Tài liệu bồi dưỡng HSG dao động điện từ file word có lời giải chi tiết

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

A. TỔNG QUAN KIẾN THỨC
I.Kiến thức áp dụng :
-

Suất điện động xuất hiện trong cuộn dây : e   L

-

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ : U 

-

Đònh luật ôm cho đoạn mạch tổng quát:

i AB 
-

q
C

di
  Li '
dt

u AB  e
R AB

Trong đó e có thể là suất điện động(e>0) hoặc suất phản điện(e<0).

Đònh luật KiếcSốp :
n

m

+ Đònh luật KiếcSốp I:  ii vao   i K Ra
i 1

+ Đònh luật KiếcSốp II:

K 1
m

n

i R  e
i 1

i

i

K 1

K

1 q2
- Năng lượng điện trường : Wđ 
2C
1 2

- Năng lượng từ : Wt  Li
2
-

Nếu mạch không có điện trở thuần và bỏ qua hao phí do bức xạ điện từ thì :
1 qi2
1
 2 c   2 LK iK2 =const
i



v  f  T
- Quan hệ giữa các đại lượng đặc trưng của sóng : 
T  2 


II.Phương pháp :
Khi giải bài toán về mạch dao động,ta cần tuân thủ thứ tự theo các bước mang tính chất nguyên
tắc sau đây :
1) Ta phải chọn chiều dòng điện trong mạch và chiều tích điện của tụ điện tại một thời
điểm bất kì (thường ta chọn chiều dòng điện chạy theo chiều thuận của mắt mạng).
2) Xác đònh được hiệu điện thế hai đầu tụ điện , hai đầu cuộn dây :
Ví dụ:

q
C
 e1  L1i'1

Xét mạch bên : u AB 

u AB

u AB  e 2  L 2 i'2
Trong hình vẽ này ta phải xác đònh được quan hệ giữa dòng
điện”
đi qua” tụ điện và điện tích tụ điện. Nếu dòng điện có chiều từ bản dương sang bản âm xuyên qua
tụ điện thì i   q ' và ngược lại thì i   q '

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-1-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

3) Viết biểu thức đònh luật Kiếc xốp I cho các nút và đònh luật Kiếc sốp II cho các mắt
mạng :
Ví dụ: Tại A : i  i1  i 2  i'  i'1 i'2
(1)
q
 C  L1i '1
Mắt mạng A(L1)B(C)A và A(L2)B(C)A: 
(2)
 q  L i'
2 2
 C
4)Bằng cách khử dòng điện qua các cuộn dây để đưa về dạng phương trình vi phân hạng
hai,thường phương trình vi phân hạng hai có dạng :
+Nếu đề thi ĐH hoặc HSG quốc gia theo chủ đề I thường là:

(3)
q"q  0  q  Q 0 sint  

+ Nếu đề thi HSG quốc gia trở lên theo chủ đề II có dạng hệ sau :

n1q"1  m 1q"2 12 n1q1  m 1q 2   0

n 2 q"1  m 2 q"2 22 n 2 q1  m 2 q 2   0
n1q"1  m 1q"2  A.sin1t  1 
Và cho nghiệm 
n 2 q"1  m 2 q"2  B.sin2 t   2 

(4)

Từ đó giải (4) ta sẽ được phương trình dao động của q 1 và q 2 có thể là 1 phương
trình điều hòa hoặc không điều hòa .
5)Từ điều kện ban đầu của bài toán : t  0 thì ta có được q (0); q ' (0) hoặc
q1 (0); q 2 (0); q'1 (0); q' 2 (0) ,suy ra được Q 0 ;  trong phương trình (3) được A; B; 1 ; 2 trong
phương trình (4). Sau đó dựa vào yêu cầu bài toán , ta có thể luận giải để được lời giải cho
phù hợp .

B. ÁP DỤNG
DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 1: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2005)
Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ điện C1 ; C2 giống nhau có cùng điện dungC. Tụ
điện C1 được tích điện đến hiệu điện thế U 0 , cuộn dây có độ tự cảm L , các khóa k1 ; k 2 ban đầu
đều mở. Điện trở của cuộn dây, của các dây nối và của các khóa là rất nhỏ,nên có thể coi dao
động điện từ trong mạch là điều hòa.
1.Đóng khóa k 1 tại thời điểm t  0 . Hãy tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của :

a) Cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây .
b) Điện tích q 1 trên bản tụ nối với A của tụ C1 .

2.Gọi T0 là chu kì dao động của mạch LC1 và q 2 là điện tích

của bản tụ nối với khóa k 2 của tụ C 2 . Đóng khóa k 2 ở thời

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-2-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

điểm t 1  T0 . tìm biểu thức phụ thuộc thời gian t của cường độ dòng điện chạy qua cuộn dâyL và
của q 2 .

HD
1. Giả sử dòng điêïn chay trong mạch như hình vẽ.
Ta có: i  q' và u AB  Li'  Lq"
Xét mắt mạng A(L)B(C1)A:

q
q
 Lq" q"
0
C
LC
 1


 q  Q 0 sin
t  
 LC


Q0 sin   CU 0
Q0  CU 0
q(0)  CU 0


Tại t  0 :  


1

i (0)  0
 Q0 LC cos   0   2

Vậy:

 1
q1  q  CU 0 sin
t
LC

1

i  q'  CU 0
cos
LC





2

(1)

1

C  1 
t    U0
sin
t
2
L  LC 
LC

(2)

2
(3)
 2 LC

- Tại t  T0 thì q  Q 0  CU 0 và i  0 ; đóng khóa k 2 . Sau đó một khoảng t  giữa hai
Q
CU 0
tụ C1 ; C2 phóng điện trao đổi điện tích và đạt đến giá trò: Q 01  Q 02  0 
2
2

(vì C1 // C2 và C1  C2 )
- Tại t  T0 , dòng điện trong mạch chạy như hìng vẽ :
q
+ Mắt mạng A(L)B(C1)A : 1  Li'1 (1)
C
q
+ Mắt mạng A(C2)B(L)A : 2  Li' 2 (2)
C
+ Tại A : i l  i1  i 2  i' l  i'1 i'2
(3)

2.Theo câu 1: T0 

-

Thay (3) vào (1),(2) ta được :

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-3-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

q1

q"1  q"2  LC  0 q"1  q"2  q1  0

LC


q
q"  q"  2  0 q1  q 2
2
 1
LC
q1

0
q"1 
 T


 q1  q 2  Q 02 sin
 ' 
2LC
 2LC

q1  q 2
với T  t  T0
CU 0


q10   Q 01 
Lúc T  0t  T0  thì : 
2  ' 
2
i10   0

CU 0
 t

 t

2  
C
sin 

   i L  2i1  U 0
sin 
  2 
2
2 L  2 LC
2 2
 2 LC

Bài2: ( chuyên đề bồi dưỡng . . .Vũ Thanh Khiết)
Cho mạch dao động như hình vẽ. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện tích Q0, còn
tụ kia không tích điện. Hỏi sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện
trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả đònh một cơ hệ tương đương như mạch
dao động trên. Coi C1 = C2 = C và L đã biết; Bỏ qua điện trở thuần của
mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, giả sử dòng điện có chiều và các tụ tích điện
như hình vẽ.
i = - q1/ = q2/
(1)
di
e=-L
= - Li/
(2)
dt

+ q1 + q2 = Q0
(3)
- p dụng đònh luật Ôm :
q1 q 2
- Li/ = 0

C
C
Q
2q1

+ Lq1// - 0 = 0
C
C
Q
q
 q1// + 1  0 = 0
(4)
LC
LC
2
-

Vậy q 2  q1 

Đặt x =

Q
q1
 0

LC
LC
2

 x// =

//

q1
LC
2

 q1// =

LC //
x thay vào (4) :
2

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-4-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

LC //
.x + x = 0
2
2
2

.t   )
Hay x// +
x = 0  x = X0.sin(
LC
LC

Q0 LC
2

X 0 . sin(
.t   )
 q1 
2
2
LC
 
i   q /   LC . X . cos( 2 .t   )
1
0

2
LC
q (0)  Q0
p dụng điều kiện ban đầu: t = 0   1
 i 0
Q0 LC

 Q0 LC
Q0  2  2 X 0 . sin 
 

X 0 . sin 
 
  2
2
 0  X 0 cos 
 0   LC X 0 . cos 

2

Q0
Q
2
+ 0 .sin(
.t +  2 )
LC
2
2
Q
2
2
 i = - q1/ = - 0 .
cos(
+ 2)=
LC
LC
2
Mạch dao động trên tương đương như 1 cơ hệ
vẽ). Trong đó ban đầu 1 trong 2 lò xo bò nén
dãn và lò xo còn lại chưa biến dạng.



  2

Q
X 0  0
LC


Vậy q1 =

Q0
2 LC

sin(

2
.t )
LC

( hình
hoặc

Bài3: Cho mạch dao động như hình vẽ. Ban đầu tụ C1 tích điện đến hiệu điện thế U0 = 10(V), còn
tụ C2 chưa tích điện, các cuộn dây không có dòng điện chạy
qua.
Biết L1 = 10mH; L2 = 20mH; C1 = 10nF ; C2 = 5nF. Sau đó khoá
K
đóng. Hãy viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn dây. Bỏ qua
điện

trở thuần của mạch.
HD:
- Xét tại thời điểm t, bộ tụ được vẽ lại và dòng điện qua
các cuộn dây có chiều như hình vẽ.
 u AB   e1   L1i1 /

/
u   e 2   L2 i 2
 AB
q

 u AB  C
b

 i   q /

(1)
( 2)
(3)
( 4)

- p dụng đònh luật KiếcSốp cho các mắt mạng và nút:
q
/
/
(5)
   L1 . i1   L2
C
 b


(6)
 i  i1  i2

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-5-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Từ (6) ta suy ra: i/ = i1/ + i2/  - q// = +
 q// +

Hay q// +

q
q

L1C b L2 C b

1 1 1
(  )q = 0
C b L1 L2

( L1  L2 )
( L1  L2 )
q = 0  q = Q0.sin[
.t+ ]
(C1  C 2 ) L1 L2
(C1  C 2 ) L1 L2

q(0)  C1U 0
Tại t = 0  
 i(0)  0

Vậy q = C1U0.sin [
 i = - C1U0

= C1U0

C U  Q0 sin 
  1 0
 0  cos 



Q0  C1U 0
  

2

( L1  L2 )
.t +  2 ]
(C1  C 2 ) L1 L2

(7)

( L1  L2 )
( L1  L2 )
cos[

.t +  2 ]
(C1  C 2 ) L1 L2
(C1  C 2 ) L1 L2
( L1  L2 )
( L1  L2 )
.sin(
.t)
(C1  C 2 ) L1 L2
(C1  C 2 ) L1 L2

Từ (5) L1i1/ = L2i2/  L1i1 = L2i2 và i2 =

L1
.i1
L2

(8)
(9)

Thay vào (6) ta được:
L2
L2
L1  L2
i1 =
i = C1U0
. sin (
.t )
L1  L2
( L1  L2 )(C1  C 2 ) L1
(C1  C 2 ) L1 L2

L1
L1
L1  L2
i = C1U0
. sin (
.t )
L1  L2
( L1  L2 )(C1  C 2 ) L2
(C1  C 2 ) L1 L2
2
2
Thay số ta được: i1 = .10-3.sin105t (A) = .sin105t (mA)
3
3
2
=
sin(100000t) (mA)
3
1
i2 = .sin(100000t) (mA)
3

i2 =

Bài4 : (Trích : Đề thi Olympic Vật lý tại Liên bang
năm 1987)
Cho mạch điện như hình bên. Các phần tử trong
đều là lí tưởng .
a) Đóng khóa K , tìm Imax trong cuộn dây và
U1max trên tụ điện C1 .

b) Khảo sát sự biến thiên điện tích của tụ điện khi đóng khóa K .
HD:
+ Khi K mở : các tụ C1 và C2 có điện tích :

Q01  Q02 

Nga –
mạch

C1C2
E
C1  C2

- Khi K đóng :

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-6-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Giả sử chiều của các dòng điện trong mạch và
điện ïtích của các bản tụ (hình vẽ)
Ta có :
(1)
i1  iL  i2

q2
 Li1'

C2
i1  q1'

(2)

i2  q2'
q1 q2 q1

  LiL'  E
C1 C2 C1

(4)

(3)

(5)

Từ (5)



q

'

1

C1



q'

2

C2

0

i1
i
C
 2  0  i2  i1 2
C1 C2
C1

(6)

q1'
i
 LiL"  0  1  LiL"  0
Từ (5) 
(7)
C1
C1
C
C1
Từ (6) và (1) suy ra : i1  iL  i1 2  i1 
iL
C1

C1  C2
iL
1
Thay vào (7) được : iL" 
 0 (*) Đặt  2 
L(C1  C2 )
L(C1  C2 )
Nghiệm phương trình (*) là : iL  I 0 L Sin(t   )
- Tại t=0 thì iL  0    0
Từ (5) suy ra :

 iL'  I 0 LCost

q1
 LI 0 L  cos t  E
C1

- Tại t=0 thì q1  Q01 nên

Q01
EC2
 LI 0 L  E 
 L I 0 L  E
C1
C1  C2
E
C1
EC1
 I0L 


 L C1  C2
L(C1  C2 )
Ta có :
Suy ra :

I max  I 0 L 

EC1
L(C1  C2 )

LEC1
Cost
L(C1  C2 )
EC1
 u1  E 
Cost
(C1  C2 )

u1  E 

U1max  E 

EC1
E (2C1  C2 )

(C1  C2 )
C1  C2

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-7-

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

C

1
 q1  C1u1  C1E (1  (C  C ) Cost )
1
2

EC

'
 q2  LC2iL  LC2 L(C 1 C ) Cost
1
2

q2  E

C1C2
Cost
C1  C2

Bài5: (Trích Đề thi chọn HSG quốc gia THPT - năm 2003)
Trong mạch điện như hình vẽ, tụ điện có điện dung là C, hai
dây L1 và L2 có độ tụ cảm lần lượt là L1=L, L2=2L; điện trở
các cuộn dây và dây nối không đáng kể. Ở thời điểm t=0
có dòng qua cuộn dây L 2 , tụ điện không tích điện còn dòng

cuộn dây L1 là I1.
a) Tính chu kỳ của dao động điện từ trong mạch.
b) Lập biểu thức của cường độ dòng điện qua mỗi
dây theo thời gian.
HD:
- Chọn chiều dòng điện như hình vẽ
Gọi q là điện tích bản tụ nối với B
Ta có: iC  i1  i2
(1)

LiC'  2 Li2'  0
q
Li1' 
C
iC  q '

cuộn
của
không
qua

cuộn

(2)
(3)
(4)

Đạo hàm hai vế của (1) (2) và (3):



i"C =i1" +i"2
 "
"
Li1 -2Li 2 =0

q i
Li1" =+ =- C
C C

 i"C  -

(1)
(2)
(3)

3
iC
2LC
Chứng tỏ iC dao động điều hòa với ω=

+ iC  I 0 Sin(t   ) (5)

3
2
2LC
T
 2
2LC

3

Từ (2)  (Li1  2Li 2 )'  const  (i1  2i 2 )  const
Tại t=0 thì : i1 =I1 , i 2 =0  i1 -2i 2 =I1 (6)

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-8-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

+ i1 +i 2 =i C =I0CSin(ωt+ )
Giải hệ được :

I1 2 I 0 C

Sin(ωt+ )
3
3
I
I
i 2  0C Sin(ωt+ )- 1
3
3
2I
u AB  q  Li1'  0 C LC.Cos(ωt+ )
C
3
Tại thời điểm t=0 :
i1  I1; i2  0; u AB  0 .

I 0C  I1 ;  
Giải hệ được :
2
I 2I
3
Vậy : i1  1  1 Cos
t
3
3
2 LC
I
3
I
i2  1 Cos
t 1
3
2 LC
3
i1 

.II.BÀI TOAUN LUYỆN TẬPÏTHEO CHỦ ĐỀ I
Bài 6: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Hai tụ C1, C2 có điện dung bằng nhau: C1 = C2 = C ;
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L; nguồn có suất điện động E, bỏ qua điện trở dây nối và khoá
K. Ban đầu khoá K ở chốt a, sau đó đóng sang chốt b.
1) Viết biểu thức điện tích phụ thuộc thời gian trên các tụ
C1,C2
khi khoá K đóng sáng chốt b. Lấy mốc thời gian là lúckhoá K
đóng
vào chốt b.
2) Tính điện lượng chạy qua tiết diện thẳng của dây dẫn sau

một
chu kỳ biến đổi của điện tích trên tụ C1.
p dụng số: C = 0,5  F ; L = 5mH ; E = 6V.
ĐS: 1) q1 =
q2 =

CE
2
[cos(
.t )  1]  1,5[cos( 2 2 .10 4 t )  1]
2
LC

CE
2
[cos(
.t ) 1]  1,5[cos( 2 2 .10 4 t ) 1]
2
LC

2) i = q1/ = T

4

c

c

CE
2

2
(
) sin
.t )
2
LC
LC

q  4  (  i dt )  2CE

= 6 c

0

Bài7: Một mạch dao động LC gồm một tụ điện 1,0nF và một cuộn cảm 3,0mH có điện áp chỉnh
bằng 3,0V.
a) Hỏi điện tích cực đại ở trên tụ điện.
b) Hỏi dòng điện cực đại chạy qua mạch? Hỏi năng lượng cực đại được dựõ trữ trong từ trường
của cuộn dây.
Đáp số:a)Qmax=3.10-9C

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
-9-


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

b)Imax=
3 10-3A;W= 4,5.10-9J

Bài8: Trong mạch điện như HV:U=34V; R=14  ; C=6,2 F
;L=54mH, đảo điện đã ở vò trí a trong một thời gian dài. Bây
giờ nó
được gạt sang vò trí b.
a) Hãy tính tần số của dòng dao động.
b) Tính biên độ của dao động dòng điện.
Đáp số a) f=0,275kHz
b)Ima x=0,364A
Bài9: Bạn được đưa cho một cuộn cảm L=10mH và hai tụC1= 5,0  F vàC2= 2,0  F. Hãy kê ra các
tần số dao động có thể có bằng cách nối các yếu tố đó theo các tổ hợp khác nhau.
Đáp số: (LC1) 712 Hz; (LC2) 1125Hz; (L,C1ntC2) 1331Hz; (L,C1song songC2) 602Hz
Bài 10:Một cuộn cảm được nối vào một tụ điện có điện dung thay đổi được nhờ xoay một núm. Ta
muốn làm cho tần số của các dao động LC thay đổi tuyến tính với góc quay của núm, đi từ 2x105
đến 4x105Hz khi núm quay 1 góc 1800. Nếu L = 1,0mH hãy biểu diễn bằng đồ thò C như một hàm
số của góc quay.
6,25.10 9
Đáp số:f=  .6,3662.104  C 
2



(  là góc quay của núm xoay)
Bài 11:Trong một mạch LC, L = 25,0mH và C = 7,80  F ở thời điểm t = 0, dòng bằng 9,20mA,
điện tích ở trên tụ điện bằng 3,80  F và tụ đang được nạp.
a) Hỏi năng lượng tổng cộng trong mạch bằng bao nhiêu?
b) Hỏi điện tích cực đại trên tụ điện?
c) Hỏi dòng cực đại?
d) Nếu điện tích trên tụ điện được cho bởi q = Qcos( t   ) thì góc pha  bằng bao nhiêu?
e) Giả sử các dữ kiện vẫn như vậy, trừ ở thời điểm t = 0 , tụ đang phóng điện. Khi đó góc pha
 bằng bao nhiêu?

Đáp số:a)W=1,98 J
b)Q=5,56 C
c)I=12,6mA.
d)   46,9 0
e)   46,9 0
Bài12: Một mạch nối tiếp gồm cuộn cảm L1 và tụ điện C1 dao động với tần số góc  . Một mạch
nối tiếp thứ hai , chứa cuộn cảm L2 và tụ C2, cũng dao động với cùng tần số góc như vậy. Hỏi tần
số góc của dao động(tính theo  ) của mạch nối tiếp chứa cả bốn yếu tố đó? Bỏ qua điện trở có
trong mạch.
(gợi ý: dùng các công thức cho điện dung tương đương và độ
tự cảm
tương đương).
1
1
Đáp số: 1   

L1C1
L2 C 2
Bài 13: Trên HV tụ C1 =900  F mới đầu được nạp đến
và tụ điện C2=100  F không có điện tích. Hãy mô tả chi

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 10 -

100V
tiết


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

làm thế nào để nạp tụ điện C2 đến 300V nhờ các khoá S1 và S2.Biết L=10H.
Bài14: (Trích đề thi chọn HSG QG năm 1992 – 1993)
Một mạch dao động gồm 1 tụ điện và 1 cuộn dây thuần cảm. Mạch được nối qua khoá K với một
bộ pin có suất điện động (E,r)(HV). K đóng và dòng điện đã ổn đònh thì người ta mở khoá K, trong
mạch LC có dao động điện với chu kỳ T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n
lần suất điện động bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của
cuộn dây.
HD:Đối với bài này mạch LC đã dao động điều hoà nên
chỉ cần
T
áp dụng đònh luật bảo toàn năng lượng: C =
và
L=
2rn
Trn
2
giá trò
Bài15: Cho mạch điện như hình vẽ. Các tụ điện có cùng
điện dung C,các cuộn dây có cùng hệ số tự cảm Lphần
tử trong
mạch đều lý tưởng.
1) Đóng khoá K, tìm (i L ) max trong cuộn dây và

(uc1 ) max trên tụ C1
2) Khảo sát sự biến thiên điện tích của các tụ
điện
khi khoá K đóng.
C

U0 .
ĐS:
1) (i L ) max =
6L
4
(u1 ) max = U 0 .
3
C
1
2) q1 = CU0 U 0 cos
t
3
LC
C
1
q2 =q3= U 0 . cos
t.
3
LC
Bài 16: Một tụ điện có điện dung C và hai cuộn dây thuần cảm có các hệ số tự cảm L1 và L2 (
điện trở không đáng kể ) được mắc thành một macïh điện có sơ đồ
như
hình bên .
Ở thời điểm ban đầu tụ điện chưa tích điện và không có dòng
điện trong cuộn dây L2 nhưng có dòng điện I0 trong cuộn dây L1 .
Hãy tính điện tích cực đại của tụ điện và cường độ cực đại của
dòng điện trong cuộn dây L2 .
Bài 26: Cho mạch dao động gồm tụ C và cuộn dây thuần cảm L 1 =
L
.Tại thời điểm khi điện tích của tụ là Q và cường độ dòng điện qua

cuộn dây là I thì người ta mắc thêm cuộn dây thuần cảm L 2 = 2L song song với cuộn L 1 .
a) Tìm qui luật biến thiên điện tích của tụ.
b) Khi q max thì dòng điện qua hai cuộn cảm có chiều như thế nào và có giá trò bằng bao nhiêu
?

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 11 -


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ LIÊN KẾT
I.BÀI TOÁN THÍ DỤTHEO CHỦ ĐỀ II
Bài 1:
Hai tụ điện có điện dung C1  2C; C2  C , ban đầu mỗi cái được tích điện đến hiệu điện thế

U 0 , sau đó ghép nối tiếp với nhau , bản âm tụ C1 được nối với bản dương tụ C2 . Cùng một lúc
người ta đóng cả hai khóa k 1 và k 2 . Biết hai cuộn dây
thuần
cảm có độ tự cảm L1  L; L 2  2L mắc như hình vẽ.
a)Tìm dòng điện cực đại qua mỗi cuộn cảm .
b)Hỏi sau bao nhiêu lâu từ lúc đóng 2 khóa , dòng điện
cuộn cảm đạt cực đại .
HD
a)Xét tại thời điểm t nào đó ( t  0 ), giả sử dòng điện
mạch có chiều như hình vẽ . Khi đó ta có :

qua

trong

i 3  q'1 ; i 2  q'2
u  e  2Li'
2
2
 AB

q
u AM  e1  Li'1  1
2C


q2
u MB 

C
-

Xét mắt mạng :

q1
 Li'1  0
(1)
2C
q
q
A(L2)B(C2)M(C1)A : 2Li'2  2  1  0 (2)
C 2C
Tại M : i 3  i1  i 2  i'1  i'3 i'2  q"1 q"2

A(L1)M(C1)A :

(3)

Thay (3) vào (1),(2) ta được hệ theo q1 và q2 :
q1
3q1
q2


q"1  q"2  2 LC  0
q"1  4 LC  2 LC  0


q"  q1  q 2  0 q"  q1  q 2  0
 2 4 LC 2 LC
 2 4 LC 2 LC

 t

1

q1  q 2  A. sin 
 1 



q
"


q
"

q

q

0
2
1
2
 1

 LC

LC


2q"  q '   1 2q  q   0 2q  q  B. sin  t   
2
1
2
1
1
2


 2
4 LC
 2 LC




-

(4)

Giả thiết cho : t  0 thì q1 (0)  2CU 0 ; q2 (0)  CU 0 ; q'1 (0)  0; q' 2 (0)  0 .Thay tất cả điều
kiện ban đầu vào (4) ta được:

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 12 -


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

(a)

3CU 0  A. sin 1
0  B. sin  2
A
0
cos 1
LC
B
0
cos  2
2 LC

(b)
(c)
(d)

Giải hệ (a),(b),(c),(d) ta được : 1 


; A  3CU 0 ; B  0 thay vào (4) ta được :
2


 t

 
q1  2CU 0 sin 

 LC 2 

q  CU sin  t   
0


 2
 LC 2 

-

Vậy

i 2  q 2  U 0

C
t
sin
L
LC

i1  i3  i2  q'1  q' 2   

b)Vậy khi t 

q'1
C
t
 i1  U 0
sin
2
L
LC

T 

LC thì dòng i1 ; i 2 cực đại.
4 2

Bài 2: (Trích Đề dự bò thi Olympic VL Châu Á 2004)
Cho một mạch điện gồm 2 tụ điện, mỗi tụ có điện dung
C, nối
với 3 cuộn cảm, một cuộn có độ tự cảm L0, còn hai cuộn
kia

mỗi cuộn có độ tự cảm L (Hình vẽ bên ).
Ban đầu trong các đoạn mạch đều không có dòng điện
và
các tụ tích điện như sau: bản A1 mang điện tích Q1 = Q,
bản
B2 mang điện tích Q2.
Đóng khoá K1 và K2 cùng một lúc .
1. Hãy viết biểu thức cho các cường độ dòng điện
i1, i2 và i3 theo thời gian trong điều kiện : Q1 = Q2
= Q.
2. Với giá trò nào của Q2 để i3 = 0 qua cuộn L0 ở mọi thời điểm. Viết biểu thức i1, i2 khi đó.
3. Với giá trò của Q2 như thế nào để ta luôn có i1 = i2 = i3/2 .
Bài giải:
- Gọi q1, q2 là điện tích lần lượt trên các bản A1 và B2 và dòng điện có chiều như hình vẽ tại
thời điểm t:
i1 = - q1/
(1)
/
i2 = - q2
(2)
i1 + i2 = i3
(3)
1. p dụng đònh luật Kiếc Sốp cho các mắt mạng.
q
+ Mắt mạng: (MA1NM) : 1 - Li1/ - L0i3/ = 0 (4)
C

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 13 -

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

q2
- Li2/ - L0i3/ = 0 (5)
C
1
+ Lấy (4) trừ (5) : (q1 – q2 ) + L (i2/ - i1/) = 0
C
1
 (q1// -q2//) +
(q1 – q2) = 0
LC
1
 q1 – q2 = A.sin(
.t  1 )
(6)
LC
1
+ Lấy (4) cộng (5) : (q1 + q2)
- L(i1/ + i2/) – 2L0i3/ = 0
C
1
Thay (1), (2) và (3) vào ta được: (q1 + q2)
+ L(q1// + q2//) + 2L0(q1// + q2//) = 0
C
1
 (q1// + q2//) +
.(q1 + q2) = 0

C ( L  2 L0 )
1
 q1 + q2 = B.Sin(
(7)
.t   2 )
( L  2 L0 )C
A
1
Từ (6) và (7)  - i1 + i2 =
(8)
. cos(
.t  1 )
LC
LC
B
t
- i1 – i2 =
(9)
. cos(
2 )
( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 )
(MB2NM) :

Từ (6) và (7) ta có:
t
A
B
q1 = Sin(
+ 1 ) + Sin(

2
2
LC
q2 = -

t
A
B
.Sin(
+ 1 ) + Sin(
2
2
LC

t
C ( L  2 L0 )
t
C ( L  2 L0 )

+ 2 )
+ 2 )

(10)
(11)

Từ (8) và (9) ta được:
t
B
t
A

i1 = cos(
+ 1 ) cos(
+  2 ) (12)
LC
2 C ( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 )
2 LC
t
B
t
A
i2 =
cos(
+ 1 ) cos(
+  2 ) (13)
LC
2 C ( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 )
2 LC
p dụng điều kiện ban đầu: lúc t = 0 thì:
 q1 (0)  Q
 q ( 0)  Q
 2

 i1 (0)  0
 i2 (0)  0
Thay vào (10), (11), (12), (13) ta được:

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 14 -

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

A
B

(a)
 Q  2 Sin1  2 Sin 2

A
B
 Q   Sin1  Sin 2
(b)
2
2

A
B

cos 1 
cos  2
(c )
0  
2
LC
2
C
(

L

2
L
)
0

A
B

(d )
 0  2 LC cos 1 _ 2 C ( L  2 L ) cos  2
0

Từ (a), (b) và (c), (d) ta có hệ:
 2Q  B. sin  2
(a / )

B
. cos  2
(b / )
 0
C ( L  2 L0 )


(c / )
 0  A sin 1
A
0 
cos 1

(d / )

C ( L  2 L0 )


Từ (a/) và (b/) ta được  2  

2

và B = 2Q

Từ (c/) và (d/) ta được A = 0
Thay kết quả trên vào (12) và (13):
Q
t

i1 = i2 = . cos(
 )
C ( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 ) 2
2Q
t

i3 = . cos(

C ( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 ) 2
2.
a) Muốn i3 = 0 với mọi t thì:
B

t
i3 = i1 + i2 = . cos(
2 ) = 0
C ( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 )
Muốn vậy B = 0
A
t

i1   2 LC cos( LC  1 )

 i2  A . cos( t  1 )

2 LC
LC
 
A
t
 q1  sin(
 1 )
2

LC

A
t
 1 )
 q 2   sin(
2
LC


Kết hợp điều kiện ban đầu:

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 15 -


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

A

 Q1  2 Sin1

A
 Q2   Sin1

2
 
A
cos 1
0  
2 LC

A

 0  2 LC cos 1


 q1 (0)  Q

 q ( 0)  Q
 2

 i1 (0)  0
 i2 (0)  0

 Q1 = - Q2

1   2

Với Q1 = Q

i1  
 
 i2 


 Q2 = - Q  A = 2Q1
Q
t
cos(
 )
2
LC
LC
Q
t
cos(
 )
2

LC
LC
i
b) Để i1 = i2 = 3 thì :
2
t
t
B
B
t
t
A
A
cos(
+ 1 )- cos(
+  2 )=
cos(
+ 1 )- cos(
2
2
LC
LC
C ( L  2 L0 )
C ( L  2 L0 )
2 LC
2 LC

+

2 )

Từ đó  A = 0  i1 = i2 = -

B
t
cos(
+ 2 )
2
C ( L  2 L0 )

p dụng điều kiện ban đầu :

B
Q1  . sin  2

 q1 (0)  Q
2

 q ( 0)  Q
B
 2

 
Q2  . sin  2

2
 i1 (0)  0

B
 i2 (0)  0
0  

cos  2

2
C
(
L

2
L
)
0

 2 = 
và Q1 = Q2 ; B = 2Q1
2
Với Q1 = Q. Vậy khi đó i1 = i2
Q
t
cos(
 )
2
C ( L  2L )
C ( L  2L )
0

= -

0

Bài 3:(Trích đề thi chọn Đội tuyển HS dự thi

Vật lý quốc tế năm 2001).
Giữa hai điểm A và B có ba đoạnn mạch điện mắc
song như HV. Mỗi đoạn mạch đều có một tụ điện
dung C; có hai đoạn mạch chứa cuộn cảm có độ tự
tất cả các cuộn cảm và dây nối đều có điện trở
bằng không. Hai cuộn cảm đặt cách nhau để có thể
ảnh hưởng của từ trường của cuộn cảm này lên cuộn

Olympíc
song
điện
cảm L;
thuần
bỏ qua
cảm kia.

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 16 -


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Trong mạch có dao động điện.
1. Kí hiệu q1, q2 , q3 lần lượt là điện tích của bản A1, A2, A3 của tụ điện; i1, i2, i3 lần lượt là cường
độ dòng điện đi từ các bản A1, A2, A3 của tụ điện tới A (chiều dương được chọn là chiều của mũi
tên trên hình vẽ).
a) Viết phương trình cho mối quan hệ giữa cường độ dòng điện ik . (k = 1, 2, 3. . .)
b) Viết biểu thức của hiệu điện thế uBA = VA – VB theo các dữ kiện của từng đoạn mạch BA1A,
BA2A, BA3A.

2) Tìm biểu thức cho sự phụ thuộc vào thời gian của cường độ dòng điện i2 trong đoạn mạch không
chứa cuộn cảm.
3) Chứng tỏ rằng , cường độ dòng điện trong mỗi đoạn mạch có chứa cuộn cảm là tổng của hai số
hạng biến đổi điều hoà theo thời gian. Hãy tính các tần số góc đó.
4) Xét trường hợp đặc biệt khi i1(t) = i3(t) và i1(t) = - i3(t).
HD:
dq3
dq
dq 2
1)a. Theo hình vẽ ta có: i1 = - 1 (1) ; i2 = (2) ; i3 = (3)
dt
dt
dt
b. Ta có:
q
di
uAB = VA – VB = 1 - L 1
(4)
dt
C
q
uAB = 2
(5)
C
q
uAB = 3 - L.i3/
(6)
C
2) Theo quy tắc Kiếcxốp, tại nút A ta có:
i1 + i2 + i3 = 0  i2 = - i1 – i3

(7)
q
q
(4) và (5) cho ta : 1 - Li1/ = 2
(8)
C
C
q
q
(5) và (6) cho ta : 3 - Li3/ = 2
(9)
C
C
q q
d (i  i )
q
(8) và (9) cho ta: 1 3 - L 1 3 = 2 2
C
dt
C
Chú ý đến (7) và hệ quả của (7):
Q2 = - q1 – q3 + K ( K là hằng số )
Ta có thể biến đổi phương trình nói trên thành:
q
K
L i2/ = 3 2 +
C
C
Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế của phương trình này ta được phương trình vi phân :
3i

Li2// = - 2
C
3
 i2// +
i2 = 0
(10)
LC
3
Chứng tỏ i2 biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc  2 
(11);
LC
Nghóa là ta có : i2 = B.cos(  2 t   2 )
(12)

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 17 -


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

d (i1  i3 )
q1  q3
-L
=0
(13)
dt
C
d (i1  i3 )
đặt i4 = i1 – i3 (14) ta có : i4 = dt

Lấy đạo hàm (13) theo thời gian ta được phương trình (vi phân) :
i
1
Li4// + 4 = 0  i4// +
i4 = 0
(15)
LC
C
Rút ra: i4 = A.cos( 1t  1 )
(16)

3. Trừ (8) và (9) vế với vế ta có:

1
(17)
LC
Từ (7) và (14) ta thu được:
A
B
i1 = - ½ (i2 – i4) =
cos( 1t  1 ) cos(  2 t   2 )
(18)
2
2
A
B
i3 = - ½ (i2 + i4) = cos( 1t  1 ) cos(  2 t   2 ) (19)
2
2
1

3
với 1 
; 2 
LC
LC
4. + Xét trường hợp đặc biệt thứ nhất: i1(t) = i3(t)
i (t )
3
 i1(t) = i3(t) = 2 : Trong hệ chỉ có dao động điện từ theo một tần số góc  2 
.
LC
2
Điện tích của các tụ điện thoả mãn các hệ thức:
q2 = -2q1 = - 2q3, khi đó có sự đối xứng giữa hai đoạn mạch có cuộn cảm.
+ Trường hợp đặc biệt thứ hai: i1(t) = - i3(t).
Trong trường hợp này i2(t) = 0. Như vậy đoạn mạch không chứa cuộn cảm không tham gia vào
dao động điện. Và khi đó, có thể coi cả hệ như một mạch kín AA3BA1A (mạch này gồm 2 cuộn
cảm nối tiếp 2C và hai tụ nối tiếp với điện dung tương đương bằng C/2), mạch này có dao động
1
điện với tần số góc 1 
, và luôn luôn có q1 = - q3.
LC
II.bài toán LUYỆN TẬP Ïtheo CHỦ ĐỀ I
IBài 4: Ba cuộn cảm L giống nhau và hai tụ điện C giống nhau được mắc thành một mạch có hai
vòng như ở HV.
a)Giả thiết các dòng điện như HV.
Hỏi
dòng trong cuộn dây ở giữa? Viết
các
phương trình mạch vòng và chúng

được thoả mãn nếu dòng điện đó
dao
1
động với tần số góc  
.
LC
b)Bây giờ giả sử các dòng như ở
HV.
Hỏi dòng trong cuộn dây ở giữa?
Viết
phương trình cho các mạch vòng
và
1
chứng minh chúng được thoả mãn nếu dòng điện đó dao động với tần số góc  
.
3LC

Với 1 

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 18 -


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

c)Do mạch có thể dao động ở hai tần số khác nhau, chứng minh rằng không thể thay mạch hai
vòng đã cho bằng một mạch LC đơn vòng tương đương.
Bài 5:
Hai tụ điện có điện dung C1  2C; C2  C , hai cuộn dây

thuần
cảm có độ tự cảm L1  L; L 2  2L ,một nguồn điện(E,r) và

khoá K1,K2 mắcphối hợp như hình vẽ. Ban đầu khoá K2
đóngvà K1 mở. Cùng một lúc người ta đóng K1 và và mở
K2.
a)Tìm tần số dao động của mạch.
b)Viết biểu thức dòng điện qua mỗi cuộn cảm và biểu thức
tích trên mỗi tụ.

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 19 -

hai
khoá

điện


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
Chuyên đề : DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Phần III: KẾT LUẬN
Với kinh nghiệm đã trình bày trong chuyên đề này, chúng ta có thể áp dụng kiến thức về dòng
điện một cách thành thạo để giải một bài toán về mạch dao động điện từ. Đối với học sinh luyện
thi đại học hoặc luyện thi HSG cấp tỉnh chỉ cần quan tâm đến các bài tập theo chủ đềI ( dạng
mạch LC thông thường ) trong đó L và C là các giá trò tương đương cho nhiều phần tử. Đối với học
sinh luyện thi học sinh giỏi cấp quốc gia bắt buộc phải thành thạo giải các bài toán theo chủ đề II (
mạch dao động liên kết ), đây là bài toán có từ hai mạch vòng trở lên nên không thể xem kiểu
mạch LC thông thường được.

Trong những năm qua chúng tôi đã áp dụng được kinh nghiệm giải bài toán mạch dao động điện
từ theo hai chủ đề trên rất hiệu quả,học sinh tiếp nhận kiến thức rất nhanh, tạo cho học sinh kó
năng xử lý kiểu mạch dao động điện từ trong các đề thi rất tốt .Đăc biệt trong kì thi HSG cấp
QG,đội tuyển HSG vật lý của chúng tôi đã giải tốt bài 3 đề thi HSG cấp QG(10/3/2005)
,góp phần đạt thành tích cao trong kì thi này.
Đây là một chuyên đề, có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy vật lý và học
sinh THPT. Dựa trên cơ sở đó giáo viên có thể sáng tác các bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý
của mình .
Chúng tôi hy vọng rằng, sau khi các bạn “đọc” xong tài liệu này sẽ giúp cho các bạn có một cái
nhìn thông suốt về bài toán mạch dao dộng điện, đồng thời sẽ không gặp khó khăn khi giải một
bài toán mạch dao động LC.

– Website chun đề thi – tài liệu file word mới nhất
- 20 -