Đề kiểm tra 1 tiết chương 3 môn giải tích lớp 12

Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt



ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12

ĐỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1 (2 điểm). Chứng minh rằng hàm số F ( x)  ln( x  4) là nguyên hàm của hàm số f ( x) 
2

2x
trên
x 4
2

R.

8 x3
Câu 2 (3 điểm). Cho hàm số f ( x ) 
2x  1
a. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) .
b. Tìm một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) sao cho F (1)  2012 .
Câu 3 (3 điểm). Tính các tích phân sau.

4

a.



  e

4x

 sin 2 x 

0

1 
dx
cos 2 x 


2

b.

sin 2 x.dx

 1  cos x
0

II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG BAN
A. Phần riêng cho ban KHTN

4

Câu 4A (2 điểm ). Tính tích phân sau.

x

0 cos2 xdx

B. Phần riêng cho ban cơ bản A + D

4

Câu 4B (2 điểm ). Tính tích phân sau.

 (2 x  3). cos 2 x.dx
0

Hướng dẫn giải
Đáp án và biểu điểm

STT
Câu 1

(2.0đ)

Do : x2  4  0, x 

 hàm số F ( x)  ln( x 2  4) X.Đ trên

Đ
0.25


Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt

(2.0đ)

Ta có ( F ( x))'  (ln( x 2  4)) ' 



( x 2  4)'
x2  4

2x
 f ( x), x 
x2  4

Vậy ( F ( x))  f ( x), x 
'

toàn bộ

0.75

0.5

 F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên

0.5

.

Ta có f ( x)  4 x  2 x  1 

2

1
2x  1

0.5

Họ các nguyên hàm của hàm f ( x) là:
a
(2.0đ)

1 
1
 2
2
  4 x  2 x  1  2 x  1 dx    4 x  2 x  1 dx   2 x  1dx


Câu 2

4 3
1
1
x  x 2  x  ln 2 x  1  C , x 
3
2
2

0.5

1.0

F ( x) là một nguyên hàm của hàm f ( x) thì theo câu a ta có:

(3.0đ)

F ( x) 
b
(1.0đ)

4 3
1
1
x  x 2  x  ln 2 x  1  C , x 
3
2
2

Theo giả thiết F (1)  2012 

10
6026
 C  2012  C 
3
3

0.25

0.5

Vậy nguyên hàm cần tìm là:

F ( x) 

0.25

4 3
1
6023
1
x  x 2  x  ln 2 x  1 
, x
3
2
3
2





1 
 4x
 1 4x 1
4
e

sin
2
x


dx

e

cos
2
x

tan
x



0 
cos 2 x 
2
4
0

1.0

e  3

4

1.0

4

Câu 3
a
(3.0đ)
(2.0đ)

Chú ý: Nếu tìm sai một nguyên hàm thì cho tối đa là 0.75 Đ (mỗi nguyên
hàm tìm được cho 0.25) và phần tính kết quả cho tích phân không tính
điểm.


Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt

Đặt

6



63x  1  u. x  0  u  1, x  1  u  2
0.25

2
63 x  1  u  dx  u 5du
21
6

1

b

Vậy

2
0

(1.0đ)

2

1
63x  1 

3

2
u3
dx  
du
21
2
u

1
63x  1
1

1 
1 
   4u 2  2u  1 
 du

84 1 
2u  1 

0.25

2

0.25

2

1 4
1
1  22 1 5 

  u 3  u 2  u  ln 2u  1     ln 
84  3
2
 1 84  3 2 3 

0.25

u  x
du  dx

Đặt 

1
dv  cos 2 x dx v  tan x

0.5






4

4
x
4
dx   x tan x  0   tan xdx
Suy ra 
2
cos
x
0
0



Câu 4



A
A
(2.0đ)


4

(2.0đ)

4

sin x
dx
cos
x
0



0.25









Câu 4
B
B
2.0đ)


4


4

4

d (cos x)
cos x
0



 ln cos x

0.25



0.5

4
0



1
 ln 2
4 2

0.25



2

(2.0đ)

0.25

2
 x sin xdx 
0

12
x 1  cos 2 x  dx
2 0





2

2

0.25


1
1
12
  x 1  cos 2 x  dx   xdx   x cos 2 xdx
20
20
20

0.25


Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt









1 2 1

12
 x 2   x cos 2 xdx 
  x cos 2 xdx
4 0 20
16 2 0
2

2

0.25
0.25


2



* Tính I  x cos 2 xdx
0

du  dx
u  x

Đặt 

1
dv  cos 2 xdx v  sin 2 x

2


0.25




2

1
12
2
I   x cos 2 xdx   x sin 2 x  0   sin 2 xdx
2
20
0

1
1
  cos 2 x  02  
4
2

0.25

0.25



1
2 1 1 2 4
 I
 . 
Vậy  x sin xdx 
16 2
16 2 2
16
0

2

2

2

Chú ý. Học sinh có thể có nhiều cách làm khác, cách giải trên theo lối tư
duy của học sinh. Học sinh có thể tích phân từng phần ngay khi hạ bậc mà
không cần phải tách.

du  dx
u  x

Đặt 
...

1
dv

1

cos
2
x
dx
v

x

sin

2
x




2
Nếu làm đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa.

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 3 MÔN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 12

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tính :

 2

a)   2  3cos 2 x  dx ;
 sin x

Câu 2: Tính các tích phân sau:

b) 

1
dx
2
x  4x  3

0.25

Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt




2

a)  2 x  3dx ;
1

1

2

b)   x  2  e dx;

c)   2sin x  3 .cos xdx

x

0

0

Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh
trục Ox:



y  sin 2 x, y  0, x  0, x 

.

4

ĐỀ SỐ 3

Câu 1: Tính :

 3

a)  

2sin
2
x
 dx ;
2
 cos x


5
dx
2
x  x6

b) 

Câu 2: Tính các tích phân sau:

1

2
3

a)   2 x  1 dx ;

2

2

b)   3x  2  cos xdx;

0

c) 

0

0

x2
x 1
3

dx

Câu 3: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quay quanh

trục Ox:

y  cos 2 x, y  0, x  0, x 



4

.

ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Tính :





a)  sin 3 x  cos 5 x  2e 2 x dx ;

b) 

1
dx
x 2  11x  30

Câu 2: Tính các tích phân sau:

2

a)  5  2 x .dx ;

1

e

b)   x  1 .ln xdx;
1

2

c)   2  3cos x  .sin xdx
0

2
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y  x  3x, y  2, x  1, x  3 .

1

a)   2sin 4 x  cos 2 x   dx ;
x

Câu 2: Tính các tích phân sau:

b) 

1
dx
x 2  7 x  12


Gia sư dạy kèm Tài Năng Việt

1

1
2

a)   3  2 x  dx ;
0









2

2

b)  1  2 x  .sin xdx;
0

c)  3cos x  1.sin xdx
0

2
Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y   x , y  4 x  3, x  2, x  4 .