DE THI THPT HAY VA CO DAP AN SO 3

ĐỀ ÔN THPT SỐ 10 (12L1,2 1/3-2-2018)
Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y  log 1 x .
B. y  log 2 x .
C. y  log 3 x .
D. y  x 4  4 x 2 .


2

21  2i 
7  8i , môđun của số phức w  z  1  i .
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn  2  i  z 
1 i
A. 5.
B. 6.
C.7.
D. 8.
x2
Câu 3. Hàm số y 
nghịch biến trên A.  0; � . B.  �;1 � 1; � . C. R\{1;1}. D.  �;1 ,  1; � .
x 1
Câu 4: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

B. Hàm số

có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

C. Hàm số

có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

D. Hàm số

có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định

Câu 5. Giá trị cực tiểu của hàm số y   x3  3 x  2016 là
A. 2014 .
B. 2016 .
C. 2018 .
D. 2020 .
x
Câu 6. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  e , trục hoành và hai đường thẳng
x  1; x  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục hoành.

2
2
B. V  6  e 2  e .
C. V    6  e  e  . D. V    6  e  e  .
rr r
uur r r r
Câu 7. Trong không gian O,i, j,k , cho OI  2i  3 j  2k và mặt phẳng (P) có phương trình x  2 y  2 z  9  0 .

A. V  6  e 2  e .





Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là:
2
2
2
2
2
2
A.  x  2    y  3   z  2   4.
B.  x  2    y  3   z  2   16.
C.  x  2    y  3   z  2   9.
2

2

2

D.  x  2    y  3   z  2   9.
2

2

2

Câu 8. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  2;1;3  , B  1; 2;1 và song
�x  1  t
�
song với đường thẳng d : �y  2t
.
�z  3  2t
�

A.  P  : 10 x  4 y  z  19  0.

B.  P  : 10 x  4 y  z  19  0.

C.  P  : 10 x  4 y  z  19  0.

D.  P  : 10 x  4 y  z  19  0.

Câu 9. Nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2log 4  5  x   1  log 2  x  2  là:
A. 1  x  2 .
B. 2  x  3 .
C. 2  x  5 .
D. 4  x  3 .
��
0;
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos3 x  3cos x trên đoạn �
� 3�
�
11
5 2
A.  .
B. 0.
C. 2.
D. 
.
8
4

Câu 11. Tìm m nhỏ nhất để hàm số y  x 3  3mx 2  x đồng biến trên R. A. 1. B.

Câu 12. Cho a; b  0; ab �1 và thỏa mãn log ab a  2 thì giá trị của log ab
3
.
C. 3.
4
Câu 13. Số p  22017 viết trong hệ thập phân, số đó có bao nhiêu chữ số?
A. 2016 chữ số.
B. 607 chữ số.
C. 608 chữ số.

A. 1.

B.

1
1
. C. 
.
3
3

D. 2.

a
bằng :
b
3
D. .
2
D. 2017 chữ số.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x – y + 4z - 2=0 và (Q): 2x - 2z + 7 = 0. Góc giữa 2 mặt
phẳng (P) và (Q) là: A. 600 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 900.


Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) 3x – y + z - 4 =0. mp ( ) cắt mặt cầu (S) tâm I(1;-3;3) theo
giao tuyến là đường tròn tâm H(2;0;1), bán kính r =2. Phương trình (S) là:
A. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  3) 2  18 .
B. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  3) 2  18 .
C. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  3) 2  4 .
D. ( x  1) 2  ( y  3) 2  ( z  3) 2  4 .
Câu 16. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng
27 a 2
13a 2
a 2 3
3a. Diện tích toàn phần của khối trụ là: A. a 2 3.
B.
C.
D.
.
.
.
2
6
2
Câu 17: Cho biết khai triển
. Tổng

có giá trị bằng:
A.

B

C.

D. Kết quả khác

Câu 18. Hàm số F( x)  ax 3  bx 2  4 x  3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x )  3x 2  10 x  4 Khi đó b 2  8a
bằng
A. -17.
B. -39.
C. 1.
D. 17
Câu 19. Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vuông góc từng đôi một và OA = a, OB =2a, OC =3a. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC.Thể tích của khối tứ diện OCMN tính theo a bằng:
2a 3
3a 3
a3
A.
B. a 3 .
C.
.
D.
.
.
3
4
4

Câu 20. Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC từng đôi một vuông góc và OA  OB  OC  1 . Bán kính
2
1
3
mặt cầu ngoại tiếp tứ diên OABC bằng A. .
B. 1.
C.
.
D. .
3
2
2
Câu 21. Cho f (x) liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn
2

10

0

6

P �
f (x)dx  �f (x)dx là A. 1. B. -1. C. 3.

10

6

0

2

�f ( x)dx  2017; �f ( x)dx  2016 . Khi đó giá trị của

D. – 1.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A  0;1; 0  , B  2;3;1 và vuông góc

với mp  Q  : x  2y  z  0 có phương trình là:
A. 4 x  3 y  2 z  3  0 . B. 4x  3y  2z  3  0 . C. 2 x  3 y  z  3  0 . D. 4 x  5 y  2 z  5  0 .
x2
Câu 23. Biết rằng đồ thị hàm số y 
và đường thẳng y  x  2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt có tung độ
x 1
lần lượt là y1 , y2 . y1  y2 bằng A. y1  y 2  4 .
B. y1  y 2  2 .C. y1  y 2  4 .D. y1  y 2  2 .
Câu 24. Trong Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z  2  2i ; M’ là điểm biểu diễn cho số phức

z/ 

3i
15
z . Tính diện tích tam giác OMM’. A. SOMM '  4 . B. SOMM '  6 . C. SOMM '  3 . D. S OMM '  .
2
2

Câu 25. Giải phương trình

với

được nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Câu 26. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 54 cm 2 . Tính thể tích của khối lập phương đó.
A. 9 cm3.
B. 27 cm3.
C. 81 cm3.
D. 18 cm3.
Câu 27. Biết tích phân
A. a  b  1.

1

� x  3 e dx  a  be với a,b��. Tìm tổng a  b .
0

x

B. a  b  25.

C. a  b  4  3e.

D. a  b  1 .

3
�1
 3
n�
ux1
�
Câu 28.Với giá trị nào của m thì hàm số f  x  �x  1 x  1
có giới hạn khi x � 1?
�
n�
u x �1
�mx  2
A. m 1
B. m 1
C. m 0
D. m 3


Câu 29. Tìm c biết a,b và c là các số nguyên dương thỏa mãn c   a  bi   107i.
A. c =198.
B. c =189.
C. c = 198 hoặc c = -198. D. c = -198.
Câu 30. Đường thẳng d đi qua H(3;-1;0) và vuông góc với (Oxz) có phương trình là
�x  3
�x  3
�x  3  t
�x  3
�
�

�
�
A. �y  1
B. �y  1  t
C. �y  1
D. �y  1  t
�z  t
�z  0
�z  0
�z  t
�
�
�
�
3

4
2
Câu 31. Hàm số y  f  x   ax  bx  c  a �0  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số

y  f  x  là hàm số nào trong bốn hàm số sau:
A. y   x 2  2   1 .

B. y   x 2  2   1 .

2

2

C. y   x 4  2 x 2  3 .

D. y   x 4  4 x 2  3 .
Câu 32. Cho hàm số y  x3  3x2  x  1 . Gọi x1,x2 là các điểm cực trị của hàm
35
14
35
10
2
2
.
. C.
.
.
số trên. Khi đó x1  x2 có giá trị bằng :A.
B.
D.
9
3
9
3
mx  1
Câu 33. Cho hàm số y 
. Giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
2x  m
A 1; 2 là
A. m  2 . B. m  2 . C. m  1 . D. m  2 .





Câu 34. Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao
bằng 40cm. Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt
song song với mặt đáy của nó để được một hình nón
nhỏ N2 có thể tích bằng

1
thể tích N1.Tính chiều cao
8

h của hình nón N2?
A. 5 cm .

B. 10 cm .

C. 20 cm.
D. 40 cm.
1  2x
Câu 35. Đường thẳng y  ax  b cắt đồ thị hàm số y 
tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng -1
1  2x
và 0. Lúc đó giá trị của a và b là:
A. a  1 và b  2 .
B. a  4 và b  1 .
C. a  2 và b  1 .
D. a  3 và b  2 .
2
x
4
Câu 36. Phương trình log 4  2 log 4  2 x   m 2  0 có một nghiệm x  2 thì giá trị của m là:
4

A. m  �6 .
B. m  � 6 .
C. m  �8 .
D. m  �2 2 .
uuu
r r uuur r uuur r
Câu 37. Cho tứ diện ABCD. Đặt AB  a , AC  b , AD  c . Gọi M là trung điểm của BC. Trong các đẳng thức
sau, đẳng thức nào ĐÚNG?
uuur
r r r
uuur
r r r
uuur
r r r
uuur
r r r
A. AG  1 (a  b  c)
B. AG  1(a  b  c) C. AG  1 (a  b  c)
D. AG   1 (a  b  c)
4
3
2
3
Câu 38.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB. Gọi  là góc giữa (SAB) và (ABC). Chọn khẳng
1
1
1
định đúng. A. cos  
B. cos  
C. cos  

D.   60o
3 5
2 5
4 5
Câu 39. Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  3 x  x và đường thẳng y 
tích hình (H).

A.

57
.
5

B.

13
.
2

C. 4 .

D.

25
.
4

1
x . Tính diện
2

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy
(ABCD) và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích của thiết diện tạo bởi (P) và
a2 2
a2 3
a2
hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu? A.
B. a 2
C.
D.
2
2
2
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  xác định trên �\  1;1 , liên tục trên khoảng xác định
x
y’
y

�
+

1
� 3

3

-

0

||

�

1
+

3 �

�

2

Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số không có đạo hàm tại x  0 nhưng vẫn đạt giá trị cực đại tại x  0 .
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng x  1 , x  1 và một tiệm cận ngang y = 3.
C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 .
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  3, y  3 .
Câu 42. các số phức z1 , z 2 , z3 , z 4 có các điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức
là A, B, C, D (như hình vẽ). Tính P  z1  z 2  z3  z 4
A. P  2.

B. P  5 .

C. P  3 .

D. P  17 .

Câu 44. Một hình nón được đặt bên trong hình lập phương (như hình vẽ).
Vn

Hãy tính tỉ lệ nón và hình lập phương:
VLp
A. 0,541.
B. 0,413. C.0,262.
D. 0,654.
x
4

2
Câu 45. Cho I  x tan 2 xdx    ln b   khi đó tổng a  b bằng
�
a
32
0
A. 4.
B. 8.
C. 10.

D. 6.

Câu 46. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất
t4
hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f  t   4t 3  (người). Nếu xem f '  t  là tốc độ truyền bệnh
2
(người/ngày) tại thời điểm t .Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 3.


1,3,19,53
Câu 47: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là:
. Số hạng thứ 10 của dãy số trên là:
A. u10  97
B. u10  71 C. u10  1414
D. u10  971
Câu 48: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối  H  như hình vẽ bên.
Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm
thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy
8
lần lượt là 8 và 14 (xem hình vẽ). Tính thể tích của  H  .
A. V( H )  72 . B. V( H )  75 . C. V( H )  77 . D. V( H )  76 .
Câu 49. Phương trình 2 x 1  2 x

2

x

 ( x  1) 2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

14


Câu 50. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là 1dm và 2dm sao cho các khối

cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với
đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
A.

8
dm .
3

B. 2dm .

C. 2 2dm .

D.

4
dm .
3

Hết.
ĐỀ ÔN THPT SỐ 10 (12L1,2 1/3-2-2018)
1B
2A
3D
4A
5C
6D
7D
8B
9B
10C

11 C
D
C
A
B
B
C
D
D
C
21A
B
D
B
C
B
A
A
A
B
31B
D
A
C
B
D
B
A
C
A

41B
D
C
D
A
D
C
D
C
Câu 47: Cho dãy số có 4 số hạng đầu là: 1,3,19,53 . Hãy tìm một quy luật của dãy số trên và viết số hạng thứ
10 của dãy với quy luật vừa tìm. A. u10  97
B. u10  71
C. u10  1414 D. u10  971
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
a  b  c  d  1
�
�
8a  4b  2c  d  3
�
3
2
Xét dãy (un ) có dạng: un  an  bn  cn  d Ta có hệ: �
27 a  9b  3c  d  19
�
�
64a  16b  4c  d  53
�
3
Giải hệ trên ta tìm được: a  1, b  0, c  3, d  1 � un  n  3n  1 là một quy luật. Số hạng thứ 10: u10  971 .

Câu 48 R là bán kính đáy hình trụ.
R là bán kính đáy
82= (2R)2 + 62  R2 =7
V1 =  R2h1 =  .7. 8 = 56 
V2 =

1
1
 R2h2 =  .7. 6 = 21 
2
2

V= 77  . Chọn C


Hai người hẹn gặp nhau ở thư viện từ 10h đến 11h và thống
nhất với nhau là nếu người nào đến trước mà đợi quá 10
phút thì sẽ về. tính xác suất để hai người gặp nhau.

1B 2A 3D 4A 5C 6D 7D 8B 9B 10C 11C 12D 13C 14A 15B 16B 17C 18D 19D 20C 21A 22B 23D 24B 25A 26B
27A 28C 29A 30B 31B 32D 33A 34C 35B 36D 37B 38A 39C 40C 41A 42D 43C 44C 45D 46A 47C 48C 49D
50C
ĐÁP ÁN – TÓM TẮT CÁCH GIẢI
1
3
Câu 1. Xét cơ số 2  1;  1;  1 chỉ có y  log 2 x đồng biến  0; � . Chọn B
2

Câu 2. z = 3 + 2i , w = 4 + 3i, Chọn A
Câu 5. y   x 3  3x  2016 � y '  3x 2  2, y '  0 � x  �1

lập bảng biến thiên suy ra y CT  2018 Chọn C
2

Câu 6. V  �
 4x  e x  dx    2x 2  ex  1    6  e2  e  Đáp án D
2

1

uur r r r
Câu 7. OI  2i  3j  2k � I  2;3; 2  Tâm của mặt cầu: I  2;3; 2 
Bán kính của mặt cầu: R  d  I,  P   

2  2.3  2.  2   9
12   2    2 
2

2



9
3
3

Vậy, phương trình mặt cầu (S) là  x  a    y  b    z  c   R 2 �  x  2    y  3   z  2   9 Đáp án D
r
Câu 8: Đường thẳng d có vecto chỉ phương u d   1; 2; 2 
2

2

2

2

2

2

�x  1  t
�
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A  2;1;3  , B  1; 2;1 , song song với đường thẳng d : �y  2t
nên (P) Có
�
z  3  2t
�
r
uuu
r r
AB;u d �
vecto pháp tuyến n p  �
�
�  10; 4;1  P  :10x  4y  z  19  0 Đáp án B
Câu 9. ĐK: 2  x  5 log 2  x  1  2 log 4  5  x   1  log 2  x  2  � x 2  x  12  0 � 4  x  3
Kết hợp đk nghiệm của bất phương trình 2  x  3 Chọn B


1 �
��

�
0; �� t �� ;1�y  t 3  3t � y '  3t 2  3  0 � y  f  x   cos 3 x  3cos x �2 .
Câu 10. Đặt t  cos x với x ��
2 �
� 3�
�
Chọn C

Câu 11. Tập xác định: D= R Ta có: y '  3 x 2  6mx  1
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi y ' �0 với x  R � 3 x   6mx  1 �0, x ��
1 0
a0
�
1
�
� 1 1 �
��
�� 2
� m ��

; �Vậy m 
thì hàm số đồng biến trên R. Chọn C
 �0 �
36m  12 �0
3
� 3 3�
�
1
a 1
a 1

a2 1
 .  log ab a 2  log ab ab   .  2 log ab a  1
 log ab  log ab
2
b 2
b 2
ab 2
a 1
3
Do đó, log ab a  2 thì ta có: log ab
 .  2.2  1  Vậy đáp án đúng là D.
b 2
2
Câu 13.
p  22017 � logp  log 22017 � logp  2017.log 2 �607 ,18, n   log p   1 Vậy số p này có 608 chữ số. Đán C

Câu 12. log ab

r
r
Câu 14. (P) có VTPT n1 (1; 1; 4) ; (Q) có VTPT n 2 (2;0; 2)
r r
r r
| n1.n 2 |
1
r  => góc cần tìm là 600 => Đáp án A
Cos((P),(Q)) = | cos( n1 , n 2 ) | r
| n1 | . | n 2 | 2

Câu 15. (S) có bán kính R=

IH 2  r 2  18 => đáp án B

Câu 16.Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 3aTa có : l = h=2r =3a
27 a 2
Diện tích toàn phần của khối trụ là: S= 2 rl  2 r 2 
Đáp án B
2
3a  3
�
2
� a  1, b  5 Chọn D
Câu 18. Ta có F '  x   3ax  2bx  4 �
2b  10
�
Câu 19.

VCOMN CM CN 1
1
1 1 1
a3

.

� VCOMN  VCOAB  . . OB.OC.OA  (dvtt)
VCOAB
CA CB 4
4
4 3 2
4

Chọn đáp án D

VCOMN CM CN 1
1
1 1 1
a3

.

� VCOMN  VCOAB  . . OB.OC.OA  (dvtt)
VCOAB
CA CB 4
4
4 3 2
4

Câu 20. AC  2 , R 

2 1
3
 
4 4 2

2

10

0

6

Đáp án C

f (x)dx  �f (x)dx = 1
Câu 21. P  �
Câu 23. Đáp án DHoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
x2

x2
�
x2
� 1 �
�  x  2 �
1
Vậy 2 giao điểm là  2;0  ,  0; 2  � y1  y 2  2
� 0 � �
x 0
x 1
� x 1�
�

/
Câu 24. Đáp án B, Theo giả thiết, ta có M(2;2) và z 

3i
z  3  3i suy ra M '  3;3 .
2

OMM’ vuông tại O. Diện tích tam giác OMM’ là S OMM ' 

1
1
.OM '.OM  3 2.2 2  6 .
2
2

Câu 25 Đáp án A Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC AH 

2
a 3
AI 
3
3

h  SH  SA2  AH 2 

2a 6
3

a2 3
4
Câu 26. Đáp án B

a3 2
6
3
3
3

Ta có: 6a 2  54 � a  3 ; V  a  3  27  cm 

Sđáy  SABC 

Vchóp 

Câu 27. Đáp án A

� x  3 e dx  4  3e  a  be.
1

Hd:

x

0

Câu 29. A


c   a  bi   107i  a 3  3ab 2   3a 2b  b 3  107  i.



Để c là số nguyên dương khi và chỉ khi 3a 2 b  b3  107  0 � b 3a 2  b 2  107.1.

3







Do a và b là số nguyên và số 107 là số nguyên tố nên có hai trường hợp.

b  107
�
�
11450
2
�
a

��.
� 2
�
2
3
3
a

b

1
�
�
�
b 1
�

�
� a 2  36 � a  6 � c  198.
� 2
2
3a  b  107
�
�
�
4
2
Hàm số y  f  x   ax  bx  c qua các điểm  0;3 ,  1; 0  ,  2;3  nên ta có hệ:

Câu 31. Đáp án B

�
a.04  b.02  c  3
c3
a 1
�
�
� 4
�
�
2
a.1  b.1  c  0 � �
a bc  0
��
b  4
�
�

�
16a  4b  c  3 �
c3
a.24  22.b  c  3
�
�
�

Khai triểm hàm số y   x 2  2   1  x 4  4x 2  3 chính là hàm số cần tìm
2

Câu 32. y '  3x 2  6 x  1
Câu 33. TCĐ: x  

m
2

x12  x22   x1  x2   2 x1 x2  4 
2

2 10

Chọn D
3 3

TCĐ qua A: suy ra m  2 Chọn A

Câu 34. Đáp án C.
Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của N1và N2 và r1, r2 lần lượt là bán kính đáy của

N1, N2 ta có:

1 2
 r .h
1 V2 3 2
r 2h
 
 22
8 V1 1  r 2 .40 r1 .40
1
3

r2
h
1
h 3
h 1

 � h  20 cm
Do đó ta có:  ( ) �
r1 40
8 40
40 2
Câu 35. Đáp án B x A  1 � y A  3 � A  1; 3 , x B  0 � y B  1 � B  0;1

Mặt khác ta có:


a  1  b  3 �
�

a4
��
Vì đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A và B nên ta có hệ: �
b 1
a.0  b  1
�
�
Câu 36. Đáp án D Thay x  2 vào phương trình ta được: log 4 1  2 log 4 44  m 2  0 � m  �2 2

Câu 39. Đáp án C PTHĐGĐ 3 x  x 
Câu 41. Đáp án B

1
x � x  0 �x  4 . Khi đó S 
2

4

3
�
�
�
�

0



1 �
x  x  x �dx  4

2 �

Dựa vào BBT ta thấy

Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt giá trị cực tiểu tại x = 0. A sai
Tại điểm x  1 thì y  � nên không là cực trị. C sai
Đồ thị chỉ có đt y  3 là tiệm cận ngang. D sai
Câu 42. : Đáp án D Dựa vào hình vẽ suy ra z1  1  2i, z 2  3i, z 3  3  i, z 4  1  2i
Khi đó z1  z 2  z3  z 4  1  4i � z1  z 2  z3  z 4  17
Câu 44. Chọn đáp án C
3
Thể tích hình lập phương V1  a Thể tích hình nón
2
V1
1
1 �a �
2
 0, 262
V2  h r  a � � 0, 262a 3 Tỷ lệ thể tích
V2
3
3 �2 �
Câu 45. Đáp án

4





4
4
1
� 1
�
I �
x � 2  1�
dx  �
x. 2 dx  �
xdx
cos x � 0 cos x
0 �
0


4


xdx 
�
2
0


4
0



2

32


ux
�


du  dx
4
�
�
1


4
�
4
.Đặt
�
dx
�
I1  �
x.
dx
I

x
tan
x


tan
xdx


ln
cos
x

 ln 2
1
0
2
�
v

tan
x
dv 
�
0
cos x
4
4
�
2
0
0
cos x
�
2



Vậy I   ln 2 
,a+b=4+2=6
4
32
Câu 46. Chọn đáp án A
Bài toán này đầu tiên ta phải tính đạo hàm và sử dụng BĐT hoặc xét hàm số. Ở đây ta sử dụng kĩ thuật điểm rơi
BĐT Cauchy với 3 số dương

4

Ta có: f '  t   12t 2  2t 3  t 2  12  2t   t.t  12  2t  �

t  t  12  2t 
 64 (người/ngày)
27
3

Dấu bằng có khi và chỉ khi t  12  2t � t  4
2
2
x 1
x2  x
  x  1 � 2 x 1   x  1  2 x  x   x 2  x   *
Câu 49. Đáp án D 2  2
t
'
t
Xét hàm số f  t   2  t trên �, ta có f  t   2 ln 2  1  0 , t ��

Vậy hàm số f  t  đồng biến trên �. Suy ra  *

� f  x  1  f  x 2  x  � x  1  x 2  x �  x  1  0 � x  1
2

Câu 50. Chọn C
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường
kính đáy nón. H là tâm đáy O1 , O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1 , D2
lượt là tiếp điểm của AC với  O1  và  O2  . Cần tính r = HC

lần


Vì O1D1 // O2 D2 và O1D1  2O2 D2 nên O2 là trung điểm AO1 � AO1  2O1O2  2.3  6
O1 D1  2, AH  AO1  O1 H  8 , AD1  AO12  O1 D12  4 2 , O1 D1 : ACH �

O1 D1 AD1

� CH  2 2dm
CH
AH