Giải toán vật lý bằng máy tính cầm tay 4 hàm mũ và logarit

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

§4. HÀM MŨ VÀ LÔGARIT
Những điểm cần lưu ý
Máy tính cầm tay đã giúp rút ngắn thời gian tính toán nói chung và đặc biết nó đã thay
thế hoàn toàn các bảng tra giá trị lôgarit thập phân. Máy tính cầm tay có thể tính toán được
giá trị của hàm số mũ với các cơ số có nghĩa; tính được lôgarit của một số dương với cơ số
10, cơ số e (cơ số tự nhiên) và có thể tính được với cơ số bất kì (có nghĩa) mà không cần đổi
cơ số. Với các máy tính không tính được với cơ số bất kì thì ta cần dùng công thức đổi cơ số
=

=

Việc tính toán với các hàm số và hàm số lôgarit ta để máy tính ở chế độ Mode 1. Với
hàm mũ và lôgarit có thể tính toán trong các chế độ giải phương trình, hệ phương trình,....
tương tự như bốn phép tính cơ bản.

CÁC VÍ DỤ MINH HỌA
Bài 1: Một nguồn âm S (nguồn điện) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng
SM = 2m có cường độ âm
= 2.
W/ .
a) Hãy tính mức cường độ âm tại M, biết ngưỡng nghe của âm là

=

W/

.

b) Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN =

5,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a) Mức cường độ âm tại điểm M
được tính theo công thức
=
= 4,3010 (B)

log
Exp

b) Vì nguồn âm S là nguồn điểm và
đẳng hướng, bỏ qua sự hấp thụ âm
của môi trường nên cường độ âm tỉ
lệ nghịch với bình phương khoảng
cách tới nguồn:
Cường độ âm tại N là:
= 2,6446.

Mức cường độ âm tại N là :
=

= 3.4224 (B).

9

)

5 ÷

)

1

=

)

Kết quả: 4.301029996

=
=

2 Exp

(

2

Exp

5

÷

)

5

×

2

÷

=

Kết quả: 2.644628099 ×
(W/

)
log
)

(

9

÷

Ans
)

=

Kết quả : 3.422364608

1

Exp


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Bài 2: Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ

của

trong nó

bằng 0,707 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
5600 năm.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Độ phóng xạ

của

là T =

được tính
5600

)

theo công thức H(t) =

0.707 ÷

ln
)

=

2

ln

×

Kết quả: 2801.220127

→ t = T.

= T.

→ t = 2801,2201 (năm).
Vậy tuổi của tượng gỗ khoảng 2801
năm.
Bài 3: Urani
là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 4,5 tỉ năm. Chuỗi phóng xạ của
tạo ra các hạt α,

nei

và các sản phẩm cuối cùng của

. Ban đầu có 15g

. Hãy tính độ phóng xạ của khối chất trên và thể tích khí hêli tạo thành (ở điều kiện
tiêu chuẩn) sau 2 tỉ năm. Cho

= 6,023.

.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Phương trình chung của chuỗi phân rã
là:

→ 8α +6

+

Độ phóng xạ của khối chất trên sau thời
gian 2 tỉ năm là

2 ×

ln

H=

=

6.023 Exp

^

(

(

2

)

×

4.5 Exp

3600 ×

=

= 49,7319.

×

÷

×

H=

15

238

2

÷

4.5

9

×

24

=

)

Kết quả: 49.73192394.
(Bq)

Thể tích khí hêli tạo thành sau 2 tỉ năm
là :

15 ×

(

2

4.5 )

÷
÷

238

)

1
)

=

Kết quả: 2.994440514
V=

23

. 8 . 22,4 = 2,9944 (lít)

×

8 ×

(

22.4

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Bải 4 : Poloni
138 ngày.

là chất phóng xạ α và chuyển thành hạt

với chu kì bán rã T

a) Ban đầu có 1kg chất phóng xạ trên. Hỏi sau thời gian bao lâu lượng chất phóng xạ trên
bị phân rã 0,85kg ?
b) Giả sử ban đầu mẫu poloni nguyên chất. Hỏi sau thời gian bao lâu tỉ số giữa khối
lượng chì và poloni là 0,37 ?
Cho

= 6,023.

.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a) Khối lương poloni còn lại là
lượng poloni bị phân rã là
Theo định luật phóng xạ ta có
=
Từ đó tính được:
t= T

khối
.

÷

)

≈377,7013 (ngày)
b) Khối lượng poloni còn lại là
, khối lượng chì tạo

)

.206. Theo bài ra có tỉ

số giữa khối lượng chì và poloni là 0,37
tức là :
.206 = 0,37
→

ln

ln

2

1

(

0,85

=

Kết quả: 377.701252

= 138.

thành là

138 ×

)

(
÷

138 ×

ln

206 +

210 ×

(

206 ÷
0,37

)

)

2

ln

Kết quả: 63.71761022

=

Từ trên ta tính được :
T=

=

≈ 63,7176 (ngày)
Bài 5: Chất phóng xạ poloni
phóng xạ ra hạt α và tạo thành hạt
có chu kì bán
rã T = 138 ngày. Ban đầu có 2g poloni. Hãy tính thể tích khí hêli tạo thành sau 1 năm (365
ngày) ở điều kiện tiêu chuẩn.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
Phương trình phân rã

→ α +
2

Thể tích khí hêli tạo thành sau 1 năm

là :

^

×
)

(

1

(

365

2
÷

138


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

V=

.22,4 = 0,1792 (lít)
)

)

×

22.4

÷

210

=

Kết quả: 0.179225338
Bài 6: Poloni là chất phóng xạ α với chu kì bán rã T = 138 ngày. Độ phóng xạ ban đầu của
một khối chất poloni là 2 . Hãy tính:
a) Khối lượng ban đầu của khối chất poloni nói trên.
b) Thời gian để độ phóng xạ của khối chất trên giảm 80%.
Cho

= 6,023.

.
Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a) Khối lượng ban đầu:
=λ
→

=

.

.

210

×

138

×

24

×

3600

×

2

x

3.7

Exp

10

÷

6.023

Exp
4

23

÷

ln

2

=

→
= 2,2191.
(g).
b) Thời gian để khối chất phóng xạ
giảm 80%.
Áp dungk công thức độ phóng xạ

=

Kết quả: 2.219093102 ×
→t=

T

= T

→ t = 320,4261 (ngày)

138

×

ln

(

1

0.8

)

÷

ln

2

=

Kết quả : 320.4260771
Bài 7: Đồng vị
là chất phóng xạ
và biến đổi thành hạt nhân magie. Mẫu

ban đầu có khối lượng 1g. Sau 105 giờ độ phóng xạ của nó giảm 128 lần.
a) Hãy viết phương trình phân rã.
b) Tìm chu kì bán rã và độ phóng xạ ban đầu của mẫu Natri nói trên.
c) Sau bao lâu độ phóng xạ của mẫu chất trên còn 6,2.
Cho

(Bq)?


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Hướng dẫn bấm máy và kết quả

Cách giải
a) Phương trình phân rã:

b) Áp dụng công thức độ phóng xạ:

105

×

128

=

ln

2

÷

ln

Kết quả: 15
→T=t

= 15 (giờ)

Độ phóng xạ ban đầu là :

≈ 3,2213.
(Bq).
c) Thời gian để dộ phóng xạ của khối
chất trên còn lại là 6,2.
(Bq) là :

t=

T

Shift

Sto

A

ln

2

×

6.023

Exp

ln2
÷

(

Ans

x

3600

23
3
×

24

)

=

Kết quả : 3.221315948 ×
Alpha

A

x

ln

(

6.2

Exp

11

÷

Ans

)

÷

ln2

=

≈ 284,8043 (giờ)

n2 : 284.8042578

Kết quả

BÀI TẬP VẬN DỤNG
4.1. Một nguồn âm S (nguồn điểm) phát ra một âm, tại điểm M cách nguồn âm một khoảng
SM = 3m có cường độ âm
.
a) Hãy tính mức cường độ âm tại M biết ngưỡng nghe của âm là

.

b) Tính cường độ âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn âm một khoảng SN =
6,5m. Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
Đáp số : a)

= 4,0792 B.

b)
= 3,4076 B.


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

4.2. Tính tuổi của một cái tượng cổ bằng gỗ, biết rằng độ phóng xạ

của

trong nó bằng

0,57 lần độ phóng xạ của một khúc gỗ vừa mới chặt. Chu kì bán rã của
năm.

là T = 5600

Đáp số : 4541,4106 năm ≈ 4500 năm
4.3. Urani

là chất phóng xạ với chu kì bán rã T = 4,5 tỉ năm. Chuỗi phóng xạ của

tạo ra các hạt α,
và sản phẩm cuối cùng là
. Ban đầu có 10g
. Hãy
tính độ phóng xạ của khối chất trên và thể tích khí heli tạo thành (ở điều kiện tiêu chuẩn)
sau 3 tỉ năm. Cho
.
Đáp số : 77,8674.
4.4. Poloni
ngày.

là chất phóng xạ α và chuyển thành hạt

Bq ; 2,7879 lít.

với chu kì bán rã T = 138

a) Ban đầu có 1,2kg chất phóng xạ trên. Hỏi sau thời gian bao lâu lượng chất phóng xạ
trên bị phân rã 0,89 kg ?
b) Giả sử ban đầu mẫu poloni nguyên chất. Hỏi sau thời gian bao lâu tỉ số giữa khối
lượng chì và poloni là 0,64 ?
Cho

Đáp số : a) 269,4718 ngày
b) 99,9930 ngày
4.5. Chất phóng xạ poloni
phóng xạ ra hạt α và tạo thành hạt
có chu kì bán rã
T = 138 ngày. Ban đầu có 2,5g poloni. Hãy tính thể tích khí heli tạo thành (ở điều kiện
tiêu chuẩn) sau 1 năm (365 ngày). Cho
Đáp số : 0,0426 lít
4.6. Poloni là chất phóng xạ α với chu kì bán rã T = 138 ngày. Độ phóng xạ ban đầu của một
khối chất poloni là 2,3 . Hãy tính
a) Khối lượng ban đầu của khối chất poloni nói trên.
b) Sau thời gian bao lâu thì độ phóng xạ của khối chất trên giảm 68% ?
Cho
Đáp số : a) 5,1039.

g

b) 226,8533 ngày
4.7. Đồng vị
là chất phóng xạ
và biến đổi thành hạt nhân magie. Mẫu
đầu có khối lượng 10g. Sau 70 giờ độ phóng xạ của nó giảm 23 lần.
a) Tìm chu kì bán rã và độ phóng xạ ban đầu của mẫu Natri nói trên.

ban


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

b) Sau bao lâu độ phóng xạ của mẫu chất trên còn 7,6.

Bq?

Cho

Đáp số: a) 15,4745 giờ; 1,1225.

Bq

b) 339,9788 giờ