Bo de thi vao 10 tinh Vinh Phuc

Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1997-1998
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 1- 8-1997
Câu1: (2 điểm).
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
25
1
25
1

+
+
b) Rút gọn biểu thức sau đây:
A =
76
72
2


xx
x
Câu 2: (2 điểm).
Một thửa ruộng hình chữ nhật có tổng của chiều dài và chiều rộng là 28m. Nếu tăng
chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m
2
.
Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu.
Câu 3: (3 điểm)

Cho phơng trình: (m-4)x
2
-2mx + m + 2 = 0
a) Giải phơng trình với m= 5.
b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B.
Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O).
a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn),
thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định
b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều.
c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ
Hết .
Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1997-1998
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 2- 8-1997
Câu1: (2 điểm).
1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây :
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
1
đề chính thức
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
a) y=
2x 1
3

+
b) y=
10
x 3
c) y=
3 x
2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1)
Câu 2: (3 điểm).
Cho hệ phơng trình :
ax (a b)y 2
(b a)x ay 3
+ + =


+ =

a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1
b) Giải hệ phơng trình với a =2 và b= 1.
c) Cho b

0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y- x

0
Câu 3: (2 điểm)
Rút gọn
a)
4 2
x 11x 18
A
(x 2)(x 3)

+
=

với
x 2;x 3
b) B=
x 2 x 1 x 2 x 1+ +
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên AC lấy một điểm D và dựng CE BD
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp
b) Chứng minh : AD.CD = ED.BD
c) Từ D kẻ DK BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DEK = ABE
Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd -& đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1998-1999
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 8- 7-1998
Câu1: (2,5 điểm).
Giải các phơng trình
a) (x
2
+1)(3x
2
-5x+2)=0
b)
2 x 4 =
Câu 2: (2 điểm).
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
đề chính thức

2
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Rút gọn biểu thức : A=
a 2 a 2 a 1
a 1
a 2 a 1 a

+ +

ữ

+ +

Câu 3: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0
a) Vẽ đồ thị với m = 1 và n=2
b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt trục oy tại điểm có tung độ bằng
2
và cắt trục ox
tại điểm có hoành độ bằng
3
Câu 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d mặt phẳng (ABCD) tại A.
Trên d lấy điểm S và nối S với B , C và D .
a) Biết SA=h. Tính thể tích của hình chop S.ABCD
b) Chứng minh : Các tam giác SBC và SCD là cácầtm giác vuông
c) Gọi O là giao điểm của BD và AC. Chứng minh : BD SO.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

sở gd - đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1999- 2000
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 9- 7-1999
Câu 1: Xét biểu thức: A =
133
122
+++
+++
xxxx
xxxx
a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
(a-1)x a
2
+ a -2 =0
a) Giải phơng trình khi a = -1
b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3:
Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm
cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm

2
. Tính chiều cao và cạnh đáy của tam
giác.
Câu 4:
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
3
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB kẻ
qua B cắt (O) và (O) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) .
Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O) là N và giao điểm của hai đờng
thẳng CM, DN là P
a) Tam giác AMN là tam giác gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn.
c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O) là Q, chứng minh rằng BQ//CP.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên chữ ký của giám thị 1:
Họ và tên chữ ký của giám thị 2:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 1999- 2000
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 10- 7-1999
Câu 1: Cho M =
2
1 1 1
.
2
2 1 1

a a a
a a a

+

ữ ữ
ữ ữ
+

a) Rút gọn M.
b) Tìm a để M = 2.
Câu 2:
Cho phơng trình: x
2
2(m+1)x + m - 4 =0 (1)
a) Chứng minh rằng : với mọi m phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Chứng minh biểu thức M= x
1
(1-x
2
) + x
2
(1-x
1
) không phụ thuộc vào m. (ở đây x
1
, x
2

là hai nghiệm của phơng trình (1)).
Câu 3:
Một đội xe vận tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong
đội có 2 xe phải điều đi làm việc khác nên mỗi xe phải trở thêm 0,7 tấn hàng nữa. Tính số xe
của đội lúc ban đầu.
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không
chứa C và D . Hai dây PC và PD lần lợt cắt dây AB tại E và F. Các dây AD và PC kéo dài cắt
nhau tại I, các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) CID = CKD.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn.
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
4
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
c) IK//AB.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2000- 2001
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02 08 2000
Câu1: (3 điểm).
1) Tìm các giá trị của m để hàm số : y= (2- m)x + 19
a. Nghịch biến.
b. Đồng biến.
2) Rút gọn : P =(
xx
:)

xxxxxx ++
+
++
2
1
1
22
3) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y = x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Cho nhận xét về hai đồ thị trên.
Câu 2: (2 điểm).
Cho hệ phơng trình
x
2
-y-2 = 0 (m là tham số)
x+y+m = 0
a) Giải hệ với m= - 4
b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
), (x
2
; y
2
) thoả mãn: x
1
.x
2
+y
1

.y
2
>0
Câu 3: (2 điểm)
Ba ô tô trở 100 tấn hàng tổng cộng hết 40 chuyến. Số chuyến xe thứ nhất chở gấp rỡi số
chuyến xe thứ hai. Mỗi chuyến , xe thứ nhất chở 2 tấn, xe thứ 2 trở 2,5 tấn, xe thứ 3 trở 3 tấn.
Tính xem mỗi ô tô trở bao nhiêu chuyến.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O và
A) .Điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp
tuyến kẻ từ A và B lần lợt tại D và E.
a) CM: Tam giác DCE vuông.
b) CM: Tích AD.BE là không đổi.
c) Tìm vị trí M sao cho diện tích tứ giác ABDE nhỏ nhất.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
5
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
.
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2000- 2001
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03 08 2000
Câu1: (3 điểm).
a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y=
12 x
; y=

54
23
+

x
x
b) Rút gọn B=
x
x
x
x
xx
x

+


+

+

3
12
2
3
65
92
c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị: y = 1- x
y = 1 + x
Câu 2: (2 điểm).

Cho phơng trình ẩn x: x
2
-2(m+1)x +n + 2 =0
a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2
b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
;
x
2
thoả mãn:
1 2
2 1
x x
x x
+
là một số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)
Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 lít. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy
lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì :
Hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình
Hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình
(Coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không)
Hãy xác định thể tích của mỗi bình ?
Câu 4: (3 điểm).Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng
tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D
cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các tứ giác OBID và OBKD là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh: IK // BC
c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành?

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2001- 2002
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 22 07 2001
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
6
đề chính thức
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Câu1: (3 điểm).
Giải các phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình sau:





=
=+
>
=+
032
3
2
0135
2
3
2
3

5
2
2
3
3
4
y
x
yx
)c
x
)b
x
)a
Câu 2: (2 điểm). Cho phơng trình: x
2
-3x -2 = 0
a) Hãy giải phơng trình trên .
b) Gọi hai nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính x
1
4
+ x
2
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A tới B, cùng một lúc ngời khác cũng đi từ B tới A với vận tốc

bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ hai ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đ-
ờng AB hết bao lâu ?
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp tuyến của đ-
ờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q.
Các đờng thẳng AM và OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R và S
a) Chứng minh tứ giác AMPO là hình thang.
b) Chứng minh MB// SQ.
Câu 5: (1 điểm)
Cho 3 số dơng a, b, c thoả mãn điều kiện : a
2
+ b
2
+c
2
= 1
Chứng minh rằng: a + b + c + ab + bc + ca

1+
3

Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc
đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2001- 2002
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 23 07 2001
Câu1: (3 điểm).

a) Giải phơng trình:
13
2
1
22
+= xx)x(
b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A =
2
2 3
1
3 2
a a

Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
7
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
c) Giải hệ phơng trình sau :



=+
=+
0532
0423
yx
yx
Câu 2: (2 điểm).
Cho phơng trình: x
2

-2x-1=0
a) Giải phơng trình trên .
b) Gọi hai nghiệm phơng trình là x
1
, x
2
. Tính (x
1
- x
2
)
4
Câu 3: (2 điểm)
Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC có
một ô tô tải cùng đi đến C (B nằm trên đoạn đờng AC ). Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng
tới C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng
6
5
vận tốc ô tô
du lịch.
Câu 4: (2 điểm)
Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các
tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P . Qua A và B kẻ các dây AC, BD song song với
nhau .Gọi giao điểm của các dây AD và BC là Q.
a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc.
b) Chứng minh PQ// AC.
Câu 5: (1 điểm)
Cho x, y, z thoả mãn : y
2
+ yz + z

2
= 1-
2
3
2
x
Chứng minh rằng :
22 ++ zyx
Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2002- 2003
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 02 08 2002

Câu1: (3 điểm).
1) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a)
25
1
2
x
b)
2+x
2) Giải hệ phơng trình sau :

=
=+
1
23
5
32
yx
yx
Câu 2: (3 điểm). Cho phơng trình bậc hai ẩn x : x
2
+ 2mx - 2m-3=0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m=-1
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
8
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
b) CMR phơng trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m
c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của hai nghiệm đó nhận giá
trị nhỏ nhất.
Câu 3: (3 điểm)
Cho tam giác vuông ABC (góc BAC = 90
0
) ; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các
điểm A và C). Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng
tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) .Chứng minh rằng :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC
b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn
c) AC là tia phân giác của góc EAF

Câu 4: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình :
(y
2
+4)(x
2
+y
2
)=8xy
2

Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2002- 2003
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 03 08 2002
Câu1: (2,5 điểm).
Cho hàm số bậc nhất : y =2x+b (1)
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến ? Giải thích ?
b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi đó
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho biểu thức : A=
1 1
1
a 1 a 1

+
a) Tìm tập xác định và rút gọn A

b) Tìm các số nguyên tố a để giá trị của biểu thức A là một số nguyên
Câu 3: (2 điểm)
Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m
2
. Tính độ dài các cạnh của thửa
ruộng. Biết nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi
5m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5m
2
.
Câu 4: (3 điểm)
Cho đờng tròn (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến phân biệt PA và PC (
A và C là các tiếp điểm ) với đờng tròn (O).
a) Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp đờng tròn .
b) Tia AO cắt (O) tại B. Đờng thẳng qua P song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP
là hình gì ?
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
9
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
c) Gọi I là giao điểm của OC và PD ; J là giao điểm của PC và DO ; K là trung điểm của
AD.Chứng tỏ rằng I, J, K thẳng hàng
Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2003- 2004
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 14 07 2003
Câu1: (3 điểm).
Cho hàm số bậc một : y = (m

2
+1)x -1
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?
b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định (x
0
; y
0
) với mọi m
c) Biết rằng điểm ( 1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số đã cho .Xác định tham số m và vẽ đồ thị hàm số
ứng với giá trị m tìm đợc .
Câu 2: (2,5 điểm).
Cho hệ phơng trình ẩn x , y :
1 2
n
2 x 1 y
3 5 2
2 x 1 y 3

=

+




+ =

+

a) Giải hệ phơng trình khi n =1

b) Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm ?
Câu 3: (2 điểm).Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị . Nếu số thứ nhất tăng 3 đơn
vị , số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị .
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho ABC cân (AB =AC, góc B >45
0
), một đờng tròn (O) tiếp xúc với AB, AC lần lợt
tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng vuông góc MI,
MH MK xuống các cạnh tơng ứng BC, CA, AB
a) Chỉ ra cách dựng đờng tròn (O)
b) Chứng minh tứ giác BIMK nội tiếp
c) Gọi P là giao điểm của MB và IK ; Q là giao điểm của MC và IH
Chứng minh PQ MI.
Hết
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
10
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2003- 2004
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 07 2003
Câu1: (3 điểm).
Cho các biểu thức :
a=
625
25

+
; b=
625
25

; P=
xy
xyyx
với x > 0, y > 0
1) Tính a+b
2) Rút gọn biểu thức P.
3) Tính giá trị của biểu thức P khi thay x bằng biểu thức a và thay y bằng biểu thức b
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai ẩn x :
x
2
+(2m+1)x + m
2
+ 3m=0
1) Giải phơng trình với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm
3) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các
nghiệm lớn nhất.
Câu 3: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình.
Một ca nô ngợc dòng từ bến A đến bến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến
B trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ
B về A là 2 giờ 40 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết vận tốc dòng nớc là
5km/h, vận tốc riêng của ca nô lúc xuôi dòng và lúc ngợc dòng là bằng nhau.
Câu 4: (2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD (AB// CD) nội tiếp trong đờng tròn (O). TIếp tuyến tại A và tiếp tuyến tại
D của đờng tròn (O) cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh :

1) CAB =
1
2
AOD
2) Tứ giác AEDO nội tiếp
3) EI//AB
Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2004- 2005
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 06 2004
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
11
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Câu1: (2 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức A= -
2
122 )( +
b) Giải phơng trình : x
2
+x-2=0
Câu 2: (2,5 điểm). Cho hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y, tham số m :



++=+
=+
132

22
2
mmyx
yx
a)
Giải hệ phơng trình với m = 0
b)
Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (x
o
; y
o
) thoả mãn x
0
=y
0
c)
Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm
(a;b), với a và b là các số nguyên.
Câu 3: (1,75 điểm) : Giải toán bằng cách lập phơng trình:
Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên
mỗi ngày trồng đợc nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3
ngày. Hỏi dự kiến ban đầu mỗi ngày trồng bao nhiêu cây? (Giả sử số cây dự kiến trồng mỗi ngày
là bằng nhau)
Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với O
và B), vẽ đờng tròn (O) đờng kính AC. Đờng thẳngng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng
AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với
đờng tròn (O), K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O). CM:
a) Tứ giác ADBE là hình thoi
b) AF// BD
c) Ba điểm E, A, F thẳng hàng

d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn.
e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy.
Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị
nhỏ nhất của biểu thức B =
12
1
12
1

+
+

+
b
b
a
a

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
sở gd - đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2004- 2005
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 06 2004
Câu1: (2 điểm).
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
12
đề chính thức
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc

a) Tính giá trị của biểu thức :
2
1 1
2 25

b) Giải hệ phơng trình :



=
=+
12
32
yx
yx
Câu 2: (2,5 điểm). Cho phơng trình bậc hai ẩn x, tham số m :
x
2
+ 4mx + 3m
2
+ 2m + 1 = 0
a) Giải phơng trình với m=0
b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm.
Câu 3: (1,75 điểm): Giải bài tóan bằng cách lập phơng trình.
Một khu vờn hình chữ nhật, chiều dài lớn hơn chiều rộng là 5 m, diện tích bằng 300m
2
.
Tính chiều dài và chiều rộng của khu vờn.
Câu 4: (3 điểm)

Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M,
N là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đờng thẳng qua O
song song với PM cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng EF. CMR
a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn
c) Tam giác PQO cân
d) PM
2
=PE.PF
e) PHM = PHN
Câu 5 (0,75 điểm): Giả sử
( )( )
111
22
=++ bbaa
.Hãy tính tổng của a+b

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2005- 2006
đề thi Môn : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 6 7 2005
Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau :
a
1
)
1
x 4+
a
2

)
2
1 x
b) Cho hàm số bậc nhất ẩn x: y= (a+1)x +1
b
1
) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1)
b
2
) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến
Câu 2: Cho phơng trình bậc hai: 2x
2
-5x +2=0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
13
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3
1
a
và
3
1
b
, trong đó a và b là 2 nghiệm của
phơng trình (1)
Câu 3:
Cho biểu thức: A=

1 1 1 1 2
( ):( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +
+ + +
với x

-2, x

0, x

2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
3A
4
là một số nguyên tố.
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của
hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện
tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho
Câu 5: Cho đờng tròn (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại
A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm giữa M và D ; tia MC
nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O). Đờng
thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn.
b) IAB = AMO

c) O là trung điểm của FE
Hết
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2005- 2006
Môn thi : Toán ( Dành cho các trờng thuộc huyện Yên Lạc )
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 6 7 2005
Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án
đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án
trả lời đúng)
a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là :
A) 3 B) -3 C) 9 D) -9
b) Giá trị của biểu thức :
2 2
( 2) 2 +
A) 4 B) 0 C) 8 D) 2
c) Hàm số bậc nhất ẩn x : y = (a+1)x-a-1
A) đồng biến với a=
3
2

B) Nghịch biến với a=
C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0
D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=-2
d) Đồ thị hàm số: y=3x-
1
2
A) đi qua điểm có toạ độ (
1
0; )
2

B) đi qua điểm có toạ độ
1 1
( ; )
2 2

Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
14
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
C) cắt trục tung tại điểm
1
( ;0)
2

D) cắt trục tung tại điểm.
1
(0; )
2

e) Biểu thức
1
x 4+
xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện
A) x<-4
B) x - 4
C) x> -4
D) x -4
f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1)
Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =75
0

.
Khi đó số đo góc PMQ bằng
A) 105
0
B) 15
0
C) 30
0
D) 25
0
Câu 2: Phơng trình bậc hai : 2x
2
-5x+2 =0 (1)
a) Giải phơng trình (1)
b) Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là
3
1
a
và
3
1
b
trong đó a và b là hai nghiệm
của phơng trình (1)
Câu 3:
Cho biểu thức: A=
1 1 1 1 2
( ):( )
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x
+ +

+ + +
với x

-2, x

0, x

2
a) Rút gọn biểu thức A
b) Xác định các giá trị nguyên của x để
3A
4
là một số nguyên tố.
Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của
hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13cm
2
. Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện
tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm
2
. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho
Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O)
tại A lấy điểm M (M không trùng với A). Từ M kẻ tiếp tuyến MCD (C nằm giữa M và D; tia
MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O).
Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F. Chứng minh:
a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn.
b) IAB = AMO
c) O là trung điểm của FE

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
15
M
Q
M
P
M
75
0
N
M
Hình 1
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2005- 2006
MÔN THI : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 7 7 2005
Câu1: a) Trục căn thức ở mẫu của mỗi phân thức :
a
1
)
3
9
a
2
)
23
2

b) Rút gọn biểu thức :

12
1
12
1
+
+

c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ
với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =140
0
. Tính số đo góc MPQ
Câu 2: Giải các hệ phơng trình sau :
a)



=+
=+
523
835
yx
yx
b)



=+
=+
xyyx
xyyx

523
835

Câu 3. Cho phơng trình bậc hai ẩn x tham số k : x
2
-2(k-3)x +k
2
- 6k =0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với k = 0
b) Giả sử phơng trình (1) có hai nghiệm là x
1,
, x
2
. Xác định các gía trị nguyên của
tham số k sao cho
2
2
2
2
1
xx +
là bình phơng của một số nguyên
Câu 4: Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 90km, đi ngợc
chiều nhau và gặp nhau sau 1,2 giờ (xe thứ nhất khởi hành từ A, xe thứ hai khởi hành từ
B).Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn
thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ.
Câu 5) : Cho tam giác vuông ABC ( = 90
0
, AB > AC) và một điểm M nằm trên đoạn thẳng
AC ( M không trùng với A và C). Gọi N và D lần lợt là giao điểm thứ hai của BC và MB với

đờng tròn đờng kính MC ; gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn đờng kính MC ;
T là giao điểm của MN và AB. Chứng minh :
a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc một đờng tròn .
b) CM là phân giác của góc BCS
c)
TB
TC
TD
TA
=

Hết
Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm !
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
16
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Họ và tên thí sinh : Số báo danh:
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp 10 ptth năm học 2006- 2007
MÔN THI : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 28 6 2005
Câu 1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phơng án đúng. Em hãy viết
vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng).
a) Phơng trình bậc hai x
2
- 5x + 4 = 0 có hai nghiệm là:
A. x = -1 ; x = -4 B.x = 1 ; x = 4
C. x = 1 ; x = -4 D.x = -1 ; x = 4
b) Biểu thức P =

1
x 1

xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn :
A.x

1 B.x

0 C. x

0 và x

1 D.x < 1
c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn , biết
$
à
P 3M=
. Số đo
$
P
và
à
M
là :
A.
à
$
M 45 ;P 135= =
B.
à

$
M 60 ;P 120= =
C.
à
$
M 30 ;P 90= =
D.
à
$
M 45 ;P 90= =
d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì đợc hình
trụ có thể tích là V
1
; quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích là V
2
. Khi đó ta có :
A. V
1
= V
2
B. V
1
= 2V
2
C. V
2
= 2V
1
D. V
1

= 4V
2
Câu 2: Cho biểu thức A =
x 2 x 1 x 1
:
2
x x 1 x x 1 1 x

+
+ +
ữ
+ +

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 3 : Cho phơng trình bậc hai với ẩn số x : x
2
- 2mx + 2m - 1 = 0
a)Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m sao cho phơng trình luôn có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn : 2(x
1
2
+ x
2
2

) - 5x
1
x
2
= 27
Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O). Phân giác của góc <BAC ( < là kí hiệu
góc ) cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc <BAC cắt đờng thẳng
BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ
hai của ME với đờng tròn (O).
a) Chứng minh MN vuông góc với BC tại trung điểm của BC.
b) Chứng minh ba điểm N,D,L thẳng hàng.
c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng tròn (O).
Câu 5 : Giải hệ phơng trình :
2
2 2
(x y) (x y) 3 xy 1
2
x y x 2y 3
3

+ + =


+ + + = +


Hết.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.SBD.
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 năm học 2007- 2008

MÔN THI : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
17
đề chính thức
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
I.Phần trắc nghiệm khách quan :Trong 4 câu di ây , mi câu có 4 la chn
trong ó có duy nht mt la chn úng, em hãy vit v o b i l m ch cái A, B, C hoặc D
ng trc la chn m em cho l úng .
Cõu 1: Nu x tha món iu kin
4 1 2x+ =
thỡ x nhn giỏ tr bng:
A. 1 B. -1 C. 17 D. 2
Cõu 2: Hm s y = ( m -1) x + 3 l hm s bc nht khi:
A. m -1 B. m 1
C. m =1
D. m 0
Cõu 3: Phng tr ỡnh 3x2 + x -4=0 cú mt nghim bng:
A.
1
3
B. -1 C.
1
6

D. 1
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AB = 3cm, AC = 2 cm. Ngi ta quay tam giỏc
ABC quanh cnh AB c mt hỡnh nún.Khi ú th tớch ca hỡnh nún bng :

A. 6

cm
3
B. 12

cm
3
C. 4

cm
3
D. 18

cm
3
II.PHầN Tự LUậN :
Cõu 5: Cho phng trỡnh bc hai : x
2
-2(m+1).x+m
2
+ m -1=0 (1)
a) Gii phng trỡnh (1) vi m = -2.
b) Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim x
1
, x
2
tha món iu kin:
x
1

2
+ x
2
2
= 18
Cõu 6:Tớnh chu vi ca mt tam giỏc vuụng.Bit cnh huyn cú di 5 cm v din tớch
ca nú bng 6 cm
2
.
Cõu 7: Cho tam giỏc ABC nhn ni tip ng trũn (O;R).T A,B,C ln lt k cỏc ng
cao tng ng AD,BE,CF xung cỏc cnh BC,CA,AB (D BC,E AC,F AB).
a) Chng minh t giỏc BCEF ni tip mt ng trũn.
b) Chng minh: AE.AC = AF.AB.
c) Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC, bit R = 2 cm v chu vi ca tam giỏc DEF
bng 10 cm.
Cõu 8: Cho x,y,z l cỏc s thc dng v tớch xyz = 1.Chng minh rng:
1 1 1
1
1 1 1x y y z x z
+ +
+ + + + + +
.
Hết.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.SBD.
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 năm học 2008- 2009
MÔN THI : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
A. phần trắc nghiệm ( 3 điểm )Hãy vit vo bi lm phng án đúng ( ng vi A hoc B, C, D)
Cõu 1:iu kin xác nh ca biu thức P(x) =

10x +
l:
A.
10x
B.
10x
C.
10x
D.x > -10
Cõu 2: Bit rng hm s y = (2a 1)x + 1 nghch bin trờn tp R. Khi ú:
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
18
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
A. a >
1
2

B. a >
1
2
C. a <
1
2

D. a <
1
2
Cõu 3. Phơng trình x
2

+ x -1 = 0 có :
A. Hai nghim phõn bit u dng C. Hai nghim trỏi du
B. Hai nghim phõn bit u õm D. Hai nghim bng nhau.
Cõu 4: Kt qu ca biu thc: M =
( ) ( )
2 2
7 5 2 7 +
l:
A. 3 B. 7
C.
2 7
D. 10
Cõu 5.Trong hình vẽ dới đây , tam giỏc ABC cõn ti A v ni tip ng trũn tâm O, s o góc BAC
bng 120
0
. Khi ú s o góc ACO bng :
A.120
0
B.60
0
C.45
0
D.30
0

Cõu 6: Cho na hỡnh trũn tõm O, ng kớnh AB = 6 (cm) c nh. Quay na hỡnh trũn ú quanh AB thỡ
c mt hỡnh cu cú th tớch bng:
A. 288

cm

3
B.9

cm
3
C.27

cm
3
D.36

cm
3

B. PHầN Tự LUậN ( 7 điểm )
Cõu 7: Cho phng trỡnh bc hai: x2 + ( m-1)x ( m2- 1) = 0 (1)
a/ Gii phng trỡnh (1) vi m = -1;
b/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit a, b tha món a = -2b .
Cõu 8: Hai vũi nc cựng chy vo mt b thỡ sau 2 gi 6 phỳt y b. Nu mi vũi chy mt mỡnh
cho y b thỡ vũi I cn ớt nht hn vũi II l 4 gi. Hi mi vũi chy mt mỡnh trong bao nhiờu gi thỡ y
b?
Cõu 9:Cho tam giỏc ABC khụng cõn cú ba gúc nhn ni tip trong ng trũn tõm O. Hai ng cao AI
v BE ct nhau ti H.
a) Chng minh t giỏc HECI ni tip v CHI = CBA
b) Chng minh EI vuụng gúc vi OC.
c) Cho ACB = 60
0
và CH = 5 (cm ). Tớnh di on thng AO.
Cõu 10: Cho x, y, z

[0 ; 1] v x + y + z =
3
2

Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P = x
2
+ y
2
+ z
2

Hết
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
19
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
sở gd & đt vĩnh phúc đề thi tuyển sinh lớp vào lớp 10 năm học 2009- 2010
đề MÔN THI : Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
( Đề thi có 01 trang )
A.PHầN TRắC NGHIệM (2,0 điểm ) :
Trong mỗi câu dới đây đều có 4 lựa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng .Em hãy viết vào tờ
giấy làm bài thi của mình nh sau : nếu ở câu 1 em chọn lựa chọn A thì viết là : Câu 1 : A.Tơng tự cho
các câu từ 2 đến 4 .
Câu 1 .Điều kiện xác định của biểu thức
1 x
là :
A.x

R B.x
1

C.x < 1 D.x
1
Câu 2 .Cho hàm số y = (m-1)x+2 (biến x ) nghịch biến , khi đó giá trị của m thoả mãn :
A.m < 1 B.m = 1 C.m > 1 D.m > 0
Câu 3. Gứa sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phơng trình : 2x
2
+ 3x 10 = 0 .Khi đó , tích x
1
.x
2
bằng :
A.
3
2
B.
3
2

C 5 D.5
Câu 4.Cho

ABC có diện tích bằng 1 .Gọi M, N, P tơng ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA
và X, Y, Z tơng ứng là trung điểm của các cạnh PM, MN, NP .Khi đó diện tích tam giác XYZ bằng :
A.
1
4

B.
1
16
C.
1
32
D.
1
8
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
20
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
B.Phần tự luận ( 8,0 điểm ) :
Câu 5 ( 2,5 điểm ). Cho hệ phơng trình :
2 1
2 4 3
mx y
x y
+ =


=

( m là tham số có giá trị thực ) (I)
a) Giải hệ (I) với m = 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất .
Câu 6 ( 1, 0 điểm ).Rút gọn biểu thức : A =
( )
2

2 48 75 1 3
Câu 7 ( 1,5 điểm ).Một ngời đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h , rồi đi ôtô từ B đến C với vận tốc 40
km/h .Lúc về , anh ta đi xe đạp trên cả quãng đờng CA với vận tốc 16 km/h .Biết rằng , quãng đờng
AB ngắn hơn quãng đờng BC là 24 km , và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về .Tính độ dài quãng đ-
ờng AC .
Câu 8 ( 3,0 điểm ).Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm giữa A và B .Trên cùng một nửa mặt phẳng có
bờ là AB kẻ hai tia Ax , By cùng vuông góc với AB .Trên tia Ax lấy điểm I , tia vuông góc với CI tại C
cắt tia By tại K .Đờng tròn đờng kính IC cắt IK tại P ( P khác I )
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp một đờng tròn , chỉ rõ đờng tròn này .
b) Chứng minh : CIP = PBK
c) Gỉa sử A, B, I cố định .Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho diện tích tứ giác ABKI lớn nhất.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên : . SBD
S GIO DC & O TO
VNH PHC
Kè THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG
CHUYấN VNH PHC NM HC 2007-2008
Mụn thi TON (Dnh cho tt c cỏc thớ sinh)
Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1: Cho phng trỡnh: x
2
- 2(m-1)x + 2m -3 = 0 (m l tham s)
a) Tỡm m phng trỡnh cú 2 nghim trỏi du.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim sao cho nghim ny bng bỡnh phng nghim
kia.
Cõu 2:
a) Rỳt gn biu thc:
2008 2007 2008 2007
2008 2007 2008 2007

M
+
= +
+
b) Cho biu thc:
2 1 1
1 1 1
x x
N
x x x x x
+ +
= +
+ +
Tỡm x biu thc N cú ngha, khi ú chng minh rng
1
3
N <
Cõu 3:
a) Hai ụtụ cựng xut phỏt t hai a im A v B i ngc chiu nhau trờn mt quóng
ng. ễ tụ xut phỏt t A sau khi i c mt phn ba quóng ng thỡ tng vn tc
lờn gp ụi nờn hai ụ tụ gp nhau chớnh gia quóng ng. Tớnh vn tc ban u ca
ụ tụ xut phỏt t A v vn tc ca ụ tụ xut phỏt t B, bit rng vn tc ca ụ tụ xut
phỏt t B ln hn vn tc ban u ca ụ tụ xut phỏt t A l 10 km/h.
b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc:
2 1
1
A
x x
= +

vi 0 <x <1
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
21
CHNH THC
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
Cõu 4: T mt im M nm ngoi ng trũn tõm O k cỏc tip tuyn MC v MD vi ng
trũn (C v D l tip im); mt cỏt tuyn i qua M ct ng trũn tõm O ti hai im A v B
(B nm gia A v M). Phõn giỏc ca gúc ACB ct AB E. Gi I l trung im on AB.
a) Chng minh MC = ME.
b) Chng minh DE l phõn giỏc ca gúc ADB.
c) Chng minh
ã
ã
CMI CDI=
.
Cõu 5: Cho x, y > 0 tho món iu kin
2 3 3 4
x y x y+ +
Chng minh rng:
3 3
2.x y+
Ht
S GIO DC & O TO
VNH PHC
Kè THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG
CHUYấN VNH PHC NM HC 2007-2008
Mụn thi: TON
Dnh cho hc sinh thi vo lp chuyờn Toỏn v chuyờn Tin
Thi gian lm bi 150 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1: Cho phng trỡnh: x

2
mx + m 1 = 0 (m l tham s)
1) Chng minh phng trỡnh luụn cú hai nghim x
1
, x
2
vi mi m
v tớnh giỏ tr ca biu thc
1 2
2 2
1 2 1 2
2 3
2(1 )
x x
P
x x x x
+
=
+ + +
theo tham s m.
2) Tớnh giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca biu thc P.
Cõu 2: Cho h phng trỡnh:
2 2
ax +y=b
4 1x y


=

(a, b l tham s)

1) Gii h phng trỡnh khi a = -1, b = 2.
2) Tỡm a h phng trỡnh ó cho cú nghim (x, y) vi mi b.
Cõu 3:
1) Gii phng trỡnh:
( 1) ( 2) ( 3)x x x x x x+ + + =
2) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn (x, y) tho món:
x
2
(2007 + y)x + 3 + y = 0
Cõu 4: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A v AC > AB. ng trũn tõm I ni tip tam giỏc
ABC tip xỳc vi AB, BC tng ng ti P, Q. Gi F l trung im AC; ng thng FI ct
cnh AB ti E; ng thng PQ ct ng cao AH ca tam giỏc ABC ti M; ng thng AI
ct ng trung trc cnh AC ti N.
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
22
CHNH THC
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
1) Chng minh t giỏc QICN ni tip.
2) Chng minh ba im P, Q, N thng hng.
3) Chng minh AE = AM.
Cõu 5:
1) Cho a, b, c l ba s dng. Chng minh rng
3 3 3
a b c
ab bc ca
b c a
+ + + +
.
2) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn. Gi M l im di ng trờn cung BC khụng
cha im A. Xỏc nh v trớ ca im M sao cho 2006.MB + 2007.MC t giỏ tr ln

nht.
Ht
sở giáo dục & đào tạo đề thi thử vào lớp 10 Trung học phổ thông
Vĩnh Phúc chuyên vĩnh phúc năm học 2008 -2009
Môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
______________________
Câu 1: Cho phơng trình:
2
2( 1) 2 4 0x m x m + =
(
m
là tham số)
a)Chứng minh rằng phơng trình có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phơng trình đã cho. Tìm
m
để biểu thức
2 2
1 2
P x x= +
đạt
giá trị nhỏ nhất.
Câu 2:
a)Cho
2a b =
. Tính giá trị của biểu thức:
( 3) ( 3) 2 .M b b a a ab= + +

b)Cho biểu thức:
2
1 1 1
. .
2
1 1 2
x x x
A
x x x

+
=
ữ ữ
ữ ữ
+


Hãy rút gọn
A
và tìm các giá trị của
x
để
3.
A
x
>
Câu 3:
a)Giải phơng trình:
( )
(

)
2
6 3 1 9 18 3.x x x x+ + + + + =
b)Tìm các số nguyên
,x y
thoả mãn đẳng thức:
2 2 2
2( ) 1 2 .xy x y x y xy+ + + = + +
Câu 4:
Cho nửa đờng tròn
( )
O
đờng kính
2AB R=
(
R
là một độ dài cho trớc). Gọi
,M N
là hai điểm
trên nửa đờng tròn
( )
O
sao cho
M
thuộc cung
AN
và tổng các khoảng cách từ
A
và
B

đến đờng
thẳng
MN
bằng
3.R
Gọi
I
là giao của hai đoạn
AN
và
BM
;
K
là giao của hai đờng thẳng
AM
và
.BN
a)Chứng minh rằng bốn điểm
, , ,K M N I
cùng nằm trên một đờng tròn
( )
C
.
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
23
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
b)Tính độ dài đoạn
MN
theo
.R

Tính bán kính của đờng tròn
( )
C
.
c)Tìm diện tích lớn nhất của tam giác
KAB
khi
,M N
thay đổi nhng vẫn thoả mãn giả thiết của
bài toán.
Câu 5:
Cho
, , 0x y z >
. Chứng minh rằng:
25 4
2.
x y z
y z z x x y
+ + >
+ + +
- - - - - - - - - - - - - - - - H ế t - - - - - - - - - - - - - - - -
sở gd - đt vĩnh phúc đề thi THử vào lớp 10 ptth
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 09-07-1998
Câu1: a) Rút gọn :
A=
2129124
2
<++ vớixxxx

b) Giải phơng trình:
1
15
22
4
1
7
2
2

+
=

+

+ x
xx
x
x
x
Câu 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định với vận tốc xác định. Nếu
ngời đó tăng vận tốc (3km/h) thì sẽ đến B sớm hơn 1(h). Nếu ngời đó giảm vận tốc đi (2km/h)
thì sẽ đến B muộn hơn 1(h). Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian của ngời đó.
Câu 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 điểm D nằm giữa A, B. Đờng tròn đờng kính BD cắt
BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O tại các điểm thứ hai F,G. Chứng
minh
a) BE.BC =BD.BA
b) Góc AED = góc ABF
c) Tứ giác AFGC là hình thang

d) AC, BF, DE đồng qui.
Câu 4 Chứng minh rằng: Có duy nhất một cặp số (x,y) thoả mãn phơng trình
01172129
2
=++ yy.xx

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
24
đề chính thức
Trần Mạnh Cờng - Trờng THCS Kim Xá - Vĩnh Tờng - Vĩnh Phúc
sở gd - đt vĩnh phúc đề thi thử vào lớp 10 ptth
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 02-08
Câu1: Cho M= (
)x
xx
x
x
(:)
x
xx
x
x
12
2
12
1

11
12
2
12
1

+

+
+
+

+
+
+
+
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x =
)x( 23
2
1
+
Câu 2: Hai vòi cùng chảy vào đầy một bể hết 4h 48. Nếu chảy riêng thì vòi 1 chảy nhanh
hơn vòi 2 là 4h. Hỏi nếu chảy riêng một mình thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?
Câu 3.
Cho (O
1
) và (O
2
) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Tiếp tuyến chung Ax, 1 đờng thẳng d tiếp

xúc với (O
1
) và (O
2
) lần lợt tại B và C và cắt Ax tại M. Kẻ đờng kính BO
1
D, CO
2
E. Chứng
minh rằng:
a)M là trung điểm của BC
b) Tam giác O
1
MO
2
vuông
c) B, A, E và C, A, D thẳng hàng
d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO
1
O
2
tiếp
xúc d
Câu 4 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm



=++
=+
052

0632
2
2
)m(xx
x)m(x
Câu 5: Gi s m v n l cỏc s nguyờn sao cho: = 1- + - + - + .
Chng minh rng : m chia ht cho 2003.

Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Sở GD & ĐT VĩNH PHúC đề kiểm tra lớp 9
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 20- 06-2005

Câu1:(2,5 điểm)
Cho biểu thức: A=
)
ab
aab
ab
a
(:)
ab
aab
ab
a
( 1
11
1

1
11
1
+

+
+
+
+


+
+
+
+
Bộ đề thi vào 10 Biên soạn Thầy Trần Mạnh Cờng
25
đề chính thức