7 luống nhưng mỗi luống
trồng ít đi 2 cây thì số cây toàn vườn ít đi 9 cây. Nếu giảm đi 5 luống rau, nhưng mỗi luống
trồng tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây. Hỏi vườn ban đầu trồng bao
nhiêu cây rau cải bắp ?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác O và A),
điểm M di động trên đường tròn khác A,B. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM, cắt
các tiếp tuyến tại A,B lần lượt tại D,E.

a,Chứng minh ACMD,BCME nội tiếp
b,Chứng minh CD ⊥ EC
c, Tìm M để diện tích ADEB nhỏ nhất.
CâuV. (1,0 điểm) Giải phương trình:
x+ y+z
x − 29 + 2 y − 6 + 3 z − 2011 + 1016 =
2
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
QUẢNG NINH
NĂM HỌC 2012 – 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Ngày thi: 28/6/2012
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) A= 2

1
+ 18
2

b) B=

1
+
x −1

1
2
−
với x≥ 0, x≠ 1
x +1 x −1

2. Giải hệ phương trình:
 2x + y = 5

x + 2 y = 4

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*)
1. Giải phương trình (*) với a = 1.
2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a.
3. Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức:
N= x12 + ( x1 + 2)( x2 + 2) + x22 có giá trị nhỏ nhất.
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Quãng đường sông AB dài 78 km. Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B. Sau đó 1
giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A. Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36 km. Tính
thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận
tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h.
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh AC lấy điểm D (D ≠ A, D ≠ C). Đường
tròn (O) Đường kính DC cắt BC tại E (E ≠ C).
1. Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp.

2. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Chứng minh ED là tia phân
giác của góc AEI.
3. Giả sử tg ABC = 2 Tìm vị trí của D trên AC để EA là tiếp tuyến của đường tròn
đường kính DC.
CâuV. (0.5 điểm) Giải phương trình:
7 + 2 x − x = (2 + x ) 7 − x

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1.Tính

50 − 25
36

2.Rút gọn biểu thức : A =

x
x − 2x

+
với x > 0; x ≠ 1
x −1 x − x

Câu II. (2,0 điểm)
1.Tìm tọa độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 với đồ thị hàm số y = -5x+6
2. Cho phương trình x 2 - 3x - 2 m 2 =0 (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để
2
2
phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 4 x2 .
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm
trong 3 giờ và người thứ 2 làm trong 6 giờ thì họ làm được một phần tư công việc. Hỏi mỗi
người làm một mình thì trong bao lâu xong công việc?
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC
với với đường tròn O (B,C là tiếp điểm)
a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với OA cắt (O) tại điểm thứ hai là E. Chứng minh
rằng ba điểm C,O,E thẳng hàng.
c, Gọi I là giao điểm của OA với (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC
khi OB= 2cm, OA=4cm.
d,Trên cung nhỏ BC của (O) lấy M tùy ý ( M khác B và C). Kẻ MR vuông góc với BC,
MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R,S,T là chân các đường vuông góc). Chứng
minh rằng : MS.MT= MR 2
CâuV. (1,0 điểm)
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn : ( x − y )3 + ( y − z )3 + ( z − x )3 = 0 .Tính giá
trị các biểu thức : T = ( x − y )2013 + ( y − z ) 2013 + ( z − x ) 2013
………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,0 điểm)
1.Rút gọn biểu thức : A =

5 7 − 63
28

1  x −2
 1
B=
+
với x > 0; x ≠ 4
÷.
x +2
x
 x −2

2 x + 6 y = 11
2. Giải hệ phương trình : 
4 x − 9 y = 1

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình : x 2 + x +m – 5 = 0 (1) với m là tham số.
1. Giải phương trình (1) với m = 4
b, Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ≠ 0, x2 ≠ 0 thỏa
mãn :

6 − m − x1 6 − m − x2 10
+
=
x2
x1
3

Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một phòng họp có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế ngồi bằng
nhau. Vì số người đến họp có 400 người nên phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế
phải kê thêm một ghế mới đủ chỗ. Tính xem lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và
mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế ? (biết rằng mỗi hàng ghế không có nhiều hơn 20 ghế)
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho góc xAy = 900 , vẽ đường tròn tâm A bán kính R. Đường tròn này cắt Ax, Ay theo
thứ tự tại B và D. Các tiếp tuyến với (A) kẻ từ B và D cắt nhau tại C.
1.Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
2. Trên BC lấy điểm M tùy ý (M khác B và C) kẻ tiếp tuyến MH với (A) (H là tiếp
điểm). MH cắt CD là N. Chứng minh góc MAN = 45 0
3.P và Q thứ tự là giao điểm của AM, AN với BD. Chứng minh rằng MQ, NP là các
đường cao của tam giác AMN
CâuV. (0,5 điểm)
Cho các số thực thỏa mãn : 2a 2 +

b2 1

+
= 4(a ≠ 0) .Tìm GTLN của biểu thức P=ab.
4 a2

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (1,5 điểm)
1. Tìm x biết :
a) x- 2015 = 0
b) x 2 - 5x + 6 = 0
c) 3 x - 3 = 0 với x≥ 0
2. Cho x>0 , x ≠ 3, hãy rút gọn biểu thức
A=

1
x +1 + 2
:
x +1 - 2 x x - 3 x

Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình chưa tham số m : x2 – 2(m+1)x + 2m+1 = 0
2
2
2
Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn : ( x1 + x2 ) − x1 x2 − 6m > 4
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Hằng ngày, Nam đạp xe đi học với vận tốc không đổi trên quãng đường dài 10km.
Nam tính toán và thấy rằng nếu đạp xe với vẫn tốc lớn nhất thì thời gian đi học sẽ rút ngắn 10
phút so với đạp xe với vận tốc hàng ngày.Tuy nhiên trên thực tế sáng nay lại khác dự kiến,
Nam chỉ đạp xe với vận tốc lớn nhất trên nửa quãng đường đầu (dài 5km), nửa quãng đường
còn lại đường phố đông đúc nên Nam đã đạp xe với vận tốc hàng ngày. Vì vậy thời gian đạp
xe đi học sáng nay của Nam là 35 phút. Hãy tính vận tốc đạp xe hàng ngày và vận tốc đạp xe
lớn nhất của Nam ( lấy đơn vị vận tốc là km/h)
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính OA. Điểm C thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và
O). Đường thẳng vuông góc với OA tại C cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và K .Tiếp
tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng AO tại E, tiếp tuyến tại A của đường tròn
(O) cắt đường thẳng DE tại F . Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng FO và DK.
1. Chứng minh tứ giác AFDO và AHOK là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh đường thẳng AH song song với ED
3. Chứng minh đẳng thức : DH 2 = EF.CH
CâuV. (1,0 điểm) Giải phương trình:
Cho các số thực dương a và b thỏa mãn : 2a + b ≥ 7 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
S = a 2 − a + 3b +

9 1
+ +9
a b

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 – 2017

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,5 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức :
B=

A = 12 − 3

x
2 x
1
−
−
với x ≥ 0, x ≠ 1
x −1 x −1
x +1

2.Giải phương trình : x 2 − x − 2 = 0
Câu II. (1,5 điểm)

 x + 2 y = −3
x − y = 3

1.Giải hệ phương trình : 

2.Tìm giá trị của m để hai đường thẳng ( d1 ) : mx + y = 1 và ( d 2 ) : x – my = m +6 cắt
nhau tại một điểm M thuộc đường thẳng (d) : x + 2y = 8
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Theo kế hoạch , một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian
nhất định. Do cải tiến kĩ thuật nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm nhiều hơn 2 sản phẩm so
với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy người đó đã hoàn thành công
việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao
nhiêu sản phẩm?
Câu IV. (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên nửa đường tròn lấy điểm C ( khác A và
B). Gọi H là hình chiếu của C trên AB . trên cung CB lấy điểm D bất kì ( khác B và C),
đường thẳng AD cắt CH tại E. Chứng minh rằng :
a, BDEH là tứ giác nội tiếp.
b, AC 2 = AE. AD
c, Gọi (O’) là đường tròn đi qua D và tiếp xúc với AB tại B. Đường tròn (O’) cắt CB
tại F khác B.Chứng minh EF//AB
CâuV. (0,5 điểm)
Với x, y là số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+xy = 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
P = x2 + y 2

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,5 điểm)
1.Rút gọn các biểu thức sau :
A = 10 − 9
B = 4 x + x − 9 x với x ≥ 0
x − y = 1
x + y = 3

2.Giải hệ phương trình : 

3.Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y = ax + 6 đi qua điểm M(1;2)
Câu II. (2,0 điểm)
Cho phương trình : x 2 - (2m+1)x + m 2 - 1 = 0 (1) với m là tham số.
a, Giải phương trình (1) với m = 5
b, Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn :
( x12 − 2mx1 + m 2 )( x2 + 1) = 1

Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 300 m 2 . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng
chiều rộng thêm 3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của
mảnh vườn.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và điểm C nằm trên đường tròn ( C không

trùng với A và B). Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A và C). Tia BD cắt cung
nhỏ AC tại điểm M, tia BC cắt tia AM tại N.
1.Chứng minh MNCD nội tiếp
2.Chứng minh AM.BD=AD.BC
3.Gọi I là giao điểm thứ hai của đưởng hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM và tam
giác BCD. Chứng minh ba điểm N, D, I thẳng hàng
CâuV. (1,0 điểm)
 3a 2 1
 b 2 + b 3 = 1
2
2
Tính giá trị của biểu thức M = a + b biết a và b thỏa mãn :  2
 3b + 2 = 1
 a 2 a 3

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 – 2018

MÔN: TOÁN(Dùng cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề thi này có 01 trang)
Câu I. (2,5 điểm)
27

3

x
9+ x 
+
÷. 3 x − x Với x ≥ 0 và x ≠ 9
2.Rút gọn biểu thức : P = 
9− x ÷
 3+ x


1.Thực hiện phép tính :

(

)

3.Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;-2) và B (-3;2)
Câu II. (1,5 điểm)
1.Giải phương trình : x 2 − 4 x + 4 = 0
2.Tìm giá trị của m để phương trình x 2 - (2m+1)x + m 2 +3=0 có hai nghiệm x1 , x2
thỏa mãn x1 + x2 = 10
Câu III. (2,0 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một xe ô tô đi từ A đến B theo đường quốc lộ cũ dài 156km với vận tốc không đổi. Khi
đi từ B về A, xe đi đường cao tốc mới nên quãng đường giảm được 36km so với lúc đi và vận
tốc tăng so với lúc đi là 32km/h. Tính vận tốc ô tô đi từ A đến B, biết thời gian đi nhiều hơn
thời gian về là 1 giờ 45 phút.
Câu IV. (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R.Trên đường tròn (O) lấy điểm C bất kì ( C
không trùng với A và B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A cắt tia BC ở điểm D. Gọi H là

hình chiếu của A trên đường thẳng DO. Tia AH cắt đường tròn (O) tại điểm F (không trùng
với A).Chứng minh :
a. DA2 = DC.DB
b. Tứ giác AHCD nội tiếp
c. CH ⊥ CF
d.

BH .BC
= 2R
BF

CâuV. (0,5 điểm)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn xy +1 ≤ x. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
Q=

x+ y
3 x 2 − xy + y 2

………………………Hết………………………
Họ và tên thí sinh:…………………………………………Số báo danh:………………