Các chủ đề và bài tập tự chọn vật lý 11

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

CÁC CHỦ ĐỀ BÀI TẬP TỰ CHỌN, TĂNG TIẾT VÀ KIỂM TRA

MỤC LỤC
CHỦ ĐỀ 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƢỜNG .......................................................................... 5
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ........................................................................................................ 5
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ............................................................. 5
DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG ........................................... 5

1. Tƣơng tác giữa hai điện tích điểm. ................................................................................5
2. Tƣơng tác giữa nhiều điện tích - các lực cùng phƣơng. ................................................7
3. Tƣơng tác giữa nhiều điện tích - các lực khác phƣơng. ................................................7
4. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích. .....................................................................10
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH ................. 11

Phƣơng pháp giải: ............................................................................................................11
DẠNG 3: ĐIỆN TRƢỜNG - CƢỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƢỜNG ..................................................... 13

1. Lực điện trƣờng - điện trƣờng của một điện tích điểm. ..............................................13
2. Điện trƣờng của nhiều điện tích điểm - nguyên lý chồng chất điện. ...........................14
3. Điện tích cân bằng trong điện trƣờng. .........................................................................16
4. Điện trƣờng triệt tiêu. ..................................................................................................17
DẠNG 4: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ........................................ 18

1. Lực thế và không thế và đặc điểm của chúng..............................................................18
a. Đặc điểm lực thế ......................................................................................................18
b. Đặc điểm lực không thế ...........................................................................................18
2. Công của lực điện. .......................................................................................................18
3. Điện thế. ......................................................................................................................18
a. Điện thế tại một điểm trong điện trƣờng..................................................................18

b. Điện thế tại một điểm gây ra bởi một điện tích. ......................................................19
c. Điện thế tại một điểm do nhiều điện tích gây ra. .....................................................19
4. Hiệu điện thế................................................................................................................19
a. Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trƣờng. .......................................................19
b. Mối liên hệ giữa hiệu điện thế và cƣờng độ điện trƣờng. ........................................19
5. Bài toán tính điện thế. Hiệu điện thế. Công của lực điện trƣờng ................................19
6. Bài toán liên quan giữa cƣờng độ điện trƣờng và hiệu điện thế. .................................21
7. Chuyển động của điện tích trong điện trƣờng. ............................................................23
DẠNG 5: TỤ ĐIỆN......................................................................................................................... 27

1. Bài toán liên quan đến điện dung của tụ điện. .............................................................27
2. Ghép tụ điện ................................................................................................................27
a. Ghép các tụ điện chƣa tích điện trƣớc. ....................................................................27
b. Ghép các tụ điện đã tích điện. Sự chuyển dịch điện tích. ........................................28
3. Hiệu điện thế giới hạn của bộ tụ ghép. ........................................................................28
4. Năng lƣợng của tụ điện. ..............................................................................................28
DẠNG 6: NĂNG LƢỢNG ĐIỆN TRƢỜNG ................................................................................ 28

CHỦ ĐỀ 2: DÕNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI .............................................................................. 28
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ...................................................................................................... 28
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ........................................................... 28
DẠNG 1: DÕNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI. NGUỒN ĐIỆN.............................................................. 28

1. ......................................................................................................................................28
2. ......................................................................................................................................28
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐIỆN NĂNG. CÔNG SUẤT ĐIỆN .................................. 29

1. Điện năng.....................................................................................................................29
2. Công suất. ....................................................................................................................29
3. Cực trị công suất. .........................................................................................................29
DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỊNH LUẬT ÔM CHO CÁC LOẠI ĐOẠN MẠCH ..... 29

1. ........ .............................................................................................................................29
2. .......... ...........................................................................................................................29
3. ......... ............................................................................................................................29
DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐỊNH LUẬT ÔM CHO TOÀN MẠCH .......................... 29

1. ........ .............................................................................................................................29
2. .......... ...........................................................................................................................29
3. ......... ............................................................................................................................29
DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN MẮC NGUỒN ĐIỆN THÀNH BỘ .................................. 29

1. ........ .............................................................................................................................29
2. .......... ...........................................................................................................................29
3. ......... ............................................................................................................................29
DẠNG 6: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐIỆN TRỞ CỦA VẬT DẪN ................................... 30

1. Điện trở của vật dẫn.....................................................................................................30
2. Sự phụ thuộc của điện trở vào nhiệt độ .......................................................................30
3. Tính điện trở tƣơng đƣơng. .........................................................................................30
4. Mạch cầu điện trở cân bằng. ........................................................................................30
5. Mạch cầu điện trở không cân bằng. .............................................................................30
DẠNG 7: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẠCH NỐI TẮT, NỐI TỤ ..................................... 31

1. ........ .............................................................................................................................31
2. .......... ...........................................................................................................................31
3. ......... ............................................................................................................................31
DẠNG 8: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CÁCH MẮC BÓNG ĐÈN. CÁCH MẮC NGUỒN33

1. Dùng một nguồn để thắp sáng nhiêu đèn ....................................................................33
a. Cho biết trƣớc N, tìm cách mắc để đèn sáng bình thƣờng. ......................................33
b. Tìm số đèn tối đa Nmax đƣợc thắp sáng bởi một nguồn và công suất cực đại Pmax. .33
c. Tìm các cách mắc đèn và tìm số đèn. ......................................................................33
2. Dùng nhiều nguồn để thắp sáng một bóng đèn ...........................................................34
a. Cho biết N nguồn tìm các cách mắc để đèn sáng bình thƣờng. ...............................34
b. Tìm các cách mắc nguồn có thể để đèn sáng bình thƣờng. .....................................34
c. Tìm số nguồn ít nhất Nmin để thắp sáng một đèn. ....................................................34
3. Dùng nhiều nguồn để thắp sáng nhiều đèn. .................................................................34
CHỦ ĐỀ 3: DÕNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI .................................................................. 34
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ...................................................................................................... 34
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ........................................................... 34
DẠNG 1: DÕNG ĐIỆN TRONG KIM LOẠI .............................................................................. 35

1. ......................................................................................................................................35
2. ......................................................................................................................................35
DẠNG 2: DÕNG ĐIỆN TRONG CHẤT ĐIỆN PHÂN ............................................................... 35

1. Bình điện phân có cực dƣơng tan. ...............................................................................35
2. Bình điện phân có cực dƣơng không tan. ....................................................................35
DẠNG 3: DÕNG ĐIỆN TRONG CHÂN KHÔNG...................................................................... 35

1. ........... ..........................................................................................................................35
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
2. ................ .....................................................................................................................35
DẠNG 4: DÕNG ĐIỆN TRONG CHÂN KHÔNG...................................................................... 35
DẠNG 5: DÕNG ĐIỆN TRONG CHẤT KHÍ ............................................................................. 35

1. ........... ..........................................................................................................................35
2. ................ .....................................................................................................................35
DẠNG 6: DÕNG ĐIỆN TRONG CHẤT BÁN DẪN ................................................................... 35

1. ........... ..........................................................................................................................35
2. ........... ..........................................................................................................................35
CHỦ ĐỀ 4: TỪ TRƢỜNG ..................................................................................................... 35
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ...................................................................................................... 35
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ........................................................... 35
DẠNG 1: LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN ĐOẠN DÂY MANG ĐIỆN ........................................... 35

1. ......................................................................................................................................35
2. ......................................................................................................................................35
DẠNG 2: TỪ TRƢỜNG CỦA DÕNG ĐIỆN CHẠY TRONG DÂY DẪN CÓ HÌNH DẠNG
ĐƠN GIẢN ...................................................................................................................................... 35

1. ......................................................................................................................................35
2. ......................................................................................................................................35
DẠNG 3: TỪ TRƢỜNG CỦA DÕNG ĐIỆN CHẠY TRONG DÂY DẪN CÓ HÌNH DẠNG
ĐẶC BIỆT. ĐỊNH LUẬT BIOXAVA - LAPLACE .................................................................... 35

1. ......................................................................................................................................35

2. ......................................................................................................................................35
DẠNG 4: TƢƠNG TÁC GIỮA HAI DÕNG ĐIỆN THẲNG SONG SONG ............................ 35

1. ........... ..........................................................................................................................35
2. ................ .....................................................................................................................35
DẠNG 5: LỰC LORENXO ........................................................................................................... 35

CHỦ ĐỀ 5: CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ ........................................................................................ 36
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ...................................................................................................... 36
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ........................................................... 36
DẠNG 1: LỰC TỪ TÁC DỤNG LÊN ĐOẠN DÂY MANG DÕNG ĐIỆN .............................. 36

1. ......................................................................................................................................36
2. ......................................................................................................................................36
DẠNG 2: TỪ TRƢỜNG CỦA DÕNG ĐIỆN CHẠY TRONG DÂY DẪN CÓ HÌNH DẠNG
ĐẶC BIỆT ....................................................................................................................................... 36

1. ......................................................................................................................................36
CHỦ ĐỀ 6: KHÚC XẠ ÁNH SÁNG ..................................................................................... 36
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ...................................................................................................... 36
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ........................................................... 36
DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƢỢNG KHÚC XẠ ÁNH SÁNG ................ 36

1. ......................................................................................................................................36
2. ......................................................................................................................................36
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIỆN TƢỢNG PHẢN XẠ TOÀN PHẦN.............. 36

CHỦ ĐỀ 7: MẮT VÀ CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC ...................................................... 36
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT ...................................................................................................... 36
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI ........................................................... 36

DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN LĂNG KÍNH ............................................................ 36

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
1. ......................................................................................................................................36
2. ......................................................................................................................................36
DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN THẤU KÍNH MỎNG............................................... 36
DẠNG 3: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MẮT, CÁC TẬT CỦA MẮT................................... 36
DẠNG 4: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍNH LÚP ................................................................ 36
DẠNG 5: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍNH HIỂN VI ........................................................ 36
DẠNG 6: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍNH THIÊN VĂN ................................................. 36

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

CHỦ ĐỀ 1: ĐIỆN TÍCH - ĐIỆN TRƢỜNG
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
DẠNG 1: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT CU-LÔNG

1. Tƣơng tác giữa hai điện tích điểm.
Phƣơng pháp giải:

 Tƣơng tác giữa hai loại điện tích: cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau
F21

q1

q2

F12

q1

F12

F21

r

q2

r
q1q 2



 F12  F21  F  k
Áp dụng định luật Cu-lông: 



Chú ý: Định luật Cu-lông chỉ áp dụng đƣợc cho trƣờng hợp các điện tích điểm, các điện

tích phân bố đều trên những vật dẫn hình cầu.

r 2

Ví dụ 1: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = 2.10-7 C và q2 = 3.10-7 C đặt trong chân không thì
tƣơng tác nhau một lực có giá trị 0,6 N. Tìm khoảng cách giữa chúng ?
Giải

F  k

q1q 2
r 2


r 
2

k q1q 2
F


r 

k q1q 2
F



9.109 2.107.  2.107 
1.0, 6

 0, 03 (m)

Hay r = 3 cm.
Ví dụ 2: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1 = -10-7 C và q2 = 4.10-7 C đặt cách nhau 6 cm trong
chân không.
a. Tính lực tƣơng tác tĩnh điện giữa hai quả cầu ?
b. Nếu q1= 2.10-8 C và q2 = 4,5.10-8 C để lực tĩnh điện không đổi thì khoảng cách giữa
hai quả cầu là bao nhiêu ?
Giải
F  k
a. 

q1q 2

b. 
F  k

q1q 2

r 2


 F  9.10

9

(107 ).4.107
1.0, 062


 F  9.10

9

2.108.4,5.108

 0,1 N 

 0,1 N  
 r  9.103  m   9  mm 

r
r
Ví dụ 3: Có hai quả cầu nhỏ trung hòa về điện đặt trong môi trƣờng không khí, cách nhau 40
cm. Giả sử có 4.1012 electron di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia. Hỏi khi đó hai quả
cầu hút hay đẩy nhau ? Tính độ lớn lực tƣơng tác đó ? điện tích của electron là e = -1,6.10-19 C
Giải
Khi electron di chuyển từ quả cầu này sang quả cầu kia thì một quả cầu thiếu electron nên
nhiễm điện dƣơng, quả còn lại thừa electron nên nhiễm điện âm. Do đó hai quả cầu tích điện
trái dấu nên chúng hút nhau.
Lực tƣơng tác giữa chúng đƣợc xác định theo định luật Cu-lông:
2

2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

F  k

q1q 2
r

2

 9.109

4.1012.  1, 6.1019 
1.0, 42

2

 0, 023  N 

Ví dụ 4: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một khoảng r = 1 m và đẩy
nhau một lực 1,8 N. Tổng điện tích của chúng là 3.10-5 C. Tính điện tích mỗi vật ?
Giải
Vì hai quả cầu đẩy nhau nên chúng có điện tích cùng dấu, do đó ta có:
qq
r 2 F
1,8

 F  k 1 22 
 q1q 2 


 0, 2.109  P
9
r
k
9.10
5

Mặt khác 

 q1  q 2  3.10  S 

q1q 2  0, 2.109  P
q1  q 2  3.105  S

Theo định lí Vi-ét: 
 q 2  Sq  P  0 
 q 2  3.105 q  0, 2.109  0 


q1  2.105 C
q 2  105 C

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai điện tích điểm đứng yên trong không khí, cách nhau 3 cm thì tƣơng tác với nhau
bằng một lực 0,4 N. Xác định độ lớn của mỗi điện tích. Biết rằng độ lớn điện tích q2 lớn gấp 4
lần độ lớn điện tích q1 ?
ĐS: q1  107 C và q 2  4.10 7 C
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 và q2 đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong chân không thì
lực tƣơng tác giữa chúng có độ lớn là F. Nếu nhúng chúng vào rƣợu với cùng khoảng cách thì
lực tƣơng tác giữa chúng là F’ nhỏ hơn F 27 lần.

a. Xác định hằng số điện môi của rƣợu ?
b. Phải thay đổi khoảng cách giữa chúng nhƣ thế nào để lực tƣơng tác giữa chúng trong
rƣợu vẫn bằng trong chân không ?
ĐS: a.   27 ; b. r = 5,77 cm
Bài 3: Hai điện tích có độ lớn bằng nhau đặt trong không khí cách nhau r = 12 cm thì lực tƣơng
tác giữa chúng là F = 10 N. Nếu nhúng chúng vào dầu và đƣa chúng cách nhau 8 cm thì lực
tƣơng tác giữa chúng vẫn là F’ = 10 N.
a. Xác định độ lớn của hai điện tích đó.
b. Xác định hằng số điện môi của dầu.
ĐS: a. 4.10-6 C; b.   2, 25
Bài 4: Hai quả cầu nhỏ giống nhau mang điện tích q1 và q2 đặt trong chân không cách nhau một
khoảng r = 2 cm. Lực đẩy giữa chúng là 2,7.10-4 N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đƣa
chúng về vị trí cũ thì chúng đẩy nhau bằng một lực 3,6.10-4 N. Tìm q1 và q2 ?
ĐS: 2.10-9 C; 6.10-9 C hoặc -2.10-9 C; -6.10-9 C
Bài 5: Electron trong nguyên tử Hidro chuyển động tròn quanh hạt nhân theo quĩ đạo có bán
kính r = 0,53 A0. Cho biết điện tích của electron là -1,6.10-19 C, khối lƣợng của electron là
9,1.10-31 kg và điện tích hạt nhân nguyên tử Hidro là 1,6.10-19 C.
a. Tính độ lớn lực hƣớng tâm đặt lên electron.
b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của elctron.
ĐS: a. 8,2.10-8 N; 21,8.105 m/s
b. 6,56.1015 Hz.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

2. Tƣơng tác giữa nhiều điện tích - các lực cùng phƣơng.

Phƣơng pháp giải:
 Vẽ hình xác định phƣơng, chiều các véc tơ lực.


Tổng hợp lực tác dụng lên điện tích: 
 F  F1  F2  ....  Fn



 F  F1  F2 

Trƣờng hợp hai véc tơ lực 

F1  F2 
 F  F1  F2
F1  F2 
 F  F1  F2

-8

Ví dụ 1: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10 C và q2 = -2.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 8 cm
trong chân không. Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 10-9 C đặt tại trung điểm C của AB
Giải
 F  F1  F2
q chịu tác dụng của hai điện tích q1 và q2: 

q1  0

q

F2

A

C

F1

Do F1  F2 nên 
 F  F1  F2  k

q1q

q 2q

k

q2  0
F B

 2, 25.104 N

AC
BC
-8
Ví dụ 2: Cho hai điện tích điểm q1 = 2.10 C và q2 = 2.10-8 C đặt tại A và B cách nhau 8 cm
trong chân không. Xác định lực tác dụng lên điện tích q = 10-9 C đặt tại trung điểm C của AB
Giải
2

2

 F  F1  F2
q chịu tác dụng của hai điện tích q1 và q2: 

q1

q2

q

A

C

F2

 F  F1  F2  k
Do F1  F2 nên 

q1q
AC

2

k

F1

q 2q

BC2

B

0 N

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 8.10-8 C và q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí với AB
= 6 cm. Xác định lực tác dụng lên điện tích q3 = 6.10-7 C đặt tại điểm M trong các trƣờng hợp
sau:
a. MA = 4 cm; MB = 2 cm.
b. MA = 4 cm; MB = 10 cm.
ĐS: a. 1,35 N;
b. 0,23 N
Bài 2: Ba điện tích điểm q1 = -10-7 C, q2 = 5.10-8 C, q3 = 4.10-8 C lần lƣợt đặt tại A, B, C trong
không khí. Biết AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên mỗi điện tích ?
ĐS:

F1 hƣớng từ A  C, F1 = 4,05.10-2 N
F2 hƣớng ra xa C, F2 = 16,2.10-2 N
F3 hƣớng từ C  A, F3 = 20,25.10-2 N

3. Tƣơng tác giữa nhiều điện tích - các lực khác phƣơng.
Phƣơng pháp giải:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369



Vẽ hình xác định phƣơng, chiều các véc tơ lực.



Tổng hợp lực tác dụng lên điện tích: 
 F  F1  F2  ....  Fn



Áp dụng qui tắc hình bình hành:
F

F1




 F2  F12  F22  2FF
1 2 cos F1 , F2





F2



Sử dụng định lí hàm số COSIN trong tam giác.
A

a 2  b 2  c2  2bc cos A

 b 2  a 2  c2  2ac cos B

b

c

c2  a 2  b 2  2ab cos C
B


C

a

Dựa vào hệ thức véc tơ ta bình phƣơng vô hƣớng 2 vế:

 
 2F.F cos  F; F 
 2F.F cos  F; F 

F  F1  F2 
 F2  F12  F22  2F1.F2 cos F1; F2

 F1  F  F2 
 F12  F2  F22

F2  F  F1 
 F22  F2  F12

2

2

1

1

Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6 cm.
Xác định lực tác dụng lên điện tích q3 = 8.10-8 C đặt tại C cách đều A và B một đoạn 5 cm.
Giải
Vì C cách đều A và B nên C nằm trên đƣờng trung trực của AB
F1
C

F

F2

H

A

 F  F1  F2 

Ta có: 

F1  k
F2  k

q1q 3
2

AC
q 2q3
BC2

B

 23, 04.103 N

 F1  F2 
 F  CH
 23, 04.103 N

 AH 
3
 F  2F1 cos F1 ; F  2F1 cos CAB  2F1 
Vậy 
  27, 65.10 N
AC







– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Ví dụ 2: Ngƣời ta đặt 3 điện tích q1 = 8.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C tại ba đỉnh của tam giác đều
ABC cạnh a = 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên q0 = 6.10-9 C đặt ở tâm O của
tam giác ?
Giải
 F  F1  F2  F3  F1  F23 .
Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 là: 

Trong đó: 
 F1  k

q1q 0
AO

2

k

q1q 0
2
3
 a

3 2 

2

 3k

q1q 0
a2

 36.105 N





 F1 = F2 = F3 
Vì BO = AO = CO nên q1  q 2  q 3 
 F2 ; F3  1200 
 F1  F23
A

F2

F3
F23 F1

B

C

F

F1  F23

 F  F1  F2  F3  F1  F23 
F  F1  F23  72.10 5 N

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Ba điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = -4.10-8 C, q3 = 5.10-8 C đặt trong không khí tại ba
đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 2 cm. Xác định véc tơ lực tác dụng lên q3 ?
ĐS: F3 đặt tại C, phƣơng song song AB, chiều A  B , F3 = 45.10-3 N.
Bài 2: Ba điện tích điểm q1 = q2 = q3 = q = 1,6.10-19 C đặt trong không khí tại ba đỉnh của tam
giác đều ABC, cạnh a = 16 cm. Xác định véc tơ lực tác dụng lên q3 ?
ĐS: F3 đặt tại C, phƣơng  AB, chiều ra xa AB, F3 = 15,6.10-27 N.
Bài 3: Ba điện tích điểm q1 = 27.10-8 C, q2 = 64.10-8 C, q3 = -10-8 C đặt trong không khí tại ba
đỉnh của tam giác ABC vuông tại C. Cho AC = 30 cm, BC = 40 cm. Xác định véc tơ lực tác
dụng lên q3 ?
ĐS: F3 đặt tại C hƣớng đến O (trung điểm của AB), F = 45.10-4 N.
Bài 4: Tại ba đỉnh của tam giác đều ABC, cạnh a = 6 cm trong không khí có ba điện tích điểm
q1 = 6.10-9 C, q2 = q3 = -8.10-9 C. Xác định lực tác dụng lên q0 = 8.10-9 C tại tâm tam giác.
ĐS: F  BC , hƣớng từ A  C , F = 8,4.10-4 N.
Bài 5: Hai điện tích điểm q1 = 4.10-8 C, q2 = -12,5.10-8 C, q3 = -10-8 C đặt tại A, B trong không
khí. AB = 4 cm. Xác định lực tác dụng lên q3 = 2.10-9 C đặt tại C với AC  AB và AC = 3 cm.





ĐS: F3 , AC  700 , F = 7,66.10-4 N.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

4. Khảo sát sự cân bằng của một điện tích.
Phƣơng pháp giải
 Khi một điện tích cân bằng thì tổng hợp lực tác dụng lên điện tích đó bằng không.


 F  F1  F2  ....  Fn  0



Sử dụng các tính chất, định lí hình học tam giác, quy tắc cộng véc tơ để khử dấu vecto.
Có thể sử dụng phƣơng pháp hình chiếu (tuy nhiên phƣơng pháp này thƣờng lâu hơn).

Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 8 cm.
Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q3 nằm cân bằng.
Giải
 F3  F13  F23  0 
 F13  F23
Điều kiện cân bằng của q3 là: 

Vậy C phải nằm trên đƣờng thẳng AB, ngoài khoảng AB.
F13

q3

q1

F23

q2
B

A

C

Ví dụ 2: Một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lƣợng m = 1 g mang điện tích q dƣơng, đƣợc
treo vào sợi dây mảnh cách điện. Quả cầu nằm cân bằng trong một điện trƣờng đều có phƣơng
nằm ngang, có cƣờng độ điện trƣờng E = 2000 V/m. Khi đó dây treo hợp với phƣơng thẳng
đứng một góc 600. Hỏi lực căng sợi dây và điện tích quả cầu bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2.
Giải
 P  T  F  0 , Vì q > 0 
 F  E
Quả cầu cân bằng khi: 


E
T

F
P
Ta có: P = mg = 10-3.10 = 0,01 N
P
P
0, 01
Lực căng dây: 

 cos   
T 

 0, 02 (N)
T
cos  cos 600
F
P tan 
Lực điện: 
 tan   
 F  P tan  
 qE  P tan  
q 
 0,867.105 C
P
F

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai quả cầu nhỏ A và B mang điện tích lần lƣợt là q1 = -2.10-9 C và q2 = 2.10-9 C đƣợc
treo ở hai đầu sợi dây mảnh cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2
cm. Khi cân bằng vị trí các dây treo có dạng nhƣ hình vẽ. Hỏi để đƣa các dây treo về vị trí
thẳng đứng ngƣời ta phải dùng một điện trƣờng đều có hƣớng nhƣ thế nào và độ lớn bao nhiêu
ĐS: Hƣơng sang phải; E = 4,5.104 V/m
Bài 2: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lƣợng m = 0,6 g đƣợc treo trong không khí bằng hai sợi dây
nhẹ cùng chiều dài l = 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu nhiễm điện giống nhau, thì
chúng đẩy nhau và cách nhau một đoạn r = 6 cm. Tính điện tích mỗi quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
ĐS: q  12.10 9 C
Bài 3: Tại ba đỉnh của tam giác đều, ngƣời ta đặt ba điện tích giống nhau q1 = q2 = q3 = 6.10-7C
Phải đặt điện tích thứ tƣ q0 ở đâu ? bằng bao nhiêu để hệ cân bằng ?
q
ĐS: Đặt tại tâm tam giác, q 0  
 3, 46.107 C
3
Bài 4: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lƣợng m = 10 g đƣợc treo trong không khí bằng hai sợi dây
nhẹ cùng chiều dài l = 30 cm vào cùng một điểm. Giữ quả cầu thứ nhất theo phƣơng thẳng
đứng, dây treo quả cầu thứ hai sẽ lệch một góc   600 so với phƣơng thẳng đứng. Lấy g = 10
m/s2. Tính q
ĐS: q  l

mg
 106 C
k

DẠNG 2: BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐIỆN TÍCH
Phƣơng pháp giải:
 Áp dụng định lí Viet để tìm tích q1q2 và định luật bảo toàn điện tích để tìm tổng q1 + q2:
 Trƣớc khi tiếp xúc:
q1q 2
r 2 F
Lực tƣơng tác giữa chúng: 
 F  k 2 
 q1q 2 
r
k

r 2 F
Nếu hai vật mang điện tích cùng dấu: q1q 2  0 thì 
 q1q 2 
k
Nếu hai vật mang điện tích trái dấu: q1q 2  0 thì 
 q1q 2  
 Sau khi tiếp xúc: 
F  k
/

q1/ q 2/

r 2
Theo định luật bảo toàn điện tích

r 2 F
k

r 2 F/
(đẩy nhau)

qq 
k
/ /
1 2


 q1/  q 2/  q1  q 2 
 q1/  q 2/ 

q1  q 2
q/
r 2 F/

 q1  q 2  1 
2
2
k

 q 2  Sq  P  0 

Vậy q1, q2 chính là nghiệm của phƣơng trình: 

q1  q 2  S
q1q 2  P

Ví dụ 1: Hai quả cầu nhỏ mang điện tích q1, q2, đặt cách nhau 1 m trong chân không thì chúng
đẩy nhau bằng lực 1,8 (N). Tìm điện tích mỗi quả cầu. Biết điện tích tổng cộng của hai quả cầu
là 3.105(C).
Giải
qq
r 2 F
1,8
Ta có 
 F  k 1 22 
 q1q 2 

 q1q 2 
 2.1010
9

r
k
9.10
Do hai điện tích đẩy nhau nên chúng cùng dấu, tức là 
 q1q 2  0 


q1q 2  2.105
q1  q 2  3.105

Áp dụng định lí Viet, ta có q1 và q2 là nghiệm của phƣơng trình bậc 2: 
 q 2  Sq  P  0
5

5

Hay 
 q  3.10 q  2.10  0 

2

q1  105 C
q 2  2.105 C

hoặc 


q1  2.10 5 C
q 2  10 5 C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Ví dụ 2: Hai quả cầu nhỏ có tổng điện tích là 2.10-7(C) đặt cách nhau 3(cm) trong chân không
thì hút nhau một lực là 2,4(N). Tìm q1, q2.
Giải
2
qq
r F
2, 4.0,032
Ta có 
 F  k 1 22 
 q1q 2 

 q1q 2 
 2, 4.1013
9
r
k
9.10
q1q 2  2, 4.1013

Do hai điện tích hút nhau nên chúng trái dấu, tức là 
 q1q 2  0 


q1  q 2  2.107

Áp dụng định lí Viet, ta có q1 và q2 là nghiệm của phƣơng trình bậc 2: 
 q 2  Sq  P  0
Hay 
 q 2  2.107 q  2, 4.1013  0 


q1  6.107 C
q 2  4.107 C

hoặc 


q1  4.10 7 C
q 2  6.10 7 C

Ví dụ 3: Hai quả cầu kim loại nhỏ nhƣ nhau mang các điện tích q1, q2 đặt trong không khí cách
nhau 2cm, đẩy nhau bằng lực 2,7.10-4N. Cho hai quả cầu tiếp xúc nhau sau đó đƣa về chỗ cũ thì
thấy chúng đẩy nhau một lực 3,6.10-4N. Tính q1, q2?
Giải
qq
r 2 F
2, 7.104.0, 022
Trƣớc khi tiếp xúc 
 F  k 1 22 
 q1q 2 

 q1q 2 
 1, 2.1017
9

r
k
9.10
17
Do 2 điện tích đẩy nhau nên q1q 2  0 thì 
 q1q 2  1, 2.10
Sau khi tiếp xúc: 
 q1/  q 2/ 

F  k
/

q1/ q 2/
r 2

q1  q 2
2

4
2
r 2 F/
 q  q 2  3, 6.10 .0, 02

qq 

 1


k
9.109

 2 
2

/ /
1 2


 q1  q 2  8.109
 Khi 
 q1  q 2  8.109 ta có hệ



q1q 2  1, 2.1017
q1  q 2  8.109

 q 2  8.109 q  1, 2.1017  0 

q1  6.109

q1  2.109

q 2  2.10

q 2  6.109

hoac 
9

 Khi 

 q1  q 2  8.109 ta có hệ


q1q 2  1, 2.1017
q1  q 2  8.109

 q 2  8.109 q  1, 2.1017  0 

q1  6.109

q1  2.109

q 2  2.10

q 2  6.109

hoac 
9

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Có bốn quả cầu kim loại kích thƣớc giống nhau, mang các điện tích lần lƣợt là 2,3 C ; 264.10-7 C; -5,9 C ; 3,6.10-5 C. Cho bốn quả cầu đông thời chạm vào nhau, sau đó tách chúng
ra. Hỏi điện tích của mỗi quả cầu sau khi chạm ?
ĐS: 1,5 C
Bài 2: Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích q1 và q2 đặt cách nhau 10
(cm) trong không khí thì chúng hút nhau bằng một lực F1 = 4,5(N). Cho chúng tiếp xúc nhau
rồi tách ra để cách nhau 20(cm) trong không khí thì chúng đẩy nhau bằng một lực F2 = 0,9(N).
Tính q1 và q2.
ĐS: q1 = 5.10-6 C, q2 = -10-6 C hoặc q1 = -10-6 C, q2 = 5.10-6 C
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
q1 = -5.10-6 C, q2 = 10-6 C hoặc q1 = 10-6 C, q2 = -5.10-6 C
Ví dụ 3: Hai hạt bụi trong không khí cách nhau một đoạn r = 3 cm, mỗi hạt mang điện tích q =
-6.10-13 C.
a. Tính lực tĩnh điện giữa hai hạt.
b. Tính số electron dƣ trong mỗi hạt bụi, biết điện tích mỗi electron là e = 1,6.10-19 C
ĐS: a. 9,216.10-12 N b. 6.106
Ví dụ 4: Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa một electron. Tìm khối lƣợng mỗi vật để lực
tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.
ĐS: m = 1,86.10-9 kg
Ví dụ 5: Electron quay quanh hạt nhân của nguyên tử Hidro theo quỹ đạo tròn có bán kính R =
5.10-11 m.
a. Tính độ lớn lực hƣớng tâm đặt lên electron.
b. Tính vận tốc và tần số chuyển động của electron.
ĐS: a. F = 9.10-8 N b. v = 2,2.106m/s; f = 0,7.1016 Hz.

DẠNG 3: ĐIỆN TRƯỜNG - CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG

1. Lực điện trƣờng - điện trƣờng của một điện tích điểm.
Phƣơng pháp giải


Lực điện trƣờng tác dụng lên một điện tích điểm: 
 F  qE



 EM  k
Cƣờng độ điện trƣờng tạo bởi một điện tích điểm: 
q>0

q<0

EM

Q
r 2

EM
M

M

Ví dụ 1: Một điện tích điểm q đƣợc đặt trong điện môi đồng tính, vô hạn. Tại một điểm M cách
q một đoạn 0,4 m, điện trƣờng có cƣờng độ 9.105 V/m và hƣớng về điện tích q. Hỏi độ lớn và
dấu của q. Biết rằng hằng số điện môi của môi trƣờng là   2,5
Ta có: 
 EM  k

q
r 2


 9.105  9.109

Giải
q

2,5.0, 42

q<0


 q  4.105 C

EM
M

Theo giả thiết, tại M thì E M đang hƣớng về điện tích q, nên q < 0 
 q  4.105 C
Ví dụ 2: Cƣờng độ điện trƣờng của một điện tích điểm q gây ra tại A là 36 V/m và tại B là 9
V/m. Hỏi cƣờng độ điện trƣờng tại điểm M là trung điểm của AB có giá trị bằng bao nhiêu.
Biết A, B cùng nằm trên một đƣơng sức điện.
Giải
Giả sử điện tích q đặt tại O nhƣ hình vẽ:
q

EM

EA
A

M

EB
B

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Ta có: 
 EA  k

q

q

 EB  k
; 

; 
 EM  k

.OB
OA  OB
Vì M là trung điểm AB nên 
 OM 
2
Thay OA, OB, OM vào biểu thức trên ta đƣợc:




.OA 2

1
1 1
1 
 

 EM 
 
E M 2  E A
E B 

2



4E A E B
EA  EB



2

q
.OM2

 16 V/m

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Quả cầu nhỏ mang điện tích Q = 10-5 C.
a. Tính giá trị của cƣờng độ điện trƣờng tại điểm cách tâm quả cầu một đoạn R = 10 cm.
b. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích điểm q = -10-7 C đặt tại nơi khảo sát ở câu a.

ĐS: a. 9.106 V/m
b. 0,9 N
Bài 2: Một điện tích q = 5.10-9 C đƣợc đặt trong điện trƣờng của một điện tích Q, cách Q một
đoạn r = 10 cm, chịu tác dụng của một lực F = 4,5.10-4 N. Tính cƣờng độ điện trƣờng do Q gây
nên ở nơi đặt q và tính độ lớn của Q ?
ĐS: 9.104 V/m ; Q  107 C
Bài 3: Điện tích điểm q = -3.10-6 C đặt tại điểm mà ở đó điện trƣờng có phƣơng thẳng đứng,
chiều từ trên hƣớng xuống dƣới và có cƣờng độ E = 12.103 V/m. Hỏi phƣơng, chiều và độ lớn
của lực điện tác dụng lên điện tích q ?
ĐS: hƣớng lên; F = 0,036 N
Bài 4: Điện tích điểm q = 2,5 C đƣợc đặt tại điểm M. Điện trƣờng tại M có hai thành phần là
Ex = 6.103 V/m và E y  6 3.103 V/m. Hỏi:
a. Góc hợp bởi véc tơ lực tác dụng lên điện tích q và trục Oy.
b. Độ lớn lực tác dụng lên điện tích q.
ĐS: a. 1500 b. F = 0,03 N

2. Điện trƣờng của nhiều điện tích điểm - nguyên lý chồng chất điện.
Phƣơng pháp giải:


Cƣờng độ điện trƣờng do nhiều điện tích điểm gây ra tại M đƣợc xác định theo nguyên
lí chồng chất điện trƣờng:


 EM  E1  E2  .....  E n


Áp dụng qui tắc hình bình hành:
E

E1




 E 2  E12  E 22  2E1E 2 cos E1 , E 2





E2

Ví dụ 1: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a = 3 cm trong không khí, ngƣời ta lần lƣợt đặt
ba điện tích điểm q1 = q2 = -2.10-10 C và q3 = 2.10-10 C. Xác định độ lớn của cƣờng độ điện
trƣờng tại tâm O của tam giác.
Giải
A
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

E A  E BC
 E O  E A  E B  E C  E A  E BC 
 E O  E A  E BC
Ta có: 

Trong đó: 
 E A  E BC

2

2 2 a
V
k

 OA 
a     9.103  
2
OA
3
2
m
q

E A  EBC
 E O  E A  E BC  18.103 (V/m)
Vậy 

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hai điện tích điểm q1 = 2.10 C và q2 = -2.10-8 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một
đoạn a = 3 cm trong không khí. Xác định véc tơ cƣờng độ điện trƣờng do hai điện tích gây ra
tại:
a. Điểm O là trung điểm của AB.
b. Điểm C nằm trên AB, ngoài A và cách A một đoạn bằng a.
c. Điểm N cách đều A và B một đoạn a/2 và nằm trên trung trực của AB.
-8

ĐS: a. 16.105 V/m
b. 1,5.105 V/m
c. 2.105 V/m
d. 4 2.105 V/m
Bài 2: Hai điện tích điểm q1 = q2 = 10-9 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 3 cm
trong không khí. Xác định cƣờng độ điện trƣờng do hai điện tích gây ra tại điểm M ? Biết rằng
M nằm trên trung trực của AB và nhìn AB dƣới một góc vuông ?
ĐS: 2 2.104 V/m
Bài 3: Cho hai điện tích điểm q1 = 4.10-10 C và q2 = -4.10-10 C đặt tại hai điểm A và B cách
nhau một đoạn a = 2 cm trong không khí. Xác định véc tơ cƣờng độ điện trƣờng do hai điện
tích gây ra tại:
a. Điểm H là trung điểm của AB.
b. Điểm M cách A 1 cm, cách B 3 cm.
c. Điểm N hợp với A, B thành một tam giác đều.
ĐS: a. 72.103 V/m
b. 32.103 V/m
c. 9.103 V/m
Bài 4: Giải lại bài 3 với q1 = q2 = 4.10-10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 2
cm trong không khí. Xác định véc tơ cƣờng độ điện trƣờng do hai điện tích gây ra tại:
a. Điểm H là trung điểm của AB.
b. Điểm M cách A 1 cm, cách B 3 cm.
c. Điểm N hợp với A, B thành một tam giác đều.
ĐS: a. 0 V/m
b. 40.103 V/m
c. 15,6.103 V/m
Bài 5: Hai điện tích q1 = 8.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A và B trong không khí. Biết AB = 4
cm. Tìm vec tơ cƣờng độ điện trƣờng tại C trên trung trực của AB, cách AB 2 cm, suy ra lực
tác dụng lên q = 2.10-9 C đặt tại C.
ĐS: E//AB , hƣớng từ A đến B, E  9 2.105 V/m, F = 25,4.10-4 N

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Bài 6: Hai điện tích q1 = -10-8 C, q2 = 10-8 C đặt tại A và B trong không khí. Biết AB = 6 cm.
Tìm vec tơ cƣờng độ điện trƣờng tại C trên trung trực của AB, cách AB 4 cm, suy ra lực tác
dụng lên q = 2.10-9 C đặt tại C.
ĐS: E//AB , hƣớng từ B đến A, E = 0,432.105 V/m
Bài 7: Tại ba đỉnh của một tam giác ABC vuông tại A có cạnh a = 50 cm, b = 40 cm, c = 30 cm
Ta đặt các điện tích q1 = q2 = q3 = 10-9 C. Xác định cƣờng độ điện trƣờng E tại H là chân đƣờng
cao kẻ từ A.
ĐS: 246 V/m
Bài 8: Hai điện tích q1 = q > 0 và q2 = -q đặt tại A và B trong không khí. Cho AB = 2a.
a. Xác định cƣờng độ điện trƣờng E M tại M trên trung trực của AB, cách AB đoạn h.
b. Xác định h để EM đạt cực đại. Tính giá trị cực đại này.
2kqa
2kq
ĐS: a. E M  AB , E M 
b. h = 0,  E M max  2
3
a
a2  h2 2

3. Điện tích cân bằng trong điện trƣờng.
Phƣơng pháp giải
 Vật tích điện cân bằng trong điện trƣờng khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không:



 F  F1  F2  ....  Fn  0



Sử dụng các tính chất, định lí hình học tam giác, quy tắc cộng véc tơ để khử dấu vecto.
Có thể sử dụng phƣơng pháp hình chiếu (tuy nhiên phƣơng pháp này thƣờng lâu hơn).



Các lực Fi có cả lực điện trƣờng và các lực nhƣ trọng lực, lực căng dây....

Ví dụ 1: Một quả cầu nhỏ bằng kim loại có khối lƣợng m = 1 g mang điện tích q dƣơng, đƣợc
treo vào sợi dây mảnh cách điện. Quả cầu nằm cân bằng trong một điện trƣờng đều có phƣơng
nằm ngang, có cƣờng độ điện trƣờng E = 2000 V/m. Khi đó dây treo hợp với phƣơng thẳng
đứng một góc 600. Hỏi lực căng sợi dây và điện tích quả cầu bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2.
Giải
 P  T  F  0 , Vì q > 0 
 F  E
Quả cầu cân bằng khi: 


E
T

F
P
Ta có: P = mg = 10-3.10 = 0,01 N
P
P
0, 01

 cos   
T 

 0, 02 (N)
Lực căng dây: 
T
cos  cos 600
F
P tan 
 tan   
 F  P tan  
 qE  P tan  
q 
 0,867.105 C
Lực điện: 
P
F

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Bài 1: Hai quả cầu nhỏ A và B mang điện tích lần lƣợt là q1 = -2.10-9 C và q2 = 2.10-9 C đƣợc
treo ở hai đầu sợi dây mảnh cách điện dài bằng nhau. Hai điểm treo dây M và N cách nhau 2
cm. Khi cân bằng vị trí các dây treo có dạng nhƣ hình vẽ. Hỏi để đƣa các dây treo về vị trí
thẳng đứng ngƣời ta phải dùng một điện trƣờng đều có hƣớng nhƣ thế nào và độ lớn bao nhiêu
M

N

A

B

ĐS: Hƣớng sang phải; E = 4,5.104 V/m
Bài 2: Hai quả cầu nhỏ cùng khối lƣợng m = 10 g đƣợc treo trong không khí bằng hai sợi dây
nhẹ cùng chiều dài l = 30 cm vào cùng một điểm. Giữ quả cầu thứ nhất theo phƣơng thẳng
đứng, dây treo quả cầu thứ hai sẽ lệch một góc   600 so với phƣơng thẳng đứng. Lấy g = 10
m/s2. Tính q
ĐS: q  l

mg
 106 C
k

4. Điện trƣờng triệt tiêu.
Phƣơng pháp giải


Tại điểm mà điện trƣờng triệt tiêu thì ta có: 
 EM  E1  E2  .....  E n  0 .



Nắm vững các cách giải phƣơng trình trên (đã giới thiệu)

Ví dụ 1: Hai điện tích q1 = 2.10-8 C, q2 = -8.10-8 C đặt tại A, B trong không khí. AB = 8 cm.

Một điện tích q3 đặt tại C. Hỏi C ở đâu để q3 nằm cân bằng.
Giải
 F3  F13  F23  0 
 F13  F23
Điều kiện cân bằng của q3 là: 
F13

q3
C

F23

q1
A

q2
B

Vậy C phải nằm trên đƣờng thẳng AB, ngoài khoảng AB.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hai điện tích q1 = -4.10-8 C và q2 = 16.10-8 C đặt tại A và B trong không khí. Cho
biết AB = 10 cm. Tìm điểm M tại đó cƣờng độ điện trƣờng bằng không.
ĐS: MA = 10 cm; MB = 20 cm
Bài 2: Cho hai điện tích q1 và q2 đặt tại A và B, biết AB = 2 cm và q1 + q2 = 7.10-8 C. Điểm C
cách A 6cm và cách B 8cm có E = 0. Tìm q1 và q2 ?
ĐS: q1 = -9.10-8 C và q2 = 16.10-8 C
Bài 3: Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q1 = q3 = q. Hỏi phải đặt ở B một
điện tích q2 bằng bao nhiêu để cƣờng độ điện trƣờng tại D bằng không.
ĐS: q 2  2 2q
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD, cạnh AD = a = 3 cm, AB = b = 4 cm. Tại A, B, C đặt các
điện tích q1, q2 = -12,5.10-6 C và q3. Biết ED = 0. Tìm q1 và q3 ?
ĐS: q1 = 2,7.10-6 C và q3 = 6,4.10-6 C

DẠNG 4: CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN. ĐIỆN THẾ - HIỆU ĐIỆN THẾ

1. Lực thế và không thế và đặc điểm của chúng.
a. Đặc điểm lực thế




Các lực thế (nhƣ lực điện trƣờng, trọng lực, lực đàn hồi...) có đặc điểm là công của
chúng không phụ thuộc hình dạng đƣờng đi mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm
cuối.
Các lực thế thì cơ năng là đại lƣợng đƣợc bảo toàn.



Các lực thế có độ giảm thế năng bằng công của lực thế: 
 Wt1  Wt 2  Aluc the

b. Đặc điểm lực không thế



Các lực không thế (nhƣ lực ma sát, lực cản...) có đặc điểm là công của chúng không
những phụ thuộc hình dạng đƣờng đi mà còn phụ thuộc vị trí điểm đầu và điểm cuối.
Các lực không thế thì cơ năng biến thiên. Độ biến thiên cơ năng bằng công của các lực
không thế 
 W2  W1  Aluc khong the



Chú ý: Đối với định lí động năng thì đều áp dụng đƣợc cho cả lực thế và không thế


 Wd2  Wd1  Angoai luc

2. Công của lực điện.
Phƣơng pháp giải

 



Công thức tính công của một lực bất kỳ: 
 A  F.s.cos F, s



Công của lực điện khi làm điện tích q di chuyển trong điện trƣờng đều trong khoảng
cách d giữa hai bản của tụ điện:

 

 


 A  F.d.cos F, d  qEd cos E, d 


q  0 : F  E
q  0 : F  E

 Thƣờng khi giải toán thì ta phải chiếu véc tơ độ dời d lên phƣơng đƣờng sức tức là
phƣơng của véc tơ cƣờng độ điện trƣờng E .
 Vận dụng các đặc điểm của các loại lực thế, lực không thế.


Công của lực điện và độ giảm thế năng của điện tích: 
 WM  WN  A luc the

 Trong đó: WM và WN là thế năng của điện tích tại điểm M và N
 Đối với một điện tích q > 0 đặt tại điểm M trong điện trƣờng đều thì công của lực điện


đƣợc xác định 
A Mban âm  qEd  WM
d  M ban âm



Đối với trƣơng hợp điện trƣờng bất kỳ do nhiều điện tích gây ra tại điểm M thì thế năng
tại M là 

 A M  WM  VM q

3. Điện thế.
a. Điện thế tại một điểm trong điện trƣờng.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
V  0

 VM 

A M
q

b. Điện thế tại một điểm gây ra bởi một điện tích.

 VM  k

q
r

c. Điện thế tại một điểm do nhiều điện tích gây ra.

 VM  V1  V2  .....  Vn

4. Hiệu điện thế.

a. Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trƣờng.

 U MN  VM  VN 

A MN
q

b. Mối liên hệ giữa hiệu điện thế và cƣờng độ điện trƣờng.

 U MN  E.MN

M, N là hai điểm nằm trên cùng một đƣờng sức

5. Bài toán tính điện thế. Hiệu điện thế. Công của lực điện trƣờng
Ví dụ 1: Tại A, B trong không khí, AB = 8 cm, ngƣời ta đặt lần lƣợt hai điện tích q1 = 10-8 C và
q2 = -10-8 C.
a. Tính điện thế tại O là trung điểm của AB.
b. Tính điện thế tại điểm M biết AM  AB và MA = 6 cm.
c. Tính công của lực điện trƣờng khi điện tích q = -10-9 C di chuyển từ O đến M theo
quỹ đạo là một nữa đƣờng tròn đƣờng kính OM.
Giải

q1
q
108
(108 )
k 2 k
k
0
AO

BO
AO
BO
q
q
b. Điện thế tại M: 
 VM  V1  V2  k 1  k 2
AM
BM
a. Điện thế tại O: 
 VO  V1  V2  k

M

A

M

O

B

A

O

B

Với 
 BM  AB2  AM2  10


 VM  k

8
 108 

q1
q
9  10
 k 2  9.109 

9.10
 600V

2 
2 
AM
BM
 6.10 
 10.10 

b. Điện tích q di chuyển trong điện trƣờng của q1, q2 gây ra từ O đến M có công không phụ
thuộc hình dạng đƣờng đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí O và M:

 AOM  q(VO  VM )  109 (0  600)  6.107 (J)
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Ví dụ 2: Có ba điện tích điểm q1 = 15.10-9 C, q2 = -12.10-9 C và q3 = 7.10-9 C đặt tại ba đỉnh
tam giác đều ABC có cạnh a = 10 cm. Tính:
a. Điện thế tại tâm O của tam giác.
b. Điện thế tại điểm H (AH là đƣờng cao).
c. Công của lực điện trƣờng khi làm electron di chuyển từ O đến H.
d. Công cần thiết để eletron chuyển động từ O đến H.
Giải
q
q
q
a. Điện thế tại O: 
 VO  k 1  k 2  k 3
AO
BO
CO
A

B
Với 
 AO  AB  CO 

H

C

2
a 3 0,1
AH 


3
3
3

k
 q1  q 2  q3   1558,8(V)
AO
b. Điện thế tại H:

 VO 


 VH  k

q
q1
q
a 3 0,1 3
a
 k 2  k 3 
 AH 

; BH = CH =  0, 05
AH
BH
CH
2
2
2

Vậy 
 VH  658,8(V)
c. Công của lực điện trƣờng: Electron di chuyển trong vùng điện trƣờng của ba điện tích q1, q2,
q3 có công không phụ thuộc vào hình dạng đƣờng đi, và bằng độ giảm thế năng điện tích tại
điểm đầu và điểm cuối:

 A  q(VO  VH )  1,6.1019 (1558,8  658,8)  1440.1019 (J)
d. Công cần thiết để electron di chuyển từ O đến H:
Vì công của lực điện trƣờng trên đoạn OH là A < 0, công cản. Nên công cần thiết để electron di
chuyển từ O đến H là: A’ = -A = 1440.10-19 J
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Hiệu điện thế giữa hai điểm M, N trong điện trƣờng là UMN = 100 V
a. Tính công của lực điện trƣờng khi một eletron di chuyển từ M đến N.
b. Tính công cần thiết để di chuyển electron từ M đến N.
ĐS: a. A = -1,6.10-17 J
b. A’ = -A = 1,6.10-17 J
Bài 2: Để di chuyển q = 10-4 C từ rất xa về điểm M trong điện trƣờng, cần thực hiện một công
A’ = 5.10-5 J. Tính điện thế ở điểm M (chọn gốc điện thế ở  )
ĐS: VM = 0,5 V
Bài 3: Khi bay qua hai điểm M và N trong điện trƣờng, electron tăng tốc, động năng tăng thêm
250 eV (biết 1 eV = 1,6.10-19 J). Tính UMN.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
ĐS: UMN = -250 V
Bài 4: Electron chuyển động không vận tốc đầu từ điểm A đến B trong điện trƣờng đều, UBA =
45,5 V. Tính vận tốc electron tại B.

ĐS: 4.106 (v/m)
Bài 5: Electron chuyển động quanh hạt nhân nguyên tử Hidro theo quỹ đạo tròn bán kính R =
5.10-9 cm.
a. Tính điện thế tại một điểm trên quỹ đạo electron.
b. Khi electron chuyển động, điện trƣờng của hạt nhân có sinh ra công không ? Tại sao?
ĐS: a. 28,8 V
b. Không.
Bài 6: Hai điện tích q1 = 5.10-6 C và q2 = 2.10-6 C đặt tại hai đỉnh A, D của hình chữ nhật
ABCD, AB = a = 30 cm, AD = b = 40 cm. Tính:
a. Điện thế tại B.
b. Điện thế tại C.
c. Công của lực điện trƣờng khi q = 10-9 C di chuyển từ B đến C.
ĐS: a. VB = 1,86.105 V
b. VC = 1,5.105 V
c. ABC = 3,6.10-5 J
Bài 7: Hai điện tích điểm q1 = 10-8 C và q2 = 4.10-8 C đặt cách nhau 12 cm trong không khí.
Tính điện thế tại điểm có cƣờng độ điện trƣờng bằng không.
ĐS: 6750 V
Bài 8: Hai điện tích điểm q1 = 3.10-8 C và q2 = -5.10-8 C đặt tại A và B trong không khí, AB = 8
cm. Tìm những điểm có điện thế bằng không:
a. Trên AB.
b. Trên đƣờng vuông góc với AB tại A.
ĐS: a. Tại M: MA = 3 cm, MB = 5 cm hoặc tại N: NA = 12 cm, NB = 20 cm
b. Tại P: PA = 6cm

6. Bài toán liên quan giữa cƣờng độ điện trƣờng và hiệu điện thế.
Phƣơng pháp giải:


Áp dụng CT: 

 E

U MN
d


 (M, N phải nằm trên cùng một đƣờng sức)

M

N

E

Ví dụ 1: Cho ba bản kim loại phẳng A, B C đặt song song nhƣ hình vẽ, biết d1 = 5 cm, d2 = 8
cm. Các bản đƣợc tích điện và điện trƣờng giữa các bản là đều, có chiều nhƣ hình vẽ với độ lớn
E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A. Tìm điện thế VB, VC của hai bản
B và C ?
Giải
Vì E1 hƣớng từ A đến B, ta có: UAB = VA - VB = E1d1.
Gốc điện thế tại A nên VA = 0 
 VB  VA  E1d1  0  4.104.5.102  2000V
Vì E 2 hƣớng từ C đến B, ta có: UCB = VC - VB = E2d2.


 VC  VB  E2d 2  2000  5.104.8.102  2000V
B

A

C

– Website chuyên đềEthi – tàiE 2liệu file word mới nhất
1

21


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Bài 2: Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông tại C. AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong
điện trƣờng đều. Véc tơ cƣờng độ điện trƣờng E song song với AC, hƣớng từ A đến C và có
độ lớn E = 5000 V/m. Tính:
a. UAC ? UCB ? UAB ?
b. Công của lực điện trƣờng khi một electron di chuyển từ A đến B.
Giải
a. Vì E hƣớng từ A đến C, ta có: UAC = E.AC = 5000.0,04 = 200 V
B
E

A

 U CB 

C

A CB
 0 do 
 CB  E
q

 U AB  E.AB.cos   200

 UAB  UAC  UCB  200 V hoặc ta tính theo cách khác: 

b. Công của lực điện khi electron di chuyển từ A đến B là:

 AAB  qUAB  1,6.1019.200  3, 2.1017 (J)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Cho hai tấm kim loại phẳng, rộng, đặt nằm ngang song song với nhau và cách nhau d =
5 cm. Hiệu điện thế giữa hai tấm kim loại đó là 50 V. Tính cƣờng độ điện trƣờng giữa hai tấm
kim loại đó.
ĐS: 1000 V/m
Bài 2: Cho ba bản kim loại phẳng A, B, C đặt song song nhƣ hình vẽ, biết d1 = 5 cm, d2 = 8cm.
Các bản đƣợc tích điện và điện trƣờng giữa các bản là đều, có chiều nhƣ hình vẽ với độ lớn là
E1 = 4.104 V/m, E2 = 5.104 V/m. Chọn gốc điện thế tại bản A. Tìm điện thế VB và VC.
ĐS: VB = - 2000 V; VC = 2000 V
B

A

C

E1

E2

d1

d2

Bài 3: Tam giác ABC vuông tại A đặt trong điện trƣờng đều E 0 ,   ABC  600 , AB//E 0 .
Biết AB = 6 cm, UBC = 120 V.
C
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word Emới
nhất
0
B

A

22


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

a. Tìm UAC, UBA và cƣờng độ điện trƣờng E0 ?
b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9.10-10 C. Tìm cƣờng độ điện trƣờng tổng hợp ở A.
ĐS: a. UAC = 0, UBA = 120 V, E = 4000 V/m
b. E = 5000 V/m
Bài 4: Điện tích q = 10-8 C di chuyển dọc theo các cạnh của tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm
trong điện trƣờng đều có cƣờng độ điện trƣờng là E = 300 V/m, E//BC . Tính công của lực điện
trƣờng khi q di chuyển trên mỗi cạnh của tam giác.
ĐS: AAB = -1,5.10-7 J; ABC = 3.10-7 J; ACA = -1,5.10-7 J
Bài 5: Cho một điện trƣờng đều có cƣờng độ 4.103 V/m. Véc tơ cƣờng độ điện trƣờng song
song với cạnh huyền BC của một tam giác vuông ABC và có chiều từ B đến C.
a. Tính hiệu điện thế giữa hai điểm BC, AB, AC. Cho AB = 6 cm, AC = 8 cm.
b. Gọi H là chân đƣờng cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền. Tính hiệu điện thế giữa hai
điểm A và H.
ĐS: a. UAB = -144 V; UAC = 256 V; UBC = 400 V

b. UAH = 0.

7. Chuyển động của điện tích trong điện trƣờng.
Phƣơng pháp giải:


a
Gia tốc: 

qE qU
F qE


a

m m
m
md

 m là khối lƣợng điện tích.
 q là độ lớn điện tích.



 U là hiệu điện thế giữa 2 điểm; d là khoảng cách 2 điểm tính dọc theo phƣơng đƣờng
sức
Chọn hệ quy chiếu và viết đƣợc phƣơng trình chuyển động, đƣờng đi, vận tốc của chuyển
động thẳng đều, thẳng biến đổi đều, ném ngang, ném xiên...
x  x 0 s






nem ngang





nem xien

Thang deu 
 s  vt
1
Thang bien doi deu 
 s  v 0 t  at 2
2
x  v0 t
y

1 2
at
2

x   v 0 cos   t
1
y   v 0 sin   t  at 2
2

 Chú ý: Lực F ngoài lực điện trƣờng, có thể còn cả trọng lực P , thƣờng thì bỏ qua P
Ví dụ 1: Một electron bắt đầu vào điện trƣờng đều có cƣờng độ E = 2.103 V/m với vận tốc ban
đầu v0 = 5.106 V/m dọc theo phƣơng đƣờng sức.
a. Tính quãng đƣờng s và thời gian t mà electron đi đƣợc cho đến khi dừng lại. Mô tả
chuyển động của electron sau khi nó dừng lại.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
b. Nếu điện trƣờng chỉ tồn tại trong khoảng l = 1 cm dọc theo đƣờng đi của electron thì
electron sẽ chuyển động với vận tốc là bao nhiêu khi ra khỏi điện trƣờng ?
Giải
q= e < 0
F  E
Vì 

F

v0

E

e

Lực điện trƣờng tác dụng lên electron: 
 F  qE  ma


a 

qE 1, 6.1019.2.103

 0,35.1015 m/s2
31
m
9,1.10

 F  E 
 a  v 0 Tức là electron chuyển động chậm dần đều.
Vì 

Quãng đƣờng và thời gian vật đi đƣợc cho đến khi dừng lại là:


 v2  v02  2as 
 02   5.106   2(0,35.1015 ).s 
 s  35,7.103 m  3,57cm
2


 v  v0  at 
 0  5.106  0,35.1015 
 t  14,3.109 (s)
Sau khi dừng lại, thì electron vẫn chịu tác dụng của lực điện trƣờng F nhƣ cũ nên nó sẽ chuyển
động nhanh dần trở về vị trí xuất phát.
b. Gọi v c là vận tốc của electron cuối đoạn đƣờng l, ta có:



 vc2  v02  2al 
 vc2   5.106   2(0,35.1015 ).102 
 vc  18.1012 (m/s)
2

Trong trƣờng hợp này thì khi electron đi hết đoạn đƣờng l cũng là lúc nó ra khỏi điện trƣờng
nên không còn tác dụng của lực điện trƣờng nữa. Do đó nó sẽ chuyển động thẳng đều.
Ví dụ 2: Hạt bụi khối lƣợng m = 0,02 g mang điện tích q = 5.10-5 C đặt sát bản dƣơng của một
tụ phẳng không khí. Hai bản tụ có khoảng cách d = 5 cm và hiệu điện thế U = 500 V. Bỏ qua
tác dụng của trọng lực.
a. Tính thời gian hạt bụi chuyển động giữa hai bản.
b. Tính vận tốc của hạt bụi khi đến bản âm.
Giải
Chọn gốc tọa độ O tại vị trí hạt bụi bắt đầu chuyển động, gốc thời gian là lúc hạt bụi bắt đầu
chuyển động.

O

F

x
E

Lực điện trƣờng tác dụng lên hạt bụi: 
 F  qE  ma
Chiếu lên chiều dƣơng trục Ox, ta đƣợc: 
 F  qE  ma 
a 

qE qU


m md

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
1
1
Phƣơng trình chuyển động của hạt bụi có dạng: 
 x  x 0  v0 t  at 2 
 x  at 2
2
2
1
1  qU  2
4 2

 x  at 2  
 t  1, 25.10 t
2
2  md 
a. Thời gian đến bản âm:

Khi hạt bụi đến bản âm tức là 
 x  d  5.102 
 5.102  1, 25.104 t 2 
 t  2.103 s

b. Vận tốc tại bản âm:

 v 2  v 02  2ad 
 v  2ad  50 m/s.

Ví dụ 3: Một tụ điện phẳng không khí có khoảng cách d = 1 cm, chiều dài bản tụ là l = 5 cm,
hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 91 V. Một electron bay vào tụ điện theo phƣơng song song với
các bản với vận tốc ban đầu v0 = 2.107 m/s và bay ra khỏi tụ điện. Bỏ qua trọng lực.
a. Viết phƣơng trình quỹ đạo của electron.
b. Tính quãng đƣờng electron đi đƣợc theo phƣơng Ox khi nó ra khỏi tụ.
c. Tính vận tốc electron khi rời khỏi tụ.
d. Tính công của lực điện trƣờng khi electron bay trong tụ.
Giải
Chọn gốc tọa độ O tại vị trí electron bắt đầu vào vùng điện trƣờng, hệ tọa độ xoy có dạng nhƣ
hình vẽ:
x
O
e
E

F



y

vy

Thành phần Ox chuyển động thẳng đều: 
 x  v0 t

vx
v

1
Thành phần Oy chuyển động nhanh dần đều: 
 y  a yt2
2

1  x 
 y  ay  
Vậy phƣơng trình quỹ đạo của elctron là: 
2  v0 

2

 F  qE  ma 

Lực điện trƣờng tác dụng lên electron: 




ax  0

Fx  ma x  0
Fy  ma y  F

x  v 0 t  2.107 t


F qE qU 
1  x  1  qU  2
2
ay  

y  ay    
 x  2x
m m md
2  v0 
2  mdv 02 
2

2

1  x  1  qU  2
 y  ay    
x  2x 2
a. Vậy phƣơng trình quỹ đạo có dạng: 
2 
2  v0 
2  mdv0 
b. Tính quãng đƣờng electron đi đƣợc theo phƣơng Ox khi nó ra khỏi tụ.
 x  l  5.102 m
Dựa theo thành phần nằm ngang Ox ta có: 
c. Vận tốc electron khi rời khỏi tụ:
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25