Đề thi giữa kì 2 môn toán lớp 11

Gia sư Tài Năng Việt



ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (3 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) lim
x3

2 x3  5 x 2  2 x  3
4 x3  13x 2  4 x  3

b) lim
x 4

x5 3
16  x 2

c) xlim




x2  2x  x2  1



Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình sau: cos 2 3 x.cos 2 x  cos 2 x  0
Câu 3. (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x  1:
 x2  x  2
khi x  1


f ( x)   x  1
 x 2  x  m khi x  1


Câu 4. (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình: x 4  x  2  0 luôn có nghiệm x0
thoả mãn x07  8 .
Câu 5. (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy
ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO 

a 6
.
2

a) Chứng minh SO   ABCD  .
b) Gọi H là trực tâm SBC . Chứng minh OH  SB .
c) Tính góc giữa SO và SBC  .
d) Gọi    là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, cắt SB tại M.
Tính tỉ số

SM
.
SB

--------------Hết--------------


Gia sư Tài Năng Việt

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
Năm học 2015-2016

HƯỚNG DẪN CHẤM
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Môn thi: TOÁN -11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Bài Ý

Nội dung

1

Tính các giới hạn sau:
a)




Thang
điểm
3,00




 x  3 2 x 2  x  1

2 x3  5 x 2  2 x  3
2 x 2  x  1 11
lim 3

lim

lim

x3 4 x  13x 2  4 x  3
x3 x  3 4 x 2  x  1
x3 4 x 2  x  1 17
 



b)
x 4

 lim
x 4

c)

lim

x 





x 5 3
x5 3
x5 3

lim
x 4
16  x 2
 4  x  4  x  x  5  3

lim

 4  x  4  x  



 lim

x4

x 

x2  2x 



x5 3





 lim
x 4


x  1   lim

x2  2 x  x2  1



1



 lim

x 

2





x2  2x  x2  1

x2  2x  x2  1
1

x

1,0

1

48
x5 3

x2  2 x  x2  1

x 

2x 1



4  x

2

1,0


2
1
  1  1 
x
x






 1

cos2 3x.cos 2 x  cos2 x  0

2

1  cos6 x
1  cos2x
1
cos2 x 
 0  cos6 x.cos2 x  1  0   cos8 x  cos4 x   1  0
2
2
2
cos4 x  1
k
2
 2 cos 4 x  cos4 x  3  0  
x
k  Z 

3
cos4 x 
2
Vn 

2


1,0

1,00



3
Tìm m để hàm số sau liên tục tại

TXĐ: D=R, Ta có

x  1:

f 1  m  2

 x2  x  2
khi x  1

f ( x)   x  1
 x 2  x  m khi x  1


0,5

0,5
1,00

0,25


Gia sư Tài Năng Việt

lim f  x   lim

x 1

x 1



x2  x  2
 lim  x  2   3
x 1
x 1



0,5



lim f  x   lim x  x  m  m  2

x 1

x 1

2

f(x) liên tục tại x = 1  lim f  x   lim f  x   f 1  3  m  2  m  1

0,25

Chứng minh rằng phương trình: x  x  2  0 luôn có nghiệm x0 thoả mãn

1,00

x 1

4

x 1

4

x07  8 .
Xét hàm số f(x)= x 4  x  2 trên R
Hàm số liên tục trên R
f(0)=-2
f(2)=12
=>f(0).f(2)<0 => phương trình f(x)=0 có nghiệm x0  (0;2)
Ta có

x04  x0  2  0 <= > x04  x0  2

<= > x08  x02  4 x0  4  x07  x0  4 
Ta có x0 

4
4
 2 x0
4
x0
x0

0,5

4
x0

dấu “=” có <= > x0=2

Vậy x07  8

0,5

5

4,00
S

I

D

H

M

C
K

O
A

B


Gia sư Tài Năng Việt

a.



Ta có SA=SB=SC=SD
 các tam giác SAC, SBD cân

0.5

 SO  AC và BD và 2 điều kiện

0.25

 SO  (ABCD).

0.25

b. * AC  SO, BD  AC (SBD)

0.25

 AC SB

0.25

Mà SBCH

c.

 SB(CHO)

0.25

 SB OH

0.25

BC SH và SO  BC  (SOH)
 BC  OH

0.25

Mà OH  SB  OH  (SBC)

0.25

 hình chiếu của SO lên (SBC) là SH và góc giữa SO và (SBC) là góc OSH =.

0.25

Gọi K là trung điểm BC  OK = a/2  tan =

1
1
  = arctan
.
6
6

0.25

d. Kẻ AI qua A vuông góc với SC, cắt SC tại I.
Trong (SBC) kẻ IM  SC cắt SB tại M.

0.25

Chứng minh được tam giác SAC đều (Sử dụng Pitago, các cạnh đều = a 2 ) , do đó
SB=SC= a 2
 AI là trung tuyến  I là trung điểm của SC  SI =

a 2
2

SB2  SC 2  BC 2 3

Trong tam giác SBC có cosS 
2SB.SC

4
Tam giác vuông SIM có cosS 


SM 2

SB 3

0.25

0.25

SI 3
2a 2
  SM 
SM 4
3
0.25


Gia sư Tài Năng Việt



ĐỀ SỐ 2
2n 1

Câu 1 : (1 điểm) Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì 3

 40n  67 chia hết cho 64

Câu 2 : (2 điểm)
a) Cho dãy số (un) xác định bởi : un = -5n + 8. Chứng minh (un) là cấp số cộng. Tìm u8, S20.

 v  v 1  325
b) Cho cấp số nhân (vn) biết :  7

 v 1  v 3  v 5  65

. Tìm v 6 , S14 , biết q >1.

Câu 3 : (4 điểm) Tính các giới hạn sau :

A = lim

2  x2  3

x 1  x 2

B = lim

 3x  2

x 

C = lim ( 4x  x  3  2x  1)
2

x

x 2  2x  3  4x  1
4x 2  1  2  x

x 2  3x  3
x2
x2

D = lim

Câu 4 : (3 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =a, BC = 2a. SA=2a và
vuông góc mp(ABC). M là trung điểm đoạn BC
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Tính góc giữa SB và (ABC)
c) Mặt phẳng (P) qua M và song song với (ABC). Tính diện tích thiết diện khi cắt hình chóp bởi
mặt phẳng (P).

-------------HẾT----------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ……………………………………….Số báo danh : …………………………..


Gia sư Tài Năng Việt



ĐÁP SỐ :

u  3
, u 8  32, S20  890 ,
Câu 2 : a)  1

d  5

Câu 3 : A  

1
3
, B  1, C  , D  
2
4
2

a
·
0
Câu 4 : b) (SB,(ABC))  26 33' , c) S 
4

 v  5
, v 6  160, S14  40955
b)  1
q  2