Gợi ý đáp án đề thi toán vào 10 hà nội 2018 2019

GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI VÀO 10 HÀ NỘI
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán
Ngày thi 07 tháng 6 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút

A=
Bài 1.

x +4
3 x +1
2
;B =
−
( x > 0, x ≠ 1)
x −1
x + 2 x −3
x +3
A=

1) Thay x = 9 (tmđk) vào A ta có

B=

3+ 4 7
=
3 −1 2

.

3 x +1

2
3 x +1− 2 x + 2
−
=
=
x + 2 x −3
x +3
x −1
x +3

(

)(

1
x −1

)

2)

3) Với x> 0, x ≠ 1:

A x
≥ +5⇔
B 4

A
=
B

x +4≥

x + 4 x −1
.
= x +4
x −1 1

x
+5⇔ x−4 x +4≤0⇔
4

(

x −2

)

2

≤0⇔

(

x −2

)

2

= 0 ⇔ x = 4(tm)

Bài 2. Nửa chu vi hình chữ nhật là 28:2 = 14m
Gọi một cạnh hình chữ nhật là x (m) (0thì cạnh còn lại của hình chữ nhật là 14 – x (m).
Độ dài đường chéo hình chữ nhật là 10m nên ta có phương trình :

 x = 8(tm)
x 2 + (14 − x) 2 = 102 ⇔ 2 x 2 − 28 x + 96 = 0 ⇔ 
 x = 6(tm)
Với x = 8 thì cạnh còn lại dài 6m
Với x = 6 thì cạnh còn lại dài 8m.
Vây chiêu dài và chiêu rông manh đât là 8m và 6m.

Bài 3.

x = 1
4 x − y + 2 = 3
8 x − 2 y + 2 = 6
9 x = 9
x = 1

⇔
⇔
⇔
⇔   y = −1

 x + 2 y + 2 = 3  x + 2 y + 2 = 3
 x + 2 y + 2 = 3  y + 2 = 1   y = −3


1)
Vậy hệ có nghiệm (x ;y) = (1 ;-1) ; (x ;y) = (1 ;-3)
2) Phương trình hoành độ giao điểm của (d): y = (m+2)x +3và (P): y = x2 là


x2 − ( m + 2) x − 3 = 0
a) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt hay Δ > 0
(m +2)2 + 12 > 0 luôn đúng với mọi m.
⇔

 x1 + x2 = m + 2

 x1.x2 = −3
b) Theo định lý Viet :

Để hoành độ x1; x2 là các số nguyên thì x1; x2 ∈ Ư(-3) = {±1; ±3} ta có các TH sau:

 x1 = −1
 x1 = 1
 x1 = −3
 x1 = 3
hoÆ
c
hoÆ
c
hoÆ
c





 x2 = 3
 x2 = −3
 x2 = 1
 x2 = −1
⇒
⇒
⇒

x1 + x2 = −2 hoÆ
c x1 + x2 = 2
m + 2 = −2 hoÆ
cm + 2 = 2
m = −4 hoÆ
cm = 0

Bài 4.

1)

·
·
SDO
= SCO
= 900

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

H là trung điểm của dây AB

giữa đk và dc)

·
⇒ SHO
= 900

·
·
·
⇒ SDO
= SDO
= SHO
= 900

(liên hệ

⇒ S, C , D, H, O cùng
thuộc đường tròn đường kính SO.
2)


+ Ta có OS = 2R, OI= R ⇒ I là trung điểm của OS mà ΔSDO vuông tại D ⇒ DI = SI = OI = R
⇒ Δ ODI đều ⇒
+ Tính được SD =

·
DOI
= 600

⇒

·
DOC
= 1200

R 3

·
·
DHS
= DCS

·
·
DKA
= DCS

·
·
DKA
= DHS

(ADHC nội tiếp) mà AK // SC nên
⇒
⇒ DAKH nội
·ADK = ·ABC
·AHK = ·ABC
·ADK = ·AHK
tiếp ⇒
mà

⇒
⇒ HK // BC mà H là trung điểm AB ⇒ K
AK KN  BK 
=
=
÷
SJ CJ  BJ 
là trung điểm của AN ⇒
⇒ SJ = JC
3)

4) Gọi K là trung điểm của OH , K cố định.
Ta có
1
2OK DF
·
 OH DF
·
·
∆OAH ∽ ∆EDF (gg)  OHA
= DFE
= 900 ; ·AOH = FDE
= sd »AB ÷⇒
=
⇒
=
2
OA DE
OA DE




⇒

OK
DF
DF
1
·
·
=
=
⇒ ∆AOK ∽ ∆BDF (cgc) ⇒ ·AKO = DFB
⇒ AFB
= ·AKH = ·AKB
OA 2 DE DB
2

⇒ F nhìn AB dưới góc AKB không đổi
⇒ F chạy trên đường tròn cố định (đường tròn tâm K, bk KA)
Câu 5. (0,5 điểm)

P = 1− x + 1+ x + 2 x =

+) Xét A =

1− x + x

⇒

(

)

1 − x + x + 1 + x + x.

A2 = 1 + 2 ( 1 − x ) x ≥ 1 ⇔ A ≥ 1 ⇔ 1 − x + x ≥ 1

Dấu “=” xảy ra ⇔ x = 0 hoặc x =1
+)

1+ x + x ≥1

(ĐK: 0 ≤ x ≤1)

với 0≤x≤ 1. Dâu “=” xay ra ⇔ x = 0

Vây P  2 . Dâu “=” xay ra khi và chi khi x = 0.


Vây minP = 2 khi x = 0.