dap an mon toán tuyen sinh lop 10 can tho 2018 (ma de 109)

Đề thi có đáp án
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ CẦN THƠ

NĂM HỌC: 2018 – 2019
Ngày 7 tháng 6 năm 2018
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút,

ĐÁP ÁN

không kể thời gian phát đề
Mã đề 109

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm 20 câu, từ câu 1 đến câu 20)
Câu 1. D
Câu 2. C
Câu 3. B
Câu 4. B
Câu 6. C
Câu 7. C
Câu 8. B
Câu 9. C
Câu 11. A
Câu 12. A
Câu 13. C
Câu 14. B
Câu 16. D

Câu 17. C
Câu 18. B
Câu 19. B
II. PHẦN TỰ LUẬN: (6,0 điểm, gồm 4 câu, từ câu 1 đến câu 4).
Câu1 (1,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình sau
a) 2 x 2 − 3 x − 2 = 0

Câu 5. D
Câu 10. A
Câu 15. D
Câu 20. A

∆ = b 2 − 4ac = (−3) 2 − 4.2.(−2) = 25
⇒ ∆ =5

−b + ∆ −(−3) + 5
=
=2
 x1 =
2a
2.2


−b − ∆ −(−3) − 5
1
=
=−
 x1 =
2a
2.2

2

 2 x − 3 y = 12
2 x − 3(7 − 3 x) = 12
2 x − 21 + 9 x = 12
11x = 33
x = 3
⇔
⇔
⇔
⇔
3 x + y = 7
 y = 7 − 3x
 y = 7 − 3x
 y = 7 − 3x
 y = −2

b) 

Câu 2 (1,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức A = 9 − 4 5 +

1
5 −2

Giải
A = 4 + 5 − 2.2 5 +

1
1

1
= ( 5 − 2) 2 +
= 5 −2+
5 −2
5 −2
5 −2

3
4

2
b) Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Giải

1


Đề thi có đáp án

x
3
y = x2
4

-4
12

-2
3

0
0

2
3

4
12

• Hàm số đồng biến
• Hàm số nhận trục oy làm trục đối xứng

Câu 3 (1,5 điểm).
a) Khi thực hiện xây dựng trường điển hình đổi mới năm 2017, hai trường trung
học cơ sở A và B có tất cả 760 học sinh đăng ký tham gia nội dung hoạt động
trải nghiệm. Đến khi tổng kết, số học sinh tham gia của trường A và trường B
lần lượt là 85% so với số đã đăng ký. Nếu tính riêng thì tỷ lệ học sinh tham gia
của trường A và trường B lần lượt là 80% và 89,5%. Tính số học sinh ban đầu
đăng ký tham gia của mỗi trường.
Giải
Gọi x là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A.
y là số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B.
• Số học sinh tham gia của cả hai trường là: x + y = 760 .
85
.760 = 646 học sinh.
100
80
.x = 0,8 x học sinh.
• 80% số học sinh đăng ký của trường A là:

100
89,5
. y = 0,895 y học sinh.
• 89,5% số học sinh đăng ký của trường A là:
100
 x + y = 760
 x = 360
⇒
Ta có hệ phương trình: 
0,8 x + 0,895 y = 646  y = 400

• 85% tổng số học sinh đã đăng ký là:

Vậy số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường A là 360 học sinh và
số học sinh ban đầu đăng ký tham gia của trường B là 400 học sinh.
b) Tìm tất cả giá trị của tham số m sao cho phương trình
2 x 2 − (m + 5) x − 3m 2 + 10m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thõa mãn
x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4 .

Giải
Ta có: ∆ = [ − (m + 5)]2 − 4.2.(−3m2 + 10m − 3) = m 2 + 10m + 25 + 24m 2 − 80m + 24
2


Đề thi có đáp án
7
= 25m 2 − 70m + 49 = 25( m − ) 2
5

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi

7
7
∆ > 0 ⇔ 25(m − ) 2 > 0 ⇔ m ≠
5
5

Mặt khác:
x1 + x2 = −
x1.x2 =

b m+5
=
(1)
a
2

c −3m 2 + 10m − 3
=
(2)
a
2

x12 + x22 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4
⇔ x12 + x22 + 2 x1.x2 − 2 x1.x2 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − 2 x1.x2 − ( x1 + x2 ) + x1.x2 = 4
⇔ ( x1 + x2 ) 2 − ( x1 + x2 ) − x1.x2 = 4(*)

Thay (1) và (2) vào (*) ta được
m + 5 2 m + 5 −3m 2 + 10m − 3
) −(

)−
=4
2
2
2
m 2 + 10m + 25 m + 5 −3m 2 + 10m − 3
⇔
−
−
=4
4
2
2
m 2 + 10m + 25 m + 5 −3m 2 + 10m − 3
⇔
−
−
=4
4
2
2
⇔ m 2 + 10m + 25 − 2(m + 5) − 2(−3m 2 + 10m − 3) = 16

(

⇔ m 2 + 10m + 25 − 2m − 10 + 6m 2 − 20m + 6 = 16
m = 1
⇔ 7 m − 12m + 5 = 0 ⇔ 
m = 5
7


2

Vậy m = 1 hoặc m =

5
thỏa yêu cầu bài toán.
7

Câu 4 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O và điểm P nằm ngoài (O). Vẽ tiếp tuyến PC
của (O) (C là tiếp điểm) và cát tuyến PAB (PAcùng phía so với đường thẳng PO. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB và CD là
đường kính của (O).
Giải

3


Đề thi có đáp án

a)
Chứng minh PCMO là tứ giác nội tiếp
Ta có:
·
PCO
= 900 (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC tại tiếp điểm).
·
PMO
= 900 (OM là đường kính vuông góc với dây AB tại trung điểm M).
·

·
và PMO
là hai góc kề nhau cùng nhìn cạnh PO một góc 900.
PCO

Vậy PCMO nội tiếp
b)
Gọi E là giao điểm của đường thẳng PO với đường thẳng PD. Chứng minh
AM.DE = AC.DO
Xét hai tam giác ACM và DEO
·
· DE (cùng chắn cung BC) (1)
Ta có: CAM
=O
PCMO

nội

tiếp

nên

·
·
PMC
= POC
= Sđ

·
·

(hai góc đối đỉnh)
DOE
= POC
·AMC = PMC
·
·
Suy ra ·AMC = DOE
(2)
(1) Và (2) suy ra ∆ACM : ∆DEO (g-g)

Vậy

AM DO
=
⇔ AM .DE = AC.DO
AC DE

c)
Chứng minh đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.
Xét ∆DEC và ∆ACB
·
· DC (cùng nhìn cung BC)
Ta có: BAC
=E
Chứng minh trên AM .DE = AC.DO ⇔

DE DO
DE 2 DO DC
=
⇔

=
=
AC AM
AC 2 AM AB

Suy ra ∆DEC : ∆ACB (c-g-c)
·
·
(hai góc tương ứng)
DCE
= CBA
·
·
Và CPA
(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung CA
= BCA
·
·
DCE
= CPA
·
Mặt khác: PCA
+ ·ACO = 900 (Tiêp tuyến PC vuông góc bán kinh OC)
4

»
PC


Đề thi có đáp án

·
Suy ra DCE
+ ·ACO = 900 hay ·ACE = 900
Vậy đường thẳng CE vuông góc với đường thẳng CA.

-----Hết-----

5