Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hà nội năm học 2016 2017(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ
NỘI
ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THÌ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2016 – 2017
Ngày thi 08/6/2016
Thời gian làm bài 120 phút

Bài I(2,0điểm).
7
x
2 x − 24
và B =
+
với x ≥ 0; x ≠ 9
x +8
x
−
9
x −3
1. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25
x +8
2. Chứng minh: B =
x +3
3. Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị là số nguyên
Bài II(2,0điểm).
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m2. Nếu tăng chiều dài thêm 10m và
giảm chiều rộng đi 6m thì diện tích mảnh vườn đó không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng
của mảnh vườn.

Bài III(2,0điểm).
2
 3x
−
 x − 1 y + 2 = 4
1. Giải hệ phương trình 
 2x + 1 = 5
 x − 1 y + 2
Cho hai biểu thức A =

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 3x + m 2 − 1 và Parabol (P):
y = x2
a) Chứng minh: (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x1 và x2 lần là hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để:
( x1 + 1) ( x 2 + 1) = 1
Bài IV(3,5điểm).
Cho đường tròn tâm O và một điểm A ở ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB tới
đường tròn (B là tiếp điểm) và đường kính BC. Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C
và O). Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và E). Gọi
H là trung điểm của DE.
1. Chứng minh: Bốn điểm A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn
AB BD
=
2. Chứng minh:
AE BE
3. Đường thẳng d đi qua E và song song với AO, d cắt BC tại K.
Chứng minh: HK// DC
4. Tia CD cắt AO tại P, tia EO cắt BP tại F. Chứng minh: tứ giác BECF là hình chữ
nhật.
Bài V(0,5điểm). Với các số thực x, y thỏa mãn x − x + 6 = y + 6 − y . Tìm giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y.
------------Hết-----------Hướng dẫn


Bài IV.

a) Ta có HD = HE (gt) suy ra OH vuông góc với DE tại H
Suy ra tứ giác ABOH có tổng hai góc đối là 1800 nên nội tiếp
b) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác AEB (g.g) suy ra điều phải
chứng minh.
c) Ta có góc KED = góc DAO (so le trong), góc DAO = góc HBO (hai góc nội tiếp
chắn cung HO) suy ra góc KED = góc HBO suy ra tứ giác BHKE nội tiếp suy ra
góc HKE = góc KBE = góc CDE do góc KHE và góc CDE đồng vị nên HK // DC
d) Ta có tam giác EHB và tam giác COP có:
Góc EHB = góc COP (cùng bù với hai góc bằng nhau)
Góc BEH = góc OCP (góc nội tiếp cùng chắn cung BD)
BH BE HE
=
=
Suy ra tam giác EHB đồng dạng với tam giác COP suy ra
OP CP CO
Xét tam giác EDB và tam giác CBP có
BE HE
BE DE
=
=
(cmt) mà DE = 2HE; BC = 2CO suy ra
CP CO
CP BC
Kết hợp góc BED = góc BCP

Do đó tam giác EDB đồng dạng với tam giác CBP (c.g.c)
Suy ra góc EDB = góc CBP
Mặt khác góc EDB phụ với góc CDE suy ra góc CBP phụ với góc CBP phụ
với góc CBE (góc CED = góc CBE) nên góc EBF = 900.
Mà EF đi qua O suy ra EF là đường kính suy ra tứ giác tứ giác BECF có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và có một góc vuông nên
là hình chữ nhật.
d) Cách 2:


Ta vẽ tiếp tuyến thứ hai AT tới (O) suy ra tứ giác ABOT nội tiếp
Suy ra góc OAT = góc OBT = góc CDT suy ra tứ giác APDT nội tiếp.
Do đó góc ATP = góc ADP = góc CDE = góc CBE
Mặt khác tam giác ABP = tam giác ATP (c.g.c) suy ra góc ABP = góc ATP suy ra góc
ABP = góc ATP = góc CBE suy ra góc PBE = góc ABO = 900. Chứng minh tương tự cách
1 suy ra tứ giác BECF là hình chữ nhật.