ôn thi tốt nghiệp 09 mũ loga(có chỉnh sửa)

ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARÍT
Số tiết:…………tiết:……………….
I. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức:
- Hệ thống lại các kiến thức về hàm số mũ, hàm sốloga.
- Các phương pháp giải phương trình mũ, pt loga, bất pt mũ, bất pt loga.
2. Kĩ năng:
- Vận dụng các công thức tính các giá trị của biểu thức và một số bài toán liên quan.
- Nắm vững công thức và pp áp dụng linh hoạt và giải pt, bpt mũ – loga.
3. ý thức:
- Rèn cho học sinh có tư duy logic, tích cực, cẩn thận khi trình bày bài thi.
II. Phương pháp – phương tiện:
1. Phương pháp:
- Phát huy tích chủ động tích cực của học sinh, giáo viên hướng dẫn rèn kĩ năng tính toán và
trình bày cho học sinh.
2. Phương tiện:
- Tài liệu ôn thi tốt nghiệp năm 2009.
III. Nội dung:
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Các tính chất của lũy thừa. (SGK)
2. Các tính chất của hàm số mũ và logarit.(SGK)
3. Phương trình mũ – pt loga cơ bản:
Dạng a
x
= b ( a> 0 ,
0a ≠
)
• b
≤
0 : pt vô nghiệm

• b>0 :
log
x
a
a b x b= ⇔ =
Dạng
log
a
x b=
( a> 0 ,
0a
≠
)
• Điều kiện : x > 0
•
log
b
a
x b x a= ⇔ =
4. Bất phương tŕnh mũ- lôgarít cơ bản :
Dạng a
x
> b ( a> 0 ,
0a ≠
)
• b
≤
0 : Bpt có tập nghiệm R
• b>0 :
.

log
x
a
a b x b> ⇔ >
, khi a>1
.
log
x
a
a b x b> ⇔ <
, khi 0 < a < 1
Dạng
log
a
x b>
( a> 0 ,
0a
≠
)
• Điều kiện : x > 0
•
log
b
a
x b x a> ⇔ >
, khi a >1

log
b
a

x b x a> ⇔ <
, khi 0 < x < 1

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
BÀI TOÁN 1: LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tính Giá trị biểu thức
Bài 1: Tính a) A =
1
5 1
3 7 1 1
2
3 32 4 4 2
3 5 : 2 : 16: (5 .2 .3
−
   
   
   
b)
1 2 2 3 3
1 4 5 2
(0,25) ( ) 25 ( ) : ( ) : ( )
4 3 4 3
− − −
 
+
 
 
Bài 2: a) Cho a =
1
(2 3)

−
+
và b =
1
(2 3)
−
−
. Tính A= (a +1)
-1
+ (b + 1)
-1
b) cho a =
4 10 2 5+ +
và b =
4 10 2 5− +
. Tính A= a + b
1
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài 3: a) Biết 4
-x
+ 4
x
= 23. Tính 2
x
+ 2
-x

b) Biết 9
x
+ 9

-x
= 23. Tính A= 3
x
+ 3
-x
Bài 4: Tính
a) A =
2 2 2 . 2 2 2 . 2 2. 2− + + +
b) B =
5
3
2 2 2
c) C =
3
3
2 3 2
3 2 3
d) D =
3
3 9 27 3
Vấn đề 2: Đơn giản một biểu thức
Bài 5: Giản ước biểu thức sau
a) A =
4
( 5)a −
b) B =
4 2
81a b
với b ≤ 0
c) C =

3 3
25 5
( )a
(a > 0) d) D =
2 4 2 2
1
3 9 9 9
( 21)( )( 1)a a a a
+
+ + −
với a > 0
e) E =
2
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2 2
( )
2
( )
x y x y x y
xy
x y x y
−
 
+ + −
 ÷
− −
 ÷
 ÷

+ +
 
với x > 0, y > 0
f ) F =
2
2
2 1
1
a x
x x
−
+ −
với x =
1
2
a b
b a
 
+
 ÷
 ÷
 
và a > 0 , b > 0
g) G =
a x a x
a x a x
+ − −
+ + −
Với x =
2

2
1
ab
b +
và a > 0 , b > 0
h)
1 1 2 2 2
2
1 1
( )
. 1 .( )
( ) 2
a b c b c a
a b c
a b c bc
− −
−
− −
 
+ + + −
+ + +
 ÷
− +
 
i) I =
3
2 3 2 3 3 2 2
6 4 2 2 4 6 2 3
2 2 2 2 3 2 3 3
1 ( ) 2

3 3 )
2 ( )
b a a b
a a b a b b
a a b b a
−
 
− − −
+ + + +
 
+ + −
 
j) J =
2
1 1
1 1 1 1
2 2 2 2
4 9 4 3
2 3
a a a a
a a a a
− −
−
 
− − +
 
+
 
− −
 

với 0 < a ≠ 1, 3/2
Vấn đề 3: Chứng minh một đẳng thức
Bài 6 chứng minh :
2 1 2 1 2x x x x+ − + − − =
với 1≤ x ≤ 2
Bài 7 chứng minh :
3 3 3 32 4 2 2 2 4 2 2 3
( )a a b b a b a b+ + − = +
Bài 8: chứng minh:
2
3 3 1 1
1
2 2 2 2
2
1 1
2 2
( ) 1
x a x a
ax
x a
x a
  
− −
 ÷
 
+ =
 ÷
 
−
 ÷

−
 
  
với 0 < a < x
Bài 9: chứng minh:
1
4 3 3 4 2 2
2
1
2 2 1
3 ( )
( ) : ( ) 1
2 ( )
x x y xy y y x y
x y x y
x xy y x x y
−
−
 
+ + + −
+ + + =
 ÷
+ + −
 

Với x > 0 , y > 0, x ≠ y , x ≠ - y
Bài 10 Tìm x biết
a) 2
x
= 1024 b) (1/3)

x
= 27
2
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài toán 2: HÀM SỐ LUỸ THỪA
Vấn đề 1: Tìm tập xác định của hàm số
Bài 11: tìm tập xác định của hàm số
a)
1
3
(1 2 )x
−
−
b)
2
2
3
(3 )x−
c) (x
2
– 2)
-2
d)
2 3
( 2 3)x x− −
e) a)
( )
2
2
3

3 4x x+ −
c)
( )
3
2
4 x−
Vấn đề 2: Tính đạo hàm của hàm số
Bài 12: Tính đạo hàm các hàm số
a)
( )
2
2
3
3 4x x+ −
b)
( )
3
2 1x
π
−
c)
( )
3
2
4 x−
d)
( )
1
2
3

3 2x x
−
− + −
e)
( )
2
2
2x x
π
−
− −
f)
( )
3
2
4 3x x− −
g)
( )
1
2
5
x x+
h)
( )
2 1x
π
−
i) ) (x
2
– 2)

-2

Vấn đề 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 13 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau:
a) y = x
-4/3
b) y = x
3
c) y =
1
3
(1 2 )x
−
−
d) y = x
4/3
e) y = x
-3
f) y =
1
2
2
(1 )x−
Bài toán 3: LOGARIT
Vấn đề 1: các phép tính cơ bản của logari t
Bài 14: Tính logarit của một số
A = log
2
4 B= log
1/4

4 C =
5
1
log
25
D = log
27
9
E =
4
4
log 8
F =
3
1
3
log 9
G =
3
1
5
2
4
log
2 8
 
 ÷
 ÷
 
H=

1
3
27
3 3
log
3
 
 ÷
 ÷
 
I =
3
16
log (2 2)
J=
2
0,5
log (4)
K =
3
log
a
a
L =
52 3
1
log ( )
a
a a
Bài 15: Tính luỹ thừa của logarit của một số

A =
2
log 3
4
B =
9
log 3
27
C =
3
log 2
9
D =
3
2
2log 5
3
2
 
 ÷
 
E =
2
1
log 10
2
8
F =
2
1 log 70

2
+
G =
8
3 4log 3
2
−
H =
3 3
log 2 3log 5
9
+
I =
log 1
(2 )
a
a
J =
3 3
log 2 3log 5
27
−
Vấn đề 2: Tìm cơ số X
Bai 16: Tìm cơ số X biết
a) log
x
7 = -1 b)
10
log 3 0,1
x

=
c)
log 8 3
x
=
d)
5
log 2 8 6
x
= −
e)
3
log 2 3
4
x
=
f)
5
3
log 2
5
x
= −
3
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài 17: Tìm X biết:
a)
81
1
log

2
x =
b)
1
log log 9 log 5 log 2
2
a a a a
x = − +
c)
( )
2 2 2
1
log 9log 4 3log 5
2
x = −
d)
0,1
log 2x = −
e)
2 1
log log 32 log 64 log 10
5 3
a a a a
x = − +
Vấn đề 3: Rút gọn biểu thức
Bài 18: Rút gọn biểu thức
A =
4
3
log 8log 81

B =
1
5
3
log 25log 9
C =
3
2 25
1
log log 2
5
D =
3 8 6
log 6log 9log 2
E =
3 4 5 6 8
log 2.log 3.log 4.log 5.log 7
F =
2
4
log 30
log 30
G =
5
625
log 3
log 3
H =
2 2
96 12

log 24 log 192
log 2 log 2
−
I =
1 9
3
3
log 7 2log 49 log 27+ −
J =
log log
a b
b a
a b−
Vấn đề 4: Chứng minh đẳng thức logarit
Bai 19: Chứng minh ( giả sử các biểu thức sau đă cho có nghĩa)
a)
log log
log ( )
1 log
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+
b)
1 2 .

1 1 1 ( 1)
...
log log log 2log
n
a
a a a
n n
x x x x
+
+ + + = →
c) cho x, y > 0 và x
2
+ 4y
2
= 12xy
Chứng minh: lg(x+2y) – 2 lg2 = (lgx + lg y) / 2
d) cho 0 < a ≠ 1, x > 0
Chứng minh: log
a
x .
2
2
1
log (log )
2
a
a
x x=
Từ đó giải phương tŕnh log
3

x.log
9
x = 2
e) cho a, b > 0 và a
2
+ b
2
= 7ab chứng minh:
2 2 2
1
log (log log )
3 2
a b
a b
+
= +
Bài toán 4: HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT
Vấn đề 1: tìm tập xác định của hàm số
Bài 20: tìm tập xác định của các hàm số sau
a) y =
2
3
log
10 x−
b) y = log
3
(2 – x)
2
c) y =
2

1
log
1
x
x
−
+
d) y = log
3
|x – 2| e)y =
5
2 3
log ( 2)
x
x
−
−
f) y =
1
2
2
log
1
x
x −
g) y =
2
1
2
log 4 5x x− + −

h) y =
2
1
log 1x −
i) lg( x
2
+3x +2)
Vấn đề 2: Tìm đạo hàm các hàm số
Bài 21: tính đạo hàm của các hàm số mũ
a) y = x.e
x
b) y = x
7
.e
x
c) y = (x – 3)e
x
d) y = e
x
.sin3x
e) y = (2x
2
-3x – 4)e
x
f) y = sin(e
x
) g) y = cos(
2
2 1x x
e

+
) h) y = 4
4x – 1
i) y = 3
2x + 5
. e
-x
+
1
3
x
j) y= 2
x
e
x -1
+ 5
x
.sin2x k) y =
2
1
4
x
x −
4
ÔN THI T T NGHI P MÔN TOÁN 08 – 09 Ố Ệ GIÁP MINH CĐỨ
Bài 22 . Tìm đạo hàm của các hàm số logarit
a) y = x.lnx b) y = x
2
lnx -
2

2
x
c) ln(
2
1x x+ +
) d) y = log
3
(x
2
- 1)
e) y = ln
2
(2x – 1) f) y = x.sinx.lnx g) y = lnx.lgx – lna.log
a
(x
2
+ 2x + 3)
Vấn đề 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Bài 23: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mũ , logarit
a) y = 3
x
b) y =
1
3
x
 
 ÷
 
c) y = log
4

x d) y = log
1/4
x
Bài 5: PHƯƠNG TR̀NH MŨ VÀ PHƯƠNG TR̀NH LOGARIT
Vấn đề 1: Phương trình mũ
Dạng 1. Đưa về cùng cơ số
1. Phương pháp :
+/
f (x)
a
=
g(x)
a
⇔ f(x) = g(x)
+/
v(x)
u
= 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 (trong đó u có chứa biến).
+/
f (x)
a
= b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log
a
b
2. Bài tập
Bài 24: Giải các phương tŕnh :
1/
1 2 3 1 2
3 3 3 9.5 5 5
x x x x x x+ + + + +

+ + = + +

4/
4 8 2 5
3 4.3 27 0
x x+ +
− + =

7/
2 3 3 7
7 11
11 7
x x− −
   
=
 ÷  ÷
   
8/
2
5 4
1
4
2
x x− +
 
=
 ÷
 

Bài 25: Giải các phương trình sau:

a)
4
3
2 4
x−
=
b)
2
5
6
2
2 16 2
x x
− −
=
c)
2
2 3 3 5
3 9
x x x
− + −
=
d)
2
8 1 3
2 4
x x x
− + −
=
e) 5

2x + 1
– 3. 5
2x -1
= 110 f)
5 17
7 3
1
32 128
4
x x
x x
+ +
− −
=
f) 2
x

+ 2
x -1
+ 2
x – 2
= 3
x
– 3
x – 1
+ 3
x - 2
g) (1,25)
1 – x
=

2(1 )
(0,64)
x+

Dạng 2: Đặt ẩn phụ.
1. Phương pháp:
TH1: k
1
.
2f (x)
a
+k
2
.
f (x)
a
+ k
3
= 0; Đặt : t =
f (x)
a
Đk t > 0
TH2: k
1
.
f (x)
a
+ k
2
.

f (x)
b
+ k
3
= 0; ( với a.b=1) Đặt: t =
f (x)
a
(Đk t > 0) ⇒
1
t
=
f (x)
b
TH3: k
1
.
2f (x)
a
+ k
2
.
( )
f (x)
a.b
+ k
3
.
2f (x)
b
= 0; Đặt t =

f (x)
a
b
 
 ÷
 
Bài tập:
Bài 26: Giải các phương trình.
1) 2
2x + 5
+ 2
x + 3
= 12 2) 9
2x +4
- 4.3
2x + 5
+ 27 = 0
5