Bài thuyết trình công nghệ Cad Cam GROUP 4 (SO 2)

BÀI THUYẾT TRÌNH CÔNG
NGHỆ CAD/CAM.

GVHD: ĐẶNG XUÂN PHƯƠNG.
SVTH: NHÓM 4


MÔ TẢ ĐƯỜNG CONG

XÂY DỰNG ĐƯỜNG CONG B- SPLINE BẬC 3 THEO
4 ĐIỂM.

3

THÀNH VIÊN NHÓM:
+ NGUYỄN TRỌNG QUÝ.
+ NGUYỄN VĂN PHƯƠNG.
+ NGUYỄN VĂN SINH.
+ NGUYỄN CÔNG TIẾN.
+ ĐẶNG VĂN TRIỆU.


Đường cong B-spline
- Phương trình tổng quát của đường cong B- spline
có n+1 điểm điều khiển (V0, V1,…, Vn)
như sau:

n

P (t ) = ∑ N i ,k (t )Vi
i =0

- Trong đó: Vi là các điểm điều khiển
- Hàm Ni,k gọi là hàm cơ sở bậc k-1
- K là cấp và k-1 là bậc của đường B-spline

1 if ti ≤ t ≤ ti +1
N i ,1 (t ) = 
nguoc lai
0

t − ti
ti + k − t
N i ,k (t ) =
N i ,k −1 (t ) +
N i ,k −1 (t )
ti + k −1 − ti
ti + k − ti +1


Dạng ma trận của đường cong B-spline
- Đường B-spline bậc 2 đều (sử dụng 3 điểm điều khiển)

- Đường B-spline bậc 3 đều (4 điểm điều khiển được nhân với hàm cơ sở, mỗi phân đoạn có chung 3
điểm điều khiển với phân đoạn kế tiếp)


Tính chất của đường cong B-spline.

- Đường cong B-spline có thể thay đổi hình dáng cục bộ khi thay đổi điểm điều khiển
- Hình dáng của đường cong B-spline còn phụ thuộc vào các vec-tơ nút trong hàm cơ sở

(đều/tuần hoàn và không đều/không tuần hoàn)
- Đường cong Beizer là một trường hợp con của đường cong B-spline không đều khi các véctơ nút = [0 0 … 0 1 1… 1]


+ Xây dựng đường cong B-spline bậc 3 theo 4 điểm control (sử dụng excel để tính), số liệu tự
cho.
Cho bảng các giá trị như sau.
Điểm

V1

V2

V3

V4

x

2 

-2 

2 

2 

y

 2

 2

 -2

 -2



1 3 2
Pi (t ) = [t t t 1]

6



−1

Ta có: Ma trận tọa độ.

− 3 1 Vi −1 
3 − 6 3 0  Vi 
(*)
−3 3
0 0 Vi +1 


V
1
0

0 0  i + 2 
3


Ta xét trên 4 đỉnh (Vi-1, Vi, Vi+1, Vi+2) xuống trục x, y khi đó (*) trở thành.

3
− 3 1  2 
 −1
 3
  − 2
−
6
3
0
1 3 2


X P1 ( t ) = [t t t 1]
 −3
3
0
0  2 
6



0
0
0  2 

 1
− 12
 24 
1 3 2
1
3
2


= [t t t 1].
= −2t + 4t − 2t +
− 12
6
3


 2 




1 3 2
YP1 ( t ) = [t t t 1]

6


 8 
 − 12
1 3 2


= [t t t 1].
 0 
6


 2 

−1

3

−3

3
−3

−6
3

3
0

1

0

0

4 3

1
2
= t − 2t +
3
3

1  2 
 2 
0


0  − 2


0  − 2


BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ TRONG EXCEL


Thank You!