DE TONG ON 003GIAIT CHI TIET

ĐỀ TỔNG ÔN 003
Câu 1: Cho góc α thỏa mãn 5sin 2α − 6cosα = 0 và 0 < α <

π
.
2

π

Tính giá trị của biểu thức: A = co s  − α ÷+ sin ( 2015π − α ) − co t ( 2016π + α ) .
2


−2
4
1
A.
B.
C
D.
15
15
15
−3
5
2 4ln x + 1
dx = a ln 2 2 + b ln 2 , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng
Câu 2: Giả sử ∫1
x
4a + b bằng
A. 3

B. 5
C. 7
D. 9
Câu 3: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = x 2 và y = x
là:

A.

1
(đvdt)
2

B.

1
(đvdt)
3

C.

1
(đvdt)
4

Câu 4: Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E =

2cosa − sin3 a

−3
B.2

2
5
D.
2
Câu 5: Người ta thiết kế một bể cá bằng kính
không có nắp với thể tích 72 dm3 và có chiều
cao bằng 3 dm. Một vách ngăn (cùng bằng
kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các
kích thước a, b (đơn vị dm) như hình vẽ. Tính a,
b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm
kính ở giữa), coi bể dày các tấm kính như nhau
và không ảnh hưởng đến thể tích của bể.
B. a = 3, b = 8

C. a = 3 2, b = 4 2

D. a = 4, b = 6

Câu 6: Tìm k để GTNN của hàm số y =
A. k ≤ 2

B. k ≤ 2 3

1
(đvdt)
6

8cos3 a − 2sin3 a + cosa

A.

A. a = 24, b = 21

D.

C.4

ksin x + 1
.lớn hơn −1 ?
cosx + 2

C. k ≤ 2 2

D. k ≤ 3

Câu 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = 2a và AA ' = 3a. Tính
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’.


A.

a 3
2

B.

a 14
2

C.

a 6
2

D.

a 3
4


π
y = tan 2x + ÷
6

π
π
π
π
π
A. x ≠ + k
B. R
C. x ≠ + kπ
D. x ≠ + k
6
2
6
12
2
Câu 9: Tìm chu kỳ của những hàm số sau đây: y = tan3x + cot2x
2π

π
A.
B.
C. π
D. 2π
3
3

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số

Câu 10: Tổng các nghiệm của phương trình sin2 2x + sin2 4x =

 π
3
trên đoạn  0, 
2
 2

là:
A. 7π
4

B. 3π
4

D. 5π
4

C. π

Câu 11: Đội bóng MU tiến hành tuyển chọn những tài năng nhí để đào tạo.
Sau một quá trình đã chọn được 16 ứng viên, trong đó có 4 ứng viên 10
tuổi, 5 ứng viên 11 tuổi và 7 ứng viên 12 tuổi. Các ứng viên cùng độ tuổi sẽ
có những đặc điểm có thể coi giống nhau. Trong dự định tuyển chọn có
quyết định rằng chỉ tuyển 4 ứng viên, trong đó có đúng một ứng viên 10
tuổi và không quá hai ứng viên 12 tuổi. Trong giờ nghỉ của buổi tuyển chọn,
huấn luyện viên có thử lựa chọn ngẫu nhiên 4 ứng viên, xác suất 4 ứng viên
đó thỏa mãn dự định tuyển chọn là:
A. 37
B. 54
C. 33
D. 58
91
91
91
91
Câu 12: Tìm m để phương trình m ln ( 1 − x ) − ln x = m có nghiệm x ∈ ( 0;1)
A. m ∈ ( 0; +∞ )

B. m ∈ ( 1; e )

C. m ∈ ( −∞;0 )

Câu 13: Số tiệm cận ngang của hàm số y =
A. 0

B. 1

x
x2 + 1

D. m ∈ ( −∞; −1)

là:

C. 2

D. 3



Câu 14: Tập nghiệm của phương trình log 3  log 1 x ÷ < 1 là
 2 

A. ( 0;1)

1 
B.  ;1÷
8 

C. ( 1;8 )

1 
D.  ;3 ÷
8 
n


1
Câu 15: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển biểu thức  x3 − ÷ ,

x2 

4
n −2
biết n là số tự nhiên thỏa mãn Cn = 13Cn .


A. −6435
D. −6435

B. 5005

C.-5005

Câu 16: Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z − 4 + 3i = 3, gọi z0 là số
phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z0 là:
A. 3

B. 4
C. 5
D. 8
x
x
Câu 17: Biết F ( x ) = ( ax + b ) .e là nguyên hàm của hàm số y = ( 2 x + 3) .e . Khi đó
a + b là
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 18: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt

x−2 y z
= =
phẳng (P) song song và cách đều đường thẳng d1 :
và
−1
1 1
x y −1 z − 2
d2 : =
=
2
−1
−1
A. ( P ) : 2 x − 2 z + 1 = 0
B. ( P ) : 2 y − 2 z + 1 = 0
C. ( P ) : 2 x − 2 y + 1 = 0

D. ( P ) : 2 y − 2 z − 1 = 0

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp
ABCD.A’B’C’D’ có A ( 1;2; −1) ; C ( 3; −4;1) , B ' ( 2; −1;3) và D ' ( 0;3;5 ) . Giả sử tọa độ
D ( x; y; z ) thì giá trị của x + 2 y − 3z là kết quả nào sau đây

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3
Câu 20: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + 2 y − z + 3 = 0

x −1 y + 3 z
=
= . Gọi A là giao điểm của (d) và (P); gọi M
1
2
2
là điểm thuộc (d) thỏa mãn điều kiện MA = 2. Tính khoảng cách từ M đến
mặt phẳng (P)?

và đường thẳng ( d ) :

A.

4
9

B.

8
3

C.

8
9

D.

2
9

Câu 21: Dân số thế giới được ước tính theo công thức S = A.e n.i trong đó A là
dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau n năm, i là tỉ lệ tăng dân số
hằng năm. Theo thống kê dân số thế giới tính đến tháng 01/2017, dân số
Việt Nam có 94,970 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng
dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu
người, chọn đáp án gần nhất.
A. 98 triệu người
B. 100 triệu người
C. 100 triệu người
D. 104 triệu người
Câu 22: Từ khai triển biểu thức

( x − 1)

100

= a0 x100 + a1 x99 + ... + a98 x 2 + a99 x + a100 . Tính

tổng S = 100a0.2100 + 99a1.299 + ... + 2a98.22 + 1a99.21 + 1
A. 201
B. 202
D. 204
Câu 23: Cho a = log 2 20. Tính log 20 5 theo a

C.

203

A.

5a
2

B.

a +1
a

C.

a−2
a

D.

a +1
a−2

Câu 24: Biết rằng đồ thị y = x3 + 3x 2 có dạng như sau:
3
2
Hỏi đồ thị hàm số y = x + 3 x

có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0
B.1
C. 2
D. 3

Câu 25: Gọi M mà m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
1 − x − 2x2
. Khi đó giá trị của M − m là:
x +1
A. -2
B. -1
C. 1
y=

Câu 26: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 3

D. 2
2 x +1

− 3x +1 ≤ x 2 − 2 x là:

A. ( 0; +∞ )

B. [ 0; 2]

C. [ 2;+∞ )

D. [ 2; +∞ ) ∪ { 0}

Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy, cạnh
bên SB tạo với đáy một góc 600 , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Tính thể tích khối đa
diện AMNBC?
a3 3
a3 3

B.
4
6
Câu 28: Với giá trị nào của m thì

A.

a3 3
a3 3
D.
24
8
x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số

C.

1
y = x 3 + mx 2 + ( m 2 + m + 1) x
3

A. m ∈ { −2; −1}

B. m = −2

C. m = −1

D. không có m

Câu 29: Cho số phức z = a + bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình
bậc hai với hệ số thực nhận z làm nghiệm với mọi a, b là:

A. z 2 = a 2 − b 2 + 2abi
C. z 2 − 2az + a 2 + b 2 = 0

B. z 2 = a 2 + b 2
D. z 2 + 2az + a 2 − b 2 = 0

Câu 30: Biết đồ thị hàm số y = ax3 + bx 2 + cx + d có 2 điểm cực trị là

( 3; −16 ) .

( −1;18)

Tính a + b + c + d

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 31: Biết đồ thị hàm số y = x − 4 x + 3 có bảng biến thiên như sau:
4

x
f '( x )

−∞
+∞

-

0

2

− 2
+

0
0

-

2
0

+

và


+∞

f ( x)

+∞

3

-1

1

4
2
Tìm m để phương trình x − 4 x + 3 = m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A. 1 < m < 3

B. m > 3

D. m ∈ ( 1;3) ∪ { 0}

C. m = 0

Câu 32: Cho cấp số nhân ( u n ) có S2 = 4;S3 = 13 . Khi đó S5 bằng:
35
181
185
183
B. 121 hoặc
C. 144 hoặc
D. 141 hoặc
16
16
16
16
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm

A. 121 hoặc

A ( 1;2;1) ; B ( 3;2;3) , có tâm thuộc mặt phẳng

( P ) : x − y − 3 = 0,

đồng thời có

bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R thuộc mặt cầu (S)?
A. 1

B.

Câu 34: Giới hạn lim

C. 2

2

(x − 1)2(2x3 + 3x)

bằng

5

D. 2 2

a
(phân số tối giản). giá trị của A = a2
b

4x − x
− b là:
A. − 3
B. −2
C. −1
D. 3
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
A ( 1; −1;1) ; B ( 2;1; −2 ) , C ( 0;0;1) . Gọi H ( x; y; z ) là trực tâm của tam giác ABC thì giá
trị của x + y + z là kết quả nào dưới đây?
x→+∞

2

A. 1

B.

1
3

C. 2

D. 3

( x + 1)
Câu 36: Tính đạo hàm của các hàm số y =
.
3
( x − 1)

2

A. y ′ = 2( x + 1) ( x − 1)
C. y ′ = 2( x + 1)

2

−3

( x − 1)

− 3( x + 1)

−3

2

− 3( x + 1)

( x − 1)

2

2

( x − 1)

B. y ′ = 2( x + 1) ( x − 1) − 3( x + 1)
3

.

−4

.

D. y ′ = 2( x + 1) ( x − 1)

−3

2

− 3( x + 1)

( x − 1)
2

−2

( x − 1)

.

−2

.

1
1
= 1. Tính giá trị của z 2017 + 2017

z
z
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với
A ( −1; 2;1) , B ( 0;0; −2 ) ; C ( 1;0;1) ; D ( 2;1; −1) . Tính thể tích tứ diện ABCD?

Câu 37: Cho z là số phức thỏa mãn z +

A.

1
3

B.

2
3

C.

4
3

D.

8
3

Câu 39: Cho x = log 6 5; y = log 2 3; z = log 4 10; t = log 7 5 . Chọn thứ tự đúng
A. z > x > t > y
B. z > y > t > x
C. y > z > x > t
D. z > y > x > t


n

Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho n ln n − ∫ ln xdx có giá trị
1

không vượt quá 2017
A. 2017
B. 2018
C. 4034
D. 4036
Câu 41: Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt là (O); (O’). Biết thể tích
khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn (O’) là a 3 , tính thể tích khối trụ đã
cho ?
A. 2a 3
B. 4a 3
C. 6a 3
D. 3a 3
 3− 4 − x
khi x ≠ 0


4

. Khi đó f ' ( 0 ) là kết quả nào sau
Câu 42: Cho hàm số f ( x) = 
1
khi x = 0

4

đây?
1
1
1
A.
B.
C.
D. Không tồn tại
4
16
32
Câu 43: Với a, b, c > 0; a ≠ 1;α ≠ 0 bất kì. Tìm mệnh đề sai
b
A. log a ( bc ) = log a b + log a c
B. log a = log a b − log a c
c
C. logα b = α log a b
D. log a b.log c a = log c b
a

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm
A ( 3;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) ; C ( 0;0;6 ) và D ( 1;1;1) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua D và thỏa
mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến ∆ là lớn nhất đi qua điểm

nào trong các điểm dưới đây?
A. M ( −1; −2;1)
B. ( 5;7;3)
C. ( 3; 4;3)
D. ( 7;13;5 )
Câu 45: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 − 2i , điểm B
biểu diễn số phức −1 + 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu
diễn số phức nào trong các số phức sau:
A. 1 − 2i
B. 2 − 4i
C. 2 + 4i
D. 1 + 2i
Câu 46: Tại một thời điểm
t trước lúc đỗ xe ở trạm
dừng nghỉ, ba xe đang
chuyển động đều với
vận tốc lần lượt là
60km/h;
50km/h;40km/h. Xe thứ
nhật đi thêm 4 phút thì
bắt đầu chuyển động
chậm dần đều và dừng
hẳn ở trạm tại phút thứ
8; xe thứ 2 đi thêm 4
phút thì bắt đầu chuyển
động chậm dần đều và


dừng hẳn ở trạm tại
phút thứ 13;

xe thứ 3 đi thêm 8 phút và cũng bắt đầu chuyển động chậm dần đều và
dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12. Đồ thị biểu diễn vận tốc ba xe theo thời
gian như sau: (đơn vị trục tung ×10km / h , đơn vị trục tung là phút)
Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d1 ; d 2 ; d3 . So
sánh khoảng cách này.
A. d1 < d 2 < d3
B. d 2 < d3 < d1
C. d 3 < d1 < d 2
D. d1 < d3 < d 2
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với
CA = CB = a; SA = a 3; SB = a 5 và SC = a 2 . Tính bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp S.ABC?
a 11
a 11
a 11
B.
C.
6
2
3
Câu 48: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ
hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho
MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt
cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được
một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN = 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ

A.

D.

a 11
4

bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích của lượng đá bị
cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập
phân)
A. 101,3dm 3

B. 121,3dm 3

C. 111, 4dm3

D. 141,3dm 3

Câu 49: Với a, b > 0 bất kì. Cho biểu thức a

2
3

1
3

6

b + b a Tìm mệnh đề đúng
.
a+6b

A. P = ab

B. P = 3 ab
C. P = 6 ab
D. P = ab
Câu 50: Xét các hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = a; SB = 2a; SC = 3a với a là hằng
số cho trước. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABC?
A. 6a 3

1A
11A
21A
31D
41D

B. 2a 3

2D
12A
22A
32B
42B

3D
13C
23C
33D
43C

4A
14B
24D

34D
44B

C. a 3

ĐÁP ÁN ĐỀ 5
5D
6C
7B
15D
16D
17B
25D
26D
27D
35A
36A
37C
45D
46D
47B
LỜI GIẢI CHI TIẾT

D. 3a 3

8A
18B
28D
38D
48C

9C
19B
29C
39D
49B

10C
20C
30B
40B
50C


Câu 1: Đáp án A
π
Vì 0< α <
nên cosα> 0, cotα> 0.
2
(1) ⇔ 10sinα .cosα − 6cosα = 0 ⇔ cosα .(5sinα − 3) = 0 ⇔ sinα =
cot2 α =

1
2

sin α

− 1=

3 (vì cosα>0)

5

25
16
4
− 1=
⇒ cotα = (vì cotα> 0)
9
9
3

3 4
2.
A = sinα + sinα − cotα = 2sinα − cotα = 2. − = −
5 3
15

Câu 2: Đáp án D
Phương pháp: + Quan sát tích phân ta tách biểu thức làm để tính riêng rẽ 2
phần:
2 4ln x + 1
2 4ln x
21
I =∫
dx = ∫
dx + ∫ dx
1
1
1 x
x

x
+ Từ đó giải những tích phân đơn giản hơn.
2 4ln x + 1
2 4ln x
21
2
dx = ∫
dx + ∫ dx = ∫ 4ln xd ( ln x ) + ln x 12
Cách giải: I = ∫1
1
1 x
1
x
x
= 2ln 2 x 12 + ln 2 = 2ln 2 2 + ln 2

Suy ra a = 2; b = 1. Suy ra 4a + b = 9.
Câu 3: Đáp án D
Nghiệm của phương trình: x 2 = x
Phương trình này có 2 nghiệm x = 1 và x = 0
1
1
1 2 1 31 1
2
2
+ Vậy diện tích cần phải tính là S = ∫0 x − x dx = ∫0 ( x − x ) dx =  x − x ÷ =
3 0 6
2
Câu 4: Đáp án A

Chia

cả

8− 2tan3 a +
E=

2
cos2 a

tử

và

mẫu

cho

cos3 x ≠ 0

1

3
2
cos2 a = 8− 2tan a + 1+ tan a
2 1+ tan2 a − tan3 a
− tan3 a

(

Thay tan a = 2 ta được: E = −

)

3
2

Câu 5: Đáp án D
V = ab.3 = 72. Suy ra ab = 24
+ S = 3a.3 + 3b.2 + ab = 9a + 6b + 24
9a + 6b ≥ 2 9a.6b = 2. 54.ab = 72 ⇔ 9a = 6b. Mà ab = 24 nên a = 4; b = 6 .

Câu 6: Đáp án C
Ta có: cosx + 2 > 0 ⇒ y > − 1 ∀ x ⇔ ksin x + 1> − cos x − 2 ∀ x

ta

được:


⇔ ksin x + cosx + 3 > 0 ∀x ⇔
⇔ − 1>

−3
k2 + 1

k
2

k +1

sin x +

1
2

k +1

cos x >

−3
2

k +1

∀x

⇒ k2 + 1 < 3 ⇔ k ≤ 2 2

Câu 7: Đáp án B
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB’D’
chính là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp
chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: OC bằng
1
AC '
2
Ta có: AC ' = AC 2 + AA '2 = AC 2 + CB 2 + AA '2
= a + ( 2a ) + ( 3a 2 ) = a 14
2

a 14
2
Câu 8: Đáp án A

Suy ra OC =

Tập xác định: 2x +

π π
π
π
π
≠ + kπ ⇔ 2x ≠ + kπ ⇔ x ≠ + k .
6 2
3
6
2

Câu 9: Đáp án C
Ta thấy tan3x tuần hoàn với chu kỳ T1 =
cot2x tuần hoàn với chu kỳ T2 =

π
3

π
2

Chu kỳ của y là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2
Vậy hàm số có chu kỳ T = π

Câu 10: Đáp án C

(

)

⇔ 1− cos4x+2sin2 4x − 3 = 0 ⇔ 2 1− cos2 4x − cos4x-2=0


π kπ
 cos4x=0
x= +

8 4
⇔ 2cos2 4x + cos4x=0 ⇔ 
1⇔ 
π kπ
 cos4x=2  x = ± +

6 2


( k ∈ Z)

Câu 11: Đáp án A
4
Số cách lấy ra 4 ứng viên bất kỳ từ 16 ứng viên là C16 = 1820 cách.

- Gọi A là biến cố “4 ứng viên lấy được có đúng một ứng viên 10 tuổi và
không quá hai ứng viên 12 tuổi”. Ta xét ba khả năng sau:

1
3
- Số cách lấy 1 10 tuổi, 3 11 tuổi là: C 4 .C5

-

1
2
1
Số cách lấy 1 10 tuổi, 2 11 tuổi, 1 12 tuổi là: C 4 .C5 .C7

1
1
2
- Số cách lấy 1 10 tuổi, 1 11 tuổi, 2 12 tuổi là: C4 .C5 .C7


Xác suất của biến cố A là p =

C41.C53 + C41.C52.C71 + C41.C51.C72
4
C16

=

37
.
91

Câu 12: Đáp án A

Phương pháp: + Cô lập m: m ( ln ( 1 − x ) − 1) = ln x ⇒ m =
+ Nhận xét đáp án: ta thấy
+ Tính gới hạn của y =

ln x
với 1 > x > 0
ln ( 1 − x ) − 1

ln x
> 0 ∀0ln ( 1 − x ) − 1

ln x
khi x tiến dần tới 1 thì thấy y dần tiến tới
ln ( 1 − x ) − 1

0. Loại B.
Chú ý: các bạn nên kết hợp tính giới hạn bằng máy tính. Cách làm như sau
e
Nhập vào máy tính (Casio fc-570 vn-plus): biểu thức ln x.ln
1− x
Ấn : CALC: rồi nhập giá trị gần sát với 0- sau đó ấn =
Câu 13: Đáp án C
Tìm lim của
x
1
x
1
lim y = lim
= lim

= −1 lim y = lim
= lim
=1
x →−∞
x →−∞
x →+∞
; x →+∞
x 2 + 1 x →−∞ − 1 + 1
x 2 + 1 x →+∞ 1 + 1
x2
x2
Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang
Câu 14: Đáp án B
 x > 0
Cách giải: điều kiện log 1 x > 0 ⇔ 0 < x < 1
 2
3

3


1
1
1
1
log 3  log 1 x ÷ < 1 = log 3 3 ⇔ log 1 x < 3 = log 1  ÷ ⇔ x >  ÷ =  do < 1÷
2
2
8



 
 2 
 2 
2
2
Câu 15: Đáp án D

Điều kiện C47 . Phương trình đã cho tương đương với
n!
n!
 n = 15(t / m)
⇔ n2 − 5n − 150 = 0 ⇔ 
= 13.
4!(n − 4)!
(n − 2)!2!
 n = −10(l)

Vậy n = 15.
15

( )

15
15
15− k 

1
1
k

k
Với n = 15 ta có  x3 − ÷ = ∑ C15
x3
. − ÷ k = ∑ C15
(−1)k .x45−5k
2
2
x 

 x 
k= 0
k= 0
10
Để trong khai triển đã cho có số hạng chứa x thì 45 − 5k = 10 ⇒ k = 7(t / m)
7
7
Vậy hệ số của x10 trong khai triển đã cho là C15 .( −1) = −6435 .
Câu 16: Đáp án D
Cách giải: gọi z = x + yi;

z − 4 + 3i = ( y − 4 ) + ( y + 3) i = 3 ⇒ ( x − 4 ) + ( y + 3) = 9
2

2


Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I ( 4; −3) ; R = 3
 x = 3sin t + 4
2
2

Đặt 
⇒ x 2 + y 2 = ( 3sin t + 4 ) + ( 3cos t − 3)
y
=
3cos
t
−
3

= 9sin 2 t + 9cos 2 t + 24sin t − 18cos t + 25 = 24sin t − 18cos t + 34
= 24sin t − 18cos t ≤

( 24

2

+ 182 ) ( sin 2 t + cos 2 t ) = 30 (theo bunhiacopxki)

⇒ x 2 + y 2 ≤ 30 + 34 = 64 ⇒ x 2 + y 2 ≤ 8 ⇒ z ≤ 8.

Câu 17: Đáp án B
u = 2 x + 3 du = 2dx
y = ( 2 x + 3) e x ⇒ ∫ ( 2 x + 3) e x dx 
⇒
x
x
 dv = e dx
 v=e

∫ ( 2 x + 3) e dx = ( 2 x + 3) e − ∫ e

x

x

x

2dx = ( 2 x + 3) e x − 2e x = ( 2 x + 1) e x

Khi đó a + b = 3 .
Câu 18: Đáp án B

d1 có vecto chỉ phương: u1 = ( −1;1;1) ; tương tự d 2 có vecto chỉ phương: u2 = ( 2; −1; −1)
Do (P) song song với 2 đường thẳng này nên (P) nhận vecto
r
uu
r uu
r
u = u1 , u2  = ( 0; −3;3) = 3 ( 0; −1;1)
Loại A và C
Trên d1 lấy M ( 2;0;0 ) ; d 2 lấy điểm N ( 0;1; 2 )
Gọi phương trình ( P ) : 2 y − 2 z + a = 0
Khoảng cách từ M đến (P) bằng với khoảng cách từ N đến (P)
a
2.1 − 2.2 + a
=
⇔ a = a − 2 ⇒ a = 1.
22 + 2 2
22 + 2 2
Câu 19: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AC nên M ( 2; −1;0 )

Gọi N là trung điểm của B ' D ' nên N ( 1;1;1)
M là giao của 2 đường chéo AC và BD. D ( x; y ; z )
1
1
Ta nhận thấy MD = B ' D ' = ( −2;4;2 ) = ( −1;2;1)
2
2
Suy S ( 1;1;1) . Suy ra x + 2 y − 3z = 0

Câu 20: Đáp án C
gọi A ( a + 1; 2a − 3;2a )
Thay vào ( P ) : 2 ( a + 1) + 2 ( 2a − 3) − 2a + 3 = 0. Suy ra a =
2

2

1
⇒
4

 5 −5 1 
A ; ; ÷
4 2 2
2

2

1 
1 
1

1


Gọi M ( m + 1; 2m − 3;2m ) ; AM 2 =  m − ÷ +  2m − ÷ +  2m − ÷ = 9  m − ÷ = 22
4
2
2
4

 
 




Suy ra m =

11
−5
hoặc m =
12
12

23
−7 11
2. + 2. − + 3
 23 −7 11 
8
6
6

Lấy 1 điểm M  ; ; ÷ ; d M , P = 12
=
( ( ))
 12 6 6 
2
2
9
2 + 2 +1
8
Khoảng cách từ M đến (P) là: d = .
9
Câu 21: Đáp án A

Áp dụng công thức: S = 94970397.e3.( 1,03.10 .3) ≈ 98 triệu người
Câu 22: Đáp án A
−2

Lấy đạo hàm hai vế của (1) 100( x − 1)
+ Nhân hai vế cho x: 100x( x − 1)

99

00

= 100a0x99 + 99a1x98 + ... + 2a98x + a99

= 100a0x100 + 99a1x99 + ... + 2a98x2 + a99x

+ Cộng hai vế cho 1, thay x = 2
200( 2 − 1)

99

+ 1= 100a02100 + 99a1299 + ... + 2a9822 + a992 + 1 = S

+ KL: S = 201
Câu 23: Đáp án C
log 2 5 1 
1 

log 20 5 =
=  log 2  20. ÷÷ =
log 2 20 a 
4 


log 2 20 − log 2
a

1
4 = a−2
a

Câu 24: Đáp án D
Nhìn vào biểu đồ ta thấy có 3 điểm
cực trị của hàm số y = x + 3x
3

2

Câu 25: Đáp án D
y=

1 − x − 2x2
1− x
1
≤
≤
= 1 Với 1 ≥ x ≥ 0 . Dấu bằng xảy ra khi x = 0, max y = 1
x +1
x +1
1

1 − x − 2x2
1 − x − 2.12
≥
= −1 Với 1 ≥ x ≥ 0 . Dấu bằng xảy ra khi x = 1 , min y = −1
x +1
x +1
max y − min y = 2
y=

Câu 26: Đáp án D
+ Quan sát đáp án, ta thấy x = 0 thì vẫn thỏa mãn bất phương trình. Loại C
Tiếp tục thử với x = 3 > 2 thì thấy cũng thỏa mãn bất phương trình. Loại B.
Tiếp tục thử với x = 1 thì thấy không thỏa mãn bất phương trình. Loại A.


Câu 27: Đáp án D
Do có (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy nên SA vuông góc với đáy.

·
Góc SBA
chính là góc của SB tạo với mặt đáy và bằng 600
Xét tam giác SBA: SA = AB.tan 600 = 3a
1
1
1
3 3
Thể tích hình chóp S.ABC: V = SA.S∆ABC = a 3. a.a =
a
3
3
2
6
VSAMN SM SN 1 1 1
=
.
= . =
Xét tỉ lệ:
VSABC
SB SC 2 2 4
3
3 3
3 3
Suy ra VAMNBC = VSABC = . a 3 =
a
4
4 6
8

Câu 28: Đáp án D
y ' = x 2 + 2mx + ( m 2 + m + 1)

Để x = 1 là điểm cực trị của hàm số thì: 2m + m 2 + m + 1 = 0
Nhận thấy không giá trị nào của đáp án thỏa mãn
Câu 29: Đáp án C
A. z = a + bi hoặc z = −a − bi (loại)
B. z = ± a 2 + b 2 (loại)

C. giải phương trình bậc hai ẩn z có nghiệm z = a + bi; z = a − bi (thỏa mãn)
Câu 30: Đáp án B
Tìm: y ' = 2ax 2 + 2bx + c
Với x = −1 và x = 3 là nghiệm của phương trình y ' = 0 thì ta có 3a − 2b + c = 0 và
27 a + 6b + c = 0
18 = − a + b − c + d
Do 2 điểm cực trị cũng thuộc đồ thị nên:
−16 = 27a + 9b + 3c + d
17
−51
−153
203
;c =
;d =
;
Giải hệ 4 phương trình 4 ẩn trên ta được: a = ; b =
16
16
16
16
⇒ a + b + c + d =1

Câu 31: Đáp án D
4
2
- Hàm số y = x − 4 x + 3 có dạng như trên.

Thấy để thỏa
m ∈ ( 1;3) ∪ { 0}

mãn

bài

toán

thì

Chú ý đến hàm số trị tuyệt đối.
y và

y . những phần nào dưới trục

hoành của y thì ta lấy đối xứng qua trục
hoành để được phần còn lại của y
Câu 32: Đáp án B


 u1(1− q2)
=4

S5 = 121


S2 = 4
q2 + q + 1 13  q = 3
 1− p
⇔
= ⇒
−3 ⇒ 
181
S = 13 ⇔ 
3
S5 =
q
=

q
+
1
4
u1
(1
−
p
)
 3


4
= 13
16


 1− p

Câu 33: Đáp án D
Gọi I là tâm mặt cầu (S) I ( a, b, c ) . Suy ra a − b − 3 = 0 ⇒ a = b + 3 ⇒ I ( b + 3; b; c )
IA2 = IB 2 = R 2 ⇔ ( b + 2 ) + ( b − 2 ) + ( c − 1) = b 2 + ( b − 2 ) + ( c − 3)
2

2

2

2

2

Rút gọn ta được c = 1 − 2b
R 2 = ( b + 2 ) + ( b − 2 ) + ( −2b ) = 4b 2 + 8 ≥ 8 ⇒ R ≥ 2 2
2

2

2

min R = 2 2 khi b = 0
Câu 34: Đáp án D
2

 1 
3
 1− ÷  2 + 2 ÷

(x − 1)2(2x3 + 3x)
x
x  = −2.
 
Ta có: lim
= lim 
5
x→+∞
x
→+∞
4
4x − x
−1
x4

Suy ra A = 22 − 12 = 3. Đáp án B.
Câu 35: Đáp án A
AB ( 1; 2; −3) ; BC ( −2; −1;3 ) ; AC ( −1;1;0 )

 AB; BC  = ( 3;3;3) ⇒ n( ABC ) = ( 1;1;1) ⇒ ( ABC ) : x + y + z − 1 = 0


AH ( x − 1; y + 1; z − 1) ; BH ( x − 2; y − 1; z + 2 ) ; CH ( x; y; z − 1)
 AH .BC = 0 −2 x − y + 3z = 2


 5 −4 8 
 BH . AC = 0 ⇒  − x + y = −1 ⇒ H  ; ; ÷
9 9 9


 x + y + z −1 = 0

 H ∈ ( ABC )

Câu 36: Đáp án A
y′ = ( x + 1)


2

( x − 1)

−3  ′



= 2( x + 1) ( x − 1)

−3

− 3( x + 1)

2

( x − 1)

−4

.

Câu 37: Đáp án C
1
1
3
Ta thấy z + = 1 ⇔ z 2 − z + 1 = 0 ⇒ z = +
i (ta chỉ cần lấy 1 nghiệm)
z
2 2
π
π
2017.π
2017.π
1
3
Lại có: z = cos + sin i ⇒ z 2017 = cos
+ sin
i= +
i
3
3
3
3
2 2
1
1
3
Suy ra 2017 = −
i
z
2 2

Câu 38: Đáp án D
1
V = AB.  AC , AD 
6
ta có AB = ( 1; −2; −3) ; AC = ( 1; −2;0 ) ; AD = ( 3; −1; −2 )


r
r
 AC , AD  = ( 4;4; 4 ) = u ⇒ AB.u = 16 ; V = 16 = 8


6 3
Câu 39: Đáp án D
Ta thấy z > y (dùng máy tính) nên loại C
y > x (dùng máy tính) nên loại A và x > t nên loại B
Câu 40: Đáp án B
n
1
I = ∫ ln xdx . Đặt ln x = u. Suy ra dx = du; dx = dv ⇒ v = x
1
x
n x
I = x ln x 1n − ∫ dx = n ln ( n ) − n + 1
1 x
Biểu thức ban đầu sẽ là: n − 1
Để n − 1 ≤ 2017 thì n ≤ 2018 và n nguyên dương. Nên sẽ có 2018 giá trị của n.
Câu 41: Đáp án D
1
công thức tính thể tích khối nón: V1 = hs = a 33

3
Công thức tính thể tích khối trụ: V = hs = 3a 3
Câu 42: Đáp án B

Theo công thức thì:

= lim

x→0

( 2−

f '( 0) = lim

x→0

)(

4− x 2+ 4− x

(

f ( x) − f ( 0)

4x 2 + 4 − x

)

) = lim

x→0 4x

x− 0

3− 4 − x 1
−
4
4 = lim 2 − 4 − x
= lim
x→0
x→0
x
4x

x

( 2+

4− x

)

= lim

( 2+

x→0 4

1
4− x

)

=

1
.
16

Câu 43: Đáp án C
chú ý đến công thức: logα b =
a

1
log a b
α

Câu 44: Đáp án B
x y z
+ + =1
3 2 6
thuộc mặt phẳng (ABC) nên đường thẳng cắt mặt phẳng

Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là:

Ta thấy D ( 1;1;1)
(ABC) tại D
Gọi hình chiếu của A; B; C lên đưofng thẳng ∆ là H; I; J thì ta luôn có

AH ≤ AD

Tương tự ta cũng có BI ≤ BD; CJ ≤ CD
Vậy để tổng khoảng cách từ A;B;C đến đường thẳng ∆ là lớn nhất thì ∆
phải vuông góc với (ABC) tại D
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua D và nhận VTPT của (ABC) làm VTCP
x −1 y −1 z −1
=
=
3
2
6
Khi đó thay lần lượt các đáp án A; B; C; D vào phương trình đường thẳng
Thấy M ( 5;7;3) thỏa mãn.
Câu 45: Đáp án D
Số phức biểu diễn điểm M có dạng a + bi


3 −1
6−2
= 1; b =
= 2 (Do M là trung điểm của AB)
2
2
Câu 46: Đáp án D
Khảo sát quãng đường trên từng xe
v − v0
4
v2
4
= t = ( h ) ⇒ a = 900km / h 2 ; s = 0 + 60. = 6km; S = d1 = 6km

Xét xe thứ nhất:
a
60
2a
60
20
Tương tự d 2 = 8,75km; d 3 = km
3
Câu 47: Đáp án B
- Ta sẽ dùng phương pháp đánh giá đáp án
- Dựng hình như hình vẽ, J là tâm
khối cầu ngoại tiếp hình chóp
5
- SJ > SI =
≈ 1,12. Loại A và D vì quá nhỉ
2
11
- Còn B và C. Giả sử r =
a.
2
Xét tam giác SLJ vuông tại L. JL = 2a
6
- Xét tam giác SIJ vuông tại I: I J =
a
2
2
- Xét tam giác JIL vuông tại I thì có LJ có cạnh huyền. IL =
a
2
1

2
- Mà theo lí thuyết IL = AB =
a. Suy ra trường hợp này thỏa mãn.
2
2
Câu 48: Đáp án C
Áp dụng công thức diện tích tứ diện
1
1
·
VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) .sin MN;PQ
= 30000 cm 3 ⇔ .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm )
6
6
2
V
=
V
−
V
=
π
r
h
−
30
=
111,
4dm 3
Khi đó lượng bị cắt bỏ là

T
MNPQ
Câu 49: Đáp án B

Có a =

(

1

2

2
3

1
2

b = y ⇒ b = y ;b = y ; I =
4

(

)

1

đặt a 6 = x ⇒ a 3 = x 4 ; a 2 = x 3
1
6

)

3

3 3
x 4 y 3 + x3 y 4 x y ( x + y ) 3
=
= ab
x+ y
x+ y

Câu 50: Đáp án C
1
1
1
·
S SBC = SB.SC.sin BSC
≤ SB.SC = 2a.3a = 3a 2
2
2
2
Gọi H là hình chiếu của A lên (SBC)
1
Nhận thấy AS ≥ AH ⇒ V ≤ a.3a 2 = a 3
3