Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán vĩnh phúc năm học 2018 2019 có đáp án

Hướng dẫn


Câu 7.

a) ta có góc AMO = góc ANO = góc MAN = 900 => tứ giác AMON là hình chữ nhật
b) Ta có H là trực tâm tam giác APO => PH vuông góc với AO
=> góc OPH = góc OAB (cùng phụ với góc AOP)
Mà OA = OB => góc OAB = góc OBA => góc OPH = góc OBA
=> đỉnh P và P cùng nhìn HO dưới góc không đổi => tứ giác OBPH nội tiếp
*) Ta có góc AIO = 900 => OI vuông góc với AP => OI đi qua H
=> IP = IA (liên hệ giữa đường kính và dây)
Tam giác AOP có OA = OP
=> tam giác AOP cân tại O => góc AOH = góc POH (t.c tam giác cân)
Mà góc ACP = góc ABP = góc POH = góc AOH
Góc APC = góc ABC = góc OAH
=> tam giác AHO đồng dạng với tam giác PAC (g.g)
=> HO/AC = AO/PC => HO.PC/AC = AO = R (không đổi)
c) SAMN = ½ AM.AN = ½ . ½ AB. ½ AC = 1/8 AB.AC
1  AB2 + AC 2  1 BC2 ( 2R )
R2
≤ 
=
=
÷= .
8
2
16
4
 8 2
2

Dấu = khi AB = AC  tam giác ABC vuông cân tại A  AO vuông góc với BC
Vậy khi BC vuông góc với AO thì diện tích tam giác AMN lớn nhất
Câu 8.
Ta có

x 4 + 4 = ( x 2 − 2x + 2 ) ( x 2 + 2x + 2 ) ⇒ 2 ( x 4 + 4 ) = ( 2x 2 − 4x + 4 ) ( x 2 + 2x + 2 )

2
2
2
2
2
Đặt 2x − 4x + 4 = a; x + 2x + 2 = b ⇒ 2a − b = 3x − 10x + 6 Với a, b >0


Phương trình trở thành : ab = 2a2 – b2

⇔ 2a 2 − 2ab + ab − b 2 = 0 ⇔ 2a ( a − b ) + b ( a − b ) = 0 ⇔ ( a − b ) ( 2a + b ) = 0

=> a = b hoặc 2a + b = 0
*) a = b =>

2x 2 − 4x + 4 = x 2 + 2x + 2 ⇔ 2x 2 − 4x + 4 = x 2 + 2x + 2 ⇔ x 2 − 6x + 2 = 0

=> x1 = 3 + 7; x 2 = 3 − 7
*) Nếu a + 2b = 0 (loại vì a, b > 0)