12 BANG TINH 161 173 CHUONG VII COT LIEN HOP

CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG
Bảng Tính
Tựa Đề

CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG
Cột khung trục 4

7.1. PHÂN CHIA CÁC NHÓM TIẾT DIỆN CỘT
Nội lực tác dụng vào cột thay đổi theo chiều cao, do đó kích thước cột cũng nên thay
đổi tương ứng, tuy nhiên để thuận lợi cho thiết kế và thi công, ta chỉ nên thay đổi tiết
diện sau một vài tầng, trong luận văn này, thực hiện thay đổi tiết diện 2 lần và cụ thể
các nhóm tiết diện như sau :
S1 : từ sân thượng → lầu 11.
S2 : từ lầu 10 → lầu 5
S3 : từ lầu 4 → hầm.
Nhận xét rằng , càng ở dưới thì lực dọc càng lớn, tuy nhiên đối với các tầng trên gần
đỉnh tòa nhà, tuy rằng giá trị lực dọc nhỏ nhưng giá trị mômen do gió gây ra tương đối
lớn , vì thế trong một nhóm tiết diện, ta thường tính toán và kiểm tra ở hai vị trí đầu và
cuối nhóm.
Chúng ta có tổng cộng 17 trường hợp tổ hợp nội lực, thông thường, giá trị nội lực
dùng để tính cột lần lượt là 3 cặp nội lực sau :
Pmax , M2 , M3 tương ứng
M2max , P, M3 tương ứng
M3max, P, M2 tương ứng
Ở đây , sẽ thực hiện tính toán cột 4A, ở vị trí cuối của nhóm S1(hình khung trục 4)
nơi có lực dọc lớn và mômen tương đối, ứng với cặp nội lực Pmax và M tương ứng, các
cột còn lại trong khung ứng với 17 tổ hợp sẽ được kiểm tra bằng biểu đồ tương tác.
Phần qui định trục của Eurocode hơi khác với quan niệm bình thường, nên sẽ thực
hiện việc qui đổi tương ứng về tên gọi, không làm ảnh hưởng đến các công thức tính
toán.

161


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

Hình 7.1. Phân loại tiết diện cột
162


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

7.2. DỮ LIỆU BAN ĐẦU
7.2.1. Thép hình (sử dụng thép tổ hợp)
Chọn mác thép XCT42 tương đương S275
Giới hạn chảy :
f yp = 260 N/mm2
Module đàn hồi :
Ea = 210 kN/mm2
Trọng lượng riêng :
γa = 78,5 kN/m3
Trọng lượng trên mét dài :
wa = 1,75 kN/m
Diện tích mặt cắt ngang :
Aa = 223,5 cm2
Chiều cao :
h = 350 mm
Bề rộng :
b = 300 mm
Chiều dày cánh :
t f = 30 mm

Chiều dày bụng :
tw = 15 mm
Mômen quán tính trục x-x :
Ix-x= 49263,6 cm4
Mômen kháng uốn trục x-x :
Wx-x = 2815,1 cm3
Mômen kháng uốn dẻo trục x-x :
Wpl,x-x = 3195,4 cm3
Bán kính quán tính trục x-x:
rx = 14,85 cm
Mômen quán tính trục y-y:
Iy-y = 13508,2 cm4
Mômen kháng uốn trục y-y :
Wy-y = 900,5 cm3
Mômen kháng uốn dẻo trục y-y :
Wpl,y-y = 1366,3 cm3
Bán kính quán tính trục y-y:
ry = 7,77 cm

7.2.2. Nội lực thiết kế
Giá trị nội lực được lấy ra trong Etab
Cột A4 tương ứng với phần tử C6 trong Etabs, nội lực thiết kế với giá trị Pmax, M2, M3
tương ứng lập trong bảng sau :
C6 – LAU11
Pmax (kN) M2 (kNm) M3 (kNm)
-2428,71
0,5
186,253
-2441,34
-0,679

-258,86

7.2.3. Bê tông
Cấp độ bền bê tông :
Trọng lương riêng :
Cường độ chịu nén mẫu hình trụ :
Cường độ chịu kéo mẫu hình trụ :
Module đàn hồi cát tuyến :

C20/25
γ = 25 kN/m3
fck = 20 N/mm2
fctm = 2,2 N/mm2
Ecm = 29 kN/mm2

7.2.4. Đặc trưng cốt thép
Sử dụng cốt thép CIII – SD390
Đường kính cốt thép :
Khoảng cách rải cốt thép :
Diện tích cốt thép :
Giới hạn đàn hồi :
Module đàn hồi :

ϕ = 10 mm
a = 150 mm
As = 523 mm2/m
fsk = 390 N/mm2
Ea = 210 kN/mm2
163

CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

7.2.5. Hệ số an toàn
Tĩnh tải :
Hoạt tải :
Bê tông :
Thép tôn, thép kết cấu :
Cốt thép thanh :
Hệ số tính toán lực cắt :
Chốt liên kết chịu cắt :

γ G = 1,35
γ Q = 1,5
γ c = 1,5
γap, γa = 1,1
γs = 1,15
γVS = 1,25
γV = 1,25

7.3. XÁC ĐỊNH CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA CỘT
Chọn loại tiết diện cột bọc một phần trong bê tông
Mặt cắt tiết diện như sau :

Hình 7.2. Tiết diện cột
Thông số về cột
Chiều cao cột :
Chiều cao tính toán :
Chiều cao tiết diện cột :
Bề rộng tiết diện cột :

Chọn 4ϕ20 bố trí ở các góc tiết diện
Diện tích
 d 2   202
Ask  4 

 4  1256,63
4
4
Khoảng cách từ trục
trung hòa đến cốt thép dọc :
Khoảng cách từ trục
trung hòa đến cốt thép dọc :
Mômen quán tính của cốt thép :

L = 3000 mm
Le = 0,7L = 2100 mm
hc = 300 mm
bc = 300 mm

(mm2)
ey = 100 mm
ex = 125 mm

164


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

I s , x x  Ask  ey 2  1256,6 1002  104  1256,6 cm4
Mômen kháng uốn của cốt thép :

3
Wps , x x  Ask  ey = 1256,6  100   10 3=125,6 cm
Mômen quán tính của cốt thép :
I s , y  y  Ask  ex 2  1256,6 1252 104  1963,5 cm4





Mômen kháng uốn của cốt thép :
3
Wps , y  y  Ask  ex = 1256,6  125   10 3=157,08 cm
Diện tích bê tông :
2
Ac  bc  hc  Aa  Ask   350  300  22350  1256,6  102  813,93 cm
Mômen quán tính của bê tông :
bh3
30  353
I c, x x  c c  I a, x x  I s ,x x 
 1256,6  49263,6  56667, 23 cm4
12
12
Mômen kháng uốn của bê tông :
bc hc 2
30  352
Wpc , x x 
 Wpl , x x  Wps , x  x 
 3195, 4  125,6  5866, 46 cm3
4
4

Mômen quán tính của bê tông :
hb3
35  303
I c, y y  c c  I a, y  y  I s , y y 
 1963,5  13508, 2  63278,34 cm4
12
12
Mômen kháng uốn của bê tông :
bh2
35  302
Wpc , y  y  c c  Wpl , y  y  Wps , y  y 
 157,08  1366,3  6351,61 cm3
4
4

7.4. KIỂM TRA ỔN ĐỊNH CỤC BỘ CỦA TIẾT DIỆN
Hệ số  

235
235

 0,95
fy
260

b 300

 10 <44ε = 41,83 → OK
t
30

7.5. CỘT LIÊN HỢP CHỊU NÉN DỌC TRỤC
7.5.1. Khả năng chịu nén dọc
Khả năng chịu nén dọc của cột :
f
f
f
N pl , Rd  Aa y  Ac  0,85 ck  As sk

 Ma

c

s


260
0,85  20
390  3
N pl , Rd   22350
 81393,36
 1256,63
10  6631,35 (kN)
1,1
1,5
1,15



7.5.2. Điều kiện ổn định của cột liên hợp

7.5.2.1 Độ mảnh qui đổi
 Tải trọng ngắn hạn
165


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG
Độ cứng chống uốn theo phương x-x :
 EI eff ,k  Ea I a  0,8Ecd I c  Es I s
210000  49263 104  0,8 


29000
 56667, 23 104  210000 1256,6  104
1,35
109

 115830 (kNm2)
Độ cứng chống uốn theo phương y-y :
 EI eff ,k  Ea I a  0,8Ecd I c  Es I s
210000 13508, 2 104  0,8 


29000
 63278,3 104  210000 1963,5 104
1,35
109

2

 44365 (kNm )

Lực tới hạn của cột theo phương x-x :
 2  EI eff ,k  2115830
N cr 

 127022 (kN)
L2fl
32
Lực tới hạn của cột theo phương y-y :
 2  EI eff ,k  2 44365
N cr 

 47555 (kN)
L2fl
32
Độ mảnh theo phương x-x :

260
0,85  20
390  3

22350
 81393,3
 1256,6
10

N pl , R
1
1
1 


x  x 

 0, 25
N cr
115830
Độ mảnh theo phương x-x :
260
0,85  20
390  3

22350
 81393,3
 1256,6
10

N pl , R
1
1
1 

y  y 

 0, 4
N cr
44365
 Tải trọng dài hạn
Theo phương x-x
x x  0,8
Độ lệch tâm ex/d =0,106/0,3 = 0,30< 2

258,86
 0,106 và d là chiều cao tiết diện cột
Với ex 
2441,34
Theo phương y-y
y  y  0,8
Độ lệch tâm ex/d =0,0027/0,3 = 0,009 < 2
0,665
 2,7.104 và d là chiều cao tiết diện cột
Với ex 
2428,71

166


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG
Vậy có thể bỏ qua ảnh hưởng do co ngót và từ biến theo cả hai phương.
7.5.2.2 Điều kiện áp dụng phương pháp đơn giản
a) Tiết diện đối xứng → OK
b) Tỷ lệ lượng thép :
5811
0, 2   
 0,8  0,9 → OK
6631,35
c) Độ mảnh theo 2 phương < 2 → OK
d) Không áp dụng với cột bọc một phần
A 1256, 64
e) Hàm lượng cột thép 0%  s 
100  1,5%  6% → OK.
Ac 81393,36

7.5.2.3 Khả năng chịu lực của theo điều kiện ổn định :
 Hệ số đường cong Châu Âu
Theo phương trục chính x-x tra bảng α = 0,34
Theo phương trục phụ y-y tra bảng α = 0,49
Sử dụng bảng tra :
Bảng 7.1. Bảng tra hệ số α

 Hệ số uốn dọc
Theo phương trục chính x-x
χx-x =0,984
Theo phương trục phụ y-y
Χy-y =0,896
 Khả năng chịu lực dọc cực hạn của cột theo điều kiện ổn định
Theo phương trục chính x-x
167


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

 x x N pl ,Rd  0,984  6631,35  6522,96 (kN)
Theo phương trục phụ y-y
 y  y N pl ,Rd  0,896  6631,35  5943,46 (kN)
Vậy khả năng chịu lực dọc cực hạn của cột là
Nu = min(χx-xNpl,Rd ; χy-yNpl,Rd ) = 5943,46 (kN)
Lực dọc lớn nhất do tải trọng gây ra là NSd = 2441,34 kN → OK

7.6. CỘT LIÊN HỢP CHỊU NÉN UỐN
7.6.1. Đường cong tương tác
 Khả năng chịu nén tính toán riêng phần của bê tông trong cột:
Theo phương trục chính x-x

f
20
N pm, Rd  Ac  0,85 ck  81393,36  0,85
 922, 46 (kN)
c
1,5
Theo phương trục phụ y-y
f
20
N pm, Rd  Ac  0,85 ck  81393,36  0,85
 922, 46 (kN)
c
1,5
 Giá trị mômen lớn nhất MRd,max
Theo phương trục chính x-x
f
f
f
1
M max, Rd  Wpa y  Wps sk  Wpc  0,85 ck
 Ma
s 2
c
260
390 1
0,85  20
 3195, 4 103 
 125,664 103 
  5866, 4 103 
 831,13

1,1
1,15 2
1,5
(kNm)
Theo phương trục phụ y-y
f
f
f
1
M max, Rd  Wpa y  Wps sk  Wpc  0,85 ck
 Ma
s 2
c
260
390 1
0,85  20
 1366,3 103 
 157,08 103 
  6351,61103 
 412,21
1,1
1,15 2
1,5
(kNm)
 Mômen dẻo của tiết diện
Theo phương trục chính x-x
Khoảng cách từ trục trung hòa đến trọng tâm tiết diện
f
Ac  0,85 ck
c

hn 
 f
f
f 
2bc  0,85 ck  2tw  2 y  0,85 ck 
c
c 
  Ma
20
81393,36  0,85
1,5

 44,69 (mm)
20
20 
 260
2  300  0,85
 2  15   2
 0,85 
1,5
1,5 
 1,1
→hn < 300/2 – 30 = 120 mm → Trục trung hòa đi qua bụng tiết diện
168


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

Mômen kháng uốn giảm bớt của phần bụng thép hình
3

Wpan  twhn2  15  44,692  29956,33 (mm )
Mômen kháng giảm bớt của phần cốt thép
Wpsn  0 do không có cốt thép nằm trong vùng 2hn
Mômen kháng giảm bớt của bê tông
3
Wpcn  bc hn2  Wpan  Wpsn  300  44,692  29956,33  0  569170,36 (mm )
Khả năng chịu uốn dẻo của cột
f
f
f
1
M pl , Rd  Wpa  Wpan  y  Wps  Wpsn  sk  Wpc  Wpcn   0,85 ck
 Ma
s 2
c
260
390 

3
3195,
4

10

29956,3

125664

0






1,1
1,15  6
10  820,82 (kNm)

20
 1

  2  5866461  569170,36   0,85 1,5



Theo phương trục phụ y-y
Khoảng cách từ trục trung hòa đến trọng tâm tiết diện
f
Ac  0,85 ck
c
hn 
 f
f
f 
2hc  0,85 ck  2h  2 y  0,85 ck 
c
c 
  Ma
20
81393,36  0,85

1,5

 2,79 (mm)
20
20 
 260
2  350  0,85
 2  300   2
 0,85 
1,5
1,5 
 1,1
→hn < 15/2 = 7,5 mm → Trục trung hòa đi qua bụng tiết diện
Mômen kháng uốn giảm bớt của phần bụng thép hình
Wpan  hhn2  350  2,792  2719,84 (mm3)
Mômen kháng giảm bớt của phần cốt thép
Wpsn  0 do không có cốt thép nằm trong vùng 2hn
Mômen kháng giảm bớt của bê tông
Wpcn  bc hn2  Wpan  Wpsn  300  2,792  2719,84  0  0 (mm3)
Khả năng chịu uốn dẻo của cột
f
f
f
1
M pl , Rd  Wpa  Wpan  y  Wps  Wpsn  sk  Wpc  Wpcn   0,85 ck
 Ma
s 2
c

169

CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG
260
390 

3
1366,3

10

2719,84

157080

0





1,1
1,15  6
10  411,57 (kNm)

20
 1

  2  6351608  0   0,85 1,5





7.6.2. Sự tăng cường thứ cấp bậc 2
Theo phương trục chính x-x
Giá trị rx-x = 186,235/(-258,86) = -0,72
→ β = 0,66 + 0,44r = 0,66 + 0,44.(-0,72) = 0,343

0,343

 0,35 → k = 1
→k 
N Sd
2441,34
1
1
127022
N cr
Giá trị mômen do tải trọng tác dụng vào cột :
MSd = kMSd = 1.258,86 = 258,86 (kNm)
Theo phương trục phụ y-y
Giá trị ry-y = 0,5/(-0,679) = -0,736
→ β = 0,66 + 0,44r = 0,66 + 0,44.(-0,736) = 0,336

0,336

 0,354 → k = 1
→k 
N Sd
2441,34

1
1
47555
N cr
Giá trị mômen do tải trọng tác dụng vào cột :
MSd = kMSd = 1.0,679 = 0,679 (kNm)

7.6.3. Ảnh hưởng của lực cắt
Lực cắt do nội lực gây ra tương đối nhỏ nên bỏ qua

7.6.4. Khả năng chịu nén uốn 1 phương
Theo phương trục chính x-x
Giá trị lực dọc tác dụng :
NSd = 2441,3 (kN)
Khả năng chịu nén riêng phần của cột bê tông :
Npm,Rd = 922,46 (kN)
Khả năng chịu nén dọc trục của cột:
Npl,Rd = 6631,35 (kN)
Hệ số uốn dọc :
χ = 0,896
N
2441,3
 0,368
Hệ số  d  Sd 
N pl , Rd 6631,35
Hệ số  pm 

N pm, Rd
N pl , Rd



922, 46
 0,139
6631,35

170


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

1   d 1  0,368

 0,734
1   pm 1  0,139
Vậy sức kháng mômen tính toán là :
M Rd  0,9d M pl ,Rd  0,9  0,734  820,82  542, 2 (kNm)
MSd = 258,86 < MRd → OK
Giá trị d 

Theo phương trục phụ y-y
Giá trị lực dọc tác dụng :
NSd = 2441,3 (kN)
Khả năng chịu nén riêng phần của cột bê tông :
Npm,Rd = 922,46 (kN)
Khả năng chịu nén dọc trục của cột:
Npl,Rd = 6631,35 (kN)
Hệ số uốn dọc :
χ = 0,896
N

2441,3
 0,368
Hệ số  d  Sd 
N pl , Rd 6631,35
Hệ số  pm 

N pm, Rd
N pl , Rd



922, 46
 0,139
6631,35

1   d 1  0,368

 0,734
1   pm 1  0,139
Vậy sức kháng mômen tính toán là :
M Rd  0,9d M pl ,Rd  0,9  0,734  411,57  271,86 (kNm)
MSd = 0,679< MRd → OK
Giá trị d 

7.6.5. Khả năng chịu nén uốn 2 phương
M x ,Sd

dx M pl , x , Rd



M y ,Sd

dy M pl , y , Rd

1

Đầu cột :
186,235
0,5

 1 → 0,31  0  1 → OK
0,734  820,82 0,734  411, 57
Chân cột :
258,8
0,679

 1 → 0,43  0  1 → OK
0,734  820,82 0,734  411, 57

7.7. BIỂU ĐỒ TƯƠNG TÁC
Theo phương trục chính x-x
Giá trị các điểm A,B,C,D được tóm tắt trong bảng sau

171


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG

Điểm A

Điểm B
Điểm C
Điểm D

M
0
820.82
820.82
831.13

N
6631.35
0
922.46
461.22

7000.00
6631.35
6000.00
5000.00
4000.00
3000.00
2000.00
1000.00

922.46
461.23

0.00

0.00
0

200

400

600

800

1000

Đường cong tương tác phía trong là đường cong đã nhân cho giá trị 0,9
Theo phương trục phụ y-y
Giá trị các điểm A,B,C,D được tóm tắt trong bảng sau

Điểm A
Điểm B
Điểm C
Điểm D

M
N
0
6631.35
411.57
0
411.57 922.46
412.21 461.229

172


CỘT LIÊN HỢP THÉP – BÊ TÔNG
7000.00
6631.35
6000.00

5000.00

4000.00

3000.00

2000.00

1000.00

922.46
461.23

0.00

0.00
0

100

200

300

400

500

Đường cong tương tác phía trong là đường cong đã nhân cho giá trị 0,9

173