TIỆM CẬN HÀM SỐ

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

TIỆM CẬN HÀM SỐ P2
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ ANH TUẤN

Câu 1. Cho hàm số y 

x  9x 4

 3x

2

3



2

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y  3 .
C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng, có 1 tiệm cận ngang y  1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang.
Hướng dẫn. Chọn C
Đồ thị hàm số y 

x  9x 4

 3x

2

3



2

có hai đường tiệm cận đứng x  1 và một tiệm cận ngang y  1

 x2  1

, x1
Câu 2. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y   x
.
 2x
, x1
 x  1

A. 1.

B. 2.

C. 3

D. 4.

Hướng dẫn. Chọn C
Ta có lim y  lim


x1



x1

2x
  nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x 1

2x
2
 lim
 2 nên đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi
x x  1
x
1
1
x

lim y  lim

x

x   .
x2  1
1
lim y  lim
 lim 1  2  1 nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x
x
x

x
x

khi x   .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 1 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

x2  x  3  2x  1
Câu 3. Cho hàm số y 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng
x3  2x2  x  2

định đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng, không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và có đúng 1 tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có đúng 3 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
Hướng dẫn. Chọn B

1

1
x   2
x   2
x 2  x  3  0



Điều kiện. 2x  1  0
 x  2  x  2 .
x 3  2x 2  x  2  0
x  1
x  1






 x  x  3   2x  1
Với điều kiện trên ta có, y 

 x  3x  2   x  1  x  x  3 
2

2



x

2



2

x2  3x  2

 3x  2  x  1



x 2  x  3  2x  1





 x  1 

2x  1



1
x 2  x  3  2x  1



.

Ta có. Không tồn tại lim  y ; lim  y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x 1

Mặt khác lim y  lim
x

x

x 1

1

1 
1 3
2 1
x2  1    1   2 

x  
x x
x x2







 0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số khi x   .
lim y không tồn tại.

x

 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.
 1  x 2 , 1  x  1

x2

Câu 4. Cho y  f  x   
. Phát biểu nào sau đây không chính xác.
,x  1
x 1

x 2 ,x  1



A. D 

là tập xác định của hàm số y  f  x  .

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 2 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

B. Hàm số nhận giá trị 0 khi biến x  0 .
C. x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  f  x 
D. y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  f  x 
Hướng dẫn; Đáp án B
Phân tích. lần lượt xét. - Hàm số y  1  x2 , 1  x  1 xác định trên 
 1;1
- Hàm số y 

x2
,x  1 xác định trên 1;   và đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 , tiệm
x 1

x2
cận ngang là y  1 (do lim y  lim
 lim
x
x x  1

x

2
x  1)
1
1
x
1

- Hàm số y  x2 ,x  1 xác định trên  ; 1
Ta có.  ; 1  
 1;1  1;   
Do đó tập xác định của hàm số y  f  x  đã cho xác định trên

, đồng thời x  1 và y  1 lần

lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Như vậy A, C, D đều bị loại.
2
Ta lại thấy, khi x  0  
 1;1 , hàm số y  f  0   1  0  1  0

Lưu ý. Yêu cầu của đề bài là tìm đáp án “không chính xác”, các em nên lưu ý điều này để tránh
nhầm lẫn đáng tiếc.
Câu 5. Gọi m, n, p, q lần lượt là tổng số tiệm cận ngang và đứng của. y 
y

x2  3x  1
; y
x2  4x  5

x
x 4
2

A. m  n  p  q

x2  4x  3
2x  2
; y
;
x3
x 1

. So sánh nào sau đây là đúng?
B. q  p  n  m

C. m  n  p  q

D. m  n  p  q

Hướng dẫn. Đáp án C
Để ý ta thấy y 

x2  4x  3  x  3  x  1

 x  1 là hàm đa thức nên đồ thị của nó không có tiệm
x3
x3

cận  m  0
Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ y 
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

2x  2
có hai tiệm cận  n  2
x 1
Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 3 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Xét y 

Chuyên đề: Hàm số

x5
x2  3x  1
có. x2  4x  5  0  
2
x  4x  5
 x  1



x2  3x  1


Ta có lim x 2  3x  1  41  0   lim y  lim 2
 
x5
x5 x  4x  5
x5

x 2  4x  5  0, x  5 
lim x 2  4x  5  0
x5

x2  3x  1
(1)
 x  5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  2
x  4x  5


x 2  3x  1

Ta có lim x2  3x  1  1  0   lim y  lim 2
 
x1
x1
x1 x  4x  5

x 2  4x  5  0, x  1 

lim x2  4x  5  0

x1

 x  1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 

x 2  3x  1
Ta lại có lim y  lim 2
 lim
x
x x  4x  5
x

3 1

x x2  1
4 5
1  2
x x

1

 y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra đồ thị hàm số y 

Xét hàm số y 

x
x2  4

có.

x2  3x  1

(2)
x2  4x  5

x2  3x  1
(3)
x2  4x  5

x2  3x  1
có 3 tiệm cận  p  3
x2  4x  5

x2
x2  4  0  x2  4  0  
 x  2

lim x  2  0



x

2
Ta có. lim x  4  0
 lim y  lim
 

2
x2
x2
x 4

 x2
x 2  4  0, x  2 

x2

lim x  2  0



x

Ta có. lim x 2  4  0
y  lim
 
  xlim
2
x2
2
x2
x

4

x 2  4  0, x  2 

x2

 đồ thị hàm số y 

x

x 4
2

có hai tiệm cận đứng là x  2 và x  2

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 4 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Ta lại có. lim y  lim
x

Và lim y  lim
x

x

x

x
x 4
2

x

x 4
2

 lim

x

 lim

x

Chuyên đề: Hàm số

x

 lim

x

4
x 1 2
x

x
4
x 1 2
x

 lim

x

1
4
1 2
x

1
4
 1 2
x

1

 1

 đồ thị hàm số cũng có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  1

Do đó, đồ thị hàm số này có hai tiệm cận ngang và hai tiệm cận đứng  q  4
Vậy, ta được. m  n  p  q .
 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.
Câu 6. Cho hàm số y 

x2
Tìm trên đồ thị hàm số điểm M sao cho khoảng cách từ điểm M
x3

đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.
A. M(3  5,1  5) ; M(3  5,1  5)

B. M(3  5,1  5);M(3  5,1  5)

C. M(3  5,1  5);M(3  5,1  5)

D. M(3  5,1  5);M(3  5,1  5)

Hướng dẫn. Chọn B
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

x2
là. x  3,y  1 .
x3

 t2
t2
Điểm M trên đồ thị hàm số có dạng M  t,
1
 . Để M cách đều hai tiệm cận thì. |t  3|
t3
 t3
 t3  5
t  3  5
 (t  3)2  5  

 t  3   5
 t  3  5

Thay vào ta được hai điểm M lần lượt là.
M(3  5,1  5);M(3  5,1  5)

Câu 7. Cho hàm số bậc ba y  f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả giá
trị của m đề đồ thị hàm số y 

1
có nhiều đường tiệm cận nhất.
f(|x  m|)

A. m=2

B. m  2

C. m>2

D. m  2

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 5 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Hướng dẫn. Chọn C (bài này liên quan đến đồ thị hàm trị tuyệt đối ta sẽ học trong bài giảng số
8).
Để đồ thị hàm số y 

1
có nhiều đường tiệm cận nhất thì phương trình f(|x  m|)  0
f(|x  m|)

phải có nhiều nghiệm nhất. Ta tìm m để phương trình f(x  m)  0 có nhiều nghiệm dương nhất.
Từ đồ thị hàm số ta thấy phương trình f(x  m)  0 có 2 nghiệm dương khi tịnh tiến đồ thị hàm
số y=f(x) sang phải một đoạn lớn hơn 2. Vậy m> 2.
Câu 8. Cho hàm số bậc ba y=f(x) (C( có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hỏi đồ thị hàm số y 

1
có bao nhiêu đường tiệm cận?
|f(x)|

A.1

B.2

C.3

D.4

Hướng dẫn. chọn B (bài này liên quan đến đồ thị hàm trị tuyệt đối ta
sẽ học trong bài giảng số 8- ta đi vẽ đồ thị hàm y=|f(x)| bằng 2 động
tác.
+ giữ nguyên đồ thì (C) ứng với phần trên ox.
+ Lấy đối xứng phần còn lại của (C( qua ox.(.
Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình |f(x)|=0 có duy nhất một x 0 nghiệm. Do đó đồ thị hàm số
y

1
có tiệm cận đứng x  x0 Ngoài ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=0. Vì vậy đồ thị
|f(x)|

hàm số y 

1
có hai đường tiệm cận.
|f(x)|

Câu 9. Cho hàm số y=f(x) chỉ gián đoạn tại x=1. Đồ thị hàm số y=f(x) có đúng hai tiệm cận như
hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x) gồm hai nhánh, mỗi nhánh nằm hoàn toàn trong các góc
tạo bởi hai đường tiệm cận như hình vẽ dưới đây. Hỏi mệnh
đề nào sau đây sai?
A. Đồ thị hàm số y 

1
không phải là một đường liền nét
f(x)2  1

B. Đồ thị hàm số y 

f(x)
có tiệm cận ngang
f(x)  1

C. Đồ thị hàm số y  f(2x) có đúng 2 tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số y 

1
có đúng một tiệm cận
f(x)  1

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 6 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Hướng dẫn. Chọn B
f(x)
và
x f(x)  1

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=1 nên lim f(x)  lim f(x)  1 . Vì vậy lim
x

x

f(x)
f(x)
không phải giới hạn hữu hạn. Do đó đồ thị hàm số y 
không có tiệm cận

x f(x)  1
f(x)  1
lim

ngang.
III. BÀI TẬP CHỨA THAM SỐ
Câu 10. Cho hàm số y 

ax  3
. Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x=1 là
bx  2

đường tiệm cận đứng và đường thẳng y 
A.a=1;b=2.

B.a=-1;b=-2.

1
là đường tiệm cận ngang.
2

C.a=2;b=-2.

D.a=2;b=2.

Hướng dẫn. Chọn A
Vì lim

ax  3 a
ax  3 a

a
 , lim
 nên  C  có tiệm cận ngang là y  .
x

bx  2 b
bx  2 b
b

Vì lim

ax  3
2
  nên  C  có tiệm cận đứng là x  .
bx  2
b

x

2
x
b

2
 b  1
a  1
Theo bài toán 

.
b  2

a  1
 b 2

Câu 11. Tìm hàm số y 

ax  b
, biết rằng đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm M(0;1) và đồ thị có
cx  d

giao điểm hai đường tiệm cận là I(1;-1).
A. y 

x1
.
x 1

B. y 

x2
.
x  2

C. y 

2x  1
x 1

D. y 

x1

.
1 x

Hướng dẫn. Chọn D
Trắc nghiệm.
Ta có, TCĐ. x  1 nên loại B.
Ta có, TCN. y  1 nên loại A,C.

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 7 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Câu 12. Tìm giá trị tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A  5; 2  .

A. -4

B.-1

C.6

x3

đi qua điểm
x  m 1

D.4

Hướng dẫn. Chọn A
 Tự luận.

x  1  m   
Ta có. Tiệm cận đứng của đồ thì 
. Mặt khác A  5; 2     m  4.

m  4

Câu 13. Cho hàm số y 

2mx  m
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận
x 1

ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ?
A.2

B.

1 1
;
2 2

C. 4; -4

D. m  2; m  2

Hướng dẫn. Chọn C
Tự luận. ĐK có tiệm cận m  0 , TCĐ. x=1, TCN.y=2m
Ta có. S  2m  8  m  4
mx  1
. Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận
x  3n  1
ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m  n bằng.

Câu 14. Cho hàm số. y 

A. 

1
3

B.

1
3

C.

2
3

D. 0

Hướng dẫn. Chọn A
1
1
 Tự luận. TCĐ. x  3n  1  0  n   , TCN. y  m  0  m  0  m  n  
3
3

Câu 15. Cho hàm số y 

2x  m
Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
xm

cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông.
A.m=2.

B. m=-2.

C. m  2 .

D.m#2.

Hướng dẫn. Chọn C
 Tự luận.
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 8 -

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số lần lượt là x  m; y  2 . Vậy để hai tiện cận cùng với hai
trục tọa độ tạo thành hình vuông thì m  2
Câu 16. Cho hàm số y 

mx  9
có đồ thị (C) . Kết luận nào sau đây sai ?
xm

A. Khi m  3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.
B. Khi m  3 thì (C) không có đường tiệm cận đứng.
C. Khi m  3 thì (C) có tiệm cận đứng x  m, tiệm cận ngang y  m .
D. Khi m  0 thì (C) không có tiệm cận ngang.
Hướng dẫn. Chọn D.
Phương pháp tự luận
Xét phương trình. mx  9  0 .
Với x  m ta có. m2  9  0  m  3
Kiểm tra thấy với m  3 thì hàm số không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Khi m  3 hàm số luôn có tiệm cận đứng x  m hoặc x  m và tiệm cận ngang y  m
Câu 17. Cho hàm số y 

mx  n
có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A( 1; 2)
x 1

đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của m  n là
A. m  n  1 .

B. m  n  1 .

C. m  n  3 .

D. m  n  3 .

Hướng dẫn. Chọn A
Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì m  n  0
Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  m do đó ta có m  2
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm I(2;1) nên có 2m  n  1  n  3
Vậy m  n  1
Câu 18. Giá trị của m để đồ thị hàm số y 
A. m  0; m  1 .

B. m  1 .

xm
không có tiệm cận đứng là
mx  1

C. m  1 .

D. m  1 .

Hướng dẫn. Chọn A (dựa vào tính chất của hàm phân thức bậc nhất; bậc nhất.
Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 9 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Xét m  0 thì đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
Xét m  0 khi đó đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng nếu ad  bc  0  1  m 2  0
 m  1 .

Vậy giá trị của m cần tìm là m  0; m  1
Câu 19. Xác định m để đồ thị hàm số y 

x 1
có đúng hai tiệm cận đứng.
x  2  m  1 x  m 2  2
2

3
3
A. m  ; m  1; m  3 . B. m   ; m  1 .
2
2
3
C. m   .
2

D. m 

3
.
2

Hướng dẫn. Chọn A
Đồ thị hàm số y 

x 1
có đúng hai tiệm cận đứng
x  2  m  1 x  m 2  2
2

 phương trình f  x   x2  2  m  1 x  m 2  2  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

3
m

2
 m  12  m 2  2  0
 '  0



2m  3  0


 2

 m  1
2
m  2m  3  0
f 1  0

m  3

1  2  m  1  m  2  0





Câu 20. Cho hàm số y 



2x2  3x  m
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giá trị
xm

của tham số m là.
A. m  0

m  0
B. 
m  1

C. Không tồn tại m

D. m  1

Hướng dẫn. Chọn B
Tự luận. x=m là nghiệm của tử nên 2m2  2m  0  m  0  m  1
Câu 21. Tìm m để đồ thị hàm số y 

x2  x  2
có 2 tiệm cận đứng
x2  2x  m

A. m<1 và m#-8.

B. m#1 và m#8.

C. m>1 và m#-8.

D. m>1.

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 10 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Hướng dẫn. Chọn A
 Tự luận. Phương trình x2  2x  m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -2 nên m  1 và
m  8

Câu 22. Cho hàm số y 

x5
với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận ?
x  6x  m
2

A. m 

B. m  9.

C. m  9 và m  5 .

D. m  9 và m  5 .

Hướng dẫn. Chọn C
 '  0

Phương trình x2  6x  m  0 có 2 nghiệm phân biệt khác -5  
 m  9 và m  5 .

f  5   0

Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y 

x2  a

có 3 đường tiệm cận.
x3  ax2

B. a  0 và a  1,a  1 . C. a>0.

A. a  0 và a  1 .

D. a  0 và a  1 .

Hướng dẫn. Chọn A
 Tự luận.
Ta có lim y  0 nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang y  0
x

a  0
Để hàm số có hai tiệm cận đứng thì 
a  1

Câu 24. Cho hàm số y 

x2
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số không có tiệm
x  2x  m
2

cận đứng.
A. m  1 .

B. m  1.

C. m  1.

D. m  1 .

Hướng dẫn. Chọn A
 Tự luận.
Dể đồ thị hám số không có tiệm cận đứng thì phương trình x2  2x  m  0 vô nghiệm tức là
1 m  0  m  1

Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

x1
có
x  3x 2  m
3

đúng một tiệm cận đứng.

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 11 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

m  0
B. 
.
 m  4

A. m  .

m  0
C. 
.
 m  4

m  0
D. 
.
 m  4

Hướng dẫn. Chọn C
CHÚ Ý. bài này ta phải dùng lý thuyết về “sự tương giao của hai đồ thị” được học ngay sau bài
Tiệm cận.
TH1. Phương trình x3  3x2  m  0 có một nghiệm đơn x  1 và một nghiệm kép.
Phương trình x3  3x2  m  0 có nghiệm x  1 nên  1  3  1  m  0  m  4 .
3

2

 x  1
Với m  4 phương trình trở thành x3  3x2  4  0  
(thỏa mãn vì x  2 là nghiệm kép).
x


2


TH2. Phương trình x3  3x2  m  0 có đúng một nghiệm
khác 1  x3  3x2  m có một nghiệm khác 1
  m  4
  m  4

 m  4

m  0
 
 m  0  
.
3
2
m  0

m  4


 1  3.  1  m
m  0
Vậy với 
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 m  4

Câu 26. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 

x1
mx2  1

có hai tiệm cận

ngang
A. Không tồn tại giá trị của m.

B. m  0.

C. m  0.

D. m  0.

Hướng dẫn. Chọn B
 Tự luận.
Ta có. lim

x

lim

x

x1
mx2  1

x1
mx2  1





1
m

1
m

 m  0  nên y 

 m  0  nên y  

1
m

1
m

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì m  0

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 12 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 

3x  1
mx 2  4

có hai tiệm

cận ngang.
A. m  0.

B. m  0.

D. 2  m  2.

C. m>0.

Hướng dẫn. Chọn C
 Tự luận.

1
x 3  

x
Ta có. y  
do đó muốn có 2 tiệm cận ngang thì m>0
4
x m 2
x

 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.
Câu 28. Đồ thị hàm số y 
A. m  .

x2  2x  2  mx
có hai đường tiệm cận ngang với
x2

B. m  1 .

C. m  0; m  1 .

D. m  0 .

Hướng dẫn. Chọn A
Xét lim

x

x2  2x  2  mx
x2  2x  2  mx
 1  m và lim
 1 m

x
x2
x2

Để hàm số có hai tiệm cận ngang thì 1  m  1  m (thỏa với mọi m).
Vậy m  R thì đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x  mx2  1 có tiệm cận
ngang.
A. 0  m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. m  1 .

Hướng dẫn. Chọn D
- Nếu m  0 thì y  x  1 . Suy ra, đồ thị của nó không có tiệm cận ngang.
- Nếu m  0 thì hàm số xác định  mx2  1  0 

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

1
m

x

1
m

.

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 13 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

Chuyên đề: Hàm số

Do đó, lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x



1 
1 
- Với 0  m  1 thì lim y  lim x  1  m  2    ; lim y  lim x  1  m  2    nên đồ thị
x
x 
x
x 
x 
x 



hàm số không có tiệm cận ngang.
- Với m  1 thì y  x  x2  1

1 
lim y  lim x  1  1  2   
x
x 
x 


x
lim y  lim

x

x

2



 1  x2

x2  1  x

 lim

x

1



1
x  1  2  1 


x



0.

Suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số khi x   .

1 
- Với m  1 thì lim y  lim x  1  m  2   
x
x 
x 



1 
lim y  lim x  1  m  2    nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
x
x 
x 


 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.

Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y 

1 x
có tiệm
xm

cận đứng.
A. m  1 .

B. m  1 .

C. m  1 .

D. Không có m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Hướng dẫn. Chọn C
x  1
Điều kiện. 
.
x  m

Nếu m  1 thì lim y ; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
xm

xm

Nếu m  1 thì hàm số trở thành y 

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

1 x
x 1

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

- Trang | 14 -


Hocmai.vn – Website học trực tuyến số 1 tại Việt Nam
Khóa học: Pen C – Toán – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn )

lim y  lim
x1

x1

Chuyên đề: Hàm số

1 x
1
 lim
 
x  1 x1 1  x

Suy ra đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x  1 .
lim y không tồn tại.
x1

Do đó, m  1 thỏa mãn.
- Nếu m  1 thì lim y  lim

xm

xm

1 x
1 x
  ; lim y  lim
  .
x

m
x

m
xm
xm

Suy ra đường thẳng x  m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số khi x  m và x  m .
Vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
 Trắc nghiệm. dùng công thức tính nhanh trong bài giảng.

Hocmai – Học chủ động, sống tích cực!

Giáo viên

: LÊ ANH TUẤN

Nguồn

:

Tổng đài tư vấn: 1900 69-33

HOCMAI

- Trang | 15 -