DE TONG ON 004GIAI CHI TIET

ĐỀ TỔNG ÔN 004
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng

phẳng

( Q ) : 4x − 2y + 6z −1 = 0

( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (P) và (Q) vuông góc với nhau.

B. (P) và (Q) trùng nhau.

C. (P) và (Q) cắt nhau.

D. (P) và (Q) song song với nhau.

Câu 2: Cho 6 chữ số
A.

B.

Câu 3: Hàm số
A.

2, 3, 4, 5, 6, 7

256

( −∞;1)

và

36

B.

A.
F( x) =
C.

( 3; +∞ )

C.
f ( x ) = x + 2x

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho điểm
B. Trục Oy.

x2
+ 2 x ln 2 + C
2

F( x) =

x 2 2x
+
+C
2 ln 2

M ( 1;0;3)

( −∞;1)

thuộc:

C. Mặt phẳng (Oyz).

Câu 6: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn
0

D.

F( x) =

D.

B.

18

là

B.

x2
+ 2x + C
2

A. n

D.

đồng biến trong khoảng nào sau đây?

2x
+C
ln 2

A. Mặt phẳng (Oxy).

216

C.

( 1;3)

Câu 4: Nguyên hàm F(x) của hàm số
F( x) = 1+

số các số gồm 3 chữ số được lập từ 6 chữ số đó là

1
y = x 3 − 2x 2 + 3x + 1
3

( 3; +∞ )

và mặt

C.

lim n k

D. Mặt phẳng (Oxz).

là

+∞

D.

−∞

Câu 7: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là một
tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A.

Sxq = πa 2 2

Câu 8: Giá trị của

B.
49log 7 3

πa 2 2
Sxq =
2

bằng

C.

πa 2 2
Sxq =
4

D.

Sxq = πa 2


A.

9

B.

6

C.

19

D.

Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua
r

u ( 2; −3;1)
. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

A.

C.

x − 2 y z +1
=
=
2
−3
1

B.

x − 2 y + 3 z −1
=
=
2
−3
1

D.

M ( 2;0; −1)

7

và có VTCP là

x − 2 y − 3 z −1
=
=
2
−3
−1
x − 2 y − 3 z +1
=
=
2
1
1

Câu 10: Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới
đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A.
B.
C.
D.

y = −2x 3 − 6x 2 + 6x + 1
y = 2x 3 − 6x 2 + 6x + 1
y = −2x 3 − 6x 2 − 6x + 1
y = 2x 3 − 6x 2 − 6x + 1

Câu 11: Nghiệm của bất phương trình
x≤
A.

9
2

x>
B.

Câu 12: Cho lăng trụ đứng

A.

B.

Câu 13: Cho hàm số
A.

3

Câu 14: Số phức

1
2

C.

ABC.A 'B 'C '

A, ACB = 60o, AC = a, AA ' = 2a

a3 3

log 2 ( 2x − 1) ≤ 3

a3 6
2

z = −4 + 3i

0

1
9
2
2

x≥
D.

9
2

có đáy là một tam giác vuông tại

. Thể tích khối lăng trụ theo a là

y = x 3 + 3x 2 + 1.

B.

là

C.

a3 3
3

D.

a3 2
3

Số điểm cực trị của hàm số là
C.

1

được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

D.

2


M ( 4; −3)

A.

B.

Câu 15: Cho hàm số

M ( −4;3 )

y = f ( x)

C.

M ( 3; −4 )

[ a; b]

liên tục trên đoạn

D.

M ( 4;3 )

. Thể tích V của khối nón tròn xoay
y = f ( x ) , x = a, x = b ( a < b )

thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của

khi

quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:
b

b

V = π∫ f ( x ) dx

a

A.

x 3 − 12x + m − 2 = 0

−18 < m < 14

A.

a

B.

Câu 16: Phương trình

b

V = π∫ f 2 ( x ) dx

B.

Câu 17: Cho hình chóp

a

C.

V = π∫ f ( x ) dx
a

D.

có ba nghiệm phân biệt với m thuộc khoảng

−4 < m < 4

S.ABCD

b

V = π2 ∫ f ( x ) dx

C.

−14 < m < 18

có đáy ABCD là hình chữ nhật

góc với đáy ABCD, SC hợp với đáy một góc

α

tan α =
và

D.

−16 < m < 16

AB = a, AD = 2a;SA

10
5

vuông

. Khi đó, khoảng cách từ

điểm B đến mặt phẳng (SCD) là:
2a 3
3

A.

B.

2a
3

C.

a 3
3

D.

Câu 18: Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

đoạn

[ −1; 2]

A.

. Tỉ số

−2

M
m

B.

−3

Câu 19: Cho đồ thị hàm số

cận là

y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2

trên

bằng

y=

I ( 2; −1)

a
3

. Giá trị của a, b là:

−
C.

1
3

a x +1
, ( a, b ∈ ¡ ;ab ≠ −2 )
2x − b

−
D.

1
2

. Giao điểm của hai đường tiệm


A.

a = 2; b = −1

B.

a = 4; b = −2

Câu 20: Cho hình chóp S.ABC
AB = 2a, CAB = 300

A.

a−

21
7

B.

2

<

A.

0 < a < 1.

tam giác ABC vuông tại C có

3
7

C.

7

7

D.

Khẳng định nào đúng?
a

1
a

SA = 2a,

D.

a = −2; b = 4

. Khi đó cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:

6
7

Câu 21: Cho

đường cao

C.

a = 4; b = 2

3

3

B.

Câu 22: Cho hàm số

f ( x)

a

2

>1

1

1
3

C.

có đạo hàm trên

a < a

[ 1; 4]

và

a

D.

2017

f ( 1) = 2, f ( 4 ) = 10.

>

1
a

2018

Giá trị của

4

I = ∫ f ' ( x ) dx
1

A.

là
I = 12

B.

I = 48

C.

I=8

Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với

Mặt phẳng
A.
C.

( P)

A.

B.

( P ) : 2x + 2y − 3z + 1 = 0

−

23
12

I=3

A ( −1; 0; 2 ) , B ( 1; 2; −1) , C ( −3;1; 2 )

.

đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng AB là:

( P) : x + y − z − 3 = 0

Câu 24: Gọi

D.

z1 , z 2

D.

( P ) : 2x + 2y − 3z + 3 = 0
( P ) : 2x + 2y + 3z − 3 = 0

3z − z + 4 = 0

P=

2

là hai nghiệm của phương trình

B.

23
12

−
C.

23
24

. Khi đó

D.

z1 z 2
+
z 2 z1

bằng

23
24

Câu 25: Một trường THPT có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó có 11 học sinh khối 12, 7
học sinh khối 11. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh từ 18 học sinh trên để đi dự trại hè. Xác suất để
mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn là


A.

2855
2652

B.

2559

2652

C.

Câu 26: Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
Hệ số chứa
A.

x10

2558
2652

A 2n − 3Cnn −1 = 11n.

Xét khai triển

P ( x ) = ( x − 2)

trong khai triển là:

384384

B.

−3075072

C.

−96096

log

Câu 27: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A.

D.

2585
2652

0

B.

3

C.

D.
2

3075072

x − log x 6 + log 2 x ≤ 1

là:

2

D.

1

AB = 5km.

Câu 28: Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển

Trên bờ

biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò
từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/ km h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/ km h .Vị trí của
điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất?

A.

2 5 km

Câu 29: Cho hàm số

Biết

B.
f ( x)

14 + 5 5
km
12

C.

0 km

liên tục và có đạo hàm trên

1
1
f ( 1) = 1, f  ÷ = ln ln 3 + b, ( a, b ∈ ¢ )
a
2

. Tổng

a+b

1 
 2 ;1

bằng

D.

7 km

f '( x) =
thỏa mãn

1
.
x ( x − 2)

n

.


A.

2

3

B.

C.
y=

Câu 30: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
A.

( −2; 2 )

m < −2

B.

C.

−2

D.

mx + 4
x+m

nghịch biến trên khoảng

[ −1; 2 )

D.

Câu 31: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua

A ( 0; 4 )

−3

( 1; +∞ )

( −∞;1)

y = x 2 − 4x + 4,

trục tung, trục

có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có

diện tích bằng nhau là
A.

k = −6

k = −2

B.

C.

k = −8

D.

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,

k = −4

AB = 2a, BC = a,SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và M là trung điểm của BC, góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng đáy bằng

60o

. Góc giữa SM và mặt phẳng đáy có giá trị gần với giá trị nào nhất sau

đây:
A.

700

B.

800

C.

900

D.
d1 :

Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d2 :

x + 1 y −1 z − 3
=
=
1
7
−1

. Đường vuông góc chung của

d1

và

d2

600

x −1 y z + 2
−
=
2
−1
1

d1 d 2
lần lượt cắt , tại A và B.

Diện tích tam giác OAB bằng

A.

6
4

B.

6
2

6

C.

( 2 + 3) + ( 2 − 3)
x

Câu 34: Tổng các nghiệm của phương trình
A.

2

B.

4

C.

−2

và

D.
x

3
2

= 14
bằng
D.

0

?

Câu 35: Tổng các giá trị của m để đường thẳng
AB = 2 2

điểm phân biệt A, B sao cho
A.

−2

C.

Câu 36: Tập hợp các giá trị của m để phương trình

nghiệm thuộc

A.

là

4
3

Giá trị của
2

B.

Câu 37: Cho hàm số

y = f ( x)

cắt

0

D.
x

[ 0;1] [ a; b ] .

( C) : y =

−2x + 1
x +1

a+b

x

−1

x

1 1 1
x
x
x
 ÷ +  ÷ +  ÷ = m( 2 + 3 + 4 )
 2 3  4

là

C.

12
101

có đạo hàm liên tục trên

¡

D.
đồ thị hàm số

12
108

y = f '( x )

như hình

vẽ.

Biết

f ( 2 ) = −6, f ( −4 ) = −10

Phương trình

g ( x) = f ( x) +

và hàm số

tại hai

bằng

−6

B.

( d ) : y = −x + m

x2
,g( x)
2

có ba điểm cực trị.

g ( x ) = 0?

A. Có đúng 2 nghiệm.

B. Vô nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm

D. Có đúng 4 nghiệm.

có

Câu 38: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai
điểm A và M. Biết góc
bằng

A.

300

AOM = 60o

, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo

và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

32 3
π
27

B.

256 3
π
9

C.

256 3
π
27

D.

32 3
π
9

z − 1 − i + z + 1 + 3i = 6 5
Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Giá trị lớn nhất của

z − 2 − 3i
là
A.

4 5

B.

2 5

C.

6 5

D.

Câu 40: Amelia có đồng xu mà khi tung xác suất mặt ngửa là

tung xác suất mặt ngửa là

2
5

1
3

5 5

và Blaine có đồng xu mà khi

. Amelia và Blaine lần lượt tung đồng xu của mình đến khi có

người được mặt ngửa, ai được mặt ngửa trước thì thắng. Các lần tung là độc lập với nhau và

Amelia chơi trước. Xác suất Amelia thắng là
nhau. Tìm

q−p

trong đó p và q là các số nguyên tố cùng

?

9

A.

p

,
q

B.

4

C.

5

D.

14

Câu 41: Ông A vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 1% mỗi tháng. Mỗi tháng ông trả
ngân hàng m triệu đồng. Sau đúng 10 tháng thì trả hết. Hỏi m gần với giá trị nào nhất dưới
đây?
A.

23

triệu đồng

B.

20, 425

triệu đồng

C.

21,116

triệu đồng

D.

15, 464

triệu đồng


d:
Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
A ( 3; 2;1) , B ( 2; 0; 4 )

B đến

∆

∆

. Gọi

là nhỏ nhất. Gọi

17

A.

x − 2 y −1 z −1
=
=
1
−2
2

và hai điểm

là đường thẳng qua A, vuông góc với d sao cho khoảng cách từ

r
u = ( 2; b;c )

là một VTCP của

5

B.

∆

r
u
. Khi đó ,

6

C.

bằng
D.

3

Câu 43: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không lớn hơn 2018 để hàm số
y = x 3 − 6x 2 + ( m − 1) x + 2018

A.

2005

B.

Câu 44: Cho hàm số

có

C.
f '( x )

f ( 0) =
. Giá trị

1
2

B.

Câu 45: Cho lăng trụ

2017

y = f ( x)

3f ( x ) + f ( x ) = 1 + 3e −2x

A.

đồng biến trên khoảng

5 6
18

ABC.A ' B'C '

( 1; +∞ ) ?

2018

D.

liên tục trên nửa khoảng

11
.
3

Giá trị

C.

1

f  ln 6 ÷
2


1

2006

[ 0; +∞ )

thỏa mãn biết

bằng

D.

5 6
9

có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a. Khoảng cách

giữa hai đường thẳng A’B và B’C’ bằng

A.

a 7
7

Câu 46: Cho hàm số

trị

f '( 0)

A.

1

B.
f ( x)

a 21
7

C.

a 7
21

có đạo hàm với mọi x và thỏa mãn

D.

a 21
21

f ( 2x ) = 4 cos x.f ( x ) − 2x

là
B.

3

C.

0

D.

−2

. Giá


Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

( S) : x 2 + y2 + z 2 − 6x + 4y − 2z + 5 = 0.

Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán
kính bằng 2 là
A.

( Q ) : 2y + z = 0

( Q ) : 2x − z = 0

B.

C.

( Q ) : y − 2z = 0

D.

( Q ) : 2y − z = 0

Câu 48: Cho ba tia Ox, Oy, Oz đôi một vuông góc với nhau. Gọi C là điểm cố định trên
OC = 1,

Oz, đặt

các điểm A, B thay đổi trên Ox, Oy sao cho

OA + OB = OC.

Giá trị bé nhất

của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A.

6
3

6

B.

Câu 49: Cho hàm số

y = f ( x)

C.

6
4

6
2

D.

có đồ thị như hình vẽ. Số cực trị của hàm số

y = f ( x 2 − 2x )
A.
C.

2

5

B.

4

D.

3

Câu 50: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có

AB = 2a, BC = 2a, AB = 120 0.

Hình chiếu vuông góc

của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trung với điểm của A’B’. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt
phẳng (A’B’C’) bằng
tan α

A.

60o

. Gọi

α

là góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC). Khi đó,

có giá trị là:
21

B.

2 2

C.

21
2

D.

2 21

Đáp án
1-D
11-C
21-A
31-A
41-C

2-C
12-A
22-C
32-D
42-B

3-A
13-D
23-B
33-B
43-D

4-D
14-B
24-A
34-D
44-B

5-D
15-B
25-D
35-B
45-B

6-C
16-C
26-C
36-D
46-A

7-C
17-A
27-D
3747-D

8-A
1828-A
38-C
48-C

9-A
19-D

29-B
39-D
49-B

10-B
20-B
30-C
40-B
50-D


LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Phương pháp: Xét hai mặt phẳng
+) ( P ) ≡ ( Q ) ⇔
+) ( P )

và

( P ) : a1x + b1y + c1z + d1 = 0, ( Q ) : a 2 x + b 2 y + c 2z + d 2 = 0 :

a1 b1 c1 d1
=
= = .
a 2 b2 c2 d2

Khi đó

uuur uuur
n ( P ) / /n ( Q )

( Q)

cắt nhau khi và chỉ khi chúng không song song hay trùng nhau.
uuur uuur
uuur uuur
+ ) ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n ( P ) ⊥ n ( Q ) ⇔ n ( P ) .n ( Q ) = 0

Cách giải:

( Q)

( P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0, ( Q ) : 4x − 2y + 6z − 1 = 0

Ta có:

2 − 1 3 −1
=
= ≠
⇒
4 − 1 6 −1 ( P )

và

song song với nhau.

Câu 2: Đáp án C
Phương pháp: Gọi số cần tìm là

abc, ( a, b, c ∈ { 2;3; 4;5;6;7} )

, chọn lần lượt các chữ số a, b, c

sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi chữ số lập thành là

abc, ( a, b, c ∈ { 2;3; 4;5;6;7} )

.

Khi đó : a có 6 sự lựa chọn, b có 6 sự lựa chọn, c có 6 sự lựa chọn. =>Số các số gồm 3 chữ số
được lập từ 6 chữ số đó là :

63 = 216.

Câu 3: Đáp án A
Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −∞;1)

và

( 3; +∞ )

Câu 4: Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

x n +1
ax
x
∫ xndx = n + 1 + C, n ≠ −1; ∫ a dx = ln a + C, a > 0

x
∫ ( x + 2 ) dx =

Câu 5: Đáp án D

x 2 2x
+
+C
2 ln a


Phương pháp:
Cách giải:

( O xy ) : z = 0, ( Oyz ) : x = 0, ( O xz ) : y = 0.

Trục

x = 0

Oy :  y = t
z = 0


M ( 1; 0;3) ∈ ( O xz )

Câu 6: Đáp án C
Cách giải:

lim n k = +∞, k ∈ ¢ +

Câu 7: Đáp án C
Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón:

Sxq = πRl

Trong đó : R bán kính đáy, l độ dài đường sinh.
Cách giải: Tam giác ABC vuông cân tại A,
⇒ AH = HB = HC =

AH ⊥ BC

BC a
2a
= , AB = AH 2 =
2
2
2

Diện tích xung quanh của hình nón:

a 2a π 2a 2
Sxq = πRl = π.HB.AB = π. .
=
2 2

4

Câu 8: Đáp án A
Phương pháp:
Cách giải:

log a b c = log c b a , ( a, b, c > 0; a, c ≠ 1)

49log7 3 = 3log7 49 = 32 = 9

Câu 9: Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng đi qua

M ( x 0 ; y0 ; z 0 )

x − x 0 y − y0 z − z 0
=
=
a
b
c
Cách giải:

và có VTCP là

r
u = ( a; b;c )

có phương trình chính tắc:

Đường thẳng d đi qua

M ( 2;0; −1)

và có VTCP là

r
u = ( 2; −3;1)

có phương trình chính tắc:

x − 2 y z +1
=
=
2
−3
1
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án C
Phương pháp: Giải bất phương trình loagrit cơ bản:
log a f ( x ) ≤ b ⇔ f ( x ) ≤ a b
log a f ( x ) ≤ b ⇔ f ( x ) ≥ a b

nếu
nếu

a >1
0 < a <1

Chú ý tìm điều kiện xác định của

Cách giải:

f ( x)

1

 x > 2
 2x − 1 > 0
1
9
log 2 ( 2x − 1) ≤ 3 ⇔ 
⇔
⇔ 3
2
2
 2x − 1 ≤ 2
x ≤ 9

2

Câu 12: Đáp án A
Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ:

V = Bh

, trong đó

B: diện tích đáy, h: chiều cao.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại

A, ACB = 60o

⇒ AB = AC.tan ACB = a. tan 60o = a 3
SABC =

1
1
a2 3
AB.AC = .a 3.a =
2
2
2
V = SABC .A A ' =

Thể tích khối lăng trụ:

a2 3
.2a = a 3 3
2

Câu 13: Đáp án D
Phương pháp: Hàm số bậc ba
y' = 0

y = a x 3 + bx 2 + cx + d, a ≠ 0 :

có hai nghiệm phân biệt : Hàm số có 2 điểm cực trị.


y' = 0
y' = 0

có 1 nghiệm (nghiệm kép) : Hàm số không có cực trị.
vô nghiệm : Hàm số không có cực trị.

Cách giải:

x = 0
y = x 3 + 3x 2 + 1 ⇒ y ' = 3x 2 + 3x = 0 ⇔ 
⇒
 x = −1

Hàm số có hai điểm cực trị.

Câu 14: Đáp án B
Phương pháp: Điểm biểu diễn của số phức
Cách giải: Số phức

z = −4 + 3i

z = a + bi, ( a, b ∈ ¡

)

là

M ( a; b )

được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

M ( −4;3)

Câu 15: Đáp án B
Cách giải: Thể tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

đồ thị của

y = f ( x ) , x = a, x = b, ( a < b )

khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

b

V = π ∫ f 2 ( x ) dx
a

Câu 16: Đáp án A
x
−∞
y'

−2
0

+

y

+∞

2
-

0

+
+∞

14
−∞

Khi đó,

−18

y = x 3 − 12x − 2

cắt

y = −m

tại 3 điểm phân biệt

⇔ −18 < −m < 14 ⇔ −14 < m < 18

Câu 17: Đáp án A

Phương pháp: Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
⇒ AC = AB2 + AD 2 = a 2 + ( 2a ) = a 5
2

Cách giải: ABCD là hình chữ nhật
Vì

SA ⊥ ( ABCD )

nên

( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SCA


⇒ tan SCA =

Ta có:
Kẻ

AB / /CD, CD ⊂ ( SCD ) ⇒ d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) )

AH ⊥ SD, H ∈ SD

Ta có:
Mà

10
SA

10
SA
10
⇔
=
⇔
=
⇔ SA = a 2
5
AC
5
5
a 5

CD ⊥ SA, ( doSA ⊥ ( ABCD ) )
⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ AH

CD ⊥ AD

AH ⊥ SD ⇒ AH ⊥ ( SCD ) ⇒ d ( A; ( SCD ) ) = AH

Tam giác SAD vuông tại

AH ⊥ SD ⇒

A,

1
1
1

1
=
+
=
2
2
2
AH
SA
AD
a 2

(

)

2

+

1

( 2a )

2

=

3
2 3a

2 3
⇒ AH =
⇒ d ( B; ( SCD ) ) =
2
4a
3
3

Câu 18: Đáp án B

Cách giải:

 x = 1 ∈ [ −1; 2]
y = 2x 3 + 3x 2 − 12x + 2 ⇒ y ' = 6x 2 + 6x − 12 = 0 ⇔ 
 x = −2 ∉ [ −1; 2]

y = −5 = m
Min
M
 [ −1;2]
f ( 1) = −5;f ( −1) = 15;f ( 2 ) = 6 ⇒ 
⇒
= −3
Max=15=M
m

[ −1;2]
Câu 19: Đáp án D
Câu 20: Đáp án B
Phương pháp:

- Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Cách giải: Tam giác ABC vuông tại C có
⇒ AC = ABcos A = 2a.cos300 = 2a.

AB = 2a, CAB = 300

3
=a 3
2


⇒ SC = SA 2 + AC 2 =

( 2a )

2

Tam giác SAC vuông tại A
Vì

(

+ a 3

)

2

=a 7

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ ( SC; ( ABC ) ) = ( SC, AC ) = SCA

⇒ cos ( SC; ( ABC ) ) = cosSCA =

AC a 3
21
=
=
SC a 7
7

Câu 21: Đáp án A
Phương pháp: Xét hàm số có dạng
+ Nếu
+ Nếu

0 < a <1
a >1

2

a
3

a

2

<

1
a

3

hàm số nghịch biến trên

⇔

0 < a < 1:

1
a

2

<

1
a

3

⇔a

a

>a

3

⇔ 0 < a <1

>1⇔ 3 a >1⇔ a >1
(Loại). Vậy phương án B sai.

1

1

2

(luôn đúng). Vậy phương án A đúng.

1

1

a3 < a ⇔ a3 < a2 ⇔ a >1

2017

( −∞; +∞ )

( −∞; +∞ )

: hàm số đồng biến trên

Cách giải: Với
a−

y = a x , a > 0,a ≠ 1:

>

1
a

2018

(Loại). Vậy phương án C sai.

⇔ a 2017 < a 2018 ⇔ a > 1
(Loại). Vậy phương án D sai.

Câu 22: Đáp án C
b

b

a

a

I = ∫ u ' ( x ) dx = ∫ d ( u ( x ) )
Phương pháp:
4

4

I = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ d ( f ( x ) ) = f ( x )
Cách giải:

1

Câu 23: Đáp án B

1

4
1

= f ( 4 ) = f ( 1) = 10 − 2 = 8


Phương pháp: - Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ được tính:
- Phương trình mặt phẳng đi qua

M ( x 0 ; y0 ; z 0 )

xA + xB + xC

x G =
3

yA + yB + yC

 yG =

3

zA + zB + zC

z G =
3


và có 1 VTPT

r
n ( a; b;c ) : a ( x − x 0 ) + b ( y − y 0 ) + c ( z − z 0 ) = 0
G ( −1;1;1)

Cách giải: Trọng tâm G của tam giác ABC:
uuur
AB ( 2; 2; −3 )
(P) vuông góc với AB => (P) nhận
là một VTPT
Phương trình mặt phẳng

( P ) : 2 ( x + 1) + 2 ( y − 1) − 3 ( z − 1) = 0 ⇔ 2x + 2y − 3z + 3 = 0

Câu 24: Đáp án A
Câu 25: Đáp án D
Phương pháp:
+) P ( A ) =

n ( A)
n ( Ω)

( )

+) P = 1P A

Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu:

6
n ( Ω ) = C18

Gọi A: “Mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn.”

( )

6
n A = C11
+ C76

Khi đó

( )

P A =
Xác suất:

( ) =C

n A

n ( Ω)

( )

P ( A) = 1− P A = 1−
Câu 26: Đáp án C

+ C76
6
C18

6
11

6
C11
+ C76 2585
=
6
C18
2652


Phương pháp:

( x + y)

n

n

= ∑ Cin .x i .y n −i
i=0

+) Công thức khai triển nhị thức Newton:
+ ) A kn =

n!
n!
, C kn =
k!( n − k ) !
( n − k) !

Cách giải:

A 2n − 3C nn −1 = 11n ⇔

 n = 0 ( Loai )
n!
− 3n = 11n ⇔ n ( n − 1) − 14n = 0 ⇔ n 2 − 15n = 0 ⇔ 
( n − 2) !
 n = 15
15

n = 15 : P ( x ) = ( x − 2 ) = ( x − 2 ) = ∑ Cin x i ( −2 )
n

15

15 −i

i =0

Với
Hệ số chứa

x10

ứng với

i = 10

và bằng

C10
15 ( −2 )

15 −10

= −96096

Câu 27: Đáp án D
Phương pháp: Biến đổi và đặt
log

Cách giải:

2

log 2 x = t,

giải bất phương trình ẩn t.

x − log x 16 + log 2 x ≤ 1,

( Điều kiện :

⇔ 2 log 2 x − 4log x 2 + log 2 x ≤ 1 ⇔ 3log 2 x −

Đặt

log 2 x = t, t ≠ 0.

x > 0, x ≠ 1

)

4
− 1 ≤ 0 ( 1)
log 2 x

Bất phương trình (1) trở thành:

4
3t 2 − t − 4
3t − − 1 < 0 ⇔
≤0
t
t

Câu 28: Đáp án

Phương pháp: Sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải: Gọi độ dài đoạn MB là
Tam giác ABM vuông tại B

x, ( 0 ≤ x ≤ 7 km ) ⇒ MC = 7 − x

⇒ AM = MN 2 + AB2 = x 2 + 52 = x 2 + 25

Thời gian người đó đi từ A tới C:

x 2 + 25 7 − x
+
4
6


x 2 + 25 7 − x
+
, x ∈ [ 0;7 ]
4
6

f ( x) =
Xét hàm số
y' =

x

−

1
6

4 x + 25
x
1
x
1
y' = 0 ⇔
− =0⇔
= ⇔ 3x = 2 x 2 + 25
4 x 2 + 25 6
4 x 2 + 25 6
2

⇔ 9x 2 = 4x 2 + 100 ⇔ x 2 = 20 ⇒ x = 2 5
Bảng biến thiên:
x
0

7

2 5

y'
y
14 + 5 5
12
Vậy, để người đó đến C nhanh nhất thì khoảng cách từ B đến M là

2 5

Câu 29: Đáp án B
Cách giải:

1

1

1
1
f '( x ) =
⇒ ∫ f ' ( x ) dx = ∫
dx ⇔ f ( x )
x ( x − 2)
1
1 x ( x − 2)
2

1
1
2

2

1

1

2

1
2

1  1
1
1
= ∫
− ÷dx = ( ln x − 2 − ln x )
2 1 x−2 x 
2

3
1
1
1 1
1
⇒ f ( 1) − f  ÷ =  ln1 − ln − ln1 + ln ÷⇒ 1 − f  ÷ = − ln 3
2
2
2
2 2
2
a = 2
ln 3 1
1
⇒ f  ÷= 1 +
= ln 3 + b, ( a, b ∈ ¢ ) ⇒ 
⇒a+b=3
2

a
2
b = 1
Câu 30: Đáp án C
Phương pháp: Hàm số

y = f ( x)

tại hữu hạn điểm thuộc D.

nghịch biến trên khoảng

D ⇔ f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ D, f ' ( x ) = 0


y=
Cách giải:
y=
Hàm số

mx + 4
m2 − 4
⇒ y' =
, x ≠ −m
2
x+m
( x + m)

mx + 4
x+m

nghịch biến trên khoảng

( 1; +∞ )

m 2 − 4 < 0
 −2 < m < 2  −2 < m < 2
⇔
⇔
⇔
⇔ −1 ≤ m < 2
−m ≤ 1
 m ≥ −1
−m ∉ ( 1; +∞ )
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án D
Phương pháp: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải: Vì

( SC; ( ABCD ) ) = ( SC; AC ) = SAC = 60o
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ 
( SM; ( ABCD ) ) = ( SM; MA ) = SMA
⇒ AC = AB2 + BC 2 = a 2 + ( 2a ) = a 5
2

ABCD là hình chữ nhật
∆SAC

vuông tại A

⇒ SA = AC tan SAC = a 5.tan 60o = a 5. 3 = a 15

⇒ AM = AB + BM =
2

∆ABM

vuông tại B
⇒ tan SMA =

∆SAM

vuông tại A

2

( 2a )

2

2

a 17
a
+ ÷ =
2
 2

SA a 15 2 15
=
=
⇒ ( SM, ( ABCD ) ) = SMA ≈ 620
AM a 17
17
2

Câu 33: Đáp án B
Phương pháp: Công thức tính diện tích tam giác ΔABC trong hệ tọa độ Oxyz là:
SABC =

1
2

uuur uuur
 AB; AC 




d1 :
Cách giải:

x −1 y z + 2
=
=
2
−1

1

có phương trình tham số :

 x = 1 + 2t1

 y = − t1 ,
z = −2 + t
1


có 1 VTCP

uu
r
u1 ( 2; −1;1)

d2 :

x + 1 y −1 z − 3
=
=
1
7
−1

A ∈ d1 , B ∈ d 2 ⇒

Gọi

x = 1 + t 2

 y = 1 + 7t 2 ,
z = 3 − t
2


có phương trình tham số :

có 1 VTCP

uur
u 2 ( 1;7; −1)

A ( 1 + 2t1 ; − t1; −2 + t1 ) , B ( −1 + t 2 ;1 + 7t 2 ;3 − t 2 )

uuur
⇒ AB = ( t 2 − 2t1 − 2;7t 2 + t1 + 1; −t 2 − t1 + 5 )

AB là đường vuông góc chung của

uuur uu
r
 AB.u1 = 0
d1 , d 2 ⇒  uuur uur
 AB.u 2 = 0

2 ( t 2 − t1 − 2 ) − 1( 7t 2 + t 1 + 1) + 1( − t 2 − t1 + 5 ) = 0
−6t = 6t1 = 0
⇔

⇔ 2
⇔ t1 = t 2 = 0
51t 2 + 6t1 = 0
1( t 2 − 2t1 − 2 ) + 7 ( 7t 2 + t1 + 1) − 1( − t 2 − t 1 + 5 ) = 0
uuur
uuur
⇒ A ( 1;0; −2 ) , B ( −1;1;3) ⇒ OA = ( 1;0; −2 ) , OB = ( −1;1;3 )
SOAB =
Diện tích tam giác OAB:

1
2

uuur uuur
1
6
OA;OB  = ( 2; −1;1) =

 2
2

Câu 34: Đáp án D

Phương pháp: Đặt

( 2 + 3)

x

(

= t, t > 0.

2+ 3

)(
x

2− 3

)

x

(

= 1x = 1 ⇒ 2 − 3

)

x

Do

vào phương trình ban đầu và giải phương trình ẩn t.

( 2 + 3)
Cách giải: Đặt

x

(

= t, t > 0 ⇒ 2 − 3

)

x

1
= .
t

Phương trình đã cho trở thành:

1
= .
t

Thay


t = 7 + 4 3
1
t + = 14 ⇔ t 2 − 14t + 1 = 0 ⇔ 
t
 t = 7 − 4 3

(
)

3 ⇒ ( 2 + 3)

t = 7+4 3 ⇒ 2+ 3
t = 7−4

x

x

(
)
3 = ( 2 − 3)

=7+4 3 = 2+ 3
=7−4

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho

2

2

⇒x=2
⇒ x = −2

S = { −2; 2}

. Tổng các nghiệm của phương trình là:

( −2 ) + 2 = 0

Câu 35: Đáp án B
Phương pháp:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Sử dụng định lý Vi – ét , tìm m.

Cách giải: Phương trình hoành độ giao điểm của
−x + m =

( d ) : y = −x + m

( C) : y =
và

−2x + 1
x +1

−2x + 1
, x ≠ −1
x +1

⇔ x 2 − x + mx + m = −2x + 1 ⇔ x 2 − ( m + 1) x + 1 − m = 0 ( 1)

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

⇔

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt và khác -1

∆ > 0
( m + 1) 2 − 4 ( 1 − m ) > 0

⇔
⇔
⇔ m 2 + 6m − 3 > 0 ( 2 )

2
( −1) − ( m + 1) ( −1) + 1 − m ≠ 0
3 ≠ 0

Gọi tọa độ giao điểm là

Theo Vi – ét:

A ( x1; y1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) ⇒ x1 , x 2

là nghiệm của (1).

 x1 + x 2 = m + 1

 x1 x 2 = 1 − m

 y = − x1 + m
A, B ∈ d ⇒  1
⇒ y 2 − y1 = x1 − x 2
 y2 = − x 2 + m
AB =

( x 2 − x1 )

2

+ ( y 2 − y1 ) =
2

( x 2 − x1 )

2

+ ( x 1 − x 2 ) = 2 ( x 2 − x1 )

= 2 ( x 2 + x1 ) − 8x1x 2 = 2 ( m + 1) − 8 ( 1 − m )
2

2

2

2

là:


m = 1
2
2
⇒ 2 ( m + 1) − 8 ( 1 − m ) = 2 2 ⇔ ( m + 1) − 4 ( 1 − m ) = 4 ⇔ m 2 + 6m − 7 = 0 ⇔ 
 m = −7
( Thỏa mãn điều kiện (2))
Tổng các giá trị của m là:

1 + ( −7 ) = −6

Câu 36: Đáp án D
Câu 37: Đáp án B

Phương pháp: Lập bảng biến thiên của
y = g( x)

g ( x)

và đánh giá số giao điểm của đồ thị hàm số

và trục hoành.
g( x) = f ( x) +

Cách giải:

x2
⇒ g '( x ) = f '( x ) + x
2

g ' ( x ) = 0 ⇔ f ' ( x ) = −x

Xét giao điểm của đồ thị hàm số

nhau tại ba điểm có hoành độ là:

y = f '( x )

−2; 2; 4

và đường thẳng

y = −x

tương ứng với 3 điểm cực trị của

( −4 ) = −10 + 8 = −2
22
g ( 2 ) = f ( 2 ) + = −6 + 2 = −4;g ( −4 ) = f ( −4 ) +
2
2
2

Bảng biến thiên:

ta thấy, hai đồ thị cắt
y = g ( x)

.


−∞

x
g '( x )

−2

2

4

0

0

0

g ( x)

+∞

−2
−6

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

nghiệm

g ( x ) < 0∀x ∈ ( 2; 4 ) ⇒

phương trình

g ( x) = 0

không có

x ∈ ( 2; 4 )

Câu 38: Đáp án C

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Tìm giao tuyến

∆

của

α, β

- Xác định 1 mặt phẳng
- Tìm các giao tuyến

γ⊥∆

a = α ∩ γ, b = β ∩ γ

- Góc giữa hai mặt phẳng
Cách giải: Kẻ

Vì
Mà

α, β :

α, β :

α; β = a; b

OH ⊥ AM, H ∈ AM, OK ⊥ SH, K ∈ SH

AM ⊥ SO
⇒ AM ⊥ ( SOH ) ⇒ AM ⊥ OK

AM ⊥ OH
OK ⊥ SH ⇒ OK ⊥ ( SAM ) ⇒ d ( O; ( SAM ) ) = OK = 2

Ta có:

( SAM ) ∩ ( OAM ) = AM

AM ⊥ ( SOH )

( vì

AM ⊥ OH, AM ⊥ SO

)

Mà

( SOH ) ∩ ( OAM ) = OH, ( SOH ) ∩ ( SAM ) = SH ⇒ ( ( SAM ) , ( OAM ) ) = ( SH, OH ) = SHO = 30 0
⇒ OH =
Tam giác OHK vuông tại K

OK
2
=
=4
sin H sin 300

4
3

⇒ SO = OH.tan H = 4.tan 300 =
Tam giác SOH vuông tại O
AOM = 60o, OH ⊥ AM ⇒ HOM =
Tam giác OAM cân tại O,
⇒ OM =
Tam giác OHM vuông tại H

AOM 60o
=
= 300
2
2

OH
4
4
8
=
=
=
0
cos HOM cos30
3
3
2
2

Thể tích khối nón:

1
1
1  8  4 256 3π
V = πR 2 h = π.OM 2 .SO = π 
.
=
3
3
3  3÷
27
3


Câu 39: Đáp án D
Phương pháp:
- Biểu diễn số phức và giải bài toán tìm GTLN trên mặt phẳng tọa độ.
Cách giải: Gọi
Xét số phức

I ( 1;1; ) , J ( −1; −3 ) , A ( 2;3 )

z = x + yi, ( x, y ∈ R )

z −1 − i = z + 1 + 3 i = 6 5 ⇔
⇔ MI + MJ = 6 5 ⇒ M

.

, có điểm biểu diễn là

( x − 1)

2

+ ( y − 1) +
2

M ( x; y )

( x + 1)

2

+ ( y + 3) = 6 5
2

( 1)

di chuyển trên đường elip có tiêu điểm I và J, độ dài trục lớn là

3 5
z − 2 − 3i
Tìm giá trị lớn nhất của

tức là tìm độ dài lớn nhất của đoạn AM khi M di chuyển

trên elip.

uur
uur
uur
uur
IA = ( 1; 2 ) , JA = ( 3; 6 ) ⇒ JA = 3IA,
Ta có:
điểm A nằm trên trục lớn của elip.
=>AM đạt độ dài lớn nhất khi và chỉ khi M trùng với B, là đỉnh của elip nằm trên trục lớn và
khác phía A so với điểm I.
Gọi S là trung điểm của IJ
Độ dài đoạn

⇒ S ( 0; −1)

AB = SA + SB